第二单元周长与面积（讲义）-2026-2027学年四年级上册数学苏教版

该小学数学第二单元“周长与面积”复习讲义通过知识框架系统梳理核心内容，涵盖周长与面积的概念区别、单位进率、公式推导及拼接切割等规律，用对比表格明晰长度与面积单位差异，思维导图呈现图形变换中周长与面积的变化逻辑，突出概念辨析和公式逆向应用等重难点。 讲义亮点在于“情境化分层练习”设计，如用铁画铁丝围图形（典例1）考查周长不变的逆向计算，人工湖绕圈（典例4）强化周长公式应用，培养量感与推理意识。易错点汇总针对性解决单位混用、公式张冠李戴等问题，基础题夯实概念，综合题提升空间观念，助力教师实施精准教学，学生自主复习效率提升。

第二单元 周长与面积（单元举一反三讲义） 知识点复习梳理 知识点一、周长与面积的核心概念及区别 1. 周长的定义 封闭图形一周的总长度叫做图形的周长。周长属于长度概念，描述的是图形边线的总长，只有封闭图形才有周长，不封闭图形没有周长。 2. 面积的定义 物体表面或封闭图形所占平面的大小叫做面积。面积属于平面大小概念，描述的是图形覆盖平面的多少，是二维平面量化指标。 3. 周长与面积本质区别 周长是“线的长短”，衡量边线总长度；面积是“面的大小”，衡量平面覆盖范围。二者概念完全不同、单位不同、计算逻辑不同，不存在等同关系。 知识点二、常用长度单位与面积单位 1. 周长对应长度单位 计算周长使用长度单位，常用单位包含厘米、分米、米，相邻长度单位进率为10，用于计量图形边线长短。 2. 面积对应面积单位 计算面积必须使用面积单位，常用单位包含平方厘米、平方分米、平方米，是专门衡量平面大小的专属单位，不可与长度单位混用。 3. 面积单位进率 1平方米=100平方分米，1平方分米=100平方厘米，相邻常用面积单位之间的进率为100，区别于长度单位进率。 4. 单位使用规则 求周长最终结果必须带长度单位，求面积最终结果必须带面积单位，单位与所求量严格对应，严禁混用、错用。 知识点三、长方形周长与面积计算公式 1. 长方形各边特征 长方形对边相等，拥有两条长、两条宽，四个角都是直角，长边的长度为长，短边的长度为宽，是规则四边形。 2. 长方形周长公式 长方形周长=（长＋宽）×2，先求一组长与宽的和，再乘2求出四条边的总长度，是长方形周长标准计算方法。 3. 周长公式逆向推导 长方形的长=周长÷2－宽，长方形的宽=周长÷2－长，已知周长和其中一条边长，可反向求出另一条边长。 4. 长方形面积公式 长方形面积=长×宽，用一维的长和宽相乘，量化二维平面覆盖大小，是长方形面积唯一标准计算方式。 知识点四、正方形周长与面积计算公式 1. 正方形各边特征 正方形四条边长度全部相等，四个角都是直角，是特殊的长方形，同时具备长方形所有特征，且边长统一。 2. 正方形周长公式 正方形周长=边长×4，利用四边相等的特征，直接用单条边长乘四，快速求出四边总长度。 3. 周长公式逆向推导 正方形边长=周长÷4，已知正方形周长，可平均分成四份，求出单条边长的长度。 4. 正方形面积公式 正方形面积=边长×边长，两条相等的边长相乘，求出正方形平面所占面积大小。 知识点五、周长与面积的变化规律 1. 图形拉伸变化规律 长方形在周长不变的前提下，长和宽越接近，面积越大；当长和宽相等变为正方形时，面积达到最大。 2. 边长缩放变化规律 长方形、正方形边长扩大相同倍数，周长扩大与边长相同的倍数，面积扩大边长倍数的平方倍。 3. 周长与面积无必然关联 周长大的图形面积不一定大，周长小的图形面积不一定小，周长和面积不能互相推导、不能互相比较大小。 知识点六、拼接与切割图形的周长面积规律 1. 图形拼接变化特征 两个相同规则图形拼接成大图形，总面积保持不变；拼接处的边会被内部隐藏，不再属于周长，拼接后总周长减少，拼接边越多，周长减少越多。 2. 图形切割变化特征 一个图形切割分成多个小图形，总面积保持不变；切割会新增切口边线，切割后总周长增加，切的次数越多，周长增加越多。 3. 核心不变量与变化量 无论拼接还是切割，图形的总面积始终不变；周长随拼接、切割发生规律性增减，是图形变换的核心特征。 知识点七、靠墙围图形的周长特殊认知 1. 靠墙图形周长特点 利用墙壁围长方形、正方形图形时，墙壁一侧无需围边，不计入周长，实际周长为三条边的长度和，区别于完整图形四边周长。 2. 围边长度逻辑 靠墙围图形求围栏长度，需要根据靠墙边是长还是宽，选择对应三边求和，不能直接套用完整周长公式。 知识点八、单元高频易错点汇总 1. 概念混淆易错 混淆周长和面积的定义，分不清求边线长度还是求平面大小；误认为周长大面积一定大，概念认知偏差。 2. 单位使用易错 求周长带面积单位、求面积带长度单位；长度单位和面积单位进率混淆，记错10和100的对应进率。 3. 公式套用易错 长方形周长忘记乘2；正方形面积错算成边长×4；混淆周长公式与面积公式，张冠李戴。 4. 逆向计算易错 已知周长求边长时，不会逆向推导公式；长方形周长不先除以2，直接拆分边长，计算逻辑错误。 5. 拼接切割题型易错 误认为拼接、切割后周长面积都不变；忽略拼接隐藏边、切割新增边，错误计算变换后周长。 6. 靠墙围图题型易错 靠墙问题直接套用完整四边周长公式，没有减去靠墙边长，导致围边长度计算偏大。 7. 规律判断易错 记错边长缩放规律，误认为周长和面积扩大倍数相同；不会判断周长不变时面积的最值变化。 一、例题讲解 【典例】 1．芜湖铁画原名“铁花”，已有340多年历史，是我国传统独具风格的工艺品之一。李叔叔制作铁画时将一根铁丝围成一个边长13cm的正方形，这个正方形的周长是( )cm。如果将这根铁丝围成一个长是17cm的长方形，这个长方形的宽是( )cm。 【答案】 52 9 【分析】正方形周长＝边长×4；长方形周长÷2可算出长加宽的和，再减长即可算出宽。 【详解】13×4＝52（cm） 52÷2－17 ＝26－17 ＝9（cm） 这个正方形的周长是52cm；这个长方形的宽是9cm。 【典例】 2．一块长方形菜地的长是12米，宽是8米，这块菜地的面积是( )平方米。如果要给这块菜地的四周围上一圈栏杆，栏杆长( )米。 【答案】 96 40 【分析】已知长方形的长是12米，宽是8米。求菜地的面积，根据长方形面积公式：面积＝长×宽列式计算；求四周栏杆的长度，即求长方形的周长，根据长方形周长公式周长＝（长＋宽）×2列式计算。 【详解】菜地的面积：12×8＝96（平方米） 栏杆长：（12＋8）×2 ＝20×2 ＝40（米） 【典例】 3．一块长方形地面长6米、宽3米，用平均面积为28平方厘米的落叶铺满。 (1)这块地面的面积是多少平方米？合多少平方厘米？ (2)不考虑空隙，需要多少片落叶？ 【答案】(1)18平方米，合180000平方厘米 (2)6429片 【分析】（1）用长乘宽求长方形地面的面积，再根据1平方米＝10000平方厘米换算。 （2）用地面总面积除以一片落叶的平均面积。所得余数表示还有一部分地面没有铺到，因此需要再增加1片。 【详解】（1）6×3＝18（平方米） 18平方米＝180000平方厘米 答：这块地面的面积是18平方米，合180000平方厘米。 （2）180000÷28＝6428（片）……16（平方厘米） 6428＋1＝6429（片） 答：不考虑空隙，需要6429片落叶。 【典例】 4．小区公园里有一个长方形的人工湖，宽12米，长是宽的3倍。乐乐绕着这个人工湖走一圈，一共要走多少米？ 【答案】 96米 【分析】绕人工湖走一圈的路程就是长方形人工湖的周长，先根据长与宽的倍数关系求出长，再用长方形周长＝（长＋宽）×2，计算总路程。 【详解】求人工湖的长：（米） 求绕湖一圈的路程： （米） 答：一共要走96米。 提升练习 二、填空题 5．小华每天绕着小区中的正方形广场跑3圈，一共跑了600米，这个正方形广场的边长是( )米。 【答案】50 【分析】绕着小区中的正方形广场跑3圈，即为3个正方形周长，先用除法求出1个正方形周长；再根据正方形的周长＝边长×4，利用除法求出这个正方形广场的边长。 【详解】600÷3＝200（米） 200÷4＝50（米） 故这个正方形广场的边长是50米。 6．4月26日是世界知识产权日，新华书店开展“拒绝盗版，从我做起”主题活动，倡导尊重创意、支持正版。活动前期制作了长15米、宽3米的宣传海报，面积是( )平方米，合( )平方分米。 【答案】 45 4500 【分析】长方形的面积＝长×宽，代入数值计算即可；1平方米＝100平方分米。 【详解】（平方米），平方米就是45个100平方分米，即4500平方分米，所以45平方米＝4500平方分米。 7．一个长方形相框，长40厘米，宽25厘米，围绕相框一周的木条长( )厘米；给这个相框配上一块玻璃，这块玻璃的面积是( )平方分米。 【答案】 130 10 【分析】第一空求围绕相框一周的木条长，即求长方形的周长，依据公式：长方形的周长＝（长＋宽）×2进行计算；第二空求玻璃的面积，即求长方形的面积，依据公式：长方形的面积＝长×宽进行计算，计算出结果单位是平方厘米，题目要求填写平方分米，需根据进率100进行换算。 【详解】周长计算：（40＋25）×2 ＝65×2 ＝130（厘米） 面积计算：40×25＝1000（平方厘米） 1000平方厘米＝10平方分米 8．活动课上，小乐用10个边长是1分米的正方形拼成一个长方形，他拼成的这个长方形的周长可能是( )分米，也可能是( )分米。 【答案】 22或14 14或22 【分析】正方形的边长是1分米，10＝1×10＝2×5，所以10个边长1分米的正方形可以排成1行，每行10个；还可以排成2行，每行5个；即可能拼成一个长10分米，宽1分米的长方形，也可能拼成一个长5分米，宽2分米的长方形，根据长方形周长＝（长＋宽）×2，即可计算出这些长方形的周长。 【详解】（10＋1）×2 ＝11×2 ＝22（分米） （5＋2）×2 ＝7×2 ＝14（分米） 所以，他拼成的这个长方形的周长可能是22分米，也可能是14分米。 9．一片落叶近似看成一个长5厘米、宽4厘米的长方形，它的面积约是( )平方厘米。 【答案】20 【分析】先根据题意把落叶近似看作长方形，再根据长方形面积公式：面积＝长×宽，最后代入长5厘米、宽4厘米进行计算。 【详解】5×4＝20（平方厘米） 10．乐乐是一名小学生，体重35( )，身高1.4( )，他家的面积约是120( )。他的出生年份是2016年，这一年全年有( )天，其中2月有( )天。清晨，妈妈买了乐乐最爱吃的早餐。早餐的价格是3.59元，这个数中的“5”可以表示为5( )。 【答案】 千克/kg 米/m 平方米/ 366 29 角 【分析】根据生活经验，对长度单位、质量单位、面积单位和数据大小的认识可知，千克是基本重量单位，用于计量一般物品，计量一名小学生的体重用“千克”作单位比较合适；量比较长的物体，通常用米作单位。二年级学生双臂展开的长度大约是1米，所以计量小学生的身高用“米”作单位比较合适。边长是1米的正方形的面积是1平方米。双人课桌面的面积大约是1平方米，所以计量家庭住房的面积用“平方米”作单位比较合适。 一般年份除以4，整百年份数除以400，能整除的是闰年，不能整除的是平年，每4年一闰，但整百年份数必须是400的倍数才是闰年，据此可知判断2016年是闰年；平年2月有28天，闰年2月有29天，说明这一年是闰年，闰年有366天。 以元为单位的小数，整数部分表示元，小数点第一位表示角，小数点第二位表示分；据此可知，3.59元中的“5”可以表示为5角。 【详解】由分析得： 2016÷4＝504 所以，乐乐是一名小学生，体重35千克，身高1.4米，他家的面积约是120平方米。他的出生年份是2016年，这一年全年有366天，其中2月有29天。清晨，妈妈买了乐乐最爱吃的早餐。早餐的价格是3.59元，这个数中的“5”可以表示为5角。 11．用一张长9厘米，宽5厘米的长方形纸剪成一个最大的正方形，这个正方形的周长是( )厘米。 【答案】20 【分析】用一张长9厘米、宽5厘米的长方形纸剪成一个最大的正方形，这个正方形的边长应等于长方形的宽，再根据正方形的周长公式算出正方形的周长。 【详解】54=20（厘米） 12．一个长方形周长是52米，长是18米，宽是( )米。 【答案】8 【分析】根据“长方形周长＝（长＋宽）×2”，用这个长方形的周长除以2，求出长方形长与宽的和，再减去长的长度，即可求出这个长方形宽的长度。 【详解】52÷2－18 ＝26－18 ＝8（米） 所以，宽是8米。 三、选择题 13．下面面积最大的是（    ）。 A．1800平方厘米 B．18平方分米 C．2平方米 D．20平方分米 【答案】C 【分析】比较不同单位的面积大小，先统一单位，1平方分米＝100平方厘米，1平方米＝100平方分米，把不同的面积单位都换算成平方分米，再比较数值大小即可。 【详解】统一单位为平方分米： 平方分米＝100平方厘米，1800里有18个100，所以1800平方厘米＝18平方分米 平方米＝100平方分米，2平方米里有2个100平方分米，即200平方分米，所以2平方米＝200平方分米 四个选项换算后分别为18平方分米、18平方分米、200平方分米、20平方分米， 200平方分米＞20平方分米＞18平方分米＝18平方分米， 2平方米＞20平方分米＞18平方分米＝1800平方厘米。 所以四个选项中面积最大的是2平方米。 14．小明用一根铁丝围成了一个边长是4厘米的正方形，接着他又把这根铁丝拉直，重新围成了一个长5厘米、宽3厘米的长方形。关于这两个图形，说法正确的是（    ）。 A．正方形的面积大，两个图形的周长相等 B．长方形的面积大，两个图形的周长相等 C．正方形的周长大，两个图形的面积相等 D．长方形的周长大，两个图形的面积相等 【答案】A 【分析】明确正方形的周长＝边长×4，正方形面积＝边长×边长，长方形周长＝（长＋宽）×2，长方形的面积＝长×宽，同一根铁丝围成的两个图形周长相等，分别计算两个图形的面积比较大小即可。 【详解】正方形周长：（厘米） 正方形面积：（平方厘米） 长方形周长： ＝8×2 ＝16（厘米） 长方形面积：（平方厘米） 说法正确的是正方形面积大，两个图形周长相等。 15．一个长方形的长是15厘米，宽是9厘米，求它的周长，列式错误的是（    ）。 A．15＋9×2 B．15×2＋9×2 C．（15＋9）×2 D．15＋9＋15＋9 【答案】A 【分析】长方形周长是四条边的总长度，包含2个长和2个宽，可通过四条边相加、长×2＋宽×2、（长＋宽）×2这三种方法计算。 【详解】A．仅表示1个长加2个宽，缺少1个长，不符合周长计算要求，列式错误。 B．15×2＋9×2表示的是2个长加2个宽，符合计算逻辑，列式正确。 C．（15＋9）×2正是长与宽的和乘2，符合计算逻辑，列式正确。 D．15＋9＋15＋9是四条边依次相加，符合计算逻辑，列式正确。 16．下面选项中，面积最接近1平方米的是（    ）。 A．书桌的桌面 B．手机屏幕 C．100元人民币 D．教室的地面 【答案】A 【分析】结合对1平方米大小的生活认知，对比各物品实际面积和1平方米的差距即可判断。 边长是1米的正方形的面积是1平方米；书桌桌面面积大约1平方米。 边长是1厘米的正方形的面积是1平方厘米；手指甲的面积大约1平方厘米。 边长是1分米的正方形的面积是1平方分米；巴掌的面积大约1平方分米。 【详解】由分析得出： A．书桌的桌面面积大约1平方米； B．手机屏幕面积与巴掌的面积差不多，大约1平方分米； C．100元人民币大小与巴掌的面积差不多，大约1平方分米； D．教室地面面积约为几十平方米，远大于1平方米。 17．选择校园地面作为测量对象时，更合理的理由是（    ）。 A．随便选一块即可 B．选形状规则、方便测量的区域 C．选校园里最大的区域 D．选择花草比较多的区域 【答案】B 【分析】测量校园地面时，形状规则的区域更便于测量和计算，得到的结果更准确。 【详解】A．随便选区域，若形状不规则会增大测量难度，结果误差大，不合理； B．选形状规则、方便测量的区域便于测量和计算，是更合理的选择； C．选校园里最大的区域测量难度高，没有必要性； D．选花草多的区域不方便开展测量操作，不合理。 四、判断题 18．在一张长15厘米，宽8厘米的长方形纸上剪下一个最大的正方形，这个正方形的周长是32厘米。( ) 【答案】√ 【分析】长方形上剪下的最大正方形的边长等于长方形的宽，再根据计算周长后判断即可。 【详解】最大正方形的边长等于长方形的宽，即8厘米。 （厘米），与题干说法一致。 故答案为：√ 19．一个长方形，如果长不变，宽增加5厘米，那么周长增加10厘米。( ) 【答案】√ 【分析】长方形的周长＝（长＋宽）×2。长不变、宽增加5厘米时，两条宽都各增加5厘米，所以周长一共增加2个5厘米。 【详解】5×2＝10（厘米） 所以长不变、宽增加5厘米，周长增加10厘米，原题说法正确。 故答案为：√ 20．两个长方形的宽相等，这两个长方形的周长一定相等。( ) 【答案】× 【分析】长方形周长＝2×（长＋宽），宽相等，不确定两个长方形的长是否相等，无法判断两个长方形的周长是否相等。 【详解】长方形周长＝2×（长＋宽） 宽相等但长不同时，周长不同。 故答案为：× 21．一幅地图的面积是20平方分米，也就是200平方厘米。( ) 【答案】× 【分析】平方分米＝100平方厘米，高级单位转化为低级单位乘进率，统一单位后比较数值即可判断。 【详解】20×100＝2000（平方厘米） 2000不等于200 故答案为：× 22．一部手机屏幕的面积约是110平方分米。( ) 【答案】× 【分析】平方厘米大约是指甲盖的面积，又因为前面是，所以一部手机屏幕的面积用平方厘米作单位，据此判断。 【详解】一部手机屏幕的面积约是平方厘米。 故答案为：× 五、计算题 23．计算下面图形的周长。 【答案】24m 【分析】图形是边长为6m的正方形，正方形的周长是四条边的长度总和：正方形周长＝边长×4。 【详解】图形的周长： 6×4＝24（m） 该图形的周长是24m。 六、解答题 24．采摘园有一块正方形草莓试验田，边长是8米。为扩大种植，计划将它的长增加4米，宽不变。 (1)扩建后的面积是多少平方米？ (2)扩建后，要在新试验田的四周围上防护栏，至少需要多长的防护栏？ 【答案】(1) 96平方米 (2) 40米 【分析】（1）根据题意，扩建后长增加4米、宽不变，此时长为（8＋4）米，宽为8米，根据长方形的面积＝长×宽解答。 （2）求防护栏长度即求长方形周长，根据长方形周长＝（长＋宽）×2解答。 【详解】（1）8＋4＝12（米） 12×8＝96（平方米） 答：扩建后的面积是96平方米。 （2） （米） 答： 至少需要40米的防护栏。 25．一台压路机，每分钟行驶40米，压路的宽度是3米，压路机行驶20分钟，能压多大面积的路面？ 【答案】 2400平方米 【分析】根据每分钟行驶的路程40米乘行驶的时间20分钟计算出压路机行驶的总路程，该总路程即为长方形路面的长，长方形的面积＝长×宽，所以代入计算出的长和已知的压路宽度，即可得到压路的总面积。 【详解】（米） （平方米） 答：压路机行驶20分钟，能压2400平方米的路面。 26．四合院，又称四合房，是中国的一种传统合院式建筑。一个长方形四合院的长是30米，宽是15米，这个四合院的周长是多少？ 【答案】 90米 【分析】计算长方形的周长，需用长与宽的和乘2，代入已知的长和宽的数值计算即可。 【详解】（30＋15）×2 ＝45×2 ＝90（米） 答：这个四合院的周长是90米。 27．为增加学校绿化面积，校园内的一块正方形草地将进行改造，现将它的一组对边各增加12米，这样面积就增加了384平方米，那么原来草地的面积是多少平方米？（先在图上画一画，再解答） 【答案】；1024平方米 【分析】如下图，在正方形的一组对边各增加12米，面积增加384平方米，用增加的面积除以增加的长，即可算出正方形原本的边长是多少米，再根据正方形的面积＝边长×边长，即可算出正方形原本的面积是多少。 【详解】384÷12＝32（米） 32×32＝1024（平方米） 答：原来草地的面积是1024平方米。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第二单元 周长与面积（单元举一反三讲义） 知识点复习梳理 知识点一、周长与面积的核心概念及区别 1. 周长的定义 封闭图形一周的总长度叫做图形的周长。周长属于长度概念，描述的是图形边线的总长，只有封闭图形才有周长，不封闭图形没有周长。 2. 面积的定义 物体表面或封闭图形所占平面的大小叫做面积。面积属于平面大小概念，描述的是图形覆盖平面的多少，是二维平面量化指标。 3. 周长与面积本质区别 周长是“线的长短”，衡量边线总长度；面积是“面的大小”，衡量平面覆盖范围。二者概念完全不同、单位不同、计算逻辑不同，不存在等同关系。 知识点二、常用长度单位与面积单位 1. 周长对应长度单位 计算周长使用长度单位，常用单位包含厘米、分米、米，相邻长度单位进率为10，用于计量图形边线长短。 2. 面积对应面积单位 计算面积必须使用面积单位，常用单位包含平方厘米、平方分米、平方米，是专门衡量平面大小的专属单位，不可与长度单位混用。 3. 面积单位进率 1平方米=100平方分米，1平方分米=100平方厘米，相邻常用面积单位之间的进率为100，区别于长度单位进率。 4. 单位使用规则 求周长最终结果必须带长度单位，求面积最终结果必须带面积单位，单位与所求量严格对应，严禁混用、错用。 知识点三、长方形周长与面积计算公式 1. 长方形各边特征 长方形对边相等，拥有两条长、两条宽，四个角都是直角，长边的长度为长，短边的长度为宽，是规则四边形。 2. 长方形周长公式 长方形周长=（长＋宽）×2，先求一组长与宽的和，再乘2求出四条边的总长度，是长方形周长标准计算方法。 3. 周长公式逆向推导 长方形的长=周长÷2－宽，长方形的宽=周长÷2－长，已知周长和其中一条边长，可反向求出另一条边长。 4. 长方形面积公式 长方形面积=长×宽，用一维的长和宽相乘，量化二维平面覆盖大小，是长方形面积唯一标准计算方式。 知识点四、正方形周长与面积计算公式 1. 正方形各边特征 正方形四条边长度全部相等，四个角都是直角，是特殊的长方形，同时具备长方形所有特征，且边长统一。 2. 正方形周长公式 正方形周长=边长×4，利用四边相等的特征，直接用单条边长乘四，快速求出四边总长度。 3. 周长公式逆向推导 正方形边长=周长÷4，已知正方形周长，可平均分成四份，求出单条边长的长度。 4. 正方形面积公式 正方形面积=边长×边长，两条相等的边长相乘，求出正方形平面所占面积大小。 知识点五、周长与面积的变化规律 1. 图形拉伸变化规律 长方形在周长不变的前提下，长和宽越接近，面积越大；当长和宽相等变为正方形时，面积达到最大。 2. 边长缩放变化规律 长方形、正方形边长扩大相同倍数，周长扩大与边长相同的倍数，面积扩大边长倍数的平方倍。 3. 周长与面积无必然关联 周长大的图形面积不一定大，周长小的图形面积不一定小，周长和面积不能互相推导、不能互相比较大小。 知识点六、拼接与切割图形的周长面积规律 1. 图形拼接变化特征 两个相同规则图形拼接成大图形，总面积保持不变；拼接处的边会被内部隐藏，不再属于周长，拼接后总周长减少，拼接边越多，周长减少越多。 2. 图形切割变化特征 一个图形切割分成多个小图形，总面积保持不变；切割会新增切口边线，切割后总周长增加，切的次数越多，周长增加越多。 3. 核心不变量与变化量 无论拼接还是切割，图形的总面积始终不变；周长随拼接、切割发生规律性增减，是图形变换的核心特征。 知识点七、靠墙围图形的周长特殊认知 1. 靠墙图形周长特点 利用墙壁围长方形、正方形图形时，墙壁一侧无需围边，不计入周长，实际周长为三条边的长度和，区别于完整图形四边周长。 2. 围边长度逻辑 靠墙围图形求围栏长度，需要根据靠墙边是长还是宽，选择对应三边求和，不能直接套用完整周长公式。 知识点八、单元高频易错点汇总 1. 概念混淆易错 混淆周长和面积的定义，分不清求边线长度还是求平面大小；误认为周长大面积一定大，概念认知偏差。 2. 单位使用易错 求周长带面积单位、求面积带长度单位；长度单位和面积单位进率混淆，记错10和100的对应进率。 3. 公式套用易错 长方形周长忘记乘2；正方形面积错算成边长×4；混淆周长公式与面积公式，张冠李戴。 4. 逆向计算易错 已知周长求边长时，不会逆向推导公式；长方形周长不先除以2，直接拆分边长，计算逻辑错误。 5. 拼接切割题型易错 误认为拼接、切割后周长面积都不变；忽略拼接隐藏边、切割新增边，错误计算变换后周长。 6. 靠墙围图题型易错 靠墙问题直接套用完整四边周长公式，没有减去靠墙边长，导致围边长度计算偏大。 7. 规律判断易错 记错边长缩放规律，误认为周长和面积扩大倍数相同；不会判断周长不变时面积的最值变化。 一、例题讲解 【典例】 1．芜湖铁画原名“铁花”，已有340多年历史，是我国传统独具风格的工艺品之一。李叔叔制作铁画时将一根铁丝围成一个边长13cm的正方形，这个正方形的周长是( )cm。如果将这根铁丝围成一个长是17cm的长方形，这个长方形的宽是( )cm。 【典例】 2．一块长方形菜地的长是12米，宽是8米，这块菜地的面积是( )平方米。如果要给这块菜地的四周围上一圈栏杆，栏杆长( )米。 【典例】 3．一块长方形地面长6米、宽3米，用平均面积为28平方厘米的落叶铺满。 (1)这块地面的面积是多少平方米？合多少平方厘米？ (2)不考虑空隙，需要多少片落叶？ 【典例】 4．小区公园里有一个长方形的人工湖，宽12米，长是宽的3倍。乐乐绕着这个人工湖走一圈，一共要走多少米？ 提升练习 二、填空题 5．小华每天绕着小区中的正方形广场跑3圈，一共跑了600米，这个正方形广场的边长是( )米。 6．4月26日是世界知识产权日，新华书店开展“拒绝盗版，从我做起”主题活动，倡导尊重创意、支持正版。活动前期制作了长15米、宽3米的宣传海报，面积是( )平方米，合( )平方分米。 7．一个长方形相框，长40厘米，宽25厘米，围绕相框一周的木条长( )厘米；给这个相框配上一块玻璃，这块玻璃的面积是( )平方分米。 8．活动课上，小乐用10个边长是1分米的正方形拼成一个长方形，他拼成的这个长方形的周长可能是( )分米，也可能是( )分米。 9．一片落叶近似看成一个长5厘米、宽4厘米的长方形，它的面积约是( )平方厘米。 10．乐乐是一名小学生，体重35( )，身高1.4( )，他家的面积约是120( )。他的出生年份是2016年，这一年全年有( )天，其中2月有( )天。清晨，妈妈买了乐乐最爱吃的早餐。早餐的价格是3.59元，这个数中的“5”可以表示为5( )。 11．用一张长9厘米，宽5厘米的长方形纸剪成一个最大的正方形，这个正方形的周长是( )厘米。 12．一个长方形周长是52米，长是18米，宽是( )米。 三、选择题 13．下面面积最大的是（    ）。 A．1800平方厘米 B．18平方分米 C．2平方米 D．20平方分米 14．小明用一根铁丝围成了一个边长是4厘米的正方形，接着他又把这根铁丝拉直，重新围成了一个长5厘米、宽3厘米的长方形。关于这两个图形，说法正确的是（    ）。 A．正方形的面积大，两个图形的周长相等 B．长方形的面积大，两个图形的周长相等 C．正方形的周长大，两个图形的面积相等 D．长方形的周长大，两个图形的面积相等 15．一个长方形的长是15厘米，宽是9厘米，求它的周长，列式错误的是（    ）。 A．15＋9×2 B．15×2＋9×2 C．（15＋9）×2 D．15＋9＋15＋9 16．下面选项中，面积最接近1平方米的是（    ）。 A．书桌的桌面 B．手机屏幕 C．100元人民币 D．教室的地面 17．选择校园地面作为测量对象时，更合理的理由是（    ）。 A．随便选一块即可 B．选形状规则、方便测量的区域 C．选校园里最大的区域 D．选择花草比较多的区域 四、判断题 18．在一张长15厘米，宽8厘米的长方形纸上剪下一个最大的正方形，这个正方形的周长是32厘米。( ) 19．一个长方形，如果长不变，宽增加5厘米，那么周长增加10厘米。( ) 20．两个长方形的宽相等，这两个长方形的周长一定相等。( ) 21．一幅地图的面积是20平方分米，也就是200平方厘米。( ) 22．一部手机屏幕的面积约是110平方分米。( ) 五、计算题 23．计算下面图形的周长。 六、解答题 24．采摘园有一块正方形草莓试验田，边长是8米。为扩大种植，计划将它的长增加4米，宽不变。 (1)扩建后的面积是多少平方米？ (2)扩建后，要在新试验田的四周围上防护栏，至少需要多长的防护栏？ 25．一台压路机，每分钟行驶40米，压路的宽度是3米，压路机行驶20分钟，能压多大面积的路面？ 26．四合院，又称四合房，是中国的一种传统合院式建筑。一个长方形四合院的长是30米，宽是15米，这个四合院的周长是多少？ 27．为增加学校绿化面积，校园内的一块正方形草地将进行改造，现将它的一组对边各增加12米，这样面积就增加了384平方米，那么原来草地的面积是多少平方米？（先在图上画一画，再解答） 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $