第五章 二次函数 复习课 练习题- 2026-2027学年北师大版数学九年级上册

**基本信息** 初中数学第五章单元复习同步练，分层设计清晰，覆盖二次函数概念、性质、图象变换及应用，从基础定义到综合问题进阶，培养抽象能力、运算能力与模型意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|二次函数定义、顶点坐标等单一概念|选择题1-3直接考查定义，填空题11-13强化性质理解，夯实基础| |提升|图象分析、表达式综合求解|解答题18-21结合三点坐标或顶点与交点求表达式，培养推理能力| |拔高|实际应用与动态几何问题|22题利润模型、23题面积最值问题，体现数学语言表达现实世界，发展应用意识|

第五章复习课练习题 一、选择题： 1.若函数是二次函数且图象开口向上，则(    ) A. B. C. 或 D. 或 2.抛物线的顶点坐标是(    ) A. B. C. D. 3.已知二次函数的图象经过和两点，则此抛物线的对称轴是直线(    ) A. B. C. D. 4.函数的图象上有两点，，若，则(    ) A. B. C. D. ，的大小不确定 5.二次函数的图象如图所示，则的值可以是(    ) A. B. C. D. 6.顶点为，且开口方向、形状与函数的图象相同的抛物线是(    ) A. B. C. D. 7.如图，抛物线经过点，，则二次函数的图象大致为(    ) A. B. C. D. 8.如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点，，与轴交于点，则该抛物线的表达式是(    ) A. B. C. D. 9.下表是几组二次函数的自变量和函数值的对应值，那么方程的一个近似根是(    ) A. B. C. D. 10.飞机着陆后滑行的距离关于滑行的时间的函数表达式是，飞机着陆后直至停下一共滑行了(    ) A. B. C. D. 二、填空题： 11.抛物线，，如图所示，则的值可以是          填一个即可 12.已知二次函数，则          ． 13.在二次函数中，函数与自变量的部分对应值如下表，则          填“”“”“”“”或“”． 14.（拔高题）如图，一个移动喷灌架喷射出的水流可以近似地看成抛物线，喷水头的高度即的长度是米，当喷射出的水流距离喷水头米时，达到最大高度米，则水流喷射的最远水平距离是          ． 三、解答题： 15.本小题分将二次函数的图象先向下平移个单位长度，再向右平移个单位长度，得到抛物线，求，的值，并写出平移后的抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标． 16.本小题分已知抛物线．求这个抛物线的对称轴和顶点坐标． 将这个抛物线平移，使顶点移到点的位置，写出所得新抛物线的表达式和平移的过程． 17.本小题分已知抛物线的顶点坐标为，且经过点，求这个抛物线的表达式． 18.本小题分已知二次函数的图象经过，，三点，求该函数的表达式． 19.本小题分当时，二次函数有最小值，且为，该二次函数图象与轴交于点，求这个二次函数的表达式． 20.本小题分在平面直角坐标系中，二次函数的图象经过点和点，且它的对称轴是直线求该二次函数的表达式． 21.本小题分已知二次函数的图象如图所示，求该二次函数的表达式． 22.本小题分超市销售某品牌洗手液，进价为每瓶元在销售过程中发现，每天的销售量瓶与每瓶售价元之间满足一次函数关系其中，且为整数，当每瓶洗手液的售价是元时，每天的销售量为瓶当每瓶洗手液的售价是元时，每天的销售量为瓶． 求与之间的函数关系式 设超市销售该品牌洗手液每天的销售利润为元，当每瓶洗手液的售价定为多少元时，超市销售该品牌洗手液每天的销售利润最大最大利润是多少元 23.本小题分如图，在平面直角坐标系中，抛物线与抛物线的形状相同，且与轴交于点和直线分别与轴、轴交于点，，交抛物线于点，点在点的左侧． 求抛物线的表达式 点是直线上方抛物线上的任意一点，当时，求面积的最大值． 答案和解析 1.  2.  3.  4.  5.  6.  7.  8.  9.  10.  11.答案不唯一  12.  13.  14.米  15.解：， 平移后的抛物线的表达式为． ，． 平移后的抛物线开口向下，对称轴为直线，顶点坐标为． 16.【小题】 解：， 对称轴是直线，顶点坐标为． 【小题】 解：新顶点坐标为， 新抛物线的表达式为． 平移过程为向右平移个单位长度，向下平移个单位长度． 17.解：设抛物线的表达式为，抛物线的顶点坐标为，  把点代入上式，  得，解得，抛物线的表达式是．  18.  19.  20.  21.  22.【小题】 设与之间的函数关系式为． 根据题意，得解得 与之间的函数关系式为． 【小题】 根据题意，得． ， 当时，随着的增大而增大． 且为整数， 当时，有最大值， 即． 故当每瓶洗手液的售价定为元时， 超市销售该品牌洗手液每天的销售利润最大，最大利润为元． 23.【小题】 【小题】 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $