第一单元小数乘法和除法（二）（讲义）-2026-2027学年六年级上册数学苏教版

该小学数学讲义通过知识框架将“小数乘法和除法（二）”划分为四大核心模块，系统梳理小数乘小数、除数是小数的除法计算法则，积与商的近似数取值方法及小数分类等内容，以转化思想构建运算逻辑，突出小数点定位、商不变规律等重难点，隐含思维导图呈现知识脉络。 讲义亮点在于“生活情境化”例题设计，如“超市满减促销”实际应用题培养应用意识，高频易错点汇总针对小数点移动、近似数取值等错误提升运算能力。分层练习覆盖填空、解答等题型，基础学生掌握法则，优秀学生深化规律应用，助力教师实施精准复习教学。

第一单元 小数乘法和除法（二）（单元举一反三讲义） 知识点复习梳理 知识点一、单元整体基础认知 1. 单元核心定位 《小数乘法和除法（二）》是苏教版六年级上册数学第一单元核心内容，承接五年级《小数乘法和除法（一）》基础，在小数乘整数、小数除以整数的前提下，进阶学习小数乘小数、除数是小数的除法，同时新增积与商的近似值、小数分类、乘除大小变化规律等重难点知识。本单元是小学小数运算体系的最终完善内容，是小数四则混合运算、百分数计算、比例计算的运算基础。 2. 单元知识体系划分 本单元分为四大核心模块：小数乘小数的笔算规则与规律、除数是小数的除法笔算规则、积与商的近似数取值方法、有限小数与无限小数的概念区分，同时系统完善小数乘除的大小变化规律、小数点移动规律，形成完整的小数运算体系。 3. 单元核心思想 将陌生的小数乘小数、除数是小数的复杂运算，全部转化为熟悉的整数乘除法计算，通过小数点定位、补0占位、规律换算完成运算，是小学数学数形转化、等价变换的典型应用。 知识点二、小数乘小数的计算法则与核心规则 1. 小数乘小数完整计算步骤 先忽略两个因数的小数点，将小数全部转化为整数，按照整数乘法笔算方法算出乘积；再统计两个因数中一共有几位小数，从算出的整数积的右边起向左数出对应位数，精准点上小数点；最后化简小数末尾多余的0。 2. 小数位数定位核心规律 积的小数位数等于两个因数的小数位数之和，是小数乘小数小数点定位的唯一依据，适用于所有小数相乘题型，无特殊例外情况。 3. 位数不足补0规则 若整数乘积的位数少于两个因数的总小数位数，积的位数不足时，需要在积的*最左侧补0占位，补足对应小数位数后，再点上小数点，保证小数位数匹配准确。 4. 末尾0化简规则 小数乘法计算完成后，若积的小数部分末尾存在0，必须根据小数的性质去掉末尾多余的0，将结果化为最简小数；小数中间的0不可随意删除。 5. 竖式书写规范 小数乘小数竖式计算，统一末尾对齐，不按照小数点对齐书写，与整数乘法竖式对齐规则一致，保证数位对应准确、计算有序。 知识点三、小数乘法积的大小变化规律 1. 乘大于1的数的规律 一个非0小数乘大于1的数，积大于它本身。乘数越大，积越大，整体数值呈扩大变化。 2. 乘小于1的数的规律 一个非0小数乘小于1的正数，积小于它本身。乘数越小，积越小，整体数值呈缩小变化。 3. 乘等于1的数的规律 一个小数乘1，积等于它本身，数值不发生任何变化，是乘法规律的临界状态。 4. 规律核心作用 可快速不计算直接判断小数乘法结果的取值范围，检验计算结果是否合理，规避明显的计算错误。 知识点四、积的近似数取值规则 1. 近似数取值核心方法 小数乘法算出精确积后，根据题目要求保留指定小数位数，统一采用四舍五入法取值，保留几位小数，就看后一位数字判断取舍。 2. 取值精准规则 保留一位小数看百分位，保留两位小数看千分位，依次类推；数字大于或等于5向前一位进1，数字小于5直接舍去后面所有尾数。 3. 近似数末尾0保留规则 积的近似数末尾的0不能随意去掉，保留的小数位数决定数值精度，末尾0用于占位保证精度合规，去掉后会改变保留位数、降低精度。 4. 近似数书写规范 求取近似值的结果，数值为近似值，不能用等号连接，必须使用约等号，区分精确值与近似值。 知识点五、除数是小数的除法核心算理与法则 1. 核心转化依据 除数是小数的除法，全程依据商不变的规律：被除数和除数同时乘或除以相同的非0数，商的大小保持不变，以此实现小数除法向整数除法的转化。 2. 完整计算三步法 一看：观察除数一共有几位小数；二移：将除数和被除数的小数点同时向右移动相同位数，使除数转化为整数，被除数位数不足时，在末尾补0补足；三算：按照除数是整数的小数除法法则计算，商的小数点与转化后的被除数小数点对齐。 3. 小数点移动硬性规则 必须以除数的小数位数为移动标准，不能以被除数为准；除数小数点右移几位，被除数必须同步移动相同位数，二者移动位数完全一致。 4. 补0占位专项规则 被除数小数位数少于除数小数位数时，移动小数点后位数不够，直接在被除数末尾补0补齐；整数部分位数不足同样补0，保证转化后的被除数格式规范。 5. 商的书写对齐规则 转化完成后，商的小数点必须和**新被除数（移动小数点后的被除数）** 的小数点严格对齐，是小数除法最核心的书写规范。 知识点六、小数除法商的大小变化规律 1. 除以大于1的数的规律 一个非0小数除以大于1的数，商小于它本身，除数越大，商越小，数值整体缩小。 2. 除以小于1的数的规律 一个非0小数除以小于1的正数，商大于它本身，除数越小，商越大，数值整体扩大。 3. 除以等于1的数的规律 一个小数除以1，商等于它本身，数值不发生变化，是除法规律的临界状态。 4. 商不变规律细化 被除数和除数同时扩大或缩小相同的非0倍数，商不变；仅被除数变化、除数不变，商随被除数同步变化；仅除数变化、被除数不变，商反向变化。 知识点七、商的近似数取值规则 1. 取值计算原则 求商的近似数不需要除尽全部小数，只需**多除出一位**，再根据四舍五入法取舍，简化计算步骤，避免多余计算。 2. 常规四舍五入取值 日常数学计算、统计取值统一使用四舍五入法，根据保留位数的下一位数字判定取舍。 3. 特殊实际取值方法 结合生活实际场景，可使用进一法、去尾法取值，不遵循四舍五入规则，专门适配装瓶、装箱、裁剪材料等实际问题。 4. 精度统一要求 商的近似数同样需要保证保留位数完整，末尾占位0不可随意删除，必须使用约等号书写结果。 知识点八、小数的分类概念（有限小数与无限小数） 1. 有限小数定义 小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数。小数部分计算后能够除尽，无无限延伸数位，日常多数计算结果为有限小数。 2. 无限小数定义 小数部分的位数是无限的小数，叫做无限小数。除法计算中余数不断重复出现，商的小数部分持续循环、无限延伸。 3. 循环小数核心特征 无限小数中，小数部分有一个或几个数字依次不断重复出现，这类小数为循环小数，属于无限小数的子类，是小学阶段唯一需要掌握的无限小数类型。 4. 小数层级分类关系 小数整体分为有限小数和无限小数两大类，循环小数属于无限小数，有限小数一定不是循环小数，分类层级清晰、互不重叠。 知识点九、单元高频易错点汇总 1. 小数乘法易错点 记错积的小数位数规律，随意点小数点；积的位数不足忘记左侧补0；末尾0化简过度，误删小数中间的0；竖式书写小数点对齐，违背末尾对齐规则。 2. 积的近似数易错点 求取近似数时遗漏末尾占位0，导致精度不足；误用等号连接近似值；保留位数判断错误，看错取舍数位。 3. 小数除法转化易错点 移动小数点以被除数为标准，不跟随除数；只移动除数小数点，不移动被除数；被除数位数不足忘记补0，转化格式错误。 4. 商的对齐易错点 商的小数点与原被除数小数点对齐，未与转化后的被除数小数点对齐；整数部分不够除不商0占位。 5. 大小规律判断易错点 混淆乘除大小变化规律，记错大于1、小于1的数对结果的影响；无法通过规律预判结果大小，不能检验计算对错。 6. 商的近似数易错点 求商的近似值除到指定位数就停止，没有多除一位；生活应用题乱用四舍五入，不会区分进一法、去尾法。 7. 小数分类易错点 混淆有限小数与无限小数概念；误认为所有无限小数都是循环小数；分不清循环小数与普通无限小数的区别。 8. 商不变规律易错点 被除数和除数移动小数点位数不统一；扩大缩小倍数不一致，违背商不变原理，导致商的数值错误。 一、例题讲解 【典例】 1．某超市进行“满减促销”活动，原价每千克18元的苹果，购买3千克及以上每千克优惠2元，购买5千克及以上每千克再额外优惠1元。小明妈妈购买了6千克苹果，实际支付( )元；若用同样的钱在原价时最多能买( )千克苹果（保留一位小数）。 【典例】 2．用10元钱买0.8元一支的铅笔，最多可买( )支，还余( )元。 【典例】 3．一条秋蚕吐的丝长约1.2千米，质量约0.35克。春蚕吐的丝要长一些，大约是秋蚕的1.25倍。一条春蚕吐的丝长约多少千米？织一条丝巾大约要用300条秋蚕吐的丝，一条丝巾的质量约多少克？ 【典例】 4．秦绣起源于陕西省民间古老的绣种纳纱绣，完成一幅秦绣作品用到红色线3.6米，用到的黄色线长度是红色线的1.2倍。完成这幅秦绣作品用到黄色线多少米？ 提升练习 二、填空题 5．根据36×24＝864，直接写出下面算式的得数。 3.6×2.4＝( )        0.36×24＝( ) 6．12.5×0.8的积的末尾有_____个0。 7．把中乘数的小数点都去掉，积会扩大到原来的( )倍。 8．浪费是可耻的，我们一起来算一算，如果每人每天浪费一粒大米，全国约13亿人口每天就要浪费( )吨大米（50粒大米大约重1克）。这些大米用每次能运10吨的卡车运走，需要( )辆这样的卡车。 9．劳动课上同学们采摘草莓，一个小组一共采摘了3.6kg草莓，每千克售价1.8元，一共需要付( )元，得数保留一位小数约是( )元。 10．1.26÷0.04的商的最高位在( )位上；3.15÷3.3的商的最高位在( )位上。 11．4个1.6相加，和是( )；1.2里面有( )个1.5。 12．一种纸，100张叠起来厚约1cm，则1张纸厚约( )cm，1亿张纸叠起来约有( )层教学楼那么高。（实践小资料：测得某校一层教学楼的高度约是3.3m） 三、选择题 13．6.3×.5是一个两位小数乘一位小数的算式，它们的乘积可能是（    ）。 A．2.95 B．3.265 C．69.15 D．25.25 14．计算铺满地面所需落叶数时，考虑到落叶间的空隙，实际需要的数量会比理论计算值（    ）。 A．多一些 B．少一些 C．一样多 D．有时多有时少 15．下面算式中，积比30大的是（    ）。 A． B． C． D． 16．在计算0.56×0.27时，“5”与“7”相乘表示（    ）。 A．5×7 B．0.5×0.7 C．0.5×0.07 D．0.05×0.7 17．计算1.21×0.75时，得出结果是9.454，同学们都认为这道题的计算结果是错误的，他们分别说出了自己的理由，你认为说法错误的是（    ）。 A．末尾1×5＝5，所以积的末尾数字应该是5 B．0.75＜1，因此结果应该是小于1.21 C．两个两位小数相乘，算式的积应该是四位小数 D．1.21＞1，因此结果应该是小于0.75 四、判断题 18．15÷0.3＝50，15是0.3的倍数，0.3是15的因数。( ) 19．小辉在计算一道除法算式时，误将除数25.6看成了2.56，得到的商是130，那么正确的商应是13。( ) 20．求商的近似数，如果要保留两位小数，只要除到商的百分位就可以了。( ) 21．6÷11的商保留两位小数约是0.55。( ) 22．一个大于0的数除以0.1，相当于把这个数扩大到原来的10倍；若它除以0.2，相当于扩大到原来的20倍。( ) 五、计算题 23．用竖式计算。 2.09×1.6＝         3.4×400＝         0.36×2.5＝ 六、解答题 24．奇奇在做一道乘法题时，不小心把其中的一个乘数2.1看成了21，结果积为3.78。你知道正确的积是多少吗？ 25．海马是世界上游得很慢的一种鱼类。下面这只海马要到距离0.1千米远的水域觅食，它游6.5小时能到达吗？ 26．公园有一块草坪损坏了（灰色部分）。如果每平方米草皮费用为38.5元，估一估，修复这块损坏的草坪大约需要多少钱？（每个小方格的边长表示1米） 27．李奶奶买了2.3千克桃酥和1.5千克蝴蝶酥，一共要付多少元？（保留两位小数） 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第一单元 小数乘法和除法（二）（单元举一反三讲义） 知识点复习梳理 知识点一、单元整体基础认知 1. 单元核心定位 《小数乘法和除法（二）》是苏教版六年级上册数学第一单元核心内容，承接五年级《小数乘法和除法（一）》基础，在小数乘整数、小数除以整数的前提下，进阶学习小数乘小数、除数是小数的除法，同时新增积与商的近似值、小数分类、乘除大小变化规律等重难点知识。本单元是小学小数运算体系的最终完善内容，是小数四则混合运算、百分数计算、比例计算的运算基础。 2. 单元知识体系划分 本单元分为四大核心模块：小数乘小数的笔算规则与规律、除数是小数的除法笔算规则、积与商的近似数取值方法、有限小数与无限小数的概念区分，同时系统完善小数乘除的大小变化规律、小数点移动规律，形成完整的小数运算体系。 3. 单元核心思想 将陌生的小数乘小数、除数是小数的复杂运算，全部转化为熟悉的整数乘除法计算，通过小数点定位、补0占位、规律换算完成运算，是小学数学数形转化、等价变换的典型应用。 知识点二、小数乘小数的计算法则与核心规则 1. 小数乘小数完整计算步骤 先忽略两个因数的小数点，将小数全部转化为整数，按照整数乘法笔算方法算出乘积；再统计两个因数中一共有几位小数，从算出的整数积的右边起向左数出对应位数，精准点上小数点；最后化简小数末尾多余的0。 2. 小数位数定位核心规律 积的小数位数等于两个因数的小数位数之和，是小数乘小数小数点定位的唯一依据，适用于所有小数相乘题型，无特殊例外情况。 3. 位数不足补0规则 若整数乘积的位数少于两个因数的总小数位数，积的位数不足时，需要在积的*最左侧补0占位，补足对应小数位数后，再点上小数点，保证小数位数匹配准确。 4. 末尾0化简规则 小数乘法计算完成后，若积的小数部分末尾存在0，必须根据小数的性质去掉末尾多余的0，将结果化为最简小数；小数中间的0不可随意删除。 5. 竖式书写规范 小数乘小数竖式计算，统一末尾对齐，不按照小数点对齐书写，与整数乘法竖式对齐规则一致，保证数位对应准确、计算有序。 知识点三、小数乘法积的大小变化规律 1. 乘大于1的数的规律 一个非0小数乘大于1的数，积大于它本身。乘数越大，积越大，整体数值呈扩大变化。 2. 乘小于1的数的规律 一个非0小数乘小于1的正数，积小于它本身。乘数越小，积越小，整体数值呈缩小变化。 3. 乘等于1的数的规律 一个小数乘1，积等于它本身，数值不发生任何变化，是乘法规律的临界状态。 4. 规律核心作用 可快速不计算直接判断小数乘法结果的取值范围，检验计算结果是否合理，规避明显的计算错误。 知识点四、积的近似数取值规则 1. 近似数取值核心方法 小数乘法算出精确积后，根据题目要求保留指定小数位数，统一采用四舍五入法取值，保留几位小数，就看后一位数字判断取舍。 2. 取值精准规则 保留一位小数看百分位，保留两位小数看千分位，依次类推；数字大于或等于5向前一位进1，数字小于5直接舍去后面所有尾数。 3. 近似数末尾0保留规则 积的近似数末尾的0不能随意去掉，保留的小数位数决定数值精度，末尾0用于占位保证精度合规，去掉后会改变保留位数、降低精度。 4. 近似数书写规范 求取近似值的结果，数值为近似值，不能用等号连接，必须使用约等号，区分精确值与近似值。 知识点五、除数是小数的除法核心算理与法则 1. 核心转化依据 除数是小数的除法，全程依据商不变的规律：被除数和除数同时乘或除以相同的非0数，商的大小保持不变，以此实现小数除法向整数除法的转化。 2. 完整计算三步法 一看：观察除数一共有几位小数；二移：将除数和被除数的小数点同时向右移动相同位数，使除数转化为整数，被除数位数不足时，在末尾补0补足；三算：按照除数是整数的小数除法法则计算，商的小数点与转化后的被除数小数点对齐。 3. 小数点移动硬性规则 必须以除数的小数位数为移动标准，不能以被除数为准；除数小数点右移几位，被除数必须同步移动相同位数，二者移动位数完全一致。 4. 补0占位专项规则 被除数小数位数少于除数小数位数时，移动小数点后位数不够，直接在被除数末尾补0补齐；整数部分位数不足同样补0，保证转化后的被除数格式规范。 5. 商的书写对齐规则 转化完成后，商的小数点必须和**新被除数（移动小数点后的被除数）** 的小数点严格对齐，是小数除法最核心的书写规范。 知识点六、小数除法商的大小变化规律 1. 除以大于1的数的规律 一个非0小数除以大于1的数，商小于它本身，除数越大，商越小，数值整体缩小。 2. 除以小于1的数的规律 一个非0小数除以小于1的正数，商大于它本身，除数越小，商越大，数值整体扩大。 3. 除以等于1的数的规律 一个小数除以1，商等于它本身，数值不发生变化，是除法规律的临界状态。 4. 商不变规律细化 被除数和除数同时扩大或缩小相同的非0倍数，商不变；仅被除数变化、除数不变，商随被除数同步变化；仅除数变化、被除数不变，商反向变化。 知识点七、商的近似数取值规则 1. 取值计算原则 求商的近似数不需要除尽全部小数，只需**多除出一位**，再根据四舍五入法取舍，简化计算步骤，避免多余计算。 2. 常规四舍五入取值 日常数学计算、统计取值统一使用四舍五入法，根据保留位数的下一位数字判定取舍。 3. 特殊实际取值方法 结合生活实际场景，可使用进一法、去尾法取值，不遵循四舍五入规则，专门适配装瓶、装箱、裁剪材料等实际问题。 4. 精度统一要求 商的近似数同样需要保证保留位数完整，末尾占位0不可随意删除，必须使用约等号书写结果。 知识点八、小数的分类概念（有限小数与无限小数） 1. 有限小数定义 小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数。小数部分计算后能够除尽，无无限延伸数位，日常多数计算结果为有限小数。 2. 无限小数定义 小数部分的位数是无限的小数，叫做无限小数。除法计算中余数不断重复出现，商的小数部分持续循环、无限延伸。 3. 循环小数核心特征 无限小数中，小数部分有一个或几个数字依次不断重复出现，这类小数为循环小数，属于无限小数的子类，是小学阶段唯一需要掌握的无限小数类型。 4. 小数层级分类关系 小数整体分为有限小数和无限小数两大类，循环小数属于无限小数，有限小数一定不是循环小数，分类层级清晰、互不重叠。 知识点九、单元高频易错点汇总 1. 小数乘法易错点 记错积的小数位数规律，随意点小数点；积的位数不足忘记左侧补0；末尾0化简过度，误删小数中间的0；竖式书写小数点对齐，违背末尾对齐规则。 2. 积的近似数易错点 求取近似数时遗漏末尾占位0，导致精度不足；误用等号连接近似值；保留位数判断错误，看错取舍数位。 3. 小数除法转化易错点 移动小数点以被除数为标准，不跟随除数；只移动除数小数点，不移动被除数；被除数位数不足忘记补0，转化格式错误。 4. 商的对齐易错点 商的小数点与原被除数小数点对齐，未与转化后的被除数小数点对齐；整数部分不够除不商0占位。 5. 大小规律判断易错点 混淆乘除大小变化规律，记错大于1、小于1的数对结果的影响；无法通过规律预判结果大小，不能检验计算对错。 6. 商的近似数易错点 求商的近似值除到指定位数就停止，没有多除一位；生活应用题乱用四舍五入，不会区分进一法、去尾法。 7. 小数分类易错点 混淆有限小数与无限小数概念；误认为所有无限小数都是循环小数；分不清循环小数与普通无限小数的区别。 8. 商不变规律易错点 被除数和除数移动小数点位数不统一；扩大缩小倍数不一致，违背商不变原理，导致商的数值错误。 一、例题讲解 【典例】 1．某超市进行“满减促销”活动，原价每千克18元的苹果，购买3千克及以上每千克优惠2元，购买5千克及以上每千克再额外优惠1元。小明妈妈购买了6千克苹果，实际支付( )元；若用同样的钱在原价时最多能买( )千克苹果（保留一位小数）。 【答案】 90 5.0 【分析】根据题意，小明妈妈买6千克苹果优惠后的单价是（18－2－1）元，根据总价＝单价×数量进行计算解答； 同样的钱在原价时最多能买的千克数是用实际支付的费用除以原价，商保留一位小数。 【详解】根据分析，解答如下： （18－2－1）×6 ＝15×6 ＝90（元） 90÷18＝5.0（千克） 即小明妈妈购买了6千克苹果，实际支付（90）元；若用同样的钱在原价时最多能买（5.0）千克苹果（保留一位小数）。 【典例】 2．用10元钱买0.8元一支的铅笔，最多可买( )支，还余( )元。 【答案】 12 0.4 【分析】依据数量＝总价÷单价，用总钱数除以每支铅笔的价格求出商和余数，所得的商表示最多可以买的支数，余数表示余下的钱数。 【详解】10÷0.8＝12（支）……0.4（元） 【典例】 3．一条秋蚕吐的丝长约1.2千米，质量约0.35克。春蚕吐的丝要长一些，大约是秋蚕的1.25倍。一条春蚕吐的丝长约多少千米？织一条丝巾大约要用300条秋蚕吐的丝，一条丝巾的质量约多少克？ 【答案】1.5千米；105克 【分析】求春蚕吐丝长度，就是求1.2千米的1.25倍是多少，用乘法计算；求丝巾的质量，就是求300个0.35克的和，用乘法计算。 【详解】（千米） （克） 答：一条春蚕吐的丝长约1.5千米，一条丝巾的质量约105克。 【典例】 4．秦绣起源于陕西省民间古老的绣种纳纱绣，完成一幅秦绣作品用到红色线3.6米，用到的黄色线长度是红色线的1.2倍。完成这幅秦绣作品用到黄色线多少米？ 【答案】 4.32米 【分析】已知红色线的长度，黄色线长度是红色线的1.2倍，求黄色线长度就是求3.6米的1.2倍是多少，用乘法计算。 【详解】（米） 答：完成这幅秦绣作品用到黄色线4.32米。 提升练习 二、填空题 5．根据36×24＝864，直接写出下面算式的得数。 3.6×2.4＝( )        0.36×24＝( ) 【答案】 8.64 8.64 【分析】积的小数位数等于两个乘数小数位数之和。 【详解】已知36×24＝864。 3.6有1位小数，2.4有1位小数，一共2位小数，所以积也要右边起数两位点上小数点，即3.6×2.4＝8.64 0.36有2位小数，24是整数，一共2位小数，从积也要右边起数两位点上小数点，即0.36×24＝8.64 6．12.5×0.8的积的末尾有_____个0。 【答案】 1 【分析】先计算12.5×0.8的结果，再观察结果末尾0的数量即可得出答案。 【详解】12.5×0.8＝10，所以12.5×0.8的积的末尾有1个0。 7．把中乘数的小数点都去掉，积会扩大到原来的( )倍。 【答案】 1000 【分析】一个小数去掉小数点：看原来有几位小数，就是扩大到原来的10、100、1000……倍。积扩大的倍数＝两个乘数扩大倍数的乘积。 【详解】2.67有两位小数，去掉小数点，扩大到原来的100倍； 0.5有一位小数，去掉小数点，扩大到原来的10倍； 总倍数：100×10＝1000 所以，把2.67×0.5中乘数的小数点都去掉，积会扩大到原来的1000倍。 8．浪费是可耻的，我们一起来算一算，如果每人每天浪费一粒大米，全国约13亿人口每天就要浪费( )吨大米（50粒大米大约重1克）。这些大米用每次能运10吨的卡车运走，需要( )辆这样的卡车。 【答案】 26 3 【分析】每人每天浪费一粒大米，全国约13亿人口每天就要浪费13亿粒大米，50粒大米大约重1克，13亿，也就是1300000000里面有几个50就有几个1克，再根据1吨＝1000千克，1千克＝1000克进行单位换算，再用总吨数÷10，如果有余数，需要用进一法。 【详解】13亿也就是1300000000 1300000000÷50＝26000000（个） 26000000×1＝26000000（克） 26000000克＝26000千克＝26吨； 需要卡车：26÷10≈3（辆）。 9．劳动课上同学们采摘草莓，一个小组一共采摘了3.6kg草莓，每千克售价1.8元，一共需要付( )元，得数保留一位小数约是( )元。 【答案】 6.48 6.5 【分析】根据总价＝单价×数量，用草莓的单价×采摘的数量，求出一共需要付的钱数；保留几位小数，就看保留小数的下一位小数，再根据“四舍五入”法进行解答。 【详解】1.8×3.6＝6.48（元） 6.48≈6.5 10．1.26÷0.04的商的最高位在( )位上；3.15÷3.3的商的最高位在( )位上。 【答案】 十 十分 【分析】小数除法先要利用商不变性质：被除数和除数同时乘相同的数（0除外），商不变，移动除数小数点，使它变成整数；被除数小数点同步移动，再判断商最高位。 【详解】1.26÷0.04同时扩大到原来的100倍：126÷4，126÷4＝31.5，商是31.5，最高位在十位。 3.15÷3.3同时扩大到原来的10倍：31.5÷33，被除数前两位31＜33，整数部分不够商1，商小于1，最高位在十分位。 11．4个1.6相加，和是( )；1.2里面有( )个1.5。 【答案】 6.4 0.8 【分析】求几个相同加数的和，可以用乘法简便计算；求一个数里包含几个另一个数，用除法计算。 【详解】1.6×4＝6.4，所以，4个1.6相加，和是6.4； 1.2÷1.5＝0.8，所以，1.2里面有0.8个1.5。 12．一种纸，100张叠起来厚约1cm，则1张纸厚约( )cm，1亿张纸叠起来约有( )层教学楼那么高。（实践小资料：测得某校一层教学楼的高度约是3.3m） 【答案】 0.01/ 3030 【分析】用1cm除以100张即可求出1张纸的厚度；再用1张纸的厚度乘1亿求出1亿张纸的厚度，变换单位后再除以一层教学楼的高度，即可求出1亿张纸叠起来约有多少层教学楼高。 【详解】1÷100＝0.01（cm） 1亿＝100000000 0.01×100000000＝1000000（cm）＝10000（m） 10000÷3.3≈3030（层） 1张纸厚约0.01cm，1亿张纸叠起来约有3030层教学楼那么高。 三、选择题 13．6.3×.5是一个两位小数乘一位小数的算式，它们的乘积可能是（    ）。 A．2.95 B．3.265 C．69.15 D．25.25 【答案】B 【分析】 积的小数位数等于两个因数的小数位数之和，据此先数出算式6.3×.5中两个因数的小数位数，用加法求出两个因数的小数位数之和，又因为两个乘数末尾3和5相乘得15，末尾没有0，所以求出的两个因数的小数位数之和就是算式的积的小数位数。然后再逐项判断选择即可。 【详解】2＋1＝3（位） 又因为3×5＝15 所以6.3×.5的乘积是三位小数。 A．2.95是两位小数，所以不可能是算式6.3×.5的乘积；     B．3.265是三位小数，所以可能是算式6.3×.5的乘积； C．69.15是两位小数，所以不可能是算式6.3×.5的乘积；     D．25.25是两位小数，所以不可能是算式6.3×.5的乘积。 14．计算铺满地面所需落叶数时，考虑到落叶间的空隙，实际需要的数量会比理论计算值（    ）。 A．多一些 B．少一些 C．一样多 D．有时多有时少 【答案】A 【分析】理论计算把落叶看成没有空隙地铺满地面。实际铺设时落叶之间有空隙，同样数量的落叶能够覆盖的有效地面面积会变小，所以铺满同样大小的地面需要增加落叶数量，据此判断各选项。 【详解】A．实际铺设有空隙，同样数量的落叶不能覆盖理论计算时那么大的地面，要铺满地面需要多一些，正确。 B．如果少一些，落叶覆盖的面积更小，地面更不能铺满，错误。 C．理论计算没有考虑空隙，实际铺设所需数量不会与理论值一样多，错误。 D．空隙会使每片落叶的有效覆盖面积减小，所需数量只会增加，不会有时多、有时少，错误。 所以实际需要的数量会比理论计算值多一些。 15．下面算式中，积比30大的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】小数乘法法则：先把乘数和另一个乘数都看作整数，按照整数的乘法法则进行计算，求出整数乘法的积，然后，再看乘数和另一个乘数一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点，如果小数的末尾出现0时，根据小数的基本性质，要把它去掉。据此分别计算各选项的乘积，再和比较大小即可。 【详解】A．，28.8＜30，不符合题意，该选项错误。 B．，5.8＜30，不符合题意，该选项错误。 C．，27.55＜30，不符合题意，该选项错误。 D．，31.5＞30，符合题意，该选项正确。 因此积比30大的是。 16．在计算0.56×0.27时，“5”与“7”相乘表示（    ）。 A．5×7 B．0.5×0.7 C．0.5×0.07 D．0.05×0.7 【答案】C 【分析】先确定两个数字所在的数位，明确各自代表的实际数值，即可判断相乘的含义。 【详解】0.56中的“5”在十分位，代表0.5；0.27中的“7”在百分位，代表0.07；因此“5”与“7”相乘表示0.5×0.07。 17．计算1.21×0.75时，得出结果是9.454，同学们都认为这道题的计算结果是错误的，他们分别说出了自己的理由，你认为说法错误的是（    ）。 A．末尾1×5＝5，所以积的末尾数字应该是5 B．0.75＜1，因此结果应该是小于1.21 C．两个两位小数相乘，算式的积应该是四位小数 D．1.21＞1，因此结果应该是小于0.75 【答案】D 【分析】小数与小数相乘，如果两个小数的末尾两个数字相乘的末尾数字不是0，那么积的小数位数就是两个因数小数位数的和，且末尾数字相乘的末尾数字是积的末尾数字。一个数（0除外）乘大于1的数，积大于这个数；一个数（0除外）乘小于1的数，积小于这个数。逐一分析各选项的说法是否正确。 【详解】A．因数末尾数字1和5相乘，1×5＝5，积的末尾数字应为5，结果9.454末尾是4，该说法正确。 B．一个非零数乘小于1的数，积小于原数，0.75＜1，因此1.21×0.75＜1.21，结果9.454大于1.21，该说法正确。 C．1.21和0.75都是两位小数，末尾乘积无0，2＋2＝4，积的小数位数为4位，结果9.454是三位小数，该说法正确。 D．一个非零数乘大于1的数，积大于原数，1.21＞1，因此1.21×0.75＞0.75，该说法错误。 四、判断题 18．15÷0.3＝50，15是0.3的倍数，0.3是15的因数。( ) 【答案】× 【分析】研究因数和倍数的前提是被除数、除数、商都是不为0的整数，且没有余数。 【详解】本题中的除数0.3是小数，不在因数和倍数的研究范围内，原题说法错误。 故答案为：× 19．小辉在计算一道除法算式时，误将除数25.6看成了2.56，得到的商是130，那么正确的商应是13。( ) 【答案】√ 【分析】根据商的变化规律，被除数不变时，除数缩小到原来的，商就扩大到原来的10倍。据此解答。 【详解】130÷10＝13 计算得出正确的商是13，与题目表述一致。所以原题说法正确。 故答案为：√ 20．求商的近似数，如果要保留两位小数，只要除到商的百分位就可以了。( ) 【答案】× 【分析】根据求商的近似数的方法，如果要保留几位小数，需要除到比保留位数多一位的位置，再根据“四舍五入”法取近似值。保留两位小数，需除到千分位。 【详解】求商的近似数，如果要保留两位小数，即精确到百分位，需要看千分位上的数字进行四舍五入。因此，计算时应除到商的千分位，才能确定百分位上是舍还是入。若只除到百分位，无法得知千分位上的数字，不能确定是否向百分位进一，原题说法错误。 故答案为：× 21．6÷11的商保留两位小数约是0.55。( ) 【答案】√ 【分析】除数是整数的小数除法，按照整数除法进行计算，商的小数点要与被除数的小数点对齐，被除数的数字用完时，在被除数的末尾添“0”继续除。 除不尽时，要求得数保留几位小数，要除到它的下一位，再用四舍五入的方法取商的近似数。 【详解】6÷11≈0.55 6÷11的商保留两位小数约是0.55。 原题说法正确。 故答案为：√ 22．一个大于0的数除以0.1，相当于把这个数扩大到原来的10倍；若它除以0.2，相当于扩大到原来的20倍。( ) 【答案】× 【分析】根据小数除法法则距离进行验证即可。 小数除法法则：先移动除数的小数点，使它变成整数。除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动相同的位数（位数不够的补“0”），然后按照除数是整数的除法进行计算。 【详解】假设这个数是10。 10÷0.1＝100、100÷10＝10 10÷0.2＝50、50÷10＝5 一个大于0的数除以0.1，相当于把这个数扩大到原来的10倍；若它除以0.2，相当于扩大到原来的5倍，所以原题说法错误。 故答案为：× 五、计算题 23．用竖式计算。 2.09×1.6＝         3.4×400＝         0.36×2.5＝ 【答案】3.344；1360；0.9 【分析】小数乘法计算法则：先把小数当成整数相乘；数一数两个乘数一共有几位小数；积就从右边起数出几位，点上小数点；末尾有0可以去掉。 【详解】2.09×1.6＝3.344           3.4×400＝1360                0.36×2.5＝0.9 六、解答题 24．奇奇在做一道乘法题时，不小心把其中的一个乘数2.1看成了21，结果积为3.78。你知道正确的积是多少吗？ 【答案】0.378 【分析】把乘数看成，这个乘数扩大到原来的倍，另一个乘数不变，积也扩大到原来的倍，将错误的积缩小为原来的十分之一就能得到正确的积，用3.78除以10，即把小数点向左移动一位。 【详解】 答：我知道正确的积是0.378。 25．海马是世界上游得很慢的一种鱼类。下面这只海马要到距离0.1千米远的水域觅食，它游6.5小时能到达吗？ 【答案】不能到达 【分析】由题图可知，海马游泳的速度是0.014千米/小时，根据路程＝时间×速度，求出6.5小时行驶的路程，与0.1千米比较大小即可。 【详解】0.014×6.5＝0.091（千米） 0.091＜0.1 答：6.5小时不能到达。 26．公园有一块草坪损坏了（灰色部分）。如果每平方米草皮费用为38.5元，估一估，修复这块损坏的草坪大约需要多少钱？（每个小方格的边长表示1米） 【答案】1636.25元 【分析】先数完全被灰色填满的整格大约有28个，再数出只占了一部分的半格大约有29个，通常2个半格算1个整格，最后估算即可。 【详解】1×1＝1（平方米） 29÷2＝14.5（格） （14.5＋28）×38.5＝42.5×38.5＝1636.25（元） 答：修复这块损坏的草坪大约需要1636.25元。 27．李奶奶买了2.3千克桃酥和1.5千克蝴蝶酥，一共要付多少元？（保留两位小数） 【答案】元 【分析】根据单价乘数量等于总价，算出桃酥和蝴蝶酥的总价，再加起来即可，保留两位小数，看千分位四舍五入即可。 【详解】 （元） 答：一共要付元。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $