第二单元 角的度量（复习课件）数学人教版四年级上册（新教材）

单元复习课件 小学数学·四年级上册·人教版·新教材 第二单元：角的度量 单元知识框架 01 知识点梳理 02 重难点题型精讲 03 变式巩固练习 04 单元知识框架 单元知识框架 知识点1： 角的再认识 1 角的再认识 1．平角、周角的认识及特征 （1）平角 ①定义：一条射线绕它的端点旋转半周，形成的角叫做平角。 ②特征：平角的两条边在一条直线上，方向相反。1平角有1个顶点，2条边。 ③度数：1平角=180°。 知识点梳理 （2）周角 ①定义：一条射线绕它的端点旋转一周，形成的角叫做周角。 ②特征：周角的两条边重合在一起。1周角有1个顶点，2条边。 ③度数：1周角=360°。 【易错点】 （1）平角不是直线，直线没有顶点，而平角有顶点。 （2）周角不是射线，周角是由一条射线绕端点旋转一周形成的，两条射线完全重合。 知识点梳理 2．角的大小比较 （1）角的大小只和两条边张开的程度有关，与边的长短无关。 （2）比较方法 ①重叠法（顶点、一条边重合，看另一条边位置）； ②先量度数，再比数字大小。 知识点梳理 3．角的分类及换算 （1）五类角从小到大：锐角、直角、钝角、平角、周角 （2）换算公式： ①1周角= 2平角= 4直角 ②1平角= 2直角 知识点梳理 【典型例题】如图，聪聪把两张硬纸条钉在一起，做成了一个活动角，旋转其中一条边，直到两边重合（如图⑤），这时形成的角是（ ）角，等于（ ）个直角的度数之和。 一条射线绕它的端点旋转一周，形成的角叫周角；直角等于90度；周角等于360度。 考点01：平角、周角的认识及特征 周 4 重难点题型精讲 【练习1】体育课上，同学们听口令原地向右转，连续转（ ）次，转的是一个周角。 A．2 B．4 C．5 根据题意，原地向右转一次，身体方向改变一个直角，再转一次，就是两个直角，面向相反的方向；同样，再转两次，就是回到原地。 B 变式巩固练习 【练习2】把一个平角分成两个角，其中一个是钝角，另外一个一定是（ ）角；长方形四个角的和正好是一个（ ）角。 把平角分成两个角，其中一个是钝角，大于90°小于180°，那么另一个角就要比90°小，即另外一个一定是锐角； 90°×4＝360°，因此长方形四个角的和正好是一个周角。 锐 周 变式巩固练习 【典型例题】下面是小梦妈妈做瑜伽时的一些动作，请你写出下面角的名称，并按从大到小的顺序排列起来。 考点02：角的大小比较 平角 直角 锐角 钝角 平角 钝角 直角 锐角 重难点题型精讲 【练习】在下面时针和分针形成的角中，选项（ ）的角最大。 A．钟面上时针和分针形成锐角 B．钟面上时针和分针形成直角 C．钟面上时针和分针形成钝角 C 变式巩固练习 【典型例题】∠1＋25°是一个直角，则∠1是（ ）°，它是（ ）角；∠2＋45°是一个平角，则∠2是（ ）°，它是（ ）角。 直角是90°，所以∠1＝90°－25°＝65°。 65°小于90°，因此∠1是锐角。 平角是180°，所以∠2＝180°－45°＝135°。 135°大于90°且小于180°，因此∠2是钝角。 考点03：角的分类及换算 65 锐 135 钝 重难点题型精讲 【练习1】在99°、67°、360°、178°、89°、180°中，锐角是（ ），钝角是（ ），平角是（ ），周角是（ ）。 小于90°的角是锐角，90°的角是直角，大于90°小于180°的角是钝角，180°的角是平角，360°的角是周角。 67°、89° 99°、178° 180° 360° 变式巩固练习 【练习2】比直角大50°的角是（ ）角，它比平角小（ ）°。 直角等于90°，大于90°小于180°的角叫做钝角，钝角大于直角，平角等于180°，利用90°加上50°即可求出比直角大50°的角。 90°＋50°＝140°。 比平角小多少，利用180°减去钝角的度数即可。 180°－140°＝40° 钝 40 变式巩固练习 知识点2： 角的度量 2 角的度量 1．角的度量单位 角的度量单位是度。将圆平均分成360份，其中1份所对的角的大小就是1度，记作1º。 2．角的度量工具 射线只有1个端点，可以向1端无限延伸，是无限长的，无法测量。 知识点梳理 3．角的度量方法：核心是“两对齐，一读数”，步骤如下： （1）点对齐：将量角器的中心点与角的顶点完全对齐； （2）线对齐：将量角器的0°刻度线与角的一条边完全对齐（这条边作为“基准边”）； （3）读刻度：看角的另一条边所对应的量角器刻度，这个刻度值就是角的度数（注意区分内圈和外圈刻度）。 知识点梳理 【典型例题】观察下图，思考并填空。 （1）量角器是把半圆平均分成180份，每一份所 对应的角是（ ）°，图中的∠1＝（ ）°， 它包含了（ ）个这样的角； （2）有一个钝角∠2，它和∠1刚好拼成一个平角，∠2＝（ ） °。 量角器把半圆平均分成180份，每一份所对应的角是1°，图中∠1的一条边对准0°刻度线，另一边指向50，表示它包含了50个这样的角； 平角＝180°，∠2和∠1刚好拼成一个平角，就是∠2＋∠1＝180°。 ∠2＝180－∠1°＝180°－50°＝130°，即∠2＝130°。 考点04：角的度量 1 50 50 130 重难点题型精讲 【练习1】用量角器量角时，应该读外圈刻度，却错误的读成了内圈刻度是30°，那么这个角正确的度数是（ ）°。 A．30 B．60 C．120 D．150 量角器内圈与外圈对应的数字之和是180°，读度数时应该读外圈的数字，却错误的读成了内圈刻度是30度，所以用180°－30°即为这个角的度数。 180°－30°＝150° 这个角正确的度数是150°。 D 变式巩固练习 【练习2】小明想出来一个用表面破损的量角器测量角的度数的方法，下面这个角是（ ）。 A．40° B．60° C．80° D．120° 角的度量方法：量角器的中心点与角的顶点重合，0刻度线与角的一边重合，角的另一边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数。如果角的起始边不是与0刻度线重合，角的度数为两条边所对的刻度之差。 140°－60°＝80°或120°－40°＝80° C 变式巩固练习 知识点3： 画角 3 画角 1．用三角尺画特殊度数的角： （1）一副三角尺有两块 ①等腰直角三角尺：45°、45°、90°。 ②细长直角三角尺：30°、60°、90°。 （2）可直接画出的角有30°、45°、60°、90°。 知识点梳理 （3）通过两块三角尺拼摆画出的角 ①75°=45°+30°；②105°=60°+45°； ③120°=90°+30°或60°+60°；④135°=90°+45°； ⑤150°=90°+60°；⑥180°=90°+90° （4）通过一块三角尺叠在另一块上拼摆画出的角 ①15°=45°－30°；②15°=60°－45° （5）规律：凡是15°的整数倍的角，都可以用一副三角尺画出来。 知识点梳理 2．用量角器画指定度数的角 （1）画一条射线，使量角器的中心和射线的端点重合，0刻度线和射线重合。 （2）在量角器对应角度的刻度线的地方点一个点。 （3）以画出的射线的端点为端点，通过刚画的点，再画一条射线。 【易错点】用量角器画角时，一定要坚持“两重合一对照”的原则：量角器的中心必须与射线的端点重合，零刻度线必须与所画的射线重合；同时要看准度数，所画的射线对应的零刻度线在外（或内）圈，就对照外（或内）圈的刻度找准度数。 知识点梳理 【典型例题】下面用一副三角板拼出的角分别是多少度？ ∠1＝45°＋30°＝75°； ∠2＝45°－30°＝15°； ∠3＝180°－60°＝120°； ∠4＝180°－30°＝150°。 考点05：用三角尺画角 75 15 120 150 重难点题型精讲 【练习1】用一副三角板不能拼出（ ）的角。 A．15° B．20° C．135° A．60°－45°＝15°，可拼出，此选项不符合题意。 B．无法通过上述角度的加减组合得到20°，此选项符合题意。 C． 90°＋45°＝135°，可拼出，此选项不符合题意。 B 变式巩固练习 【练习2】能用一副三角尺拼成75°角的是（ ）。 A．45°＋60°＝105°，不能拼成75°角，不符合题意； B．30°＋90°＝120°，不能拼成75°角，不符合题意； C．45°＋30°＝75°，能用一副三角尺拼成75°角，符合题意。 C 变式巩固练习 【典型例题】利用量角器画出一个120°角。 （具体要求：角的一边与量角器的外圈0刻度线重合。） 考点06：用量角器画角 重难点题型精讲 【练习1】用量角器画一个60°的角，下面哪个选项是正确的（ ）。 A．①② B．②③ C．②④ ①的角的一条边没有和0刻度线对齐。画法不正确。 ②和③量角器的中心点和角的顶点重合，0刻度线和角的一边重合。在60°地方点一个点画另一条边。②和③画法是正确的。 ④量角器的中心点和角的顶点重合，0刻度线和角的一边重合。0刻度线在内圈，它看成了外圈，画了120°的角，画法不正确。 B 变式巩固练习 【练习2】以下面量角器的中心为角的顶点画一个50°的角。 变式巩固练习 知识点4： 角度的计算 4 角度的计算 1．基础计算原则 （1）直角组合计算：两个角相加= 90°（互余） （2）平角组合计算：一条直线上两角相加= 180°（互补） （3）周角计算：围绕一点所有角相加= 360° 2．对顶角相等：两条直线相交，相对的两个角度数相同 知识点梳理 3．常见题型逻辑 （1）求余角：已知∠1和∠2组成直角，则∠2=90°－∠1。 （2）求补角：已知∠1和∠2组成平角，则∠2=180°－∠1。 （3）折叠问题：折叠前后的角相等。 通常涉及平角被分割，需利用∠2×折叠角+剩余角=180°的关系求解。 知识点梳理 4．钟面角的计算 （1）钟面一圈360°，共12大格，每大格30°。 （2）分针每分钟走6°，时针每分钟走0.5°。 （3）整点时刻：时针与分针夹角=大格数×30°。 知识点梳理 【典型例题】下图中，已知∠2＝55°，求∠3、∠4、∠5的度数。 ∠3＝（ ），∠4＝（ ），∠5＝（ ）。 ∠3＝180°－90°－55° ＝90°－55° ＝35° ∠4＝180°－35°＝145° ∠5＝180°－145°＝35° 考点07：角度的计算 35° 145° 35° 重难点题型精讲 【练习1】如图，∠1＝（ ）°。 ∠1与55°、90°三个角的和是180°，用180°减去55°，再减去90°，就是∠1的度数，列式计算即可。 ∠1＝180°－55°－90° ＝125°－90° ＝35° 35 变式巩固练习 【练习2】把一张长方形纸折成如图时，其中∠1和∠2相等，那么∠1＝（ ）。 A．90° B．45° C．60° ∠1＝∠2，∠3＝∠2 所以∠1＝∠2＝∠3 又因为∠1＋∠2＋∠3＝180° 所以∠1＝180°÷3＝60° C 变式巩固练习 【典型例题】钟面上9时整，时针与分针所形成的较小的角是（ ）角；再过30分钟，时针和分针所形成的较小的角是（ ）°的角。 钟面有12个大格，每一大格是30°，9时整分针指向12，时针指向9，分针和时针之间有3个大格。30°×3＝90°. 再过30分钟是9：30，分针指向6，时针指向9和10的正中间，分针和时针之间有3个半大格。 30°×3＋30°÷2 ＝90°＋15° ＝105° 考点08：钟面角的计算 90 105 重难点题型精讲 【练习1】钟表上，从下午3时到5时，时针旋转形成的角是（ ）°。（ ）时整，时针和分针的夹角是180°。 依据是钟表一圈为360°，被平均分成12个大格，每个大格对应的角度是360°÷12＝30°。从下午3时到5时，时针走过2个大格，旋转的角度就是2个30°； 30°×2＝60°； 当时针和分针夹角为180°时，需要间隔6个大格，对应的时刻就是6时整。 180°÷30°＝6（时） 60 6 变式巩固练习 【练习2】《新闻联播》晚上7时整播出，此时钟面上时针与分针所形成的较小夹角是（ ）角。晚上7时半结束，从开始到结束分针旋转所形成的角是（ ）度。 晚上7时整，时针指向7，分针指向12，钟面每个大格为30°，30°×5＝150°，大于90°小于180°的是钝角。 晚上7时半结束，从7时整到7时半，分针旋转了6个大格。 30°×6＝180° 钝 180 变式巩固练习 启发思维 快乐学习 $