第六单元放大与缩小（讲义）-2026-2027学年六年级上册数学苏教版

该小学数学讲义通过知识框架图系统梳理“放大与缩小”单元内容，从核心定位、比例定义到图形特征、作图规则层层递进，用对比表格区分全等与相似变换，清晰呈现边长、周长、面积变化规律等重难点内在联系。 讲义亮点是分层练习设计，如比例尺计算（典例1）、图形缩放作图（题23）等题型，结合几何直观与推理意识培养。易错点汇总精准指出比例顺序颠倒等高频错误，帮助学生构建知识网络，支持教师实施分层教学与精准复习。

第六单元 放大与缩小（单元举一反三讲义） 知识点复习梳理 知识点一、图形放大与缩小单元基础认知 1. 单元核心定位 《放大与缩小》是苏教版六年级上册比例单元的前置核心内容，属于图形变换中的位似变换，区别于平移、旋转的全等变换。本单元重点掌握图形放大、缩小的数学定义、比值规律、画图规范，是学习比例尺、正比例图像、几何比例计算的基础，也是小学阶段唯一的图形缩放知识点。 2. 图形缩放的本质特征 图形的放大与缩小只改变图形的整体大小，不改变图形的形状。缩放前后图形对应角度完全相等、图形样式完全一致，整体按照固定比例均匀变大或变小，所有对应线段同步缩放，无局部变形。 3. 缩放与全等变换的区别 平移、旋转属于全等变换，图形大小、形状均不变，仅位置改变；放大与缩小属于相似变换，形状不变、大小改变，是全新的图形变换形式，二者概念不可混淆。 知识点二、图形放大与缩小的比例定义 1. 缩放比的核心概念 图形缩放的比例是指变化后图形边长与原图形对应边长的比，是图形缩放的唯一判定依据。缩放比固定定义为：变化后边长∶原来边长，顺序固定不可颠倒。 2. 图形放大的比例规则 当缩放比的比值大于1时，表示图形放大。比的前项大于后项，对应新图形边长大于原图形边长，图形整体均匀扩大，常见放大比如2:1、3:1。 3. 图形缩小的比例规则 当缩放比的比值小于1时，表示图形缩小。比的前项小于后项，对应新图形边长小于原图形边长，图形整体均匀缩小，常见缩小比如1:2、1:3。 4. 比例等于1的特殊情况 当缩放比为1:1时，比值等于1，图形边长、大小、形状均不发生变化，属于图形原样保留，不属于放大也不属于缩小。 知识点三、图形缩放的边长、周长、面积变化规律 1. 边长变化规律 图形按固定比例放大或缩小，所有对应边的长度都按相同比例变化，每条边长的缩放倍数与题目给定缩放比完全一致，所有边缩放同步、均匀统一。 2. 周长变化规律 图形缩放后，周长的缩放倍数与边长缩放倍数完全相同。图形放大几倍，周长就放大几倍；图形缩小到原来的几分之几，周长就缩小到原来的几分之几。 3. 面积变化规律 图形面积的缩放倍数是边长缩放倍数的平方倍。边长放大n倍，面积放大n的平方倍；边长缩小到原来的n分之一，面积缩小到原来的n的平方分之一。 4. 角度不变规律 无论图形放大还是缩小，图形所有内角的度数保持不变，角的大小不受图形缩放影响，是形状不变的核心依据。 知识点四、常见规则图形的缩放特征 1. 长方形、正方形缩放特征 长方形、正方形缩放时，长和宽必须按照统一比例缩放，保证长宽比不变，图形形状不发生改变；若长宽缩放比例不一致，图形会变形，不属于规范缩放。 2. 三角形缩放特征 三角形放大或缩小，三条边同步按相同比例缩放，对应高也随边长同步缩放，内角大小不变，三角形类型保持不变，锐角、直角、钝角三角形缩放后类型不变。 3. 圆形缩放特征 圆形按比例缩放，半径、直径、周长随比例同步缩放，面积按平方倍缩放，圆形无角度、无边长，缩放后始终保持正圆形状。 知识点五、方格纸图形缩放作图核心规则 1. 作图核心原则 所有图形缩放作图必须保证每条对应边缩放比例统一，角度不变、形状不变，仅大小按比例变化，杜绝局部比例失衡导致图形变形。 2. 规则图形作图逻辑 长方形、正方形直接根据缩放比计算出新的长和宽，按照对应格数规范画图；边长、长宽严格按照计算数值绘制，保证比例精准。 3. 不规则图形作图逻辑 多边形、不规则图形缩放，先找准图形关键顶点，按比例缩放每条对应边的长度，确定新的顶点位置，再顺次连接顶点，保证整体比例统一、形状不变。 知识点六、缩放比的规范理解与判断 1. 比例顺序硬性规则 缩放比固定为【新图形∶原图形】，顺序绝对不能颠倒。前项代表变化后图形，后项代表原来图形，顺序颠倒会直接混淆放大与缩小。 2. 比值大小判断标准 比值＞1为放大，比值＜1为缩小，比值=1大小不变，仅通过比值大小即可快速判断图形缩放类型，无需对比图形大小。 3. 最简比例要求 数学中缩放比例一般书写最简整数比，前后项互质，比例简洁规范，可直接通过最简比判断缩放倍数与变化规律。 知识点七、单元高频易错点汇总 1. 缩放比顺序颠倒易错 混淆“新∶原”的固定顺序，误写为原图形比新图形，导致放大、缩小判断完全相反，是本单元最高频易错点。 2. 边长与面积倍数混淆易错 误认为面积缩放倍数和边长一致，忘记面积是平方倍变化；已知边长倍数算错面积倍数，已知面积倍数反推边长倍数出错。 3. 形状大小概念混淆易错 误认为图形放大缩小后形状会改变；忽略角度不变、长宽比不变的核心特征，无法区分缩放变形与规范缩放。 4. 作图比例不统一易错 画缩放图形时，部分边长缩放、部分边长不变，或长宽缩放比例不一致，导致图形变形，不符合缩放定义。 5. 周长倍数判断易错 记错周长缩放规律，混淆周长与面积倍数变化，误认为周长是平方倍缩放，计算和判断失误。 6. 比例判断概念易错 误将1:1判定为放大或缩小；无法根据比值大小快速区分放大、缩小，对缩放比的数值含义理解模糊。 7. 不规则图形缩放易错 缩放多边形时只缩放边长，未同步调整顶点位置，导致图形角度、形状发生改变，缩放不标准。 一、例题讲解 【典例】 1．某电子产品的长度是8mm，工程师把它画在图纸上的长度是16cm，这幅图纸的比例尺是( )。 【答案】 20∶1 【分析】比例尺＝图上距离∶实际距离，写出对应的比，统一单位后，再根据比的基本性质将其化简为最简整数比。 【详解】16cm∶8mm ＝160mm∶8mm ＝160∶8 ＝（160÷8）∶（8÷8） ＝20∶1 【典例】 2．山东曲阜孔庙藏有一幅孔子讲学图临摹品，孔子作为“万世师表”，其讲学场景体现了因材施教的教育思想，该临摹品的比例尺是1∶50，图上孔子的身高是3.6cm，这幅临摹品的实际人物身高是( )m。 【答案】 【分析】比例尺＝图上身高∶实际身高，1m＝100cm，据此求解即可。 【详解】3.6×50＝180（cm） 180÷100＝1.8（m） 【典例】 3．一座大桥在一张比例尺是的地图上量得图上距离是3.4厘米。一辆汽车8：50驶入该大桥，9：14驶出大桥，这辆汽车的平均时速是多少？ 【答案】85千米 【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，求出这座大桥的长度并转化单位，再算汽车行驶的时间并转化单位，最后根据速度＝路程÷时间，求这辆汽车的平均时速。 【详解】（厘米） 3400000厘米＝34千米 9时14分－8时50分＝24分24分＝0.4时 （千米） 答：这辆汽车的平均时速是85千米。 【典例】 4．“丝绸之路”是古代连接中西方的商道。传统的丝绸之路起于我国古代都城长安，以罗马为终点，这条传统的丝绸之路在一幅比例尺为1∶7000000的地图上长92厘米。甲、乙两个商队同时从长安出发，甲商队以每天50千米的速度行进，乙商队以每天70千米的速度行进，哪个商队先到达，快多少天？ 【答案】乙；36.8天 【分析】根据“比例尺＝图上距离÷实际距离”，用图上距离除以比例尺，求出实际距离，根据1千米＝100000厘米，将厘米换算成千米，再根据“时间＝路程÷速度”，分别求出甲、乙两个商队的行进时间，比较时间长短后，用甲商队的行进时间减去乙商队的行进时间求出两个商队的行进时间差。 【详解】92÷＝92×7000000＝644000000（厘米） 644000000厘米＝644000000÷100000＝6440千米 （天） （天） 乙商队先到达 （天） 答：乙商队先到达，快36.8天。 提升练习 二、填空题 5．在一幅比例尺是1∶10000的平面图上，量得一个长方形训练场的长是3厘米，宽是2厘米，训练场的实际面积是( )公顷。 【答案】6 【分析】由比例尺1∶10000可知，图上1厘米表示实际10000厘米，即100米。用100米乘3求出训练场实际的长，用100米乘2求出实际的宽，长方形面积＝长×宽，算出训练场的实际面积，再换算单位即可（1公顷＝10000平方米）。 【详解】10000厘米＝100米 （100×3）×（100×2） ＝300×200 ＝60000（平方米） 60000平方米＝6公顷 6．一幅地图的比例尺是1∶5000000，量得甲地到乙地的图上距离是8厘米。一辆汽车以每小时80千米的速度从甲地开往乙地，需要( )小时。 【答案】5 【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，算出路程，单位换算后再除以汽车的速度即可。 【详解】8÷＝40000000（厘米） 40000000厘米＝400千米 400÷80＝5（小时） 所以需要5小时。 7．一幅交通地图上，5厘米代表实际路程250千米，这幅地图的比例尺是( )。 【答案】1∶5000000 【分析】先把实际路程的单位千米转换成和图上距离一样的单位厘米，再写出图上距离与实际距离的比并化简，即可求出这幅地图的比例尺。 【详解】5厘米∶250千米 ＝5厘米∶25000000厘米 ＝5∶25000000 ＝（5÷5）∶（25000000÷5） ＝1∶5000000 8．把长8厘米、宽5厘米的长方形照片按照2∶1的比例放大，放大后照片的周长是( )厘米；面积是( )平方厘米。 【答案】 52 160 【分析】首先明确图形按比例放大的规则，因为是按2∶1放大，所以长方形的长和宽都要放大到原来的2倍，先分别计算出放大后的长和宽。 计算放大后图形的周长，因为长方形周长公式为，所以代入放大后的长和宽即可求解。 计算放大后图形的面积，因为长方形面积公式为，所以代入放大后的长和宽即可求解。 【详解】放大后长：（厘米） 放大后宽：（厘米） 放大后周长: （厘米） 放大后面积: （平方厘米） 放大后照片的周长是52厘米；面积是160平方厘米。 9．在一幅比例尺为1∶5000000的地图上，量得甲、乙两地的图上距离是10厘米，甲乙两地的实际距离是( )千米。 【答案】500 【分析】根据图上距离除以比例尺，求出实际距离，根据1千米＝100000厘米，将厘米换算成千米。 【详解】10÷＝10×5000000＝50000000（厘米） 50000000÷100000＝500（千米） 所以，甲乙两地的实际距离是500千米。 10．在比例尺是1∶300000的地图上量得甲、乙两地间的距离是15厘米，甲、乙两地的实际距离是( )千米。 【答案】45 【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，据此解答，注意单位换算。 【详解】15÷ ＝15×300000 ＝4500000（厘米） 4500000厘米＝45千米 11．一幅地图的比例尺是1∶4000000，这幅地图上两个城市之间的距离是20cm，那么两个城市之间的实际距离是( )km。 【答案】800 【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，列式计算出结果即可。 【详解】20÷＝20×4000000＝80000000（cm） 80000000cm＝800km 12．一块长方形草坪的长是40米，宽是25米，把它画在比例尺是1∶1000的图纸上，那么长方形草坪的图上面积是( )平方厘米。 【答案】 10 【分析】先统一长度单位，因为比例尺对应的实际长度单位和图上长度单位需要统一，所以将草坪实际的长、宽从米换算为厘米。 根据比例尺公式“图上距离＝实际距离×比例尺”，分别计算出草坪长和宽的图上长度。 利用长方形面积公式，将计算得到的图上长和宽代入，求出图上面积。 【详解】 ， （厘米） （厘米） （平方厘米） 三、选择题 13．明明将一个平行四边形按照1∶4的比画在一幅图上，测得其中的一个角的度数是40°，这个角在原来的平行四边形中的度数是（    ）。 A．10° B．40° C．140° D．160° 【答案】B 【分析】平行四边形的角的大小在图形放大或缩小时是不变的，据此解答即可。 【详解】图形按照一定的比进行放大或缩小，只是边的长度发生变化，角的度数是不会改变的。所以测得其中的一个角的度数是40°，这个角在原来的平行四边形中的度数也是40°。 14．下列现象属于按比缩小的是（    ）。 A．拍1寸证件照 B．用放大镜看书 C．把长方形纸对折 D．用显微镜观察叶片表层 【答案】A 【分析】按比缩小的特征是变化前后物体形状不变，各部分按相同比例缩小，据此判断各选项即可。 【详解】A．拍1寸证件照是将人物形象按相同比例缩小，形状保持不变，属于按比缩小。 B．用放大镜看书是将字放大，属于按比放大，不符合要求。 C．把长方形纸对折后，新图形的长宽比和原长方形不同，形状发生改变，不属于按比缩小。 D．用显微镜观察叶片表层是将叶片结构放大，属于按比放大，不符合要求。 15．花园小学校园呈正方形，边长60米，在平面图上用20厘米的线段表示校园的边长，该图的比例尺是（    ）。 A．300∶1 B．1∶3 C．1∶30 D．1∶300 【答案】D 【分析】比例尺＝图上距离∶实际距离，写出对应的比，统一单位后（1米＝100厘米），再根据比的基本性质将其化简为最简整数比即可。 【详解】20厘米∶60米 ＝20厘米∶6000厘米 ＝20∶6000 ＝（20÷20）∶（6000÷20） ＝1∶300 该图的比例尺是1∶300。 16．在一幅地图上量得北京与莫斯科相距20cm，两个城市的实际距离为5800km，这幅地图的比例尺是（    ）。 A．1∶290 B．20cm∶5800km C．1∶29000000 D．1∶2900000 【答案】C 【分析】比例尺＝图上距离∶实际距离，根据公式计算，计算时需先统一单位，再化简为前项是1的最简整数比。本题中图上距离是20cm，实际距离是5800km。 【详解】5800km＝580000000cm 17．把一个长5厘米，宽3厘米的长方形按2∶1放大，得到的图形的面积是（    ）平方厘米。 A．15 B．30 C．60 D．120 【答案】C 【分析】长方形按放大，即长和宽都扩大到原来的2倍，先求出放大后的长、宽，再用长方形面积公式计算即可。 【详解】（厘米） （厘米） （平方厘米） 四、判断题 18．把一个正方形的边长扩大为原来的6倍，得到的图形的面积是原来图形面积的36倍。( ) 【答案】√ 【分析】根据正方形的面积＝边长×边长，再根据因数与积的变化规律，积扩大的倍数等于因数扩大倍数的乘积，据此解答。 【详解】6×6＝36 得到新正方形的面积是原正方形面积的36倍，原题干说法正确。 故答案为：√ 19．一个模型长1厘米，画在图纸上长5厘米，这幅图纸的比例尺是1∶5。( ) 【答案】× 【分析】比例尺＝图上距离∶实际距离，据此代入数据解答即可。 【详解】5厘米∶1厘米＝5∶1 这幅图纸的比例尺是5∶1，原题说法错误。 故答案为：× 20．图形按比缩小时，要使前后图形所有线段长度的比都相等。( ) 【答案】× 【分析】根据图形放大与缩小的意义，图形按比放大（或缩小）时，要使放大（或缩小）前后的图形中所有对应线段的长度的比相等。题干未明确对应线段长度的比相等。 【详解】图形按比缩小时，要使前后图形所有对应线段长度的比都相等。 故答案为：× 21．把一个长4厘米，宽3厘米的长方形按2∶1放大后，面积扩大到原来的2倍。( ) 【答案】× 【分析】长方形按2∶1放大，即放大后的长和宽分别是原来长和宽的2倍。先计算原长方形的面积，再分别计算放大后的长和宽，然后求出放大后的长方形的面积，最后用除法计算面积扩大的倍数。 【详解】原长方形的面积：4×3＝12（平方厘米），放大后的长：4×2＝8（厘米），放大后的宽：3×2＝6（厘米），放大后的面积：8×6＝48（平方厘米），面积扩大的倍数：48÷12＝4，所以，面积扩大到原来的4倍。 故答案为：× 22．图上2厘米表示实际距离200千米，这幅地图的比例尺是1∶100。( ) 【答案】× 【分析】计算比例尺要先统一单位，再用图上距离比实际距离，化简后和题干给出的结果对比判断。 【详解】200千米＝20000000厘米 比例尺为：；原题说法错误； 故答案为×。 五、作图题 23．动手画画。 (1)小旗子向左平移8格后的图形。 (2)小旗子按2∶1放大后的图形。 (3)小旗子绕O点按顺时针方向旋转90°后的图形。 【答案】(1) (2) (3) 【分析】左移8格的图形画法： 先找出小旗子的所有关键点（O点、旗杆上下端点、三角形旗面的三个顶点），把每个点都向左数8格描出对应新点，再按原来小旗子的形状顺次连接这些新点，就得到平移后的小旗子。 2∶1放大的图形画法： 原来的旗杆长是2格，放大后变成4格；原来三角形旗面的两条直角边分别是3格、3格，放大后两条直角边都变成6格。先确定放大后图形各顶点的新位置，再连线画出旗面和旗杆，得到的新旗子大小是原旗子的2倍，形状和原旗子完全一样。 绕O点顺时针转90°的图形画法： 固定O点不动，先把原来的旗杆绕O点向右（顺时针）转90°，变成水平朝右的2格长线段，再把旗面的两个顶点按顺时针转90°的位置描出来，连出直角三角形旗面，得到旋转后的图形。 【详解】（1）作图略 （2）作图略 （3）作图略 六、解答题 24．在比例尺是1∶5000000的地图上，小航量得从家到古城的距离是9厘米。如果选择自驾，爸爸开车每小时行驶75千米，从早上7时出发，到达古城是什么时间？ 【答案】 13时或下午1时 【分析】比例尺1∶5000000的意思是：地图上1厘米对应实际5000000厘米。 地图上距离是9厘米，实际距离为9个5000000厘米，然后将厘米换算为千米。 得到实际距离后，因为时间=路程÷速度，所以可以用实际距离除以自驾的速度，求出行驶所需的时间。 已知出发时间，因为到达时间=出发时间+行驶时间，所以将出发时间加上行驶的时间，就能得到到达古城的时间。 【详解】实际距离： （厘米）（千米） 行驶时间：（小时） 到达时间：（时） 13时也就是下午1时。 答：到达古城是13时（即下午1时）。 25．“2025王者荣耀电竞派对音乐节暨第十一届全国大赛总决赛”于5月3日至4日在孝感奥体中心举办，王叔叔是参赛选手之一。他在比例尺为1∶2000000的地图上，量得居住地到孝感市之间的高速公路全长16cm。王叔叔行驶这段路程的平均车速是100千米/时，王叔叔要用几小时才能从家到达孝感？ 【答案】3.2小时 【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，算出路程，再除以速度即可。 【详解】1632000000（厘米） 32000000厘米＝320千米 320÷100＝3.2（小时） 答：王叔叔要用3.2小时才能从家到达孝感。 26．为提高学生的科学素养，学校要在一块周长是1.8千米的直角三角形地面上建一个科技馆，这块地的三条边的长度比是3∶4∶5。如果画在比例尺是1∶5000的图纸上，那么图上的科技馆的面积是多少平方厘米？ 【答案】54平方厘米 【分析】先根据1千米＝100000厘米进行单位换算，再根据三条边的长度比求出总份数，再用周长除以总份数，求出每份的长度；根据直角三角形的特征，确定两条较短的边为直角边：用每份的长度分别乘两条较短的边对应的份数求出两条直角边的长度；然后利用比例尺公式“图上距离＝实际距离×比例尺”求出图上的两条直角边长度；最后根据三角形面积公式“底×高÷2”求出图上科技馆的面积。 【详解】1.8千米＝180000厘米 180000÷（3＋4＋5） =180000÷12 ＝15000（厘米） 15000×3＝45000（厘米） 15000×4＝60000（厘米） 45000×＝9（厘米） 60000×＝12（厘米） 9×12÷2 ＝108÷2 ＝54（平方厘米） 答：图上的科技馆的面积是54平方厘米。 27．在一幅比例尺是1∶5000000的地图上，量得两个城市的图上距离是4.2厘米，这两个城市之间的实际距离是多少千米？ 【答案】 210千米 【分析】比例尺表示图上1厘米对应实际距离5000000厘米，用图上距离乘5000000得到实际距离的厘米数，再除以厘米与千米的进率，即可换算为千米。 【详解】（厘米） （千米） 答：这两个城市之间的实际距离是210千米。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第六单元 放大与缩小（单元举一反三讲义） 知识点复习梳理 知识点一、图形放大与缩小单元基础认知 1. 单元核心定位 《放大与缩小》是苏教版六年级上册比例单元的前置核心内容，属于图形变换中的位似变换，区别于平移、旋转的全等变换。本单元重点掌握图形放大、缩小的数学定义、比值规律、画图规范，是学习比例尺、正比例图像、几何比例计算的基础，也是小学阶段唯一的图形缩放知识点。 2. 图形缩放的本质特征 图形的放大与缩小只改变图形的整体大小，不改变图形的形状。缩放前后图形对应角度完全相等、图形样式完全一致，整体按照固定比例均匀变大或变小，所有对应线段同步缩放，无局部变形。 3. 缩放与全等变换的区别 平移、旋转属于全等变换，图形大小、形状均不变，仅位置改变；放大与缩小属于相似变换，形状不变、大小改变，是全新的图形变换形式，二者概念不可混淆。 知识点二、图形放大与缩小的比例定义 1. 缩放比的核心概念 图形缩放的比例是指变化后图形边长与原图形对应边长的比，是图形缩放的唯一判定依据。缩放比固定定义为：变化后边长∶原来边长，顺序固定不可颠倒。 2. 图形放大的比例规则 当缩放比的比值大于1时，表示图形放大。比的前项大于后项，对应新图形边长大于原图形边长，图形整体均匀扩大，常见放大比如2:1、3:1。 3. 图形缩小的比例规则 当缩放比的比值小于1时，表示图形缩小。比的前项小于后项，对应新图形边长小于原图形边长，图形整体均匀缩小，常见缩小比如1:2、1:3。 4. 比例等于1的特殊情况 当缩放比为1:1时，比值等于1，图形边长、大小、形状均不发生变化，属于图形原样保留，不属于放大也不属于缩小。 知识点三、图形缩放的边长、周长、面积变化规律 1. 边长变化规律 图形按固定比例放大或缩小，所有对应边的长度都按相同比例变化，每条边长的缩放倍数与题目给定缩放比完全一致，所有边缩放同步、均匀统一。 2. 周长变化规律 图形缩放后，周长的缩放倍数与边长缩放倍数完全相同。图形放大几倍，周长就放大几倍；图形缩小到原来的几分之几，周长就缩小到原来的几分之几。 3. 面积变化规律 图形面积的缩放倍数是边长缩放倍数的平方倍。边长放大n倍，面积放大n的平方倍；边长缩小到原来的n分之一，面积缩小到原来的n的平方分之一。 4. 角度不变规律 无论图形放大还是缩小，图形所有内角的度数保持不变，角的大小不受图形缩放影响，是形状不变的核心依据。 知识点四、常见规则图形的缩放特征 1. 长方形、正方形缩放特征 长方形、正方形缩放时，长和宽必须按照统一比例缩放，保证长宽比不变，图形形状不发生改变；若长宽缩放比例不一致，图形会变形，不属于规范缩放。 2. 三角形缩放特征 三角形放大或缩小，三条边同步按相同比例缩放，对应高也随边长同步缩放，内角大小不变，三角形类型保持不变，锐角、直角、钝角三角形缩放后类型不变。 3. 圆形缩放特征 圆形按比例缩放，半径、直径、周长随比例同步缩放，面积按平方倍缩放，圆形无角度、无边长，缩放后始终保持正圆形状。 知识点五、方格纸图形缩放作图核心规则 1. 作图核心原则 所有图形缩放作图必须保证每条对应边缩放比例统一，角度不变、形状不变，仅大小按比例变化，杜绝局部比例失衡导致图形变形。 2. 规则图形作图逻辑 长方形、正方形直接根据缩放比计算出新的长和宽，按照对应格数规范画图；边长、长宽严格按照计算数值绘制，保证比例精准。 3. 不规则图形作图逻辑 多边形、不规则图形缩放，先找准图形关键顶点，按比例缩放每条对应边的长度，确定新的顶点位置，再顺次连接顶点，保证整体比例统一、形状不变。 知识点六、缩放比的规范理解与判断 1. 比例顺序硬性规则 缩放比固定为【新图形∶原图形】，顺序绝对不能颠倒。前项代表变化后图形，后项代表原来图形，顺序颠倒会直接混淆放大与缩小。 2. 比值大小判断标准 比值＞1为放大，比值＜1为缩小，比值=1大小不变，仅通过比值大小即可快速判断图形缩放类型，无需对比图形大小。 3. 最简比例要求 数学中缩放比例一般书写最简整数比，前后项互质，比例简洁规范，可直接通过最简比判断缩放倍数与变化规律。 知识点七、单元高频易错点汇总 1. 缩放比顺序颠倒易错 混淆“新∶原”的固定顺序，误写为原图形比新图形，导致放大、缩小判断完全相反，是本单元最高频易错点。 2. 边长与面积倍数混淆易错 误认为面积缩放倍数和边长一致，忘记面积是平方倍变化；已知边长倍数算错面积倍数，已知面积倍数反推边长倍数出错。 3. 形状大小概念混淆易错 误认为图形放大缩小后形状会改变；忽略角度不变、长宽比不变的核心特征，无法区分缩放变形与规范缩放。 4. 作图比例不统一易错 画缩放图形时，部分边长缩放、部分边长不变，或长宽缩放比例不一致，导致图形变形，不符合缩放定义。 5. 周长倍数判断易错 记错周长缩放规律，混淆周长与面积倍数变化，误认为周长是平方倍缩放，计算和判断失误。 6. 比例判断概念易错 误将1:1判定为放大或缩小；无法根据比值大小快速区分放大、缩小，对缩放比的数值含义理解模糊。 7. 不规则图形缩放易错 缩放多边形时只缩放边长，未同步调整顶点位置，导致图形角度、形状发生改变，缩放不标准。 一、例题讲解 【典例】 1．某电子产品的长度是8mm，工程师把它画在图纸上的长度是16cm，这幅图纸的比例尺是( )。 【典例】 2．山东曲阜孔庙藏有一幅孔子讲学图临摹品，孔子作为“万世师表”，其讲学场景体现了因材施教的教育思想，该临摹品的比例尺是1∶50，图上孔子的身高是3.6cm，这幅临摹品的实际人物身高是( )m。 【典例】 3．一座大桥在一张比例尺是的地图上量得图上距离是3.4厘米。一辆汽车8：50驶入该大桥，9：14驶出大桥，这辆汽车的平均时速是多少？ 【典例】 4．“丝绸之路”是古代连接中西方的商道。传统的丝绸之路起于我国古代都城长安，以罗马为终点，这条传统的丝绸之路在一幅比例尺为1∶7000000的地图上长92厘米。甲、乙两个商队同时从长安出发，甲商队以每天50千米的速度行进，乙商队以每天70千米的速度行进，哪个商队先到达，快多少天？ 提升练习 二、填空题 5．在一幅比例尺是1∶10000的平面图上，量得一个长方形训练场的长是3厘米，宽是2厘米，训练场的实际面积是( )公顷。 6．一幅地图的比例尺是1∶5000000，量得甲地到乙地的图上距离是8厘米。一辆汽车以每小时80千米的速度从甲地开往乙地，需要( )小时。 7．一幅交通地图上，5厘米代表实际路程250千米，这幅地图的比例尺是( )。 8．把长8厘米、宽5厘米的长方形照片按照2∶1的比例放大，放大后照片的周长是( )厘米；面积是( )平方厘米。 9．在一幅比例尺为1∶5000000的地图上，量得甲、乙两地的图上距离是10厘米，甲乙两地的实际距离是( )千米。 10．在比例尺是1∶300000的地图上量得甲、乙两地间的距离是15厘米，甲、乙两地的实际距离是( )千米。 11．一幅地图的比例尺是1∶4000000，这幅地图上两个城市之间的距离是20cm，那么两个城市之间的实际距离是( )km。 12．一块长方形草坪的长是40米，宽是25米，把它画在比例尺是1∶1000的图纸上，那么长方形草坪的图上面积是( )平方厘米。 三、选择题 13．明明将一个平行四边形按照1∶4的比画在一幅图上，测得其中的一个角的度数是40°，这个角在原来的平行四边形中的度数是（    ）。 A．10° B．40° C．140° D．160° 14．下列现象属于按比缩小的是（    ）。 A．拍1寸证件照 B．用放大镜看书 C．把长方形纸对折 D．用显微镜观察叶片表层 15．花园小学校园呈正方形，边长60米，在平面图上用20厘米的线段表示校园的边长，该图的比例尺是（    ）。 A．300∶1 B．1∶3 C．1∶30 D．1∶300 16．在一幅地图上量得北京与莫斯科相距20cm，两个城市的实际距离为5800km，这幅地图的比例尺是（    ）。 A．1∶290 B．20cm∶5800km C．1∶29000000 D．1∶2900000 17．把一个长5厘米，宽3厘米的长方形按2∶1放大，得到的图形的面积是（    ）平方厘米。 A．15 B．30 C．60 D．120 四、判断题 18．把一个正方形的边长扩大为原来的6倍，得到的图形的面积是原来图形面积的36倍。( ) 19．一个模型长1厘米，画在图纸上长5厘米，这幅图纸的比例尺是1∶5。( ) 20．图形按比缩小时，要使前后图形所有线段长度的比都相等。( ) 21．把一个长4厘米，宽3厘米的长方形按2∶1放大后，面积扩大到原来的2倍。( ) 22．图上2厘米表示实际距离200千米，这幅地图的比例尺是1∶100。( ) 五、作图题 23．动手画画。 (1)小旗子向左平移8格后的图形。 (2)小旗子按2∶1放大后的图形。 (3)小旗子绕O点按顺时针方向旋转90°后的图形。 六、解答题 24．在比例尺是1∶5000000的地图上，小航量得从家到古城的距离是9厘米。如果选择自驾，爸爸开车每小时行驶75千米，从早上7时出发，到达古城是什么时间？ 25．“2025王者荣耀电竞派对音乐节暨第十一届全国大赛总决赛”于5月3日至4日在孝感奥体中心举办，王叔叔是参赛选手之一。他在比例尺为1∶2000000的地图上，量得居住地到孝感市之间的高速公路全长16cm。王叔叔行驶这段路程的平均车速是100千米/时，王叔叔要用几小时才能从家到达孝感？ 26．为提高学生的科学素养，学校要在一块周长是1.8千米的直角三角形地面上建一个科技馆，这块地的三条边的长度比是3∶4∶5。如果画在比例尺是1∶5000的图纸上，那么图上的科技馆的面积是多少平方厘米？ 27．在一幅比例尺是1∶5000000的地图上，量得两个城市的图上距离是4.2厘米，这两个城市之间的实际距离是多少千米？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $