5.2.2 同角三角函数的基本关系(一)课时作业-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

**基本信息** 分层清晰，从基础概念应用到综合能力提升，适配新授课知识巩固与运算能力、推理意识培养。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础全面练|同角三角函数基本关系直接应用、化简与证明|选择/填空/证明结合，如已知cosα求sinα、tanα，强化概念辨析与基本运算| |综合应用练|跨知识点综合、分类讨论与复杂化简|多选/解答题为主，如结合比例求三角函数值、分象限讨论，提升推理与应用能力|

　同角三角函数的基本关系(一) (时间:45分钟　分值:90分) 【基础全面练】 1.(5分)(2026·齐齐哈尔高一检测)cos α=-,tan α<0,则的值为 (　　) A. B. C.- D. 2.(5分)(2025·成都高一检测)已知α是第四象限角,且sin α=-,则tan α= (　　) A.　 B.- C.　 D.- 3.(5分)若cos θ=tan θ,则sin θ= (　　) A. B.- C.或-3 D.-或3 4.(5分)化简-= (　　) A.-2sin α B.2sin α C.-2tan α D.2tan α 5.(5分)已知α∈(-,0),则sin α+cos 2α= (　　) A.-1 B.-2cos α-1 C.1 D.2cos α+1 6.(5分)(多选)已知cos α=,则sin α的值可以是 (　　) A.-　 B. C.-　 D. 7.(5分)已知2cos2θ-cos θ=1,θ∈(0,π),则sin θ=　　.  8.(5分)化简:(1+tan215°)·cos215°=　　.  9.(5分)已知sin α+cos α=,则tan α=　　.  10.(10分)求证:-=. 【综合应用练】 11.(5分)已知=-,则的值为 (　　) A.　 B.- C.　 D.- 12.(5分)(多选)下列计算或化简,结果正确的是 (　　) A.=2 B.=-1 C.若tan x=,则=1 D.若sin θcos θ=,则tan θ+=2 13.(5分)若sin θ=,cos θ=,且θ的终边不落在坐标轴上,则k=　　,tan θ=　　.  14.(10分)(1)已知α∈(π,),tan α=2,求cos α的值. (2)已知cos α=-,求sin α,tan α的值. 15.(10分)(1)化简:; (2)证明:. 答案解析 【基础全面练】 1.(5分)(2026·齐齐哈尔高一检测)cos α=-,tan α<0,则的值为 (　　) A. B. C.- D. 【解析】选A.由cos α=-,tan α<0,得α是第二象限角,则sin α=,tan α==-, 所以. 2.(5分)(2025·成都高一检测)已知α是第四象限角,且sin α=-,则tan α= (　　) A.　 B.- C.　 D.- 【解析】选D.由α是第四象限角,sin α=-,得cos α=, 所以tan α==-. 3.(5分)若cos θ=tan θ,则sin θ= (　　) A. B.- C.或-3 D.-或3 【解析】选A.由题意,cos θ=tan θ=·,即cos2θ=. 因为sin2θ+cos2θ=1,所以sin2θ+-1=0,解得sin θ=-3(舍去)或. 4.(5分)化简-= (　　) A.-2sin α B.2sin α C.-2tan α D.2tan α 【解析】选C.原式===-2tan α. 5.(5分)已知α∈(-,0),则sin α+cos 2α= (　　) A.-1 B.-2cos α-1 C.1 D.2cos α+1 【解析】选A.原式=sin α+cos 2α+cos 2α, 因为α∈(-,0),则sin α<0,cos α>0,所以上式=-(1+cos α)+cos α=-1. 6.(5分)(多选)已知cos α=,则sin α的值可以是 (　　) A.-　 B. C.-　 D. 【解析】选AB.cos α=>0,易知α是第一象限角或第四象限角,则sin2α=1-()2=, 当α是第一象限角时,sin α=;当α是第四象限角时,sin α=-. 7.(5分)已知2cos2θ-cos θ=1,θ∈(0,π),则sin θ=　　.  【解析】因为2cos2θ-cos θ=1,所以cos θ=-或cos θ=1, 因为θ∈(0,π),所以cos θ=-且sin θ>0,所以sin θ=. 8.(5分)化简:(1+tan215°)·cos215°=　1　.  【解析】(1+tan215°)·cos215°=(1+)·cos215°=·cos215°=1. 9.(5分)已知sin α+cos α=,则tan α=　0或1　.  【解析】由sin α+cos α=得,sin αcos α+cos2α=1=sin2α+cos2α,则sin αcos α=sin2α,tan α=tan2α,所以tan α=0或tan α=1. 10.(10分)求证:-=. 【证明】方法一: 左边== == ==右边. 所以原等式成立. 方法二:左边=(-) =[-] =(sin x+-cos x-) =(sin x+1-cos x-cos x-1+sin x) ==右边. 所以原等式成立. 【名师点拨】方法一:先将左侧分式通分,分子分母同时乘2,结合平方关系式将分母整理成完全平方的形式,再化简求值. 方法二:在等式的左侧乘,创造右侧的分母,然后把所乘代数式的分子与左侧代数式的分子相乘,再化简计算得出结果. 【综合应用练】 11.(5分)已知=-,则的值为 (　　) A.　 B.- C.　 D.- 【解析】选A.因为·=-1,且=-,所以. 12.(5分)(多选)下列计算或化简,结果正确的是 (　　) A.=2 B.=-1 C.若tan x=,则=1 D.若sin θcos θ=,则tan θ+=2 【解析】选ABD.对于A,=2,故A正确; 对于B,==-1,故B正确; 对于C,若tan x=,则=2,故C错误; 对于D,若sin θ cos θ=,则tan θ++=2,故D正确. 13.(5分)若sin θ=,cos θ=,且θ的终边不落在坐标轴上,则k=　-7　,tan θ=　　.  【解析】依题意,sin2θ+cos2θ=1=+,整理可得k2+6k-7=0, 即(k-1)(k+7)=0,解得k=-7或k=1, 但θ的终边不落在坐标轴上,于是sin θ=≠0,cos θ=≠0,即k=1不符合题意, 于是k=-7,此时sin θ=,cos θ=,故tan θ=. 14.(10分)(1)已知α∈(π,),tan α=2,求cos α的值. 【解析】(1)由tan α==2,sin2α+cos2α=1得4cos2α+cos2α=1, 又α∈(π,),所以cos α=-. (2)已知cos α=-,求sin α,tan α的值. 【解析】(2)因为cos α=-,所以α为第二或第三象限角,又sin2α+cos2α=1. 若α为第二象限角,则sin α=,tan α=-; 若α为第三象限角,则sin α=-,tan α=. 15.(10分)(1)化简:; 【解析】(1)==-1; (2)证明:. 【解析】(2)因为, =, 所以. 学科网（北京）股份有限公司 $