第七单元可能性解决问题（专项练习）-2026-2027学年五年级数学上册人教版

**基本信息** 以生活情境为载体，系统构建“可能性判断-公平性分析-规则设计”三阶解题体系，强化数量关系推理与逻辑表达。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |可能性大小判断|5题（如摸球/红绿灯）|数量比较法：物体数量决定可能性大小|从具体情境抽象出“数量-可能性”对应关系，建立数据意识| |游戏公平性分析|10题（如转盘/卡片游戏）|等可能性原则：双方获胜情况数量需相等|通过列举法推导事件所有可能，发展推理意识与逻辑思维| |公平规则设计|8题（如调整卡片/转盘）|平衡调整法：增减数量使双方可能性相等|应用数学模型解决实际问题，培养应用意识与创新思维|

第七单元可能性解决问题 一、解答题 1．国庆节当天，某商场举行摸球赢大奖的活动，购物满99元可摸奖1次（摸1次集1个字），只要集齐“国庆节快乐”5个字，就可赢得一部手机。乐乐在摸奖箱旁边随机观察了90人，这90人为了得到大奖，每人都摸了5次，共450次。情况如下。 摸到的字 国 庆 节 快 乐 摸到的次数 165 85 92 2 106 根据调查结果推测，容易赢得大奖吗？请写出你的理由。 2．小丽和小明玩转盘游戏。同时转动如图的两个转盘，若转到的两个数的积是2的倍数，则小丽赢；若不是2的倍数，则小明赢。你认为这样的游戏规则公平吗？请说明理由。若不公平，请你设计一个公平的游戏规则。 3．小明和小华用黑桃2～9做游戏，任意摸一张牌，下列玩法中不公平的是哪种玩法？分析一下原因是什么。 玩法一：摸到奇数小明赢，摸到偶数小华赢。 玩法二：摸到质数小明赢，摸到合数小华赢。 玩法三：摸到大于5的小明赢，摸到小于5的小华赢。 玩法四：摸到3或5的倍数小明赢，否则小华赢。 4．把10张大小、形状都相同的卡片放入箱子里，随意摸一张，可能摸出数字“1” “2” “3”或“4”，并且摸出数字“1”的可能性比摸出数字“2”的可能性大，卡片上可以填什么数字？请你填一填。 5．小军设计了一种游戏方案。从扑克牌6，3，4，5中任意抽出两张，若它们的和是单数，则小军胜；若它们的和是双数，则丽丽胜。这个方案公平吗？请说明理由。如果方案不公平，请你借助扑克牌设计一种公平的游戏方案。 6．桌上反扣着六张背面完全相同的卡片，卡片正面上分别写着1，2，3，4，5，6，甲随机拿出一张，让乙猜卡片上是哪个数。乙猜对了，乙胜；乙猜错了，甲胜。 （1）这个游戏规则公平吗？为什么？ （2）请你设计一个游戏规则，使它对双方都公平。 7．姐妹俩做了8颗幸运星，5颗红色的，3颗紫色的，把它们放在不透明的袋子中。两人轮流摸一颗幸运星，摸完后立即放回。妹妹摸到红色的就得1分，姐姐摸到紫色的就得1分，否则不得分。各摸10次，得分高者获胜。 （1）这个游戏公平吗？为什么？ （2）请你给姐妹俩设计一个公平的游戏规则。 8．课间休息时间，淘气和笑笑玩游戏。请你从下面四种材料中选择一种，设计一个公平的规则决定谁先玩。 我选择材料（    ）。 公平的规则。 9．星期天，小东和小红在家里玩转盘游戏。 （1）谁获胜的机会大？说明理由。 （2）请你设计一个公平的游戏规则。 10．一个不透明的盒子里装着如图所示的人物卡片，从盒子里任意摸出一张，摸到哪吒丫丫胜，摸到敖丙聪聪胜。这个游戏规则公平吗？为什么？如果不公平，请你想办法调整人物卡片的张数，使游戏公平。 11．芳芳和丽丽想玩数字转盘游戏，指针指向奇数芳芳赢，指针指向偶数丽丽赢。请设计数字转盘，使游戏公平。 12．方方和点点用6张扑克牌做游戏。 （1）每人从6张牌中任意摸出两张，将摸到的两张牌上的数加起来。若小于7，则算方方胜；否则算点点胜。这个游戏规则公平吗？ （2）请你为他俩设计一个公平的游戏规则。 13．小宁和小凯玩摸球游戏。每次从盒子中任意摸出一个球。记录球的颜色，然后放回并摇匀，一共摸20次。规定摸到黑球的次数多时小宁赢，摸到白球的次数多时小凯赢。从下面的哪些盒子中摸球是公平的？请说明理由。 14．周末，小乐和妈妈玩游戏。妈妈准备了8张卡片，分别写着8个算式，如下。 【游戏规则】小乐每次从8张卡片中任意拿出一张卡片，若卡片上的算式能运用乘法分配律或其逆运算进行简便运算，则小乐获胜；若能运用乘法交换律或乘法结合律进行简便运算，则妈妈获胜。这个游戏规则公平吗？为什么？ 15．红灯停，绿灯行，黄灯亮了等一等；左转不亮看直行，右转不红不用停；过路要走斑马线，交通规则记心间。前进路和建设南大街交叉处有一个十字路口，设有红绿灯，时间设置为红灯60秒、绿灯30秒、黄灯3秒。当经过该路口时，我们遇到哪种灯的可能性最大？遇到哪种灯的可能性最小？ 16．景区新建的智力游戏馆内，乐乐和多多做计算游戏。6张卡片倒扣在桌面上，乐乐每次从中任意拿出一张，用多多手上的2.8按卡片规则运算，得数大于2.8就算乐乐赢，得数小于2.8就算多多赢。 （1）（ ）赢的可能性大，我是这样想的：________________。 （2）把上面的卡片（ ）改成（ ），这个游戏就公平了。 17．（1）将5张卡片放入一个口袋里，随意摸出一张，要使摸出苹果卡片的可能性最大，摸出梨卡片的可能性最小，摸出的不可能是香蕉卡片，卡片上可能是什么水果？写一写。 （2）把你写的卡片放入口袋里，从口袋里一次摸出2张，有几种可能的结果？分别是什么？ 18．趣味题龟兔又要赛跑了，为此，兔子设计了一个转盘决定谁先跑。兔子说：“老兄，指针转到红色区域你先跑，转到其他区域我先跑。”乌龟大声说：“我抗议！这样不公平！”乌龟为什么这样说？乌龟说得对吗？ 19．小宇和乐乐两人玩“手心手背”的游戏，若两人出的相同，则小宇胜；若不同，则乐乐胜。你认为这个游戏公平吗？请写出你的判断理由。 分析： 小宇 乐乐 结论：从上表看出，这个游戏（    ）。 20．乐乐和小宇准备从下面袋子中选一个做摸球游戏。每次任意摸一个球，摸后放回摇匀，每人摸20次，摸到黑球乐乐得1分，摸到白球小宇得1分，摸到灰球两人都不得分。 （1）如果他们选择1号袋子进行游戏，那么（    ）赢的可能性小。 （2）选择（    ）号袋子进行游戏，乐乐不可能赢。 （3）如果他们选择3号袋子进行游戏，要使摸球游戏公平，3号袋子里可以放什么球？各放几个？ 21．摸球游戏。 （1）用“可能”、“一定”、“不可能”填空：从甲口袋里任意摸出1个球（    ）是蓝球；从乙口袋里任意摸出1个球（    ）是红球，（    ）是黄球；从丙口袋里任意摸出1个球（    ）是黄球。 （2）如果把三个袋子的球都合并到一个袋子里，这时摸到（    ）球可能性最大，摸到（    ）球可能性最小。 （3）在袋里放进红、黄、蓝三种颜色的球共10个。任意摸一个球，摸到红球算甲赢，摸到黄球算乙赢。袋子里该怎么放球，请你设计一个方案，并把思考过程表示出来。 22． （1）团团和圆圆做摸球游戏，每次摸一个球，然后放回，每人摸10次。摸到红球团团加一颗星，摸到黄球圆圆加一颗星，摸到其他颜色的球两人都不加星。你认为从哪个盒子里摸球是公平的？为什么？ （2）如果把三个盒子里的球倒入一个大盒子里，团团和圆圆继续做摸球游戏，那么你认为上面的游戏规则公平吗？为什么？ 23．竞选班长演讲比赛，赵强、张明两位同学进入决赛，抽签决定出场顺序。箱子里的10张数字卡片上分别标有1、2、3、4、5、6、7、8、9、10这10个数字，约定任抽1张确定出场顺序。 下面是三名同学制定的抽签规则： 王洁：抽出的数小于5，则赵强先出场；若抽出的数大于5，则张明先出场。 李玲：抽出的数小于6，则赵强先出场；若抽出的数大于5，则张明先出场。 赵林：抽出的数小于4，则赵强先出场；若抽出的数大于7，则张明先出场。 （1）___________的方法既简单又公平合理。 （2）请你对这三名同学制定的抽签规则是否公平合理做一个简要评价。 （3）请你再设计一个公平的抽签规则。 参考答案 1．不容易赢得大奖。根据调查结果可知，摸到“快”字的次数最少，可以推测：在摸奖箱中，“快”字奖券有可能最少，被摸到的可能性也很小。所以不容易凑齐“国庆节快乐”这5个字，即不容易赢得大奖。（理由合理即可） 【分析】要判断是否容易赢大奖，需看集齐5个字的难度。赢大奖必须集齐5个字，摸到次数最少的字最难获得，是集齐的关键。据此分析。“快”字摸到次数极少，因此很难集齐。 【详解】根据题意可知，5个字的总摸到次数是450次，对比每个字的摸到次数：“国”“庆”“节”“乐”被摸到的次数都很多，只有“快”字总共只被摸到2次，出现的次数特别少，大家很难摸到“快”字，自然很难集齐“国庆节快乐”5个字，所以不容易赢大奖。 2．这样的游戏规则不公平。转到的两个数的组合一共有9种可能，其中积是2的倍数的有7种，不是2的倍数的只有2种，因此不公平。 公平的游戏规则：同时转动两个转盘，若转到的两个数的积大于10，则小丽赢；若两个数的积小于10，则小明赢；若两个数的积等于10，重新转动两个转盘。 【分析】判断游戏规则是否公平，需要列出两个转盘所有数字组合，算出乘积，分别统计双方获胜情况的数量，对比获胜可能性大小；可能性不相等则游戏不公平。 设计公平规则时，要让两人获胜的可能情况数量相同，出现分界值可约定重新转动转盘。 【详解】左转盘数字：1、2、3；右转盘数字：4、5、6。所有组合对应的乘积共9种： 1×4＝4，1×5＝5，1×6＝6，2×4＝8，2×5＝10，2×6＝12，3×4＝12，3×5＝15，3×6＝18。 积是2的倍数的数有：4，6，8，10，12，12，18，共7个； 积不是2的倍数的数有：5，15，共2个。 小丽与小明获胜对应的情况数量不同，获胜可能性不相等，因此这个游戏规则不公平。 公平的游戏规则略（答案不唯一）。 3．玩法三不公平，因为在2～9的数字中，大于5的牌有4张，小于5的牌有3张，摸到大于5的可能性大，摸到小于5的可能性小，所以这种玩法不公平。 【分析】判断游戏是否公平，要看双方赢的可能性是否相等，即对应牌的数量是否相同。先列出2～9的所有牌，再分别统计每种玩法中两人对应的牌的数量，数量相等则公平，不等则不公平。 整数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。 5的倍数特征：个位上是0或5的数。 3的倍数特征：一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。 一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数。 一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数。 【详解】黑桃2～9的牌为：2、3、4、5、6、7、8、9，共8张。 玩法一：奇数牌有3、5、7、9，共4张；偶数牌有2、4、6、8，共4张。4＝4，双方赢的可能性相等，玩法公平。 玩法二：质数牌有2、3、5、7，共4张；合数牌有4、6、8、9，共4张。4＝4，双方赢的可能性相等，玩法公平。 玩法三：大于5的牌有6、7、8、9，共4张；小于5的牌有2、3、4，共3张。4＞3，小明赢的可能性更大，双方赢的可能性不相等，玩法不公平。 玩法四：3或5的倍数的牌有3、5、6、9，共4张；其余牌有2、4、7、8，共4张。4＝4，双方赢的可能性相等，玩法公平。 4．（答案不唯一） 【分析】可能性的大小和对应物体的数量有关，数量越多，摸到的可能性越大；要保证能摸到1、2、3、4，卡片上必须四个数字都存在，同时要让摸到数字1的可能性大于数字2，就要让写数字1的卡片数量比数字2的卡片数量多。 【详解】略 5．不公平；和为单数的情况有：7，9，9，11，共4种；和为双数的情况有：8，10，共2种。和为单数的可能性大，和为双数的可能性小。即小军获胜的可能性大，丽丽获胜的可能性小。因此这个方案不公平。 方案：从扑克牌 6，3，4，5 中任意抽出一张，若它是奇数，则小军胜；若它是偶数，则丽丽胜。 【分析】判断游戏是否公平，依据是双方获胜的可能性是否相等。先利用列举法找出从4张牌中任意抽出两张的所有可能情况，计算它们的和，统计和为单数与双数的情况数。若情况数相等，则可能性相等，游戏公平；若情况数不等，则可能性不相等，游戏不公平。设计公平方案时，需调整规则或抽取方式，确保双方获胜的情况数相等。 【详解】答：这个方案不公平。 因为从6，3，4，5中任意抽出两张，可能的组合如下：3＋4＝7、3＋5＝8、3＋6＝9、4＋5＝9、4＋6＝10、5＋6＝11，共有6种不同的组合情况。 和为单数的情况有：7，9，9，11，共4种；和为双数的情况有：8，10，共2种。 因为4＞2，所以和为单数的可能性大，和为双数的可能性小。 即小军获胜的可能性大，丽丽获胜的可能性小。因此这个方案不公平。 公平游戏方案： 方案：从扑克牌 6，3，4，5 中任意抽出一张，若它是奇数，则小军胜；若它是偶数，则丽丽胜。 理由：在这4张牌中，奇数有3，5，共2张；偶数有4，6，共2张。 因为2＝2，所以双方获胜的可能性相等，方案公平。 6．（1）不公平。因为当甲随机拿出一张后，乙猜对的可能性有1种，猜错的可能性有5种，所以这个游戏规则不公平（答案不唯一）。 （2）从中任意抽出一张卡片，是奇数的，甲胜；是偶数的，乙胜（答案不唯一）。 【分析】（1）判断游戏公平性需要比较乙猜对与猜错的可能性种数是否相等。 （2）设计公平规则需使双方获胜的可能性种数相等。 【详解】（1）当甲随机拿出一张后，乙猜对的可能性有1种，猜错的可能性有5种； 1≠5，所以不公平。 答：不公平。因为当甲随机拿出一张后，乙猜对的可能性有1种，猜错的可能性有5种，所以这个游戏规则不公平（答案不唯一）。 （2）因为1、3、5是奇数，2、4、6是偶数，奇数和偶数都是3个； 所以可以设计：从中任意抽出一张卡片，是奇数的，甲胜；是偶数的，乙胜（答案不唯一）。 7．（1）不公平；因为红色幸运星比紫色幸运星多，抽到的可能性更大。 （2）通过调整幸运星数量使红球、紫球数量相同，可以把其中1颗红色的幸运星换成紫色的，换完后有4颗红色幸运星，4颗紫色幸运星，数量相等，抽到的可能性相等，游戏就公平了。（答案不唯一） 【分析】（1）确定一个游戏是否公平，要先找出事件发生的所有可能，然后看对于游戏双方，获胜的可能性是否相同。若相同，则游戏规则公平；若不相同，则游戏规则不公平。袋子内有5颗红色幸运星，3颗紫色幸运星，红色幸运星与紫色幸运星的数量不同，所以游戏规则不公平。 （2）要让游戏公平，需让双方得分的可能性相等。可以通过调整幸运星数量（使红球、紫球数量相同）来实现。 【详解】（1）5＞3 答：游戏不公平。理由略。 （2）、、 游戏规则略。 8．②；点数为奇数时淘气先玩，点数为偶数时笑笑先玩。（答案不唯一） 【分析】要设计公平的游戏规则，就是让淘气和笑笑获胜的可能性相等，我选择②，规则：掷一次骰子，骰子一共有6个面，点数分别为1、2、3、4、5、6，其中奇数和偶数都是3个，点数为奇数时淘气先玩，点数为偶数时笑笑先玩。 【详解】我选择材料②。 公平规则：点数为奇数时淘气先玩，点数为偶数时笑笑先玩。 因为骰子一共有6个面，点数分别为1、2、3、4、5、6，奇数有1、3、5，共3个，偶数有2、4、6共3个，3＝3，所以这样设计规则公平。 本题答案不唯一。 9．（1）小红获胜机会大；因为空白部分的面积更大 （2） 设计转盘如下： 设计游戏规则：转动转盘，指针指向阴影部分，则小东获胜；指针指向空白部分，则小红获胜。（答案不唯一） 【分析】（1）在转盘中，指针停在某一区域的可能性大小与该区域的面积大小有关，区域面积越大，指针停在该区域的可能性就越大；转盘中，阴影面积大，则小东获胜的机会大，空白部分的面积大，则小红获胜的机会大； （2）要使游戏公平，则小东和小红获胜的机会一样大，即转盘上涂色面积和空白部分的面积相等，可以把转盘平均分成2份，把其中的1份涂成阴影，其中的1份不涂色，据此解答。（说法合理即可） 【详解】（1）转盘中的空白部分的面积大于阴影面积，所以小红获胜的机会大。 答：小红获胜的机会大，因为空白部分的面积更大。 （2）略 10．不公平；哪吒卡片多，敖丙卡片少；减少1张哪吒卡片或增加1张敖丙卡片 【分析】确定一个游戏是否公平，要先找出事件发生的所有可能，然后看对于游戏双方，获胜的可能性是否相同。若相同，则游戏规则公平；若不相同，则游戏规则不公平。 【详解】哪吒卡片有4张，敖丙卡片有3张。 4＞3 4－3＝1（张） 答：这个游戏规则不公平，因为哪吒卡片多，敖丙卡片少，丫丫胜的可能性大；要想使游戏公平，可以减少1张哪吒卡片或增加1张敖丙卡片。 11．转盘中的8个区域分别写：1、2、3、4、5、6、7、8。（答案不唯一） 【分析】游戏公平，转盘中的奇数和偶数的个数一样多即可。 【详解】要使游戏公平，只要转盘中奇数和偶数的个数一样多即可，答案不唯一。 如：转盘中的8个区域分别写：1、2、3、4、5、6、7、8，此时指针指向奇数和偶数的可能性都为：，游戏公平。 12．（1）不公平； （2）每人从6张牌中任意摸出一张，摸到奇数方方胜，摸到偶数点点胜。（答案不唯一） 【分析】（1）先把6张牌两两组合，依次求出两张牌上的数字之和，观察和小于7的情况有几种，和大于等于7的情况有几种，如果和小于7与和大于等于7的情况相等，那么游戏规则公平，否则不公平； （2）设计游戏规则时，如果要使游戏公平，那么要使两人获胜的可能性一样大，如：每人从6张牌中任意摸出一张，摸到奇数方方胜，摸到偶数点点胜，设计合理即可。 【详解】（1）1＋2＝3，1＋3＝4，1＋4＝5，1＋5＝6，1＋6＝7； 2＋3＝5，2＋4＝6，2＋5＝7，2＋6＝8； 3＋4＝7，3＋5＝8，3＋6＝9； 4＋5＝9，4＋6＝10； 5＋6＝11。 由上可知，和小于7的情况有6种，和大于等于7的情况有9种，因为9＞6，和大于等于7的可能性比较大，所以点点获胜的可能性比较大，这个游戏规则不公平。 答：这个游戏规则不公平，因为和大于等于7的可能性比和小于7的可能性大，所以点点获胜的可能性比较大，即这个游戏规则不公平。 （2）每人从6张牌中任意摸出一张，摸到奇数方方胜，摸到偶数点点胜。（答案不唯一） 13．①号 【分析】要使这个游戏规则变得公平，不仅每人摸的次数相同，还要黑、白球的个数必须相同。据此解答。 【详解】①号盒中有5个白球和5个黑球，黑球和白球的个数相同，则摸出黑球和摸出白球的可能性相同，则这个游戏公平； ②号盒中有10个白球和5个黑球，黑球和白球的个数不相同，则摸出黑球和摸出白球的可能性不相同，则这个游戏不公平； ③号盒中有7个白球和8个黑球，黑球和白球的个数不相同，则摸出黑球和摸出白球的可能性不相同，则这个游戏不公平； 答：从①号盒子中摸球是公平的。 14．不公平，因为双方获胜的机会不相等。 【分析】乘法分配律：，其逆运算为；乘法交换律：；乘法结合律：。根据运算律逐个分析给出的8个算式，要想使游戏公平，则小乐获胜和妈妈获胜的情况数量应该相同，如果不相同则不公平，据此即可解答。 【详解】，使用乘法分配律，因此小乐获胜； ，使用了乘法交换律，因此妈妈获胜； ，使用乘法分配律，因此小乐获胜； ，使用了乘法交换律，因此妈妈获胜； ，使用乘法分配律运算，因此小乐获胜； ，使用了乘法结合律，因此妈妈获胜； ，使用乘法分配律运算，因此小乐获胜； ，使用乘法分配律的逆运算，因此小乐获胜； 小乐获胜的算式有5个，妈妈获胜的算式有3个，，所以不公平。 答：这个游戏规则不公平，因为双方获胜的机会不相等。 15．遇到红灯的可能性最大，遇到黄灯的可能性最小。 【分析】哪个灯的时间越长，遇到哪个灯的可能性就越大；哪个灯的时间越短，遇到哪个灯的可能性就越小。 【详解】60秒＞30秒＞3秒，所以遇到红灯的可能性＞遇到绿灯的可能性＞遇到黄灯的可能性 答：遇到红灯的可能性最大，遇到黄灯的可能性最小。 16．（1） 乐乐 得数大于2.8的有4种，得数小于2.8的有2种，4＞2，所以乐乐赢的可能性大 （2） ÷0.1 ×0.1 【分析】（1）一个非0数除以一个大于1的数得数小于原数，除以一个小于1的数得数大于原数；一个非0数乘一个大于1的数得数大于原数，乘一个小于1的数得数小于原数，再根据哪种情况数量多可能性就大判断谁赢的可能性大即可。 （2）想要游戏公平就必需两个人赢得可能性相同。由上一题可知，得数大于2.8的比得数小于2.8的多2种可能，所以把使得数大于2.8的一张卡片改为使得数小于2.8的卡片，这样可能性相等，游戏就是公平的。 【详解】（1）乐乐赢的可能性大，我是这样想的：2.8÷0.1＞2.8，2.8×3.5＞2.8，2.8×0.58＜2.8，2.8÷2.7＜2.8，2.8×1.3＞2.8，2.8×4.7＞2.8。 计算结果一共有6种可能，其中得数大于2.8的有4种，得数小于2.8的有2种，4＞2，所以乐乐赢的可能性大。 （2）得数大于2.8的比得数小于2.8的多2种可能，所以把使得数大于2.8的一张卡片改为使得数小于2.8的卡片即可，所以可以把上面的卡片÷0.1改成×0.1，这个游戏就公平了。（答案不唯一） 17．（1）卡片上可能是苹果卡片4张，梨卡片1张。（答案不唯一） （2）2种；可能是2张苹果卡片，也可能是1张苹果卡片和1张梨卡片。（答案不唯一） 【分析】（1）写着相应水果的卡片数量越多，则摸到该水果卡片的可能性越大，反之则越小；要使摸出苹果卡片的可能性最大，摸出梨卡片的可能性最小，摸出的不可能是香蕉卡片，则苹果卡片数量大于梨卡片数量，没有香蕉卡片即可，答案不唯一； （2）根据（1）中所写卡片，一次摸出两张，分析摸出的可能情况即可。 【详解】（1）（2）略 18．因为红色区域有3格，黄色和蓝色区域共有5格，转到红色区域的可能性小，所以不公平。乌龟说得对。 【分析】观察转盘可知，它被平均分成了8个区域，其中红色区域有3个，其他区域（蓝色3个、黄色2个），共有5个，3＜5，转到红色区域的可能性小，转到其他区域的可能性大，两者获胜的可能性不相等，所以游戏不公平，乌龟的说法是对的。 【详解】由分析可得： 因为红色区域有3格，黄色和蓝色区域共有5格，转到红色区域的可能性小，所以不公平。乌龟说得对。 19． 小宇 手心 手心 手背 手背 乐乐 手心 手背 手心 手背 公平 【分析】两人出 “手心” 或 “手背” 的所有可能情况有4种，分别是两人都出手心，两人都出手背，小宇出手心，乐乐出手背，小宇出手背，乐乐出手心； 其中两人出相同的情况有2种（都手心、都手背），此时小宇获胜； 两人出不同的情况也有2种（小宇手心乐乐手背、小宇手背乐乐手心），此时乐乐获胜。 两人获胜的可能性相等，所以游戏公平。 【详解】由分析可得： 小宇 手心 手心 手背 手背 乐乐 手心 手背 手心 手背 结论：从上表看出，这个游戏公平。 20．（1）小宇； （2）2； （3）可以放黑球和白球，各放2个。（答案不唯一） 【分析】（1）根据1号袋子内，比较不同颜色的球的数量，看哪种颜色的球最少； （2）根据题意，摸到黑球乐乐得1分，观察哪个袋子里没有黑球即可； （3）要使摸球游戏公平，只要满足黑球，白球的数量相同即可。 【详解】（1）1号袋子里，黑球有3个，白球只有2个，灰球有1个，所以小宇赢的可能性小； （2）2号袋子只有白球和灰球，没有黑球，所以乐乐不可能赢； （3）可以放黑球和白球，各放2个。（答案不唯一） 21．（1）不可能；可能；不可能；一定 （2）黄；蓝 （3）（答案不唯一）在袋里放进红、黄、蓝三种颜色的球共10个。其中红球5个，黄球2个，蓝球3个。任意摸一个球，摸到红球算甲赢，摸到黄球算乙赢。谁赢的可能性大？ 因为红球是5个，黄球是2个，一共有10个球。红球数量多一些，黄球数量少一些。而摸到红球算甲赢，摸到黄球算乙赢。所以，任意摸一个球，甲赢的可能性大一些。 【分析】（1）“一定”和“不可能”都描述确定的事件，例如人一定要喝水，地球不可能绕着月亮转动。不确定的事件用“可能”来描述。例如，明天可能下雨。 （2）可能性的大小与个体占总体的数量有关。个体占总体的数量越多，可能性就越大。个体占总体的数量越少，可能性就越小。据此解答。 （3）设计时，只要满足三种球的颜色都有，而且总数量是10个，摸到红球算甲赢，任意摸一个球，摸到黄球算乙赢。即可。 【详解】（1）因为甲口袋里面有红球和黄球，没有蓝球。从甲口袋里任意摸出1个球，不可能是蓝球。乙口袋里面是红球和蓝球，没有黄球。从乙口袋里任意摸出1个球，可能是红球，不可能是黄球。丙口袋只有黄球，从丙口袋里任意摸出1个球一定是黄球。 （2）如果把三个袋子的球都合并到一个袋子里，袋子里有5个红球，8个黄球，2个蓝球。黄球数量最多，蓝球数量最少。所以这时摸到黄球可能性最大，摸到蓝球可能性最小。 （3）略 22．（1）②号盒子；因为这个盒子里红球和黄球的数量相等，摸出的可能性也一样大； （2）公平；因为此时红球和黄球的数量相等，摸出的可能性大小也相等 【分析】（1）①号盒子红球比黄球多，摸出红球的可能性大；③号盒子黄球比红球多，摸出黄球的可能性大。所以，这两个盒子都是不公平的。②号盒子红球和黄球一样多，那么摸出的可能性一样大。所以，这个盒子是公平的； （2）计算出三个盒子一共有多少个红球，有多少个黄球，如果数量相等，那么游戏规则公平，反之则不公平。 【详解】（1）答：我认为从②号盒子里摸球是公平的。因为这个盒子里红球和黄球的数量相等，摸出的可能性也一样大。 （2）红球：8＋5＋10＝23（个） 黄球：2＋5＋16＝23（个） 23＝23 答：我认为如果把三个盒子里的球倒入一个大盒子里，再摸球是公平的。因为此时红球和黄球的数量相等，摸出的可能性大小也相等。 【点睛】本题考查了可能性的大小，盒子中哪种球多，摸出的可能性就大。 23．见详解 【分析】王洁：抽出的数小于5的数有1、2、3、4，有4个数；抽出的数大于5的数有6、7、8、9、10有5个数，不公平； 李玲：抽出的数小于6，有1、2、3、4、5，有5个数字；抽出的数大于5，有6、7、8、9、10，有5个数，公平； 赵林：抽出的数小于4，有1、2、3，有3个数，抽出的数大于7，有8、9、10，有3个，是公平的，但是还会抽到4、5、6、7有4个无效数字，不简便。 综上分析，既简单又公平合理的方案是容易判断的，并且抽签时抽中的可能性是相同的； 分别计算每个方案中抽出的可能性，再进行比较； 设计的方案只要符合公平原则即可，可以有多种不同方案，比如按奇偶数来抽取。 【详解】根据分析可知： （1）李玲的方法既简单又公平合理。 （2）王洁制定的抽签规则不合理，因为小于5的有4个，大于5的有5个。李玲制定的抽签规则合理，因小于6和大于5的张数相等。赵林制定的抽签规则合理但不够简便，因为小于4和大于7的张数相等，还有4个无效数字。 （3）如：抽出的数是单数则赵强先出场；抽出的数是偶数，则张明先出场。（答案不唯一） 【点睛】本题主要考查可能性的实际应用。 学科网（北京）股份有限公司 $