2.3 有理数的乘除运算 同步练习 2026-2027学年北师大版数学七年级上册

**基本信息** 聚焦有理数乘除运算，通过基础辨析、中档应用、提升探究三层设计，实现从概念理解到综合运用的知识巩固路径，培养运算能力与推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|单一概念（运算法则、倒数、相反数）|选择1-4直接考查结果正负与倒数判断，夯实抽象能力| |中档|综合计算（符号判断、稍复杂运算）|填空14结合绝对值与符号确定，提升运算准确性| |提升|问题解决（纠错、规律探究）|解答21通过等式规律探究，发展创新意识与推理能力|

2.3 有理数的乘除运算同步练习 一、选择题：在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列计算结果为负数的是(    ) A. B. C. D. 2.下列选项中，两数互为倒数的是(    ) A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 3.如图，数轴上的点，，，表示的数分别为，，，，则下列结论正确的是(    ) A. B. C. D. 4.下列说法正确的是(    ) A. 互为相反数的两数相乘，积一定为负 B. 同号两数相乘，符号不变 C. 两数相乘，积一定大于任何一个乘数 D. 两个有理数的积的绝对值，等于这两个有理数的绝对值的积 5.如果两个有理数的商是负数，和为，那么这两个有理数(    ) A. 一个为，另一个为正数 B. 都为负数 C. 一个为，另一个为负数 D. 互为相反数，且均不为 6.若，则可以表示为(    ) A. B. C. D. 7.若个有理数相乘所得的积为零，则这个数中(    ) A. 最多有一个数为零 B. 至少有一个数为零 C. 恰有一个数为零 D. 均为零 8.计算的结果是(    ) A. B. C. D. 9.已知两个有理数，，如果且，那么(    ) A. ， B. ， C. ，同号 D. ，异号，且正数的绝对值较大 10.对于有理数，，若，则的值是  (    ) A. B. C. D. 二、填空题： 11.登山队攀登一座山峰，每登高气温升高登高时，气温升高了          ． 12.已知和互为倒数，则的值是          ． 13.如果与互为相反数，那么          ． 14.已知，，且，则的值为          ． 15.三个有理数，，满足，则的值为          ． 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 16.计算： ． 17.用简便方法计算： 18.阅读下面的解题过程： 计算：． 解：原式 ． 上面的解题过程中有两处错误，第一处是第          步，第二处是第          步填序号 请你写出这道题的正确解答过程． 19.若，互为相反数，，互为倒数，的绝对值为． 求，，的值； 求的值． 20.阅读下列材料： 小明在研究有理数的除法时，发现，，，所以他得出结论：与的结果互为倒数．小明利用这一结论计算的过程如下： 解：因为 ． 所以． 请仿照上述方法计算：． 21.观察下列各式，并解答问题． 第个等式： 第个等式： 第个等式： 写出第个等式：           第个等式：          用含的式子表示 计算： 参考答案 1.   2.   3.   4.   5.   6.   7.   8.   9.   10.   11.   12.   13.   14.   15. 或  16. 【小题】 【解】原式． 【小题】 【解】原式． 【小题】 【解】原式 ． 【小题】 【解】原式 ．  17. 【小题】 解：原式． 【小题】 原式．  18. 【小题】 【小题】 原式．  19. 【小题】 【解】因为，互为相反数，，互为倒数，的绝对值为，所以，，． 【小题】 当时，；当时，．  20. 解：因为，所以．  21. 【小题】 【小题】 【小题】 原式． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $