精品解析：辽宁省抚顺市顺城区2024-2025学年七年级下学期7月期末数学试题

2024—2025学年度第二学期期末教学质量检测七年级数学试卷 (本试卷共 23 小题 满分120分 考试时间：100分钟) ※注意事项：所有试题必须在答题卡指定区域内作答，在本试卷上作答无效． 第一部分 选择题(共30分) 一、选择题(本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1. 无理数的产生不仅是数学史上的一个重要里程碑，也对整个科学和哲学产生了深远的影响，下列四个数是无理数的是（ ） A. B. C. D. 0.1313 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了无理数的识别，无限不循环小数叫无理数，初中范围内常见的无理数有：①π类，如，等；②开方开不尽的数，如，等；③具有特殊结构的数，如0.1010010001…（两个1之间依次增加1个0），0.2121121112…（两个2之间依次增加1个1），需逐一分析各选项是否为有理数或无理数． 【详解】解：选项A：是圆周率，属于无限不循环小数，是无理数，仍为无限不循环小数，因此是无理数． 选项B：可表示为无限循环小数，属于有理数． 选项C：∵，∴为有理数； 选项D： 0.1313是有限小数，属于有理数． 故选A． 2. 下列各图中，∠1和∠2是对顶角的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了对顶角，根据对顶角的定义次进行判断即可得；掌握对顶角的定义是解题的关键． 【详解】解：A、不是对顶角，选项说法错误，不符合题意； B、是对顶角，选项说法正确，符合题意； C、不是对顶角，选项说法错误，不符合题意； D、不是对顶角，选项说法错误，不符合题意； 故选：B． 3. 在平面直角坐标系中，下列各点位于第四象限的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了平面直角坐标系内各个象限内点的特征．解决本题的关键是记住平面直角坐标系中各个象限内点的符号，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．依次判断各个点所在象限，即可得出答案． 【详解】解：A、在第一象限，不符合题意； B、在第二象限，不符合题意； C、在第三象限，不符合题意； D、在第二象限，符合题意． 故选：D． 4. 已知，下列变形一定正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查不等式的性质，需根据不等式两边加减同一数或乘除同一正数时不等号方向不变，乘除负数时方向改变来判断各选项的正确性． 【详解】解：A．不等式两边乘以正数3，不等号方向不变，应为，故此选项错误． B．两边乘以正数0.1得，再加5后不等号方向不变，故一定成立，此选项正确． C．当时，；当时，；当时，．因符号不确定，此选项不一定成立． D． 当时，满足，但，故此选项不成立． 故选：B． 5. 下列调查中，调查方式选择合理的是（ ） A. 为了了解某一品牌家具的甲醛含量，选择全面调查． B. 为了了解某公园全年的游客流量，选择抽样调查． C. 为了了解神舟飞船设备零件的质量情况，选择抽样调查． D. 为了了解一批袋装食品是否含有防腐剂，选择全面调查． 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了全面调查和抽样调查．熟练掌握全面调查和抽样调查的适用范围是解题的关键． 根据全面调查和抽样调查的适用范围对各选项判断作答即可． 【详解】解：由题意知，A中为了了解某一品牌家具的甲醛含量，选择抽样调查，故不符合要求； B中为了了解某公园全年的游客流量，选择抽样调查，故符合要求； C中为了了解神舟飞船设备零件的质量情况，选择全面调查，故不符合要求； D中为了了解一批袋装食品是否含有防腐剂，选择抽样调查，故不符合要求； 故选：B． 6. 下列命题是真命题的是（　　） A. 如果一个数的相反数等于这个数本身，那么这个数一定是0 B. 如果一个数的倒数等于这个数本身，那么这个数一定是1 C. 如果一个数的平方等于这个数本身，那么这个数一定是0 D. 如果一个数的算术平方根等于这个数本身，那么这个数一定是0 【答案】A 【解析】 【分析】根据相反数是它本身的数为0；倒数等于这个数本身是±1；平方等于它本身的数为1和0；算术平方根等于本身的数为1和0进行分析即可． 【详解】A、如果一个数的相反数等于这个数本身，那么这个数一定是0，是真命题； B、如果一个数的倒数等于这个数本身，那么这个数一定是1，是假命题； C、如果一个数的平方等于这个数本身，那么这个数一定是0，是假命题； D、如果一个数的算术平方根等于这个数本身，那么这个数一定是0，是假命题； 故选A． 【点睛】此题主要考查了命题与定理，关键是掌握正确的命题为真命题，错误的命题为假命题． 7. 《九章算术》是中国古代重要的数学著作，其中“盈不足术”记载：今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六．问人数鸡价各几何？译文：今有人合伙买鸡，每人出九钱，会多出11钱；每人出6钱，又差16钱．问人数、买鸡的钱数各是多少？设人数为，买鸡的钱数为，可列方程组为（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】直接利用每人出九钱，会多出11钱；每人出6钱，又差16钱，分别得出方程求出答案． 【详解】解：设人数为，买鸡的钱数为，可列方程组为： 故选D 【点睛】考核知识点：二元一次方程组应用.理解题意列出方程是关键. 8. 关于x，y的方程组的解满足的值不大于5，则k的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是二元一次方程组的解、解一元一次不等式，熟知以上知识是解题的关键． 根据方程组，得到，再根据的值不大于，列出不等式求解即可得到答案． 【详解】解：方程组， ①-②得：， ∵关于，的方程组的解满足的值不大于， ∴， ∴， 故选：C． 9. 如图，下列条件：①；②；③；④，其中能判定的有(　　) A. 1个 B. 2个 C. 4个 D. 3个 【答案】A 【解析】 【分析】依据同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行，进行判断即可． 【详解】①由可判定，符合题意； ②由不能判定，不符合题意； ③由可判定，不符合题意； ④由可判定，不符合题意． 其中能判定的有1个， 故选：A． 【点睛】此题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定方法是解本题的关键． 10. 如图所示，在平面直角坐标系中，已知A的坐标为（2，2），B的坐标为（3，3），点C的横、纵坐标都是不少于0且不超过4的整数，且以A，B，C为顶点的三角形面积为1，则点C的个数为（　　） A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 【答案】D 【解析】 【分析】根据点C的横、纵坐标都是不少于0且不超过4的整数，则可以判断出C点在这个4×4网格的顶点处（A、B除外），然后根据三角形ABC的面积为1求解判断即可. 【详解】解：∵点C的横、纵坐标都是不少于0且不超过4的整数， ∴C点在这个4×4网格的顶点处（A、B除外）． ∵三角形ABC的面积为1， ∴满足题意的C点的坐标分别为（3，1）、（1，3）、（2，4）、（4，2）、（2，0）、（0、2）总共六种情况； 故选D. 【点睛】本题主要考查了网格与坐标系的相关知识，解题的关键在于确定C点的位置范围，然后根据面积是1进行求解即可. 第二部分 非选择题(共90分) 二、填空题(本题共5小题，每小题3分，共15分) 11. 10的平方根是______. 【答案】 【解析】 【分析】根据平方根的定义即可求解. 【详解】10的平方根是 故填：. 【点睛】此题主要考查平方根，解题的关键是熟知平方根的定义. 12. 比较大小：________．（填“”“”或“”) 【答案】＞ 【解析】 【分析】根据实数的大小比较法则比较即可． 【详解】解：因为-25＞-27， 所以＞， 故答案为：＞． 【点睛】本题考查了实数的大小比较法则的应用，能熟记实数的大小比较法则内容是解此题的关键． 13. 点到y轴的距离为__________． 【答案】4 【解析】 【分析】根据点P到y轴的距离为这点横坐标的绝对值|x|；计算求值即可； 【详解】解：点到y轴的距离为|-4|=4， 故答案为：4； 【点睛】本题考查了点到坐标轴的距离，掌握横纵坐标的意义是解题关键． 14. 如果与的两条边分别平行，且的度数是的度数的4倍少，那么的度数为_______． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，解题关键是正确画出图形，避免遗漏． 根据题意，画出不同的图形进行分情况讨论求解． 【详解】解：如图①，由与的两边分别平行， ∴， ∴， ∴， ∴； 如图②，由与的两边平行， ∴，， ∴， ∴， ∴； 故答案为：或． 15. 平面直角坐标系中，我们把横、纵坐标都是整数，且横、纵坐标之和大于0的点称为“和点”，将某“和点”平移，每次平移的方向取决于该点横、纵坐标之和除以3 所得的余数(当余数为0时，向右平移；当余数为1时，向上平移；当余数为2时，向左平移)，每次平移1个单位长度． 例：“和点”按上述规则连续平移3次后，到达点．其平移过程如下：点横、纵坐标之和除以3所得的余数为0，向右平移1个单位长度得到点，点横、纵坐标之和除以3所得的余数为1，向上平移1个单位长度得到点，点横、纵坐标之和除以3所得的余数为2，向左平移1个单位长度得到点．若“和点”Q按上述规则连续平移2026次后， 到达点 ，则Q的坐标为_______． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标规律探索，根据已知：点横、纵坐标之和除以3所得的余数为1，继而向上平移1个单位得到，此时横、纵坐标之和除以3所得的余数为2，继而向左平移1个单位得到，此时横、纵坐标之和除以3所得的余数为1，又向上平移1个单位……，因此发现规律为若“和点”横、纵坐标之和除以所得的余数为时，先向右平移个单位，再按照向上、向左，向上、向左不断重复的规律平移；若“和点”Q按上述规则连续平移2026次后，到达点，则按照“和点”反向运动2026次即可，即向右，向下或者向下，向右，据此进行分析，即可作答． 【详解】解：依题意，可以分为两种情况： ①先向右个单位得到， 此时横、纵坐标之和除以所得的余数为， 应向右平移得到点，与到达点矛盾，不成立； ②先向下个单位得到， 即横、纵坐标之和除以所得的余数为，则应该向上平移个单位得到，故符合题意， 点先向下平移，再向右平移，当平移到第2025次时，共计向下平移了1013次，向右平移了1012次， ∴，， 此时坐标为， 设 当第一次向右平移个单位得， ∴，， ∴， 故； 则 即向右平移得，符合题意； 当第一次向左平移个单位得， ∴，， ∴， 故； 则 即向左平移个单位得，符合题意； 当第一次向上平移个单位得， ∴，， ∴， 故； 则 即向右平移个单位得，不符合题意； 故答案为：或． 三、解答题(本题共8小题，共75分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程) 16. （1）计算：； （2）解方程组： 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算，解二元一次方程组． （1）先计算算术平方根、立方根、乘方、绝对值，再计算加减即可； （2）用加减消元法求解即可． 【详解】解：（1） ； （2） ，得， ∴， 把代入②，得， ∴， ∴方程组的解为． 17. 解不等式组：并在数轴上表示不等式组的解集． 【答案】， 不等式组的解集在数轴上表示如下： 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握解一元一次不等式组是解题的关键．根据题意，分别求解两个不等式，根据两不等式的解集可判断不等式组的解集，并表示在数轴上即可． 【详解】解： 解不等式①得 解不等式②得 不等式组的解集为． 18. 如图，在平面直角坐标系中，已知三点． （1）将三角形向右平移2格，再向下平移2格，得到三角形，在方格纸中画出三角形． （2）求三角形的面积； （3）将线段平移到线段，点A，B 的对应点分别是 E，F，若平移后点 E，F恰好都在坐标轴上，请求出点E的坐标． 【答案】（1） 如图：即为所求： （2）7 （3） 【解析】 【分析】本题考查了平移作图，求网格三角形面积，坐标与平面综合等知识点，熟练掌握平移的性质是解题的关键． （1）先按照平移方式作出点的对应点； （2）由割补法求解； （3）先设平移后的点，，再分两种情况讨论，根据坐标性质分别求出的值，继而求出本题答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解： 【小问3详解】 解：∵平移后点E，F恰好都在坐标轴上，， 设平移后的点，， ①当在轴上，在轴上时， ∴，即：， ，即：， ∴； ②当在轴上，在轴上时， ∴，即：， ，即：， ∴． 综上：点E的坐标为或． 19. 《义务教育课程方案和课程标准2022年版》已经正式实施，新课程标准明确要求要设置劳动课程某学校七年级开始进行社会实践劳动，为了更好的设置学生喜欢的劳动课程，学校在七年级学生中对四项劳动内容A：校园种植花草；B：学校食堂帮厨；C：校园清洁；D：文明礼仪劝导开展了随机问卷调查，并对调查结果进行统计，结果如下： 请结合统计图回答下列问题： （1）该校抽样调查的学生人数为多少人？并补全条形统计图． （2）在扇形统计图中，请计算项目B所占扇形的圆心角是多少度？ （3）若该校七年级共有学生600人，试估计该校七年级喜欢校园种植花草和学校食堂帮厨共有多少人． 【答案】（1）50人，补全条形统计图如下： （2）144度 （3）432人 【解析】 【分析】（1）利用喜欢校园种植花草的人数除以其所占的百分比即可求出抽样调查的学生总人数，再利用总人数乘以C的百分比求出喜欢校园清洁的人数，最后利用总人数减去其他的人数求出喜欢学校食堂帮厨的人数，即可补全条形统计图； （2）利用项目B的百分比乘以即可求得所在扇形的圆心角度数； （3）用600乘以喜欢校园种植花草和学校食堂帮厨的百分比的和即可． 【小问1详解】 解：该校抽样调查的学生人数为（人）， 喜欢校园清洁的人数为（人）， 喜欢学校食堂帮厨的人数为（人）， 【小问2详解】 解：， 答：项目所占扇形的圆心角是144度； 【小问3详解】 解：（人）， 答：估计该校七年级喜欢校园种植花草和学校食堂帮厨共有432人． 【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，明确题意，利用数形结合是解题的关键． 20. 下面的推理过程补充完整，并在括号内注明理由． 如图，点A，B，C在同一条直线上，已知平分，求证：． 证明： ∵ (已知) ∴（ ） ∵平分(已知) ∴_______（ ） ∵ (已知) ∴_______（ ） ∴_______（ ） ∴（ ）． 【答案】垂直的意义；；角平分线的意义；；等角的余角相等；；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，垂线的定义，角平分线的意义等知识点，熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键． 根据角平分线以及等角的余角相等得到，则，即可得到． 【详解】证明： ∵ (已知) ∴（垂直的意义） ∵平分(已知) ∴（角平分线的意义） ∵ (已知) ∴（等角的余角相等） ∴（内错角相等，两直线平行） ∴（两直线平行，内错角相等） 21. 某校计划购买型和型两种笔记本作为奖品发放给学生，若购买型笔记本5本，型笔记本8本，共需80元；若购买型笔记本15本，型笔记本4本，共需140元． （1）型和型笔记本每本的价格分别是多少元？ （2）该校计划购买型和型两种笔记本共80本，费用不超过500元，型笔记本最多买多少本？ 【答案】（1）型笔记本每本8元，型笔记本每本5元 （2）型笔记本最多买33本 【解析】 【分析】本题主要考查二元一次方程组和不等式，找出题中的等量关系和不等关系是解题关键，第二问注意要取正整数． （1）根据题意列出二元一次方程组即可解答． （2）设型笔记本本，则型笔记本本，列出不等式即可解答． 【小问1详解】 解：设型笔记本每本元，型笔记本每本元， 根据题意得， 解得． 答：型笔记本每本8元，型笔记本每本5元． 【小问2详解】 解：设购买型笔记本本， 根据题意得． 解得， 是正整数， 最大取33， 答：型笔记本最多买33本． 22. 观察下列一组算式的特征，并探索规律： ； ； ； ． 根据以上算式的规律，解答下列问题： （1）________； （2）________；（用含n的代数式表示） （3）________； （4）简便计算：． 【答案】（1）15，225 （2） （3）5050 （4）41075 【解析】 【分析】（1）根据代数式所呈现的规律可得答案； （2）根据规律得出，再利用求和公式求出结果即可； （3）根据（2）中得出的结论计算即可得到答案； （4）将原式化为（1）中的形式，利用简便方法求出结果即可． 【小问1详解】 解：， ， 故答案为：15，225； 【小问2详解】 解：由（1）可得： ， 故答案为：； 【小问3详解】 解：， 故答案为：5050； 【小问4详解】 解：原式 ． 【点睛】本题考查与算术平方根有关的规律探索，列代数式，熟练理解算术平方根的意义，找出题目中所呈现的规律是解题的关键． 23. 一副三角板按如图1初始放置，已知，，，，此时与重合．当点从点出发沿射线方向滑动的同时，点在射线上滑动．滑动过程中，三角板不动，三角板形状，大小不变． （1）如图2，当时，求的度数； （2）如图3，若点运动到延长线上时，连结．当时，求的值； （3）如图4，射线平分，在整个滑动过程中，若存在与三角形的某一边平行时，请求出的度数． 【答案】（1） （2） （3），或 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质和角平分线的性质，解题的关键是熟练掌握平行线的性质，分类讨论，并构造辅助线． （1）利用两直线平行同位角相等即可求解； （2）设，利用平行线的性质表示出即可求解； （3）分三种情况进行讨论，当时，过点作，利用平行线的性质即可求解；当时，利用平行线的性质即可求解；当时，过点作，利用平行线的性质即可求解． 【小问1详解】 解：如图（2）所示，当时， ； 【小问2详解】 解：如图（3）所示，设，则， 当时，，， ； 【小问3详解】 解：①当时，过点作， 平分， ， ， ； ②如图所示，当时，； ③当时，过点作， ， ， ； 综上，的度数为，或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024—2025学年度第二学期期末教学质量检测七年级数学试卷 (本试卷共 23 小题 满分120分 考试时间：100分钟) ※注意事项：所有试题必须在答题卡指定区域内作答，在本试卷上作答无效． 第一部分 选择题(共30分) 一、选择题(本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1. 无理数的产生不仅是数学史上的一个重要里程碑，也对整个科学和哲学产生了深远的影响，下列四个数是无理数的是（ ） A. B. C. D. 0.1313 2. 下列各图中，∠1和∠2是对顶角的是（ ） A. B. C. D. 3. 在平面直角坐标系中，下列各点位于第四象限的是（ ） A. B. C. D. 4. 已知，下列变形一定正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列调查中，调查方式选择合理的是（ ） A. 为了了解某一品牌家具的甲醛含量，选择全面调查． B. 为了了解某公园全年的游客流量，选择抽样调查． C. 为了了解神舟飞船设备零件的质量情况，选择抽样调查． D. 为了了解一批袋装食品是否含有防腐剂，选择全面调查． 6. 下列命题是真命题的是（　　） A. 如果一个数的相反数等于这个数本身，那么这个数一定是0 B. 如果一个数的倒数等于这个数本身，那么这个数一定是1 C. 如果一个数的平方等于这个数本身，那么这个数一定是0 D. 如果一个数的算术平方根等于这个数本身，那么这个数一定是0 7. 《九章算术》是中国古代重要的数学著作，其中“盈不足术”记载：今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六．问人数鸡价各几何？译文：今有人合伙买鸡，每人出九钱，会多出11钱；每人出6钱，又差16钱．问人数、买鸡的钱数各是多少？设人数为，买鸡的钱数为，可列方程组为（　　） A. B. C. D. 8. 关于x，y的方程组的解满足的值不大于5，则k的取值范围为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，下列条件：①；②；③；④，其中能判定的有(　　) A. 1个 B. 2个 C. 4个 D. 3个 10. 如图所示，在平面直角坐标系中，已知A的坐标为（2，2），B的坐标为（3，3），点C的横、纵坐标都是不少于0且不超过4的整数，且以A，B，C为顶点的三角形面积为1，则点C的个数为（　　） A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 第二部分 非选择题(共90分) 二、填空题(本题共5小题，每小题3分，共15分) 11. 10的平方根是______. 12. 比较大小：________．（填“”“”或“”) 13. 点到y轴的距离为__________． 14. 如果与的两条边分别平行，且的度数是的度数的4倍少，那么的度数为_______． 15. 平面直角坐标系中，我们把横、纵坐标都是整数，且横、纵坐标之和大于0的点称为“和点”，将某“和点”平移，每次平移的方向取决于该点横、纵坐标之和除以3 所得的余数(当余数为0时，向右平移；当余数为1时，向上平移；当余数为2时，向左平移)，每次平移1个单位长度． 例：“和点”按上述规则连续平移3次后，到达点．其平移过程如下：点横、纵坐标之和除以3所得的余数为0，向右平移1个单位长度得到点，点横、纵坐标之和除以3所得的余数为1，向上平移1个单位长度得到点，点横、纵坐标之和除以3所得的余数为2，向左平移1个单位长度得到点．若“和点”Q按上述规则连续平移2026次后， 到达点 ，则Q的坐标为_______． 三、解答题(本题共8小题，共75分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程) 16. （1）计算：； （2）解方程组： 17. 解不等式组：并在数轴上表示不等式组的解集． 18. 如图，在平面直角坐标系中，已知三点． （1）将三角形向右平移2格，再向下平移2格，得到三角形，在方格纸中画出三角形． （2）求三角形的面积； （3）将线段平移到线段，点A，B 的对应点分别是 E，F，若平移后点 E，F恰好都在坐标轴上，请求出点E的坐标． 19. 《义务教育课程方案和课程标准2022年版》已经正式实施，新课程标准明确要求要设置劳动课程某学校七年级开始进行社会实践劳动，为了更好的设置学生喜欢的劳动课程，学校在七年级学生中对四项劳动内容A：校园种植花草；B：学校食堂帮厨；C：校园清洁；D：文明礼仪劝导开展了随机问卷调查，并对调查结果进行统计，结果如下： 请结合统计图回答下列问题： （1）该校抽样调查的学生人数为多少人？并补全条形统计图． （2）在扇形统计图中，请计算项目B所占扇形的圆心角是多少度？ （3）若该校七年级共有学生600人，试估计该校七年级喜欢校园种植花草和学校食堂帮厨共有多少人． 20. 下面的推理过程补充完整，并在括号内注明理由． 如图，点A，B，C在同一条直线上，已知平分，求证：． 证明： ∵ (已知) ∴（ ） ∵平分(已知) ∴_______（ ） ∵ (已知) ∴_______（ ） ∴_______（ ） ∴（ ）． 21. 某校计划购买型和型两种笔记本作为奖品发放给学生，若购买型笔记本5本，型笔记本8本，共需80元；若购买型笔记本15本，型笔记本4本，共需140元． （1）型和型笔记本每本的价格分别是多少元？ （2）该校计划购买型和型两种笔记本共80本，费用不超过500元，型笔记本最多买多少本？ 22. 观察下列一组算式的特征，并探索规律： ； ； ； ． 根据以上算式的规律，解答下列问题： （1）________； （2）________；（用含n的代数式表示） （3）________； （4）简便计算：． 23. 一副三角板按如图1初始放置，已知，，，，此时与重合．当点从点出发沿射线方向滑动的同时，点在射线上滑动．滑动过程中，三角板不动，三角板形状，大小不变． （1）如图2，当时，求的度数； （2）如图3，若点运动到延长线上时，连结．当时，求的值； （3）如图4，射线平分，在整个滑动过程中，若存在与三角形的某一边平行时，请求出的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $