第二单元周长与面积（讲义）-2026-2027学年四年级上册数学苏教版

该小学数学“周长与面积”单元复习讲义通过知识框架图系统构建单元脉络，从周长与面积的定义、单位、公式到图形变化规律，用对比表格清晰呈现两者在意义、单位、计算方法上的核心区别，突出长方形与正方形公式推导及逆用等重难点的内在联系。 讲义亮点在于“易错指引+真题拔高”的分层设计，如通过“铁丝围正方形再围长方形”题培养空间观念，用“裁剪图形周长面积变化”辨析强化几何直观，基础题巩固公式应用，拔高题提升推理能力，助力教师实施精准教学，学生自主复习时可针对性突破薄弱点。

第二单元 周长与面积（讲义） 知识精讲 一、单元整体知识概述 1. 知识定位 （1）本单元是小学平面几何核心基础单元，承接低年级图形认知，首次系统区分周长与面积的概念、单位和计算逻辑。 （2）重点掌握长方形、正方形的周长与面积计算，是后续学习多边形面积、立体图形表面积的重要铺垫。 （3）明确长度单位与面积单位的本质区别，建立“边线长度”和“平面大小”的空间认知。 2. 核心学习内容 （1）周长、面积的定义与本质区别，适配规则与不规则封闭图形。 （2）周长的测量方法、长方形和正方形周长计算公式及推导。 （3）常用面积单位的含义、大小认知及单位换算规则。 （4）长方形、正方形面积计算公式及公式逆推方法。 （5）周长与面积的变化规律、对比辨析及生活实际应用逻辑。 3. 核心数学思想 （1）数形结合思想：依托图形直观区分边线与平面，理解周长、面积的不同意义。 （2）建模思想：总结固定周长、面积公式，建立标准化图形计算模型。 （3）对比思想：通过概念、单位、公式、变化规律的对比，规避知识点混淆问题。 二、周长的核心概念与测量 1. 周长的定义 （1）仅限封闭图形：封闭图形一周边线的总长度，叫做图形的周长。 （2）非封闭图形没有周长，边线不闭合，无法统计一周总长度。 （3）周长描述的是“线的长短”，属于长度范畴。 2. 不同图形周长含义 （1）长方形、正方形：四条边线的总长度。 （2）三角形：三条边线的总长度。 （3）不规则封闭图形：所有外围边线依次相加的总长度。 3. 周长测量方法 （1）规则直边图形：用直尺测量每条边长度，依次相加求出周长。 （2）不规则曲线图形：采用绕绳法，用细绳贴合图形一周边线，拉直后测量绳长，即为图形周长。 三、长方形与正方形的周长计算 1. 长方形周长知识点 （1）图形特征：对边相等，有两条长、两条宽。 （2）基础文字公式：长方形周长 = 长×2 + 宽×2 （3）简便文字公式：长方形周长 =（长 + 宽）×2 （4）字母公式：C = (a＋b)×2 （5）公式推导：利用两组对边相等的特征，合并简化计算步骤。 2. 正方形周长知识点 （1）图形特征：四条边长度全部相等。 （2）文字公式：正方形周长 = 边长×4 （3）字母公式：C = 4a 3. 周长公式逆推 （1）长方形：长 = 周长÷2－宽；宽 = 周长÷2－长 （2）正方形：边长 = 周长÷4 四、面积的核心概念与面积单位 1. 面积的定义 （1）物体表面或封闭图形所占平面的大小，叫做面积。 （2）面积描述的是“面的大小”，属于平面范围范畴，和边线长度无关。 （3）只有封闭图形才有确定的面积，非封闭图形无法确定平面大小。 2. 常用面积单位及定义 （1）平方厘米（cm²） ① 边长1厘米的正方形，面积是1平方厘米。 ② 用于计量较小物体表面面积，如橡皮、书本封面。 （2）平方分米（dm²） ① 边长1分米的正方形，面积是1平方分米。 ② 用于计量中等物体表面面积，如桌面、课本页面。 （3）平方米（m²） ① 边长1米的正方形，面积是1平方米。 ② 用于计量较大平面面积，如地面、墙面、教室面积。 3. 面积单位进率 （1）1平方分米 = 100平方厘米 （2）1平方米 = 100平方分米 （3）1平方米 = 10000平方厘米 4. 单位换算规则 （1）高级单位换低级单位：乘进率，数值变大。 （2）低级单位换高级单位：除以进率，数值变小。 五、长方形与正方形的面积计算 1. 长方形面积知识点 （1）文字公式：长方形面积 = 长 × 宽 （2）字母公式：S = ab （3）公式原理：长方形所含面积单位的总个数，等于每行单位个数乘总行数，对应长乘宽的计算逻辑。 2. 正方形面积知识点 （1）文字公式：正方形面积 = 边长 × 边长 （2）字母公式：S = a² （3）公式推导：正方形是特殊的长方形，长和宽相等，因此边长乘边长即为面积。 3. 面积公式逆推 （1）长方形：长 = 面积 ÷ 宽；宽 = 面积 ÷ 长 （2）正方形：已知面积无法直接求出边长，需结合平方数推算。 六、周长与面积的核心区别 1. 意义不同 （1）周长：描述图形一周边线的总长度，是线的度量。 （2）面积：描述图形所占平面的大小，是面的度量。 2. 计量单位不同 （1）周长使用长度单位：厘米、分米、米。 （2）面积使用面积单位：平方厘米、平方分米、平方米。 3. 计算方法不同 （1）周长依据边长求和公式计算，侧重边线总长。 （2）面积依据长宽、边长乘积公式计算，侧重平面大小。 4. 数值关联规律 （1）周长相等的长方形，面积不一定相等。 （2）面积相等的长方形，周长不一定相等。 （3）周长相等的正方形，面积一定相等；面积相等的正方形，周长一定相等。 七、图形变化的周长面积变化规律 1. 长方形拉伸与切割规律 （1）长方形长和宽的和固定时，长与宽的差值越小，面积越大，正方形时面积最大。 （2）从长方形或正方形角上剪掉小正方形，图形周长不变，面积变小。 2. 边长缩放变化规律 （1）长方形、正方形边长扩大几倍，周长同步扩大相同倍数。 （2）边长扩大几倍，面积扩大倍数为边长倍数的平方。 易错指引 1. 概念辨析易错 （1）混淆周长和面积的意义，分不清边线长度与平面大小。 （2）非封闭图形误判存在周长或面积，概念边界模糊。 2. 单位使用易错 （1）周长计算带面积单位，面积计算带长度单位，单位混用。 （2）混淆长度单位和面积单位进率，误用10进制换算面积单位。 3. 公式计算易错 （1）计算长方形周长遗漏“÷2”或括号，公式使用不完整。 （2）正方形面积误算为边长×4，混淆周长与面积公式。 （3）公式逆推逻辑混乱，已知周长求边长、长宽时计算错误。 4. 规律判断易错 （1）误认为周长相等的图形面积一定相等。 （2）裁剪图形时，误判周长变小、面积不变，颠倒变化规律。 （3）分不清长方形与正方形周长面积的关联差异，规律混用。 真题拔高 一、填空题 1．一个长方形的游泳池长50米，宽25米，小明沿着池边跑两圈，他一共跑了( )米；如果要给泳池底部铺瓷砖，至少需要( )平方米的瓷砖。 2．公园里有一个正方形的花坛。它的周长是24米，面积是( )平方米。 3．巧家县举办“白鹤滩杯”篮球赛，赛场长28米，宽15米。这个篮球场的面积是( )平方米，沿着篮球场边缘走一圈，周长是( )米。 4．教室地面的面积大约是50( )，课桌桌面的面积大约是24( )。 5．一根铁丝刚好能围成边长是8厘米的正方形，这根铁丝长( )厘米；如果用这根铁丝围成一个长10厘米的长方形，这个长方形的宽是( )厘米。 6．“谷雨前后，种瓜点豆”2026年4月20日是“谷雨”，这天奶奶在院子里开垦了一块长6米，宽5米的长方形菜地，全部围起来需要( )米的栅栏；如果在这块菜地里种3种蔬菜，平均每种蔬菜占地( )平方米。 7．星期天，小新来到公园玩耍，他发现有一块长方形草坪，旁边立着一块牌子，标注长24米，宽比长短16米。请帮小新算一算，草坪的面积是( )平方米。 8．在手工社团课上，欢欢用一张面积为35平方厘米，长7厘米的长方形纸剪出一个最大的正方形折小船，这个正方形的面积是( )平方厘米，剩下部分的周长是( )厘米。 9．在一个长为10厘米，宽为8厘米的长方形里画一个最大的正方形，这个最大正方形的周长是( )厘米。 10．一个边长是4厘米的正方形的周长和一个长方形的周长相等，这个长方形的宽是3厘米，则长方形的面积是( )平方厘米。 二、选择题 11．一个长方形的长是5米，宽是4米，它的面积是（    ）平方米。 A．18 B．20 C．25 D．30 12．面积大约是1平方米的是（    ）。 A．4张课桌面拼在一起的面积。 B．教室地面的面积。 C．数学课本封面的面积 D．篮球场的面积。 13．一间教室地面的面积大约是80（    ）。 A．平方米 B．平方分米 C．米 D．分米 14．测量操场的占地面积，最合适的单位是（    ）。 A．米 B．平方分米 C．平方米 D．分米 15．下面选项中，面积最接近1平方米的是（    ）。 A．学校篮球场 B．水杯的杯底 C．数学书的封面 D．一张方桌的桌面 三、判断题 16．一个图形面积的大小就是看它包含多少个面积单位。( ) 17．一个长方形的长增加4分米，宽增加2分米，面积增加8平方分米。( ) 18．一个边长为4厘米的正方形，它的周长和面积都相等。( ) 19．周长是38厘米的长方形，相邻的两条边和是19厘米。( ) 20．用同样长的绳子围成一个长方形或一个正方形，长方形的周长长。( ) 四、计算题 21．计算下面图形的周长。 五、解答题 22．用一段长12米的篱笆围出一个长方形的花圃（长和宽的长度均为整米数）。围成的长方形中，当长和宽分别是多少米时花圃面积最大？ 23．宁津康宁湖杂技文化公园，湖光潋滟、杂技元素交融，是国家3A级景区，兼具生态与文化魅力。园林匠人打造户外景观，用实木围栏圈出长方形花坛，花坛宽4米，长是宽的3倍。 (1)围这个长方形花坛一共用了多少米的木栅栏？ (2)园艺师用同样长度的木栅栏围一个正方形花坛，这个花坛的边长是多少米？ 24．东东用24厘米长的绳子围一个长方形和正方形，两个图形的周长相等，围成的正方形面积是多少？ 25．一间客厅长8米，宽5米，如果铺上边长2分米的正方形地砖，一共需要多少块地砖？ 26．有一块正方形菜地，菜地一面靠墙，其他三面用24米长的篱笆围起来，这块菜地的面积是多少平方米？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第二单元 周长与面积（讲义） 知识精讲 一、单元整体知识概述 1. 知识定位 （1）本单元是小学平面几何核心基础单元，承接低年级图形认知，首次系统区分周长与面积的概念、单位和计算逻辑。 （2）重点掌握长方形、正方形的周长与面积计算，是后续学习多边形面积、立体图形表面积的重要铺垫。 （3）明确长度单位与面积单位的本质区别，建立“边线长度”和“平面大小”的空间认知。 2. 核心学习内容 （1）周长、面积的定义与本质区别，适配规则与不规则封闭图形。 （2）周长的测量方法、长方形和正方形周长计算公式及推导。 （3）常用面积单位的含义、大小认知及单位换算规则。 （4）长方形、正方形面积计算公式及公式逆推方法。 （5）周长与面积的变化规律、对比辨析及生活实际应用逻辑。 3. 核心数学思想 （1）数形结合思想：依托图形直观区分边线与平面，理解周长、面积的不同意义。 （2）建模思想：总结固定周长、面积公式，建立标准化图形计算模型。 （3）对比思想：通过概念、单位、公式、变化规律的对比，规避知识点混淆问题。 二、周长的核心概念与测量 1. 周长的定义 （1）仅限封闭图形：封闭图形一周边线的总长度，叫做图形的周长。 （2）非封闭图形没有周长，边线不闭合，无法统计一周总长度。 （3）周长描述的是“线的长短”，属于长度范畴。 2. 不同图形周长含义 （1）长方形、正方形：四条边线的总长度。 （2）三角形：三条边线的总长度。 （3）不规则封闭图形：所有外围边线依次相加的总长度。 3. 周长测量方法 （1）规则直边图形：用直尺测量每条边长度，依次相加求出周长。 （2）不规则曲线图形：采用绕绳法，用细绳贴合图形一周边线，拉直后测量绳长，即为图形周长。 三、长方形与正方形的周长计算 1. 长方形周长知识点 （1）图形特征：对边相等，有两条长、两条宽。 （2）基础文字公式：长方形周长 = 长×2 + 宽×2 （3）简便文字公式：长方形周长 =（长 + 宽）×2 （4）字母公式：C = (a＋b)×2 （5）公式推导：利用两组对边相等的特征，合并简化计算步骤。 2. 正方形周长知识点 （1）图形特征：四条边长度全部相等。 （2）文字公式：正方形周长 = 边长×4 （3）字母公式：C = 4a 3. 周长公式逆推 （1）长方形：长 = 周长÷2－宽；宽 = 周长÷2－长 （2）正方形：边长 = 周长÷4 四、面积的核心概念与面积单位 1. 面积的定义 （1）物体表面或封闭图形所占平面的大小，叫做面积。 （2）面积描述的是“面的大小”，属于平面范围范畴，和边线长度无关。 （3）只有封闭图形才有确定的面积，非封闭图形无法确定平面大小。 2. 常用面积单位及定义 （1）平方厘米（cm²） ① 边长1厘米的正方形，面积是1平方厘米。 ② 用于计量较小物体表面面积，如橡皮、书本封面。 （2）平方分米（dm²） ① 边长1分米的正方形，面积是1平方分米。 ② 用于计量中等物体表面面积，如桌面、课本页面。 （3）平方米（m²） ① 边长1米的正方形，面积是1平方米。 ② 用于计量较大平面面积，如地面、墙面、教室面积。 3. 面积单位进率 （1）1平方分米 = 100平方厘米 （2）1平方米 = 100平方分米 （3）1平方米 = 10000平方厘米 4. 单位换算规则 （1）高级单位换低级单位：乘进率，数值变大。 （2）低级单位换高级单位：除以进率，数值变小。 五、长方形与正方形的面积计算 1. 长方形面积知识点 （1）文字公式：长方形面积 = 长 × 宽 （2）字母公式：S = ab （3）公式原理：长方形所含面积单位的总个数，等于每行单位个数乘总行数，对应长乘宽的计算逻辑。 2. 正方形面积知识点 （1）文字公式：正方形面积 = 边长 × 边长 （2）字母公式：S = a² （3）公式推导：正方形是特殊的长方形，长和宽相等，因此边长乘边长即为面积。 3. 面积公式逆推 （1）长方形：长 = 面积 ÷ 宽；宽 = 面积 ÷ 长 （2）正方形：已知面积无法直接求出边长，需结合平方数推算。 六、周长与面积的核心区别 1. 意义不同 （1）周长：描述图形一周边线的总长度，是线的度量。 （2）面积：描述图形所占平面的大小，是面的度量。 2. 计量单位不同 （1）周长使用长度单位：厘米、分米、米。 （2）面积使用面积单位：平方厘米、平方分米、平方米。 3. 计算方法不同 （1）周长依据边长求和公式计算，侧重边线总长。 （2）面积依据长宽、边长乘积公式计算，侧重平面大小。 4. 数值关联规律 （1）周长相等的长方形，面积不一定相等。 （2）面积相等的长方形，周长不一定相等。 （3）周长相等的正方形，面积一定相等；面积相等的正方形，周长一定相等。 七、图形变化的周长面积变化规律 1. 长方形拉伸与切割规律 （1）长方形长和宽的和固定时，长与宽的差值越小，面积越大，正方形时面积最大。 （2）从长方形或正方形角上剪掉小正方形，图形周长不变，面积变小。 2. 边长缩放变化规律 （1）长方形、正方形边长扩大几倍，周长同步扩大相同倍数。 （2）边长扩大几倍，面积扩大倍数为边长倍数的平方。 易错指引 1. 概念辨析易错 （1）混淆周长和面积的意义，分不清边线长度与平面大小。 （2）非封闭图形误判存在周长或面积，概念边界模糊。 2. 单位使用易错 （1）周长计算带面积单位，面积计算带长度单位，单位混用。 （2）混淆长度单位和面积单位进率，误用10进制换算面积单位。 3. 公式计算易错 （1）计算长方形周长遗漏“÷2”或括号，公式使用不完整。 （2）正方形面积误算为边长×4，混淆周长与面积公式。 （3）公式逆推逻辑混乱，已知周长求边长、长宽时计算错误。 4. 规律判断易错 （1）误认为周长相等的图形面积一定相等。 （2）裁剪图形时，误判周长变小、面积不变，颠倒变化规律。 （3）分不清长方形与正方形周长面积的关联差异，规律混用。 真题拔高 一、填空题 1．一个长方形的游泳池长50米，宽25米，小明沿着池边跑两圈，他一共跑了( )米；如果要给泳池底部铺瓷砖，至少需要( )平方米的瓷砖。 【答案】 300 1250 【分析】沿池边跑步，走的是长方形的周长，根据长方形的周长公式：周长＝（长＋宽）×2，求出跑一圈的长度，跑两圈就是周长乘2；泳池底部是长方形一个面，铺瓷砖只需要计算长方形的面积，根据长方形的面积公式：面积＝长×宽，求出至少需要瓷砖的面积。 【详解】（50＋25）×2 ＝75×2 ＝150（米） 150×2＝300（米） 所以，他一共跑了300米。 50×25＝1250（平方米） 所以，至少需要1250平方米的瓷砖。 2．公园里有一个正方形的花坛。它的周长是24米，面积是( )平方米。 【答案】36 【分析】正方形的周长＝边长×4，正方形的面积＝边长×边长，用周长除以4求出边长，再代入面积公式计算即可求解。 【详解】24÷4＝6（米） 6×6＝36（平方米） 3．巧家县举办“白鹤滩杯”篮球赛，赛场长28米，宽15米。这个篮球场的面积是( )平方米，沿着篮球场边缘走一圈，周长是( )米。 【答案】 420 86 【分析】根据长方形面积＝长×宽，长方形周长公式＝（长＋宽）×2，分别代入长方形的面积和周长公式计算即可求解。 【详解】28×15＝420（平方米） （28＋15）×2 ＝43×2 ＝86（米） 4．教室地面的面积大约是50( )，课桌桌面的面积大约是24( )。 【答案】 平方米/ 平方分米/ 【分析】边长为1米的正方形的面积是1平方米，所以教室地面的面积大约是用“平方米”作单位比较合适； 成年人的手掌面积大约1平方分米，所以课桌桌面的面积大约是用“平方分米”作单位比较合适。 【详解】教室地面的面积大约是50平方米，课桌桌面的面积大约是24平方分米。 5．一根铁丝刚好能围成边长是8厘米的正方形，这根铁丝长( )厘米；如果用这根铁丝围成一个长10厘米的长方形，这个长方形的宽是( )厘米。 【答案】 32 6 【分析】一根铁丝刚好能围成”意味着正方形的周长等于铁丝的长度，也等于后来围成的长方形的周长。首先利用正方形周长公式求出铁丝总长，再根据长方形周长公式的逆运算求出宽。 【详解】8×4＝32（厘米） 32÷2＝16（厘米） 16－10＝6（厘米） 一根铁丝刚好能围成边长是8厘米的正方形，这根铁丝长32厘米；如果用这根铁丝围成一个长10厘米的长方形，这个长方形的宽是6厘米。 6．“谷雨前后，种瓜点豆”2026年4月20日是“谷雨”，这天奶奶在院子里开垦了一块长6米，宽5米的长方形菜地，全部围起来需要( )米的栅栏；如果在这块菜地里种3种蔬菜，平均每种蔬菜占地( )平方米。 【答案】 22 10 【分析】求栅栏的长度其实就是求长方形的周长，长方形周长＝（长＋宽）×2； 先根据长方形的面积＝长×宽，求出菜地的面积，再除以3求出每种蔬菜的占地面积。 【详解】（6＋5）×2 ＝11×2 ＝22（米） 6×5÷3 ＝30÷3 ＝10（平方米） 7．星期天，小新来到公园玩耍，他发现有一块长方形草坪，旁边立着一块牌子，标注长24米，宽比长短16米。请帮小新算一算，草坪的面积是( )平方米。 【答案】192 【分析】先算草坪的宽：已知长是24米，宽比长短16米，用24减去16，求出宽，再根据长方形面积＝长×宽，代入数值计算面积即可。 【详解】24×（24－16） ＝24×8 ＝192（平方米） 草坪的面积是192平方米。 8．在手工社团课上，欢欢用一张面积为35平方厘米，长7厘米的长方形纸剪出一个最大的正方形折小船，这个正方形的面积是( )平方厘米，剩下部分的周长是( )厘米。 【答案】 25 14 【分析】从长方形上剪掉最大的正方形，正方形的边长等于长方形的宽。根据长方形的面积＝长×宽，正方形的面积＝边长×边长，用长方形的面积除以长即可求出宽，再代入正方形的面积计算公式即可求出正方形的面积。剩余部分是一个长方形，长是原来长方形的宽，宽是原来长方形的长减去原来长方形的宽，最后根据长方形的周长＝（长＋宽）×2计算即可。 【详解】35÷7＝5（厘米） 5×5＝25（平方厘米） 7－5＝2（厘米） （5＋2）×2 ＝7×2 ＝14（厘米） 在手工社团课上，欢欢用一张面积为35平方厘米，长7厘米的长方形纸剪出一个最大的正方形折小船，这个正方形的面积是25平方厘米，剩下部分的周长是14厘米。 9．在一个长为10厘米，宽为8厘米的长方形里画一个最大的正方形，这个最大正方形的周长是( )厘米。 【答案】32 【分析】从一个长方形纸上剪下一个最大的正方形，则正方形的边长等于原长方形的宽，正方形的周长＝边长×4，依此计算出正方形的周长即可。 【详解】8×4＝32（厘米） 10．一个边长是4厘米的正方形的周长和一个长方形的周长相等，这个长方形的宽是3厘米，则长方形的面积是( )平方厘米。 【答案】15 【分析】正方形的周长＝边长×4，长方形的周长＝（长＋宽）×2。先根据正方形的边长求出周长，再用周长除以2求出长方形的长、宽之和，减去宽即可求出长方形的长，最后根据长方形的面积＝长×宽，将数据代入即可求出面积。 【详解】4×4＝16（厘米） 16÷2－3 ＝8－3 ＝5（厘米） 5×3＝15（平方厘米） 长方形的面积是15平方厘米。 二、选择题 11．一个长方形的长是5米，宽是4米，它的面积是（    ）平方米。 A．18 B．20 C．25 D．30 【答案】B 【分析】长方形的面积＝长×宽，代入数值计算即可。 【详解】（平方米） 12．面积大约是1平方米的是（    ）。 A．4张课桌面拼在一起的面积。 B．教室地面的面积。 C．数学课本封面的面积 D．篮球场的面积。 【答案】A 【分析】平方米是边长米的正方形的面积，结合生活经验，对各选项物体的面积进行估算和比较。 【详解】A．根据生活经验，一张课桌面的面积大约是平方分米，张课桌面拼在一起的面积大约是平方分米，即平方米。此选项正确。 B．教室地面的面积比较大，大约是平方米，远大于平方米。此选项错误。 C．数学课本封面的面积比较小，大约是平方分米，远小于平方米。此选项错误。 D．篮球场的面积很大，大约是平方米，远大于平方米。此选项错误。 13．一间教室地面的面积大约是80（    ）。 A．平方米 B．平方分米 C．米 D．分米 【答案】A 【分析】首先根据“面积”这一概念确定需要选择面积单位，排除长度单位。其次结合生活经验可知，指甲盖的大小大约是1平方厘米，手掌的面积大约是1平方分米，方桌的大小大约是1平方米，教室地面面积较大，应选用较大的面积单位；据此解题即可。 【详解】A．平方米是面积单位。边长是1米的正方形面积是1平方米，大约相当于方桌桌面的大小，符合实际情况，此选项正确 B．平方分米是面积单位，边长是1分米的正方形面积是1平方分米，大约相当于成年人手掌的大小。不符合实际情况，此选项错误。 C．米是长度单位，不能用来表示面积，此选项错误； D．分米是长度单位，不能用来表示面积，此选项错误。 所以，一间教室地面的面积大约是80平方米。 14．测量操场的占地面积，最合适的单位是（    ）。 A．米 B．平方分米 C．平方米 D．分米 【答案】C 【分析】1平方厘米大约有大拇指甲盖那么大；1平方分米大约有粉笔盒正面那么大；1平方米大约有教师讲桌那么大。结合生活实际，选择合适单位即可。 根据生活经验、对面积单位和数据大小的认识可知，用平方厘米和平方分米作单位，会导致数值过大，不便于使用，因此用平方米作单位最合适。 【详解】A．“米”是长度单位，用来测量长度，不能用来表示面积，此选项错误； B．“平方分米”是面积单位，但单位较小，通常用于测量书本封面等较小物体的表面，测量操场占地面积数值会过大，此选项错误； C．“平方米”是面积单位，大小适中，通常用于测量房间、操场等较大物体的表面，此选项正确； D．“分米”是长度单位，用来测量长度，不能用来表示面积，此选项错误。 15．下面选项中，面积最接近1平方米的是（    ）。 A．学校篮球场 B．水杯的杯底 C．数学书的封面 D．一张方桌的桌面 【答案】D 【分析】边长为1米的正方形，面积就是1平方米，大概和一张方桌桌面差不多大；成年人的手掌面积约为1平方分米；对比每个选项的实际面积大小，判断哪个最接近1平方米。 【详解】A．学校篮球场的面积很大，标准篮球场面积大约是420平方米，远大于1平方米，此选项错误； B．水杯的杯底比成年人的手掌小点，大约比1平方分米小点，远小于1平方米，此选项错误； C．数学书的封面长约20厘米、宽约15厘米，面积大约：20×15＝300（平方厘米），即0.03平方米，远小于1平方米，此选项错误； D．一张方桌的边长接近1米，桌面面积约1平方米，和题目描述最接近； 面积最接近1平方米的是一张方桌的桌面。 三、判断题 16．一个图形面积的大小就是看它包含多少个面积单位。( ) 【答案】 √ 【分析】根据面积的意义：物体表面或封闭图形的大小就是它们的面积。为了准确测量面积的大小，需要统一的面积单位。 【详解】面积单位是测量面积大小的标准，如平方厘米、平方分米、平方米。 测量一个图形的面积时，就是看这个图形包含多少个这样的面积单位。包含的面积单位个数越多，面积就越大。因此，一个图形面积的大小就是它包含多少个面积单位。 故答案为：√ 17．一个长方形的长增加4分米，宽增加2分米，面积增加8平方分米。( ) 【答案】× 【分析】长方形面积长宽，当长和宽同时增加时，增加的面积新面积原面积。增加的面积包含三部分：原长宽增加量、原宽长增加量、长增加量宽增加量。原题只考虑了最后一部分，忽略了与原长、原宽相关的部分。可以通过举例法进行验证。 【详解】假设原来长方形的长是分米，宽是分米。 原来面积：（平方分米） 现在长：（分米）现在宽：（分米）现在面积：（平方分米） 所以，面积增加：（平方分米）。 18．一个边长为4厘米的正方形，它的周长和面积都相等。( ) 【答案】× 【分析】周长表示长度，使用长度单位；面积表示面的大小，使用面积单位。长度单位和面积单位属于不同的计量单位，无法进行比较。 【详解】正方形的周长：（厘米） 正方形的面积：（平方厘米） 虽然数值都是16，但厘米是长度单位，平方厘米是面积单位，不同单位的量不能比较大小。 故答案为：× 19．周长是38厘米的长方形，相邻的两条边和是19厘米。( ) 【答案】√ 【分析】长方形的周长公式为，相邻两条边的和即长与宽之和，因此相邻两条边的和等于周长除以2。 【详解】（厘米） 因为计算结果与题干中相邻两条边的和相等，所以该说法正确。 故答案为：√ 20．用同样长的绳子围成一个长方形或一个正方形，长方形的周长长。( ) 【答案】 × 【分析】周长是指封闭图形一周的长度。用绳子围成图形时，绳子的长度就是该图形的周长。既然绳子的长度相同，那么围成的长方形和正方形的周长也应当相等，与围成的形状无关。 【详解】根据分析可知：长方形和正方形的周长也相等。原题说法错误。 故答案为：× 四、计算题 21．计算下面图形的周长。 【答案】24米 【分析】 该图形可通过平移法转化为规则图形计算周长，根据长方形周长＝（长＋宽）×2，先计算长为（2＋2＋2）米、宽为4米的长方形的周长；再加上图形内凹额外多出的2条长度为2m的线段，即是这个图形的周长。 【详解】长方形的长： 2＋2＋2 ＝4＋2 ＝6（米） （6＋4）×2＋2×2 ＝10×2＋4 ＝20＋4 ＝24（米） 五、解答题 22．用一段长12米的篱笆围出一个长方形的花圃（长和宽的长度均为整米数）。围成的长方形中，当长和宽分别是多少米时花圃面积最大？ 【答案】长3米，宽3米时面积最大，最大面积是9平方米。 【分析】根据长方形周长公式可算出长加宽的和为12÷2＝6米，依次列举出长5米宽1米、长4米宽2米、长3米宽3米这三组数据，再分别用长乘宽算出每组对应的面积，对比所有面积数值，就能找出面积最大时对应的长和宽 【详解】长＋宽：12÷2＝6（米） 长5米、宽1米：5×1＝5（平方米） 长4米、宽2米：4×2＝8（平方米） 长3米、宽3米：3×3＝9（平方米） 9＞8＞5 对比可知9最大，此时长3米，宽3米。 答：长3米，宽3米时面积最大，最大面积是9平方米。 23．宁津康宁湖杂技文化公园，湖光潋滟、杂技元素交融，是国家3A级景区，兼具生态与文化魅力。园林匠人打造户外景观，用实木围栏圈出长方形花坛，花坛宽4米，长是宽的3倍。 (1)围这个长方形花坛一共用了多少米的木栅栏？ (2)园艺师用同样长度的木栅栏围一个正方形花坛，这个花坛的边长是多少米？ 【答案】(1) 米 (2) 米 【分析】（1）先根据“求一个数的几倍是多少，用乘法计算”求出长方形花坛的长。再根据长方形周长的公式“”求出围这个长方形花坛一共用木栅栏的长度。 （2）根据题意先确定正方形花坛的周长，根据“”可得正方形的边长＝周长÷4。 【详解】（1）（米） （米） 答：围这个长方形花坛一共用了米的木栅栏。 （2）根据题意可知：用同样长度的木栅栏围一个正方形花坛，所以正方形的周长是米。 （米） 答这个花坛的边长是米。 24．东东用24厘米长的绳子围一个长方形和正方形，两个图形的周长相等，围成的正方形面积是多少？ 【答案】 9平方厘米 【分析】根据题意，绳子的总长度是24厘米，用来围成一个长方形和一个正方形，且两个图形的周长相等。这说明长方形的周长和正方形的周长各占绳子总长度的一半。解答时，先用24÷2求出正方形的周长，再根据正方形的边长＝周长÷4求出正方形的边长，最后根据正方形的面积＝边长×边长解答。 【详解】（厘米） （厘米） （平方厘米） 答：围成的正方形面积是9平方厘米。 25．一间客厅长8米，宽5米，如果铺上边长2分米的正方形地砖，一共需要多少块地砖？ 【答案】1000块 【分析】根据1米＝10分米，把米换算成分米，再根据长方形的面积＝长×宽，求出客厅的面积，正方形的面积＝边长×边长，求出正方形地砖的面积，再用客厅的面积除以正方形地砖的面积，即可求出一共需要多少块地砖。 【详解】8米＝80分米 5米＝50分米 80×50＝4000（平方分米） 2×2＝4（平方分米） 4000÷4＝1000（块） 答：一共需要1000块地砖。 26．有一块正方形菜地，菜地一面靠墙，其他三面用24米长的篱笆围起来，这块菜地的面积是多少平方米？ 【答案】 64平方米 【分析】根据题意，24米长的篱笆只围了正方形的三条边。用篱笆的总长度除以3，即可求出正方形的边长，再根据“正方形面积＝边长×边长”计算出菜地的面积。 【详解】24÷3＝8（米） 8×8＝64（平方米） 答：这块菜地的面积是64平方米。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $