2.2 平方根与立方根同步练习2026-2027学年北师大版数学八年级上册

**基本信息** 本同步练聚焦“平方根与立方根”，通过基础巩固、概念辨析、综合应用三层设计，实现从单一概念到跨情境应用的进阶，培养抽象能力、运算能力与应用意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|平方根/立方根定义、算术平方根|选择题1-4直接考查概念辨析，如“9的平方根”，夯实基础认知| |中档层|非负性应用、概念综合|填空题1结合“2a+1是9的平方根”考查分类讨论，选择题7融合立方根与二次根式，提升推理意识| |综合层|几何与代数综合、实际问题|解答题2以长方形内正方形面积为情境，结合平方根求周长与阴影面积，体现数学眼光与应用意识|

一．选择题 1．若一个数的平方根是±5，则这个数是（　　） A．5 B．25 C．﹣25 D．±25 2．9的平方根是（　　） A．±3 B．± C．3 D．﹣3 3．的算术平方根为（　　） A．9 B．±9 C．3 D．±3 4．的平方根为（　　） A．±8 B．±4 C．±2 D．4 5．已知|b﹣4|+（a﹣1）2＝0，则的平方根是（　　） A． B． C． D． 6．若2m﹣4与3m﹣1是同一个数两个不同的平方根，则m的值为（　　） A．﹣3 B．1 C．﹣3或1 D．﹣1 7．的立方根是（　　） A．﹣4 B．+4 C．+2 D．﹣2 8．有一个数值转换器，原理如下，当输入的x为81时，输出的y是（　　） A． B．9 C．3 D．2 9．若直角三角形的两边长分别为a，b，且满足|b﹣4|＝0，则该直角三角形的第三边长为（　　） A．5 B． C．4 D．5或 10．若，则（　　） A．0.101 B．1.01 C．101 D．1010 二．填空题 1．已知2a+1是9的平方根，则a的值是　 　 ． 2．的算术平方根是　 　 ． 3．的立方根是 　 　 ． 4．若实数m，n满足（m﹣1）20，则（m+n）5＝　 　 ． 5．设a、b、c都是实数，且满足，ax2+bx+c＝0；则代数式x2+2x+1的值为　 　 ． 三．解答题 1．已知一个正数x的两个平方根分别是2a+1和2﹣3a，a+2b﹣3的立方根是2． （1）求a，b的值； （2）求2a+b﹣6的算术平方根． 2．如图，在长方形DEFH内两个正方形ABCD，AEFG的面积分别为1cm2，3cm2． （1）求长方形DEFH的周长； （2）求图形中阴影部分的面积． 3．已知|2a+b|与互为相反数． （1）求2a﹣3b的平方根； （2）解关于x的方程ax2+4b﹣2＝0． 4．已知，求x+y的平方根． 5．已知实数a是的立方根，非零实数b的算术平方根是b． （1）求2a﹣b+4的平方根； （2）若c是的平方根与b的立方根之和，求4（2a+c）2的立方根． 参考答案与试题解析 一．选择题 1．【解答】解：∵一个数的平方根是±5，（±5）2＝25， ∴这个数是25， 故选：B． 2．【解答】解：9的平方根是： ±±3． 故选：A． 3．【解答】解：∵9，32＝9 ∴的算术平方根为3． 故选：C． 4．【解答】解：∵4， 又∵（±2）2＝4， ∴的平方根是±2． 故选：C． 5．【解答】解：根据题意得，b﹣4＝0，a﹣1＝0， 解得a＝1，b＝4， 所以，， ∵（±）2， ∴的平方根是±． 故选：A． 6．【解答】解：（2m﹣4）+（3m﹣1）＝0， 解得：m＝1． 故选：B． 7．【解答】解：∵82＝64，，（﹣2）3＝﹣8，﹣8的立方根是﹣2， ∴的立方根是﹣2， 故选：D． 8．【解答】解：由题意可得：81的算术平方根是9，9的算术平方根是3， 则3的算术平方根是，故输出的y是． 故选：A． 9．【解答】解：∵|b﹣4|＝0， ∴a2﹣6a+9＝0，b﹣4＝0， ∴a＝3，b＝4， ∴直角三角形的第三边长5，或直角三角形的第三边长， ∴直角三角形的第三边长为5或， 故选：D． 10．【解答】解：1.01． 故选：B． 二．填空题 1．【解答】解：根据平方根的定义可知： 9的平方根是±3，2a+1是9的平方根， ∴2a+1＝3或2a+1＝﹣3， 解得：a＝1或﹣2． 故答案为：1或﹣2． 2．【解答】解：因为， 所以． 故答案为：． 3．【解答】解：8， ∵23＝8， ∴的立方根是2， 故答案为：2． 4．【解答】解：由题意知， m，n满足（m﹣1）20， ∴m＝1，n＝﹣2， ∴（m+n）5＝（1﹣2）5＝﹣1． 故答案为：﹣1． 5．【解答】解：根据题意得，2﹣a＝0，a2+b+c＝0，c+8＝0， 解得a＝2，b＝4，c＝﹣8， ∴ax2+bx+c＝2x2+4x﹣8＝0， 即x2+2x﹣4＝0， 解得x2+2x＝4， ∴x2+2x+1＝4+1＝5． 故答案为：5． 三．解答题 1．【解答】解：（1）∵一个正数x的两个平方根分别是2a+1和2﹣3a， ∴2a+1+2﹣3a＝0， 解得a＝3， 又∵a+2b﹣3的立方根是2， ∴a+2b﹣3＝8，而a＝3， ∴b＝4， 即a＝3，b＝4； （2）当a＝3，b＝4时，2a+b﹣6＝2×3+4﹣6＝4， ∴2a+b﹣6的算术平方根为2． 2．【解答】解：（1）∵正方形ABCD和正方形AEFG的面积分别为1cm2，3cm2， ∴， ∴， ∴长方形DEFH的周长； （2）S阴影＝S矩形DEFH﹣S矩形DABC﹣S矩形AEFG ＝EF•DE﹣1﹣3 （1）﹣1﹣3 ＝31﹣3 ＝（1）（cm2）， ∴图形中阴影部分的面积为． 3．【解答】解：由题意，得2a+b＝0，3b+12＝0，解得 b＝﹣4，a＝2． （1）∵2a﹣3b＝2×2﹣3×（﹣4）＝16， ∴2a﹣3b的平方根为±4． （2）把b＝﹣4，a＝2代入方程，得2x2+4×（﹣4）﹣2＝0，即x2＝9， 解得x＝±3． 4．【解答】解：∵， ∴x+2y﹣7＝0，x﹣1＝0， ∴x＝1，y＝3， ∴x+y＝1+3＝4， ∵4的平方根是±2， ∴x+y的平方根为±2． 5．【解答】解：（1）已知实数a是的立方根，非零实数b的算术平方根是b． ∵a是的立方根， ∴， ∵非零实数b的算术平方根是b， ∴b＝1， ∴， ∴2a﹣b+4的平方根是； （2），， ∵c是的平方根与b的立方根之和， ∴， ∴c＝5或﹣3， ∴或， ∴4（2a+c）2的立方根是． 学科网（北京）股份有限公司 $