第二单元 小数乘法（复习课件）数学人教版五年级上册（新教材）

单元复习课件 小学数学·五年级上册·人教版·新教材 第二单元：小数乘法 单元知识框架 01 知识点梳理 02 重难点题型精讲 03 变式巩固练习 04 单元知识框架 单元知识框架 知识点1： 小数乘整数 1 小数乘整数 1．意义：与整数乘法的意义相同，都是求几个相同加数的和的简便运算。 2．计算方法：计算时，先按照整数乘法的方法算出积，再看因数中有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。 【易错点】积的小数部分末尾有0时，要根据小数的基本性质进行化简。 知识点梳理 【典型例题】小华和爸爸、妈妈一起开车到离家200千米处的姑妈家做客。已知汽车油箱里有25升汽油，每升汽油可供汽车行驶8.3千米。他们中途（ ）加油。（填“需要”或“不需要”） 用汽车的升数乘1升汽油行驶的千米数，把数代入即可求出25升汽油能行驶多少千米，再和200千米比较即可。 25×8.3＝207.5（千米） 207.5千米＞200千米 所以中途不需要加油。 考点01：小数乘整数 不需要 重难点题型精讲 【练习1】竖式计算。 2.3×5＝ 0.67×6＝ 1.24×9＝ 0.672×2＝ 11.5 4.02 11.16 1.344 变式巩固练习 【练习2】巧家县茶坊采购员张叔叔购买了60个竹筛用来晾晒茶叶，每个7.6元，一共需要多少元？ 【分析】解题关键在于掌握“总价 单价 数量”这一数量关系。已知每个竹筛的单价是 元，购买的数量是 个，求一共需要的钱数，即求总价，根据数量关系，用单价乘数量即可求解。 【详解】7.6×60＝456（元） 答：一共需要 元。 变式巩固练习 知识点2： 小数乘小数 2 小数乘小数 1．小数乘小数的意义：就是求这个数的几分之几是多少。如果整数部分不是0，也可以理解为求这个数的几倍是多少。 2．小数乘小数的计算方法：先按照整数乘法算出积，再点小数点。点小数点时，看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。 【易错点】如果小数部分末尾有0，要把0去掉进行化简；若小数部分位数不够时，要用0占位。 知识点梳理 3．小数乘法的验算方法：调换两个因数的位置，重新计算。 4．小数乘法中积的变化规律 （1）基本规律：一个因数不变，另一个因数乘（或除以）几（0除外），积也乘（或除以）几。（2）两个因数同时扩大或缩小，积的变化倍数是两个因数变化倍数的乘积。 （3）逆运用：已知积的变化和一个因数的变化，可推导另一个因数的变化。 知识点梳理 5．小数乘法中因数与积的大小关系 （1）如果第二个因数大于1，积就大于第一个因数（0除外）； （2）如果第二个因数小于1，积就小于第一个因数（0除外）； （3）如果第二个因数等于1，积就等于第一个因数。 6．用“四舍五入”法求积的近似数：在取近似值时，要根据要求所保留的位数，看它的下一位。如果下一位上的数字是4或者比4小，就把尾数直接舍去；如果下一位上的数字是5或者比5大，就把后面的数舍去并且往所要保留的那一位上进“1”。这种取近似值的方法叫做“四舍五入法”。 知识点梳理 【易错点】 （1）小数末数的0不能去掉：在求积的近似值时，小数末数的0不能去掉，否则会影响近似值的精确度。 （2）根据实际需要确定保留位数：在求积的近似数时，我们需要根据题目的要求或实际情况来确定保留的小数位数。 知识点梳理 【典型例题】你知道吗？我们每节约一度电，就可减少碳排量0.638千克。小丽家3月份比2月份节约用电4.5度，3月份比2月份减少了多少千克的碳排量？ 【分析】根据题意可知，节约一度电就减少碳排量0.638千克，节约用电4.5度就减少碳排量（4.5×0.638）千克。据此解答。 【详解】4.5×0.638＝2.871（千克） 答：3月份比2月份减少了2.871千克的碳排量。 考点02：小数乘小数 重难点题型精讲 【练习1】2.8×0.9的积是（ ）位小数，3.06×5.4的积是（ ）位小数。 （1）2.8×0.9积的末位数字是2，因数中一共有两位小数，则2.8×0.9的积是两位小数； （2）3.06×5.4积的末位数字是4，因数中一共有三位小数，则3.06×5.4的积是三位小数。 两 三 变式巩固练习 【练习2】竖式计算。 3.8×10.1＝ 2.5×3.8＝ 8.4×0.04＝ 38.38 9.5 0.336 变式巩固练习 【典型例题】一个长方形的面积是2.5m2，如果长和宽分别扩大到原来的4倍，那么所得长方形的面积是（ ）m2。 根据题意，长方形的长和宽分别扩大到原来的4倍，扩大后的长方形的长＝原来的长×4，宽－原来的宽×4，根据长方形面积公式：长×宽，扩大后的面积为：原来的长×4×原来的宽×4，即扩大后的长方形面积＝原来长方形面积×4×4，原来面积是2.5m2。 2.5×4×4 ＝10×4 ＝40（m2） 考点03：小数乘法中积的变化规律 40 重难点题型精讲 【练习】6.73×1.2的积是（ ）位小数。如果把6.73的小数点去掉，要使积不变，另一个因数1.2应该变成（ ）。 积的末位数字是6，因数中一共有三位小数，则积是三位小数； 两个因数相乘，一个因数扩大到原来的n倍，另一个因数缩小到原来的，积不变。 三 0.012 变式巩固练习 【典型例题】下列算式中，乘积大于4.35的是（ ）。 A．1.01×4.35 B．0.99×4.35 C．4.35×0.09 一个数（0除外）乘小于1（0除外）的数，则积小于这个数；一个数（0除外）乘大于1的数，则积大于这个数。 A．因为1.01＞1，所以1.01×4.35＞4.35 B．因为0.99＜1，所以0.99×4.35＜4.35 C．因为0.09＜1，所以4.35×0.09＜4.35 乘积大于4.35的是1.01×4.35。 考点04：小数乘法中因数与积的大小关系 A 重难点题型精讲 【练习】比较大小。 654×0.9（ ）654 2.43×1.1（ ）2.43 在小数乘法计算中，一个非0的数乘一个小于1的数，积比这个数小；一个非0的数乘一个大于1的数，积比这个数大。 因为0.9＜1，所以654×0.9＜654； 因为1.1＞1，所以2.43×1.1＞2.43。 ＜ ＞ 变式巩固练习 【典型例题】3.8×0.24的积是（ ）位小数，得数保留整数约是（ ），保留一位小数约是（ ）。 乘数的小数位数之和等于积的小数位数。1＋2＝3，积是三位小数。 3.8×0.24＝0.912 9＞5，保留整数约是1。 1＜5，保留一位小数约是0.9。 考点05：用“四舍五入”法求积的近似数 三 1 0.9 重难点题型精讲 【练习1】65.8×1.07的积有（ ）位小数，保留一位小数是（ ）。 根据小数乘法的运算法则计算出结果，再根据四舍五入法进行保留即可。 65.8×1.07＝70.406，积是三位小数； 65.8×1.07＝70.406≈70.4 三 70.4 变式巩固练习 【练习2】王老师要买33本数学书，每本5.35元，大约需要多少钱？（得数保留整数） 【分析】先用每本数学书的价格乘要买的数量，求出总共需要的钱数，再根据“四舍五入”法保留整数。 【详解】5.35×33＝176.55（元）≈177（元） 答：大约需要177元。 变式巩固练习 知识点3： 整数乘法运算定律推广到小数 3 整数乘法运算定律推广到小数 1．小数混合运算顺序：和整数混合运算的顺序一样，有括号的要先算小括号里的，再算中括号里的，最后算括号外面的；没有括号的先算乘除，再算加减；同级运算从左往右依次计算。 2．整数乘法运算定律推广到小数 运算定律适用：整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于小数乘法同样适用。 知识点梳理 乘法交换律：a×b＝b×a 乘法结合律：（a×b）×c＝a×（b×c） 乘法分配律：（a＋b）×c＝a×c＋b×c 3．小数乘法的简便运算 （1）凑整法：若算式中有容易凑整的数，优先用结合律或交换律。 （2）乘法分配律的应用：若算式为“和（或差）×数”的形式，用分配律展开。 知识点梳理 （3）拆数法： ①将接近整数的小数拆分为“整数±小数”，再用分配律。 ②拆分数时注意保持数值不变。 【易错点】 （1）先观察是否能用运算定律简算，若无则按从左到右的顺序计算，或先算括号内的部分。 （2）计算时注意小数点的位置，避免遗漏或错误。 知识点梳理 【典型例题】杨洋在计算14.5×2.8时，将14.5看成了15.5，求出结果后，要（ ）才能得到正确的结果。 A．加1 B．减1 C．减2.8 D．加2.8 15.5×2.8－14.5×2.8 ＝（15.5－14.5）×2.8 ＝1×2.8 ＝2.8 因此，错误结果比正确结果多2.8，所以要得到正确结果，需要减去2.8。 考点06：小数混合运算和简便运算 C 重难点题型精讲 【练习1】五年级一班的同学们在计算2.5×4.8时，有以下四种不同的方法，正确的是（ ）。 ①5×0.5×4.8 ②2.5×5-0.2 ③2.5×4+2.5×0.8 ④2.5×4×1.2 A．①②④ B．①③④ C．②③④ D．①②③④ ①5×0.5＝2.5；2.5×4.8＝5×0.5×4.8；原题计算正确。 ②2.5×4.8＝2.5×（5－0.2）＝2.5×5－2.5×0.2，所以原题计算错误； ③2.5×4.8＝2.5×（4＋0.8）＝2.5×4＋2.5×0.8，原题计算正确。 ④4×1.2＝4.8；2.5×4.8＝2.5×（4×1.2）＝2.5×4×1.2；原题计算正确。 B 变式巩固练习 【练习2】用简便方法计算。 1.2×0.09＋2.8×0.09 12.5×32 2.5×（40＋4＋0.4） 1.2×0.09+2.8×0.09 ＝（1.2+2.8）×0.09 ＝4×0.09 ＝0.36 12.5×32 ＝12.5×（8×4） ＝12.5×8×4 ＝100×4 ＝400 2.5×（40+4+0.4） ＝2.5×40+2.5×4+2.5×0.4 ＝100+10+1 ＝110+1 ＝111 变式巩固练习 知识点4： 解决问题 4 解决问题 1．小数的估算及应用 （1）用估算解决问题的意义：在生活中我们运用小数乘法的估算去解决生活中的实际问题时，我们要根据实际情况选择恰当的方法进行估算，要使估算更合理，估算的结果更加贴近实际结果。 知识点梳理 （2）选择适当的估算策略 ①要判断“够”的话，所有的数据都要估大或不变； ②要判断“不够”的话，所有的数据都要估小或不变。 ③估算的时候要注意估大或估小要适度，要能解决问题。 【易错点】 在计算过程中，要注意根据实际情况对结果进行处理，比如求需要多少材料时，一般采用“进一法”取近似值；求能做多少物品时，一般采用“去尾法”取近似值等。 知识点梳理 2．分段计费问题 （1）理解分段规则：仔细阅读题目，明确不同阶段的计费标准。抓住如“起步价”“超出部分”等关键词，确定各阶段的范围和价格。 （2）计算各段费用：根据分段规则，分别计算不同阶段的费用。 （3）求和得出总费用：将各段费用相加，得到总的费用。 知识点梳理 【典型例题】学校要为剧场的小舞台铺上地垫，舞台面积为39.9平方米，地垫单价为20.3元/平方米，请你估一估大约需要准备多少钱？下面符合实际需要的估算方法是（ ）。 A．20.3≈20，39.9×20＝798（元），准备798元就够了。 B．20.3≈20，39.9≈39，20×39＝780（元），准备780元就够了。 C．20.3≈20，39.9≈40，20×40＝800（元），准备800元就够了。 D．20.3≈21，39.9≈40，21×40＝840（元），准备840元就够了。 A．计算时将20.3≈20，估小了，则估算的总价小于实际的总价。不符合实际需要。 B．计算时将20.3≈20，39.9≈39，两个因数都估小了，则估算的总价小于实际的总价。不符合实际需要。 C．计算时将20.3≈20，估小了，则估算的总价小于实际的总价。不符合实际需要。 D．计算时将39.9≈40，20.3≈21，两个因数都估大了，则估算的总价大于实际的总价。符合实际需要。 考点07：小数的估算及应用 D 重难点题型精讲 【练习1】淘气带了100元，买东西大约花了76元（往大估的结果）。那么他实际花的钱一定比76元（ ）（填“多”或“少”），剩下的钱一定比24元（ ）（填“多”或“少”）。 把数往大的估，实际数值小于估算值。比如实际花了75元，往大估可能估成76元；实际花了74.8元，往大估也可能估成76元……实际花的钱都小于76元。因此估算的花费（76元）比实际多，说明实际花的少；总钱数不变，花得少剩下的就多。 少 多 变式巩固练习 【练习2】妈妈带100元去超市购物。她购买了一种商品，数量是2.9千克，单价是39.8元/千克。妈妈带的钱够吗？（请用估算的方法解决问题） 【分析】将单价39.8元估成40元，将数量2.9千克估成3千克。 根据总价＝单价×数量，可求得妈妈买这种商品花了多少钱，再与带的100元比较大小，即可判断妈妈带的钱够不够。 【详解】2.9千克≈3千克 39.8元/千克≈40元/千克 40×3＝120（元） 120元＞100元 答：妈妈带的钱不够。 变式巩固练习 【典型例题】某地打固定电话每次前3分钟及以内收费0.22元，超过3分钟的部分每分钟收费0.11元（不足1分钟，按1分钟计算）。妈妈有一次通话7分12秒，她这一次通话的费用是（ ）元。 本题是“分段计费”问题，因为不足1分钟，按1分钟计算，妈妈通话7分12秒，按8分钟计费。前3分钟共收费0.22元，超过三分钟的部分有8－3＝5分钟，超过部分每分钟0.11元，则超过5分钟共收费5×0.11＝0.55元，加前3分钟的0.22元可得共收费0.55＋0.22＝0.77元。 考点08：分段计费问题 0.77 重难点题型精讲 【练习1】一年级三班25个同学合影，照六寸照片洗前6张是25.5元，另外加洗1张每张另收费5.5元，现在每人得到一张照片，平均每人需付（ ）元。 因为前6张已包含在固定费用里，要满足每人1张，加洗数量＝总照片数－6，25－6＝19（张）；根据“加洗费用＝加洗单价×加洗数量”，计算加洗照片的总费用5.5×19 ＝104.5 ；再根据“总费用＝前6张固定费用＋加洗费用”，求出总费用104.5＋25.5 ＝130（元）；最后根据“平均每人付款数＝总费用÷总人数”，计算平均每人需付的钱数130÷25＝5.2（元）。 5.2 变式巩固练习 【练习2】太原市的出租车在3公里以内（含3公里）收费10元，超过3公里后，每公里收1.5元。景阿姨乘坐了14公里，要付多少车费？ 【分析】已知景阿姨乘坐了14公里，3公里以内的费用固定为10元； 超过3公里的里程是14－3＝11公里，超出部分每公里收1.5元，费用为1.5×11＝16.5元；最后将两部分费用相加，即可得到总车费。 【详解】14－3＝11（公里） 1.5×11＋10 ＝16.5＋10 ＝26.5（元） 答：要付26.5元车费。 变式巩固练习 启发思维 快乐学习 $