2.2.1　平方根(2) 课时练习 2026-2027学年北师大版数学八年级上册

**基本信息** 本同步练习按A组基础巩固、B组能力提升、C组思维拓展分层，覆盖平方根概念、运算及应用，梯度合理，适配新授课知识巩固与能力进阶。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |A组|平方根概念、性质及基本运算|以选择、填空、解方程为主，如判断平方根性质、求解简单方程，强化抽象能力与运算能力| |B组|综合应用与数学思维|含实际应用题（如正方形面积问题）、分类讨论题，渗透推理意识与模型意识，衔接阶段测评| |C组|规律探究与拓展延伸|通过正方形边长规律题，发展空间观念与创新意识，提升数学眼光的深度|

2.2.1　平方根(2) A组 基础巩固 1. 的平方根是(　　) A. B.－ C.± D.±4 2.下列各数是无理数的有(　　) ，π，，1.303 003 000 3…(相邻两个3之间0的个数逐次加1)，，－. A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 4.下列说法中，正确的是(　 ) A.＝±2 B.－32的平方根是±3 C.－是3的一个平方根 D.的平方根是±8 5.已知(x2＋y2＋1)2－4＝0，则x2＋y2＝　　. 6.如图，延长线段EC到点B，以CB为一边作正方形ABCD，连接DE，以DE为一边作正方形DEFG，设正方形ABCD的面积为S1，正方形DEFG的面积为S2，若S2－S1＝6，则CE的值为　. 7.(1)一个面积为0.64π m2的圆形桌面，它的半径长是　 ； (2)一个面积为15的正方形，它的边长为 　 . 8.求(x－1)2＝16中的x的值. 9.解方程： (1)3x2＝48； (2)(x＋1)2＝4. B组 能力提升 10.已知一个正方体的表面积为12 dm2，则这个正方体的棱长为(　　) A.1 dm B. dm C. dm D.3 dm 11.下列运算正确的是(　　) A.＝±2 B.＝5 C.＝－3 D.＝±5 12.按如图所示的程序计算，若开始输入x的值为25，则最后输出的y值是(　　) A.± B.±5 C. D.－5 13.设a是9的平方根，b＝()2，则a与b的关系是(　　) A.a＝±b B.a＝b C.a＝－b D.以上结论都不对 14.(分类讨论思想)若a2＝4，｜b｜＝5，且ab＞0，则a－b的值等于(　　) A.3或－3 B.3或－7 C.7或－7 D.－3或7 15.一个正方形的面积变为原来的9倍，它的边长变为原来的(　　) A.2倍 B.3倍 C.4倍 D.8倍 16.若＋＝0，则ab＝(　　) A.2 B.3 C.2 D.6 17.规定：a⊗b＝－(a－b)(a＋b)，例如：2⊗1＝ －(2－1)×(2＋1)＝－3，若m2＝2 025，则 m⊗10＝　　. 18. 一个正数的两个平方根为a＋3和a－8，则这个数为　　. 19.利用平方根求下列x的值： (1)4x2－9＝0； (2)64(x＋1)2－25＝0. 20.已知＝5，＝7，求的值. 21.为了扩大绿化面积，若将一个正方形花坛的边长增加3 m，则它的面积就增加39 m2，求这个正方形花坛的边长. 22.已知正数x的平方根是m和m＋b(b≠0). (1)若b＝8，求m的值； (2)若m2x＋(m＋b)2x＝4，求x的值. 23.(2024·东莞期中)小明制作了一张面积为81 cm2的正方形贺卡想寄给朋友.现有一个长方形信封如图所示，长、宽之比为5∶3，面积为150 cm2. (1)求长方形信封的长和宽. (2)小明能将贺卡不折叠就放入此信封吗？请通过计算给出判断. C组 思维拓展 24.如图，已知正方形ABCD的边长为1，以AC为边作第2个正方形ACEF，再以CF为边作第3个正方形FCGH，….按照这样的规律作下去，第6个正方形的边长为(　　) A.(2)5 B.(2)6 C.()5 D.()6 2.2.1　平方根(2) A组 基础巩固 1. (　C　) 2. (　C　) 4. (　C　) 5.　1　. 6.　. 7.(1)　0.8 m　； (2)　. 8.解：x－1＝4或x－1＝－4， 解得x＝5或x＝－3. 9. 解：(1)方程整理得x2＝16， 解得x＝4或x＝－4. (2)方程两边同时开方得x＋1＝±2， 解得x＝1或x＝－3. B组 能力提升 10. (　B　) 11. (　B　) 12. (　A　) 13. (　A　) 14. (　A　) 15. (　B　) 16. (　B　) 17. 　－1 925　. 18. 　. 19. 解：(1)4x2＝9，x2＝，x＝±. (2)(x＋1)2＝，x＋1＝±，x＝－或x＝－. 20.解：因为＝5，＝7， 所以2x＋1＝52＝25，36＋y＝72＝49. 所以x＝12，y＝13. 所以＝＝＝5. 21.解：设正方形花坛的边长为x m. 根据题意，得(x＋3)2－x2＝39. 整理，得6x＋9＝39. 解得x＝5. 因此，这个正方形花坛的边长为5 m. 22. 解：(1)因为正数x的平方根是m和m＋b， 所以(m＋b)2＝x，m2＝x. 因为b＝8，所以m2＝(m＋8)2.解得m＝－4. (2)因为m2x＋(m＋b)2x＝4，且(m＋b)2＝x，m2＝x， 所以x2＋x2＝4.所以x2＝2. 又因为x＞0，所以x＝. 23. 解：(1)设长方形信封的长为5x cm，宽为3x cm(x＞0). 由题意，得5x·3x＝150. 所以x＝(负值舍去). 所以5x＝5，3x＝3. 所以长方形信封的长为5 cm，宽为3 cm. (2)能.理由如下： 因为＝9， 所以正方形贺卡的边长为9 cm. 因为3＜， 所以9＜3. 所以小明能将贺卡不折叠就放入此信封. C组 思维拓展 24. (　C　) 学科网（北京）股份有限公司 $