第二单元 混合运算和数量关系（三）应用题（专项训练）-2026-2027学年六年级上册数学苏教版

**基本信息** 聚焦混合运算与数量关系，通过62道应用题系统训练分数应用、工程行程等问题，提炼单位“1”确定、量率对应等方法，培养抽象能力与模型意识，构建“概念-原理-应用”逻辑链。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |分数应用题|约30道|单位“1”判定、量率对应|分数意义→乘除应用→变式拓展| |工程问题|10道|工作效率、合作时间|工作总量“1”→效率和→时间计算| |行程问题|5道|速度、时间、路程关系|路程公式→相遇/追及模型| |综合题|17道|方程法、线段图辅助|多知识点融合→复杂问题建模|

第二单元 混合运算和数量关系（三）应用题 1．一条公路已经修了它的，再修300米，就能修好这条路的。这条公路长多少米？ 2．每年3月22日至3月28日是“中国水周”。今年学校组织同学们参与“中国水周”的宣传活动，六年级共有210名学生参与活动，比五年级多，五年级有多少名学生参与活动？ 3．一堆西瓜，第一次卖出总个数的又4个，第二次卖出余下的又2个，还剩2个，这堆西瓜共有多少个？ 4．阅读一本好书，就像是受良师教诲。为了满足同学们读书的需求，学校图书室购买了许多新书，其中科技书和故事书各165本，每本科技书45.6元，每本故事书54.4元。购买科技书和故事书一共花了多少元？ 5．修一条路，甲队单独修要20天，乙队单独修要30天。现在两队合修5天后，甲队调走，剩下的由乙队单独完成，还需要多少天？ 6．丽丽帮张奶奶买了3.5kg西红柿，付给售货员阿姨15元，找回2.4元。西红柿每千克多少元？ 7．一所新建的希望小学为学校图书馆购书，第一次购书2400册。第二次购书比第一次购书增加了。第二次购书多少册？ 8．修一条水渠，甲队修了16千米，乙队修的是甲队的，还剩14千米没修。 ①还剩这条水渠的几分之几没修？              ②甲队比乙队多修几分之几？ 9．袋子里原有红球和黄球共119个。将红球增加，黄球减少后，红球与黄球的总数变为121个。原来袋子里有红球和黄球各多少个？ 10．血液在人体的静脉中的流动速度是20厘米/秒，在动脉中的流动速度比静脉中快，血液在人体的动脉中的流动速度是多少？ 11．一条道路，如果甲队单独修，12天能修完；如果乙队单独修，18天能修完。如果两队合修，多少天能修完这条道路的？ 12．小明读一本故事书，第一天看了全书的，第二天看了全书的，全书还有25页没有看，这本故事书有多少页？ 13．一本故事书有480页，小红第一天看了全书的，第二天看了余下的，还剩多少页没有看？ 14．一条地铁线分高架线和地下线两部分，其中高架线18.5千米，地下线的长度是高架线的1.4倍。这条地铁线全长多少千米？ 15．某市居民自来水收费标准如下：每户每月用水量不超过15吨时，每吨2.8元；超过15吨时，超过部分每吨3.6元。该市王奶奶家四月份用水18吨，问王奶奶家四月份应交水费多少元？ 16．一项工程，在今年（2026年）的2月24日开始施工，如果甲工程队单独做10天完成，乙工程队单独做15天完成。实际开工由甲工程队先施工两天后，两队才接着合作完成这项工程，请问今年2月份能完成这项工程吗？ 17．要加工一批零件，师傅单独完成要8小时，徒弟3小时能完成这批零件的，如果师徒两人合作，几小时可以加工完这批零件？ 18．根据所给数学信息画出线段图并解答。信息如下：学校蜡染社团共有28人，男生人数是女生人数的，求女生人数？ 线段图：    解答过程： 19．一匹布长60米，做一件衣服用米，现在已经做了这样的衣服40件，还剩布多少米？ 20．奇思看一本故事书，第一天看了全书的，第二天看了全书的，两天共看了65页，这本书一共有多少页？ 21．王华16小时加工4个零件，李明15小时加工3个零件，现有18个零件，让王华和李明一起加工，几小时加工完这批零件？ 22．超市里对某一商品促销，先将这种商品提价，然后再降价，你认为顾客在什么时候购买这种商品合适？试说明理由。（可以借助具体数据说明） 23．运动会上，王老师给参赛的同学每人买了2个面包，1瓶矿泉水，一共花了78元。1个面包2.5元，1瓶矿泉水1.5元，一共有多少名参赛同学？ 24．明明和湛湛都是集邮爱好者。明明收集了各种精美邮票126张，湛湛收集的邮票是明明的，湛湛比明明少收集了多少张邮票？ 25．普宁青梅零售价为6.5元/千克，商家说明：一次性购买100千克以上，可按5.68元/千克的批发价结算。如果李叔叔一次性购买120千克青梅，可以节省多少钱？ 26．甲、乙两人从东、西两个村庄同时出发，相向而行。甲每分钟走68米，乙每分钟走57米，经过5.6分钟相遇。东西两个村庄相距多少米？ 27．蛋糕店搞促销，原来每块小蛋糕3.6元，现在降价0.9元。原来买18块小蛋糕的钱现在能买多少块？ 28．小星看一本90页的科普书。第一天看了全书的，第二天看了全书的，第二天比第一天多看了多少页？ 29．十一国庆节期间某学校学生去钧瓷文化园参观菊花展，六年级去了156人，比五年级少去了，五年级去了多少人？ 30．阳阳叔叔工作的工地有两支工程队，单独完成这项工程，甲队需要30天，乙队需要40天，如果两队同时工作，多少天能完成这项工程的？ 31．某年北京市非全日制从业人员最低工资由上一年的每小时15.2元提高到每小时16.9元。李叔叔每周工作40小时，这一年比上一年每周大约多挣多少元？ 32．一项工程，甲队单独做需要30天完成，乙队的工作效率是甲队的现由甲队先做10天，剩下的两队合作，还需多少天才能完成任务？ 33．一条裤子90元，是一件毛衣价格的，一件羽绒服的价格又比毛衣的价格多，求一件羽绒服的价格？ 34．修一条路，甲队单独修15天完成，乙队单独修10天完成。两队合修，多少天能完成这条路的一半？ 35．棋盘上有黑白两色棋子，其中白子占总数的，拿走4个黑子后，发现这时白子是黑子的，那么棋盘上原有棋子多少个？ 36．一种方便面的广告语是“加量不加价”，一包方便面加量后是120克，那么没有加量时这包方便面是多少克？ 37．甲港和乙港之间的航程为297.5千米，一艘轮船从甲港开往乙港，行驶了8小时后，离乙港还有17.5千米，照这样的速度行驶，到达乙港还需行几小时？ 38．一列火车的平均速度是86.5千米/时，这列火车从甲地到乙地行了3.4小时后，离乙地还有12.4千米，甲乙两地相距多少千米？ 39．西村小学去年评出三好学生105人，今年评出的三好学生比去年多。今年评出三好学生多少人？ 40．一项工程，甲队单独做10天完成，乙队单独做15天完成。甲队先做5天后，剩下由甲乙两队合作完成，还需要几天才能完成？ 41．小明看一本科幻小说，原计划7天看完，平均每天看50页。实际每天比原计划多看。结果用多少天看完了这本书？ 42．学校进行绿化养护，张师傅单独工作需要20小时，李师傅单独工作需要30小时，如果两个人一起合作，需要多少小时能完成学校绿化养护？ 43．超音速飞机的飞行速度可达到1500千米/时，磁悬浮列车的运行速度比它慢。磁悬浮列车的速度是多少？ 44．图书室有科技书185本，故事书的本数是科技书的，故事书比科技书少多少本？ 45．甲乙两地相距504km，一辆汽车从甲地开往乙地，用6小时行了全程的，照这样的速度，还要几小时才能到达？ 46．东方印刷厂原计划每天印书2.5万册，14天完成，实际提前了4天完成。实际每天印书多少万册？ 47．六年级举行“小发明”比赛，六（1）班同学交了32件作品，六（2）班比六（1）班多交两个班共交了多少件作品？（先用线段图表示已知条件和要解决的问题，再列式解答） 48．某社区在实行“垃圾分类”活动后，第一季度处理可回收物40吨，处理厨余垃圾比可回收物多，第一季度处理厨余垃圾多少吨？ 49．小英在书店买书要花7.5元，她交给售货员20元，剩下的钱正好可以买5本笔记本。每个笔记本多少钱？ 50．六年级有个班，一班人数占全年级的，三班人数比二班人数多，如果从三班调走人后，和二班人数同样多，求六年级共有多少人？ 51．甲、乙两车同时从A地出发，同向而行。经过一段时间后，甲车落后于乙车96千米。甲车每时行48千米，乙车的速度是甲车的1.5倍。它们已经行了多长时间？ 52．学校举行“庆中秋”绘画比赛，五年级交了30件作品，六年级比五年级多交了。两个年级共交了多少件作品？ 53．广东肠粉是家喻户晓的美食，某早餐店上午卖出肠粉120份，下午卖出的份数比上午多。则上午和下午一共卖出多少份肠粉？ 54．一项工程甲单独做4天完成，乙单独做6天完成。甲、乙合作两天后，剩下的由乙单独完成，乙还需要几天？ 55．购买一个毛绒玩具的价格是9.35元，一个遥控小汽车的价格是毛绒玩具价格的5倍多4.85元，一个遥控小汽车的价格是多少？ 56．入冬后，集宁某小区因供热管道老化，出现跑水问题。集宁区供热公司迅速派出维修队进行抢修。甲队单独完成需要5小时，乙队单独完成需要6小时，为了提高工作效率，特派出甲乙两队合力抢修，需要多长时间完工？ 57．甲、乙、丙三人按约定分配劳务酬金。第一次：甲先取其中的，乙取剩下的，丙取乙取后剩下的。接着，按原次序和比率再分配两次。第四次，只有甲、乙还按原次序和原比率分配，而丙分得剩下的135元。则甲4次共分得多少元？ 58．甲乙两车同时从两地出发，相向而行。甲车每小时行驶63.4千米，乙车每小时行驶75.3千米。甲车开出1.5小时后乙车再出发，又过了3小时两车相遇。这两地相距多远？（先画线段图再列式解答） 线段图： 59．盒里装着各色圆珠笔，其中红色占，后来又往盒里放了8支红色圆珠笔，这时红色圆珠笔占总数的，则原有红色圆珠笔多少支？ 60．在夏季家电补贴销售活动中，文华超市一种品牌的空调原来单价是8600元，现在降价了，这台空调现在单价是多少元？ 61．绿色交通，文明出行。陈老师骑自行车去4.5千米远的图书馆，已经骑了这段路程的。还有多远到图书馆？ 62．一幢大楼高59米。除一楼高度是4.6米外，其余每层的高度都是3.2米。这幢楼房一共有多少层？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．1750米 【分析】根据题意，300米是这条路的（），则用300除以（）即可求出这条公路长多少米。 【详解】300÷（） ＝300÷ ＝1750（米） 答：这条公路长1750米。 【点睛】已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算。求出300米占这条公路的几分之几是解题的关键。 2．150名 【分析】把五年级的学生人数看作单位“1”，六年级人数比五年级多，则六年级人数是五年级人数的1＋＝，六年级人数有210名，根据具体的量÷对应的分率＝单位“1”的量，据此解答即可。 【详解】210÷（1＋） ＝210÷ ＝150（名） 答：五年级有150名学生参与活动。 【点睛】本题考查分数的应用，明确六年级人数所对应的分率是解题的关键。 3．16个 【分析】把第一次卖完剩下的西瓜看作单位“1”，第二次卖掉又2个，也就是2＋2正好是第二次余下的一半，求出第一次卖剩下的，用（2＋2）÷（1－）＝8个；再把原来的西瓜个数看作单位“1”，卖出又4个，剩下8个，由此可知8＋4正好是原来西瓜个数的1－，再用（4＋8）的和除以（1－），即可求出这堆西瓜。 【详解】（2＋2）÷（1－） ＝4÷ ＝4×2 ＝8（个） （4＋8）÷（1－） ＝12÷ ＝12× ＝16（个） 答：这对西瓜共有16个。 【点睛】本题考查已知一个数的几分之几是多少，求这个数；关键是单位“1”的确定。 4．16500元 【分析】求购买科技书和故事书一共花的钱数，用科技书的数量乘单价＋故事书的数量乘单价。 【详解】165×45.6＋165×54.4 ＝165×（45.6＋54.4） ＝165×100 ＝16500（元） 答：购买科技书和故事书一共花了16500元。 5．17.5天 【分析】把这条路的总工作量看成单位“1”，甲队工作效率是，乙队工作效率是。先算两队合修5天的工作量，用总工作量减去已修工作量得到剩余工作量，再用剩余工作量除以乙队的工作效率，就能求出乙队单独完成还需要的天数。 【详解】 （天） 答：还需要17.5天。 6．3.6元 【分析】用15－2.4求出丽丽花的钱数，再除以西红柿的数量即可求出西红柿的单价。 【详解】（15－2.4）÷3.5 ＝12.6÷3.5 ＝3.6（元）； 答：西红柿每千克3.6元。 【点睛】先求出买西红柿花的钱数是解答本题的关键。 7．3000册 【分析】把第一次购书的册数看作单位“1”，第二次比第一次增加了，第二次购书的册数是第一次的（），根据“求一个数的几分之几是多少，用乘法计算”，用第一次购书的册数乘对应的分率，即可求出第二次购书的册数。 【详解】 （册） 答：第二次购书3000册。 8．（1）；（2） 【分析】（1）先计算乙队修了多少千米，水渠全长＝甲队修的千米数＋乙队修的千米数＋剩下的千米数，剩下水渠的分率＝剩下的千米数÷水渠全长； （2）（甲队修的千米数－乙队修的千米数）÷乙队修的千米数，据此解答。 【详解】（1）水渠全长：16＋16×＋14＝40（千米） 14÷40＝ 答：还剩这条水渠的没修。 （2）（16－16×）÷（16×） ＝（16－10）÷10 ＝6÷10 ＝ 答：甲队比乙队多修。 【点睛】A是B的几分之几表示为：A÷B ；A比B多几分之几表示为：（A－B）÷B。 9．红球64个；黄球55个 【分析】假设黄球不是减少，而是增加，则袋子里应该有119×（1＋）个，比实际多119×（1＋）－121个，这多的个数是假设黄球也增加得出的，而实际黄球减少，所以多的个数对应着黄球的＋；再用119－黄球个数＝红球个数；据此解答。 【详解】[119×（1＋）－121]÷（＋） ＝[119×－121]÷ ＝ ＝55（个） 119－55＝64（个） 答：原来袋子里有红球64个，黄球55个。 【点睛】本题主要考查应用假设法解决稍复杂的分数四则混合应用题，解题的关键是找准多出的个数所对应的黄球的分率。 10．50厘米/秒 【分析】以静脉中的速度为单位“1”，在动脉中的流动速度比静脉中快，则可列式子：20×（1＋），计算解答即可。 【详解】20×（1＋） ＝20＋20× ＝20＋30 ＝50（厘米/秒） 答：血液在人体的动脉中的流动速度是50厘米/秒。 【点睛】本题关键在于找准单位“1”，并且理解一个数比另一个数多几分之几的意义。 11．天 【分析】先根据“工作效率＝工作总量÷工作时间”表示出甲队的工作效率和乙队的工作效率，两队合作需要的天数＝两队合作的工作总量÷（甲队的工作效率＋乙队的工作效率），据此解答。 【详解】假设工作总量为1。 甲队的工作效率：1÷12＝ 乙队的工作效率：1÷18＝ 1×÷（＋） ＝1×÷（＋） ＝1×÷ ＝÷ ＝× ＝（天） 答：如果两队合修，天能修完这条道路的。 12．500页 【分析】把这本故事书的页数看作单位“1”，求出剩余部分占的分率，剩余部分占的分率＝1－第一天看页数占的分率－第二天看书页数占的分率，再用25除以剩余部分占的分率，即可解答。 【详解】25÷（1－－） ＝25÷（1－－） ＝25÷（－） ＝25÷ ＝25×20 ＝500（页） 答这本故事书有500页。 【点睛】本题考查已知一个数的几分之几是多少，求这个数。 13．234页 【分析】第一天看书对应的单位“1”是全书总页数，用总页数乘可得到第一天看的页数，再用总页数减去第一天看的页数得到第一天看完后余下的页数；第二天看书对应的单位“1”是第一天看完后余下的页数，用余下的页数乘可得到第二天看的页数；最后用总页数依次减去第一天和第二天看的页数，就能得到剩余未看的页数。 【详解】（页） （页） （页） （页） 答：还剩234页没有看。 14．44.4千米 【分析】用高架线的长度×1.4求出地下线的长度，再求出高架线和地下线的和即可。 【详解】18.5×1.4＋18.5 ＝25.9＋18.5 ＝44.4（千米） 答：这条地铁线全长44.4千米。 【点睛】本题主要考查小数四则复合应用题，求出地下线的长度是解题的关键。 15．52.8元 【分析】根据单价×数量＝总价，分别求出15吨水和超出15吨水的钱数，再把它们相加即可解答。 【详解】15×2.8＋（18－15）×3.6 ＝42＋3×3.6 ＝42＋10.8 ＝52.8（元） 答：王奶奶家四月份应交水费52.8元。 【点睛】本题主要考查了整数、小数复合应用题，解答本题要明确15吨以内和超过15吨的水费单价是不同的。 16．不能完成 【分析】把这项工程看作单位“1”，根据工作效率＝工作量÷工作时间，用1÷10，1÷15，求出甲工程队、乙工程队的工作效率；再根据工作量＝工作效率×工作时间，求出甲工程队2天的工作量，用1减去甲工程队2天的工作量，求出剩下的工作量；再用剩下的工作量除以甲、乙工程队的效率和，求出剩下的工作量需要的天数。 再根据平年闰年的判断方法，求出2026年是平年还是闰年，确定2月是28天还是29天，用2月的天数－24，再加上1天，求出实际天数，再减去甲工程队先施工的天数，求出剩下的天数，再和甲、乙工程队合干需要的天数比较，即可解答。 【详解】1÷10＝；1÷15＝ （1－×2）÷（＋） ＝（1－）÷（＋） ＝÷ ＝×6 ＝4.8（天） 2026÷4＝506……2，2026年是平年，2月是28天。 28－24＋1＝5（天） 5－2＝3（天） 3＜4.8，不能完成这项工程。 答：不能完成这项工程。 17．小时 【分析】将这批零件看作单位“1”，根据“工作效率＝工作量÷工作时间”分别求出师傅和徒弟的工作效率； 再将师傅的工作效率和徒弟的工作效率求和计算出师徒合作效率； 最后根据“合作时间＝总工作量÷合作效率”即可求出师徒合作时间。 【详解】1÷8＝ ÷3 ＝× ＝ 1÷（＋） ＝1÷（＋） ＝1÷ ＝1× ＝（小时） 答：小时可以加工完这批零件。 18． ；16人 【分析】作线段图时，可设女生为4段线段，则男生为段线段，男女生共28人，要求女生人数。设女生人数为单位“1”，则男生人数为，总人数对应分率为，女生人数＝总人数÷总分率，代入数值计算即可。 【详解】根据分析作图即可，作图略。 （人） 答：女生人数为16人。 19．32米 【分析】根据题意，利用乘法先求出做40件这样的衣服需要多少米布，再利用减法求出还剩布多少米。 【详解】60－40× ＝60－28 ＝32（米） 答：还剩布32米。 【点睛】本题考查了分数乘法的应用，正确理解题意并列式是解题的关键。 20．75页 【分析】将全书看作单位“1”，利用加法求出两天一共看的分率。单位“1”未知，将两天共看的页数除以对应的分率，求出这本书一共有多少页。 【详解】65÷（＋） ＝65÷（＋） ＝65÷ ＝65× ＝75（页） 答：这本书一共有75页。 21．40小时 【分析】分别计算出王华和李明每小时加工的零件个数，零件总个数÷两人每小时加工的个数之和即可。 【详解】4÷16＝ （个） 3÷15＝ （个） 18÷（＋） ＝18÷ ＝40（小时） 答：40小时加工完这批零件。 【点睛】此题考查了工程问题，分别求出两人的工作效率是解题关键。 22．降价后购买这种商品合适；理由见详解 【分析】假设这种商品原价为100元，现价＝原价×（1＋）×（1－），由此计算出现价，再与原价进行比较即可。 【详解】假设这种商品原价为100元； 100×（1＋）×（1－） ＝100×× ＝93.75（元）； 93.75＜100； 答：顾客在降价后购买这种商品合适。 【点睛】熟练掌握分数乘法的意义是解答本题的关键。 23．12名 【分析】学生人数＝总钱数÷（面包的单价×每个同学面包的数量＋矿泉水的单价×每个同学矿泉水的数量），据此解答。 【详解】78÷（2.5×2＋1.5×1） ＝78÷（5＋1.5） ＝78÷6.5 ＝12（名） 答：一共有12名参赛同学。 【点睛】根据小数四则运算的计算方法求出正确的结果是解答题目的关键。 24．42张 【分析】把明明收集的邮票数看作单位“1”，湛湛收集的邮票是明明的，那么明明邮票数的就是明明比湛湛多收集的，也就是湛湛比明明少收集的邮票数，据此解答。 【详解】 （张） 答：湛湛比明明少收集了42张邮票。 25．98.4元 【分析】先判断购买量是否满足批发优惠条件，再用每千克的零售价与批发价分别乘购买总质量，再相减，得到总共节省的金额。计算时根据乘法分配律进行简便计算。 【详解】 6.5×120－5.68×120 ＝ ＝0.82×120 （元） 答：可以节省98.4元钱。 26．700米 【分析】总路程＝速度和×相遇时间，据此解答。 【详解】（68＋57）×5.6 ＝125×5.6 ＝700（米） 答：东西两个村庄相距700米。 【点睛】此题考查了相遇问题，也可分别求出甲、乙两人行驶的路程，再相加。 27．24块 【分析】根据题意，先求出原来每块小蛋糕3.6元，买18块需要多少钱，用3.6×18元；求出现在每块小蛋糕多少元，用原来小蛋糕价钱－0.9元，用3.6－0.9元，再用原来买18块小蛋糕的价钱除以现在每块小蛋糕的价钱，就是现在能买多少块小蛋糕。 【详解】3.6×18÷（3.6－0.9） ＝64.8÷2.7 ＝24（块） 答：原来买18块小蛋糕的钱现在能买24块。 【点睛】本题考查小数的四则混合运算，关键是求出现在每块小蛋糕的价钱。 28．3页 【分析】根据题意，用科普书的总页数×，求出第一天看的页数，再用科普书的总页数×，求出第二天看的页数，再用第二天看的页数－第一天看的页数，即可解答 【详解】90×－90× ＝18－15 ＝3（页） 答：第二天比第一天多看了3页。 【点睛】本题考查求一个数的几分之几是多少。 29．260人 【分析】把五年级去的人数看作单位“1”，六年级156对应分率是1－，单位“1”未知用除法解答。 【详解】156÷（1－） ＝156÷ ＝260（人） 答：五年级去了260人。 【点睛】此题考查的是分数除法的应用，找准单位“1”，明确单位“1”未知用除法是解题关键。 30．15天 【分析】把整个项目看作单位“1”，用甲队和乙队的时间分别计算出甲乙两队的效率，再用工作量除以工作效率得出工作时间。 【详解】 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝15（天） 答：15天能完成这项工程的。 31．68元 【分析】将最低工资每小时16.9元减去之前的每小时15.2元，求出现在每小时能多赚多少钱，再将这个差乘40，求出工作40小时能比之前多赚多少钱，即李叔叔这一年比上一年每周大约多挣多少元。 【详解】（16.9－15.2）×40 ＝1.7×40 ＝68（元） 答：这一年比上一年每周大约多挣68元。 32．天 【分析】首先把这项工程看作工作总量，用“1”表示，根据工作效率＝工作总量÷工作时间，用工作总量“1”除以甲队单独做需要的时间，求出甲队的工作效率； “乙队的工作效率是甲队的”，甲队的工作效率是单位“1”，单位“1”已知，根据分数乘法的意义知，乙队的工作效率＝甲队的工作效率×； 再根据工作量＝工作效率×工作时间，计算出甲队10天完成的工作量，用工作总量“1”－甲队完成的工作量＝甲乙两队合作需完成的工作量； 最后根据工作时间＝工作量÷工作效率，用甲队完成10天后剩下的工作量除以甲乙两队的工作效率之和，计算出剩下的两队合作，能完成任务需要的天数即可。 【详解】甲队工作效率： 乙队工作效率： 甲队完成10天之后，还剩的工作量： 甲乙两队合作，还需： ＝ ＝ ＝ ＝（天） 答：还需天才能完成任务。 【点睛】工程问题的应用，工作量＝工作效率×工作时间，工作时间＝工作量÷工作效率 如果需合作完成：合作完成需要的时间＝合作完成的工作量÷合作的效率之和 33．240元 【分析】根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法即可求出毛衣的价格，然后把毛衣的价格看作单位“1”，根据求比一个数多几分之几的数是多少，用乘法即可求出羽绒服的价格。 【详解】90÷＝150（元） 150×（1＋） ＝150× ＝240（元） 答：一件羽绒服的价格为240元。 【点睛】本题考查已知一个数的几分之几是多少，求这个数，明确用除法是解题的关键。 34．3天 【分析】把这条路的工作总量看作单位“1”。根据工作效率＝工作总量÷工作时间，分别求出甲队和乙队的工作效率。两队合修的工作效率是两队工作效率之和。题目要求完成这条路的一半，即工作总量为。根据工作时间＝工作总量÷工作效率之和，列式计算即可求出所需天数。 【详解】甲的工作效率： 乙的工作效率： （天） 答：两队合修，3天能完成这条路的一半。 35．60个 【分析】因为白子占总数的，则黑子此时占总数的1－＝；拿走4个黑子之后，此时白子是黑子的，用÷＝求出此时黑子占总数的几分之几。用－求出4个黑子占总数的几分之几，用4÷（－）即可求出原来总的棋子数。 【详解】 ＝4÷（－） ＝60（个） 答：棋盘上原有的棋子有60个。 【点睛】此题考查分数除法的应用，总量＝分量÷分率，求出分量所对应的分率是解题的关键。 36．96克 【分析】把没有加量时这包方便面的质量看作单位“1”，加量后方便面的重量是原来的（1＋），根据“量÷对应的分率”即可求得单位“1”。 【详解】120÷（1＋） ＝120÷ ＝120× ＝96（克） 答：没有加量时这包方便面是96克。 【点睛】掌握标准量的计算方法是解答题目的关键。 37．0.5小时 【分析】首先根据路程÷时间＝速度，用这艘轮船8小时行驶的路程除以8，求出这艘轮船的速度是多少；然后根据路程÷速度＝时间，用离乙港还有的路程除以这艘轮船的速度，求出照这样的速度行驶，到达乙港还需行几小时即可。 【详解】17.5÷[（297.5－17.5）÷8] ＝17.5÷[280÷8] ＝17.5÷35 ＝0.5（小时） 答：照这样的速度行驶，到达乙港还需行0.5小时． 38．306.5千米 【分析】根据速度×时间＝路程，先求出火车行驶距离，加12.4千米即可。 【详解】86.5×3.4＋12.4 ＝294.1＋12.4 ＝306.5（千米） 答：甲乙两地相距306.5千米。 【点睛】关键是理解速度、时间、路程之间的关系。 39．126人 【分析】把去年评出三好学生的人数看作单位“1”， 今年评出的三好学生比去年多，则今年的三好学生是去年的1＋，然后根据分数乘法的意义，用乘法进行计算即可。 【详解】105×（1＋） ＝105× ＝126（人） 答：今年评出三好学生126人。 【点睛】本题考查求比一个数多几分之几的数是多少，明确单位“1”是解题的关键。 40．3天 【分析】把这项工程看作单位“1”。先算甲队5天完成的工作量，用工作总量减去甲队完成的工作量，就是甲乙合作的工作量。根据工作时间＝工作总量÷工作效率解决。 【详解】 ＝3（天） 答：还需要3天才能完成。 41． 5天 【分析】首先根据原计划每天看的页数和天数求出总页数；然后把原计划每天看的页数看作单位“1”，根据实际每天比原计划多看，求出实际每天看的页数；最后用总页数除以实际每天看的页数，即可得到实际看完用的天数。 【详解】（页） （页） （天） 答：结果用5天看完了这本书。 42．12小时 【分析】将绿化养护工作总量看作单位“1”，根据工作效率＝工作总量÷工作时间，代入数据，分别求出两人的工作效率，张师傅工作效率＝1÷20，李师傅工作效率＝1÷30。再根据两人合作时间＝工作总量÷工作效率和，代入数据即可求出合作完成绿化养护的时间。 【详解】1÷20＝ 1÷30＝ 1÷（＋） ＝1÷（） ＝1÷ ＝1×12 ＝12（小时） 答：需要12小时能完成学校绿化养护。 43．500千米/时 【分析】磁悬浮列车的运行速度比超音速飞机的飞行速度少，把超音速飞机的飞行速度看作单位“1”， 磁悬浮列车的速度是它的（1－），用超音速飞机的飞行速度乘这个分率，可求出磁悬浮列车的运行速度。 【详解】磁悬浮列车的速度： 1500×（1－） ＝1500× ＝500（千米/时） 答：磁悬浮列车的速度是500千米/时。 【点睛】找准单位“1”的量是解此题的关键。 44．37本 【分析】已知科技书有185本，故事书的本数是科技书的，则用科技书的本数乘即可求出故事书的本数。再用科技书的本数减去故事书的本数即可解答。 【详解】185－185× ＝185－148 ＝37（本） 答：故事书比科技书少37本。 【点睛】本题考查分数四则混合运算的应用。求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，据此求出故事书的本数是关键。 45．2时 【分析】把两地之间的距离看作单位“1”，速度＝行驶的路程÷所用时间，先求出速度，再用剩下的路程除以速度即可。 【详解】（1－）÷（÷6） ＝ ÷ ＝2（小时） 答：还要2小时才能到达。 【点睛】此题考查了分数四则混合运算，找准单位“1”，求出速度和所剩路程是解题关键。 46．3.5万册 【分析】已知原计划每天印书2.5万册，14天完成，用原计划每天印书的数量乘天数，求出印书的总数量； 已知实际提前了4天完成，那么实际完成天数是（14－4）天；再用印书的总数量除以实际完成的天数，求出实际每天印书的数量。 【详解】（2.5×14）÷（14－4） ＝35÷10 ＝3.5（万册） 答：实际每天印书3.5万册。 47． 72件 【分析】把六（1）班交的作品数量看作单位“1”，六（2）班比六（1）班多交，则六（2）班交的作品数量是六（1）班的。 画线段图表示如下：画一条线段表示六（1）班交的32件作品，将其平均分成4份。再画一条线段表示六（2）班交的作品，长度比六（1）班多1份（即多）。两条线段合起来就表示两个班共交的作品数量。 要求两个班共交了多少件作品，可以先求出六（2）班交的作品数量，再加上六（1）班的数量。 【详解】图略 32＋32× ＝32＋32× ＝32＋40 ＝72（件） 答：两个班共交了72件作品。 48．48吨 【分析】把第一季度处理可回收物的吨数看作单位“1”，处理厨余垃圾比可回收物多，则处理厨余垃圾的吨数是可回收物的。已知单位“1”的量，求比较量，用乘法计算。 【详解】 （吨） 答：第一季度处理厨余垃圾48吨。 49．2.5元 【分析】20元减去买书的钱就是5本笔记本的钱，用除法求出每个笔记本多少钱。 【详解】（20－7.5）÷5 ＝12.5÷5 ＝2.5（元） 答：每个笔记本2.5元。 【点睛】考查了小数四则混合运算，在一个有括号的算式里，要先算小括号里的，再算括号外的。 50．150人 【分析】三班人数比二班人数多，说明三班比二班多的人数占二班人数的，数量关系是：二班人数×＝三班比二班多的人数；如果三班调走4人，和二班人数一样多，说明三班比二班多4人；二班人数为人；三班人数：人；再根据一班人数占全年级的，说明二班、三班占全年级的，以此解答。 【详解】 （人） 答：六年级共有150人。 51．4时 【分析】根据甲车每时行48千米，乙车的速度是甲车的1.5倍，可计算出乙车的速度，用两车相距的路程÷两车的速度差＝行驶的时间。 【详解】96÷（1.5×48－48） ＝96÷（72－48） ＝96÷24 ＝4（时） 答：它们已经行了4时。 【点睛】本题考查追及问题，掌握路程差÷速度差＝追及时间这一公式。 52．66件 【分析】把五年级交的作品数量看作单位“1”，六年级比五年级多交了，则六年级交的作品数量是五年级的。先利用乘法求出六年级交的作品数量，再加上五年级交的作品数量，即可求出两个年级共交的作品数量。 【详解】 （件） 答：两个年级共交了66件作品。 53．280份 【分析】把上午卖出的份数看作单位“1”，下午比上午多，说明下午卖出的份数是上午的，用乘法算出下午卖出的份数，再加上上午卖出的份数即可。 【详解】 ＝ ＝160＋120 ＝280（份） 答：上午和下午一共卖出280份肠粉。 54．1天 【分析】把这项工程看作单位“1”，根据工作效率＝工作总量÷工作时间，用1÷4，求出甲的工作效率；用1÷6，求出乙的工作效率；根据工作总量＝工作效率×工作时间，用甲的工作效率＋乙的工作效率，求出甲、乙的工作效率和，再乘2，求出2天甲、乙完成的工作量，再用工作总量－甲、乙合作两天的工作量，求出剩下的工作量，再用剩下的工作量÷乙的工作效率，即可解答。 【详解】[1－（＋）×2]÷ ＝[1－（＋）×2]÷ ＝[1－×2]÷ ＝[1－]÷ ＝÷ ＝×6 ＝1（天） 答：乙还需要1天。 55．51.6元 【分析】用一个毛绒玩具的价格乘5，再加上多的4.85元，即可求出一个遥控小汽车的价格。 【详解】9.35×5＋4.85 ＝46.75＋4.85 ＝51.6（元） 答：一个遥控小汽车的价格是51.6元。 【点睛】求一个数的几倍是多少，用乘法计算。 56．小时 【分析】根据工作效率＝工作量÷工作时间，分别求出甲队、乙队的工作效率；再根据工作时间＝工作量÷工作效率，用1÷甲队、乙队的工作效率和，即可解答。 【详解】1÷5＝ 1÷6＝ 1÷（＋） ＝1÷（＋） ＝1÷ ＝1× ＝（小时） 答：需要小时完工。 57．843.75元 【分析】把总金额看成“1”，三个人第一次取后剩余：1×（1－）×（1－）×（1－）＝，也就是三人共取了，按原次序和比率再分配两次，那么就是，第四次，只有甲、乙还按原次序和原比率分配，那就用前三次剩下的再乘再乘即可得到丙分得的金额对应的分率，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算，可得总数，由题意可知，第一次甲取；第一次剩余，第二次甲取；第二次剩余，第三次甲取；第三次剩余，第四次甲取。把四次取的相加，再根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算即可得解。 【详解】三个人第一次取后剩余： 1×（1－）×（1－）×（1－） ＝ ＝ 每次分配率不变，则丙最后分得 ＝ ＝ 故总金额为135÷＝135×＝1800（元） 第一次甲取；第一次剩余，第二次甲取；第二次剩余，第三次甲取；第三次剩余，第四次甲取 所以甲四次共取了 ＝ ＝ ＝843.75（元） 答：甲4次共取了843.75元。 【点睛】要先找出已知数135对应的分率，即可得总数，再根据求一个数的几分之几是多少的方法解答。 58． 511.2千米 【分析】画线段图时，先画甲先行驶1.5小时的路程，再画甲乙同时行驶3小时的路程和；两条线段的和即为总路程； 根据时间×速度＝路程，将甲车的速度乘其先行驶的1.5小时，算出甲车先走的路程，再用甲的速度加上乙的速度，求出二者速度和，乘3小时，求出二者3小时的路程，最后加上甲先走的路程，即为两地相距的距离。 【详解】 63.4×1.5＋（63.4＋75.3）×3 ＝63.4×1.5＋138.7×3 ＝95.1＋416.1 ＝511.2（千米） 答：这两地相距511.2千米远。 59．7支 【分析】设原有圆珠笔x支，放入8支红色圆珠笔后总数为x＋8支。根据放入前红色圆珠笔的支数＋8支＝放入后的支数列出方程求出放入前的总支数，进而求出原来红色圆珠笔的支数。 【详解】解：设原有圆珠笔x支，放入8支红色圆珠笔后总数为x＋8支 x＋8＝（x＋8）× x＝8－ x＝÷ x＝28 28×＝7（支） 答：原有红色圆珠笔7支。 【点睛】本题主要考查列方程解含有两个未知数的问题，解题的关键是找出等量关系式并列出方程。 60． 元 【分析】题干中将空调的原来单价看作单位。已知降价了，意味着降低的价格是原来单价的，那么现在的单价就是原来单价的。根据分数乘法的意义，求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，即用原来单价乘现在单价所占的分率。 【详解】 （元） 答：这台空调现在单价是元。 61．3.5千米 【分析】把总路程看作单位“1”，先用1减去已经骑了的分率，求出剩下路程占总路程的分率，再用总路程乘该分率求出剩余路程。 【详解】4.5×（1－） ＝4.5× ＝3.5（千米） 答：还有3.5千米到图书馆。 62．18层 【分析】用59米减去一楼的高度求出其余楼的总高度，由此求出除一层外还有的层数，再加上1即可。 【详解】（59－4.6）÷3.2＋1 ＝54.4÷3.2＋1 ＝17＋1 ＝18（层） 答：这幢楼房一共有18层。 【点睛】本题主要考查小数四则复合应用题，理清数量关系是解题的关键。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $