第三单元小数除法解决问题（专项练习）-2026-2027学年五年级数学上册人教版

**基本信息** 以小数除法为核心，通过26道生活情境题系统构建“问题抽象-数量关系分析-运算求解”的解题体系，强化模型意识与运算能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础运算应用|6（如1、4、12）|总量=单量×数量逆运算|小数除法与实际量的对应| |复合数量关系|8（如2、3、8）|和差/倍比关系转化|数量关系建模与方程思想| |分段计费问题|5（如5、9、24）|基础费用+超额费用|分类讨论与临界值分析| |行程工程问题|7（如13、25、6）|路程=速度×时间/工作总量=效率×时间|运动/工程过程的数学化表达|

第三单元小数除法解决问题 一、解答题 1．学校买黄沙50吨，用一辆载重4.5吨的汽车运了5次，余下的改用一辆载重2.5吨的汽车，还要运几次？ 2．李师傅和小张同时加工120个零件，李师傅每小时能加工10个，小张每小时能加工6个，完成任务时，李师傅共加工了多少个零件？ 3．王叔叔和李叔叔分别摘了一筐苹果，一共重6.82千克，王叔叔摘的苹果质量比李叔叔摘的重0.82千克。两人分别摘了多少千克苹果？ 4．苏绣是我国四大名绣之首，被誉为“针尖上绽放的江南绮梦”。一位绣娘绣制一幅苏绣作品，3周一共绣了531.3平方厘米。这位绣娘平均每天绣多少平方厘米？ 5．五（1）班师生拍摄合影，每人分到一张合影照片，一共花费170.5元。五（1）班师生一共有多少人？ 合影价格表 照相：30.5元 （内含8张照片） 超出部分加印，每张收费3.5元。 6．为了实现河道输水通畅、达到生态补水的条件，某地对河道进行清理整治。一个工程队前5天一共清理整治河道1.79千米，后6天一共清理整治河道2.28千米。这个工程队平均每天清理整治河道多少千米？ 7．共享单车为人们的日常出行提供了便利。某市投放了A、B、C三个品牌的共享单车，总投放量为10万辆，其中A品牌投放了5.7万辆，比B品牌投放量的2倍少0.32万辆。该市B品牌和C品牌各投放了多少万辆？ 8．妈妈在超市买了3条毛巾和4块香皂，每条毛巾8元，妈妈付了50元，找回6.80元，每块香皂多少元？ 9．徐州市出租车计费标准如下表： 里程 收费 3千米以下（含3千米） 共7元 3千米以上，每增加1千米 每千米1.4元 另外每次乘车需要付1元的燃油附加费，李老师从学校乘出租车去车站，刚好15元，学校距离车站多少千米？ 10．李老师买来一块红布，长30米，宽1.5米，用它来裁剪一些三角形小旗。如果这些小旗都是直角边为0.5米的等腰直角三角形，这块布一共可以做多少面这样的小旗？ 11．东方印刷厂原计划每天印书2.5万册，14天完成，实际提前了4天完成。实际每天印书多少万册？ 12．一根绳子，每1.8米剪一段做1根跳绳，一共做了46根跳绳，还剩1.5米，这根绳子原来长多少米？ 13．港珠澳大桥全长55千米，是当今世界总体跨度最长、钢结构桥体最长、海底沉管隧道最长的跨海大桥，被誉为“新世界七大奇迹”之一。王叔叔和李叔叔两人分别驾车从桥的两端同时出发，相向而行。王叔叔每分钟行驶1.3千米，李叔叔每分钟行驶1.2千米，王叔叔中途在服务区停留了5分钟，两人最终在桥上相遇。求两人从出发到相遇一共耗时多少分钟？ 14．爸爸在超市买了一些牛肉和一袋面粉。到家之后，妈妈问：“牛肉有多重？”爸爸说：“记不清了。”请你根据下面提供的信息，算出爸爸买的牛肉有多重。 15．鹏鹏一家到达喀什机场后，打车前往酒店。从机场到酒店路程约10千米，出租车的速度约为25千米/小时。请问鹏鹏一家多少分钟能到达酒店？ 16．学校五年级开展“数学思维大赛”，其中“华容道”参赛人数是“数独”的1.5倍，“数独”参赛人数比“华容道”少24人。两个项目分别有多少人参赛？ 17．生产一种新型零件，李师傅20分钟做了12个，王师傅30分钟做15个。两人合作1小时可以做多少个零件？ 18．要毕业了，六（1）班45名同学拍毕业照。照相馆派摄影师到学校拍照，每班拍照30元，包含15张照片，剩余的照片每张3.5元。平均每名同学需要交多少元？ 19．东东酷爱阅读，他决定在网上购买一些书籍。东东在当当网选中了5本喜欢的书，并下单购买。结账时，他一共支付了78元，其中邮费是5元，那么平均每本书的价格是多少元？ 20．“六一”儿童节，张老师为全班40位同学每人买了一份礼物（一套三角尺和一本笔记本），一共用去140.8元。每套三角尺2.9元，每本笔记本3.5元。还有几位同学没有拿到礼物？ 21．在一次考试中，全班学生的平均分是85.5分，其中女生有25人，她们的平均分是86分，男生有26人，他们的平均分是多少分？（结果保留整数） 22．王老师从家乘出租车去火车站，共付车费17.4元，王老师家到火车站的路程是多少千米？ 出租车收费标准 3千米以内（含3千米）收费3元，超过3千米的部分，每千米收费1.8元。 23．学校即将举行以“变废为宝，创意无限”为主题的手工制作比赛，李老师要用120元买一些文具作为此次比赛的奖品。他先花15.5元买了5支笔，并准备用剩下的钱买一些笔记本，每本笔记本5.5元。 (1)15.5÷5＋5.5解决的问题是( )。 (2)剩下的钱可以买多少本这样的笔记本？ 24．光明小学环保社团的同学们还调查了关于饮用水的问题，我们的饮用水都是经过很多道工序的净化才使用，每一滴水来之不易，我们要节约用水。如表是市居民用水收费标准。 阶梯 第一阶梯 第二阶梯 第三阶梯 每月吨数 15吨以内（包括15吨） 15吨以上25吨以内 25吨以上部分 单价 3.95元 5.25元 7.95元 明明家六月份交水费69.75元，他家一共用了多少吨水？ 25．甲，乙两人分别从A，B两地同时出发相向而行，甲每小时行4.5千米，乙每小时行3千米。两人在第一次相遇后继续向前走，甲到达B地立即按原路原速度返回，乙到达A地也立即按原路原速度返回。两人从开始到第二次相遇共走了4小时。A，B两地相距多少千米？ 26．翡翠广场停车场按停车时长采取分段计费的方法收取停车费：停车2小时及以内，交停车费5元，超过2小时不超过12小时，每小时收费1.5元；超过12小时，每小时收费0.5元。（不足1小时，按1小时计算） (1)李叔叔在此停车24小时，应交停车费多少元？ (2)王阿姨从此停车场出去时交了18.5元停车费，她最多停了多少小时？ 参考答案 1．11次 【分析】先算出已运黄沙的吨数，再求出余下的吨数，最后用余下的吨数除以2.5吨，即可得到还要运的次数。 【详解】（50－4.5×5）÷2.5 ＝（50－22.5）÷2.5 ＝27.5÷2.5 ＝11（次） 答：还要运11次。 2．75个 【详解】根据“工作总量÷工作效率＝工作时间”，用工作总量除以李师傅和小张工作效率之和，求出工作时间，再用工作时间乘李师傅的工作效率，即可求出李师傅共加工了多少个零件。 【解答】120÷（10＋6） ＝120÷16 ＝7.5（小时） 10×7.5＝75（个） 答：李师傅共加工了75个零件。 3． 李叔叔：3千克 王叔叔：3.82千克 【分析】王叔叔的苹果比李叔叔重0.82千克，总质量减去0.82千克后，两人的苹果质量相等，即等于2份李叔叔的苹果质量，由此先求出李叔叔的苹果质量，再计算王叔叔的质量。 【详解】李叔叔摘的苹果质量： ＝6÷2 ＝3（千克） 王叔叔摘的苹果质量：（千克） 答：李叔叔摘的苹果质量是3千克，王叔叔摘的苹果质量是3.82千克。 4．25.3平方厘米 【分析】要计算平均每天绣的面积，先根据1周有7天求出3周一共的总天数，再用总的绣制面积除以总天数，即可求出平均每天绣的面积。 【详解】7×3＝21（天）     531.3÷21＝25.3（平方厘米） 答：这位绣娘平均每天绣25.3平方厘米。 5．48人 【分析】总花费由照相费用和加印照片的费用组成，先用总费用减去照相的费用，算出加印照片的费用；已知加印每张收费3.5元，根据“数量＝总价÷单价”，求出加印张数，再加上送的8张照片，就是师生总人数。 【详解】（170.5－30.5）÷3.5＋8 ＝140÷3.5＋8 ＝40＋8 ＝48（人） 答：五（1）班师生一共有48人。 6．0.37千米 【分析】要求平均每天清理整治河道的长度，需先算出清理的总长度和总天数，总长度＝前5天共清理的1.79千米＋后6天共清理的2.28千米，总天数＝5＋6＝11天，最后再用总长度除以总天数即可。 【详解】 ＝4.07÷11 （千米） 答：这个工程队平均每天清理整治河道0.37千米。 7． B品牌3.01万辆，C品牌1.29万辆 【分析】先根据A品牌与B品牌投放量的倍数关系：A品牌的投放量＝B品牌的投放量，求出B品牌的投放量，再用总投放量减去A、B品牌的投放量，得到C品牌的投放量。 【详解】B品牌投放量： （万辆） C品牌投放量： （万辆） 答：B品牌投放3.01万辆，C品牌投放1.29万辆。 8．4.8元 【分析】已知每条毛巾8元，买了3条，根据“总价＝单价×数量”求出买3条毛巾花的钱数；然后用付的钱数减去找回的钱数，再减去买毛巾花的钱数，求出买4块香皂花的钱数；根据“单价＝总价÷数量”，求出每块香皂的价格。 【详解】（50－6.8－8×3）÷4 ＝（50－6.8－24）÷4 ＝19.2÷4 ＝4.8（元） 答：每块香皂4.8元。 9．8千米 【分析】用总费用减去基础费用和燃油附加费，算出超过3千米部分的总费用，再除以1.4算出超过3千米部分的路程，再加上3千米即可。 【详解】（15－7－1）÷1.4＋3 ＝7÷1.4＋3 ＝5＋3 ＝8（千米） 答：学校距离车站8千米。 10．360面 【分析】两个直角边0.5米的等腰直角三角形，可以拼成一个边长0.5米的正方形。先算出红布长和宽分别能剪出多少个正方形，求出正方形总个数，再乘2得到三角形小旗数量。 【详解】30÷0.5＝60（个） 1.5÷0.5＝3（个） 60×3＝180（个） 180×2＝360（面） 答：这块布一共可以做360面这样的小旗。 11．3.5万册 【分析】已知原计划每天印书2.5万册，14天完成，用原计划每天印书的数量乘天数，求出印书的总数量； 已知实际提前了4天完成，那么实际完成天数是（14－4）天；再用印书的总数量除以实际完成的天数，求出实际每天印书的数量。 【详解】（2.5×14）÷（14－4） ＝35÷10 ＝3.5（万册） 答：实际每天印书3.5万册。 12．84.3米 【分析】根据题意，用做1根跳绳的长度乘做的根数，求出做46根跳绳用去的绳子长度，再用做46根跳绳用去的绳子长度加上剩余的长度，就能得到绳子原来的总长度。 【详解】46×1.8＋1.5 ＝82.8＋1.5 ＝84.3（米） 答：这根绳子原来长84.3米。 13．24.6分钟 【分析】王叔叔中途停留的5分钟里，李叔叔单独行驶，先算出李叔叔5分钟的行驶路程，再用总路程减去这段路程得到两人共同行驶的路程，除以两人速度和得到共同行驶时间，加上停留的5分钟就是总耗时。 【详解】（千米） （千米） （千米/分） （分钟） （分钟） 答：两人从出发到相遇一共耗时24.6分钟。 14．1.11千克 【分析】由题意可知，牛肉和面粉一共花了59.4元，一袋面粉15元，则购买牛肉花的钱数＝一共花的钱数－一袋面粉的钱数，牛肉的单价是40元，最后根据“数量＝总价÷单价”求出购买牛肉的重量。 【详解】（59.4－15）÷40 ＝44.4÷40 ＝1.11（千克） 答：爸爸买的牛肉重1.11千克。 15． 24分钟 【分析】时间＝路程÷速度，用机场到酒店的路程除以出租车的速度求出需要的时间；1小时＝60分钟，再乘60将小时换算为分钟即可。 【详解】10÷25＝0.4（小时） 0.4×60＝24（分钟） 答：鹏鹏一家24分钟能到达酒店。 16．“数独”48人，“华容道”72人 【分析】将“数独”参赛人数看作单位“1”，“华容道”参赛人数是其1.5倍，人数差24人对应倍数差，先求出单位“1”的量即“数独”参赛人数，再计算“华容道”参赛人数。 【详解】24÷（1.5－1） ＝24÷0.5 ＝48（人） 24＋48＝72（人） 答：“数独”参赛人数为48人，“华容道”参赛人数为72人。 17．66个 【分析】先将1小时换算为60分钟，用“工作总量÷工作时间＝工作效率”分别算出李师傅、王师傅1分钟各做多少个，再用“工作效率和×工作时间＝两人工作总量和”算出合作1小时做的零件个数。 【详解】小时分钟 （个/分钟） （个/分钟） （个） 答：两人合作1小时可以做66个零件。 18．3元 【分析】总费用包含基础拍照费用和加洗照片的费用。先用学生总人数减去基础包含的照片张数，求出需要加洗的照片张数；然后根据“总价＝单价×数量”求出加洗照片的费用，加上基础费用得到总费用；最后用总费用除以学生总人数，即可求出平均每名同学需要交的钱数。 【详解】[30＋（45－15）×3.5]÷45 ＝[30＋30×3.5]÷45 ＝[30＋105]÷45 ＝135÷45 ＝3（元） 答：平均每名同学需要交3元。 19． 14.6元 【分析】根据题意可知，东东支付的总金额包含了5本书的总价和邮费5元。要求平均每本书的价格，需要先求出5本书的总价，即从总支付金额中减去邮费，然后再除以书的本数即可解答。 【详解】 （元） 答：平均每本书的价格是14.6元。 20．18位 【分析】先求出一套三角尺和一本笔记本的总价；购买的礼物份数＝总价÷一套三角尺和一本笔记本的总价；没有拿到礼物的人数＝全班总人数－礼物份数。 【详解】 （位） 答：还有18位同学没有拿到礼物。 21．85分 【分析】由全班的平均分乘全班人数求出全班总分，用全班总分减去女生总分求出男生总分，用男生总分除以男生人数就是男生平均分。最后结果保留整数。 【详解】全班总分：85.5×（25＋26） ＝85.5×51 ＝4360.5（分） 男生总分：4360.5－25×86 ＝4360.5－2150 ＝2210.5（分） 2210.5÷26≈85（分） 答：他们的平均分是85分。 22．11千米 【分析】根据出租车收费标准，总车费由两部分组成：3千米以内的基础车费和超过3千米部分的额外车费。先用总车费减去基础车费，求出超过部分的车费；再除以每千米的单价，求出超过部分的路程；最后加上基础路程3千米，即为总路程。 【详解】（17.4－3）÷1.8＋3 ＝14.4÷1.8＋3 ＝8＋3 ＝11（千米） 答：王老师家到火车站的路程是11千米。 23．(1)买1支笔和1本笔记本一共要多少钱 (2)19本 【分析】（1）根据单价＝总价÷数量，用买笔的总价除以数量算出笔的单价，把笔的单价和笔记本的单价相加算出买1支笔和1本笔记本一共要的钱数。 （2）用总的钱数减去买笔的钱数算出剩下的钱数；根据数量＝总价÷单价解决。 【详解】（1）15.5÷5＋5.5解决的问题是买1支笔和1本笔记本一共要多少钱。 （2）（120－15.5）÷5.5 ＝104.5÷5.5 ＝19（本） 答：剩下的钱可以买19本这样的笔记本。 24．17吨 【分析】先用乘法算出15吨水要花多少钱，再看明明家缴纳的69.75元有没有超过这个钱。如果超过了，多出来的钱就是超过15吨部分的水费，用多的钱除以超过部分的单价，就能算出超了多少吨，最后把15吨和超的吨数加起来就是总用水量。 【详解】15×3.95＝59.25（元） 59.25＜69.75 （69.75－59.25）÷5.25 ＝10.5÷5.25 ＝2（吨） 15＋2＝17（吨） 答：他家一共用了17吨水。 25．10千米 【分析】行程问题中的多次相遇问题，解题的关键是掌握从出发到第二次相遇时，两人所走的路程之和与两地距离的关系。甲、乙两人从出发到第二次相遇，两人路程之和等于AB两地距离的3倍。先根据求出两人4小时共走的路程，再除以3即可求得AB两地的距离。 【详解】 （千米） 答：AB两地相距10千米。 26．(1)26元 (2)11小时 【分析】（1）需将 24 小时按照计费规则分为三段：2小时及以内、超过2小时不超过12小时、超过12小时。根据单价×数量＝总价，分别计算各段费用后求和。 （2）先根据总费用判断停车时长所在的计费段，减去首段固定费用后，除以对应时段的单价求出超出时间，最后加上首段时长得出总时长。 【详解】（1）2小时及以内费用：5元 超过2小时不超过12小时的时长：12－2＝10（小时） 超过 2小时不超过12小时的费用：10×1.5＝15（元） 超过12小时的时长：24－12＝12（小时） 超过12小时的费用：12×0.5＝6（元） 总费用：5 ＋15＋6＝26（元） 答：应交停车费26元。 （2）判断停车时长范围： 若停车12小时，费用为：5＋（12 － 2）×1.5 ＝5＋10×1.5 ＝5＋15 20（元） 因为18.5＜20，所以停车时长超过2小时但不超过12小时。 超出2小时部分的费用：18.5－5＝13.5（元） 超出2小时部分的时长：13.5÷1.5＝9（小时） 总停车时长：2＋9＝11（小时） 答：她最多停了11小时。 学科网（北京）股份有限公司 $