第七单元 确定位置（预习讲义）-2026-2027学年六年级上册数学苏教版（新教材）

本讲义聚焦小学数学“确定位置”核心内容，构建从三要素（观测点、方向角度、实际距离）到规范方向表述（南北优先），再到比例尺换算、位置相对性规律、作图与路线绘制，最后结合数对定位的完整学习支架，系统梳理知识脉络。 资料以“核心知识点+情境例题+跟踪训练+培优练习”为特色，通过教室位置、机器人送餐等生活化案例培养空间观念与几何直观（数学眼光），规范作图步骤与易错点汇总强化推理意识与运算能力（数学思维），分层练习助力课中教学实施与课后查漏补缺，提升用数学语言描述现实位置的应用意识。

第七单元 确定位置 【核心知识点+例题讲解+跟踪训练+培优练习】 （一）学习目标 1. 掌握确定物体位置的三大要素，熟练运用观测点、方向角度、实际距离精准描述物体位置。 2. 掌握南北优先的规范方向读法，能准确辨别、测量偏角，杜绝不规范表述。 3. 结合比例尺熟练换算图上距离与实际距离，解决位置计算类题型。 4. 掌握位置相对性规律，能熟练互换两地相对位置、描述往返路线。 5. 掌握位置作图、路线图画法，规范作图步骤与标注，熟练数对定位、图形变换定位题型。 （二）学习重难点 重点：用方向、角度、距离完整描述物体位置；比例尺距离换算；规范完成位置作图。 难点：精准测量偏向角度；灵活运用位置相对性解题；复杂路线图、综合定位题型解答。 核心知识点 知识点1：确定位置三要素与规范方向表述 1. 必备三要素：观测点、方向角度、实际距离，三者缺一无法精准确定位置。 2. 考试统一规范：以南北为主方向，标准表述为：北偏东、北偏西、南偏东、南偏西。 3. 角度含义：北偏东30°，指从正北向东偏转30°；45°可统称东北、西北、东南、西南方向。 4. 扣分禁忌：禁止使用东偏北、东偏南、西偏北、西偏南等反向表述。 5. 标准答题句式：XX在XX（观测点）的北/南偏东/西（）°方向（）米处。 知识点2：比例尺与距离换算（计算核心） 1. 所有位置题距离计算必须依托比例尺，先统一单位再计算。 2. 核心公式：图上距离＝实际距离×比例尺；实际距离＝图上距离÷比例尺。 3. 线段比例尺用法：先明确每一段代表的实际距离，再根据总距离算出对应图上段数。 4. 综合应用：结合路程、速度公式，可求解行走时间、行进速度等拓展题型。 知识点3：位置的相对性（高频必考） 1. 核心规律：观测点互换，方向相反、角度相等、距离不变。 2. 方向对应关系：北↔南、东↔西；北偏东↔南偏西、北偏西↔南偏东。 3. 典型举例：A在B北偏东30°、200米处，则B在A南偏西30°、200米处。 4. 应用场景：原路返回路线描述、两地相互位置判断、选择判断题高频考点。 知识点4：位置作图与路线绘制（大题核心） 1. 标准作图五步法：①定观测点，画十字方向标（上北下南左西右东）；②用量角器对准南北主线，量取对应角度画射线；③根据比例尺计算图上距离；④在射线上定点标注物体；⑤补齐角度、距离、名称完整标注。 2. 路线图画法：分段绘制，每一段单独确定观测点、方向、距离，依次连接各点位。 3. 作图扣分点：无方向标、角度测量偏差、未按比例尺画图、缺少文字和数据标注。 知识点5：数对定位与综合易错点汇总 1. 数对规则：先列后行，格式（列，行），一组数对对应唯一位置，数对顺序不同位置不同。 2. 高频易错汇总：①找错观测点，全程方向颠倒；②量角器零刻度未对准南北线，角度出错；③距离换算忘记统一单位；④相对位置答题角度、距离随意改动；⑤作图不规范、标注不完整。 3. 拓展考点：可结合图形平移、旋转、缩放，综合考查位置变化后的坐标与方位。 例题讲解+跟踪训练 【例题讲解】 红红在教室的位置用数对表示是（2，5），她的正前方与她相邻的位置用数对表示是( )。 【答案】（2，4） 【分析】根据数对的定义，第一个数表示列，第二个数表示行。在教室座位排列中，通常第1行在最前面，行数向后递增。正前方相邻的位置，意味着列数保持不变，行数减1。 【详解】数对（2，5） 表示第2列，第5行。 正前方相邻的位置，列数不变，仍是第2列；行数减1，即5－1＝4，为第4行。 所以，正前方与她相邻的位置用数对表示是（2，4）。 【跟踪训练】 如图是成语填空小游戏。汉字“举”的位置用数对表示为（2，4）。数对（4，3）表示汉字( )的位置。汉字“两”的位置用数对表示为( )。 【答案】 当 （4，1） 【分析】数对中第一个数表示列，第二个数表示行，依据此规则确定对应汉字位置和数对。 【详解】如图是成语填空小游戏。汉字“举”的位置用数对表示为（2，4）。数对（4，3）表示汉字当的位置。汉字“两”的位置用数对表示为（4，1）。 【例题讲解】 根据下面的描述，画出军舰行驶的路线图。一艘军舰，从出发点向东偏北60°行驶24千米后向东行驶36千米，最后向东偏南45°行驶12千米到达终点。 【答案】见详解 【分析】以图上的“上北下南，左西右东”为准，图例表示图上1厘米相当于实际的12千米。 一艘军舰，从出发点向东偏北60°行驶24千米，即在东偏北60°方向上画24÷12＝2厘米长的线段； 然后向东行驶36千米，即在正东方向上画36÷12＝3厘米长的线段； 最后向东偏南45°行驶12千米到达终点，即在东偏南45°方向上画12÷12＝1厘米长的线段，即是终点。 【详解】如图： 【点睛】本题考查方向与位置的知识，找准观测点，根据方向、角度和距离画出路线图。 【跟踪训练】 根据下面的描述，把爸爸开车行驶的路线图画完整。 早上，爸爸从家出发，先向东偏北40°方向行驶4千米到早餐店，又向东行驶3千米到图书馆，然后向东偏南60°方向行驶4千米到文印店，最后向东行驶6千米到学校。 【答案】 【分析】早餐店在家的东偏北40°方向4千米，也就是正东往北偏40°，以家为观测点，将量角器0刻度线对着东，往北面量出40°即可，观察发现图中1厘米表示2千米，4千米就有2厘米，那么家到早餐店的距离画2厘米这样的长度即可，然后标上早餐店； 图书馆在早餐店的正东方向3千米，3千米在图上是1.5厘米，据此画出图书馆和早餐店的图上距离； 文印店在图书馆的东偏南60°方向4千米，也就是正东往南偏60°，以图书馆为观测点，将量角器0刻度线对着东，往南面量出60°即可，文印店到图书馆的距离画出2厘米的长度即可； 学校在文印店的正东方向6千米，6千米在图上是3厘米，据此画出学校和文印店的图上距离。 【详解】4÷2＝2（厘米） 3÷2＝1.5（厘米） 6÷2＝3（厘米） 画图略。 【例题讲解】 诗句“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河”出自唐朝诗人李颀的《古从军行》，下面让我们用数学的方式来描述将军瞭望烽火和饮马的路线。 (1)将军要去瞭望烽火，从军营出发，先到河边点处饮马，再到瞭望点瞭望。饮马点N在军营的( )方向，距离军营( )米处。 (2)瞭望点O在点N的北偏东30°方向400米处，请在图中标出点O的位置。 (3)瞭望烽火后，将军从点O原路返回军营，请描述将军的返回路线。 【答案】(1) 南偏东40° 800 (2) (3)观望烽火后，将军从瞭望点O处出发，按照南偏西30°方向走400米到达饮马点N处，再从饮马点N处出发，按照北偏西40°方向走800米回到军营处。 【分析】（1）以军营为观测点，确定饮马点N在军营的主方向，在主方向的基础上偏转的方向与度数，以及距离即可。 （2）以饮马点N为观测点，瞭望点在饮马点N以北方向为主方向，在北方向的基础上向东方向偏转30°方向上，图中1段代表200米，400÷200＝2（段），饮马点N到瞭望点有2段，由此即可画图。 （3）根据“上北下南，左西右东”返回时，方向相对，距离不变，角度也不变，即可描述将军的返回路线。 【详解】（1）以军营为观测点，饮马点N在军营以南方向为主方向，在南方向的基础上向东方向偏转40°方向上，图中1段代表200米，军营到饮马点N有4段，所以距离是200×4＝800（米）。 即饮马点N在军营南偏东40°或东偏南50°方向800米处； （2）略 （3）瞭望烽火后，将军从瞭望点O处出发，按照南偏西30°或西偏南60°方向走400米到达饮马点N处，再从饮马点N处出发，按照北偏西40°或西偏北50°方向走800米回到军营处。 【跟踪训练】 机器人送餐任务：如图是机器人送餐的路线图。 (1)机器人从出发点出发，向____________方向走______米到达点A。 (2)机器人的目的地是点C，点C位于点B南偏东45°方向6米处，请在图中画出点C的位置。 (3)从点A出发，怎样走可以到达点B？请用语言描述出来。 【答案】(1) 西偏北42°（答案不唯一） 4 (2)图见详解 (3)见详解 【分析】以图上的“上北下南，左西右东”为准，图中的1厘米表示2米。 （1）由图可知，从出发点到点A是2厘米，也就是实际是4米。结合方向、角度和距离得出行走路线。 （2）以点B为观测点，在点B的南偏东45°方向上画6÷2＝3（厘米）长的线段，即是点C。 （3）由图可知，点A与点B相距4厘米，那么实际相距4×2＝8（米），根据方向、角度和距离描述从点A到点B的路线。 【详解】（1）2×2＝4（米） 90°－42°＝48° 机器人从出发点出发，向西偏北42°（或北偏西48°）方向走4米到达点A。 （2） （3）4×2＝8（米） 90°－40°＝50° 从点A出发，向东偏北40°（或北偏东50°）方向走8米到达点B。 培优练习 一、填空题 1．下图是淘气根据《三国演义》中赤壁之战的情形绘制的曹军与孙刘联军隔江对垒图。曹军在孙刘联军的西偏北方向，孙刘联军则在曹军的( )方向。 【答案】东偏南/南偏东 【分析】已知曹军在孙刘联军的西偏北30°方向上，则观测点相对，方向相对，角度不变。 【详解】当观测点互换后，相对方向相反，角度保持不变，所以孙刘联军在曹军的东偏南30°方向； 90°－30°＝60°，也可以说孙刘联军在曹军的南偏东60°方向。 2．看图填一填。 (1)学校在小威家( )方向上，距离是( )m。 (2)( )在小威家南偏东65°方向上，距离是400m。 【答案】(1) 北偏东45° 400 (2)医院 【分析】（1）根据图中方向标识，以小威家为观测点，学校在小威家北偏东方向，角度为45°，图中比例尺为1cm表示200m，学校到小威家的图上距离为2cm，实际距离为2个200米。 （2）以小威家为观测点，根据方向和距离信息，结合图中位置关系，可知医院在小威家南偏东65°方向上，且400m对应的图上距离为400÷200＝2cm，与图中信息相符。 【详解】（1）200×2＝400（米） 学校在小威家北偏东45°或东偏北45°方向上，距离是400m。 （2）90°－25°＝65° 医院在小威家南偏东65°方向上，距离是400m。 3．人工智能正走进我们的日常生活！如图，这是一家快餐店机器人的送餐路线图。 (1)机器人从前台出发，向( )偏( )( )°方向行走( )米可以到达1号桌。 (2)从1号桌出发，怎样走可以到达2号桌？请你描述机器人的送餐路线。 ________________________________。 【答案】(1) 北 西 40 8 (2)机器人从1号桌出发，向北偏东45°方向行走4米可以到达2号桌。（答案不唯一） 【分析】（1）根据图上确定方向的方法：上北下南、左西右东确定方向，结合图上一段表示2米，写出从前台到1号桌的路线； （2）仿照第（1）问的句子写出从1号桌到2号桌的路线即可。 【详解】（1）1号桌在前台的左上方，且夹角为40°，所以是北偏西40°方向，也可以是西偏北50°方向；图中1段表示2米，从前台到1号桌有4段，所以是（米）； （2）2号桌在1号桌的右上方，且夹角为45°，所以是北偏东45°方向，也可以是东偏北45°方向，或者是东北方向；图中1段表示2米，从1号桌到2号桌有2段，所以是（米）； 因此机器人从1号桌出发，向北偏东45°方向行走4米可以到达2号桌。（答案不唯一） 4．如图，在地图上量得观光塔和喷水池的图上距离是3厘米，喷水池在观光塔( )偏( )方向上，实际距离是( )米。 【答案】 北 西45° 60 【分析】以观光塔为观测点，根据上北下南，左西右东，结合测量出的角度解答第一空；观察图形可知，比例尺为1∶2000，根据图上距离÷比例尺＝实际距离，代入数据求出实际距离是多少厘米，再把厘米化成米即可解答第二空。 【详解】如图：经测量度数，喷水池在观光塔北偏西45°方向上。（方向答案不唯一） 3÷＝3×2000＝6000（厘米） 6000厘米＝60米 5．图中每个小方格的边长是1厘米，用数对表示点A、B的位置：A( )；B( )；将圆A先向( )平移( )厘米，再向( )移( )厘米就可以和圆B重合。 【答案】 （2，3） （9，7） 右 7 上 4 【分析】数对表示位置的方法是：第一个数字表示列，第二个数字表示行； 物体沿着直线移动，形状、大小、方向都不变，只有位置改变，就是平移。 【详解】A在第2列，第3行，数对表示为（2，3）；B在第9列，第7行，数对表示为（9，7）； 把圆A的圆心向右平移7厘米，再向上平移4厘米，或者先向上平移4厘米，再向右平移7厘米，即可与圆B重合。 6．小熊在森林里迷失了方向，下图是森林平面图。 (1)小熊此时在家的( )偏( )( )°方向，距离家( )米。 (2)小熊回家的路线是：向( )偏( )( )°方向走( )米。 【答案】(1) 东 北 30 2000 (2) 西 南 30 2000 【分析】根据图中标示，在图中上北下南，左西右东，据此说出方向，根据图上1厘米表示实际距离1000米，算出实际距离，以家为观察点结合方向写出小熊此时在家的方向与实际距离，以现在小熊位置为观察点，回家时的方向与小熊此时在家的方向相反，角度相同，距离相同。 【详解】（1）（米） 从图中可知：以家为观察点，小熊此时在家的东偏北30°方向，距离家2000米。（或北偏东60°方向，距离家2000米。） （2）小熊回家的路线是：向西偏南30°方向走2000米。（或南偏西60°方向走2000米） 二、判断题 7．一个有序数对只能确定唯一一个位置。( ) 【答案】√ 【分析】有序数对中第一个数表示列，第二个数表示行，一组列和行的组合只能对应唯一的一个位置。 【详解】根据有序数对的意义可知，一个有序数对只能确定唯一一个位置，原题干说法正确。 故答案为：√ 8．在同一幅位置图中，数对（4，5）（5，4）所表示的位置相同。( ) 【答案】× 【分析】在数对中，第一个数字表示列，第二个数字表示行，数字的顺序决定了具体的位置，顺序不同则位置不同。 【详解】数对（4，5）表示第4列第5行，数对（5，4）表示第5列第4行。因为两者的列数不相同，行数也不相同，所以它们表示的位置不相同。 故答案为：× 9．电影院在小和家南偏西40°方向800米处，那么小和家在电影院北偏东40°方向800米处。( ) 【答案】√ 【分析】根据位置的相对性，两个物体的位置关系是方向相反，角度相等，距离相等。据此判断即可。 【详解】南偏西的相反方向是北偏东；偏转的角度不变，仍为40°；两地之间的距离不变，仍为800米。 小和家在电影院北偏东40°方向800米处。 原答案为：√ 10．思妍家在学校的西偏南30°方向上，那么学校在思妍家的东偏北30°方向上。( ) 【答案】√ 【分析】根据方向的相对性，它们的方向相反，角度相等，距离相等，据此解答。 两个地点的位置相对，观测点互换时，方向相反，角度不变。 【详解】思妍家在学校的西偏南30°方向上，那么学校在思妍家的东偏北30°方向上。原题说法正确。 故答案为：√ 11．若甲地在乙地的西偏北40°方向上，则乙地在甲地的东偏南50°方向上。( ) 【答案】× 【分析】根据方向的相对性，西偏北对应东偏南，角度相同，据此判断。 【详解】甲地在乙地的西偏北方向上，则乙地在甲地的东偏南方向上，和题干中的东偏南不符。 故答案为：× 三、选择题 12．一艘捕鱼船在海上作业时不慎撞上了暗礁，船长立刻向北偏东30°方向的救援中心发出救援信号。这艘捕鱼船撞上了（    ）。 A．暗礁A B．暗礁B C．暗礁C D．暗礁D 【答案】D 【分析】根据题意，是以捕鱼船为观测点时，救援中心在捕鱼船的北偏东30°方向，根据方向的相对性，以救援中心为观测点时，那么捕鱼船（暗礁）位于救援中心的南偏西30°方向，据此判断渔船（暗礁）位置。 【详解】A．暗礁A位于救援中心的北偏东30°方向，与题意不符； B．暗礁B位于救援中心的西偏北30°方向，与题意不符； C．暗礁C位于救援中心的西偏南30°方向，与题意不符； D．暗礁D位于救援中心的南偏西30°方向，与题意相符。 13．如图是徐州市泰山路附近景点平面图，下圆墩遗址广场“北偏西45°方向”的景点是（    ）。 A．兴化禅寺 B．徐州书画院 C．文脉展示馆 D．名人馆 【答案】A 【分析】图右上角有北向标识N，遵循上北下南、左西右东；“北偏西45°”指从正北方向向西偏转45°，也就是西北对角线方向。 【详解】A．兴化禅寺：位于广场正北与正西中间，即北偏西45°，符合题意，此选项正确； B．徐州书画院：西偏北，角度更靠近正西，不是45°，不符合题意此选项错误； C．文脉展示馆：西偏北，角度更靠近正西，不是45°，不符合题意，此选项错误； D．名人馆：南偏东方向，不符合题意，此选项错误。 14．从学校到图书馆要向西偏南30°方向走1500m，那么原路返回时应向（    ）方向走1500m。 A．西偏南30° B．西偏南60° C．东偏北30° D．东偏北60° 【答案】C 【分析】本题考查位置与方向的相对性。根据物体位置的相对性原理，两个地点之间的位置关系是相对的，方向相反，角度相等，距离相等。已知从学校到图书馆的方向是西偏南30°，那么原路返回时，观测点发生变化，方向应变为相反方向，角度保持不变。 【详解】从学校到图书馆要向西偏南30°方向走1500m，那么原路返回时应向东偏北30°方向走1500m。 15．雒雒先向西偏北45°方向走200m，再向东偏北45°方向走200m，现在他所在的位置在起点的（    ）方向。 A．正东 B．东北 C．正北 D．西北 【答案】C 【分析】本题考查位置与方向的知识。解题关键在于理解“西偏北”和“东偏北”的含义，并结合行走的距离进行分析。两次行走的水平方向（东西方向）位移相互抵消，垂直方向（南北方向）位移叠加，从而确定最终位置相对于起点的方向。 【详解】西偏北45°与东偏北45°，两段路程长度相等，向西的水平位移和向东的水平位移抵消，只剩下向北的位移，最终位置在起点正北。 16．在探险活动中，你面向正北方向站立，此时向导告诉你：“水源在你的2点钟方向。”那么，水源大致位于你的（    ）方向。 A．北偏东60° B．东偏北30° C．南偏东30° D．西偏北60° 【答案】A 【分析】先算出时钟每相邻两个刻度的夹角，再结合面向正北时12点对应正北、3点对应正东的规律，计算2点钟方向与正北的夹角即可判断。 【详解】时钟一圈为，共12个刻度，每个刻度对应的角度： （度） 2点钟方向与正北（12点方向）间隔2个刻度，夹角为： （度） 该方向在正北的东侧，因此水源大致位于你的北偏东方向。 17．一架飞机从A机场向北偏东30°方向飞行了1500km到达B机场，返回时飞机要（    ）。 A．向北偏东30°方向飞行1500km B．向南偏西30°方向飞行1500km C．向南偏西60°方向飞行1500km D．向北偏西60°方向飞行1500km 【答案】B 【分析】两个地点的相对位置关系中，方向相反、角度相同、距离不变，据此判断返回路线。 【详解】从A机场观测B机场是北偏东30°方向1500km处，返回时从B机场观测A机场，北的反方向是南，东的反方向是西，角度不变为30°，飞行距离不变为1500km，即向南偏西30°方向飞行1500km。 四、作图题 18．根据描述画出路线图。 王老师从家出发，向西偏南20度方向走2000m到达世纪广场，再向正西方向走3000m到达电信大厦，最后向北偏西10度方向走2000m到达学校。            【答案】 【分析】图上1段表示实际距离1000米，利用除法求出王老师家到世纪广场，从世纪广场到电信大厦，从电信大厦到学校的图上距离；再根据上北下南，左西右东的方位辨别方法，即可画出行走路线图。 【详解】王老师家到世纪广场：（段），以王老师家为中心，正西方向是水平向左的射线，西偏南20°就是从正西方向往南（下）偏转20°，画一条长度为2个单位的线段，线段的终点即为世纪广场； 世纪广场到电信大厦：（段），从世纪广场出发，向正西方向（水平向左）画一条长度为3个单位的线段，线段的终点即为电信大厦； 电信大厦到学校：（段），以电信大厦为中心，正北方向是竖直向上的射线，北偏西10°就是从正北方向往西（左）偏转10°，画一条长度为2个单位的线段，线段的终点即为学校；画图略。 19．如图是中心广场周边建筑物的缩略图，已知百货商店到中心广场的实际距离是2.4km，图上距离是3cm。看图解答下列各问题。 (1)这幅缩略图的比例尺是( )。 (2)已知医院到中心广场的图上距离是2.5cm，则医院在中心广场的( )方向，实际距离中心广场( )km。 (3)公园在中心广场的南偏东40°方向，实际距离中心广场1.6km处。请在图中标出公园的位置。 【答案】(1) (2) 北偏西 (3) 【分析】计算比例尺：先统一百货商店实际距离和图上距离的单位，再根据比例尺＝图上距离：实际距离的公式计算。。 确定医院方向：根据指向标和图中标注的角度，判断医院相对于中心广场的方向；再用医院的图上距离乘以比例尺的分母，换算为实际距离。 标注公园位置：先将公园的实际距离换算为图上距离，再根据南偏东40°的方向，以中心广场为顶点画出对应方向的射线，在射线上量取对应图上距离确定公园位置。 【详解】（1） 这幅缩略图的比例尺是。 （2）医院在中心广场的北偏西60°（或西偏北30°）方向； 实际距离中心广场2km。 （3） 图略。 20．如图，以喷泉为观测点，篮球馆的位置是北偏西，实际距离喷泉1200米。 (1)这幅图的比例尺是( )。 (2)游泳馆的位置是( )，实际距离喷泉( )m。如果荣荣以75米／分的速度从喷泉步行到游泳馆，需要( )分钟。 (3)羽毛球馆的位置是东偏北50°，实际距离喷泉900米。请在图中标出羽毛球馆的位置。 【答案】(1)1∶30000 (2) 南偏西60° 600 8 (3) 【分析】（1）根据比例尺＝图上距离∶实际距离，求出比例尺，注意单位统一。 （2）实际距离＝图上距离÷比例尺，求出游泳馆到喷泉的实际距离；再根据地图上方向的规律“上北下南，左西右东”，以喷泉为观测点，确定出游泳馆的位置；再根据时间＝路程÷速度，求出需要的时间。 （3）图上距离＝实际距离×比例尺，求出羽毛球馆到喷泉的图上距离，再以喷泉为观测点，画出羽毛球馆的位置。 【详解】（1）1200米＝120000厘米 4∶120000 ＝（4÷4）∶（120000÷4） ＝1∶30000 （2）2÷ ＝2×30000 ＝60000（厘米） 60000厘米＝600米 600÷75＝8（分钟） 游泳馆的位置是南偏西60°，实际距离喷泉600m。如果荣荣以75米／分的速度从喷泉步行到游泳馆，需要8分钟。 （3）900米＝90000厘米 90000×＝3（厘米） 图略 21．下面是古堤镇主要街道的平面图。小乐家住在A处，图书馆在B处。 （1）用数对表示小乐家和图书馆的位置。 （2）小乐沿着“（1，4）→（2，4）→（2，3）→（3，3）→（3，2）→（4，2）→（4，1）→（5，1）”的路线去图书馆看书，你能画出小乐行走的路线吗？ 【答案】（1）小乐家（1，4）；图书馆（5，1） （2）画图见详解 小乐还可以沿着“（1，4）→（2，4）→（3，4）→（4，4）→（5，4）→（5，3）→（5，2）→（5，1）”的路线去图书馆。（答案不唯一） 【分析】（1）根据用数对表示位置“先列后行”的规则，小乐家A处在第1列第4行，用数对表示是（1，4），图书馆B处在第5列第1行，用数对表示是（5，1）。 （2）根据各数对表示的位置，（1，4）在第1列第4行，（2，4）在第2列第4行，（2，3）在第2列第3行，（3，3）在第3列第3行，（3，2）在第3列第2行，（4，2）在第4列第2行，（4，1）在第4列第1行，（5，1）在第5列第1行；据此找到各点，再把各点顺次连接起来即可。 （3）根据合理路线，用数对表示小乐从家去图书馆的路线即可。（答案不唯一） 【详解】（1）根据分析可知： 小乐家的位置用数对表示是（1，4） 图书馆的位置用数对表示是（5，1） （2）根据分析，作图如下： 小乐还可以沿着“（1，4）→（2，4）→（3，4）→（4，4）→（5，4）→（5，3）→（5，2）→（5，1）”的路线去图书馆。（答案不唯一） 22．如图，按要求画一画，填一填。（每小格的边长为1厘米） (1)请在图中（3，8）处标上O点，再画出三角形①绕O点逆时针旋转90°后得到的图形②。 (2)将三角形①按1∶2缩小后画在合适的位置。 (3)缩小后的三角形的面积是原来三角形面积的( )。 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）（3，8）在第3列第8行，据此找出O点的位置，再将三角形①各边绕点O逆时针旋转90°，画出旋转后的图形②； （2）三角形①的两直角边长是2厘米、4厘米，按1∶2缩小后两直角边是1厘米、2厘米，先画出两直角边，再画出斜边即可； （3）三角形面积＝底×高÷2，用缩小后的三角形面积除以原来的三角形面积，据此解答。 【详解】（1）如图 （2）短的直角边：2÷2＝1（厘米） 长的直角边：4÷2＝2（厘米） （3）1×2÷2 ＝2÷2 ＝1（平方厘米） 2×4÷2 ＝8÷2 ＝4（平方厘米） 1÷4＝ 所以缩小后的三角形的面积是原来三角形面积的。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第七单元 确定位置 【核心知识点+例题讲解+跟踪训练+培优练习】 （一）学习目标 1. 掌握确定物体位置的三大要素，熟练运用观测点、方向角度、实际距离精准描述物体位置。 2. 掌握南北优先的规范方向读法，能准确辨别、测量偏角，杜绝不规范表述。 3. 结合比例尺熟练换算图上距离与实际距离，解决位置计算类题型。 4. 掌握位置相对性规律，能熟练互换两地相对位置、描述往返路线。 5. 掌握位置作图、路线图画法，规范作图步骤与标注，熟练数对定位、图形变换定位题型。 （二）学习重难点 重点：用方向、角度、距离完整描述物体位置；比例尺距离换算；规范完成位置作图。 难点：精准测量偏向角度；灵活运用位置相对性解题；复杂路线图、综合定位题型解答。 核心知识点 知识点1：确定位置三要素与规范方向表述 1. 必备三要素：观测点、方向角度、实际距离，三者缺一无法精准确定位置。 2. 考试统一规范：以南北为主方向，标准表述为：北偏东、北偏西、南偏东、南偏西。 3. 角度含义：北偏东30°，指从正北向东偏转30°；45°可统称东北、西北、东南、西南方向。 4. 扣分禁忌：禁止使用东偏北、东偏南、西偏北、西偏南等反向表述。 5. 标准答题句式：XX在XX（观测点）的北/南偏东/西（）°方向（）米处。 知识点2：比例尺与距离换算（计算核心） 1. 所有位置题距离计算必须依托比例尺，先统一单位再计算。 2. 核心公式：图上距离＝实际距离×比例尺；实际距离＝图上距离÷比例尺。 3. 线段比例尺用法：先明确每一段代表的实际距离，再根据总距离算出对应图上段数。 4. 综合应用：结合路程、速度公式，可求解行走时间、行进速度等拓展题型。 知识点3：位置的相对性（高频必考） 1. 核心规律：观测点互换，方向相反、角度相等、距离不变。 2. 方向对应关系：北↔南、东↔西；北偏东↔南偏西、北偏西↔南偏东。 3. 典型举例：A在B北偏东30°、200米处，则B在A南偏西30°、200米处。 4. 应用场景：原路返回路线描述、两地相互位置判断、选择判断题高频考点。 知识点4：位置作图与路线绘制（大题核心） 1. 标准作图五步法：①定观测点，画十字方向标（上北下南左西右东）；②用量角器对准南北主线，量取对应角度画射线；③根据比例尺计算图上距离；④在射线上定点标注物体；⑤补齐角度、距离、名称完整标注。 2. 路线图画法：分段绘制，每一段单独确定观测点、方向、距离，依次连接各点位。 3. 作图扣分点：无方向标、角度测量偏差、未按比例尺画图、缺少文字和数据标注。 知识点5：数对定位与综合易错点汇总 1. 数对规则：先列后行，格式（列，行），一组数对对应唯一位置，数对顺序不同位置不同。 2. 高频易错汇总：①找错观测点，全程方向颠倒；②量角器零刻度未对准南北线，角度出错；③距离换算忘记统一单位；④相对位置答题角度、距离随意改动；⑤作图不规范、标注不完整。 3. 拓展考点：可结合图形平移、旋转、缩放，综合考查位置变化后的坐标与方位。 例题讲解+跟踪训练 【例题讲解】 红红在教室的位置用数对表示是（2，5），她的正前方与她相邻的位置用数对表示是( )。 【跟踪训练】 如图是成语填空小游戏。汉字“举”的位置用数对表示为（2，4）。数对（4，3）表示汉字( )的位置。汉字“两”的位置用数对表示为( )。 【例题讲解】 根据下面的描述，画出军舰行驶的路线图。一艘军舰，从出发点向东偏北60°行驶24千米后向东行驶36千米，最后向东偏南45°行驶12千米到达终点。 【跟踪训练】 根据下面的描述，把爸爸开车行驶的路线图画完整。 早上，爸爸从家出发，先向东偏北40°方向行驶4千米到早餐店，又向东行驶3千米到图书馆，然后向东偏南60°方向行驶4千米到文印店，最后向东行驶6千米到学校。 【例题讲解】 诗句“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河”出自唐朝诗人李颀的《古从军行》，下面让我们用数学的方式来描述将军瞭望烽火和饮马的路线。 (1)将军要去瞭望烽火，从军营出发，先到河边点处饮马，再到瞭望点瞭望。饮马点N在军营的( )方向，距离军营( )米处。 (2)瞭望点O在点N的北偏东30°方向400米处，请在图中标出点O的位置。 (3)瞭望烽火后，将军从点O原路返回军营，请描述将军的返回路线。 【跟踪训练】 机器人送餐任务：如图是机器人送餐的路线图。 (1)机器人从出发点出发，向____________方向走______米到达点A。 (2)机器人的目的地是点C，点C位于点B南偏东45°方向6米处，请在图中画出点C的位置。 (3)从点A出发，怎样走可以到达点B？请用语言描述出来。 培优练习 一、填空题 1．下图是淘气根据《三国演义》中赤壁之战的情形绘制的曹军与孙刘联军隔江对垒图。曹军在孙刘联军的西偏北方向，孙刘联军则在曹军的( )方向。 2．看图填一填。 (1)学校在小威家( )方向上，距离是( )m。 (2)( )在小威家南偏东65°方向上，距离是400m。 3．人工智能正走进我们的日常生活！如图，这是一家快餐店机器人的送餐路线图。 (1)机器人从前台出发，向( )偏( )( )°方向行走( )米可以到达1号桌。 (2)从1号桌出发，怎样走可以到达2号桌？请你描述机器人的送餐路线。 ________________________________。 4．如图，在地图上量得观光塔和喷水池的图上距离是3厘米，喷水池在观光塔( )偏( )方向上，实际距离是( )米。 5．图中每个小方格的边长是1厘米，用数对表示点A、B的位置：A( )；B( )；将圆A先向( )平移( )厘米，再向( )移( )厘米就可以和圆B重合。 6．小熊在森林里迷失了方向，下图是森林平面图。 (1)小熊此时在家的( )偏( )( )°方向，距离家( )米。 (2)小熊回家的路线是：向( )偏( )( )°方向走( )米。 二、判断题 7．一个有序数对只能确定唯一一个位置。( ) 8．在同一幅位置图中，数对（4，5）（5，4）所表示的位置相同。( ) 9．电影院在小和家南偏西40°方向800米处，那么小和家在电影院北偏东40°方向800米处。( ) 10．思妍家在学校的西偏南30°方向上，那么学校在思妍家的东偏北30°方向上。( ) 11．若甲地在乙地的西偏北40°方向上，则乙地在甲地的东偏南50°方向上。( ) 三、选择题 12．一艘捕鱼船在海上作业时不慎撞上了暗礁，船长立刻向北偏东30°方向的救援中心发出救援信号。这艘捕鱼船撞上了（    ）。 A．暗礁A B．暗礁B C．暗礁C D．暗礁D 13．如图是徐州市泰山路附近景点平面图，下圆墩遗址广场“北偏西45°方向”的景点是（    ）。 A．兴化禅寺 B．徐州书画院 C．文脉展示馆 D．名人馆 14．从学校到图书馆要向西偏南30°方向走1500m，那么原路返回时应向（    ）方向走1500m。 A．西偏南30° B．西偏南60° C．东偏北30° D．东偏北60° 15．雒雒先向西偏北45°方向走200m，再向东偏北45°方向走200m，现在他所在的位置在起点的（    ）方向。 A．正东 B．东北 C．正北 D．西北 16．在探险活动中，你面向正北方向站立，此时向导告诉你：“水源在你的2点钟方向。”那么，水源大致位于你的（    ）方向。 A．北偏东60° B．东偏北30° C．南偏东30° D．西偏北60° 17．一架飞机从A机场向北偏东30°方向飞行了1500km到达B机场，返回时飞机要（    ）。 A．向北偏东30°方向飞行1500km B．向南偏西30°方向飞行1500km C．向南偏西60°方向飞行1500km D．向北偏西60°方向飞行1500km 四、作图题 18．根据描述画出路线图。 王老师从家出发，向西偏南20度方向走2000m到达世纪广场，再向正西方向走3000m到达电信大厦，最后向北偏西10度方向走2000m到达学校。            19．如图是中心广场周边建筑物的缩略图，已知百货商店到中心广场的实际距离是2.4km，图上距离是3cm。看图解答下列各问题。 (1)这幅缩略图的比例尺是( )。 (2)已知医院到中心广场的图上距离是2.5cm，则医院在中心广场的( )方向，实际距离中心广场( )km。 (3)公园在中心广场的南偏东40°方向，实际距离中心广场1.6km处。请在图中标出公园的位置。 20．如图，以喷泉为观测点，篮球馆的位置是北偏西，实际距离喷泉1200米。 (1)这幅图的比例尺是( )。 (2)游泳馆的位置是( )，实际距离喷泉( )m。如果荣荣以75米／分的速度从喷泉步行到游泳馆，需要( )分钟。 (3)羽毛球馆的位置是东偏北50°，实际距离喷泉900米。请在图中标出羽毛球馆的位置。 21．下面是古堤镇主要街道的平面图。小乐家住在A处，图书馆在B处。 （1）用数对表示小乐家和图书馆的位置。 （2）小乐沿着“（1，4）→（2，4）→（2，3）→（3，3）→（3，2）→（4，2）→（4，1）→（5，1）”的路线去图书馆看书，你能画出小乐行走的路线吗？ 22．如图，按要求画一画，填一填。（每小格的边长为1厘米） (1)请在图中（3，8）处标上O点，再画出三角形①绕O点逆时针旋转90°后得到的图形②。 (2)将三角形①按1∶2缩小后画在合适的位置。 (3)缩小后的三角形的面积是原来三角形面积的( )。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $