5.2.2 同角三角函数的基本关系【课时步步练】-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

**基本信息** 聚焦同角三角函数基本关系，通过选择、多选、填空、解答四阶分层设计，实现从单一公式应用到综合问题解决的知识巩固路径，培养运算能力与推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础理解|同角三角函数基本关系直接应用|选择题8题，如已知sinα求tanα，考查公式记忆与直接运算| |综合辨析|象限角、终边位置与基本关系结合|多选题3题，如结合角的范围辨析三角函数值，培养推理意识| |应用深化|跨知识结合与方程思想|填空题3题，如向量垂直与三角函数结合，体现模型意识| |问题解决|多步骤综合应用|解答题2题分小题设问，逐步求三角函数式值，发展问题解决能力|

 5.2.2 同角三角函数的基本关系【课时步步练】 2026-2027学年高一数学同步备课系列【基础题】 一、选择题（共8小题） 1.已知α是第二象限角，且sin α＝，则tanα＝ （      ）  A.－ B.－ C.－ D.－ 2.已知α是第三象限角，tan α＝，则cosα的值是 （      ）  A. B.－ C. D.－ 3.化简的结果是（      ）  A.sin 2+cos 2 B.sin 2-cos 2 C.cos 2-sin 2 D.-sin 2-cos 2 4.若θ∈，则的值是（      ）  A.±1 B.0 C.1 D.－1 5.（2024-2025·四川泸州高一下期末）角是第二象限角，以为始边，它的终边与单位圆O相交于点P，且点P的纵坐标为，则的值为（） A. B. C. D. 6.（2024-2025·湖南长沙高二下期末）已知，则（） A. B. C. D. 7.（2025-2026·四川广元高一上期末）已知角的终边在直线上，则的值为（） A.0 B. C. D. 8.（2024-2025·陕西汉中高二下期末）已知，则（） A. B. C. D. 二、多选题（共3小题） 9.（2024-2025·山东青岛高二下期末）已知，，则下列选项中正确的有（） A. B. C. D. 10.（2025-2026·四川泸州高一上期末）已知，则下列结论错误的是（） A. B. C. D. 11.（2025-2026·四川成都高一上期末）下列说法正确的是（ ） A.若α终边上一点的坐标为，则 B.若角α为锐角，则2α为钝角 C.若圆心角为的扇形的弧长为π，则该扇形的面积为 D.若且，则 三、填空题（共3小题） 12.（2025-2026·河北承德高一下期中）已知为锐角，，则                   ． 13.（2025-2026·湖南衡阳高一下期中）已知向量与垂直，则                   ． 14.已知sinθ＋cosθ＝－，则＋＝                    ，tanθ＝                    ． 四、解答题（共2小题） 15.（2025-2026·安徽宣城高一上期末）(1)已知，求的值； (2)已知，且，求的值. 16.（2025-2026·山东潍坊高一下期末）已知，. (1)求的值； (2)求的值； (3)求的值. 学科网（北京）股份有限公司 $ 5.2.2 同角三角函数的基本关系【课时步步练】 2026-2027学年高一数学同步备课系列【基础题】——解析版 一、选择题（共8小题） 1.已知α是第二象限角，且sin α＝，则tanα＝ （      ）  A.－ B.－ C.－ D.－ 【答案】B 【解析】因为α是第二象限角，且sin α＝，故cosα＝－＝－，则tanα＝＝－.故选B. 2.已知α是第三象限角，tan α＝，则cosα的值是 （      ）  A. B.－ C. D.－ 【答案】D 【解析】因为tan α＝，所以＝，即sinα＝cosα，又因为sin2α＋cos2α＝1，所以＋cos2α＝1，解得cosα＝±，因为α是第三象限角，所以cos α＝－.故选D. 3.化简的结果是（      ）  A.sin 2+cos 2 B.sin 2-cos 2 C.cos 2-sin 2 D.-sin 2-cos 2 【答案】B 【解析】==|sin2-cos2|.∵<2<π， ∴sin 2>0，cos 2<0. ∴原式=sin 2-cos 2. 4.若θ∈，则的值是（      ）  A.±1 B.0 C.1 D.－1 【答案】D 【解析】因为θ∈，则cosθ<0，所以＝＝－＝－1.故选D. 5.（2024-2025·四川泸州高一下期末）角是第二象限角，以为始边，它的终边与单位圆O相交于点P，且点P的纵坐标为，则的值为（） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】因为角是第二象限角,点在单位圆上且纵坐标为,所以; 由单位圆性质得; 因为,所以. 6.（2024-2025·湖南长沙高二下期末）已知，则（） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】. 答案为C. 7.（2025-2026·四川广元高一上期末）已知角的终边在直线上，则的值为（） A.0 B. C. D. 【答案】A 【解析】由角的终边在直线上，得. . 分子分母同除以，得， 代入，得. 故选：A. 8.（2024-2025·陕西汉中高二下期末）已知，则（） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】由，结合，解得， 则. 答案为B. 二、多选题（共3小题） 9.（2024-2025·山东青岛高二下期末）已知，，则下列选项中正确的有（） A. B. C. D. 【答案】AB 【解析】由，得，化简得，故选项A正确. 因为，，所以，，计算得，故，选项B正确. ，故选项C错误. 联立，解得，故选项D错误. 故选：AB. 10.（2025-2026·四川泸州高一上期末）已知，则下列结论错误的是（） A. B. C. D. 【答案】ABC 【解析】由,两边平方得. . 结合,代入得. . 故与符号相同. 结合,此区间内,因此.,所以选项A错误. 因,故,. 选项B中,与推导矛盾,故B错误. 选项C中,与推导矛盾,故C错误. 对选项D,. 由,得,故,选项D正确. 故选:ABC. 11.（2025-2026·四川成都高一上期末）下列说法正确的是（ ） A.若α终边上一点的坐标为，则 B.若角α为锐角，则2α为钝角 C.若圆心角为的扇形的弧长为π，则该扇形的面积为 D.若且，则 【答案】CD 【解析】由终边上点,得,故错误; 取锐角,得,非钝角,B错误; 由圆心角的扇形弧长为,得半径,故扇形面积正确; 由,平方得,化简得; 因且,故; 由,得; 联立与,解得,故正确. 故选:CD. 三、填空题（共3小题） 12.（2025-2026·河北承德高一下期中）已知为锐角，，则                   ． 【答案】 【解析】由为锐角，，得. 由为锐角得，结合， 故，从而得. . 因为为锐角，故. 故答案为：. 13.（2025-2026·湖南衡阳高一下期中）已知向量与垂直，则                   ． 【答案】 【解析】由与垂直，得，即，整理得. 两边同除以，可得. 故答案为：. 14.已知sinθ＋cosθ＝－，则＋＝                   ，tanθ＝                   ． 【答案】； －3或－ 【解析】因为sinθ＋cosθ＝－，所以1＋2sinθcosθ＝，即sinθcosθ＝－，所以＋＝＝.因为sinθcosθ＝－，所以＝＝－，所以＝－，即3tan2θ＋10tanθ＋3＝0，所以tanθ＝－3或tanθ＝－. 四、解答题（共2小题） 15.（2025-2026·安徽宣城高一上期末）(1)已知，求的值； (2)已知，且，求的值. 【答案】解：(1)由，得. (2)由，得. 两边平方得. 展开得. 整理得. 因为，所以，，故. 又. 所以. 16.（2025-2026·山东潍坊高一下期末）已知，. (1)求的值； (2)求的值； (3)求的值. 【答案】解：(1)，由正切差角公式得，代入已知，，化简得. (2)由诱导公式化简原式得，分子分母同除以得，代入，计算得. (3)将原式化为齐次分式得，分子分母同除以得， 代入，计算得. 学科网（北京）股份有限公司 $