5.2.2同角三角函数的基本关系自主训练-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

**基本信息** 聚焦同角三角函数基本关系，通过真题引领与分层训练结合，构建从基础概念到综合应用的巩固路径，培养运算能力与推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |真题演练|学业水平考试真题|对接阶段测评，强化应用意识| |基础巩固|单一三角函数值互求|按象限分类设题，夯实平方关系理解| |综合应用|公式变形与情境问题|含多选及解答题，提升推理与运算能力|

高一数学-同角三角函数基本关系自主训练 真题： （2025年1月广东学业水平考试.8） 已知，则（ ） A. B. C. D. （2025年1月广东学业水平考试.17）已知，则______． （2026年1月广东学业水平考试.14）已知角的终边过点，则______ 自主训练 1.已知α是第一象限角，cos α=则sin α等于(　　) A. B. C. D. 2.已知α是第二象限角，sin α=则cosα等于(　　) A. B. C. D. 3.已知α是第三象限角，且sin α=则tan α等于(　　) A. B.- C. D.- 4.已知α是第四象限角，且sin α=则cos α等于(　　) A. B. C. D. 5.已知sin α=则sin4α-cos4α的值为(　　) A. B. C. D. 6.已知sin αcos α=则的值为(　　) A.- B. C. D. 7.已知=3，则tan α等于(　　) A. B. C. D. 8.已知θ∈，sin θ+cos θ=则tan θ=(　　) A. B. C. D. 9.(多选)已知θ∈(0，π)，sin θ+cos θ=则下列结论正确的是(　　) A.θ∈ B.cos θ= C.tan θ= D.sin θ-cos θ= 10.已知α是第一象限角，且tanα=则cos α=_____ 11.已知θ是第三象限角，且sin θ+cos θ=则tanθ=_____ 12.已知tan x=2，则 =_______ 13.若tan=2, 则 =　　　 14.已知θ为第三象限角，若tan θ=2. (1)求cos θ的值；(2)求的值 15.已知θ为第二象限角，若cos θ=. (1)求tan θ的值；(2)求的值 学科网（北京）股份有限公司 $ 高一数学-同角三角函数基本关系自主训练解析 真题： （2025年1月广东学业水平考试.8） 已知，则（ ） A. B. C. D. 解：由诱导公式可得. 选A （2025年1月广东学业水平考试.17）已知，则______． 【答案】 解：因为，则. （2026年1月广东学业水平考试.14）已知角的终边过点，则______ 【答案】 解：已知角的终边过点．可得，，则． 自主训练答案 1.已知α是第一象限角，cos α=则sin α等于(　　) A. B. C. D. 【答案】A [勾股数：5，12，13] 解：由条件知α是第一象限角，所以sin α>0，即sin α===. 2.已知α是第二象限角，sin α=则cosα等于(　　) A. B. C. D. 【答案】D [勾股数：8，15，17] 解：由条件知α是第二象限角，所以cos α<0，即cos α==. 3.已知α是第三象限角，且sin α=则tan α等于(　　) A. B.- C. D.- 【答案】A [] 解：由α是第三象限角，sin α=得cos α= 所以tan α==. 4.已知α是第四象限角，且sin α=则cos α等于(　　) A. B. C. D. 【答案】A [] 解：由α是第四象限角，sin α=得cos α= 5.已知sin α=则sin4α-cos4α的值为(　　) A. B. C. D. 【答案】A 解：sin4α-cos4α=(sin2α+cos2α)(sin2αcos2α)=sin2αcos2α=sin2α(1sin2α)=2sin2α1=2×1=. 6.已知sin αcos α=则的值为(　　) A.- B. C. D. 【答案】D 解：　因为sin αcos α=所以12sin αcos α=所以sin αcos α= 7.已知=3，则tan α等于(　　) A. B. C. D. 【答案】D 解：因为=3，所以=3,=2,得tan α=2. 8.已知θ∈，sin θ+cos θ=则tan θ=(　　) A. B. C. D. 【答案】A 解：　因为θ∈，则sin θ>0，cos θ<0,tan θ<0, 因为sin 2θ+cos2 θ=1, sin θ+cos θ=,解得所以tan θ== 9.(多选)已知θ∈(0，π)，sin θ+cos θ=则下列结论正确的是(　　) A.θ∈ B.cos θ= C.tan θ= D.sin θ-cos θ= 【答案】AD 解：因为θ∈(0，π)，则sin θ>0，又因为sin θ+cos θ=-<0， 则cos θ<0，可知θ∈故A正确； 联立 解得故B错误； 所以tan θ==故C错误. sin θ-cos θ=故D正确； 10.已知α是第一象限角，且tanα=则cos α=_____ 【答案】 [] 解：由α是第一象限角sin α得cos α，解得sin α=得cos α= 11.已知θ是第三象限角，且sin θ+cos θ=则tanθ=_____ 【答案】 或 解：由θ是第三象限角sin θ得cos θ， 解得sin θ=得cos θ= 或sin θ=得cos θ=，tanθ= 或 12.已知tan x=2，则 =_______ 【答案】 解：由tan x=2,所以. 13.若tan=2, 则 =　　　 【答案】 解：　tan=2，则 14.已知θ为第三象限角，若tan θ=2. (1)求cos θ的值；(2)求的值 解　(1)由θ为第三象限角，且tan θ==2，cos θ<0， 又sin2θ+cos2θ=5cos2θ=1，则cos θ=. (2=5 15.已知θ为第二象限角，若cos θ=. (1)求tan θ的值；(2)求的值 解　(1)由θ为第二象限角，sin θ>0，cos θ=. 所以sin θ= 且tan θ=， (2 学科网（北京）股份有限公司 $