精品解析：辽宁抚顺市顺城区2025-2026学年度第二学期期末教学质量检测七年级数学试卷

2025—2026学年度第二学期期末教学质量检测 七年级数学试卷 （本试卷共23小题 满分120分 考试时间：100分钟） ※注意事项：所有试题必须在答题卡指定区域内作答，在本试卷上作答无效． 第一部分 选择题（共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列各数中，是无理数的是（ ） A. 0 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】本题考查了无理数的定义． 根据无理数的定义，判断各选项是否为无理数即可． 【分析】解：A． 0是整数，属于有理数； B． ，结果为整数，属于有理数； C． 是分数形式，属于有理数； D． 中，7不是完全平方数，无法表示为整数或分数，属于无理数； 故选：D． 2. 图1是《天工开物》中记载的我国古代的提水工具“桔槔”，图2是其简易装置图，则与构成同位角的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两条被截直线的同一侧，并且又在截线的同一旁，则这样一对角叫做同位角，根据定义判断即可． 【详解】由两个角都在两条被截直线的同一侧，并且又在截线的同一旁，则这样一对角叫做同位角可得： A．和构成同旁内角，不符合题意； B．和构成同位角，符合题意； C．和构成同旁内角，不符合题意； D．和构成内错角，不符合题意． 3. 在平面直角坐标系中，若点在y轴上，则点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了平面直角坐标系内点的坐标的特征．根据点A在y轴上的条件确定n的值，再代入点B的坐标，判断其所在象限． 【详解】解：∵点在y轴上， ∴， ∴， ∴． ∴点B的坐标为． ∴点在第三象限． 故选：C 4. 若，则下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查不等式的基本性质，熟练掌握不等式的性质成为解题的关键． 根据不等式的性质逐项分析判断即可． 【详解】解：A．若，无法确定的正负．例如，时，但，故A不一定成立，不符合题意； B．根据不等式性质，两边加3后仍保持原方向，即，故B错误，不符合题意； C．由，两边乘2得，再加1得，故C一定成立，符合题意； D．根据不等式性质，两边乘后方向改变，即，故D错误，不符合题意． 故选：C． 5. 下列调查中，适宜全面调查的是（ ） A. 检测某城市的空气质量情况 B. 调查全国中学生的视力情况 C. 调查某批次汽车的抗撞击能力 D. 了解神舟二十号载人飞船的设备零件质量情况 【答案】D 【解析】 【详解】解：A、检测某城市的空气质量情况，调查范围大，适宜抽样调查； B、调查全国中学生的视力情况，调查对象数量多，适宜抽样调查； C、调查某批次汽车的抗撞击能力，调查具有破坏性，适宜抽样调查； D、了解神舟二十号载人飞船的设备零件质量情况，对结果精确度要求极高，适宜全面调查. 6. 下列命题中，真命题是（ ） A. 若一个数的立方等于它本身，则这个数一定是 B. 若一个数的绝对值等于它本身，则这个数一定是正数 C. 若一个数的平方根等于它本身，则这个数是和 D. 若一个数的立方根等于它本身，则这个数为、、 【答案】D 【解析】 【详解】解：A选项，，即1的立方等于本身，故A为假命题； B选项，，即0的绝对值等于本身，故B为假命题； C选项，的平方根是，不等于本身，故C为假命题； D选项，，，的立方根均等于本身，故D为真命题． 7. 明代的程大位创作了《算法统宗》，它是一本通俗实用的数学书，将枯燥的数学问题化成了美妙的诗歌，读来朗朗上口，是将数字入诗的代表作其中有一首饮酒数学诗：“肆中饮客乱纷纷，薄酒名醴厚酒醇醇酒一瓶醉三客，薄酒三瓶醉一人，共同饮了一十九，三十三客醉颜生，试问高明能算士，几多醴酒几多醇？”这首诗是说：“好酒一瓶，可以醉倒位客人；薄酒三瓶，可以醉倒位客人，如今位客人醉倒了，他们总共饮下瓶酒试问：其中好酒、薄酒分别是多少瓶？”设有好酒瓶，薄酒瓶根据题意，可列方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查列二元一次方程组解应用题，读懂题意，找准等量关系列出二元一次方程组是解决问题的关键．设有好酒瓶，薄酒瓶，根据题意，好酒和薄酒的总瓶数为19，醉倒的客人总数为33，好酒每瓶醉3人，薄酒每3瓶醉1人，据此等量关系建立方程组即可得到答案． 【详解】解：设有好酒瓶，薄酒瓶， 好酒和薄酒共饮了19瓶， ； 好酒每瓶醉3人，共醉人；薄酒每3瓶醉1人，共醉人，总醉客数为33人， ； 综上所述，方程组为， 故选：C． 8. 按照如下程序操作，规定：从“输入一个值”到“结果是否大于80”为一次程序操作．如果结果得到的数小于或等于80，则用得到的这个数进行下一次操作． 如果程序操作进行了两次才停止，那么输入的的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次不等式组的应用，根据第一次不停止、第二次停止列不等式组求解即可． 【详解】解：设输入的为x， 由题意知， 解得：， 故选：B． 9. 某数学兴趣小组为探究平行线的有关性质，用一副三角尺按如图所示的方式摆放，其中点A，E，C，F在同一条直线上，．当时，的大小为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，三角形的外角的性质，根据平行线的性质得到，再根据三角形的外角的性质，进行求解即可．熟练掌握相关性质，是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴； 故选：B． 10. 如图，在平面直角坐标系中，点，的坐标分别为，，现同时将点，分别向右平移个单位，再向上平移个单位，分别得到点，的对应点为，．点在坐标轴上，且，求满足条件的点个数（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】分点在轴上和点在轴上两种情况进行解答即可． 【详解】解：由平移得到，，，四边形的高为2， ∴， ∵， ∴， 当点在轴上，设， 则， 则， 解得或， 此时有两个点满足要求； 当点在轴上，设， 当时， ， 解得， 当时， 解得，不合题意，舍去， 此时有两个点满足要求； 综上可知共有3个点满足要求． 综上可知，满足条件的点共有4个． 第二部分 非选择题（共90分） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 16的平方根是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据平方根的定义，若一个数满足，则称为的平方根，据此找出平方等于的数即可． 【详解】解：， 的平方根是． 12. 点到轴的距离是________． 【答案】 【解析】 【分析】平面直角坐标系中，点到轴的距离等于该点纵坐标的绝对值，计算绝对值即可得到结果． 【详解】解：∵平面直角坐标系中，任意点到轴的距离为纵坐标的绝对值， 又∵点的坐标为，纵坐标为， ∴点到轴的距离为． 13. 比较大小：________（填“>”“<”或“=”）． 【答案】 【解析】 【分析】将整数化为立方根形式，通过比较被开方数的大小即可得到结果． 【详解】解：∵， 又∵， ∴， ∴． 14. 与的两边分别平行，，则________． 【答案】或 【解析】 【分析】与两边分别平行，可得或，结合已知关系式分情况求解即可． 【详解】解：当两个角的两边分别平行时，两角相等或互补， 分两种情况计算：（1）当时， ∵， ∴， 解得， ∴； （2）当时， ∵， ∴， 解得， ∴． 综上所述，的度数为或． 15. 如图，动点P在平面直角坐标系中按“→”所示方向跳动，第一次从跳到点，第二次跳到点，第三次跳到，第四次跳到，第五次跳到，第六次跳到．第七次跳到，第八次跳到，第九次跳到，…，按这样的跳动规律，点的坐标是______． 【答案】 【解析】 【分析】先观察横坐标和纵坐标的规律：横坐标：的横坐标为，因此的横坐标为；纵坐标：当为偶数时纵坐标为0，当为奇数时，纵坐标为． 【详解】解：， 可得：的横坐标为， 因此的横坐标为：； 当为偶数时纵坐标为0，当为奇数时，列出各点的纵坐标： ，为， 观察奇数项：当为偶数时，纵坐标为正数；当为奇数时，纵坐标为负数， 则的纵坐标为； ． 三、解答题（本题共8小题，共75分，解答应写出文字说明、验算步骤或推理过程） 16. 计算、解方程组 （1）计算： （2）解方程组： 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解：原式； 【小问2详解】 解：，得，解得， 把代入②，得，解得； ∴方程组的解为. 17. 解不等式组：，并利用数轴确定不等式组的解集． 【答案】 ． 【解析】 【详解】解： 解得：， 解得：， 在数轴上表示为： ∴不等式组的解集为：． 18. 如图，在边长为1的正方形网格中，中任意一点经平移后对应点为．已知，，，将作同样的平移得到． （1）画出平移后的； （2）写出点、点、点的坐标； （3）求出三角形的面积． 【答案】（1） （2） （3）7 【解析】 【分析】（1）由点的坐标可知，三角形向上平移个单位长度，向左平移个单位长度，依次连接，即可； （2）根据平移后的图形进行解答即可； （3）直接利用割补法求出三角形面积即可． 【小问1详解】 解：如图所示，即为所求；图略 【小问2详解】 解：由图可得 ； 【小问3详解】 解：． 19. 暑假将至，学校组织学生进行用电安全知识竞赛，从中随机抽取了部分学生的成绩（得分取整数，满分为100分），整理后绘制成如图所示的不完整的扇形统计图和频数分布直方图．请根据以上信息，回答下列问题： （1）本次共抽取_____名学生，补全频数分布直方图； （2）在扇形统计图中n＝_____； （3）若全校共有1500名学生，请根据抽样调查的结果，估计成绩在80分以上的学生人数． 【答案】（1）150； （2）144 （3）630名 【解析】 【分析】（1）由两图中的B组人数信息可求抽取总人数，抽取总人数分别乘以A，C组的占比可求两组人数，总人数减去其余各组人数即为E组人数，补全图形即可； （2）乘以D组人数的占比即可； （3）用全校总人数乘以抽取的80分以上的学生占抽取人数的比值即可． 【小问1详解】 解：共抽取人数：（人）； C组人数：（人）， A组人数：（人）， E组人数：（人）； 【小问2详解】 解：； 【小问3详解】 解：（人）． 答：估计成绩在80分以上的学生630人． 20. 如图所示，∠ABD和∠BDC的平分线交于点E，BE交CD于点F， （1）试判断AB与CD的位置关系，并说明理由； （2）若∠2＝36°，求∠3的度数． 【答案】（1）ABCD，理由见解析；（2）∠3=54°． 【解析】 【分析】（1）根据角平分线的定义，结合条件的，即可得,继而证明平行； （2）有，求得,由（1）的结论证明，结合题意可得即可求解． 【详解】（1）ABCD， 证明：∵BE，DE平分∠ABD，∠BDC， ∴∠1＝∠ABD，∠2＝∠BDC； ∵∠1+∠2＝90°， ∴； ∴ABCD；（同旁内角互补，两直线平行）． （2）解： ,∠2=36°， ∠1=54°， 平分∠ABD， , , ． 【点睛】本题考查了角平分线的定义，平行线的性质与判定，角度的简单计算，熟悉以上知识点是解题的关键． 21. 周末，游客来到抚顺市顺城区将军麻辣拌一条街尝特色小吃，第一次购买5份麻辣盆、4份麻辣拌，共花费98元；第二次购买4份麻辣盆、5份麻辣拌，共花费100元． （1）求每份麻辣盆、每份麻辣拌的售价分别是多少元？ （2）若计划购买两种小吃共22份，总费用不超过240元，最多可以购买多少份麻辣盆？ 【答案】（1）每份麻辣盆的售价为10元，每份麻辣拌的售价为12元. （2）最多可以购买21份麻辣盆. 【解析】 【分析】(1)先设每份麻辣盆的售价为元，每份麻辣拌的售价为元，再根据题中的两个等量关系列出方程组求解； (2)设购买麻辣盆份，则购买麻辣拌份，根据题中的不等关系列出不等式求解，再根据的范围，求出最大值． 【小问1详解】 解：设每份麻辣盆的售价为元，每份麻辣拌的售价为元．根据题意，得 ， 解得， 答：​每份麻辣盆的售价为元，每份麻辣拌的售价为元． 【小问2详解】 解：设购买麻辣盆份，则购买麻辣拌份．根据题意，总费用不超过元，得 ， 解得， 因为为正整数且， 所以且为正整数． 所以最多可以购买份麻辣盆． 22. 拓展探究题：复数的乘方规律探究 【阅读材料】 ，则的平方根为； ，则的平方根为． 在实数范围内，负数没有平方根．数学家引入新数，规定，拓展出复数范围． 举例：，则的平方根为； 观察的乘方运算： ，，，，，，… 【发现规律】 （1）求的平方根； 【规律应用】 （2）计算的值； （3）计算的值； 【规律拓展】 （4）简便计算：的值． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】（1）根据阅读材料，即可解决； （2）先确定循环周期为4，将指数2027除以4求得余数为3，可知，即可求解； （3）先算一个周期的和为0，再用总项数2027除以4得到506个周期余3项，可知剩余项为，根据总和＝周期和×周期数＋剩余项和，即可求解； （4）先确定总项数为12，再用总项数12除以4得到3个完整周期，根据每个周期的和为0 ，即可求解． 【小问1详解】 解：，则的平方根为； 【小问2详解】 解：∵，，，，，，… ∴循环周期为4， ∴， ∴， 【小问3详解】 解：∵一个周期内4项和为：，且从到共2027项， ∴， ∴， ， ， ， ； 【小问4详解】 解：∵从到共项， ∴， ∴． 23. 如图，在平面直角坐标系中，已知A（4，0），将线段OC沿x轴方向平移至AB，点D在x轴上，C（a，b），且|b﹣3|＝0．连接BC，CD，BD． （1）写出点C的坐标为 ；点B的坐标为 ； （2）当△ODC的面积是△ABD的面积的3倍时，求点D的坐标； （3）设∠OCD＝a，∠DBA＝，∠BDC＝，请直接写出a，B，之间的数量关系． 【答案】（1）（2，3）；（6，3）；（2）点D的坐标为（3，0）或（6，0）；（3）θ＝α+β，或θ＝α﹣β，或θ＝β﹣α． 【解析】 【分析】（1）根据|b﹣3|＝0，求得点C的坐标，再根据平移即可求解； （2）设点D的坐标为（x，0），分点D在线段OA或OA的延长线上，两种情况进行讨论即可； （3）根据点D的位置，分为点O在左侧、线段OA、OA的延长线三种情况讨论，即可． 【详解】解：（1）∵|b﹣3|＝0 ∴ ∴点C的坐标（2，3） 根据平移的性质可知，点B的坐标为（6，3）； （2）设点D的坐标为（x，0）， ∵△ODC的面积是△ABD的面积的3倍，即S△OCD＝3S△ABD， ∴OD＝3AD， 如图1，当点D在线段OA上时， ∵OD＝3AD， ∴， 则x+＝4， 解得，x＝3， ∴点D的坐标为（3，0）； 如图2，当点D在OA的延长线上时， ∵OD＝3AD， ∴， 则x﹣＝4， 解得，x＝6， ∴点D的坐标为（6，0）； 综上所述，点D的坐标为（3，0）或（6，0）； （3）当点D在点O在左侧时，设与交点为，如下图： 由平移的性质可知： ∴ 又∵ ∴ ∴ 当点D在线段OA上时，如下图： ∵ ∴，即 又∵ ∴ ∴，即 当点D在线段OA的延长线上时， ∵ ∴ 又∵ ∴，即 ∴ 综上所得： 或或． 【点睛】此题主要考查了直角坐标系与几何的综合问题，涉及了平移性质、平行线性质、三角形内角和等有关性质，熟练掌握有关性质是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年度第二学期期末教学质量检测 七年级数学试卷 （本试卷共23小题 满分120分 考试时间：100分钟） ※注意事项：所有试题必须在答题卡指定区域内作答，在本试卷上作答无效． 第一部分 选择题（共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列各数中，是无理数的是（ ） A. 0 B. C. D. 2. 图1是《天工开物》中记载的我国古代的提水工具“桔槔”，图2是其简易装置图，则与构成同位角的是（ ） A. B. C. D. 3. 在平面直角坐标系中，若点在y轴上，则点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 4. 若，则下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列调查中，适宜全面调查的是（ ） A. 检测某城市的空气质量情况 B. 调查全国中学生的视力情况 C. 调查某批次汽车的抗撞击能力 D. 了解神舟二十号载人飞船的设备零件质量情况 6. 下列命题中，真命题是（ ） A. 若一个数的立方等于它本身，则这个数一定是 B. 若一个数的绝对值等于它本身，则这个数一定是正数 C. 若一个数的平方根等于它本身，则这个数是和 D. 若一个数的立方根等于它本身，则这个数为、、 7. 明代的程大位创作了《算法统宗》，它是一本通俗实用的数学书，将枯燥的数学问题化成了美妙的诗歌，读来朗朗上口，是将数字入诗的代表作其中有一首饮酒数学诗：“肆中饮客乱纷纷，薄酒名醴厚酒醇醇酒一瓶醉三客，薄酒三瓶醉一人，共同饮了一十九，三十三客醉颜生，试问高明能算士，几多醴酒几多醇？”这首诗是说：“好酒一瓶，可以醉倒位客人；薄酒三瓶，可以醉倒位客人，如今位客人醉倒了，他们总共饮下瓶酒试问：其中好酒、薄酒分别是多少瓶？”设有好酒瓶，薄酒瓶根据题意，可列方程组为（ ） A. B. C. D. 8. 按照如下程序操作，规定：从“输入一个值”到“结果是否大于80”为一次程序操作．如果结果得到的数小于或等于80，则用得到的这个数进行下一次操作． 如果程序操作进行了两次才停止，那么输入的的取值范围是（ ） A. B. C. D. 9. 某数学兴趣小组为探究平行线的有关性质，用一副三角尺按如图所示的方式摆放，其中点A，E，C，F在同一条直线上，．当时，的大小为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在平面直角坐标系中，点，的坐标分别为，，现同时将点，分别向右平移个单位，再向上平移个单位，分别得到点，的对应点为，．点在坐标轴上，且，求满足条件的点个数（ ） A. B. C. D. 第二部分 非选择题（共90分） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 16的平方根是______． 12. 点到轴的距离是________． 13. 比较大小：________（填“>”“<”或“=”）． 14. 与的两边分别平行，，则________． 15. 如图，动点P在平面直角坐标系中按“→”所示方向跳动，第一次从跳到点，第二次跳到点，第三次跳到，第四次跳到，第五次跳到，第六次跳到．第七次跳到，第八次跳到，第九次跳到，…，按这样的跳动规律，点的坐标是______． 三、解答题（本题共8小题，共75分，解答应写出文字说明、验算步骤或推理过程） 16. 计算、解方程组 （1）计算： （2）解方程组： 17. 解不等式组：，并利用数轴确定不等式组的解集． 18. 如图，在边长为1的正方形网格中，中任意一点经平移后对应点为．已知，，，将作同样的平移得到． （1）画出平移后的； （2）写出点、点、点的坐标； （3）求出三角形的面积． 19. 暑假将至，学校组织学生进行用电安全知识竞赛，从中随机抽取了部分学生的成绩（得分取整数，满分为100分），整理后绘制成如图所示的不完整的扇形统计图和频数分布直方图．请根据以上信息，回答下列问题： （1）本次共抽取_____名学生，补全频数分布直方图； （2）在扇形统计图中n＝_____； （3）若全校共有1500名学生，请根据抽样调查的结果，估计成绩在80分以上的学生人数． 20. 如图所示，∠ABD和∠BDC的平分线交于点E，BE交CD于点F， （1）试判断AB与CD的位置关系，并说明理由； （2）若∠2＝36°，求∠3的度数． 21. 周末，游客来到抚顺市顺城区将军麻辣拌一条街尝特色小吃，第一次购买5份麻辣盆、4份麻辣拌，共花费98元；第二次购买4份麻辣盆、5份麻辣拌，共花费100元． （1）求每份麻辣盆、每份麻辣拌的售价分别是多少元？ （2）若计划购买两种小吃共22份，总费用不超过240元，最多可以购买多少份麻辣盆？ 22. 拓展探究题：复数的乘方规律探究 【阅读材料】 ，则的平方根为； ，则的平方根为． 在实数范围内，负数没有平方根．数学家引入新数，规定，拓展出复数范围． 举例：，则的平方根为； 观察的乘方运算： ，，，，，，… 【发现规律】 （1）求的平方根； 【规律应用】 （2）计算的值； （3）计算的值； 【规律拓展】 （4）简便计算：的值． 23. 如图，在平面直角坐标系中，已知A（4，0），将线段OC沿x轴方向平移至AB，点D在x轴上，C（a，b），且|b﹣3|＝0．连接BC，CD，BD． （1）写出点C的坐标为 ；点B的坐标为 ； （2）当△ODC的面积是△ABD的面积的3倍时，求点D的坐标； （3）设∠OCD＝a，∠DBA＝，∠BDC＝，请直接写出a，B，之间的数量关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $