2026-2027学年北师大版八年级数学上册期中综合测试卷（1）

**基本信息** 北师大版八年级数学期中卷，以实数、函数、几何为核心，通过蚂蚁爬行最短路径、行程问题等情境，考查抽象能力、几何直观与模型意识，层次分明。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|12/48|无理数判断、一次函数图像、勾股定理应用|第8题圆柱蚂蚁爬行结合空间观念，第12题数阵规律考查创新意识| |填空题|6/24|算术平方根、正比例函数性质、正方体表面最短路径|第17题正方体路径体现几何直观，第18题规律探究培养推理能力| |解答题|8/78|实数运算、四边形面积计算、一次函数与面积综合|23题行程问题构建模型意识，24题翻折问题考查空间观念与运算能力|

2026-2027学年北师大版八年级数学上册期中综合测试卷（1）参考答案 一、选择题（每小题 4 分，共 48 分） 1.答案：B 解析：化简各数： （有理数），（无理数），（有理数），、为有理数；、、是无理数，共 3 个。 2.答案：A 解析：二次根式有意义要求；立方根全体实数都有意义，故取值范围。 3.答案：A 解析：第四象限，，，。 4.答案：D 解析：是关于轴对称点，则；关于原点对称点。 5.答案：A 解析：分四种情况讨论正负： ①：，正比例函数过一、三象限；一次函数递增、交轴正半轴； ②：，正比例函数过二、四象限；一次函数递增、交轴负半轴； ③：，正比例函数过二、四象限；一次函数递减、交轴正半轴； ④：，正比例函数过一、三象限；一次函数递减、交轴负半轴； 匹配图像即可选出正确选项。 6.答案：A 解析：向下平移个单位解析式：，代入： 。 7.答案：C 解析： A：，，直角三角形（正确）； B：，直角三角形（正确）； C：，总份数 9，最大角，钝角三角形（错误）； D：，，直角三角形（正确）； 题目选说法错误的，故选 C。 8.答案：A 解析：圆柱侧面展开为长方形，底面半周长； 竖直高度：，水平距离； 最短路径斜边：。 9.答案：D 解析：由勾股定理，小正方形面积和 = 相邻大正方形面积；最大正方形面积； 三层正方形总面积：。 10.答案：B 解析： ，，； ，，； ，； （修正：原式计算，结果，选项 A） 11.答案：B 解析：，； 。 12.答案：A 解析：前排数字总数：； 时，总数； 第 11 排从 56 开始，56 (1)、57 (2)、58 (3)，即。 二、填空题（每小题 4 分，共 24 分） 13.答案： 解析：，3 的算术平方根是。 14.答案： 解析：正比例函数要求，且，故。 15.答案： 解析：根式有意义：； 代入得，（修正：，，平方根） 16.答案： 解析：联立，交点；联立，交点； 分段取最小值，最高点为与交点纵坐标（修正：联立，，；最小值为，递减；最小值为，递增；最大值在，） 17.答案： 解析：展开 3 个相邻面，横向总长，竖直高；路径。 18.答案： 解析：直线；，，，； ，，；规律：，； ，。 三、解答题（共 78 分） 19. 化简计算（8 分） (1) 原式 (2) 原式 (3) 原式 20. 已知，求值（8 分） (1) (2) 代入， 原式 21. 求四边形 ABCD 面积（10 分） 解：连接 ， ， 为直角三角形， 答：四边形面积为。 22. 平面直角坐标系作图（10 分） 解：（1）如图所示：△A1B1C1即为所求： A1（﹣1，4），B1（﹣2，1）； （2）∵AC2＝5，AB2＝10，BC2＝5， 即AB2＝AC2+BC2，AC＝BC， ∴△ABC是等腰直角三角形． 23. 行程函数图像（10 分） 解：（1）两人相向而行，y代表距离，说明甲、乙两地相距1200m， A点代表两人第一次相遇，AB代表两个人维续走，B点代表小华到达乙地， 一共1200m，小华用了20min， ∴小华速度：1200÷20＝60 （m/min）， 在A点．两人相遇共走1200m，用时12min， ∴两人速度和：1200÷12＝100（m/min）， ∴小明速度：100﹣60＝40（m/min）， ∴小华的速度为60m/min，小明的速度为40m/min； （2）C点：此时小明到达甲地，D点：两人第二次相遇， C点横坐标为1200÷40＝30， 此时小华走了30×60＝1800米，相当于往回返走600米， ∴C（30，600），D点：两人再次相遇， 当x＝3600÷100＝36时，此时y值为0， 如图所示： 24. 长方形翻折问题（10 分） 解：已知矩形，， (1) 落在上，翻折得，； 四边形为正方形，边长 8，对角线。 (2) ，；翻折； 过作，，设，； 面积：； ，； 。 25. 一次函数折叠（10 分） 解： (1) 令；令； 答案：。 (2) 设， ① ，； ② ，； 符合条件点：。 (3) 折叠后，设，则，； ，故。 26. 坐标系综合压轴（12 分） (1) 坐标求解 题干条件（根号非负和为 0）：； 。 (2) 动点面积相等 运动时间秒：，；中点； ； ； 令： ① ； ② ； 到总时间，舍去； 故。 (3) 角度数量关系 平分，，； 结论：（或） 证明：利用三角形外角定理，是外角，； ，故。 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年北师大版八年级数学上册期中综合测试卷（1） 一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．下列八个实数：0，，，，，，3.14159265，0.101001000100001…，其中无理数的个数是（） A．2 个 B．3 个 C．4 个 D．5 个 2．若有意义，则 x 的取值范围是（） A． B．x≤1 C． D．都不对 3．若点 P（x，y）在第四象限，且 |x|＝2，|y|＝3，则 x+y＝（） A．﹣1 B．1 C．5 D．﹣5 4．已知点 P 关于 x 轴的对称点的坐标是（2，3），那么点 P 关于原点的对称点的坐标是（） A．（﹣3，﹣2） B．（2，﹣3） C．（﹣2，﹣3） D．（﹣2，3） 5．一次函数 y＝kx+b 与 y＝kbx，它们在同一坐标系内的图象可能为（） A． B． C． D． 6．在平面直角坐标系中，若将一次函数 y＝﹣2x+6 的图象向下平移 n（n＞0）个单位长度后恰好经过点（﹣1，﹣2），则 n 的值为（） A．10 B．8 C．5 D．3 7．下列说法正确的是（） A．在△ABC 中，若∠B＝∠C﹣∠A，则△ABC 是直角三角形 B．在△ABC 中，若，则△ABC 是直角三角形 C．在△ABC 中，若∠A：∠B：∠C＝1：3：5，则△ABC 是直角三角形 D．在△ABC 中，若 a：b：c＝5：4：3，则△ABC 是直角三角形 8．如图，透明的圆柱形容器（容器厚度忽略不计）的高为 12cm，底面周长为 10cm，在容器内壁离容器底部 3cm 的点 B 处有一饭粒，此时一只蚂蚁正好在容器外壁，且离容器上沿 3cm 的点 A 处，则蚂蚁吃到饭粒需爬行的最短路径是（） A．13cm B．cm C．cm D．cm 9．如图，所有的四边形是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形边长为 13cm，则图中所有的正方形的面积之和为（） A．169 B．196 C．338 D．507 10． 设的整数部分用 a 表示，小数部分用 b 表示，的整数部分用 c 表示，小数部分用 d 表示，则值为（） A． B． C． D． 11．对于已知三角形的三条边长分别为 a，b，c，海伦公式：，其中，若三角形三边长为 2，3，4，则面积为（） A． B． C． D． 12．将正整数按如图所示的规律排列下去，有序实数对（n，m）表示第 n 排第 m 个数，（4，2）表示 9，则表示 58 的有序数对是（） A．（11，3） B．（3，11） C．（11，9） D．（9，11） 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 13．的算术平方根是________． 14．已知正比例函数 y＝（m+1）x+﹣4，若 y 随 x 的增大而减小，则 m 的值是________． 15．若 x，y 为实数，，则 4y﹣3x 的平方根是________． 16．已知函数，，，无论 x 取何值，y 总取中的最小值，则 y 的最大值为________． 17．如图，一只蚂蚁沿着边长为 2 的正方体表面从顶点 A 出发，经过 3 个面爬到顶点 B，最短路径为________． 18．如图，直线l的表达式为yx，点A1坐标为（﹣1，0）．过点A1作x轴的垂线交直线l于点B1，以原点O为圆心，OB1长为半径画弧交x轴负半轴于点A2，再过点A2作x轴的垂线交直线l于点B2，以原点O为圆心，OB2长为半径画弧交x轴负半轴于点A3，…，按此法进行下去，点B2021的坐标为　 　． 三、解答题（本大题共8小题，共78分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（8分）化简与计算： （1）； （2）； （3）． 20．（8分）已知，求下列代数式的值： （1）； （2）． 21．（10分）如图，已知四边形ABCD中，∠A为直角，AB＝16，BC＝25，CD＝15，AD＝12，求四边形ABCD的面积． 22.（10分）如图，在平面直角坐标系中，△A1B1C1与△ABC关于y轴对称． （1）在图中画出△A1B1C1并写出点A1、B1的坐标； （2）试判断△ABC的形状，并说明理由． 23．（10分）小华与小明分别从甲，乙两地同时出发，沿一条笔直的人行步道相向而行，两人分别到达乙，甲两地后立即原路返回，当两人第二次相遇时停止运动．两人步行过程中速度保持不变，且小华的速度大于小明的速度；两人之间的距离 y（单位：米）与所用时间 x（单位：分钟）之间函数关系的部分图象如图所示． （1）求两名同学的速度分别是多少？ （2）请在图中补全图象，并标出补充图象的端点坐标（不必写计算过程）． 24.（10分）在长方形ABCD中，AB＝8，BC＝10，P是边AD上一点，将△ABP沿着直线BP翻折得到△A'BP． (1) 如图1，当A'在BC上时，连接AA'，求AA'的长； (2) 如图2，当AP＝6时，连接A'D，求A'D的长． 25．（10分）一次函数的图象与 x 轴和 y 轴分别交于点 A 和 B，再将△AOB 沿直线 CD 对折，使点 A 与点 B 重合、直线 CD 与 x 轴交于点 C，与 AB 交于点 D． （1）点 A 的坐标为________，点 B 的坐标为________； （2）在直线 AB 上是否存在点 P 使得△APO 的面积为 12？若存在，请求出所有符合条件的点 P 的坐标；若不存在，请说明理由； （3）求 OC 的长度． 26.（12分）如图，以直角三角形的直角顶点为原点，以，所在直线为轴和轴建立平面直角坐标系，点，满足． (1)点的坐标为（______，______）；点的坐标为（_______，______）； (2)已知坐标轴上有两动点，同时出发，点从点出发沿轴负方向以每秒2个单位长度的速度匀速移动，点从点出发沿轴正方向以每秒1个单位长度的速度匀速移动，点到达点整个运动随之结束． 的中点的坐标是，设运动时间为秒．是否存在这样的，使得三角形与三角形的面积相等？若存在，请求出的值：若不存在，请说明理由． (3)在（2）的条件下，若，点是第二象限中一点，并且轴平分．点是线段上一动点，连接交于点，当点在线段上运动的过程中，探究，，之间的数量关系，并证明你的结论（三角形的内角和为）． 学科网（北京）股份有限公司 $