第六单元多边形的面积课时2三角形的面积（同步练习）-2026-2027学年五年级上册数学人教版

**基本信息** 本同步练以“三角形的面积”为核心，通过基础巩固、能力提升、素养拓展三层设计，实现从公式理解到综合推理的渐进式知识巩固，培养运算能力、推理意识与应用意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础巩固|转化思想、面积公式及逆向应用、图形关系|以填空、判断、直接计算为主，夯实公式直接应用，如逆向求高（56×2÷8）| |能力提升|面积变化规律、等底等高关系、实际问题|通过选择（底扩大对面积影响）和实际问题（书签制作面积计算），强化变式应用| |素养拓展|面积公式综合推导、图形关系深层应用|以推理题（面积等高时三角形与平行四边形底的关系）培养几何直观与逻辑推理|

（2026秋）人教版五年级上册数学第六单元同步课时练 多边形的面积 课时2 三角形的面积 【课时知识点梳理】 1. 转化推导思想：将两个完全相同（大小、形状一致）的三角形，通过翻转、拼接可以组成一个平行四边形。拼接后的平行四边形与原三角形等底等高，单个三角形面积是拼接平行四边形的一半。 2. 核心面积公式：三角形面积 = 底 × 高 ÷ 2，字母公式：S = ah ÷ 2 3. 逆向公式（必考易错）：已知面积求底、求高，必须先把面积乘2还原成平行四边形面积再计算。 底：a = 2S ÷ h 高：h = 2S ÷ a 4. 面积规律：等底等高的所有三角形，面积一定相等，但形状可以完全不同；面积相等的三角形，不一定等底等高。 5. 图形关系重难点：等底等高时，三角形面积始终是平行四边形面积的一半。 分层同步练习 【基础巩固】夯实基础｜吃透公式 一、填空题 1. 两个完全一样的锐角三角形可以拼成一个（ ），拼成图形的面积是单个三角形面积的（ ）倍。 2. 一个三角形底长15分米，对应高8分米，它的面积是（ ）平方分米。 3. 一块三角形绿植区域面积56cm²，底边长8cm，这条底边对应的高是（ ）cm。 4. 一个三角形与平行四边形等底等高，若平行四边形面积是48平方米，则三角形面积是（ ）平方米。 二、判断题（高频易错） 1. 只要是三角形，面积就是平行四边形面积的一半。（ ） 2. 两个面积相等、形状不同的三角形，也有可能拼成平行四边形。（ ） 3. 高相等的两个三角形，底越长，面积越大。（ ） 4. 等底等高的三角形，不管形状如何，面积一定相等。（ ） 三、计算图形面积（常规+直角三角形变式） 1. 普通三角形：底30m，高12m，求面积。 2. 直角三角形：两条互相垂直的直角边长分别为9cm、12cm，求面积。 【能力提升】变式考点｜灵活运用 一、选择题 1. 三角形的底扩大4倍，高保持不变，它的面积会（ ） A. 不变 B. 扩大4倍 C. 缩小4倍 2. 两个三角形面积相等，下列说法正确的是（ ） A. 底和高一定分别相等 B. 形状一定相同 C. 底与高的乘积一定相等 3. 等底等高的三角形和平行四边形，如果三角形面积为25dm²，平行四边形面积是（ ） A. 12.5dm² B. 50dm² C. 25dm² 4. 求三角形的高时，已知面积必须先（ ） A. 直接除以底 B. 面积乘2再除以底 C. 面积乘底 二、解决实际问题 1. 手工课制作三角形书签，书签底18cm，高10cm。制作35张同款书签，至少需要多少平方厘米卡纸？ 2. 校园三角形草坪面积144平方米，草坪对应的高18米，这块草坪的底边长多少米？ 3. 一块三角形宣传展板，底2.5米，高1.6米，每平方米展板材料费30元，制作这块展板一共需要多少元？ 【素养拓展】推理探究｜拉分难点 1. 三角形与平行四边形面积相等、高相等，已知平行四边形底长16厘米，求三角形的底是多少厘米？ 2. 一个平行四边形面积78cm²，在其中画一个最大的三角形（同底等高），这个三角形的面积是多少？请写出完整推理依据。 3. 拓展变式：一个三角形底增加2cm，高不变，面积增加6cm²，这个三角形原本的高是多少厘米？ 参考答案与详细解析 【基础巩固】 一、填空题 1. 平行四边形；2 解析：两个完全相同的三角形拼接成平行四边形，平行四边形面积是单个三角形的2倍。 2. 60 解析：15×8÷2=60（平方分米） 3. 14 解析：逆向求高，56×2÷8=14（cm） 4. 24 解析：等底等高三角形面积是平行四边形一半，48÷2=24（平方米） 二、判断题 1. × 解析：缺少“等底等高”前提，说法不成立。 2. × 解析：小学数学五年级官方定义：只有两个完全一样（形状、大小均相同）的三角形才能拼成平行四边形。仅面积相等、形状不同的三角形，无法保证拼接成平行四边形，本题说法错误。 3. √ 解析：高不变，底越长，底×高的乘积越大，面积越大。 4. √ 解析：等底等高的三角形，面积公式计算结果一致，与形状无关。 三、计算面积 1. 30×12÷2 = 180（m²） 2. 9×12÷2 = 54（cm²） 【能力提升】 一、选择题 1. B 解析：高不变，底扩大几倍，面积同步扩大几倍。 2. C 解析：面积相等，ah÷2相等，即底高乘积相等，底和高不一定分别相等、形状不一定相同。 3. B 解析：等底等高平行四边形面积是三角形2倍，25×2=50dm²。 4. B 解析：逆向求高、求底，必须先面积×2，再计算。 二、解决问题 1. 单张面积：18×10÷2=90（cm²） 总卡纸面积：90×35=3150（cm²） 答：至少需要3150平方厘米卡纸。 解析：先根据三角形面积公式求出单张书签面积，再乘总数量得到总面积，计算三角形面积必须÷2。 2. 底：144×2÷18=16（m） 答：草坪底边长16米。 解析：已知三角形面积和高求底，属于逆向计算，必须先用面积×2，再除以对应高。 3. 展板面积：2.5×1.6÷2=2（平方米） 总费用：2×30=60（元） 答：一共需要60元。 解析：先求出三角形展板面积，再结合单价算出总费用，严格套用三角形面积公式。 【素养拓展】 1. 面积、高相等时，三角形底是平行四边形的2倍。 三角形底：16×2=32（厘米） 答：三角形底是32厘米。 解析：根据面积公式推导，S三角=ah÷2、S平=a′h。当面积、高均相等时，三角形的底是平行四边形底的2倍。 2. 面积：78÷2=39（cm²） 推理：在平行四边形内画最大的三角形，三角形与平行四边形等底等高，根据公式规律，三角形面积是平行四边形面积的一半。 解析：平行四边形内最大的三角形，必然与平行四边形等底等高。依据图形关系规律，等底等高的三角形面积是平行四边形面积的一半，直接对半计算即可。 3. 增加的面积是一个小三角形的面积，根据逆向公式： 高：6×2÷2=6（cm） 答：三角形原本的高是6厘米。 解析：底增加、高不变，增加的部分是一个小三角形。已知增加的面积求高，逆向运算需先将面积×2，再除以增加的底边长度。 学科网（北京）股份有限公司 $