第09讲 整式（核心知识+4易错辨析+9典例精讲+课后作业）2026-2027学年人教版七年级数学上册秋期复习+ 期考讲义专项

本讲义聚焦初中数学整式核心知识，系统梳理单项式（定义、系数、次数）、多项式（项、次数）及整式的概念，构建从基础定义到综合应用的学习支架，辅以4个易错辨析点强化理解。 资料通过9类典例精讲（含判断、系数次数、规律探究等）培养学生抽象能力与推理意识，如规律题引导发现单项式系数与次数变化规律。课中助力教师高效授课，课后作业分层设计帮助学生查漏补缺，提升数学语言表达与问题解决能力。

第08讲 整式 （核心知识+4易错辨析+9典例精讲+课后作业） 【知识点01】单项式 定义：由数或字母的积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式。 注意：分母中含有字母的式子不是单项式。 系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。 次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。 注意：单独非零常数的次数是0。 示例： -3x²y，系数：-3，次数：2+1=3； a，系数：1，次数：1； -5，系数：-5，次数：0。 【知识点02】多项式 定义：几个单项式的和叫做多项式。 项：多项式中的每个单项式叫做多项式的项，多项式的项要包含前面的符号；不含字母的项叫做常数项。 次数：多项式里，次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数。 示例：2x³-5x²+x-1 项：2x³、-5x²、x、-1；常数项：-1；多项式次数：3，是三次四项式。 【知识点03】整式 单项式与多项式统称整式。 判断关键点： ① 分母不能含有字母； ② 根号内不能含有字母。 例：、都不是整式。 易错点 错例 正确解答 错误原因分析 1. 单项式系数符号漏看 单项式-2πx²系数说成2 系数-2π ①忽略负号；②π是数字，不是字母，要算进系数 2. 单项式次数误算数字指数 -3²x²y次数算成5 次数2+1=3 只算字母的指数和，数字的指数不计入次数 3. 多项式项遗漏符号 多项式x²-2x+3的项说成x²、2x、3 项：x²、-2x、3 多项式的项必须带上前面的正负符号 4. 混淆整式与分式概念 认为不是整式、是整式 是整式；不是整式 分母含有字母不是整式；分母是数字属于整式 特别提醒： 1. π是常数，不是字母； 2. 1和-1作为系数时，通常省略不写，如a就是1·a，-a就是-1·a； 3. 常数项都是同类项。 【题型一】单项式的判断 【例1】．（25-26七年级上·广东梅州·期中）下列式子中，是单项式的是(　　) A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】单项式的判断 【详解】解：是单项式，，，不是单项式 【变式1】．（25-26七年级上·四川宜宾·期中）在代数式，，，中，单项式的个数是（     ） A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】C 【知识点】单项式的判断 【详解】解：是单独的数，属于单项式；是两个单项式的差，不属于单项式；是字母的积，属于单项式；是数与字母的积，属于单项式， ∴单项式的个数是个． 【变式2】．（25-26七年级上·重庆·期末）下列代数式：，其中单项式有______个． 【答案】3 【知识点】单项式的判断 【分析】本题主要考查单项式的定义，熟练掌握单项式的定义是解题的关键；根据单项式的定义，由数字与字母的乘积或单独的数字、字母组成的代数式是单项式，分母中含有字母的代数式不是单项式；然后问题可求解． 【详解】解：是数字与字母的乘积，是单项式；是数字与字母的乘积，是单项式；1是单独的数字，是单项式；是多项式，不是单项式；分母中含有字母，是分式，不是单项式． 故答案为3． 【变式3】．（25-26七年级上·全国·课后作业）下列各式哪些是单项式?为什么? ，，，，． 【答案】单项式有：，，， 单项式是数与字母的乘积（不含加减法或分母含字母）． 含有加法运算，是多项式；的分母中含有字母，是分式，所以它们都不是单项式 ，，，，中，单项式有，，，都是数与字母的乘积，符合单项式的定义． 【知识点】单项式的判断 【分析】本题考查单项式的定义，掌握单项式的定义“单项式是数与字母的乘积（不含加减法或分母含字母）”是解题的关键．根据单项式的定义判定即可． 【题型二】单项式的系数、次数 【例2】．（25-26七年级上·四川宜宾·期中）单项式的系数和次数分别是（　　） A．，8 B．，5 C．，6 D．，6 【答案】D 【知识点】单项式的系数、次数 【分析】本题考查单项式系数与次数的定义，根据定义分别计算出目标单项式的系数和次数，即可得到正确选项 【详解】解：根据定义，单项式中的数字因数叫做单项式的系数，单项式中所有字母的指数和叫做单项式的次数 ∵ 题中单项式为 ， ∴ 它的数字因数为，即系数为. 所有字母的指数和为，即次数为. 因此该单项式的系数和次数分别是和， 【变式1】．（25-26七年级上·湖南湘潭·期中）单项式的次数是________． 【答案】 【知识点】单项式的系数、次数 【详解】∵ 单项式中，的指数为，的指数为， ∴ 该单项式的次数为． 【变式2】．（25-26七年级上·河南郑州·期末）单项式的系数是 ___________． 【答案】 【知识点】单项式的系数、次数 【分析】根据单项式系数的定义求解，注意是常数不是字母，需计入系数，不要遗漏原式的负号. 【详解】解：∵ 单项式的系数是单项式中的数字因数， ∵ 是常数，不属于字母， ∴ 单项式的数字因数为，因此该单项式的系数是. 【变式3】．（2025七年级上·北京·专题练习）若单项式的系数是3，次数是2，求a和b的值． 【答案】， 【知识点】单项式的系数、次数 【分析】本题主要考查单项式的系数和次数，准确判断出单项式的系数和次数是解题的关键． 首先根据单项式判断出系数是，次数是字母x的指数b，再根据已知条件求解a和b的值即可． 【详解】解：∵单项式的系数是， ∴，解得， ∵次数是字母x的指数b， ∴． 【题型三】写出满足某些特征的单项式 【例3】．（25-26七年级上·河南周口·期末）一个单项式的次数是，系数是，这个单项式可以是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】写出满足某些特征的单项式 【分析】单项式的系数是其数字因数，次数是所有字母的指数和． 【详解】解：A选项：系数为2，次数为，不符合要求； B选项：系数为3，次数为2，不符合要求； C选项：系数为，次数为，符合要求； D选项：系数为，次数为1，不符合要求． 【变式1】．（25-26七年级上·黑龙江佳木斯·期中）一个同时含有字母a，b，c，且系数为的五次单项式共有（    ） A．6个 B．5个 C．4个 D．不能确定 【答案】A 【知识点】写出满足某些特征的单项式 【分析】本题考查单项式的系数，次数的概念，关键是掌握：单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数． 根据单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数；进而问题可求解． 【详解】解：一个同时含有字母，，，且系数为的5次单项式有，，，，，，共有6个． 故选：A． 【变式2】．（25-26七年级上·河北邯郸·期末）①含有字母；②次数是3；请写出一个同时满足上述两个条件的单项式__________． 【答案】（答案不唯一） 【知识点】写出满足某些特征的单项式 【分析】本题考查了单项式的定义及次数的概念，解题的关键是理解单项式次数是所有字母指数的和，并据此构造符合条件的单项式． 根据单项式次数的定义，确定字母、的指数和为，再写出含有字母、的单项式即可． 【详解】解：根据单项式次数的定义，所有字母的指数和为， 可令的指数为，的指数为， 则满足条件的单项式可以为（答案不唯一）． 故答案为：（答案不唯一）． 【变式3】．（25-26七年级上·湖北襄阳·期末）写出一个系数是，次数是的单项式，这个单项式可以是________．（写出一个即可） 【答案】（答案不唯一） 【知识点】写出满足某些特征的单项式 【分析】本题考查了单项式的定义．根据单项式的定义，系数是单项式中的数字因数，次数是所有字母的指数之和，因此，系数为、次数为的单项式需满足数字部分为，且字母部分的指数总和为即可． 【详解】解：可构造一个字母的指数为、系数为的单项式，如，其中的指数为，次数为，系数为，也可用多个字母，如，其中的指数为，的指数为，次数和为， 故答案为：（答案不唯一）． 【题型四】单项式规律题 【例4】．（25-26七年级上·安徽铜陵·期末）下面是按规律排列的式子：，，，……，则第8个单项式是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】单项式规律题 【分析】本题主要考查整式的规律运算，根据材料提示，找出规律是关键，本题需分别分析单项式的符号、系数绝对值、字母指数的规律，再根据规律求出第8个单项式． 【详解】解：在，，，……中，用表示第几项， 奇数项的符号为负，即，系数为，字母的指数， ∴第n项表示为：， ∴第8个单项式是：， 故选：D． 【例5】．（25-26七年级上·湖南湘潭·期中）有一组单项式为x，，，……根据它们的规律，第n个单项式为________． 【答案】 【知识点】单项式规律题 【分析】分别观察单项式中x的次数、分母与对应序号的关系，总结规律得到结果． 【详解】解：第1个单项式：， 第2个单项式：， 第3个单项式：， 第4个单项式：， ， 可得规律，第个单项式中，分子为，分母为， 因此第个单项式为． 【例6】．（25-26七年级上·河南驻马店·期末）观察下列各单项式： 根据你发现的规律： (1)请你写出第9个单项式为 ，第n个单项式为 ． (2)请你求出当时，第9个单项式与第10个单项式和的值． 【答案】(1)， (2) 【知识点】单项式规律题 【分析】本题主要考查单项式的变化规律，解答的关键是由所给的单项式总结出存在规律． （1）根据题意得到所给单项式的系数，字母的指数的规律，即可求解； （2）由（1）中规律解答即可． 【详解】（1）解：根据题意得：所给单项式的系数依次为，即， ∴第个单项式的系数为， ∵单项式中字母的指数依次为， ∴第个单项式中字母的指数为， ∴第个单项式为， 当时，， ∴第9个单项式为， 故答案为：，； （2）解：由（1）得：第9个单项式为， ∴第10个单项式为， 当时： 第9个单项式： ， 第10个单项式： ， ∴第9个单项式与第10个单项式和的值为． 【变式1】．（24-25七年级上·云南德宏·期末）观察这一列式子，按此规律排列，第24个式子为（　） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】单项式规律题 【分析】分别从符号、系数、x的次数三个部分寻找排列规律，推导得到第n个式子的通式，再代入计算得到结果． 【详解】解：∵观察给出的式子，可得； 第1个式子为 ， 第2个式子为 ， 第3个式子为 ， ⋯， 总结规律，第n个式子为 ， 将代入通式，得 . 因此第24个式子对应选项B． 【变式2】．（2026七年级上·四川南充·专题练习）（1）按一定规律排列的单项式：，，，，，…其中第个单项式是_______． （2）按一定规律排列的单项式：，第个单项式是__________． 【答案】 【知识点】单项式规律题 【分析】本题考查了单项式的数字类规律探索，对单项式正确进行等价变形是解题关键． （1）对所给的单项式进行整理后即可求解． （2）对所给的单项式进行整理后即可求解． 【详解】解：（1）∵， ， ， ， ， ∴第n个单项式为． （2）第1个单项式的系数为，次数为， 第2个单项式的系数为，次数为， 第3个单项式的系数为，次数为， 第4个单项式的系数为，次数为， 第5个单项式的系数为，次数为， ……， 以此类推，可知第个单项式的系数为，次数为，即第个单项式是， 故答案为：，． 【变式3】．（25-26七年级上·安徽蚌埠·期中）观察一组单项式：x，，，，…． (1)根据你发现的规律写出第8个单项式． (2)当和时，分别求出前6项的和． 【答案】(1) (2)当时，前6项的和为；当时，前6项的和为 【知识点】单项式规律题 【分析】本题主要考查单项式的规律问题，解题的关键是得到单项式的一般规律； （1）由题意易得…；由此问题可求解； （2）根据（1）可知：前6项的单项式分别为x，，，，，，然后分别代入进行求解即可． 【详解】（1）解：由x，，，，…；可知：…； ∴第8个单项式为； （2）解：由（1）可知：前6项的单项式分别为x，，，，，， ∴当时，前6项的和为； 当时，前6项的和为． 【题型五】多项式的判断 【例7】．（25-26七年级上·福建宁德·期中）下列代数式中，属于多项式的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】多项式的判断 【分析】本题主要考查了多项式的定义：几个单项式的和叫做多项式．注意不要与单项式的定义相混淆． 根据多项式的定义判定即可． 【详解】解：∵几个单项式的和叫做多项式， 故选项C中是单项式a和的和，符合定义， 故选：C． 【变式1】．（25-26七年级上·河北秦皇岛·期末）在代数式、、、5、、中，多项式有（   ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】B 【知识点】多项式的判断 【分析】本题考查多项式的判断，根据多项式的定义，几个单项式的和的形式，进行判断即可． 【详解】解：在代数式、、、5、、中，多项式有、、，共3个； 故选B． 【变式2】．（24-25七年级上·云南昆明·期中）已知，0，，，，中多项式有 _____ 个． 【答案】2 【知识点】多项式的判断 【分析】本题考查的是多项式的判断，根据多项式的定义，几个单项式的和叫做多项式，根据定义判断即可． 【详解】解：是两个单项式的和，是多项式； 0是单项式，不是多项式； 是单项式，不是多项式； 是单项式，不是多项式； 可化为，是两个单项式的和，是多项式； 是单项式，不是多项式． 故多项式有2个． 故答案为：． 【变式3】．（25-26七年级上·湖北荆门·期中）式子 ，，，，，中，多项式有___________个． 【答案】3 【知识点】多项式的判断 【分析】本题考查了多项式的定义，根据多项式的定义，分母中不含变量且变量指数为非负整数的代数式为多项式，逐个判断给定式子即可，熟练掌握多项式的定义是解此题的关键． 【详解】解：式子可化为，分母为常数，故为多项式； 中系数为字母，非常数，为单项式，故不是多项式； 分母含变量，故不是多项式； 为多项式； 分母含变量，故不是多项式； 为多项式， 因此多项式有，，，共3个， 故答案为：3． 【题型六】多项式的项、项数或次数 【例8】．（25-26七年级上·四川宜宾·期中）下列关于多项式的说法中，错误的是（     ） A．有三项 B．常数项为 C．次数是7 D．二次项的系数是 【答案】C 【知识点】多项式的项、项数或次数 【分析】本题考查多项式的基本概念，首先明确多项式相关定义：组成多项式的每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫常数项，多项式中次数最高项的次数就是多项式的次数，单项式中的数字因数是单项式的系数．根据多项式的项数，次数，常数项，系数的定义逐一判断即可，找出错误说法，即可求解． 【详解】解：∵ 多项式 由个单项式组成， ∴ 多项式共有三项，A选项说法正确； ∵ 不含字母的项是， ∴ 常数项为，B选项说法正确； ∵ 最高次项为 ，次数为， ∴ 多项式的次数为，不是，C选项说法错误； ∵ 二次项是，数字因数为， ∴ 二次项的系数是，D选项说法正确． 综上，错误的是C． 【变式1】．（25-26七年级上·四川宜宾·期中）对于多项式，下列结论中正确的是（　　） A．是六次三项式 B．是三次三项式 C．次数最高项的系数是1 D．常数项是3 【答案】C 【知识点】多项式的项、项数或次数 【分析】本题考查多项式的基本概念，根据多项式的项数，次数，系数，常数项的定义，逐一判断选项即可。 【详解】解：对于多项式 它共有项，分别为 ，， 计算各项次数： 的次数为 ， 的次数为 因此该多项式是四次三项式， 故A选项“六次三项式”错误， B选项“三次三项式”错误; 最高次项为，系数是 该多项式的常数项是，不是； 【变式2】．（25-26七年级上·上海·阶段检测）整式是________次________项式． 【答案】 三 三 【知识点】多项式的项、项数或次数 【分析】根据多项式中单项式的个数为项数，最高次项的次数为多项式的次数分析求解即可． 【详解】解：整式包含三个单项式，分别为，，，其中的次数为，的次数为，的次数为，可得最高次项的次数为，项数为，因此该整式是三次三项式． 【变式3】．（25-26七年级上·广西崇左·阶段检测）写出下列各多项式的项数和次数． (1)； (2)； (3)． 【答案】(1)项数为3，次数为2 (2)项数为4，次数为1 (3)项数为3，次数为4 【知识点】多项式的项、项数或次数 【分析】本题主要考查了多项式的项数和次数， 先确定多项式的项，再判断次数即可．多项式中单项式的个数为多项式的项数，多项式中次数最高的单项式的次数是多项式的次数． 【详解】（1）解：一共有三项，即，其中次数最高的项是，次数是2次，所以的项数是3，次数是2； （2）解：一共有四项，即，单项式的次数都是1次，所以的项数是4，次数是1； （3）解：一共有三项，即，其中次数最高的项是，次数是4次，所以的项数是3，次数是4． 【题型七】多项式系数、指数中字母求值 【例9】．（25-26七年级上·广东珠海·期中）已知关于的多项式不含项，那么的值（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】多项式系数、指数中字母求值 【分析】此题考查的多项式的定义，根据题意令的系数为即可求出的值． 【详解】解：∵关于x的多项式不含项， ∴ 解得： 故选：D． 【变式1】．（24-25七年级上·吉林·期末）若关于x的多项式中不含三次项和一次项，则（   ） A．7 B．12 C．64 D．81 【答案】D 【知识点】多项式系数、指数中字母求值 【分析】本题主要考查了多项式的项与系数的概念，熟练掌握“多项式不含某次项时，该项的系数为0”是解题的关键．根据多项式不含某次项则对应项系数为0，求出a、b的值，再计算． 【详解】解：∵多项式不含三次项， ∴， ∴． ∵多项式不含一次项， ∴， ∴． ∴． 故选：D． 【变式2】．（25-26七年级上·河南信阳·期末）多项式是关于、的六次三项式，则取值为_____． 【答案】 【知识点】多项式系数、指数中字母求值 【分析】本题考查了多项式的相关概念，根据多项式的次数和项数的定义，第一项的次数为，应等于6，且系数不为零． 【详解】解：多项式是关于 ， 的六次三项式，因此最高次项的次数为 6，且共有三项， 第一项 的次数为， 令，得， 所以或， 当时，第一项系数，多项式变为，只有两项，不符合三项式要求， 故， 故答案为：． 【变式3】．（25-26七年级上·全国·课后作业）若多项式是关于的三次多项式，求多项式的值． 【答案】3或5或1 【知识点】多项式系数、指数中字母求值 【分析】本题考查多项式次数及系数，已知字母的值求代数式的值等．由题意得分两种情况讨论，当时和时，使得多项式是三次多项式求出的值，代入中即可得到本题答案． 【详解】解：∵多项式是关于x的三次多项式， 当时，即，此时时满足式子为三次多项式，即， ∴或， 当时，即，此时时满足式子为三次多项式，即， ∴， 综上，多项式的值为3或5或1． 【题型八】将多项式按某个字母升幂（降幂）排列 【例10】．（25-26七年级上·山西临汾·期末）将多项式按的升幂排列，正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】将多项式按某个字母升幂（降幂）排列 【分析】本题考查了多项式的重新排列，我们把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小或从小到大的顺序排列，称为按这个字母的降幂或升幂排列． 按x的升幂排列，即按照x的指数从小到大排列多项式各项，即可得到答案． 【详解】解： ， 故选：D． 【变式1】．（25-26七年级上·重庆北碚·期末）把多项式按的降幂排列正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】将多项式按某个字母升幂（降幂）排列 【分析】本题主要考查了多项式，先分清各项，再根据多项式降幂排列的定义解答． 【详解】解：多项式按x的降幂排列：． 故选：C． 【变式2】．（25-26七年级上·宁夏吴忠·期中）把多项式按x的降幂排列正确的是_________． 【答案】 【知识点】将多项式按某个字母升幂（降幂）排列 【详解】解：多项式按x的降幂排列得到： ． 【变式3】．（25-26七年级上·四川乐山·期中）将多项式按下列要求进行排列： (1)按a的升幂排列； (2)按b的降幂排列． 【答案】(1) (2) 【知识点】将多项式按某个字母升幂（降幂）排列 【分析】本题考查多项式的升降幂排列： （1）按a的升幂排列，即按照的指数依次增大，进行排列即可； （2）按b的降幂排列，即按照的指数依次减少，进行排列即可． 【详解】（1）解：； （2）解：． 【题型九】整式的判断 【例11】．（25-26七年级上·广东揭阳·期末）代数式，，，，中，是整式的有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】D 【知识点】整式的判断 【分析】本题主要考查了整式的定义，表示数或字母的积的式子叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式，几个单项式的和的形式叫做多项式，而整式是单项式和多项式的统称，据此可得答案． 【详解】解：代数式，，，，中，整式有，，，，共4个， 故选：D． 【例12】．（25-26七年级上·四川乐山·期中）代数式，，，，，，中，整式共有___________个． 【答案】5 【知识点】整式的判断 【分析】本题主要考查了整式的定义，熟练掌握“整式是分母中不含字母的代数式（包括单项式和多项式）”是解题的关键．根据整式的定义，判断每个代数式是否为整式，统计符合条件的个数． 【详解】解：，，，，是整式，，不是整式， 整式共个． 故答案为：． 【变式1】．（25-26七年级上·河南开封·期末）在代数式，中，整式有（   ） A．7个 B．6个 C．5个 D．4个 【答案】C 【知识点】整式的判断 【分析】本题主要考查了整式的定义，熟练掌握整式的定义（分母中不含字母）是解题的关键．本题需根据整式的定义（整式为单项式和多项式的统称，分母中不含字母），逐一判断每个代数式是否为整式，统计符合条件的个数即可． 【详解】解：整式是单项式与多项式的统称，且整式的分母中不含字母， 对各代数式判断如下： 是多项式，属于整式； 是多项式，属于整式； 是单独的常数，属于单项式，是整式； 分母含字母，不是整式； 中分母含字母，不是整式； 是单独的常数，属于单项式，是整式； 是单项式，属于整式； 综上，整式共有5个． 故选：C． 【变式2】．（24-25七年级下·甘肃兰州·期中）已知：① ；②；③；④；⑤；⑥．其中整式有______个． 【答案】5 【知识点】整式的判断 【分析】本题考查了整式，整式是有理式的一部分，在有理式中可以包含加，减，乘，除四种运算，但在整式中除式不能含有字母．单项式和多项式统称为整式．单项式是字母和数的乘积，只有乘法，没有加减法．多项式是若干个单项式的和，有加减法． 根据单项式和多项式统称整式，可得答案． 【详解】解：① ；②；④；⑤；⑥．是整式，共有5个， 故答案为：5． 【变式3】．简答题：在人教版七年级上册第二章《整式的加减》中，我们主要研究了整式的加法和减法，请类比数的运算，你认为我们在以后的学习中还会研究整式的什么运算？并举例说明（只列式,至少举出三个）。 【答案】 将会研究整式的乘法、除法、乘方；举例（根据答案酌情给分）． 【知识点】整式的判断 【分析】根据类比数的运算推断即可得出结论． 【详解】略． 【点睛】本题主要考查了整式的混合运算，熟练掌握整式的运算法则是解答本题的关键． 1. 核心思想 1. 识别单项式抓两点：数字因数（系数）、字母指数和（次数）； 2. 识别多项式：分清每一项（带符号），找最高次项确定多项式次数； 3. 整式加减最终要求：无括号、无同类项，结果最简。 2. 解题通用提醒 做题先辨整式类型；找同类项看清字母指数；去括号重点核查符号、杜绝漏乘；坚决不合并非同类项，保证解题零失误。 一、单选题 1．（25-26七年级上·河北保定·期末）已知一个单项式的系数是，次数是，则这个单项式可以是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题考查了单项式有关概念，根据单项式系数、次数的定义来求解，解题的关键是需灵活掌握单项式的系数和次数的定义，单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数． 【详解】解：、的系数为，次数为，不符合题意； 、的系数为，次数为，符合题意； 、是多项式，不是单项式，不符合题意； 、是多项式，不是单项式，不符合题意； 故选：． 2．（25-26七年级上·云南昭通·期末）下列各式中，整式的个数为（   ） ①；②；③；④；⑤；⑥． A．6 B．5 C．4 D．3 【答案】C 【分析】本题考查了整式的定义，单项式和多项式统称为整式．根据整式的定义即可求解． 【详解】解：分母中含有字母，不是整式； 是等式，不是整式； 属于整式的有：，，，，共有4个， 故选：C． 3．（25-26七年级上·河南新乡·阶段检测）把多项式按的升幂排列后，则它的第四项为（    ） A． B．5 C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了多项式的升幂排列，把多项式升幂排列就是把多项式的项按照某个字母的次数从小到大的顺序排列，把多项式按的升幂排列，然后再找到第四项即可． 【详解】解：把多项式按的升幂排列，得到：， 它的第四项为． 故选：D ． 4．（25-26七年级上·江西吉安·期末）多项式是关于，的五次三项式，则的值是（    ） A． B．2 C．或 D． 【答案】D 【分析】本题考查了多项式的次数和项数．因为多项式为五次三项式，故需满足最高次项次数为5且所有三项系数均非零，据此进行分析，即可作答． 【详解】解：∵多项式是关于的五次三项式， ∴，且， ∴，且， ∴， 故选：D． 5．（25-26七年级上·四川成都·期末）下列说法中，正确的是（    ） A．的系数是 B．，，7是多项式的项 C．是二次二项式 D．单项式的系数是4，次数是7 【答案】C 【分析】本题考查单项式的系数、次数及多项式的项、次数的相关概念，掌握这些概念是解题关键，需逐一分析选项判断正误． 【详解】解：A、单项式的系数是，故选项错误； B、多项式的项是、、7，故选项错误； C、，它包含两项，最高次项的次数为2，是二次二项式，故选项正确； D、单项式的系数是，次数是，故选项错误． 故选：C． 6．（25-26七年级上·广西玉林·期末）关于整式的概念，下列说法正确的是（   ） A．的系数是 B．的次数是3 C．是五次多项式 D．1是常数项单项式 【答案】D 【分析】本题考查单项式、多项式等相关概念，需根据这些概念逐一判断选项正误． 【详解】解：A、的系数是，原说法错误，故本选项不符合题意； B、的次数是4，原说法错误，故本选项不符合题意； C、是三次多项式，原说法错误，故本选项不符合题意； D、1是常数项单项式，说法正确，故本选项符合题意； 故选：D． 7．（25-26七年级上·甘肃兰州·期末）给出下列说法：①是三次三项式；②单项式m的次数是1，没有系数；③单项式的系数是，次数是4；④的一次项的系数是1；⑤0是单项式；⑥代数式0，，，中整式有2个．其中正确的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】A 【分析】本题考查了多项式、单项式、整式的相关定义，根据多项式、单项式、整式的相关定义逐项分析即可得出结果，熟练掌握多项式、单项式、整式的相关定义是解此题的关键． 【详解】解：①是二次三项式，故原说法错误，不符合题意； ②单项式m的次数是1，系数为1，故原说法错误，不符合题意； ③单项式的系数是，次数是3，故原说法错误，不符合题意； ④的一次项的系数是，故原说法错误，不符合题意； ⑤0是单项式，故原说法正确，符合题意； ⑥代数式0，，，中整式有0，，，共3个，故原说法错误，不符合题意； 综上所述，正确的有⑤，共个， 故选：A． 8．（25-26七年级上·江西宜春·期末）观察下列关于x的单项式，探究其规律：，…，按照上述规律，第1013个单项式是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了数字变化的规律及单项式，观察所给单项式，发现其系数及次数的变化规律即可解决问题． 【详解】解：∵，…， ∴第个单项式可表示为：， 当时，第个单项式是：． 故选C． 9．（25-26七年级上·湖北襄阳·期末）有下列说法：①一定是负数；②若，则a是负数；③的系数是；④多项式是四次四项式，其中正确的个数为（  ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】A 【分析】本题需逐个分析每个说法，依据负数定义、绝对值性质、单项式系数定义、多项式次数和项数的定义判断对错，统计正确个数后得出答案． 【详解】解：①：当m是正数时，是负数，当时，，当m是负数时，是正数，所以不一定是负数，该说法错误； ②：若，则，当时，成立，但a不是负数，该说法错误； ③：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，在中，数字因数是，所以它的系数是，而不是，该说法错误； ④：在多项式中，各项分别为、、、，一共有四项， 多项式的次数是多项式中次数最高的项的次数，的次数是，的次数是，的次数是1，的次数是0，所以该多项式是四次四项式，该说法正确， 综上，正确的说法只有1个， 故选：A． 二、填空题 10．（25-26七年级上·四川成都·期末）单项式的系数是______ ，次数是______ ． 【答案】 3 【分析】根据单项式系数与次数的定义求解，单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中，所有字母的指数的和叫做单项式的次数． 【详解】解：单项式的数字因数是，因此它的系数是， 单项式中字母的指数为，字母的指数为，所有字母的指数和为，因此它的次数是． 11．（25-26七年级上·广东广州·期末）一个单项式满足下列两个条件：①含有两个字母；②次数为4．写出符合上述要求的一个单项式______． 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题主要考查了根据单项式的次数定义，单项式的次数是其所有字母的指数之和，因此需要两个字母且指数和为4，据此可得答案 【详解】解：由题意得，符合要求的单项式可以为， 故答案为：（答案不唯一）． 12．（25-26七年级上·全国·课后作业）把下列式子分别填在相应的大括号里： 单项式：{__________________________}； 多项式：{__________________________}； 整式：{__________________________}． 【答案】；；． 【分析】本题主要考查了多项式、单项式及整式的定义，掌握各部分的定义是关键． 由数字与字母的乘积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式；几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，单项式、多项式都属于整式，据此解答本题． 【详解】解：单项式有：，，； 多项式有：，； 整式有：，，，，． 13．（25-26七年级上·广东深圳·阶段检测）已知一个含有字母x、y的四次三项式，它最高次项系数为，，请补充缺失的一项_________ 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题考查了多项式的概念，几个单项式的和叫做多项式，多项式中的每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项，多项式的每一项都包括前面的符号，多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数． 根据缺失的项是四次项解答即可． 【详解】解：因为多项式是四次三项式，最高次项系数为，已知项的次数为3，常数项的次数为0， 因此缺失项必须是次数为4的单项式，且系数为． 所以补充后多项式可以为， 所以缺失的一项可以为． 故答案为（答案不唯一）． 14．（25-26七年级上·全国·期末）把多项式按的降幂排列为： _______；这个多项式的次数为______；项数是_______． 【答案】 三 四 【分析】本题考查了多项式的项数和次数，多项式的项数为组成多项式的单项式的个数，多项式的次数为组成多项式的单项式中最高项的次数，根据概念即可作答． 【详解】解：把多项式按的降幂排列为：； 多项式的次数为三；项数为四． 故答案为：，三，四． 15．（25-26七年级上·河南信阳·期末）若整式，则整式的值为______． 【答案】 【分析】本题考查了整式、求代数式的值，利用整体代入法求值是解题的关键． 根据题意可得，然后整体代入所求代数式进行计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴． 故答案为：． 16．（25-26七年级上·安徽亳州·期末）小明同学利用计算机设计了一个程序，输入和输出的情况如下表．他发现从第三个输出项起的每一项都与这一项的前面两个输出项有关．按此规律，当输入8时，输出结果为______，从1开始一直输入到2026后，输出项的系数与次数均为奇数的项共有______个． 输入 1 2 3 4 5 6 7 … 输出 … 【答案】 676 【分析】本题考查数字的变化规律，通过观察输出结果，得到当输入的数是时，输出项的系数与次数均为奇数，再由，即可求解． 【详解】解：输入1，得a，项的系数与次数均为奇数， 输入2，得，项的系数与次数不都为奇数， 输入3，得，项的系数与次数不都为奇数， 输入4，得，项的系数与次数均为奇数， 输入5，得，项的系数与次数不都为奇数， 输入6，得，项的系数与次数不都为奇数， 输入7，得，项的系数与次数均为奇数， 输入8，得，项的系数与次数不都为奇数， …… ∴当输入的数是时，输出项的系数与次数均为奇数， ∵， ∴从1开始一直输入到2026后，输出项的系数与次数均为奇数的项共有676个， 故答案为：，676． 17．（25-26七年级上·河南驻马店·阶段检测）已知关于，的多项式（，为正整数且的指数不相同）是按的降幂排列的五次四项式，则的值为_________． 【答案】1 【分析】本题考查了将多项式按某个字母升幂（降幂）排列问题，多项式系数、指数中字母求值，理解题意得到m，n的关系式是解题的关键． 由多项式为五次四项式且按x降幂排列，最高次项次数为5，可知；再根据各项系数非零，可知；然后根据是按x的降幂排列递减，可知；结合m，n为正整数，求得m，n的值，代入计算即可． 【详解】解：∵多项式是按的降幂排列的五次四项式， ∴最高次项的次数为，且， ∴，且，， 又∵m，n为正整数， ∴，， ． 故答案为：1． 三、解答题 18．（25-26七年级上·甘肃武威·阶段检测）观察下列单项式： (1)写出第8个单项式； (2)请你猜想第n个单项式是什么，它的系数、次数分别是多少？ 【答案】(1) (2)第n个单项式是，系数是，次数是 【分析】本题考查了单项式，观察发现规律系数是，字母部分是是解题关键． （1）根据观察，可发现规律：系数是，字母部分是，可得答案； （2）根据观察，可发现规律：系数是，字母部分是，可得答案． 【详解】（1）解：由观察下列单项式：，得 系数是，字母部分是， 第8个单项式； （2）解：由观察下列单项式：，得 第n个单项式是，系数是，次数是． 19．（25-26七年级上·河北邯郸·阶段检测）已知多项式是五次三项式，单项式的次数与这个多项式的次数相同． (1)求多项式的常数项与各项系数的和． (2)求，的值． 【答案】(1) (2)， 【分析】本题主要考查单项式、多项式，熟练掌握以上知识点是解题的关键． （1）分别判断出多项式的常数项与各项系数，再求和即可； （2）根据多项式是五次三项式，可确定最高次项的次数为5，从而求出m；根据单项式的次数也为5，可求出n． 【详解】（1）解：∵多项式的常数项是，二次项系数是，一次项系数是2， ∴常数项与各项系数的和为； （2）解：∵多项式是五次三项式， ∴最高次项的次数为， 解得， ∵单项式的次数为，与多项式次数相同， ∴， 解得． 20．（2025七年级上·全国·专题练习）请把下列整式分类填入下表，并完成表格． ，，，，，，，． 单项式 系数 次数 多项式 次数 项数 常数项 【答案】表格填写如下： 单项式 系数 次数 多项式 次数 项数 常数项 1 1 2 1 5 2 2 3 0 3 2 2 0 0 2 3 【分析】本题考查整式的分类，需要识别每个整式是单项式还是多项式，区分单项式和多项式．单项式是由数字与字母的积组成的代数式，单独一个数字或字母也是单项式；多项式是几个单项式的和．对于单项式，系数是数字因数（包括符号），次数是所有字母的指数之和． 对于多项式，次数是最高次项的次数，项数是组成多项式的单项式的个数，常数项是不含字母的项，对此一一区分并填写即可． 21．（25-26七年级上·河南鹤壁·期中）已知多项式是关于的五次四项式． (1)求的值； (2)把这个多项式按的降幂排列． 【答案】(1)3 (2) 【分析】本题考查单项式、多项式，掌握单项式、多项式的系数、次数、项数的定义是正确解答的关键． （1）根据单项式、单项式的次数，项数的定义即可求出m的值； （2）确定多项式的各项，再按照x的降幂排列即可． 【详解】（1）解：因为多项式是关于x，y的五次四项式， 所以． 所以． （2）解：由（1）得， 所以这个多项式为． 所以把这个多项式按x的降幂排列为． 22．（25-26七年级上·湖南衡阳·期末）【知识呈现】已知=其中表示的是的系数，表示的是的系数，以此类推． 【灵活运用】当时， = 即：． 【解决问题】 (1)取，则可知_________． (2)利用取特殊值法求的值． (3)利用取特殊值法求的值． 【答案】(1) (2)1 (3) 【分析】本题考查多项式的定义和有理数的乘方运算，理解题目中的特殊值法是解题关键． （1）代入x的值，计算即可； （2）观察式子可知，每一项的系数均为1，故该式子为时的计算结果，代入计算即可； （3）观察式子可知，当的为奇数时，系数为，为偶数时，系数为1，故该式子为时的计算结果，代入计算即可． 【详解】（1）解：当时，， 故答案为：； （2）解：取，则； （3）解：取，则． 23．（24-25七年级上·安徽安庆·期末）观察下列单项式：，，，，，，，写出第个单项式．为了解决这个问题，特提供下面解题思路： (1)这组单项式的系数的符号规律是 ；系数的绝对值规律是 ． (2)这组单项式的次数的规律是 ． (3)根据上面的归纳，可以猜想第个单项式是(只能填写一个代数式) ． (4)请你根据猜想，写出第个、第个单项式，它们分别是 、 ． 【答案】(1)， (2) (3) (4)， 【分析】本题主要考查了单项式规律题，单项式的系数、次数，写出满足某些特征的单项式等知识点，通过观察所给单项式发现并总结出一般规律是解题的关键． （1）通过对这组单项式的系数进行观察并总结规律，即可得出答案； （2）通过对这组单项式的次数进行观察并总结规律，即可得出答案； （3）根据（1）、（2）的归纳，即可得出答案； （4）根据（3）的猜想，直接写出第个、第个单项式即可． 【详解】（1）解：这组单项式的系数分别为：，，，，，，，， 可以发现，其符号规律是正负交替，即：， 其绝对值规律是，，，，，即：， 故答案为：，； （2）解：这组单项式的次数分别为：，，，，，，，，， 其规律是：从开始的连续自然数，即：， 故答案为：； （3）解：根据上面的归纳，可以猜想第个单项式是：， 故答案为：； （4）解：根据猜想，可以写出第个、第个单项式，它们分别是： ， ， 故答案为：，． 24．（25-26七年级上·河南·期末）在学习了有理数的运算和代数式后，数学活动小组的同学们在研究下列等式时，发现了这些等式有规律，于是开展了如下探究活动： 第个等式： 第个等式： 第个等式： 第个等式： (1)请写出第个等式：___________； (2)直接用字母表示第n个等式的结果为：___________； (3)郑州地铁1号线的数轴上，点A表示“郑州火车站”，其数为多项式的一次项系数，点B表示“二七广场站”，其数为该多项式的常数项．地铁巡检机器人P从点A出发，沿数轴来回移动，移动的规律是：第次向右移动个单位长度，第次向左移动个单位长度，第次向右移动个单位长度，第次向左移动个单位长度当地铁巡检机器人P按此规律移动次时，求的值． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查了数字类的规律探索，数轴上两点间的距离，多项式的项的定义，通过观察所给的式子，探索出式子的一般规律是解题的关键． （1）仿照题意写出第8个等式即可； （2）分别得出等式左右两边的规律即可得出等式； （3）根据多项式的项的定义得到点、表示的数，根据点移动的规律可知，点移动n次后表示的数为，据此求出点P表示的数，再根据两点间的距离公式求解即可． 【详解】（1）解：由题意得，第8个等式为； （2）解：由题意得，第个等式为； 故答案为：； （3）解：多项式的一次项系数是，常数项是， 点表示的数是，点表示的数是， 点第次移动后表示的数为：； 点第次移动后表示的数为：； 点第次移动后表示的数为：； ， 根据点移动的规律可知，点第次移动后表示的数为：； 当时，点移动后表示的数为， ， ， . 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 第08讲 整式 （核心知识+4易错辨析+9典例精讲+课后作业） 【知识点01】单项式 定义：由数或字母的积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式。 注意：分母中含有字母的式子不是单项式。 系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。 次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。 注意：单独非零常数的次数是0。 示例： -3x²y，系数：-3，次数：2+1=3； a，系数：1，次数：1； -5，系数：-5，次数：0。 【知识点02】多项式 定义：几个单项式的和叫做多项式。 项：多项式中的每个单项式叫做多项式的项，多项式的项要包含前面的符号；不含字母的项叫做常数项。 次数：多项式里，次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数。 示例：2x³-5x²+x-1 项：2x³、-5x²、x、-1；常数项：-1；多项式次数：3，是三次四项式。 【知识点03】整式 单项式与多项式统称整式。 判断关键点： ① 分母不能含有字母； ② 根号内不能含有字母。 例：、都不是整式。 易错点 错例 正确解答 错误原因分析 1. 单项式系数符号漏看 单项式-2πx²系数说成2 系数-2π ①忽略负号；②π是数字，不是字母，要算进系数 2. 单项式次数误算数字指数 -3²x²y次数算成5 次数2+1=3 只算字母的指数和，数字的指数不计入次数 3. 多项式项遗漏符号 多项式x²-2x+3的项说成x²、2x、3 项：x²、-2x、3 多项式的项必须带上前面的正负符号 4. 混淆整式与分式概念 认为不是整式、是整式 是整式；不是整式 分母含有字母不是整式；分母是数字属于整式 特别提醒： 1. π是常数，不是字母； 2. 1和-1作为系数时，通常省略不写，如a就是1·a，-a就是-1·a； 3. 常数项都是同类项。 【题型一】单项式的判断 【例1】．（25-26七年级上·广东梅州·期中）下列式子中，是单项式的是(　　) A． B． C． D． 【变式1】．（25-26七年级上·四川宜宾·期中）在代数式，，，中，单项式的个数是（     ） A．个 B．个 C．个 D．个 【变式2】．（25-26七年级上·重庆·期末）下列代数式：，其中单项式有______个． 【变式3】．（25-26七年级上·全国·课后作业）下列各式哪些是单项式?为什么? ，，，，． 【题型二】单项式的系数、次数 【例2】．（25-26七年级上·四川宜宾·期中）单项式的系数和次数分别是（　　） A．，8 B．，5 C．，6 D．，6 【变式1】．（25-26七年级上·湖南湘潭·期中）单项式的次数是________． 【变式2】．（25-26七年级上·河南郑州·期末）单项式的系数是 ___________． 【变式3】．（2025七年级上·北京·专题练习）若单项式的系数是3，次数是2，求a和b的值． 【题型三】写出满足某些特征的单项式 【例3】．（25-26七年级上·河南周口·期末）一个单项式的次数是，系数是，这个单项式可以是（    ） A． B． C． D． 【变式1】．（25-26七年级上·黑龙江佳木斯·期中）一个同时含有字母a，b，c，且系数为的五次单项式共有（    ） A．6个 B．5个 C．4个 D．不能确定 【变式2】．（25-26七年级上·河北邯郸·期末）①含有字母；②次数是3；请写出一个同时满足上述两个条件的单项式__________． 【变式3】．（25-26七年级上·湖北襄阳·期末）写出一个系数是，次数是的单项式，这个单项式可以是________．（写出一个即可） 【题型四】单项式规律题 【例4】．（25-26七年级上·安徽铜陵·期末）下面是按规律排列的式子：，，，……，则第8个单项式是（   ） A． B． C． D． 【例5】．（25-26七年级上·湖南湘潭·期中）有一组单项式为x，，，……根据它们的规律，第n个单项式为________． 【例6】．（25-26七年级上·河南驻马店·期末）观察下列各单项式： 根据你发现的规律： (1)请你写出第9个单项式为 ，第n个单项式为 ． (2)请你求出当时，第9个单项式与第10个单项式和的值． 【变式1】．（24-25七年级上·云南德宏·期末）观察这一列式子，按此规律排列，第24个式子为（　） A． B． C． D． 【变式2】．（2026七年级上·四川南充·专题练习）（1）按一定规律排列的单项式：，，，，，…其中第个单项式是_______． （2）按一定规律排列的单项式：，第个单项式是__________． 【变式3】．（25-26七年级上·安徽蚌埠·期中）观察一组单项式：x，，，，…． (1)根据你发现的规律写出第8个单项式． (2)当和时，分别求出前6项的和． 【题型五】多项式的判断 【例7】．（25-26七年级上·福建宁德·期中）下列代数式中，属于多项式的是（    ） A． B． C． D． 【变式1】．（25-26七年级上·河北秦皇岛·期末）在代数式、、、5、、中，多项式有（   ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【变式2】．（24-25七年级上·云南昆明·期中）已知，0，，，，中多项式有 _____ 个． 【变式3】．（25-26七年级上·湖北荆门·期中）式子 ，，，，，中，多项式有___________个． 【题型六】多项式的项、项数或次数 【例8】．（25-26七年级上·四川宜宾·期中）下列关于多项式的说法中，错误的是（     ） A．有三项 B．常数项为 C．次数是7 D．二次项的系数是 【变式1】．（25-26七年级上·四川宜宾·期中）对于多项式，下列结论中正确的是（　　） A．是六次三项式 B．是三次三项式 C．次数最高项的系数是1 D．常数项是3 【变式2】．（25-26七年级上·上海·阶段检测）整式是________次________项式． 【变式3】．（25-26七年级上·广西崇左·阶段检测）写出下列各多项式的项数和次数． (1)； (2)； (3)． 【题型七】多项式系数、指数中字母求值 【例9】．（25-26七年级上·广东珠海·期中）已知关于的多项式不含项，那么的值（   ） A． B． C． D． 【变式1】．（24-25七年级上·吉林·期末）若关于x的多项式中不含三次项和一次项，则（   ） A．7 B．12 C．64 D．81 【变式2】．（25-26七年级上·河南信阳·期末）多项式是关于、的六次三项式，则取值为_____． 【变式3】．（25-26七年级上·全国·课后作业）若多项式是关于的三次多项式，求多项式的值． 【题型八】将多项式按某个字母升幂（降幂）排列 【例10】．（25-26七年级上·山西临汾·期末）将多项式按的升幂排列，正确的是（   ） A． B． C． D． 【变式1】．（25-26七年级上·重庆北碚·期末）把多项式按的降幂排列正确的是（    ） A． B． C． D． 【变式2】．（25-26七年级上·宁夏吴忠·期中）把多项式按x的降幂排列正确的是_________． 【变式3】．（25-26七年级上·四川乐山·期中）将多项式按下列要求进行排列： (1)按a的升幂排列； (2)按b的降幂排列． 【题型九】整式的判断 【例11】．（25-26七年级上·广东揭阳·期末）代数式，，，，中，是整式的有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【例12】．（25-26七年级上·四川乐山·期中）代数式，，，，，，中，整式共有___________个． 【变式1】．（25-26七年级上·河南开封·期末）在代数式，中，整式有（   ） A．7个 B．6个 C．5个 D．4个 【变式2】．（24-25七年级下·甘肃兰州·期中）已知：① ；②；③；④；⑤；⑥．其中整式有______个． 【变式3】．简答题：在人教版七年级上册第二章《整式的加减》中，我们主要研究了整式的加法和减法，请类比数的运算，你认为我们在以后的学习中还会研究整式的什么运算？并举例说明（只列式,至少举出三个）。 1. 核心思想 1. 识别单项式抓两点：数字因数（系数）、字母指数和（次数）； 2. 识别多项式：分清每一项（带符号），找最高次项确定多项式次数； 3. 整式加减最终要求：无括号、无同类项，结果最简。 2. 解题通用提醒 做题先辨整式类型；找同类项看清字母指数；去括号重点核查符号、杜绝漏乘；坚决不合并非同类项，保证解题零失误。 一、单选题 1．（25-26七年级上·河北保定·期末）已知一个单项式的系数是，次数是，则这个单项式可以是（   ） A． B． C． D． 2．（25-26七年级上·云南昭通·期末）下列各式中，整式的个数为（   ） ①；②；③；④；⑤；⑥． A．6 B．5 C．4 D．3 3．（25-26七年级上·河南新乡·阶段检测）把多项式按的升幂排列后，则它的第四项为（    ） A． B．5 C． D． 4．（25-26七年级上·江西吉安·期末）多项式是关于，的五次三项式，则的值是（    ） A． B．2 C．或 D． 5．（25-26七年级上·四川成都·期末）下列说法中，正确的是（    ） A．的系数是 B．，，7是多项式的项 C．是二次二项式 D．单项式的系数是4，次数是7 6．（25-26七年级上·广西玉林·期末）关于整式的概念，下列说法正确的是（   ） A．的系数是 B．的次数是3 C．是五次多项式 D．1是常数项单项式 7．（25-26七年级上·甘肃兰州·期末）给出下列说法：①是三次三项式；②单项式m的次数是1，没有系数；③单项式的系数是，次数是4；④的一次项的系数是1；⑤0是单项式；⑥代数式0，，，中整式有2个．其中正确的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 8．（25-26七年级上·江西宜春·期末）观察下列关于x的单项式，探究其规律：，…，按照上述规律，第1013个单项式是（   ） A． B． C． D． 9．（25-26七年级上·湖北襄阳·期末）有下列说法：①一定是负数；②若，则a是负数；③的系数是；④多项式是四次四项式，其中正确的个数为（  ） A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题 10．（25-26七年级上·四川成都·期末）单项式的系数是______ ，次数是______ ． 11．（25-26七年级上·广东广州·期末）一个单项式满足下列两个条件：①含有两个字母；②次数为4．写出符合上述要求的一个单项式______． 12．（25-26七年级上·全国·课后作业）把下列式子分别填在相应的大括号里： 单项式：{__________________________}； 多项式：{__________________________}； 整式：{__________________________}． 13．（25-26七年级上·广东深圳·阶段检测）已知一个含有字母x、y的四次三项式，它最高次项系数为，，请补充缺失的一项_________ 14．（25-26七年级上·全国·期末）把多项式按的降幂排列为： _______；这个多项式的次数为______；项数是_______． 15．（25-26七年级上·河南信阳·期末）若整式，则整式的值为______． 16．（25-26七年级上·安徽亳州·期末）小明同学利用计算机设计了一个程序，输入和输出的情况如下表．他发现从第三个输出项起的每一项都与这一项的前面两个输出项有关．按此规律，当输入8时，输出结果为______，从1开始一直输入到2026后，输出项的系数与次数均为奇数的项共有______个． 输入 1 2 3 4 5 6 7 … 输出 … 17．（25-26七年级上·河南驻马店·阶段检测）已知关于，的多项式（，为正整数且的指数不相同）是按的降幂排列的五次四项式，则的值为_________． 三、解答题 18．（25-26七年级上·甘肃武威·阶段检测）观察下列单项式： (1)写出第8个单项式； (2)请你猜想第n个单项式是什么，它的系数、次数分别是多少？ 19．（25-26七年级上·河北邯郸·阶段检测）已知多项式是五次三项式，单项式的次数与这个多项式的次数相同． (1)求多项式的常数项与各项系数的和． (2)求，的值． 20．（2025七年级上·全国·专题练习）请把下列整式分类填入下表，并完成表格． ，，，，，，，． 单项式 系数 次数 多项式 次数 项数 常数项 21．（25-26七年级上·河南鹤壁·期中）已知多项式是关于的五次四项式． (1)求的值； (2)把这个多项式按的降幂排列． 22．（25-26七年级上·湖南衡阳·期末）【知识呈现】已知=其中表示的是的系数，表示的是的系数，以此类推． 【灵活运用】当时， = 即：． 【解决问题】 (1)取，则可知_________． (2)利用取特殊值法求的值． (3)利用取特殊值法求的值． 23．（24-25七年级上·安徽安庆·期末）观察下列单项式：，，，，，，，写出第个单项式．为了解决这个问题，特提供下面解题思路： (1)这组单项式的系数的符号规律是 ；系数的绝对值规律是 ． (2)这组单项式的次数的规律是 ． (3)根据上面的归纳，可以猜想第个单项式是(只能填写一个代数式) ． (4)请你根据猜想，写出第个、第个单项式，它们分别是 、 ． 24．（25-26七年级上·河南·期末）在学习了有理数的运算和代数式后，数学活动小组的同学们在研究下列等式时，发现了这些等式有规律，于是开展了如下探究活动： 第个等式： 第个等式： 第个等式： 第个等式： (1)请写出第个等式：___________； (2)直接用字母表示第n个等式的结果为：___________； (3)郑州地铁1号线的数轴上，点A表示“郑州火车站”，其数为多项式的一次项系数，点B表示“二七广场站”，其数为该多项式的常数项．地铁巡检机器人P从点A出发，沿数轴来回移动，移动的规律是：第次向右移动个单位长度，第次向左移动个单位长度，第次向右移动个单位长度，第次向左移动个单位长度当地铁巡检机器人P按此规律移动次时，求的值． 1 学科网（北京）股份有限公司 $