第五章 二次函数 单元测试题 2026—2027学年北师大版九年级数学上册

第五章 二次函数 单元测试题 2026—2027学年北师大版九年级数学上册

一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1．下列函数，是二次函数的是（　　）

A．y＝﹣4x+1     B．yx2+4x C．y＝（x﹣1）2﹣x2      D．y1

2．抛物线y＝3（x﹣4）2+5的顶点坐标为（　　）

A．（﹣4，﹣5） B．（﹣4，5） C．（4，﹣5） D．（4，5）

3．抛物线y＝2x2﹣4x+c经过点（2，﹣3），则c的值为（　　）

A．﹣1 B．2 C．﹣3 D．﹣2

4．用配方法将二次函数y＝x2﹣8x﹣9化为y＝a（x﹣h）2+k的形式为（　　）

A．y＝（x﹣4）2+7 B．y＝（x+4）2+7 

C．y＝（x﹣4）2﹣25 D．y＝（x+4）2﹣25

5．将抛物线y＝（x﹣1）2+3向左平移1个单位，得到的抛物线与y轴的交点坐标是（　　）

A．（0，2） B．（0，3） C．（0，4） D．（0，7）

6．如图是二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象，下列说法错误的是（　　）

A．y的最大值是4                           B．当﹣4＜x＜1时，函数值y＞0 

C．当x＜﹣1时，y随x的增大而增大       D．函数的图象关于直线x＝﹣1对称

7．在同一坐标系中，二次函数y＝ax2+bx与一次函数y＝bx﹣a的图象可能是（　　）

A．    B． C．     D．

8．图2是图1中拱形大桥的示意图，桥拱与桥面的交点为O，B，以点O为原点，水平直线OB为x轴，建立平面直角坐标系，桥的拱形可近似看成抛物线y（x﹣80）2+16，桥拱与桥墩AC的交点C恰好在水面，有AC⊥x轴，若OA＝10米，则桥面离水面的高度AC为（　　）

A．16米 B．米 C．16米 D．米

9．二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论中正确的有（　　）

①abc＜0；②b2﹣4ac＜0；③2a＞b；④（a+c）2＜b2．

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

10．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+3（a＜0）交x轴于A，B两点（B在A左侧），交y轴于点C，且CO＝AO，分别以BC，AC为边向外作正方形BCDE，正方形ACGH，记它们的面积分别为S1，S2，△ABC面积记为S3，当S1+S2＝6S3时，b的值为（　　）

A． B． C． D．

二、填空题（每小题3分，共18分）

11．将二次函数y＝（2x﹣1）（x+3）化为一般形式是_____________．

12．抛物线y＝﹣3（x+4）2+2的对称轴是_____________．

13．点A（2，y1）、B（3，y2）是二次函数y＝﹣（x﹣1）2+2的图象上两点，则y1　　 y2．

14．若抛物线y＝x2﹣（2k+1）x+k2+2与x轴有两个交点，则整数k的最小值是　　 ．

15．如图，抛物线y＝﹣x2+2x+3与y轴交于点C，点D（0，1），点P是抛物线上的动点，若△PCD是以CD

为底的等腰三角形，则点P的坐标为_____________．．

三．解答题（共8小题，满分66分）

17．已知抛物线y＝3x2﹣6x+10，求它的对称轴和顶点坐标．

18．一次函数y＝（m﹣3）x+1﹣m的图象与y轴的交点在x轴的下方，且y随x的增大而减小，其中m为整数．

（1）求m的值；

（2）当x取何值时，0＜y＜4？

19．已知二次函数y＝（t+1）x2+2（t+2）x在x＝0和x＝2时的函数值相等

（1）求二次函数的解析式，并作图象；

（2）若一次函数y＝kx+6的图象与二次函数的图象都经过点A（﹣3，m），求m和k的值．

20．如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝12cm，BC＝24cm，动点P从点A开始沿边AB向点B以2cm/s的速度移动，动点Q从点B开始沿边BC向点C以4cm/s的速度移动，如果P、Q两点分别从A，B两点同时出发，设运动时间为t，

（1）AP＝_____________．，BP＝_____________．，BQ＝_____________．；

（2）t为何值△时△PBQ的面积为32cm2？

（3）t为何值时△PBQ的面积最大？最大面积是多少？