第二单元混合运算和数量关系（三）解决问题（专项练习）-2026-2027学年六年级数学上册（苏教版）

**基本信息** 聚焦混合运算与数量关系，通过28道解答题系统覆盖分数应用、工程问题等核心题型，每题附解题思路分析，形成“问题情境-方法提炼-逻辑推导”的完整训练体系，培养抽象能力与模型意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |分数应用题|1-3、14-15题|单位“1”确定与分率转换|从具体数量到分率关系的抽象，建立“量率对应”模型| |工程问题|9、13、17题|效率和与合作时间计算|基于工作总量“1”的抽象，推导合作效率公式| |几何问题|12题|周长面积公式应用|结合实际情境，强化空间观念与几何直观| |综合应用|5、7题|倒推法与消元法|从结果逆向推导，培养推理意识与运算能力|

第二单元混合运算和数量关系（三）解决问题 一、解答题 1．狗不理包子是一道以猪肉、面粉等为食材蒸制而成的小吃。一家狗不理包子店，昨天售出包子720个，今天比昨天多售出，今天售出包子多少个？ 2．商场某品牌夹克的价格是640元，“五一”期间降价，后来又涨价，这件夹克现在的价格比原价贵还是便宜？贵（或便宜）多少元？ 3．某品牌电脑原价5000元，端午节开展促销活动，降价，节后又涨价，这时电脑的价格是多少元？ 4．学校买黄沙50吨，用一辆载重4.5吨的汽车运了5次，余下的改用一辆载重2.5吨的汽车，还要运几次？ 5．甲有若干本书，乙借走了一半多加3本，剩下的书，丙借走了加2本，再剩下的书，丁借走了加1本，最后甲还有2本书，问甲原有多少本书？ 6．李师傅和小张同时加工120个零件，李师傅每小时能加工10个，小张每小时能加工6个，完成任务时，李师傅共加工了多少个零件？ 7．如果购买2千克白萝卜和2千克上海青，一共需要7.8元；如果购买5千克白萝卜和2千克上海青，一共需要9.9元。两种蔬菜每千克的价格各是多少元？ 8．为了实现河道输水通畅、达到生态补水的条件，某地对河道进行清理整治。一个工程队前5天一共清理整治河道1.79千米，后6天一共清理整治河道2.28千米。这个工程队平均每天清理整治河道多少千米？ 9．一项手工，如果黄霏霏单独做，8天可以完成，龙一鸣单独做，12天可以完成。现在两个人同时做了几天后，龙一鸣有事离开，剩下的黄霏霏用3天完成，黄霏霏一共做了多少天？ 10．秋假里，48名同学参加了劳动实践活动。活动过程中，同学们分成了“丰收组”和“勤耕组”两个小组。如果从“丰收组”调的同学到“勤耕组”，两组人数就一样多了。原来两个小组各有多少人？ 11．小丫看一本书，已经看了全书的，还剩200页没有看完。剩下的应从第几页开始看？ 12．学校劳动实践基地有一块长2.5米，宽1.6米的长方形土豆种植区，现在要给它的四周围上栅栏，需要多少米的栅栏？如果平均每平方米能产3.5千克土豆，那么这块种植区域能产多少千克土豆？ 13．一项工程，甲工程队单独做6天可以完成，乙工程队单独做15天可以完成，丙工程队单独做10天可以完成。则三个工程队一起合作完成这项工程需要多少天？ 14．小芳某次发烧时体温为39.2℃，服药后下降了，停药后又上升了。经过两次变化后，她的体温是多少摄氏度？ 15．荔枝有“百果之王”的美称，味甘、性温，有开胃益脾的功效。鲜多多水果店运来800千克荔枝，第一天卖出270千克，第二天比第一天多卖出。第二天卖出荔枝多少千克？ 16．六年级有个班，一班人数占全年级的，三班人数比二班人数多，如果从三班调走人后，和二班人数同样多，求六年级共有多少人？ 17．无人餐厅采用了多款智能餐饮设备，顾客通过点餐系统下单后，做菜、传菜都无需人工参与，全流程自动化运行。已知甲机器单独工作3小时能完成全部订单，乙机器单独工作5小时能完成全部订单。两台机器同时工作多少小时能完成全部订单？ 18．东方印刷厂原计划每天印书2.5万册，14天完成，实际提前了4天完成。实际每天印书多少万册？ 19．社区共享书屋整理闲置书籍，第一组志愿者整理了240本图书。第二组志愿者整理的图书数量比第一组多，第二组志愿者整理了多少本图书？ 20．青海湖保护区投放一批牧草种子。甲团队单独播种需要12天，乙团队单独播种需要18天。甲先工作3天，之后甲乙两队合作播种。还需要多少天能够完成全部播种任务？ 21．CR450是中国研制的最新一代动车组列车，它的试验时速可达450千米，它的车头比复兴号CR400BF－Z型动车组的车头长。已知CR400BF－Z型动车组的车头长12.5米，CR450动车组的车头长多少米？ 22．阳阳叔叔工作的工地有两支工程队，单独完成这项工程，甲队需要30天，乙队需要40天，如果两队同时工作，多少天能完成这项工程的？ 23．淘气和奇思都是集邮爱好者。淘气收集了各种邮票65张，奇思收集的邮票数比淘气少，奇思比淘气少多少张邮票？奇思收集了多少张邮票？ 24．爸爸在超市买了一些牛肉和一袋面粉。到家之后，妈妈问：“牛肉有多重？”爸爸说：“记不清了。”请你根据下面提供的信息，算出爸爸买的牛肉有多重。 25．六年级举行“科学小发明”比赛，六（1）班同学交了32件作品，六（2）班同学比六（1）班多交，两个班共交了多少件作品？（将六（2）班线段图补充完整，补全条件和问题，并解答。） 26．袁隆平院士被誉为“杂交水稻之父”，2023年他的团队研发出了“超级杂交水稻”，在某地百亩示范片平均亩产达到了1250公斤，比普通水稻平均亩产的1.5倍还多50公斤。普通水稻平均亩产多少公斤？ 27．某街道要修一段“美丽乡村”游步道。甲工程队单独修要30天，乙工程队单独修要20天。 （1）现在两队合修，几天能完成任务？ （2）完成任务时，甲队修了600米，这条游步道一共长多少米？ 28．世界荔枝看中国，中国荔枝看广东。 （1）果农李伯伯的果园今年收获550千克荔枝。先装满35个大箱，余下的荔枝每5千克装1个小箱，一共装了12个小箱，荔枝刚好全部装完。每个大箱装多少千克荔枝？ （2）超市在端午节搞活动，冬冬买了750克荔枝，比原价购买便宜了多少元？ 参考答案 1．个 【分析】以昨天的售出量为单位“1”，今天比昨天多售出，因此今天的售出量对应分率为，用单位“1”的量乘对应分率即可求解。 【详解】 （个） 答：今天售出包子个。 2．便宜；便宜10元 【分析】把原价看作单位“1”，原价640元，降价后，价格是原价的，用原价乘得出降价后的价格；把降价后的价格看作单位“1”，则涨价后，价格是降价后的，用降价后的价格乘得出现价；然后与原价比较计算即可。 【详解】 ＝ ＝560（元） ＝ ＝630（元） 640＞630 （元） 答：现价比原价便宜，便宜了10元。 3．元 【分析】两次价格调整的单位不同，第一次降价以原价为单位，第二次涨价以降价后的价格为单位，求比一个数多或者少几分之几的数是多少，用乘法。 【详解】 （元） 答：这时电脑的价格是元。 4．11次 【分析】先算出已运黄沙的吨数，再求出余下的吨数，最后用余下的吨数除以2.5吨，即可得到还要运的次数。 【详解】（50－4.5×5）÷2.5 ＝（50－22.5）÷2.5 ＝27.5÷2.5 ＝11（次） 答：还要运11次。 5．24本 【分析】从最后剩下的2本书倒推，（2＋1）本是丙借了后剩下的，剩下的为本；（4＋2）本是乙借了后剩下的，剩下的为本；（9＋3）本是甲全书的一半，原有书为本。 【详解】丁借书前的数量： （本） 丙借书前的数量： （本） 甲原有的数量： （本） 答：甲原有24本书。 6．75个 【详解】根据“工作总量÷工作效率＝工作时间”，用工作总量除以李师傅和小张工作效率之和，求出工作时间，再用工作时间乘李师傅的工作效率，即可求出李师傅共加工了多少个零件。 【解答】120÷（10＋6） ＝120÷16 ＝7.5（小时） 10×7.5＝75（个） 答：李师傅共加工了75个零件。 7．白萝卜：0.7元；上海青：3.2元 【分析】两次购买的上海青重量相同，总价的差值对应多购买的白萝卜的总价，先求出白萝卜的单价，再计算上海青的单价。 【详解】（9.9－7.8）÷（5－2） ＝2.1÷3 ＝0.7（元） （7.8－0.7×2）÷2 ＝（7.8－1.4）÷2 ＝6.4÷2 ＝3.2（元） 答：白萝卜的每千克是0.7元，上海青的每千克是3.2元。 8．0.37千米 【分析】要求平均每天清理整治河道的长度，需先算出清理的总长度和总天数，总长度＝前5天共清理的1.79千米＋后6天共清理的2.28千米，总天数＝5＋6＝11天，最后再用总长度除以总天数即可。 【详解】 ＝4.07÷11 （千米） 答：这个工程队平均每天清理整治河道0.37千米。 9．6天 【分析】把这项手工的总工作量看作单位“1”，如果黄霏霏单独做，8天可以完成，龙一鸣单独做，12天可以完成。即黄霏霏一天完成总工作量的，龙一鸣一天完成总工作量的，先算出黄霏霏单独3天完成的工作量，剩余工作量是两人合作完成的部分，用剩余工作量除以两人的工作效率和得到合作天数，合作天数加上黄霏霏单独做的3天，就是她一共做的天数。 【详解】 ＝ ＝ ＝ ＝ 3＋3＝6（天） 答：黄霏霏一共做了6天。 10．丰收组：28人；勤耕组：20人 【分析】两组总人数始终不变，调动后两组人数相等，先算出调动后每组的人数；再根据丰收组调出后剩余人数占原有人数的分率，用除法求出丰收组原有人数，最后用总人数减去丰收组人数得到勤耕组原有人数。 【详解】调动后每组人数：（人） 丰收组原有人数： ＝24÷ ＝24× ＝28（人） 勤耕组原有人数：（人） 答：原来丰收组有28人，勤耕组有20人。 11． 301页 【分析】把全书的总页数看作单位“1”。已经看了全书的，则剩下的页数占全书的。已知剩下的页数是200页，根据分数除法的意义，用剩下的页数除以其对应的分率求出全书总页数。再用全书总页数乘求出已经看的页数。剩下的应从已看页数的下一页开始看，所以最后加1。 【详解】 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝（页） 答：剩下的应从第301页开始看。 12．8.2米；14千克 【分析】求栅栏长度就是求长方形种植区的周长，根据长方形周长＝（长＋宽）×2，代入数值，即可解答；再根据长方形的面积＝长×宽，计算出种植区的面积，然后用种植区的面积乘每平方米的产量，即可求出这块种植区域能产多少千克土豆。 【详解】（2.5＋1.6）×2 ＝4.1×2 ＝8.2（米） 2.5×1.6×3.5 ＝4×3.5 ＝14（千克） 答：需要8.2米的栅栏；这块种植区域能产14千克土豆。 13．3天 【分析】把这项工程的总工作量看作单位“1”，先根据“工作效率＝工作总量÷工作时间”，分别求出甲、乙、丙三个工程队的工作效率，再计算三队的工作效率之和，最后用总工作量除以工作效率和，即可求出合作完成的时间。 【详解】1÷6＝ 1÷15＝ 1÷10＝ 1÷（＋＋） ＝1÷（＋＋） ＝1÷ ＝1×3 ＝3（天） 答：三个工程队一起合作完成这项工程需要3天。 14．37.8摄氏度 【分析】服药下降，单位“1”是发烧时的体温39.2℃；：停药上升，单位“1”是服药之后的体温；据此计算即可。 已知总量，减少几分之几，对应量＝总量×（1−分率）； 增加几分之几，对应量＝总量×（1＋分率） 【详解】服药后体温： （摄氏度） 停药后体温： （摄氏度） 答：经过两次变化后，她的体温是37.8摄氏度。 15．300千克 【分析】把第一天卖出的270千克看作单位“1”，第二天比第一天多卖出，所以第二天卖出的质量是第一天的。用第一天的卖出量乘以。 【详解】 ＝300（千克） 答：第二天卖出荔枝300千克。 16．150人 【分析】三班人数比二班人数多，说明三班比二班多的人数占二班人数的，数量关系是：二班人数×＝三班比二班多的人数；如果三班调走4人，和二班人数一样多，说明三班比二班多4人；二班人数为人；三班人数：人；再根据一班人数占全年级的，说明二班、三班占全年级的，以此解答。 【详解】 （人） 答：六年级共有150人。 17． 小时 【分析】把全部订单的工作总量看作单位“1”，先根据工作效率＝工作总量÷工作时间分别求出甲、乙机器的工作效率，相加得到合作效率之和，再用工作总量除以合作效率之和，即可求出两台机器同时工作的时长。 【详解】 （小时） 答：两台机器同时工作小时能完成全部订单。 18．3.5万册 【分析】已知原计划每天印书2.5万册，14天完成，用原计划每天印书的数量乘天数，求出印书的总数量； 已知实际提前了4天完成，那么实际完成天数是（14－4）天；再用印书的总数量除以实际完成的天数，求出实际每天印书的数量。 【详解】（2.5×14）÷（14－4） ＝35÷10 ＝3.5（万册） 答：实际每天印书3.5万册。 19．288本 【分析】把第一组整理的图书数量看作单位“1”，第二组整理的图书数量是第一组的，已知单位“1”的量，用乘法计算即可求出第二组的图书数量，用240乘即可求得结果。 【详解】 （本） 答：第二组志愿者整理了288本图书。 20． 天 【分析】将整个播种任务看作单位“1”。先根据“工作效率＝工作量÷工作时间”计算甲和乙的工作效率；然后根据“工作量＝工作效率×工作时间”计算甲单独完成的工作量；剩余工作量＝1－甲单独完成的工作量；合作时间＝剩余工作量÷合作效率＝剩余工作量÷（甲的工作效率＋乙的工作效率）。 【详解】 （天） 答：还需要天能够完成全部播种任务。 21． 米 【分析】把复兴号型动车组的车头长看作单位，动车组车头长是它的，单位已知，用乘法计算。 【详解】 （米） 答：动车组的车头长米。 22．15天 【分析】把整个项目看作单位“1”，用甲队和乙队的时间分别计算出甲乙两队的效率，再用工作量除以工作效率得出工作时间。 【详解】 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝15（天） 答：15天能完成这项工程的。 23． 奇思比淘气少10张邮票，奇思收集了55张邮票 【分析】奇思比淘气少的邮票张数是淘气邮票张数的，用乘法算出少的张数，再用淘气的张数减去少的张数得到奇思的邮票张数；用淘气收集的邮票张数减去前一步算的值就是奇思收集的邮票数。 【详解】（张） （张） 答：奇思比淘气少10张邮票，奇思收集了55张邮票。 24．1.11千克 【分析】由题意可知，牛肉和面粉一共花了59.4元，一袋面粉15元，则购买牛肉花的钱数＝一共花的钱数－一袋面粉的钱数，牛肉的单价是40元，最后根据“数量＝总价÷单价”求出购买牛肉的重量。 【详解】（59.4－15）÷40 ＝44.4÷40 ＝1.11（千克） 答：爸爸买的牛肉重1.11千克。 25．； 72件 【分析】把六（1）班交的作品件数看作单位“1”，把六（1）班的作品数平均分成4份，六（2）班比六（1）班多交1份，以此画图；用六（1）班交的作品件数乘六（2）班交的件数的分率（），求出六（2）班交的件数，再加六（1）班交的件数即可。 【详解】 （件） 答：两个班共交了72件作品。 26．800公斤 【分析】由题意可知，超级杂交水稻的亩产减去多出来的50公斤，正好是普通水稻亩产的1.5倍，用这个差值除以1.5就能求出普通水稻的平均亩产。 【详解】 ＝ ＝（公斤） 答：普通水稻平均亩产800公斤。 27．（1）天 （2）米 【分析】把这段游步道的全长看作单位“1”。 （1）根据工作效率工作总量工作时间，分别求出甲队和乙队的工作效率，再根据合作工作时间＝工作总量工作效率和，求出两队合修完成任务需要的天数。 （2）根据工作总量工作效率工作时间，求出完成任务时甲队修的长度占全长的几分之几，再根据单位“”的量＝对应量对应分率，用甲队修的具体长度除以对应的分率，求出这条游步道的总长度。 【详解】（1）甲队的工作效率： 乙队的工作效率： 两队合修需要的天数： （天） 答：现在两队合修，天能完成任务。 （2）完成任务时甲队修的长度占全长的分率： 这条游步道的总长度： （米） 答：这条游步道一共长米。 28．（1） 千克 （2） 元 【分析】（1）根据题意，每5千克装1个小箱，一共装了12个小箱，用可求出小箱总共装箱的重量，用总重量550千克减去小箱总共装箱的重量可得大箱总共装箱的重量，最后用大箱总共装箱的重量除以35可得每个大箱装多少千克荔枝； （2）根据图片可知，荔枝500克原价25.5元，特价20.5元，要求冬冬买了750克荔枝，比原价购买便宜了多少元，先求出750克含有多少个500克，再乘价格差价即可求得。 【详解】（1） （千克） 答：每个大箱装千克荔枝。 （2） （元） 答：比原价购买便宜了7.5元。 学科网（北京）股份有限公司 $