第六单元放大与缩小解决问题（专项练习）-2026-2027学年六年级数学上册（苏教版）

**基本信息** 聚焦比例尺应用与图形变换，通过真实情境问题构建“概念-计算-应用”逻辑链，提炼单位换算、比例分配等可迁移方法，发展抽象能力与几何直观。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |比例尺计算与实际应用|15题（如行程、面积计算）|实际距离=图上距离÷比例尺；分段计费处理；单位换算（厘米-千米）|从比例尺概念出发，推导图实距互化公式，结合行程、几何面积构建应用体系| |图形放大缩小与几何变换|10题（如旋转、按比缩放）|放大缩小后：边长比=比例尺，面积比=比例尺平方，周长比=比例尺|以图形变换为核心，衔接比例性质与几何量计算，形成“变换-度量-关系”逻辑链|

第六单元放大与缩小解决问题 一、解答题 1．在比例尺是1∶5000000的地图上，小航量得从家到古城的距离是9厘米。如果选择自驾，爸爸开车每小时行驶75千米，从早上7时出发，到达古城是什么时间？ 2．“2025王者荣耀电竞派对音乐节暨第十一届全国大赛总决赛”于5月3日至4日在孝感奥体中心举办，王叔叔是参赛选手之一。他在比例尺为1∶2000000的地图上，量得居住地到孝感市之间的高速公路全长16cm。王叔叔行驶这段路程的平均车速是100千米/时，王叔叔要用几小时才能从家到达孝感？ 3．为提高学生的科学素养，学校要在一块周长是1.8千米的直角三角形地面上建一个科技馆，这块地的三条边的长度比是3∶4∶5。如果画在比例尺是1∶5000的图纸上，那么图上的科技馆的面积是多少平方厘米？ 4．一座大桥在一张比例尺是的地图上量得图上距离是3.4厘米。一辆汽车8：50驶入该大桥，9：14驶出大桥，这辆汽车的平均时速是多少？ 5．“丝绸之路”是古代连接中西方的商道。传统的丝绸之路起于我国古代都城长安，以罗马为终点，这条传统的丝绸之路在一幅比例尺为1∶7000000的地图上长92厘米。甲、乙两个商队同时从长安出发，甲商队以每天50千米的速度行进，乙商队以每天70千米的速度行进，哪个商队先到达，快多少天？ 6．小林去年暑假游玩赣州方特乐园，今年计划前往鹰潭方特乐园。在同一幅江西交通地图中，测得南昌至赣州的图上距离为，南昌至鹰潭的图上距离为6cm。已知南昌到赣州的实际距离是，若爸爸驾车的平均速度为100千米/时，请问行驶2小时能否从南昌抵达鹰潭？ 7．被誉为“中国最美公路”之一的独库公路，沿途自然风光秀丽，驾驶途中有“一日观四季，十里不同天”的奇妙体验。在一幅比例尺是1∶8000000的地图上，量得该公路长约7厘米。一辆客车和一辆货车从公路两边同时出发，相向而行，经过4小时相遇，客车和货车的速度比是4∶3，客车和货车每小时各行多少千米？ 8．端午假期，李叔叔计划乘坐出租车去钧瓷博物馆参观。在一幅比例尺是1∶200000的地图上，量得酒店到博物馆之间的距离是3.8厘米。李叔叔从该酒店乘坐出租车到达博物馆需要付多少钱？ 收费标准 2千米以内（含2千米）6元 超过2千米的部分，1.5元/千米 （不足1千米按1千米计算） 9．淮滨到信阳的实际距离大约是150千米，在一幅地图上量得两地间的距离是5厘米。在这幅地图上又量得淮滨到郑州的距离为13厘米，淮滨到郑州的实际距离大约是多少千米？ 10．在比例尺是1∶8000的地图上，量得该军事研学基地东西宽度为12.5厘米，南北长度为16.5厘米，这个军事研学基地南北的实际距离是多少米？ 11．实验小学东、西校区之间的实际距离是1080米，画在图纸上是16厘米，要在这两个校区之间修一座桥，在同样的图纸上测量是2厘米，这座桥实际长多少米？ 12．乐乐一家准备乘坐新能源出租车出去游玩，出发前乐乐在一幅比例尺是1∶300000的地图上量得他家与目的地的距离是5.8厘米。请你算一算，乐乐一家从家出发到达目的地需要花多少元车费？ 新能源出租车收费标准 3千米以内（包含3千米） 9.00元 超过3千米 （不足1千米按照1千米计算） 每千米2.20元 13．雏鹰少年足球队乘汽车以平均每小时100千米的速度从济南出发到青岛参加比赛。在比例尺是1∶8000000的地图上量得两地的距离为4厘米，雏鹰少年足球队需要几个小时到达青岛？ 14．在“梦想社区”的规划图上，一个长方形健身区的长是8厘米，宽是5厘米。这幅图的比例尺是1∶1000。这个健身区的实际面积是多少平方米？ 15．为方便学生阅读，希望小学新建了一个图书阅览室，在比例尺是1∶500的设计图纸上，图书阅览室的长是32厘米，宽是24厘米。这个图书阅览室的实际面积是多少平方米？ 16．“中国天眼”是目前全球最大的球面射电望远镜，它的球面口为圆，直径为500米，是当今天文学研究的利器，我国科学家在的设计图纸上画出球面口的直径是多少厘米？ 17．世界上著名的跨海大桥——杭州湾跨海大桥，在比例尺是1∶400000的地图上的长度是9厘米。一辆时速为60千米的汽车要想开过这座桥，需要多长时间？（汽车自身的长度忽略不计） 18．老子故里旅游区是一个集历史文化、自然风情、休闲养生为一体的综合旅游区。刘伯伯想开车去老子故里旅游区旅游，他从某导航软件左下角看到该地图的比例尺是1∶20000000，在这幅地图上，量得刘伯伯家到老子故里旅游区的距离是2.1cm。已知刘伯伯的汽车每行驶100km耗油7.5L，按这个耗油量，他出发前加满40L油，这些油够到老子故里旅游区吗？请计算说明。 19．小宇通过京东平台下单采购笔记本，物流软件地图上显示骑手与商家的距离是4厘米，实际距离是2千米，骑手出发到商家取货需要12分钟。已知骑手从商家出发前往小宇家的速度为千米/分（不考虑其他因素），小宇家与商家的图上距离是5厘米，假设骑手到店后立即取货出发，小宇能在下单后多久收到笔记本？ 20．在比例尺为1∶6000000的地图上，量得石家庄与天津某地之间的高速公路长5厘米。小明爸爸开车3小时行完了这段路，他开车超速了吗？（高速公路上最高速度不允许超过每小时120千米） 21． （1）上图中C点的位置用数对表示是（   ，   ）；把三角形绕C点顺时针旋转90°，画出旋转后的图形。 （2）按1∶2的比画出三角形ABC缩小后的图形。缩小后的三角形面积与原来三角形面积的比为（    ），周长比为（    ）。 22．按要求填空、画图。 （1）已知A点的位置用数对表示为（1，7），如果将△ABC向右平移4格，那么C点所平移到的位置用数对表示是_____。 （2）画出△ABC绕点C顺时针方向旋转90度后的图形①。 （3）画出△ABC按比例尺1∶3缩小后的图形②。 23．央视春晚主舞台以“庙底沟彩陶花瓣纹”文物元素为创意令全国人民眼前一亮！周末王浩和张虹相约一起到博物馆参观。 （1）参观过程中，王浩记录了一件彩陶盆的信息（如图），他想把这件陶器按照缩小画在图纸上，口径应画（ ）cm，高应画（ ）cm。 （2）张虹在参观过程中也记录了一件小型陶罐的相关数据：陶罐（如下图）的上口是半径为1cm的圆，下口是半径为1.5cm的圆，陶罐高6cm。张虹回到学校后把该陶罐的下口画在一张方格纸上。请你把它的下口按照2∶1放大画在下面的方格纸上。 （3）参观结束后，他们用图上1cm表示实际距离2km绘制了一份“庙底沟博物馆”周边地图。该地图的比例尺是（ ）。 24．按要求在方格图中作图并填空。（每个小方格的边长为1厘米） （1）在方格中描出点A（3，3）、B（5，5），并连成一条线段，再以线段AB为一条边，在方格图中画一个面积为：5平方厘米的三角形。 （2）画出图形①绕点O逆时针旋转90°后得到的图形②。 （3）画出图形①按2∶1放大后得到的图形③。 （4）在图形③中画一个最大的圆，这个圆的面积是（    ）平方厘米。 25．如图中每个小方格的边长都是1厘米。方格中的图形按比例放大后，面积也会相应变大。这两个比例之间有什么样的关系呢？ （1）图中有一个面积是4平方厘米的正方形，请按2∶1画出放大后的正方形，放大后正方形的面积是（    ）平方厘米。 （2）图中有一个面积是6平方厘米的长方形，请按2∶1画出放大后的长方形，放大后长方形的面积是（    ）平方厘米。 （3）猜想：如果将一个面积是12平方厘米的长方形按3∶1放大，放大后长方形的面积是（    ）平方厘米。 参考答案 1．13时或下午1时 【分析】比例尺1∶5000000的意思是：地图上1厘米对应实际5000000厘米。 地图上距离是9厘米，实际距离为9个5000000厘米，然后将厘米换算为千米。 得到实际距离后，因为时间=路程÷速度，所以可以用实际距离除以自驾的速度，求出行驶所需的时间。 已知出发时间，因为到达时间=出发时间+行驶时间，所以将出发时间加上行驶的时间，就能得到到达古城的时间。 【详解】实际距离： （厘米）（千米） 行驶时间：（小时） 到达时间：（时） 13时也就是下午1时。 答：到达古城是13时（即下午1时）。 2．3.2小时 【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，算出路程，再除以速度即可。 【详解】1632000000（厘米） 32000000厘米＝320千米 320÷100＝3.2（小时） 答：王叔叔要用3.2小时才能从家到达孝感。 3．54平方厘米 【分析】先根据1千米＝100000厘米进行单位换算，再根据三条边的长度比求出总份数，再用周长除以总份数，求出每份的长度；根据直角三角形的特征，确定两条较短的边为直角边：用每份的长度分别乘两条较短的边对应的份数求出两条直角边的长度；然后利用比例尺公式“图上距离＝实际距离×比例尺”求出图上的两条直角边长度；最后根据三角形面积公式“底×高÷2”求出图上科技馆的面积。 【详解】1.8千米＝180000厘米 180000÷（3＋4＋5） =180000÷12 ＝15000（厘米） 15000×3＝45000（厘米） 15000×4＝60000（厘米） 45000×＝9（厘米） 60000×＝12（厘米） 9×12÷2 ＝108÷2 ＝54（平方厘米） 答：图上的科技馆的面积是54平方厘米。 4．85千米 【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，求出这座大桥的长度并转化单位，再算汽车行驶的时间并转化单位，最后根据速度＝路程÷时间，求这辆汽车的平均时速。 【详解】（厘米） 3400000厘米＝34千米 9时14分－8时50分＝24分24分＝0.4时 （千米） 答：这辆汽车的平均时速是85千米。 5．乙；36.8天 【分析】根据“比例尺＝图上距离÷实际距离”，用图上距离除以比例尺，求出实际距离，根据1千米＝100000厘米，将厘米换算成千米，再根据“时间＝路程÷速度”，分别求出甲、乙两个商队的行进时间，比较时间长短后，用甲商队的行进时间减去乙商队的行进时间求出两个商队的行进时间差。 【详解】92÷＝92×7000000＝644000000（厘米） 644000000厘米＝644000000÷100000＝6440千米 （天） （天） 乙商队先到达 （天） 答：乙商队先到达，快36.8天。 6．行驶2小时能从南昌抵达鹰潭。 【分析】同一幅地图比例尺相同，由题意可知，南昌至赣州的图上距离为13厘米，南昌到赣州的实际距离是390千米，先用图上距离÷实际距离求出比例尺，再用南昌到鹰潭的图上距离÷比例尺得出南昌到鹰潭的实际距离，爸爸驾车的平均速度×时间求出爸爸2小时行驶的距离，用求出的爸爸行驶的距离与南昌到鹰潭的实际距离比较即可判断出2小时能否到达。 【详解】390千米＝39000000厘米 13÷39000000＝1∶3000000 6÷＝18000000（厘米） 18000000厘米＝180千米 100×2＝200（千米） 200千米＞180千米 答：行驶2小时能从南昌抵达鹰潭。 7．客车：80千米 货车：千米    【分析】题干已知比例尺：（或），先根据比例尺与图上距离厘米，用图上距离÷比例尺＝实际距离，求出公路的实际长度，将厘米作单位的数值换算为千米作单位，千米＝厘米，从题干信息可知两车经过小时相遇，再用总路程除以相遇时间得到两车的速度和，最后按照速度比，分配速度和，分别算出两车的速度。 【详解】计算公路实际长度： （厘米） （千米） 计算两车速度和： （千米/时） 按速度比分配速度： 总份数： 客车速度： （千米/时） 货车速度： （千米/时） 答：客车每小时行千米，货车每小时行60千米。 8． 15元 【分析】要计算出租车费用，需先求出实际行驶路程，先根据图上距离÷比例尺算出实际距离，换算单位后，再按照分段收费标准计算总费用，注意不足1千米按1千米计算的规则。 【详解】（厘米） 760000厘米＝7.6千米 7.6－2＝5.6（千米） 5.6千米按6千米算 6＋6×1.5 ＝6＋9 ＝15（元） 答：李叔叔从该酒店乘坐出租车到达博物馆需要付15元。 9．390千米 【分析】先求出地图上图上1厘米代表的实际距离，再计算13厘米对应的实际距离。 【详解】150÷5＝30（千米） 13×30＝390（千米） 答：淮滨到郑州的实际距离大约是390千米。 10．1320米 【分析】比例尺1∶8000的意思是：地图上的1厘米，对应实际的8000厘米。 要求南北的实际距离，用地图上量得的南北长度乘8000，再转化单位即可。 【详解】16.5×8000＝132000（厘米） 132000厘米＝1320米 答：这个军事研学基地南北的实际距离是1320米。 11． 135米 【分析】因为同一幅图纸的比例尺固定，所以先根据东、西校区的实际距离和图上距离，计算出该图纸的比例尺。 因为桥的图上距离已知，且和校区使用相同比例尺，所以根据“实际距离=图上距离÷比例尺”的公式，即可求出桥的实际长度。 【详解】1080米 = 108000厘米 （厘米） 13500厘米＝135米 答：这座桥实际长135米。 12．42元 【分析】根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”求出乐乐从家出发到达目的地的实际距离，根据“1千米＝100000厘米”将距离单位换算成“千米”；超出的距离＝实际距离－3；超出的费用＝超出的距离×超出后每千米的价格（注意将不足1千米的按1千米计算）；实际费用＝初始费用＋超出的费用。 【详解】 （厘米） 1740000厘米＝17.4千米 17.4千米≈18千米 9＋（18－3）×2.2 ＝9＋15×2.2 ＝9＋33 ＝42（元） 答：乐乐一家从家出发到达目的地需要花42元车费。 13．3.2小时 【分析】实际距离＝图上距离÷比例尺，先根据比例尺和图上距离求出两地的实际距离，换算成千米后，再用路程除以速度得到行驶时间。 【详解】 （厘米） 32000000厘米＝320千米 （小时） 答：雏鹰少年足球队需要3.2个小时到达青岛。 14．4000平方米 【分析】图上距离÷比例尺＝实际距离，据此算出健身区的长和宽，再根据1米＝100厘米，转换成米作单位。长方形的面积＝长×宽，代入计算即可。 【详解】8÷＝8×1000＝8000（厘米） 8000厘米＝80米 5÷＝5×1000＝5000（厘米） 5000厘米＝50米 80×50＝4000（平方米） 答：这个健身区的实际面积是4000平方米。 15．19200平方米 【分析】要求实际面积，需先根据比例尺分别求出实际的长和宽，将长度单位换算为米后，再用长方形面积公式计算。 【详解】（厘米） （米） （厘米） （米） （平方米） 答：这个图书阅览室的实际面积是19200平方米。 16．5厘米 【分析】比例尺1∶10000表示图上1厘米相当于实际10000厘米。球面口的实际直径是500米，先用实际长度除以10000求图上长度，再把米换算成厘米。 【详解】500÷10000＝0.05（米） 0.05×100＝5（厘米） 答：设计图纸上球面口的直径是5厘米。 17．0.6小时 【分析】先根据实际距离＝图上距离÷比例尺，求出实际长度，统一长度单位后，用路程除以速度求出汽车过桥的时间。 【详解】9÷ ＝9×400000 ＝3600000（厘米） 3600000厘米＝36千米 36÷60＝0.6（时） 答：需要0.6时。 18．实际距离： ＝42000000（cm） ＝420（km） 实际耗油： 420÷100×7.5 ＝4.2×7.5 ＝31.5（L） 因为：31.5＜40   所以：这些油够到老子故里旅游区。 【分析】先根据“实际距离图上距离比例尺”求出实际距离，并将单位换算为千米，再根据每耗油量计算全程所需油量。最后将所需油量与油箱容量（40L）进行比较得出结论。 【详解】 略 19．27分钟 【分析】已知骑手到商家图上4厘米对应实际2千米，可以求得这幅图的比例尺； 根据比例尺和小宇家与商家的图上距离，求得小宇家与商家的实际距离； 已知小宇家与商家的实际距离和骑手的速度，根据“时间＝路程÷速度”可求时间。 【详解】2千米＝200000厘米 （厘米） 250000厘米＝2.5千米 （分钟） 12＋15＝27（分钟） 答：小宇下单后27分钟能收到笔记本。 20．没有超速 【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，先求出石家庄与天津某地之间的实际距离，将单位换算成千米。再根据速度＝路程÷时间，求出小明爸爸开车的速度，最后与每小时120千米比较大小即可解答。 【详解】5÷ ＝5×6000000 ＝30000000（厘米） 30000000 厘米＝300 千米 300÷3＝100（千米/时） 100＜120 答：他开车没有超速。 21．（1） （10，3）； （2） ；1∶4；1∶2 【分析】（1）用数对表示位置时，先看列，再看行。把图形绕C点顺时针旋转90°，先确定各顶点旋转后的位置，再连线。 （2）按1∶2缩小，对应边长变为原来的一半。图形按比缩小后，面积比等于对应边长比的平方，周长比等于对应边长比。 【详解】（1）C点在第10列、第3行，所以C点的位置用数对表示是（10，3）。 绕C点顺时针旋转90°后，C点位置不变，A点旋转到（14，3），B点旋转到（10，5），连接各点即可。图略 （2）三角形ABC的底BC是2格，高AC是4格，按1∶2缩小后，对应的底是1格，高是2格，画出缩小后的三角形。图略 缩小后的三角形与原来三角形的对应边长比是1∶2，面积比是12∶22＝1∶4，周长比是1∶2。 22．（1）（8，1） （2） （3） 【分析】（1）用数对表示位置时，先表示第几列，再表示第几行，C点在第4列，第1行，据此C点的位置用数对表示为（4，1），将△ABC向右平移4格，C点也将向右平移4格，可知行数不变，列数加4，C点的对应点用数对表示是（8，1）； （2）根据旋转的意义，点C的位置不动，每条边均绕此点按顺时针方向旋转90度，分别找出各边的对应边，最后依次连接，即可画出旋转后的图形①； （3）按1∶3的比例画出三角形缩小后的图形，就是把原三角形的三边都缩小到原来的，利用乘法计算出缩小后占的格数，据此画图即可。 【详解】【小题1】已知A点的位置用数对表示为（1，7），如果将△ABC向右平移4格，那么C点所平移到的位置用数对表示是（8，1）。 【小题2】略 【小题3】AB占6格，缩小后AB对应的边：6×＝2（格）；BC占3格，，缩小后BC对应的边：3×＝1（格）；分别画出缩小后AB和BC对应的边，再将其连接成封闭的三角形即可。 图略 23．（1） 13.35 4.15 （2）见详解 （3）1∶200000 【分析】（1）根据比例尺公式“图上距离＝实际距离×比例尺”来计算口径和高的图上距离。 （2）先计算放大后的圆的半径，再以给定的圆心为中心，在方格纸上画出对应半径的圆。 （3）比例尺是图上距离与实际距离的比，先统一单位，再根据定义写出比例尺。 【详解】（1）1∶2＝ 图上口径：26.70×＝13.35（cm ） 图上高：8.30×＝4.15（cm） 口径应画13.35cm，高应画4.15cm。 （2）2∶1＝2 放大后图上半径：1.5×2＝3（cm ），方格每格边长为1cm，因此以原圆心O为圆心，3cm为半径画圆即可。 如图： （3）2km＝2×100000＝200000cm，因此该地图的比例尺为 1cm∶200000cm＝1∶200000。 24．（1）（2）（3） （三角形的画法不唯一） （4）12.56 【分析】（1）用数对表示位置的方法：数对的第一个数表示列，第二个数表示行；据此先在方格中描出点A、B的位置，并连成一条线段AB；已知要画三角形的面积为5平方厘米，根据三角形的面积＝底×高÷2，确定所画三角形的底和高，且三角形的一条边是线段AB。 （2）根据旋转的特征，将图形①绕点O逆时针旋转90°，点O位置不变，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同度数，即可画出旋转后的图形②。 （3）图形①是一个边长为2厘米的正方形，按2∶1放大，则原来正方形的边长乘2，即是放大后正方形的边长，据此画出放大后正方形，即图形③。 （4）在图形③中画一个最大的圆，则这个圆的直径等于放大后正方形的边长，再根据圆的面积公式S＝πr2，代入数据计算，求出这个圆的面积。 【详解】（1）三角形的面积：5×2÷2＝5（平方厘米） 画一个底为5厘米、高为2厘米的三角形，三角形的一条边为线段AB，画图略； （2）图形①绕点O逆时针旋转90°后得到的图形②，如下图，画图略； （3）放大后正方形的边长：2×2＝4（厘米） 图形①按2∶1放大后得到的图形③，画图略； （4）圆的面积： 3.14×（4÷2）2 ＝3.14×22 ＝3.14×4 ＝12.56（平方厘米） 这个圆的面积是12.56平方厘米。 25．（1）图见解析；16；（2）图见解析；24；（3）108 【分析】（1）把面积是4平方厘米的正方形，按2∶1画出放大，即正方形每一条边放大到原来的2倍，正方形的边长由原来的2厘米变成2×2＝4（厘米），据此画出放大后的图形；根据正方形面积边长边长，得放大后正方形的面积是4×4＝16（平方厘米）； （2）把面积是6平方厘米的长方形，按2∶1画出放大，即长方形每一条边放大到原来的2倍，长由原来的3厘米变成3×2＝6（厘米），宽由原来的2厘米变成2×2＝4（厘米），据此画出放大后的图形；根据长方形面积长宽，得放大后长方形的面积是6×4＝24（平方厘米）； （3）如果将一个面积是12平方厘米的长方形按3∶1放大，放大后长方形长扩大到原来的3倍，宽也扩大到原来的3倍，面积扩大到原来的3×3倍，即12×9＝108（平方厘米）。 【详解】（1）2×2＝4（厘米） 4×4＝16（平方厘米） 图中有一个面积是4平方厘米的正方形，请按2∶1画出放大后的正方形，放大后正方形的面积是16平方厘米。 （2）3×2＝6（厘米） 2×2＝4（厘米） 6×4＝24（平方厘米） 图中有一个面积是6厘米的长方形，请按2∶1画出放大后的长方形，放大后长方形的面积是24平方厘米。 （1）（2）如图所示： （3）12×3×3 ＝36×3 ＝108（平方厘米） 猜想：如果将一个面积是12平方厘米的长方形按3∶1放大，放大后长方形的面积是108平方厘米。 学科网（北京）股份有限公司 $