第四单元图形的运动解决问题（专项练习）-2026-2027学年五年级数学上册人教版

**基本信息** 以图形运动（平移、旋转、轴对称）为核心，通过转化思想与操作实践构建“概念理解-方法提炼-综合应用”的完整训练体系，培养空间观念与几何直观。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |图形转化与计算|1-4、7-8题|平移补形法求周长面积、转化思想简化复杂图形|从长方形周长面积公式出发，通过平移转化不规则图形为规则图形，建立“不规则→规则”的转化逻辑| |图形运动操作|5-6、12-19题|旋转三要素（中心/方向/角度）、平移格数确定、轴对称作图步骤|以方格纸为载体，从单步运动到多步组合，形成“平移/旋转/轴对称”操作的程序性知识链| |规律探究与应用|9-11、20-22题|正多边形对称轴数量与边数关系、运动规律在图案设计中的应用|从具体图形（如正三角形、正方形）归纳对称轴规律，延伸到文化（扎染）、艺术（埃舍尔作品）中的运动应用，体现数学审美与应用意识|

第四单元图形的运动解决问题 一、解答题 1．手工课上，每位同学都准备了一张长25厘米，宽15厘米的彩色卡纸，老师要求在长方形的四个角处各剪去一个边长5厘米的小正方形，请你计算一下剩下图形的周长是多少厘米？（在草稿纸上试着画图，标清楚数据，看看有什么发现） 2．物业人员准备用鲜花摆下面的图案（涂色部分），已知每平方米要摆16盆鲜花，则摆这个图案需要多少盆鲜花？ 3．某物流公司使用国产“极飞”无人机管理智能仓库。下图阴影部分是无人机巡检的其中一个货仓区域的平面图。这个货仓区域的占地面积是多少平方米？ 4．王伯伯家的羊圈被小动物掏了个洞（见图中空白部分），王伯伯发现后及时用一块形状相同的木板钉了起来。这块木板的周长是几厘米？ 5．按要求完成下面各题。（下面每个小方格的每边的长表示1厘米） （1）方块游戏中，图形A先向（ ）平移（ ）格，再向（ ）平移（ ）格，就可以消掉下方两行。 （2）以l为对称轴，画出图形A的轴对称图形，并涂上阴影。 6．同伴合作还原拼图，一人设计还原拼图的路线并记录，另一人按记录移一移。 自己制作一个拼图，利用方格纸和同伴玩一玩。 7．填一填，算一算。 在数学学习中，经常将未知问题转化为已知问题，也经常将复杂问题转化为比较简单的问题，使问题更加容易解决。 下图每个小方格的边长都是1厘米，请你运用转化的方法，求出图①的周长，图②的面积。 8．请按要求画一画、填一填。（下图中每个小方格为边长1厘米的正方形） （1）根据对称轴补全轴对称图形①的另一半。 （2）画出图形②向下平移2格、向右平移4格后的图形。 （3）图形②的面积是（    ）平方厘米。 9．下面每个图形中每条边都相等。画出它们的对称轴，你能发现什么规律？ （1）猜一猜：正十边形有（    ）条对称轴。 （2）我发现了：________________________。 10．我们学过的图形中哪些是轴对称图形，它们分别有几条对称轴？ 图形名称 有几条对称轴 11．画出下面两个轴对称图形的对称轴，说一说对应点到对称轴的距离有什么特点。 12．下图包含一个三角形和一个梯形，乐乐选择其中的一个图形进行图形的运动后，将两个图形拼成了一个长方形，他可能是怎样做的？请你写出这个图形运动的过程。 13．画一画，填一填。 （1）在图1的方格纸上画出小旗子绕点A逆时针旋转90°后的图形。 （2）填一填，图2中有一个三角形和一个梯形，将三角形绕点B按（ ）时针方向旋转（ ）°后，就能和梯形拼成一个大三角形。 14．如下图是哈尔滨亚冬会吉祥物“滨滨”，你能通过卡片的平移和旋转将图②还原成图①吗？ 15．观察下图，回答问题。                 图1               图2                  图3 （1）图形A经过怎样的运动能使图1变成图2？ （2）图形A经过怎样的运动能使图1变成图3？ 16．笑笑能将下面的图1通过图形的运动变成图2，你知道她是怎样做的吗？ 17． （1）画出“风筝”绕点A顺时针旋转90°后的图形（只画出轮廓线）。 （2）说一说你是怎样旋转并画出图形的。 18．在图中，阴影三角形是将三角形ABC绕点（    ）（    ）时针旋转（    ）°后的图形。 请在图中画出三角形ABC绕点B逆时针旋转90°后的图形。 19．利用平移，将左图中的各部分还原成右图完整的图案，设计还原路线并记录下来。 20．我来设计。 大家已领略了传统文化中的对称美，学校正要为运动会征集独具创意的标志，体现团结协作、勇敢顽强、超越自我的精神。请利用轴对称的方法设计一个吧，并简要介绍这个标志的含义。（无需涂色） 含义介绍：____________________________________________________________________。 21．扎染是中国少数民族一种独具特色的手工染色技艺，是国家级非物质文化遗产。下图是明明在张老师的指导下设计的扎染图案，请说说扎染图案是如何由阴影部分的图形得到的。 22．MC·埃舍尔是荷兰图形艺术家，他常从数学思想中汲取创作灵感，其画作中常常出现鱼、鸟和爬行动物们互为背景，动静相融，颇具奇趣。    （1）图1、图2中蕴含了我们学过的哪些图形的变换方式？ （2）请你当一回图形设计师，完成图案设计，并写出你的设计方案时运用到哪些图形的变换方式。 我用到的图形变换方式有：（    ）。 参考答案 1．80厘米 【分析】将剩下图形凹进去的水平边上下平移、竖直边左右平移，可知剩下图形的周长等于原长方形的周长，直接用长方形周长公式周长＝（长＋宽）×2计算即可。 【详解】如图： （25＋15）×2 ＝40×2 ＝80（厘米） 答：剩下图形的周长是80厘米。 2．480盆 【分析】通过平移法把右边突出来的部分接到左边，上面突出来的部分接到下面，这样就变成了一个长为10米，宽为3米的长方形，根据长方形面积＝长×宽计算出面积，然后用面积乘16即可求出需要多少盆鲜花； 【详解】根据分析，解答如下： 10×3×16 ＝30×16 ＝480（盆） 答：摆这个图案需要480盆鲜花。 3．32平方米 【分析】这个图形左侧是一个半圆，右侧空白部分刚好也是一个和左侧完全相同的半圆，把左侧的阴影半圆平移，补到右侧的空白半圆处，阴影部分就刚好拼成一个长8米、宽4米的长方形。 计算长方形面积即可。 【详解】（平方米） 答：这个货仓区域的占地面积为32平方米。 4．240厘米 【分析】根据图形的特点，可以通过平移的方法“转化”为一个长是8分米，宽是4分米的长方形的周长，根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，把数据代入公式计算，再根据1分米＝10厘米转化单位。 【详解】（8＋4）×2 ＝12×2 ＝24（分米） 24分米＝240厘米 答：这块木板的周长是240厘米。 5．（1） 右 3 下 6 （2） 【分析】（1）方块游戏中，玩家需要将各种形状的方块拼接在一起，当它们连成一条线时就能消除掉。先找出构成图形的关键点，然后再确定平移方向和平移距离即可。 （2）根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴虚线的右边画出左边图形的关键对称点，依次连接并涂上阴影即可。 【详解】（1）方块游戏中，图形A先向（右）平移（3）格，再向（下）平移（6）格，就可以消掉下方两行。 （2）图略 6． 见详解 【分析】本题考查图形的平移。在同伴合作还原拼图时，一人需根据方格纸设计图形移动路线，明确平移方向与格数并记录，另一人按记录操作，将拼图在方格中准确平移。要利用方格纸合理移动图形，通过与同伴互动游戏，加深对图形运动的理解。 【详解】A图片不移动； B图片先向右移动3格，再向上移动1格； C图片向左移动3格； D图片先向右移动3格，再向上移动2格。 7．16厘米；10平方厘米 【分析】可以将图①横着的线段向上平移，竖着的线段向左或向右平移，得到一个长为5厘米，宽为3厘米的大长方形，该长方形的周长和图①的周长一样，长方形周长＝（长＋宽）×2，据此计算出图①的周长即可。图②空白部分是四个小直角三角形，可以合成两个长为3厘米，宽为1厘米的小长方形，长方形面积＝长×宽，先计算出空白部分的面积，再根据正方形面积＝边长×边长，用4×4计算出大正方形的面积，用大正方形的面积减去空白部分的面积，即可求出图②的面积。 【详解】图①的周长：（5＋3）×2 ＝8×2 ＝16（厘米） 图②的面积：3×1×2 ＝3×2 ＝6（平方厘米） 4×4－6 ＝16－6 ＝10（平方厘米） 答：图①的周长是16厘米，图②的面积是10平方厘米。 8．（1）（2）见详解 （3）8 【分析】（1）根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴的右边画出左半图的关键对称点，依次连接即可补全上面这个轴对称图形；据此可解此题。 （2）平移图形的画法：首先在原图形上选择几个关键点，例如此题中的顶点；然后按照要求将这些点向规定的方向平移指定的格数，保持这些点的相对位置不变是很重要的。接下来使用实线连接对应的点，形成平移后的图形；据此可解此题。 （3）根据平移的转化思想，可以把图②变成一个长4厘米，宽2厘米的长方形，根据长方形面积＝长×宽进行解答即可。 【详解】（1）（2）如下图： （3）4×2＝8（平方厘米） 由此可知，图形②的面积是8平方厘米。 9．（1）10 （2）见详解 【分析】（1）一个图形沿某条直线对折，对折后的两部分都能完全重合，则这个图形就是轴对称图形，这条直线就是其对称轴，据此分别画出四种图形的对称轴；通过观察前面正三角形、正方形、正五边形、正六边形对称轴的数量，发现正多边形对称轴的数量与边数相等。因为正十边形的边数是10条，所以正十边形有10条对称轴。 （2）由前面的分析可知，正多边形对称轴的数量和它的边数相等。 【详解】 （1）正十边形有10条对称轴。 （2）我发现了：正多边形对称轴的数量和它的边数相等。 10．见详解 【分析】根据轴对称图形的意义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。据此解答。 【详解】答：我们学过的图形中正方形、长方形、等腰三角形、等边三角形、等腰梯形、圆是轴对称图形。 图形名称 正方形 长方形 等腰三角形 等边三角形 等腰梯形 圆 有几条对称轴 4 2 1 3 1 无数 11．作图见详解；距离相等 【分析】一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫轴对称图形，这条直线叫做对称轴，并且对称轴用点画线表示；这时，这个图形关于这条直线对称。 轴对称图形中，对称轴左右两端任意一组对称点到对称轴的距离相等，画对称轴时，先找出轴对称图形的任意一组对称点，连结对称点，画出对称点所连线段的垂直平分线，就可以得到该图形的对称轴。据此解答。 【详解】 （右图对称轴画法不唯一） 观察A和A’，发现两个点到对称轴的距离相等，且两个点之间的连线与对称轴垂直，观察B与B’、C与C’，发现都有这样的规律；由此可知，在轴对称图形中，对应点到到对称轴的距离相等。 12．三角形绕点O逆时针旋转90°，再向右平移4个单位可以将两个图形拼成了一个长方形。（答案不唯一） 【分析】 如图三角形运动到这个位置可以组成一个长方形，根据旋转的三要素可知三角形是绕点O逆时针旋转90°，然后再向右平移4个单位即可。 【详解】三角形绕点O逆时针旋转90°，再向右平移4个单位可以将两个图形拼成一个长方形。（答案不唯一） 13．（1） （2） 顺 90 【分析】旋转作图时，需注意以下三点：首先确定旋转中心，明确绕哪个点旋转（如第一问中的点A）。然后要明确旋转方向：区分顺时针或逆时针（如第一问要求逆时针）；其次要保证旋转角度：严格按指定角度旋转（如第一问的），旋转后各关键点到旋转中心的距离不变。 【详解】（1）画出小旗子绕A逆时针旋转后的图形，要确定小旗子的各个顶点（关键点）。分别将每个关键点绕点A逆时针旋转，保持关键点到点A的距离不变，确定旋转后的对应点位置，按原小旗子的顶点顺序连接旋转后的对应点，得到旋转后的图形。 （2）观察图2中三角形与梯形的位置关系，要拼成大三角形，需使三角形的短直角边与梯形的上底重合。通过分析图形可知，将三角形绕点B按顺时针方向旋转后，能与梯形拼成一个大三角形。 14．图A向右平移1格，再向下平移1格；图B向左平移1格；图C不动；图D绕其左上顶点逆时针旋转90°，图②即可还原成图①。（答案不唯一） 【分析】两个图形进行对比，找出图片A、B、C、D四个部分在图①的位置，再根据平移和旋转的方法，找出这四部分还原到图①的方法。 【详解】图A向右平移1格，再向下平移1格；图B向左平移1格；图C不动；图D绕其左上顶点逆时针旋转90°，图②即可还原成图①。（答案不唯一） 15．见详解 【分析】（1）物体或图形平移后，它们的形状、大小都不改变，只是位置发生了变化。确定一个图形平移后的位置，除需要原来的位置外，还需要知道平移的方向、平移的距离。 （2）决定旋转后图形的位置的要素：一是旋转中心或轴，二是旋转方向（顺时针或逆时针），三是旋转角度。 【详解】 （1）如图，图形A先向右平移3格，再向下平移2格能使图1变成图2； （2）如图，图形A先向右平移2格，再绕有红点的格子顺时针旋转90°，最后向下平移2格能使图1变成图3。 （运动过程不唯一） 16．见详解 【分析】在平面内，把一个图形围绕某一固定点按顺时针或逆时针方向转动一定的角度的过程，称为旋转。这个点为旋转中心，旋转的角度叫旋转角。决定旋转后图形的位置的要素：一是旋转中心或轴，二是旋转方向（顺时针或逆时针），三是旋转角度。 【详解】 如图，将图1看成4部分，分别绕中心点顺时针或逆时针旋转90°即可变成图2。（方法不唯一） 17．（1）（2）见详解 【分析】根据旋转的特征，“风筝”绕点A顺时针旋转90'，点A的位置不动，这个图形的各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形。 【详解】（1）作图如下： （2）①先观察风筝的形状特征找准关键点； ②找准旋转中心、旋转方向、旋转角度； ③使用直角三角板的顶点与旋转中心重合，则该图形旋转后的形状就在三角板另一条边上； ④确定各对应点的长度，用虚线标出来； ⑤将每个对应点连接并标出名称。 18．B；顺；90；图形见详解 【分析】在平面内，将一个图形绕一个定点按某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转，旋转方向和钟表的指针旋转方向相同，叫顺时针旋转，旋转方向和钟表的指针旋转方向相反，叫逆时针旋转；据此可知，阴影三角形是将三角形ABC绕点B顺时针旋转90°后的图形；把三角形ABC绕点B逆时针旋转90°后，点B的位置不动，其余各部分均绕点B按相同方向旋转相同的度数即可。 【详解】阴影三角形是将三角形ABC绕点B顺时针旋转90°后的图形。 如图所示： 19．还原路线见详解 【分析】平移是指在同一平面内，如果一个图形上的所有的点都沿着某条直线方向做相同距离的移动，物体沿直线移动，形状、大小和方向都不改变。第一幅图片中图案需要沿水平或竖直方向平移，还原成第二幅图片中完整的海豚图案。 【详解】 ①向右平移1格，②位置不变，③向左平移2格，④先向左平移1格，再向上平移1格。可以还原成右图完整的图案。 20． 含义介绍：6个小朋友手拉手，形成一个圆，体现他们团结一心，携手向上的拼搏精神。（答案不唯一） 【分析】先在半圆上画3个小朋，再利用轴对称方法画出另外半圆上的3个小朋友，6个小朋友手拉手，体现他们团结协作和顽强拼搏的精神。 【详解】画图略； 21．见详解 【分析】图案的设计就是指运用三种基本的变换图形的方法，或是综合运用其中的两种，对图形进行变换，设计出美丽的图案。 【详解】先把阴影部分绕中心点按顺时针（或逆时针）方向旋转90°、180°、270°，再把阴影部分旋转后得到的图形向右连续平移三次，即可得到扎染图案。 22．（1）平移、旋转和轴对称 （2）见详解 【分析】（1）通过观察可知相同颜色的图形，通过平移可以得到，不同颜色的图形，通过旋转可以得到。所以图1蕴含了我们学过的平移和旋转的变换方式。图2可以通过轴对称得到，图2的上半部分和下半部分通过中间的直线可以重合，所以是轴对称图形，可以通过轴对称得到。所以图2蕴含了我们学过的轴对称变换方式。 （2）可运用旋转将图2的基础图形逆时针旋转90°和180°，完成图形的设计。也可以通过平移、轴对称来进行图形设计，合理即可。 【详解】（1）答：图1、图2中蕴含了我们学过的图形变换方式有：平移、旋转和轴对称。 （2）如图：    我用到的图形变换方式：旋转。 （答案不唯一） 【点睛】本题考查了图形的运动，掌握平移、旋转和轴对称的概念特点是解题的关键。 学科网（北京）股份有限公司 $