第六单元多边形的面积解决问题（专项练习）-2026-2027学年五年级数学上册人教版

**基本信息** 聚焦多边形面积公式应用与实际问题解决，通过分层题型构建"公式理解-图形转化-场景应用"的完整方法体系，渗透空间观念与应用意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础公式应用|1,6,21|三角形/梯形/平行四边形面积公式直接应用|从图形要素到面积计算的概念生成| |组合图形转化|2,15,17|折叠还原/分割补形/大面积减小面积|基本图形到复杂图形的转化推理| |实际场景应用|4,16,24|单位换算/方案优化/公平性判断|数学模型在生活情境中的拓展应用|

第六单元多边形的面积解决问题 一、解答题 1．小明用铝板制作了一个环保标识牌，标识牌的高是6分米，对应的底的长度是高的1.5倍。制作这个标识牌至少需要多少铝板？给标识牌的两面涂清漆，每平方分米需要8.5克清漆，一共需要多少克清漆？ 2．图中的梯形是由一张长方形纸片折叠而成的。这个梯形的面积是多少平方厘米？ 3．一个长方形的景区，长8千米，李老师开车以每小时50千米的速度绕景区一周需0.6小时，这个景区的占地面积是多少公顷？ 4．公园有一块草坪损坏了（灰色部分）。如果每平方米草皮费用为38.5元，估一估，修复这块损坏的草坪大约需要多少钱？（每个小方格的边长表示1米） 5．小雨的书房需要用一些同样大小的平行四边形地砖铺地。小雨的爸爸带1000元钱去建材市场买地砖，每块地砖的底为7分米，高为4分米，每平方分米地砖的价钱为0.8元。他要买45块这样的地砖，钱够吗？ 6．一块不规则小花园，分割成一个长4米、宽2米的长方形，和一个底4米、高1.5米的三角形。长方形和三角形的面积是多少？这块小花园的总面积是多少平方米？ 7．某广告公司制作了一块平行四边形广告牌，高是1.5米，底是4.3米。将这块广告牌的正反两面涂油漆，如果每平方米用油漆100克，共需要油漆多少千克？ 8．幸福小区有一块平行四边形的空地，业委会计划在这片空地上铺满草皮，同时在中间留一条长12.5米，宽3米并垂直底边的小路（如图）。铺草皮的费用为每平方米8元，请问业委会需要准备多少钱？ 9．林业站收购了一批物料摆放（如图）：最上层160根，最下层有180根，相邻两层之间相差一根，请你用学过的知识算一算，这堆木料一共有多少根？ 10．一块梯形稻田，上底是350米，下底是450米，高400米，这块稻田的面积是多少？如果这块稻田共收稻谷120吨，平均每公顷收稻谷多少吨？ 11．如图，王大爷整理了一块梯形菜地，菜地的周长是32米，两腰的长分别是6米和8米。这块菜地的面积是多少平方米？ 12．如图，一块梯形木板被分割成三角形和梯形两块区域，奇奇、妙妙分别向这块平放在水平地上的木板上掷一个骰子，如果这个骰子落在左侧三角形区域，奇奇赢；如果这个骰子落在下侧梯形区域，妙妙赢。这个游戏公平吗？请说明理由。 13．一块梯形菜地，上底11米，下底13米，高是6米，中间有一条宽2米的长方形道路。如果每年每平方米产菜4.5千克，这块菜地一年可以产菜多少千克？ 14．一个梯形的高是18厘米，如果将上底长增加12厘米（其他边长不变），恰好可变成一个面积是360平方厘米的平行四边形（如图），原梯形面积是多少平方厘米？ 15．如图是一个苹果园的平面示意图。 （1）这个苹果园的面积是多少公顷？ （2）每棵苹果树占地面积是12平方米，果园一共可以栽多少棵苹果树？ 16．某室外音乐节有一个梯形的观众区，上底为30米，下底为60米，高为50米，根据信息，这个观众区最多能容纳多少名观众？ 根据相关研究，室内景点人均活动面积低于1平方米，室外景点人均活动面积低于0.75平方米时，就有发生拥挤踩踏事件的危险。 17．实验学校“我是种菜小能手”劳动基地菜园的形状如图，这块菜园的面积是多少平方米？ 18．年花是春节期间用来装饰环境和点缀节日气氛的花卉，象征着红红火火、朝气蓬勃的气象。今年，幸福小区在大门口靠墙空出一个摆放年花的区域，向小区居民征求设计方案。 丽丽设计了一个方案：靠一面墙、用30米长的绿色栅栏围出一个梯形区域（如下图）。这个梯形的面积是多少平方米？ 19．一块梯形的稻田，上底长4.2米，下底长5.8米，高2.5米，这块稻田共收水稻756千克，平均每平方米产水稻多少千克？ 20．为贯彻落实“五育并举”、立德树人的根本任务，学校开展了丰富多彩的“劳动教育”实践活动，在校园里开辟了一块菜地。菜地中有一个长10米、宽6米的长方形水池（如图），其余地方种了一些白菜，如果每平方米能收获12千克白菜，那么这块菜地一共可以收获多少千克的白菜？ 21．李爷爷家有一块梯形菜地，上底是12米，下底是18米，高是10米。如果每平方米能收获5千克白菜，这块菜地一共能收获多少千克白菜？ 22．王大伯把一块梯形菜地分成一个平行四边形和一个三角形，平行四边形地里种白菜，三角形地里种萝卜。萝卜地一共有多少平方米？如果每棵白菜占地0.16平方米，一共可以种多少棵？ 23．在乡村振兴计划推动下，农村土地逐步整合，小田变大田。观山村有一块形状为梯形的农田（如下图），王叔叔计划把它扩建成一个平行四边形农田，受条件限制，扩建时只能把梯形的上底延长，下底和高不变。扩建后面积比原来增加了多少平方米？如果扩建的面积国家按每平方米16.5元发放补助资金，王叔叔可获补助资金多少元？ 24．王叔叔家有一个果园，中间一条宽2米的道路将果园分割成两块，如图（单位：米） （1）这个果园的实际种植面积是多少平方米？ （2）王叔叔要在果园里种上果树，如果每2.5平方米种一棵，一共可以种多少棵果树？ 25．学校计划开辟一块花圃作为学生的劳动基地。如图所示，花圃靠墙边，并用20米长的篱笆围成。 （1）这块花圃的面积是多少平方米？ （2）学校计划大约每0.34平方米种植一棵向日葵，这块花圃能种植多少棵向日葵？ 26．如图是学校一块空地的示意图。 （1）这块空地一共有多少平方米？ （2）如果要给这块空地铺上草皮，每块草皮0.8平方米，至少需要多少块这样的草皮？ 27．某商场过道边有一块指示牌，形状如图所示。 （1）做这块指示牌需要多少平方分米铁皮？ （2）现在要把这块指示牌的正反两面刷上油漆，每平方米需用油漆800克，3千克油漆够不够？ 参考答案 1．27平方分米；459克 【分析】已知三角形标识牌的高是6分米，对应的底的长度是高的1.5倍，用高的长度乘1.5，求出三角形的底；再根据三角形的面积＝底×高÷2，求出标识牌的面积； 给标识牌的两面涂清漆，用每平方分米需要清漆的克数乘标识牌的面积，求出一面涂清漆需要的克数，再乘2，就是一共需要清漆的总克数。 【详解】底：6×1.5＝9（分米） 9×6÷2 ＝54÷2 ＝27（平方分米）    8.5×27×2 ＝229.5×2 ＝459（克） 答：制作这个标识牌至少需要27平方分米铝板。一共需要459克清漆。 2．40平方厘米 【分析】把折叠的部分展开还原，求出原来长方形的长，也就是梯形的下底；长方形的宽就是梯形的高，梯形上底已知为7厘米，再根据梯形面积公式：面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数值即可解答。 【详解】7＋3＋3＝13（厘米） （7＋13）×4÷2 ＝20×4÷2 ＝80÷2 ＝40（平方厘米） 答：这个梯形的面积是40平方厘米。 3．5600公顷 【分析】先根据速度与行驶时间算出绕景区一周的路程，即长方形的周长；再利用长方形周长公式求出景区的宽；接着用长乘宽计算景区面积；最后将面积单位从平方千米换算为公顷。 【详解】（千米） （千米） （平方千米） 56平方千米＝5600公顷 答：这个景区的占地面积是5600公顷。 4．1636.25元 【分析】先数完全被灰色填满的整格大约有28个，再数出只占了一部分的半格大约有29个，通常2个半格算1个整格，最后估算即可。 【详解】1×1＝1（平方米） 29÷2＝14.5（格） （14.5＋28）×38.5＝42.5×38.5＝1636.25（元） 答：修复这块损坏的草坪大约需要1636.25元。 5．钱不够 【分析】根据底×高计算出一块平行四边形地砖的面积，再乘数量可算出总面积，再用总面积×每平方分米地砖的价钱即可。 【详解】7×4×0.8＝22.4（元） 22.4×45＝1008（元）   1008＞1000 答：他买45块这样的地砖，钱不够。 6．8平方米；3平方米；11平方米 【分析】小花园由长方形和三角形两部分组成，总面积是两部分面积的和，先根据长方形面积公式：面积＝长×宽，三角形面积公式：面积＝底×高÷2，分别求出两部分面积，再相加求出总面积。 【详解】长方形面积：4×2＝8（平方米） 三角形面积：4×1.5÷2 ＝6÷2 ＝3（平方米） 小花园总面积：8＋3＝11（平方米） 答：长方形面积是8平方米，三角形的面积是3平方米，这块小花园的总面积是11平方米。 7． 1.29千克 【分析】先根据平行四边形的面积公式算出单面广告牌的面积，乘2得到正反两面的总面积，再用总面积乘每平方米的油漆用量得到总油漆克数，最后将克换算为千克。 【详解】（平方米） （平方米） （克） （千克） 答：共需要油漆1.29千克。 8．1800元 【分析】平行四边形的面积＝底×高，长方形的面积＝长×宽，铺草皮的面积＝平行四边形的面积－长方形的面积；铺草皮的总费用＝铺草皮的面积×每平方米草皮的费用。 【详解】 （元） 答：业委会需要准备1800元。 9．3570根 【分析】有规律摆放成梯形截面的物料，可以用梯形的面积公式“（上底＋下底）×高÷2”来计算数量，最上层的数量是上底，最下层的数量是下底，层数是高。 【详解】层数： 180－160＋1 ＝20＋1 ＝21（层） （160＋180）×21÷2 ＝340×21÷2 ＝7140÷2 ＝3570（根） 答：这堆木料一共有3570根。 10．160000平方米； 7.5吨 【分析】根据题意，稻田形状为梯形，已知上底、下底和高的长度，根据梯形面积公式 计算面积，得出结果为平方米，根据1公顷＝10000平方米，进行单位转换，根据“总产量总面积平均产量”的数量关系，代入数值计算即可。 【详解】 （平方米） 160000平方米＝16公顷 （吨） 答：这块稻田的面积是160000平方米，平均每公顷收稻谷7.5吨。 11． 平方米 【分析】结合图形可知梯形的高为米，较长的腰为米。用周长米减去两条腰可以得到上底与下底的和。根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2可以算出面积。 【详解】 （平方米） 答：这块菜地的面积是平方米。 12．不公平；设三角形和梯形的高为h厘米。三角形面积5.5h平方厘米；梯形面积5h平方厘米。因为，所以这个骰子落在左侧三角形区域可能性大，即奇奇赢的可能性大。 【分析】由图可知三角形和梯形等高。可以将高设为h，利用三角形的面积＝底×高÷2；梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2。分别求出三角形和梯形的面积，面积相等，则游戏公平；面积不相等，哪块区域面积大，落在哪块区域的可能性就大，则游戏不公平。 【详解】设三角形和梯形的高为h厘米。 三角形面积： （平方厘米） 梯形面积： （平方厘米） 因为，所以这个骰子落在左侧三角形区域可能性大，即奇奇赢的可能性大。 答：这个游戏不公平。 13．270千克 【分析】梯形面积公式： ，长方形面积：S＝长×宽，梯形面积－长方形面积＝菜地面积，每平方米的产量×菜地面积＝总产量。 【详解】梯形面积： （11＋13）×6÷2 ＝24×6÷2 ＝144÷2 ＝72（平方米） 小路面积：2×6＝12（平方米） 菜地面积：72－12＝60（平方米） 年产量：4.5×60＝270（千克） 答：这块菜地一年可以产菜270千克。 14．252平方厘米 【分析】 根据题意，将梯形的上底长增加12厘米变成一个平行四边形，如图所示：，原梯形的面积比平行四边形的面积少了一个底为12厘米、高为18厘米的三角形面积。所以用平行四边形面积减去这个三角形面积，就能得到原梯形的面积。 【详解】12×18÷2 ＝216÷2 ＝108（平方厘米） 360－108＝252（平方厘米） 答：原梯形面积是252平方厘米。 【点睛】通过观察可知，平行四边形的面积比梯形面积多了一个三角形的面积，需要明确增加的三角形的底和高分别是多少，三角形的底就是增加的12厘米，高是18厘米。 15．（1）0.354公顷 （2）295棵 【分析】（1）由图可知，苹果园的面积可以看作是底为60米，高为44米的平行四边形面积和底为60米，高为30米的三角形面积之和。根据平行四边形面积＝底×高，三角形面积＝底×高÷2，求出平行四边形面积和三角形面积后，再相加即可得到苹果园的面积。注意单位的换算，1公顷＝10000平方米，把平方米换算成公顷，除以进率。 （2）根据除法的意义，用苹果园的总面积除以每棵苹果树的占地面积，即可求出果园里一共栽的苹果树棵数。注意用果园面积的平方米数。 【详解】（1）60×44＝2640（平方米） 60×30÷2 ＝1800÷2 ＝900（平方米） 2640＋900＝3540（平方米） 3540÷10000＝0.354（公顷） 答：这个苹果园的面积是0.354公顷。 （2）3540÷12＝295（棵） 答：果园一共可以栽295棵苹果树。 16．3000名 【分析】根据题意可得：要求出室外梯形观众区，即室外景点人均活动面积0.75平方米，梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，用梯形面积除以0.75，运用小数除法计算得出答案。 【详解】能容纳观众： （30＋60）×50÷2÷0.75 ＝90×50÷2÷0.75 ＝4500÷2÷0.75 ＝3000（名） 答：这个观众区最多能容纳3000名观众。 17．1352平方米 【分析】如图，把图形分割成一个长为36米，宽为22米的长方形和一个上底为22米，下底为34米，高为56－36＝20米的梯形，利用长方形面积＝长×宽，梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据计算即可。 【详解】36×22＝792（平方米） 56－36＝20（米） （22＋34）×20÷2 ＝56×20÷2 ＝1120÷2 ＝560（平方米） 792＋560＝1352（平方米） 答：这块菜园的面积是1352平方米。 18．108平方米 【分析】这是一个直角梯形，靠墙一侧不需要栅栏，所以30米的栅栏长度等于梯形的上底、下底与高的和。已知上底是8米，下底是10米，用栅栏总长依次减去上底和下底的长度，即可算出梯形的高；再根据“梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2”即可求出梯形的面积。 【详解】30－8－10 ＝22－10 ＝12（米） （8＋10）×12÷2 ＝18×12÷2 ＝216÷2 ＝108（平方米） 答：这个梯形的面积是108平方米。 19． 60.48千克 【分析】先利用梯形面积公式，算出稻田的总面积；再用，求出平均每平方米的水稻产量。 【详解】 （平方米） （千克） 答：平均每平方米产水稻60.48千克。 20．1968千克 【分析】 如图：，将菜地的面积分成两部分，一部分是上底11米，下底18米，高（14－6）米的梯形，另一部分长是18米，宽是6米的长方形，白菜的面积＝梯形的面积＋大长方形的面积－长方形水池的面积，根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，长方形的面积＝长×宽，据此求出种白菜的面积，然后再乘12千克即可。 【详解】（11＋18）×（14－6）÷2＋18×6－10×6 ＝29×8÷2＋18×6－10×6 ＝116＋108－60 ＝164（平方米） 164×12＝1968（千克） 答：这块菜地一共可以收获1968千克的白菜。 21．750千克 【分析】根据梯形的面积计算公式：面积＝（上底＋下底）×高÷2，先求出梯形菜地的面积，再用梯形面积乘每平方米收获的白菜产量即可。 【详解】（12＋18）×10÷2 ＝30×10÷2 ＝300÷2 ＝150（平方米） 150×5＝750（千克） 答：这块菜地一共能收获750千克白菜。 22．萝卜地一共有11.52平方米；一共可以种204棵白菜 【分析】由图可知，三角形地的底为（11.6－6.8＝4.8）米，高为4.8米，根据三角形面积＝底×高÷2即可求出萝卜地一共有多少平方米； 白菜地的底为6.8米，高为4.8米的平行四边形，根据平行四边形＝底×高即可求出白菜占地的面积，用白菜占地的面积除以每棵白菜占地面积0.16平方米，即可求出一共可以种多少棵白菜。 【详解】（11.6－6.8）×4.8÷2 ＝4.8×4.8÷2 ＝11.52（平方米） 6.8×4.8÷0.16 ＝32.64÷0.16 ＝204（棵） 答：萝卜地一共有11.52平方米；一共可以种204棵白菜。 23．200平方米；3300元 【分析】把梯形扩建成平行四边形，增加的部分是一个三角形，这个三角形的底为梯形下底与上底的差，即60－40＝20米，高与梯形的高相等。根据三角形面积公式：三角形面积＝底×高÷2，代入数据求出三角形的面积；再用三角形的面积×每平方米的补助资金，得到王叔叔可获得的资金总额。 【详解】（60－40）×20÷2 ＝20×20÷2 ＝400÷2 ＝200（平方米） 200×16.5＝3300（元） 答：扩建后面积比原来增加了200平方米，王叔叔可获补助资金3300元。 24．（1）925平方米 （2）370棵 【分析】（1）种植面积不包括道路面积，种植面积＝梯形的面积－道路的面积，梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，道路的面积＝底×高；代入数据计算即可； （2）种植棵数＝种植面积÷每棵树的面积，据此解答。 【详解】（1）（30＋48）×25÷2－25×2 ＝78×25÷2－25×2 ＝1950÷2－50 ＝975－50 ＝925（平方米） 答：这个果园的实际种植面积是925平方米。 （2）925÷2.5＝370（棵） 答：一共可以种370棵果树。 25．（1）43.52平方米； （2）128棵 【分析】（1）由图知，20米长的篱笆围成了梯形的上底、下底和高，那么用篱笆总长减去高的长度，就得到梯形（上底＋下底）的长度，再根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据，得到梯形花圃的面积。 （2）用花圃总面积除以每棵向日葵占地面积，得到能种植的向日葵的数量。 【详解】（1）20－6.4＝13.6（米） 13.6×6.4÷2 ＝87.04÷2 ＝43.52（平方米） 答：这块花圃的面积是43.52平方米。 （2）43.52÷0.34＝128（棵） 答：这块花圃能种植128棵向日葵。 26．（1）10平方米 （2）13块 【分析】（1）这块空地的形状是个梯形，根据梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，列式解答即可； （2）最后无论剩下多少空地，都得需要铺上草皮，空地面积÷每块草皮的面积，结果用进一法保留近似数即可。 【详解】（1）（3＋5）×2.5÷2 ＝8×2.5÷2 ＝10（平方米） 答：这块空地一共有10平方米。 （2）10÷0.8≈13（块） 答：至少需要13块这样的草皮。 27．（1）300平方分米； （2）不够 【分析】 （1）三角形的面积＝底×高÷2，长方形的面积＝长×宽，这块指示牌的面积＝三角形的面积＋长方形的面积，把题目中的数据代入公式计算； （2）先求出这块指示牌正反两面的面积，再把单位转化为平方米，然后乘每平方米需要油漆的质量求出需要油漆的总质量，最后把3千克转化为3000克并和所求结果比较大小，据此解答。 【详解】（1）（5＋10＋5）×10÷2＋20×10 ＝20×10÷2＋20×10 ＝200÷2＋200 ＝100＋200 ＝300（平方分米） 答：做这块指示牌需要300平方分米铁皮。 （2）300×2＝600（平方分米） 600平方分米＝6平方米 6×800＝4800（克） 3千克＝3000克 因为4800克＞3000克，所以油漆不够。 答：3千克油漆不够。 学科网（北京）股份有限公司 $