第一单元 小数的乘法和除法（二）(培优讲义)-2026-2027学年六年级数学上册典型例题系列（苏教版 ·新教材）

本讲义聚焦“小数的乘法和除法（二）”核心知识点，基于五年级下册“小数乘整数、小数除以整数”延伸，系统梳理一个数乘小数和除以小数的计算，贯穿转化思想，涵盖算理、法则、积商规律、近似值及实际问题解决，搭建递进式学习支架。 资料特色在于知识梳理细致，如乘除法分步骤讲解算理与易错点，考点讲练结合生活实例，如用进一法解决装油问题，培养运算能力与模型意识。课中辅助教师授课，课后助力学生查漏补缺，提升数学思维与应用能力。

第一单元 小数的乘法和除法（二） 单元培优讲义 目录 知识梳理 2 一、单元核心概述 2 二、一个数乘小数 2 1. 乘法意义 2 2. 计算法则（竖式计算） 2 3. 积的小数位数规律 2 4. 积与因数的大小关系（0 除外） 2 5. 积的近似数 3 6. 乘法验算方法 3 7. 小数连乘运算 3 三、一个数除以小数 3 1. 除法意义 3 2. 核心算理 3 3. 计算法则（三步法） 3 4. 商与被除数的大小关系（被除数不为 0） 3 5. 商的近似数 4 6. 实际问题的取整方法 4 7. 循环小数相关概念 4 8. 除法验算方法 4 四、小数乘除混合运算与简便计算 5 1. 四则混合运算顺序 5 2. 简便运算（整数运算律推广到小数） 5 五、高频易错点汇总 5 考点讲练 5 考点一：小数与小数的乘法 5 考点二：积的小数位和乘数小数位的关系 7 考点三：用“四舍五入”法求积的近似数 8 考点四：利用小数与小数的乘法解决问题 8 考点五：积的变化规律（小数乘法） 9 考点六：因数和积的大小关系（小数乘法） 10 考点七：小数的连乘运算 11 考点八：除数是小数的小数除法 12 考点九：用“四舍五入”法求商的近似数 14 考点十：除数是小数的小数除法的应用 15 考点十一：用“去尾法”解决问题 16 考点十二：用“进一法”解决问题 17 考点十三：被除数和商的大小关系（小数除法） 18 考点十四：小数的连除运算 19 综合训练 20 知识梳理 一、单元核心概述 本单元是在五年级下册 “小数乘整数、小数除以整数” 基础上的延伸，核心学习一个数乘小数和一个数除以小数的计算，贯穿 “转化” 的数学思想 —— 将小数乘除法转化为整数乘除法计算。重点掌握算理、计算法则、积 / 商的变化规律、近似值取法，以及解决生活实际问题。 二、一个数乘小数 1. 乘法意义 一个数乘小数的本质是求这个数的十分之几、百分之几、千分之几…… 是多少 例： 表示求 4 的十分之三是多少 例： 表示求 0.6 的十分之四是多少，也可理解为长 0.6 米、宽 0.4 米的长方形面积 2. 计算法则（竖式计算） 核心思路：先按整数乘法算积，再点小数点 算整数积：把两个乘数都看作整数，按照整数乘法的法则算出积 数小数位数：看两个乘数中一共有几位小数 点小数点：从积的右边起数出相同位数，点上小数点 两种特殊情况 积的小数位数不够：在积的前面用0 补足，再点小数点 例：，整数积是 6，两位小数，补 0 后为 积的末尾有 0：先点小数点，再去掉小数末尾的 0化简 例：，整数积是 100，两位小数，点小数点为，化简为 3. 积的小数位数规律 两个乘数一共有几位小数，积就有几位小数（末尾 0 化简前） 例：，两个乘数共 3 位小数，原始积有 3 位小数，化简后为 1 位小数 4. 积与因数的大小关系（0 除外） 一个数乘大于 1的数，积大于原数 例： 一个数乘小于 1的数，积小于原数 例： 一个数乘等于 1的数，积等于原数 例： 5. 积的近似数 方法：四舍五入法 步骤：先算出完整的积，再按要求保留小数位数，保留到哪一位就看它的下一位 注意：人民币结算时，通常保留两位小数（精确到分） 例：元，保留一位小数为元 6. 乘法验算方法 交换两个乘数的位置，重新列竖式计算，看积是否相等 用算出的积除以其中一个因数，看是否等于另一个因数 7. 小数连乘运算 运算顺序：和整数连乘一致，从左到右依次计算 例： 三、一个数除以小数 1. 除法意义 和整数除法意义相同：已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算 例： 表示已知两个因数的积是 1.2，其中一个因数是 0.3，求另一个因数 2. 核心算理 依据商不变的性质：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0 除外），商不变。 通过移动小数点，把除数是小数的除法转化为除数是整数的除法计算。 3. 计算法则（三步法） 一看：看除数有几位小数 二移：把除数和被除数的小数点同时向右移动相同位数，使除数变成整数；被除数位数不够时，在末尾用0 补足 三算：按照除数是整数的小数除法法则计算（商的小数点要和转化后的被除数小数点对齐） 例 1：，除数 1 位小数，同时右移 1 位，转化为 例 2：，除数 2 位小数，同时右移 2 位，转化为 例 3：，除数 2 位小数，被除数只有 1 位，补 0 后转化为 4. 商与被除数的大小关系（被除数不为 0） 除数大于 1，商小于被除数 例： 除数小于 1（0 除外），商大于被除数 例： 除数等于 1，商等于被除数 例： 5. 商的近似数 常规方法：四舍五入法，计算时要比需要保留的小数位数多除出一位，再取近似值 例：保留两位小数，就要除到第三位小数 注意：求商的近似数时，不需要算出完整的商，除到保留位数的下一位即可 6. 实际问题的取整方法 除四舍五入外，需结合生活场景选择取整方式： 进一法：不管尾数是多少，都向前一位进 1 适用场景：装东西、租船、运货等（剩下的部分也需要 1 个容器 / 1 次运输） 例：油桶装油，20 千克油，每桶装 6 千克，需要，实际需要 4 个桶 去尾法：不管尾数是多少，直接舍去 适用场景：做衣服、买东西、裁布料等（剩下的部分不够做 1 件 / 买 1 份） 例：布做衣服，20 米布，每件用 6 米，能做，实际只能做 3 件 7. 循环小数相关概念 有限小数：小数部分的位数是有限的小数，如、 无限小数：小数部分的位数是无限的小数，分为无限循环小数和无限不循环小数 循环小数：一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫循环小数 循环节：循环小数中依次不断重复出现的数字 简便写法：只写第一个循环节，并在循环节的首位和末位数字上各点一个小圆点 例：，简写为 8. 除法验算方法 用商 × 除数，看结果是否等于被除数；若有余数，用 “商 × 除数 + 余数 = 被除数” 验算 四、小数乘除混合运算与简便计算 1. 四则混合运算顺序 和整数四则混合运算完全一致： 同级运算（只有乘除或只有加减）：从左到右依次计算 两级运算（既有乘除又有加减）：先算乘除，后算加减 有括号的：先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外的 2. 简便运算（整数运算律推广到小数） 整数乘法的运算律对小数乘法同样适用： 乘法交换律： 乘法结合律： 常用组合：、，对应小数、 乘法分配律：， 五、高频易错点汇总 小数乘法竖式：不需要对齐小数点，按照整数乘法末尾对齐即可 点小数点顺序：乘法先点小数点，再去末尾的 0，不能先去 0 再点小数点 除法小数点移动：必须除数和被除数同时移动相同位数，不能只移动除数的小数点 被除数位数不够：移动小数点时，末尾补 0，不能直接空着 商的小数点：要和转化后的被除数小数点对齐，不是和原被除数对齐 大小比较：乘除小于 1 的数的规律，注意排除 0 的情况 实际取整：不能所有题目都用四舍五入，要结合场景判断进一法还是去尾法 考点讲练 考点一：小数与小数的乘法 【例题】竖式计算。 3.8×10.1＝            2.5×3.8＝             8.4×0.04＝ 【答案】38.38；9.5；0.336 【分析】计算小数乘法时，先按整数乘法计算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点，要在前面添0补足，再点小数点，通常小数末尾的0需要去掉。据此解答。 【详解】3.8×10.1＝38.38          2.5×3.8＝9.5         8.4×0.04＝0.336                       【例题】竖式计算。 6.25×2.4＝    0.032×2.8＝    0.68×0.14＝ 【答案】15；0.0896；0.0952 【分析】小数乘法：先按照整数乘法的法则算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。 【详解】 考点二：积的小数位和乘数小数位的关系 【例题】根据276×46＝12696，直接填写括号里的数。 2.76×4.6＝( )    ( )×( )＝1.2696 【答案】 【分析】根据整数乘法算式，利用小数乘法的计算法则进行推导。因数中一共有几位小数，积就有几位小数。第一小题需确定积的小数点位置；第二小题已知积的小数位数，需反推因数的小数位数之和。 【详解】计算的积：已知。在算式 2.76×4.6 中，两个因数一共有位小数。所以，将整数积12696从右边起数出三位点上小数点，得到12.696。所以。 填写：已知积是1.2696，这是一个四位小数。两个因数的小数位数之和应该是四位。我们可以基于原数276和46进行小数点的移动。如果第一个因数取2.76（两位小数），则第二个因数是位小数，是0.46，所以（答案不唯一） 【例题】5.04×0.89的积是( )位小数，积精确到百分位是( )。 【答案】 四 4.49 【分析】在小数乘法中，积的小数位数等于两个因数小数位数之和，由此可得出积的小数位数；先算出的积，积精确到百分位，需看千分位上的数字，根据“四舍五入”法，如果千分位上的数大于或等于5，需向前一位进1，小于5，需把千分位及后面的数字舍去。 【详解】在乘法中，是两位小数，是两位小数，所以它们积的小数位数为，即积为四位小数；计算，积为，因为千分位上的数是5，根据“四舍五入”法，需向百分位进1，百分位上的8变为9，所以精确到百分位是4.49。 因此的积是四位小数，积精确到百分位是4.49。 考点三：用“四舍五入”法求积的近似数 【例题】3.9×8的积大约是______；51×2.1的积大约是______。 【答案】 32 102 【分析】估算小数乘法时，通常将小数看成与之接近的整数，方便计算。 【详解】3.9接近4，因此把3.9估算成4，计算4×8＝32，因此3.9×8的积大约是32； 2.1接近2，因此把2.1估算成2，计算51×2＝102，因此51×2.1的积大约是102。 （答案不唯一，合理即可） 【例题】鳊鱼含有丰富的蛋白质、维生素、不饱和脂肪酸、叶酸、钙、磷、铁等营养物质，李叔叔在超市购买了2.5千克的鳊鱼，每千克9.5元，他买鱼的总钱数是一个______位小数，保留一位小数约是______元。 【答案】 两 23.8 【分析】根据单价×数量，据此求出买鳊鱼的钱数，进而求出总钱数是几位小数；保留一位小数，就看百分位上的数，再根据“四舍五入”法进行解答。 【详解】9.5×2.5＝23.75（元），是两位小数。 23.75≈23.8 他买鱼的总钱数是一个两位小数，保留一位小数约是23.8元。 考点四：利用小数与小数的乘法解决问题 【例题】回收1吨废纸可减少木材消耗0.3吨，同时能减少碳排放1.2吨。祥和小区实施垃圾分类后，3月回收废纸0.8吨。3月回收的废纸能减少1吨碳的排放吗？ 【答案】 不能 【分析】要判断3月回收的废纸能否减少1吨碳排放，需先用乘法算出0.8吨废纸可减少的碳排放量，再和1吨比较大小。 【详解】1.2×0.8＝0.96（吨） 0.96＜1 答：3月回收的废纸不能减少1吨碳的排放。 【例题】妈妈到超市买了1.5千克的鸡蛋，每千克6.8元，付款发现用积分抵扣2.5元。妈妈实际付了多少元？ 【答案】7.7元 【分析】鸡蛋单价×质量＝应付钱数，应付钱数－抵扣钱数＝实际付的钱数。 【详解】 （元） 答：妈妈实际付了7.7元。 考点五：积的变化规律（小数乘法） 【例题】根据125×8＝1000，直接写出下面各题的得数。 1.25×8＝( )    12.5×0.8＝( )    1250×80＝( ) 【答案】 10 10 100000 【分析】根据积的变化规律，一个因数缩小为原来的，另一个因数不变，积也缩小为原来的。 根据积的变化规律，一个因数缩小为原来的，另一个因数缩小为原来的，积也缩小为原来的。 根据积的变化规律，一个因数扩大为原来的10倍，另一个因数扩大为原来的10倍，积也扩大为原来的100倍。 【详解】125×8＝1000 125÷100＝1.25，8不变，1000÷100＝10，所以，1.25×8＝10。 125÷10＝12.5，8÷10＝0.8，10×10＝100，1000÷100＝10，12.5×0.8＝10。 125×10＝1250，8×10＝80，10×10＝100，1000×100＝100000。 【例题】在计算21.3×3＋9.4 时，如果把21.3看作22，把9.4看作10，这是把因数变______（填“大”或“小”）了，算出的积也会比实际结果偏______（填“大”或“小”）。 【答案】 大 大 【分析】比较变化前后的因数，即可确定把因数变大了还是变小了；积随着因数的变化而变化，因数变大积跟着变大，因数变小积跟着变小。 【详解】在计算21.3×3＋9.4 时，如果把21.3看作22，把9.4看作10，21.3＜22、9.4＜10，这是把因数变大了，因为因数变大了，所以算出的积也会比实际结果偏大。 考点六：因数和积的大小关系（小数乘法） 【例题】在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 ( )4.2        ( )        ( )0.73 【答案】 < = > 【分析】一个数（0除外）乘小于1的数，结果比原来的数小。也可以计算出算式的结果，进行小数大小的比较，先比整数部分，整数部分大的数就大， 整数部分相同看十分位，十分位大的数就大，十分位相同就看百分位，百分位大的数就大。一个数（0除外）乘大于1的数，结果比原来的数大。据此解答即可。 【详解】，所以。 ，，所以。 ，所以。 【例题】比较大小。 654×0.9( )654      2.43×1.1( )2.43 【答案】 ＜ ＞ 【分析】在小数乘法计算中，一个非0的数乘一个小于1的数，积比这个数小；一个非0的数乘一个大于1的数，积比这个数大。据此解答。 【详解】因为0.9＜1，所以654×0.9＜654； 因为1.1＞1，所以2.43×1.1＞2.43。 考点七：小数的连乘运算 【例题】春季是呼吸道传染病的高发季节，佩戴口罩可以有效预防呼吸道传染病。每个儿童口罩0.78元，小神童幼儿园购买了40盒儿童口罩，每盒50个，一共花了多少元？ 【答案】1560元 【分析】由题意可知：用儿童口罩的盒数乘每盒的个数，即可求出小神童幼儿园一共购买了多少个口罩，再用一共购买口罩的数量乘每个口罩的价格，即可求出一共花了多少元。 【详解】40×50×0.78 ＝2000×0.78 ＝1560（元） 答：一共花了1560元。 【例题】张华和爸爸妈妈去大唐芙蓉园，单程每人11.4元交通费，他们一家往返交通费要用多少元？ 【答案】68.4元 【分析】单程每人的交通费乘人数，求出单程全家的交通费，再用单程全家的交通费乘2，即可求出一家往返的交通费。 【详解】11.4×3×2 ＝34.2×2 ＝68.4（元） 答：他们一家往返交通费要用68.4元。 考点八：除数是小数的小数除法 【例题】竖式计算，除不尽的保留两位小数。 2.04×8.5＝    6.85÷0.45≈ 【答案】17.34；15.22 【分析】小数乘法法则：先按照整数乘法的计算法则算出积，再看因数中共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点，如果位数不够，就用“0”补足； 除数是小数的除法计算法则：先移动除数的小数点，使它变成整数，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的补“0”），然后按照除数是整数的除法法则进行计算，保留几位小数，就看保留小数的下一位小数，利用“四舍五入”法保留两位小数。 【详解】2.04×8.5＝17.34                      6.85÷0.45≈15.22                   【例题】用竖式计算。（第二小题要验算） 1.8×2.3＝                 68.4÷3.8＝ 【答案】4.14；18 【分析】小数乘法的计算法则：小数乘法先按照整数乘法的计算方法算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；如果小数的位数不够，需要在前面补0占位。 除数是小数的小数除法，先移动除数的小数点，使它变成整数；除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的，在被除数的末尾用0补足）；然后按除数是整数的小数除法进行计算。 除法的验算，可以根据“商×除数＝被除数”进行验算。 【详解】1.8×2.3＝4.14             68.4÷3.8＝18         验算： 考点九：用“四舍五入”法求商的近似数 【例题】算式4÷11的商，用循环小数的简便形式表示可以写作( )，精确到千分位约是( )。 【答案】 0.364 【分析】除数是整数的小数除法，按照整数除法进行计算，商的小数点要与被除数的小数点对齐，被除数的数用完时，在被除数的末尾添“0”继续除。 一个数的小数部分从某一位起，一个数字或几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫循环小数。 循环小数的简写法是将第一个循环节以后的数字全部略去，而在第一个循环节首末两位上方各添一个小点。 商的近似数：根据“四舍五入”求近似数的方法，找到要求保留的数位，看下一位；如果下一位的数字大于或等于5，要往前进一；如果下一位的数字小于5，要舍去。 【详解】4÷11＝0.3636…＝ 4÷11≈0.364 算式4÷11的商，用循环小数的简便形式表示可以写作（），精确到千分位约是（0.364）。 【例题】5÷2.2的商是一个( )小数，用简便方法记作( )，保留三位小数是( )。 【答案】 循环 2.273 【分析】先计算出5÷2.2的商，再根据循环小数的意义：一个无限小数的小数部分有一个或几个数字依次不断的重复出现，这样的小数叫做循环小数。简便写法：写循环小数时，可以只写第一个循环节，并在这个循环节的首位和末位数字上面各记一个圆点。保留几位小数，就看保留小数的下一位小数，再根据“四舍五入”法进行解答。 【详解】5÷2.2＝2.2727… 2.2727…＝ 2.2727…≈2.273 5÷2.2的商是一个循环小数，用简便方法记作，保留三位小数是2.273。 考点十：除数是小数的小数除法的应用 【例题】．2025年春节联欢晚会上，宇树H1机器人“福兮”手臂转动一圈只需0.8秒，40秒能转动多少圈？ 【答案】50圈 【分析】根据等量关系：转动总圈数＝总时间÷转动一圈所需时间，代入数据计算即可。 【详解】40÷0.8＝50（圈） 答：40秒能转动50圈。 【例题】美国某超市一月份鸡蛋每打4.8美元，自从发起关税战后，四月份每打就变成6.4美元了。某市民一月份买12打鸡蛋的钱，到四月份只能买几打了？ 【答案】9打 【分析】先根据总金额单价购买数量，计算出该市民一月份买鸡蛋花费的总金额；再用得到的总金额除以四月份鸡蛋的单价，计算出四月份可购买的鸡蛋数量。 【详解】4.81257.6（美元） 57.66.49（打） 答：到四月份只能买9打了。 考点十一：用“去尾法”解决问题 【例题】蛋糕房制作一种蛋糕，每个需要0.32千克面粉。李师傅用4千克面粉最多可以做多少个这种蛋糕？ 【答案】12个 【分析】根据题意，就是求4千克里面包含多少个0.32千克，根据除法的意义，用面粉总量除以每个蛋糕所需的面粉量，即4÷0.32，结果用“去尾法”取整，因为剩余的面粉不够做一个完整的蛋糕。 【详解】4÷0.32＝12（个）……0.16（千克） 因为剩余的面粉不够做一个完整的蛋糕，所以最多可以做12个蛋糕。 答：李师傅用4千克面粉最多可以做12个这种蛋糕。 【例题】奶奶和小芳去超市购物。核桃仁每千克多少元？用买1千克核桃仁的钱买小馒头，最多可以买几包？核桃仁200克8.5元；小馒头250克（一包）6.7元。 【答案】42.5元；6包 【分析】1千克＝1000克；用1000÷200，求出1000克里有几个200；再乘8.5元，求出核桃仁每千克的钱数。不管最后剩下多少钱，如果不够买一包小馒头的钱数，就不能买一包小馒头，用买1千克核桃仁的钱数÷6.7，结果用“去尾法”解答。 【详解】1千克＝1000克 1000÷200×8.5 ＝5×8.5 ＝42.5（元） 42.5÷6.7≈6（包） 答：核桃仁每千克42.5元，最多可以买6包。 考点十二：用“进一法”解决问题 【例题】两个隧道工程队从两端同时开凿一条长320米的隧道，甲队每天凿12.5米，乙队每天凿15米。甲队提前一天开始工作，第二天两队开始合作，再用几天可以开通隧道？（得数保留整数） 【答案】12天 【分析】先用隧道的长度减去甲队一天修的长度，求出两队合作开凿的长度，再根据时间＝工作总量÷工作效率，用剩下隧道的长度除以甲队与乙队的工作效率和，即可解答。 【详解】（320－12.5）÷（12.5＋15） ＝307.5÷27.5 ≈12（天） 答：再用12天可以开通隧道。 【例题】货运公司要运送60.25吨货物。甲车载重8.5吨，乙车载重4.6吨，如果只用甲车运送，那么至少要运送几次？如果先派甲车运送5次，剩下的由乙车接着运送，那么乙车至少要运送多少次？ 【答案】8次；4次 【分析】（1）求甲车运送的次数，直接用总吨数除以一辆甲车能运送的吨数即可，不够一车的按一车算，结果用“进一法”取近似值； （2）先用算式8.5×5算出甲车运送5次的吨数，再用60.25－8.5×5求出剩下的吨数，最后算出剩下的吨数需要乙车运送几次，用剩下的吨数除以一辆乙车能运送的吨数即可，不够一车的按一车算，结果用“进一法”取近似值。 【详解】60.25÷8.5≈8（次） 60.25－8.5×5 ＝60.25－42.5 ＝17.75（吨） 17.75÷4.6≈4（次） 答：如果只用甲车运送，那么至少要运送8次；如果先派甲车运送5次，剩下的由乙车接着运送，那么乙车至少要运送4次。 考点十三：被除数和商的大小关系（小数除法） 【例题】在（    ）里填上“＞”“＜”或“＝”。 4.7÷0.95( )4.7×0.95    3.8×1.02( )3.8÷1.02    5.2÷1.1( )5.2－0.52    0.99×3.6( )3.6－0.036 【答案】 ＞ ＞ ＞ ＝ 【分析】（1）一个不为0的数除以小于1（0除外）的数，商比原数大；一个不为0的数乘小于1的数，积比原数小。 （2）一个不为0的数乘大于1的数，积比原数大；一个不为0的数除以大于1的数，商比原数小。 （3）先分别计算两边结果，再比较大小。 （4）把0.99转化为1－0.01，左边利用乘法分配律展开，再与右边比较。 【详解】（1）因为0.95＜1，所以4.7÷0.95＞4.7，4.7×0.95＜4.7，因此4.7÷0.95＞4.7×0.95。 （2）因为1.02＞1，所以3.8×1.02＞3.8，3.8÷1.02＜3.8，因此3.8×1.02＞3.8÷1.02。 （3）5.2÷1.1≈4.73，5.2－0.52＝4.68，4.73＞4.68，所以5.2÷1.1＞5.2－0.52。 （4）0.99×3.6 ＝（1－0.01）×3.6 ＝1×3.6－0.01×3.6 ＝3.6－0.036 因此0.99×3.6＝3.6－0.036。 【例题】在括号里填“＞”“＜”或“＝”。 1.3×0.8( )1.3    6.44÷0.5( )6.44      2.9×0.25( )2.9÷4 【答案】 ＜ ＞ ＝ 【分析】一个数（0除外），乘小于1的数，积比原数小；除以大于0小于1的数，商比原数大。 【详解】0.8＜1，1.3×0.8＜1.3    0.5＜1，6.44÷0.5＞6.44      2.9×0.25＝0.725，2.9÷4＝0.725，所以2.9×0.25＝2.9÷4 考点十四：小数的连除运算 【例题】用1.6千克面粉可以做5个生日蛋糕，李师傅领了4千克面粉，最多可以做多少个这样的生日蛋糕？ 【答案】12个 【分析】根据题意，用1.6÷5，求出做一个生日蛋糕需要面粉的重量，最后无论剩下多少千克面粉，只要不够做一个生日蛋糕的重量，就无法做一个蛋糕，再用4÷做一个生日蛋糕需要的重量，结果用“去尾法”进行解答。 【详解】4÷（1.6÷5） ＝4÷0.32 ≈12（个） 答：最多可以做12个这样的生日蛋糕。 【例题】将1200千克鲜奶进行包装，每袋装0.25千克，每16袋装一箱，准备300个箱子够吗？ 【答案】够 【分析】用1200÷0.25，求出1200千克鲜奶能装多少袋，再除以16，即可求出需要多少个箱子，再和300个箱子比较，即可解答。 【详解】1200÷0.25÷16 ＝4800÷16 ＝300（个） 300＝300，准备300个箱子够。 答：准备300个箱子够。 综合训练 1．13.6÷0.06＝226……（    ）。 A．4 B．0.4 C．40 D．0.04 【答案】D 【分析】除数是小数的除法计算方法：先移动除数的小数点，使它变成整数；除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位；位数不够的，在被除数的末尾用0补足；然后按除数是整数的小数除法进行计算。据此找到余数与原被除数所在的哪一个数位对齐，根据余数表示的意义进行选择。 【详解】13.6÷0.06＝226……0.04 4与13.60中的0对齐，0在百分位上，计数单位是0.01，所以4表示4个0.01，即0.04。 2．某同学晚上6点多钟开始做作业，他家墙上时钟的时针和分针的夹角是120°，他做完作业后还是6点多钟，且时针和分针的夹角还是120°，此同学做作业大约用了（    ）。 A．40分钟 B．42分钟 C．44分钟 D．46分钟 【答案】C 【分析】分针每分钟转动6°，时针每分钟转动0.5°，做作业期间分针从落后时针120°到领先时针120°，一共比时针多走240°，用路程差除以速度差即可求出用时。 【详解】分针每分钟转动度数：（度） 时针每分钟转动度数：（度） 分针与时针的速度差：（度/分） 路程差：（度） 用时：（分钟） 3．紫砂壶是中国特有的手工制造陶土工艺品，制作原料为紫砂泥。马师傅做一个紫砂壶需要0.45千克紫砂泥，现有3.5千克紫砂泥，最多可以做（    ）个这样的紫砂壶。 A．7 B．8 C．9 D．6 【答案】A 【分析】据题意就是找出3.5里面有几个0.45，可以做7个，剩下的0.35不能做出一个紫砂壶。 【详解】3.5÷0.45＝7（个）……0.35（千克） 最多可以做7个这样的紫砂壶。 故答案为：A 4．小珍妈妈趁超市活动买了一袋20千克的大米，回家将大米装入一样的玻璃容器中，每个玻璃容器最多可以装3.6千克大米，装完这些大米至少需要（    ）个这种玻璃容器。 A．6 B．7 C．8 D．9 【答案】A 【分析】已知每个玻璃容器最多能容纳3.6千克大米，求装完20千克的大米需要几个这样的容器，就是求20里面有几个3.6，用除法计算，结果不是整数时采用“进一法”保留整数。 【详解】20÷3.6≈6（个） 装完这些大米至少需要6个这种玻璃容器。 故答案为：A 5．如果1港元可以兑换0.87元人民币，淘气的爸爸用1000元人民币可以兑换约（    ）港元。 A．114.94 B．1149.4 C．870 D．8700 【答案】B 【分析】根据题意，1港元可以兑换0.87元人民币，求1000元人民币可以兑换多少港元，就是求1000里有多少个0.87，用除法，即用1000÷0.87解答。 【详解】1000÷0.87≈1149.4（港元） 如果1港元可以兑换0.87元人民币，淘气的爸爸用1000元人民币可以兑换约1149.4港元。 故答案为：B 6．两个因数的积是5.6，第一个因数扩大到原来的10倍，第二个因数也扩大原来的10倍，积变为（    ）。 A．56 B．560 C．5600 D．5.6 【答案】B 【分析】根据积的变化规律，一个因数乘10，另一个因数也乘10，则积应乘10×10＝100，据此解答即可。 【详解】5.6×（10×10） ＝5.6×100 ＝560 则积变为560。 故答案为：B 7．根据32×45＝1440，可知0.32×4.5＝( )。 【答案】1.44 【分析】根据小数的乘法计算法则：先按照整数乘法的计算法则算出积，再看因数中共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；如果位数不够，就用0补足；据此解答。 【详解】因为32×45＝1440，所以0.32×4.5的积是三位小数，从1440的右边起数出三位，点上小数点，即1.44。 因此根据32×45＝1440，可知0.32×4.5＝1.44。 8．某日中国银行，100泰株可以兑换人民币20.7元。一个纪念品的标价是25泰铢，折合人民币约是( )元。 【答案】5.18 【分析】已知100泰铢兑换人民币20.7元，先用除法求出1泰铢可以兑换多少人民币，再乘25，即是25泰铢折合多少人民币。因为人民币的最小单位是分，所以计算结果保留两位小数。 【详解】20.7÷100×25 ＝0.207×25 ≈5.18（元） 折合人民币约是5.18元。 9．小明有230元零花钱，他想用全部的零花钱买文具盒捐给手拉手学校的同学，他最多可以买( )个这样的文具盒。 【答案】10 【分析】根据题意，用零花钱的总钱数除以文具盒的单价，求出的商就是可以买文具盒的数量，据此解答即可。 【详解】230÷21＝10（个）……20（元） 小明有230元零花钱，他想用全部的零花钱买文具盒捐给手拉手学校的同学，他最多可以买10个这样的文具盒。 10．4.13×3.78的积有( )位小数；2.3÷1.25的商的最高位是( )位。 【答案】 四 个 【分析】小数乘小数的计算方法，先按照整数乘法的计算方法计算，再看因数中共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。 小数除法计算方法：根据除数是小数的小数除法计算法则，在计算2.3÷1.25时，需要将被除数、除数同时乘100，变成230÷125，然后比较被除数的整数部分230与除数125的大小，由此确定商的最高位。 【详解】4.13×3.78＝15.6114 4.13×3.78中，因数4.13是两位小数，另一个因数3.78也是两位小数，所以4.13×3.78的积有四位小数。 2.3÷1.25＝230÷125 因为230＞125，那么230÷125的商的最高位在个位上，所以2.3÷1.25的商的最高位是个位。 11．在下面的括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 3.2×0.5( )3.2÷2        9.4×1.01( )9.4        1.28÷0.32( )1.28×0.32         a×0.89( )0.89×a 【答案】 ＝ ＞ ＞ ＝ 【分析】（1）先计算出括号两边式子的结果，再比较大小； （2）一个大于0的数乘大于1的数，积比原来的数大； （3）被除数大于0时，被除数除以小于1的数，所得结果一定大于原来这个数；一个大于0的数乘小于1的数，积比原来的数小；先比较括号两边式子与1.28的大小关系，再比较两个式子的大小关系； （4）两个数相乘，交换两个因数的位置，积不变，这叫作乘法交换律，整数乘法的运算定律对于小数乘法同样适用，据此解答。 【详解】（1）3.2×0.5＝1.6，3.2÷2＝1.6，所以3.2×0.5＝3.2÷2； （2）因为1.01＞1，所以9.4×1.01＞9.4； （3）因为0.32＜1，则1.28÷0.32＞1.28，1.28×0.32＜1.28，所以1.28÷0.32＞1.28×0.32； （4）由乘法交换律可知，a×0.89＝0.89×a。 综上所述，3.2×0.5＝3.2÷2，9.4×1.01＞9.4，1.28÷0.32＞1.28×0.32，a×0.89＝0.89×a。 12．求积的近似值，先算出( )，然后看需要保留数位的下一位数字，再按照“( )”的方法求出结果，用“( )”连接。 【答案】 积 四舍五入 ≈ 【详解】根据求积的近似值的方法可知，求积的近似值，先算出积，然后看需要保留数位的下一位数字，再按照“四舍五入”的方法求出结果，用“≈”连接。 例如：2.3×3.2＝7.36，保留一位小数，要看小数点后面第二位小数是几，第二位小数是6，按照“四舍五入”的方法，6＞5，所以7.36保留一位小数是7.4。即2.3×3.2≈7.4。 13．一种花生2.5千克可榨油0.75千克，照这样计算，榨18千克油，需要这样的花生( )千克。如果每个油壶可以装2.5千克油，装榨出的18千克油至少需准备( )个这样的油壶。 【答案】 60 8 【分析】用2.5千克可榨油的质量除以2.5，求出1千克花生可榨油的质量，再用18除以1千克花生可榨油的质量，就是榨18千克油，需要这样的花生的质量；由题意得，实际上是求18里面有几个2.5，根据求一个数里面有几个另一个数的方法，用除法解答即可。根据题意，此题应使用“进一法”保留整数。 【详解】18÷（0.75÷2.5） ＝18÷0.3 ＝60（千克） 18÷2.5＝7（个）……0.5（千克） 7＋1＝8（个） 所以榨18千克油，需要这样的花生60千克，装榨出的18千克油至少需准备8个这样的油壶。 14．两数相除，商为2.4，若被除数和除数都扩大到原来的100倍，则商是( )；若被除数扩大到原来的100倍，除数不变，商是( )。 【答案】 2.4 240 【分析】被除数和除数都乘或除以一个相同的数（0除外），商不变；被除数不变，除数乘几或除以几（0除外），商就除以几或乘几；除数不变，被除数乘几或除以几，商就乘几或除以几。 在除法算式中，被除数和除数乘或除以一个相同的数（0除外），商不变； 除数不变，被除数扩大到原来的几倍，商就扩大相同的倍数；据此解答即可。 【详解】两数相除，商是2.4，被除数和除数都扩大到原来的100倍，商是2.4； 2.4×100＝240 若被除数扩大到原来的100倍，除数不变，商是240。 15．已知甲数是乙数的2.5倍，如果乙数是60，那么甲数是( )，如果甲数是60，那么乙数是( )。 【答案】 150 24 【分析】由题可知，用乙数乘2.5即可求出甲数，用甲数除以2.5即可求出乙数。 【详解】60×2.5＝150 60÷2.5＝24 如果乙数是60，那么甲数是150，如果甲数是60，那么乙数是24。 16．一个桶最多可以装3.6L油，要装80L油至少需要( )个油桶；做一根跳绳需要2.2m长的绳子，38m长的绳子最多可以做( )根跳绳。 【答案】 23 17 【分析】根据题意得：要求至少需要几个油桶，则用总油量除以3.6L，运用小数除法计算得出答案，得到得结果运用“进一法”保留整数；用总绳长除以2.2m，运用小数除法运算法则计算得到结果，注意得到得结果运用“去尾法”保留整数。 【详解】至少需要油桶的个数为：（个）； 38m长的绳子最多可以做跳绳的根数为：（根） 17．直接写出得数。 6.3÷0.9÷7＝    2.9×0.5＝    5.9×0.2＝    3.6×7＝    4.3×0.3＝ 5.9×0.9＝    9.4×0.8＝    7.5×6＝    1.3×8.3＝    3.8×7＝ 【答案】 1；1.45；1.18；25.2；1.29； 5.31；7.52；45；10.79；26.6 【解析】略 18．列竖式计算。（带*的要求验算：最后一题得数保留两位小数） 3.05×4.8＝           *27.3÷7.8＝          5.6÷1.7≈ 【答案】 ；； 【分析】小数乘法：先按照整数乘法算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。 小数除法：先移动除数的小数点，使它变成整数，除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位，然后按照除数是整数的小数除法进行计算。带*的题目需用商乘除数进行验算。 求近似数：计算时除到小数点后第三位，再根据“四舍五入”法保留两位小数。 【详解】                                                    验算：         19．用竖式计算（带“*”号的要验算）。 9.52－6.7＝    7.8×1.06＝    4.15×0.38≈（得数保留两位小数）    *8.64÷3.6＝ 【答案】2.82；8.268；1.58；2.4 【分析】计算小数加、减法：先把各数的小数点对齐（也就是把相同数位上的数对齐）；再按照整数加、减法的法则进行计算，最后在得数里对齐横线上的小数点，点上小数点（得数的小数部分末尾有0，一般要把0去掉）； 小数乘法法则：先按照整数乘法的计算法则算出积，再看因数中共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；如果位数不够，就用“0”补足； 保留几位小数，就看保留小数的下一位小数，再根据“四舍五入”法进行解答 除数是小数的除法计算法则：先移动除数的小数点，使它变成整数，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的补“0”），然后按照除数是整数的除法法则进行计算； 除法的验算用乘法：被除数÷除数＝商，被除数＝商×除数。 【详解】9.52－6.7＝2.82                   7.8×1.06＝8.268                                   4.15×0.38≈1.58                        8.64÷3.6＝2.4                          验算： 20．脱式计算。 12.5×8.3×0.8        4.8×[3÷（1.45－1.05）] 【答案】83；36； 【分析】观察式子12.5×8.3×0.8，可以发现12.5×0.8可以凑整，即根据乘法交换律，把8.3和0.8的位置交换，式子变成12.5×0.8×8.3。且式子里只有乘法，则需要从左到右依次计算，先算12.5×0.8＝10，再算10×8.3。 观察式子4.8×[3÷（1.45－1.05）]，式子中有乘有除，有减也有小括号和中括号，根据小数四则运算顺序，先算小括号的，即先算1.45－1.05＝0.4，再算中括号的，即3÷0.4＝7.5，最后算括号外的乘法。 【详解】 21．计算。 3.2×（2.25＋2.5×8）           （12.4－2.28÷1.9）×2.25 4.5－0.2×（7.5－5.1）           （0.21＋6.86）÷0.7 【答案】71.2；25.2； 4.02；10.1 【分析】因为小数的四则运算的顺序和整数的四则运算的顺序一样，四则运算分为两级，加法、减法叫做第一级运算，乘法、除法叫做第二级运算。 （1）在一个没有括号的算式里，如果只含同一级运算，按照从左往右的顺序依次计算；如果含有两级运算，要先算第二级运算（乘除法），再算第一级运算（加减法）。 （2）在一个有括号的算式里，要先算小括号里的，再算中括号里的，最后算括号外的。 据此计算即可解答。 【详解】3.2×（2.25＋2.5×8） ＝3.2×（2.25＋20） ＝3.2×22.25 ＝71.2 （12.4－2.28÷1.9）×2.25 ＝（12.4－1.2）×2.25 ＝11.2×2.25 ＝25.2 4.5－0.2×（7.5－5.1） ＝4.5－0.2×2.4 ＝4.5－0.48 ＝4.02 （0.21＋6.86）÷0.7 ＝7.07÷0.7 ＝10.1 22．为了保护花园草地不被践踏，环保工人要在一块边长100米的正方形草地的四周修一条1.2米宽的鹅卵石小路，小路的面积是多少？ 【答案】 485.76平方米 【分析】用大面积减小面积，把草地和小路整体看作大正方形，大正方形的边长比草地边长多2个小路的宽度，用大正方形面积减去草地面积，就能得到小路的面积。 【详解】大正方形的边长： （米） （平方米） 答：小路的面积是平方米。 23．世界卫生组织建议：一般人群每人每天食盐量为6~9克。贝贝的妈妈为了解全家人每日食盐量是否符合标准，特意新买了一袋250克的食盐，一家5口正好吃了7天。你认为贝贝一家的食盐量符合世界卫生组织标准吗？（结果保留两位小数） 【答案】符合 【分析】要判断食盐量是否符合标准，用食盐总量除以天数再除以人数算出贝贝家平均每人每天的食盐量，按四舍五入法保留两位小数，再与世界卫生组织建议的6~9克范围作比较。 【详解】250÷7÷5≈7.14（克） 因为6＜7.14＜9，所以符合标准。 答：贝贝一家的食盐量符合世界卫生组织标准。 24．一人花45元买了6千克香蕉，还准备买6千克苹果，苹果的单价是香蕉单价的1.2倍。这个人买水果一共花了多少钱？ 【答案】99元 【分析】根据“总价数量单价”，利用香蕉的总价和数量求出香蕉的单价；再根据求一个数的几倍是多少，用乘法，求出苹果的单价；接着根据“单价数量总价”，利用苹果的单价和数量求出苹果的总价；最后将香蕉的总价与苹果的总价相加，求得买水果一共花的钱数。 【详解】45÷6＝7.5（元） 7.5×1.2＝9（元） 9×6＝54（元） 45＋54＝99（元） 答：这个人买水果一共花了99元。 25．端午期间，妈妈花75元购买了一些豆沙粽和鲜肉粽，一共18个。豆沙粽售价3.5元/个，鲜肉粽售价5元/个。豆沙粽和鲜肉粽各买了多少个？ 【答案】10个；8个 【分析】假设全部都是鲜肉粽，先算出假设的总钱数，再对比实际花的元，求出差价；每个豆沙粽比鲜肉粽便宜元，从而算出豆沙粽数量。 【详解】假设个粽子全部是鲜肉粽。 一共花费：（元） 比实际多花：（元） 每个豆沙粽比鲜肉粽便宜：（元） 豆沙粽：（个） 鲜肉粽：（个） 答：豆沙粽买了个，鲜肉粽买了个。 26．位于长春高新区（南区）的东北亚文化艺术馆群正在建设中，该项目集美术馆、民俗馆等于一体。民俗馆内计划搭建剪纸作品展板，用以展出满族传统剪纸作品，展板长4.8米、宽2.5米，每平方米可粘贴展示16幅作品。这块展板可以展出多少幅作品？ 【答案】192幅 【分析】要求这块展板可以展出多少幅作品，需要先利用长方形面积公式“长 宽”求出面积。再用展板的面积乘16，即可求出总幅数。 【详解】4.8×2.5×16 ＝12×16 ＝192（幅） 答：这块展板可以展出192幅作品。 第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第一单元 小数的乘法和除法（二） 单元培优讲义 目录 知识梳理 2 一、单元核心概述 2 二、一个数乘小数 2 1. 乘法意义 2 2. 计算法则（竖式计算） 2 3. 积的小数位数规律 3 4. 积与因数的大小关系（0 除外） 3 5. 积的近似数 3 6. 乘法验算方法 3 7. 小数连乘运算 3 三、一个数除以小数 3 1. 除法意义 3 2. 核心算理 4 3. 计算法则（三步法） 4 4. 商与被除数的大小关系（被除数不为 0） 4 5. 商的近似数 4 6. 实际问题的取整方法 4 7. 循环小数相关概念 5 8. 除法验算方法 5 四、小数乘除混合运算与简便计算 5 1. 四则混合运算顺序 5 2. 简便运算（整数运算律推广到小数） 5 五、高频易错点汇总 5 考点讲练 6 考点一：小数与小数的乘法 6 考点二：积的小数位和乘数小数位的关系 6 考点三：用“四舍五入”法求积的近似数 6 考点四：利用小数与小数的乘法解决问题 7 考点五：积的变化规律（小数乘法） 7 考点六：因数和积的大小关系（小数乘法） 7 考点七：小数的连乘运算 8 考点八：除数是小数的小数除法 8 考点九：用“四舍五入”法求商的近似数 9 考点十：除数是小数的小数除法的应用 9 考点十一：用“去尾法”解决问题 9 考点十二：用“进一法”解决问题 10 考点十三：被除数和商的大小关系（小数除法） 10 考点十四：小数的连除运算 11 综合训练 11 知识梳理 一、单元核心概述 本单元是在五年级下册 “小数乘整数、小数除以整数” 基础上的延伸，核心学习一个数乘小数和一个数除以小数的计算，贯穿 “转化” 的数学思想 —— 将小数乘除法转化为整数乘除法计算。重点掌握算理、计算法则、积 / 商的变化规律、近似值取法，以及解决生活实际问题。 二、一个数乘小数 1. 乘法意义 一个数乘小数的本质是求这个数的十分之几、百分之几、千分之几…… 是多少 例： 表示求 4 的十分之三是多少 例： 表示求 0.6 的十分之四是多少，也可理解为长 0.6 米、宽 0.4 米的长方形面积 2. 计算法则（竖式计算） 核心思路：先按整数乘法算积，再点小数点 算整数积：把两个乘数都看作整数，按照整数乘法的法则算出积 数小数位数：看两个乘数中一共有几位小数 点小数点：从积的右边起数出相同位数，点上小数点 两种特殊情况 积的小数位数不够：在积的前面用0 补足，再点小数点 例：，整数积是 6，两位小数，补 0 后为 积的末尾有 0：先点小数点，再去掉小数末尾的 0化简 例：，整数积是 100，两位小数，点小数点为，化简为 3. 积的小数位数规律 两个乘数一共有几位小数，积就有几位小数（末尾 0 化简前） 例：，两个乘数共 3 位小数，原始积有 3 位小数，化简后为 1 位小数 4. 积与因数的大小关系（0 除外） 一个数乘大于 1的数，积大于原数 例： 一个数乘小于 1的数，积小于原数 例： 一个数乘等于 1的数，积等于原数 例： 5. 积的近似数 方法：四舍五入法 步骤：先算出完整的积，再按要求保留小数位数，保留到哪一位就看它的下一位 注意：人民币结算时，通常保留两位小数（精确到分） 例：元，保留一位小数为元 6. 乘法验算方法 交换两个乘数的位置，重新列竖式计算，看积是否相等 用算出的积除以其中一个因数，看是否等于另一个因数 7. 小数连乘运算 运算顺序：和整数连乘一致，从左到右依次计算 例： 三、一个数除以小数 1. 除法意义 和整数除法意义相同：已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算 例： 表示已知两个因数的积是 1.2，其中一个因数是 0.3，求另一个因数 2. 核心算理 依据商不变的性质：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0 除外），商不变。 通过移动小数点，把除数是小数的除法转化为除数是整数的除法计算。 3. 计算法则（三步法） 一看：看除数有几位小数 二移：把除数和被除数的小数点同时向右移动相同位数，使除数变成整数；被除数位数不够时，在末尾用0 补足 三算：按照除数是整数的小数除法法则计算（商的小数点要和转化后的被除数小数点对齐） 例 1：，除数 1 位小数，同时右移 1 位，转化为 例 2：，除数 2 位小数，同时右移 2 位，转化为 例 3：，除数 2 位小数，被除数只有 1 位，补 0 后转化为 4. 商与被除数的大小关系（被除数不为 0） 除数大于 1，商小于被除数 例： 除数小于 1（0 除外），商大于被除数 例： 除数等于 1，商等于被除数 例： 5. 商的近似数 常规方法：四舍五入法，计算时要比需要保留的小数位数多除出一位，再取近似值 例：保留两位小数，就要除到第三位小数 注意：求商的近似数时，不需要算出完整的商，除到保留位数的下一位即可 6. 实际问题的取整方法 除四舍五入外，需结合生活场景选择取整方式： 进一法：不管尾数是多少，都向前一位进 1 适用场景：装东西、租船、运货等（剩下的部分也需要 1 个容器 / 1 次运输） 例：油桶装油，20 千克油，每桶装 6 千克，需要，实际需要 4 个桶 去尾法：不管尾数是多少，直接舍去 适用场景：做衣服、买东西、裁布料等（剩下的部分不够做 1 件 / 买 1 份） 例：布做衣服，20 米布，每件用 6 米，能做，实际只能做 3 件 7. 循环小数相关概念 有限小数：小数部分的位数是有限的小数，如、 无限小数：小数部分的位数是无限的小数，分为无限循环小数和无限不循环小数 循环小数：一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫循环小数 循环节：循环小数中依次不断重复出现的数字 简便写法：只写第一个循环节，并在循环节的首位和末位数字上各点一个小圆点 例：，简写为 8. 除法验算方法 用商 × 除数，看结果是否等于被除数；若有余数，用 “商 × 除数 + 余数 = 被除数” 验算 四、小数乘除混合运算与简便计算 1. 四则混合运算顺序 和整数四则混合运算完全一致： 同级运算（只有乘除或只有加减）：从左到右依次计算 两级运算（既有乘除又有加减）：先算乘除，后算加减 有括号的：先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外的 2. 简便运算（整数运算律推广到小数） 整数乘法的运算律对小数乘法同样适用： 乘法交换律： 乘法结合律： 常用组合：、，对应小数、 乘法分配律：， 五、高频易错点汇总 小数乘法竖式：不需要对齐小数点，按照整数乘法末尾对齐即可 点小数点顺序：乘法先点小数点，再去末尾的 0，不能先去 0 再点小数点 除法小数点移动：必须除数和被除数同时移动相同位数，不能只移动除数的小数点 被除数位数不够：移动小数点时，末尾补 0，不能直接空着 商的小数点：要和转化后的被除数小数点对齐，不是和原被除数对齐 大小比较：乘除小于 1 的数的规律，注意排除 0 的情况 实际取整：不能所有题目都用四舍五入，要结合场景判断进一法还是去尾法 考点讲练 考点一：小数与小数的乘法 【例题】竖式计算。 3.8×10.1＝            2.5×3.8＝             8.4×0.04＝ 【例题】竖式计算。 6.25×2.4＝    0.032×2.8＝    0.68×0.14＝ 考点二：积的小数位和乘数小数位的关系 【例题】根据276×46＝12696，直接填写括号里的数。 2.76×4.6＝( )    ( )×( )＝1.2696 【例题】5.04×0.89的积是( )位小数，积精确到百分位是( )。 考点三：用“四舍五入”法求积的近似数 【例题】3.9×8的积大约是______；51×2.1的积大约是______。 【例题】鳊鱼含有丰富的蛋白质、维生素、不饱和脂肪酸、叶酸、钙、磷、铁等营养物质，李叔叔在超市购买了2.5千克的鳊鱼，每千克9.5元，他买鱼的总钱数是一个______位小数，保留一位小数约是______元。 考点四：利用小数与小数的乘法解决问题 【例题】回收1吨废纸可减少木材消耗0.3吨，同时能减少碳排放1.2吨。祥和小区实施垃圾分类后，3月回收废纸0.8吨。3月回收的废纸能减少1吨碳的排放吗？ 【例题】妈妈到超市买了1.5千克的鸡蛋，每千克6.8元，付款发现用积分抵扣2.5元。妈妈实际付了多少元？ 考点五：积的变化规律（小数乘法） 【例题】根据125×8＝1000，直接写出下面各题的得数。 1.25×8＝( )    12.5×0.8＝( )    1250×80＝( ) 【例题】在计算21.3×3＋9.4 时，如果把21.3看作22，把9.4看作10，这是把因数变______（填“大”或“小”）了，算出的积也会比实际结果偏______（填“大”或“小”）。 考点六：因数和积的大小关系（小数乘法） 【例题】在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 ( )4.2        ( )        ( )0.73 【例题】比较大小。 654×0.9( )654      2.43×1.1( )2.43 考点七：小数的连乘运算 【例题】春季是呼吸道传染病的高发季节，佩戴口罩可以有效预防呼吸道传染病。每个儿童口罩0.78元，小神童幼儿园购买了40盒儿童口罩，每盒50个，一共花了多少元？ 【例题】张华和爸爸妈妈去大唐芙蓉园，单程每人11.4元交通费，他们一家往返交通费要用多少元？ 考点八：除数是小数的小数除法 【例题】竖式计算，除不尽的保留两位小数。 2.04×8.5＝    6.85÷0.45≈ 【例题】用竖式计算。（第二小题要验算） 1.8×2.3＝                 68.4÷3.8＝ 考点九：用“四舍五入”法求商的近似数 【例题】算式4÷11的商，用循环小数的简便形式表示可以写作( )，精确到千分位约是( )。 【例题】5÷2.2的商是一个( )小数，用简便方法记作( )，保留三位小数是( )。 考点十：除数是小数的小数除法的应用 【例题】．2025年春节联欢晚会上，宇树H1机器人“福兮”手臂转动一圈只需0.8秒，40秒能转动多少圈？ 【例题】美国某超市一月份鸡蛋每打4.8美元，自从发起关税战后，四月份每打就变成6.4美元了。某市民一月份买12打鸡蛋的钱，到四月份只能买几打了？ 考点十一：用“去尾法”解决问题 【例题】蛋糕房制作一种蛋糕，每个需要0.32千克面粉。李师傅用4千克面粉最多可以做多少个这种蛋糕？ 【例题】奶奶和小芳去超市购物。核桃仁每千克多少元？用买1千克核桃仁的钱买小馒头，最多可以买几包？核桃仁200克8.5元；小馒头250克（一包）6.7元。 考点十二：用“进一法”解决问题 【例题】两个隧道工程队从两端同时开凿一条长320米的隧道，甲队每天凿12.5米，乙队每天凿15米。甲队提前一天开始工作，第二天两队开始合作，再用几天可以开通隧道？（得数保留整数） 【例题】货运公司要运送60.25吨货物。甲车载重8.5吨，乙车载重4.6吨，如果只用甲车运送，那么至少要运送几次？如果先派甲车运送5次，剩下的由乙车接着运送，那么乙车至少要运送多少次？ 考点十三：被除数和商的大小关系（小数除法） 【例题】在（    ）里填上“＞”“＜”或“＝”。 4.7÷0.95( )4.7×0.95    3.8×1.02( )3.8÷1.02    5.2÷1.1( )5.2－0.52    0.99×3.6( )3.6－0.036 【例题】在括号里填“＞”“＜”或“＝”。 1.3×0.8( )1.3    6.44÷0.5( )6.44      2.9×0.25( )2.9÷4 考点十四：小数的连除运算 【例题】用1.6千克面粉可以做5个生日蛋糕，李师傅领了4千克面粉，最多可以做多少个这样的生日蛋糕？ 【例题】将1200千克鲜奶进行包装，每袋装0.25千克，每16袋装一箱，准备300个箱子够吗？ 综合训练 1．13.6÷0.06＝226……（    ）。 A．4 B．0.4 C．40 D．0.04 2．某同学晚上6点多钟开始做作业，他家墙上时钟的时针和分针的夹角是120°，他做完作业后还是6点多钟，且时针和分针的夹角还是120°，此同学做作业大约用了（    ）。 A．40分钟 B．42分钟 C．44分钟 D．46分钟 3．紫砂壶是中国特有的手工制造陶土工艺品，制作原料为紫砂泥。马师傅做一个紫砂壶需要0.45千克紫砂泥，现有3.5千克紫砂泥，最多可以做（    ）个这样的紫砂壶。 A．7 B．8 C．9 D．6 4．小珍妈妈趁超市活动买了一袋20千克的大米，回家将大米装入一样的玻璃容器中，每个玻璃容器最多可以装3.6千克大米，装完这些大米至少需要（    ）个这种玻璃容器。 A．6 B．7 C．8 D．9 5．如果1港元可以兑换0.87元人民币，淘气的爸爸用1000元人民币可以兑换约（    ）港元。 A．114.94 B．1149.4 C．870 D．8700 6．两个因数的积是5.6，第一个因数扩大到原来的10倍，第二个因数也扩大原来的10倍，积变为（    ）。 A．56 B．560 C．5600 D．5.6 7．根据32×45＝1440，可知0.32×4.5＝( )。 8．某日中国银行，100泰株可以兑换人民币20.7元。一个纪念品的标价是25泰铢，折合人民币约是( )元。 9．小明有230元零花钱，他想用全部的零花钱买文具盒捐给手拉手学校的同学，他最多可以买( )个这样的文具盒。 10．4.13×3.78的积有( )位小数；2.3÷1.25的商的最高位是( )位。 11．在下面的括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 3.2×0.5( )3.2÷2        9.4×1.01( )9.4        1.28÷0.32( )1.28×0.32         a×0.89( )0.89×a 12．求积的近似值，先算出( )，然后看需要保留数位的下一位数字，再按照“( )”的方法求出结果，用“( )”连接。 13．一种花生2.5千克可榨油0.75千克，照这样计算，榨18千克油，需要这样的花生( )千克。如果每个油壶可以装2.5千克油，装榨出的18千克油至少需准备( )个这样的油壶。 14．两数相除，商为2.4，若被除数和除数都扩大到原来的100倍，则商是( )；若被除数扩大到原来的100倍，除数不变，商是( )。 15．已知甲数是乙数的2.5倍，如果乙数是60，那么甲数是( )，如果甲数是60，那么乙数是( )。 16．一个桶最多可以装3.6L油，要装80L油至少需要( )个油桶；做一根跳绳需要2.2m长的绳子，38m长的绳子最多可以做( )根跳绳。 17．直接写出得数。 6.3÷0.9÷7＝    2.9×0.5＝    5.9×0.2＝    3.6×7＝    4.3×0.3＝ 5.9×0.9＝    9.4×0.8＝    7.5×6＝    1.3×8.3＝    3.8×7＝ 18．列竖式计算。（带*的要求验算：最后一题得数保留两位小数） 3.05×4.8＝           *27.3÷7.8＝          5.6÷1.7≈ 19．用竖式计算（带“*”号的要验算）。 9.52－6.7＝    7.8×1.06＝    4.15×0.38≈（得数保留两位小数）    *8.64÷3.6＝ 20．脱式计算。 12.5×8.3×0.8        4.8×[3÷（1.45－1.05）] 21．计算。 3.2×（2.25＋2.5×8）           （12.4－2.28÷1.9）×2.25 4.5－0.2×（7.5－5.1）           （0.21＋6.86）÷0.7 22．为了保护花园草地不被践踏，环保工人要在一块边长100米的正方形草地的四周修一条1.2米宽的鹅卵石小路，小路的面积是多少？ 23．世界卫生组织建议：一般人群每人每天食盐量为6~9克。贝贝的妈妈为了解全家人每日食盐量是否符合标准，特意新买了一袋250克的食盐，一家5口正好吃了7天。你认为贝贝一家的食盐量符合世界卫生组织标准吗？（结果保留两位小数） 24．一人花45元买了6千克香蕉，还准备买6千克苹果，苹果的单价是香蕉单价的1.2倍。这个人买水果一共花了多少钱？ 25．端午期间，妈妈花75元购买了一些豆沙粽和鲜肉粽，一共18个。豆沙粽售价3.5元/个，鲜肉粽售价5元/个。豆沙粽和鲜肉粽各买了多少个？ 26．位于长春高新区（南区）的东北亚文化艺术馆群正在建设中，该项目集美术馆、民俗馆等于一体。民俗馆内计划搭建剪纸作品展板，用以展出满族传统剪纸作品，展板长4.8米、宽2.5米，每平方米可粘贴展示16幅作品。这块展板可以展出多少幅作品？ 第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 $