第六单元 放大与缩小(培优讲义)-2026-2027学年六年级数学上册典型例题系列（苏教版 ·新教材）

本讲义聚焦图形放大与缩小及比例尺两大核心知识点，系统梳理图形放大缩小的定义、性质、画法，以及比例尺的概念、分类、互化与计算。前承“比和比例”知识，后启初中相似图形学习，构建从概念理解到实际应用的完整学习支架。 该资料通过“数算画”三步法培养学生几何直观与空间观念，结合地图、精密零件等实例发展应用意识，高频易错点汇总助力精准突破。课中辅助教师系统教学，课后帮助学生查漏补缺，提升运算能力与推理意识。

第六单元 放大与缩小 单元培优讲义 目录 知识梳理 2 一、单元核心概述 2 二、图形的放大与缩小 2 1. 放大与缩小的定义 2 2. 放大比与缩小比的区分 2 3. 图形变化的核心性质 2 三、方格纸上图形的放大与缩小画法 3 1. 通用画图步骤 3 2. 常见图形的画图要点 3 3. 画图验证标准 3 四、比例尺 3 1. 比例尺的定义 3 2. 比例尺的分类 3 3. 数值比例尺与线段比例尺的互化 4 4. 比例尺的三类基础计算 4 五、实际应用与典型题型 4 1. 地图类应用（缩小比例尺） 4 2. 精密零件类应用（放大比例尺） 4 3. 图形放大缩小的实际问题 5 4. 画图类应用 5 六、高频易错点汇总 5 考点讲练 5 考点一：图形的放大与缩小 5 考点二：比例尺的意义 8 考点三：图上距离与实际距离的换算 9 考点四：比例尺应用 10 考点五：应用比例尺画图 11 综合训练 14 知识梳理 一、单元核心概述 本单元是在第四单元 “比和比例” 的基础上，延伸出的图形与比例结合的几何应用内容，是小学阶段相似图形的初步认知。核心内容包括图形放大与缩小的意义与性质、方格纸画图方法、比例尺的概念与计算、比例尺实际应用。单元贯穿 “形状不变、边长成比例” 的相似思想，既是对比和比例知识的实操深化，也是初中学习相似三角形、相似多边形的前置基础，是小升初几何与比例综合题的高频考点。 二、图形的放大与缩小 1. 放大与缩小的定义 把一个图形的所有对应边，按照相同的比进行扩大或缩小，得到的新图形就是原图形放大或缩小后的图形。 核心前提：所有对应边必须按同一个比变化，保证图形形状不发生改变。 直观特征：放大 / 缩小后的图形与原图形相比，形状完全相同，大小不同。 2. 放大比与缩小比的区分 图形放大或缩小的倍数用 “比” 来表示，比的前项对应变化后图形的边长，比的后项对应原图形的边长，即「新图形：原图形」。 放大比：比的前项大于后项，图形被放大。 例： 表示放大到原来的 3 倍，新图形边长是原图形的 3 倍。 缩小比：比的前项小于后项，图形被缩小。 例： 表示缩小到原来的，新图形边长是原图形的。 易错提醒：比的前后项顺序不能颠倒，必须是「变化后：原图形」，前项是结果，后项是原图。 3. 图形变化的核心性质 图形放大或缩小属于相似变换，有三条核心规律： 对应边成比例：所有对应边的长度比都相等，等于放大 / 缩小的比。 对应角大小不变：图形的内角角度完全不变，这是形状不变的本质原因。 周长与面积变化规律： 图形的周长比 = 边长的比（放大 / 缩小的比） 图形的面积比 = 边长比的平方 例：按放大图形，周长扩大到原来的 2 倍，面积扩大到原来的倍；按缩小图形，周长缩小到原来的，面积缩小到原来的。 三、方格纸上图形的放大与缩小画法 1. 通用画图步骤 方格纸内画放大 / 缩小后的图形，核心是先确定关键边的长度，再连线成形，遵循 “数、算、画” 三步法： 数：数出原图形各关键边（底边、高、长、宽等）所占的方格数。 算：按照给定的放大 / 缩小比，计算出新图形对应边的方格数。 画：根据计算出的边长，画出对应点，再顺次连接各点，得到完整图形。 2. 常见图形的画图要点 长方形 / 正方形：直接计算长和宽的长度，按新边长画出即可。 三角形：先确定底和对应的高，按比算出新的底和高，画出底边和高的顶点，再连接两条斜边。 梯形：先确定上底、下底和高，按比算出新长度，画出上下底和高，再连接腰边。 注意：斜边、腰边无需单独计算比例，确定端点后自然按比例变化，保证角度不变。 3. 画图验证标准 画完后可通过两点验证是否正确： 对应边的比是否和要求的比例完全一致 图形的形状、内角是否和原图一致，没有发生拉伸变形 四、比例尺 1. 比例尺的定义 一幅图的图上距离与实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。 核心公式：，也可写为 本质：比例尺是一个特殊的比，没有单位，前项和后项单位必须统一。 2. 比例尺的分类 （1）按表现形式分类 数值比例尺：用数字形式表示的比例尺，如、、。 线段比例尺：在图上附有一条标有数量的线段，用来表示和实际距离的对应关系。 例：线段比例尺，表示图上 1 厘米对应实际距离 20 千米。 （2）按用途分类 缩小比例尺：前项为 1，用于绘制地图、建筑图纸等，把大的实际物体缩小画在纸上，如。 放大比例尺：后项为 1，用于绘制精密零件图纸等，把微小的物体放大画在纸上，如。 3. 数值比例尺与线段比例尺的互化 （1）线段比例尺转数值比例尺 步骤：先确定图上 1 厘米对应的实际距离，统一单位后写成比的形式，化简为前项是 1 的比。 例：线段比例尺为 0 50 100 千米，图上 1cm 对应实际 50km 50km = 5000000cm，因此数值比例尺为 （2）数值比例尺转线段比例尺 步骤：根据数值比例尺，算出图上 1 厘米对应的实际距离，画出线段并标注数值。 例：数值比例尺，图上 1cm 对应实际 200000cm=2km，线段比例尺标注为 0 2 4km 4. 比例尺的三类基础计算 核心逻辑：根据比例尺公式，已知任意两个量，可求出第三个量。 求比例尺： 注意：必须先统一图上距离和实际距离的单位，再化简成前项或后项为 1 的最简整数比。 求实际距离： 方法：可直接用除法计算，也可设未知数列比例式求解，结果换算成合适的大单位（米、千米）。 求图上距离： 方法：先把实际距离换算成和图上距离一致的单位（通常为厘米），再计算。 五、实际应用与典型题型 1. 地图类应用（缩小比例尺） 最常见的题型，结合方位、路程计算考察。 例：在比例尺的地图上，量得甲乙两地距离是 5cm，求两地实际距离。 解：实际距离 2. 精密零件类应用（放大比例尺） 多用于零件图纸，注意放大比例尺的后项是实际长度。 例：一种精密零件长 2 毫米，画在图纸上长 10 厘米，求这幅图纸的比例尺。 解：统一单位，10cm=100mm，比例尺 3. 图形放大缩小的实际问题 结合面积、周长计算，考察变化规律。 例：一张长方形照片长 8cm、宽 5cm，按放大后，照片的长、宽和面积各是多少？ 解：放大后长，宽，面积（或原面积） 4. 画图类应用 根据实际尺寸和比例尺，计算图上尺寸，在图纸上画出平面图。 解题步骤：先统一单位→计算图上长宽→按尺寸画出图形→标注比例尺。 六、高频易错点汇总 比例前后项颠倒：图形放大缩小时，误把原图形作为前项；计算比例尺时，误把实际距离作为前项，导致比例完全相反。 单位不统一计算：比例尺计算时，图上距离（厘米）和实际距离（米 / 千米）未统一单位就直接计算，是最高频易错点。 面积变化规律混淆：误认为面积比等于边长比，实际面积比是边长比的平方，边长放大 n 倍，面积放大 n² 倍。 图形变形错误：画图时只放大底边，忘记同步放大高，导致图形形状改变，不符合放大缩小的要求。 线段比例尺转化错误：转化数值比例尺时，厘米与千米的换算出错，遗漏 0 的个数（1 千米 = 100000 厘米）。 放大比例尺认知错误：误认为所有比例尺前项都是 1，精密零件的放大比例尺后项为 1，前项大于后项。 角度变化误解：误认为图形放大后角也会变大，实际放大缩小只改变边长，角度完全不变。 考点讲练 考点一：图形的放大与缩小 【例题】画一画，填一填。 (1)画出图形A绕点O顺时针旋转90°后的图形B。 (2)将图形A放大，使放大后的图形与原图形对应线段长的比为2∶1，画出放大后的图形C。 (3)图形C的面积是图形A的( )倍。 【答案】(1) (2) (3)4 【分析】（1）先找出图形A除O外的3个顶点，把每个顶点和O连接，线段绕O顺时针转90°，数格子确定新顶点位置，顺次连接4个新顶点，得到图形B。 （2）原图A是长方形，格子宽2格、长3格，放大后宽格，长格，画出长方形C。 （3）原图A面积格，放大图C面积，图形C面积同原图面积相除求得倍数。 【详解】（1）略 （2）略 （3） 图形C的面积是图形A的4倍。 【例题】填一填，画一画，每个小方格的边长表示1cm。 (1)图形①先绕点O按( )时针方向旋转( )°，再向( )平移( )格得到图形②。 (2)以虚线为对称轴，画出图形③的轴对称图形。 (3)画出图形③按1∶2的比缩小后的图形。 【答案】(1) 顺 90 下 5 (2) (3) 【分析】（1）逆向思考，图形②先向上平移5格，其中一个点与图形①的O点重合，观察图形②的一条边需要转动多少度才能与图形①的对应边重合；确定方向：想象时钟的指针，如果转动方向与指针走的方向一致，就是顺时针；反之则是逆时针，那么图形①就是先向相反的方向转动同样的度数，再向下平移5格可以得到图形②。 （2）补全轴对称图形的方法：找出图形的关键点，依据对称轴画出关键点的对称点，再依据图形的形状顺次连接各点，画出最终的轴对称图形。 （3）按1∶2的比缩小后的图形，每条边以及高的长度为原边长÷2，据此画出。 【详解】（1）图形①先绕点O按顺时针方向旋转90°，再向下平移5格得到图形②。 （2）略 （3）梯形的上底：2÷2＝1（格） 下底：8÷2＝4（格） 高：4÷2＝2（格） 图略 考点二：比例尺的意义 【例题】某精密零件长2mm，画在图纸上长4cm，这幅图的比例尺是( )。 【答案】20∶1 【分析】先统一图上距离与实际距离的单位，再根据比例尺的定义（比例尺＝图上距离∶实际距离）计算。 【详解】因为1厘米＝10毫米，所以图上距离4厘米换算为毫米是：4×10＝40（毫米）；实际距离是2毫米。 根据比例尺的定义，图上距离与实际距离的比为40∶2＝20∶1。 【例题】焦作云台山是5A级景区，景区内某段山路长1.2千米，画在地图上长6厘米，这幅地图的比例尺是( )。 【答案】1∶20000 【分析】图上距离∶实际距离＝比例尺，据此写出图上距离与实际距离的比，化简即可。 【详解】6厘米∶1.2千米 ＝6厘米∶120000厘米 ＝（6÷6）∶（120000÷6） ＝1∶20000 考点三：图上距离与实际距离的换算 【例题】在一幅比例尺为1∶10000000的地图上，量得沈阳到北京的距离是7厘米。沈阳到北京的实际距离是( )千米。 【答案】700 【分析】（）根据比例尺图上距离实际距离，实际距离图上距离比例尺，代入已知的比例尺数值和图上距离，即可求出实际距离的厘米数。 （）因为千米厘米，所以将求出的实际距离厘米数换算为千米单位即可。 【详解】 （厘米） 厘米千米 【例题】在比例尺1∶500000的地图上，A、B两地相距3.6cm，实际距离( )km；若更换为1∶300000新地图，图上距离为( )cm。 【答案】 18 6 【分析】求A、B两地实际距离：因为比例尺＝图上距离∶实际距离，所以可根据已知的1：500000比例尺和3.6cm图上距离，列比例式或用公式“实际距离＝图上距离÷比例尺”计算，再将单位换算为km。 求新地图的图上距离：因为实际距离不变，所以用得到的实际距离乘新比例尺1：300000，即可算出对应的图上距离。 【详解】 18km＝1800000cm 考点四：比例尺应用 【例题】“中国天眼”是目前全球最大的球面射电望远镜，它的球面口为圆，直径为500米，是当今天文学研究的利器，我国科学家在的设计图纸上画出球面口的直径是多少厘米？ 【答案】5厘米 【分析】比例尺1∶10000表示图上1厘米相当于实际10000厘米。球面口的实际直径是500米，先用实际长度除以10000求图上长度，再把米换算成厘米。 【详解】500÷10000＝0.05（米） 0.05×100＝5（厘米） 答：设计图纸上球面口的直径是5厘米。 【例题】世界上著名的跨海大桥——杭州湾跨海大桥，在比例尺是1∶400000的地图上的长度是9厘米。一辆时速为60千米的汽车要想开过这座桥，需要多长时间？（汽车自身的长度忽略不计） 【答案】0.6小时 【分析】先根据实际距离＝图上距离÷比例尺，求出实际长度，统一长度单位后，用路程除以速度求出汽车过桥的时间。 【详解】9÷ ＝9×400000 ＝3600000（厘米） 3600000厘米＝36千米 36÷60＝0.6（时） 答：需要0.6时。 考点五：应用比例尺画图 【例题】完成下列各题。 （1）表示图上距离1厘米相当于实际距离（    ）米，将它改写成数值比例尺是（    ）。 （2）电影院在学校正西方900米处，汽车站在学校正南方750米处。在下图中标出电影院和汽车站的位置。 （3）小月家离学校有多远？（量图距取整厘米） 【答案】（1）300；1∶30000（2）（3）1200米 【分析】（1）线段比例尺上1厘米对应300米，改数值比例尺要把单位统一成厘米，300米等于30000厘米，所以写成1∶30000。 （2）先确定学校在图上的位置。电影院在学校正东方，实际距离900米，用比例尺算图上距离，900除以300得3厘米，从学校往正东方向量3厘米，点上标记写电影院； 汽车站在学校正南方750米，750除以300得2.5厘米，从学校往正南方向量2.5厘米，点上标记写汽车站。 （3）量取小月家到学校的图上距离，取整厘米数，乘比例尺300米，就是实际距离。 【详解】 （1）表示图上距离1厘米相当于实际距离300米，将它改写成数值比例尺是1∶30000。 （2）图略 （3）量得小月家到学校的图上距离是4厘米。300×4＝1200（米） 答：小月家离学校有1200米远。 【例题】按要求完成下面各题。 （1）货船在A岛的东偏南30°的方向上，与A岛的距离是2千米。请在平面图上确定并标出货船的位置。 （2）从灯塔出发，向西偏（    ）（    ）°的方向走（    ）千米到B岛。 （3）从灯塔出发，向北偏（    ）（    ）°的方向走（    ）千米到A岛。 【答案】（1）见详解； （2）南，30，4； （3）东，45，3 【分析】（1）根据平面图上方向的辨别“上北下南，左西右东”，以A岛的位置为观测点即可确定货船的方向，根据货船与A岛的实际距离及图中所标注的线段比例尺即可求出两地的图上距离，进而画出货船的位置。 （2）同理，以灯塔的位置为观测点即可确定B岛的方向，根据图上距离即可求出实际距离。 （3）同理，以灯塔的位置为观测点即可确定A岛的方向，根据图上距离即可求出实际距离。 【详解】（1）2÷1＝2（厘米） 即货船在A岛的东偏南30°的方向上，与A岛的图上距离为2厘米。在平面图上确定并标出货船的位置（如下图）： （2）1×4＝4（千米） 答：从灯塔出发，向西偏南，30°的方向走4千米到B岛。 （3）1×3＝3（千米） 答：从灯塔出发，向北偏东，45°的方走3千米到A岛。. 【点睛】此题考查了利用方向与距离在平面图中确定物体位置的方法以及线段比例尺的灵活应用。 综合训练 1．将一个边长为2厘米的正方形按照的比放大，放大后正方形的面积是（    ）。 A．4平方米 B．8平方米 C．16平方米 D．16米 【答案】C 【分析】根据放大比例求出放大后正方形的边长，根据正方形的面积边长边长，换算单位后求出面积即可。 【详解】放大后正方形的边长：（厘米） 400厘米＝4米 放大后正方形的面积：（平方米） 所以将一个边长为2厘米的正方形按照的比放大，放大后正方形的面积是平方米。 2．农场里有一块长方形的稻田，把它画在比例尺是1∶4000的平面图上。长是5cm，宽是3cm，这块稻田的实际面积是（    ）。 A．24000 B．6000 C．240000 D．60000 【答案】A 【分析】先根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”求出稻田实际的长和宽，转换单位为米后，用长方形面积公式计算实际面积。 【详解】5÷＝5×4000＝20000（cm）＝200（m） 3÷＝3×4000＝12000（cm）＝120（m） 200×120＝24000（） 3．潮汕先辈下南洋谋生，从樟林古港登船远赴暹罗（今泰国）谋生的实际距离是3500千米。淘气想把这个距离画在长20厘米、宽15厘米的长方形练习本上，下面（    ）比例尺最合适。 A．1∶1000000 B．1∶5000000 C．1∶20000000 D．1∶1000000000 【答案】C 【分析】根据比例尺的意义，图上距离＝实际距离×比例尺。先根据1千米＝100000厘米，将实际距离千米换算成厘米，然后分别计算出各选项比例尺对应的图上距离，最后结合练习本的长判断哪个比例尺画出的图上距离既能画下又大小合适。 【详解】3500千米＝350000000厘米 A．350000000×＝350（厘米），350厘米＞20厘米，图上距离大于练习本长度，画不下，此选项错误； B．350000000×＝70（厘米），70厘米＞20厘米，图上距离大于练习本长度，画不下，此选项错误； C．350000000×＝17.5（厘米），17.5厘米＜20厘米，图上距离小于练习本长度，且大小合适，此选项正确； D．350000000×＝0.35（厘米），0.35厘米＜20厘米，距离太小，在练习本上不易画清楚，不合适，此选项错误。 所以，淘气想把这个距离画在长20厘米、宽15厘米的长方形练习本上，1∶20000000比例尺最合适。 4．在比例尺是1∶200的图纸上绘制长方形观赏牡丹花圃，长5厘米，宽3厘米。这个花坛的实际占地面积是（    ）平方米。 A．150 B．60 C．50 D．600 【答案】B 【分析】根据比例尺的意义，图上距离与实际距离的比等于比例尺，已知图上距离和比例尺，求实际距离，用图上距离除以比例尺。求出实际的长和宽后，将厘米换算成米，再根据长方形面积公式计算实际占地面积。 【详解】（厘米） 厘米＝1000÷100米 （厘米） 厘米＝600÷100＝6米 （平方米） 5．在比例尺为的地图上，量得A地到B地的图上距离约为3.5厘米，A地到B地的实际距离约为（    ）千米。 A．14 B．140 C．1400 D．1.4 【答案】A 【分析】根据比例尺的意义，比例尺等于图上距离与实际距离的比。已知图上距离和比例尺，求实际距离，应利用关系式“实际距离 ＝ 图上距离 ÷ 比例尺”进行计算。计算出实际距离的厘米数后，需根据长度单位进率将厘米换算成千米，最后对照选项得出答案。 【详解】（厘米） 厘米千米 即A地到B地的实际距离约为14千米。 6．把一段长为80千米的高速公路，分别画在比例尺是1∶100000和1∶10000的地图上，这段公路在这两幅地图上应画的长度相比，（    ）。 A．前者短 B．后者短 C．相等 D．无法比较 【答案】A 【分析】1千米＝1000米，1米＝100厘米，图上距离＝实际距离×比例尺，先根据两个比例尺计算出在地图上的长度，最后进行比较。 【详解】80×100000＝8000000（厘米），则80千米＝8000000厘米。 8000000×＝80（厘米），8000000×＝800（厘米） 80厘米＜800厘米，在前者这幅地图上长度短。 7．在一幅比例尺是1∶5000000的地图上，量得宣化与石家庄两地的距离是7.2厘米，这两地的实际距离是( )千米。 【答案】360 【分析】根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”，求出实际厘米数，再把算出的厘米数值转化为千米，即可求出两地的实际距离。 【详解】7.2÷ ＝7.2×5000000 ＝36000000（厘米） 36000000厘米＝360千米 8．如图，这是一幅地图的线段比例尺，改写成数值比例尺是( )。 【答案】1∶5000000/ 【分析】根据线段比例尺可知，图上的1厘米，表示实际距离50千米，根据比例尺的含义：图上距离和实际距离的比，叫作比例尺，再根据高级单位千米转化成低级单位厘米，乘进率100000，进行解答即可。 【详解】由分析可得：图上的1厘米，表示实际距离50千米， 50千米＝50×100000厘米＝5000000厘米 所以比例尺为：1÷5000000＝1∶5000000或。 9．一幅地图上，5cm代表实际25km，这幅图的比例尺是( )。若实际距离140km，图上距离是( )cm；若图上距离12cm，实际距离是( )km。 【答案】 1∶500000/ 28 60 【分析】先把实际距离的单位换算为cm，再代入公式计算。 求实际距离140km对应的图上距离时，根据统一单位后代入计算。 求图上距离12cm对应的实际距离时，根据计算后将单位换算为km。 【详解】 这幅图的比例尺是。若实际距离140km，图上距离是28cm；若图上距离12cm，实际距离是60km。 10．在一幅比例尺是1∶5000000的地图上，量得两地之间的距离是2.4cm。如果画在比例尺是1∶15000000的地图上，这两地之间的图上距离是( )cm。 【答案】0.8/ 【分析】先根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”求出两地的实际距离，再根据“图上距离＝实际距离×比例尺”求出两地之间的图上距离。 【详解】2.4÷ ＝2.4×5000000 ＝12000000（cm） 12000000×＝0.8（cm） 11．在比例尺是的地图上，量得一块三角形菜地的底是4厘米，高是2.5厘米。这块菜地的实际面积是( )公顷。 【答案】0.45 【分析】先根据实际距离＝图上距离÷比例尺，代入数值分别求出三角形菜地实际的底和高，把单位从厘米换算成米；再根据三角形的面积公式：面积＝底×高÷2，，求出实际的面积；最后把面积单位从平方米换算成公顷。 【详解】实际的底：4÷ ＝4×3000 ＝12000（厘米） 12000厘米＝120米 实际的高：2.5÷ ＝2.5×3000 ＝7500（厘米） 7500厘米＝75米 实际面积：120×75÷2 ＝9000÷2 ＝4500（平方米） 4500平方米＝0.45公顷 12．在一幅比例尺1∶20000平面图上，量得一块长方形菜地长4厘米、宽2.5厘米，菜地实际面积是( )平方米，合( )公顷。 【答案】 400000 40 【分析】根据比例尺求出长方形菜地实际的长和宽，实际距离＝图上距离÷比例尺，再根据长方形的面积公式计算出实际面积，长方形的面积＝长×宽，最后根据1公顷＝10000平方米进行单位换算。 【详解】4÷＝80000（厘米） 80000厘米＝800米 2.5÷＝50000（厘米） 50000厘米＝500米 800×500＝400000（平方米） 400000平方米＝40公顷 13．陈磊同学即将毕业，她以校门为背景进行拍照留念。照片上赵欣身高8厘米，校门高16厘米。赵欣的实际身高是1.6米，那么这张照片的比例尺是( )，校门实际高( )米。 【答案】 1∶20 3.2 【分析】求照片的比例尺：比例尺＝图上距离∶实际距离，注意统一单位； 求校门的实际高度：实际距离＝图上距离÷比例尺，注意结果要进行单位换算。 【详解】1.6米＝160厘米 8∶160 ＝（8÷8）∶（160÷8） ＝1∶20 16÷ ＝16×20 ＝320（厘米） 320厘米＝3.2米 14．一幅地图的比例尺是1∶5000000，这幅地图上1cm表示实际距离( )km，东莞到清远的实际距离约150km，在这幅地图上的图上距离是( )cm。 【答案】 50 3 【分析】根据“比例尺＝图上距离∶实际距离”可知，地图的比例尺1∶5000000的含义。 已知东莞到清远的实际距离约150km，根据“图上距离＝实际距离×比例尺”求出东莞到清远的图上距离。注意单位的换算：1km＝100000cm。 【详解】这幅地图上1cm表示实际距离：5000000cm＝50km 实际距离约150km，在这幅地图上的图上距离是： 150km＝15000000cm 15000000×＝3（cm） 15．学校一幢教学楼底面长60米，宽15米。如果以1∶300的比例尺，在纸上画出教学楼底面的示意图，长应画( )厘米。宽应画( )厘米。 【答案】 20 5 【分析】根据图上距离＝实际距离×比例尺，据此解答，注意单位换算。 【详解】60米＝6000厘米；15米＝1500厘米 6000×＝20（厘米） 1500×＝5（厘米） 16．一幅地图的比例尺为1∶6000000，在这幅地图上，量得A市到B市的距离是8厘米，那么A市到B市的实际距离是( )千米。如果画在比例尺是的地图上，那么A市与B市之间的距离应画( )厘米。 【答案】 480 12 【分析】（1）这幅地图的比例尺1∶6000000，A、B两市的图上距离已知，根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”，即可解答，最后把厘米换算成千米。（2）表示图上1厘米代表实际距离40千米，用A、B两市的实际距离（前面已求出）除以40千米，就是A市与B市之间的图上距离。 【详解】（1）A市到B市的实际距离：（厘米） 48000000厘米＝480千米 （2）（厘米） 17．按要求填一填，画一画。（图中小方格是边长为1厘米的正方形） (1)将图①以AB为轴旋转一周得到( )体，它的体积是( )立方厘米。 (2)如果图①点B的位置用数对表示是（2，4），那么图③点0的位置用数对表示是( )。 (3)画出图①绕点 B顺时针旋转 90°后的图形，并标上②。 (4)以直线MN为对称轴，画出图③的轴对称图形，并标上④。 (5)将图⑤缩小，使缩小后的图形与原图形对应线段长的比是1∶2，并标上⑥。 【答案】(1) 圆锥 12.56 (2)（11，6） (3) (4) (5)（答案不唯一） 【分析】（1）图①是直角三角形，以AB为轴旋转一周得到半径为2厘米，高是3厘米的圆锥，利用圆锥的体积公式＝（取3.14，r是半径，h是高），求出体积。 （2）已知图①点B的位置用数对表示是（2，4），数对中第一个数字表示列，第二个数字表示行。 （3）根据旋转的特征，图①绕点B顺时针旋转90°，点B位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同度数，从而画出旋转后的图形②。 （4）依据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在直线MN的右边找出图③的关键对称点，依次连接画出图③的轴对称图形④。 （5）将图⑤缩小，使缩小后的图形与原图形对应线段长的比是1：2按照图形缩小的意义，把图⑤的各边均缩小到原来的，对应角大小不变，从而得到原图形⑥。 【详解】（1）将图①以AB为轴旋转一周得到圆锥体。 ×3.14××3 ＝×（3.14××3） ＝×（3.14×4×3） ＝×（12.56×3） ＝×37.68 ＝12.56（立方厘米） （2）观察图③，点0在第11列，第6行，所以用数对表示为（11，6）。 （3）图略 （4）图略 （5）图略 18．按下面要求答题。 (1)在方格图中画出一个三角形ABC，顶点分别是A（1，2），B（4，2），C（4，6）。 (2)画出三角形ABC向右平移8格后的图形。 (3)画出三角形ABC绕点B顺时针旋转90°后的图形。 (4)按2∶1画出三角形ABC放大后的图形。 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】（1）数对确定位置遵循先列后行的规则； （2）平移需要将图形所有顶点沿同一方向移动相同格数再连线； （3）旋转要固定旋转中心，旋转关键边后补全图形； （4）图形放大要保持形状不变，所有对应边长扩大到原来的2倍。 【详解】（1）按数对先列后行的规则，在第1列第2行标A、第4列第2行标B、第4列第6行标C，依次连接三点得到三角形ABC； （2）将A、B、C三点分别向右平移8格，得到A₁（9，2）、B₁（12，2）、C₁（12，6），依次连接三点得到平移后的图形A₁B₁C₁； （3）固定旋转中心点B，把BA、BC两条边顺时针旋转90°得到对应等长线段，连接线段端点得到旋转后的三角形； （4）原三角形底长3格、高4格，按2∶1放大后底长6格、高8格，画出角度不变、边长扩大到原来2倍的三角形 19．按要求画一画，填一填。 （1）画出图①向右平移5格后的图形。 （2）以直线L为对称轴，画出轴对称图形图②的另一半。 （3）画出图③绕点沿顺时针方向旋转后的图形。 （4）画出图④按2∶1放大后的图形。 （5）点的位置用数对表示，则点的位置用数对表示为______。 【答案】（1） （2） （3） （4） （5）（4，2） 【分析】（1）将梯形的顶点向右平移5格，再将顶点相连即可； （2）根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴（虚线）的右边画出左半图的关键对称点，依次连接即可。 （3）根据旋转的特性，将三角形的各个边绕着点O顺时针旋转90°，图形的大小不变。 （4）按2∶1放大：原长方形的长和宽分别放大到原来的2倍，画出新长方形。 （5）数对规则为先列后行，点O在第4列第2行，写出对应数对。 【详解】（1）略 （2）略 （3）略 （4）原来的长是2格，宽是1格。 放大后的长：（格） 放大后的宽：（格） 画长4格，宽2格的长方形。图略 （5）点在第4列，第2行，用数对表示为（4,2）。 20．按要求操作。 （1）画出三角形ABC绕点C顺时针旋转90°后的图形。 （2）画一个与三角形ABC面积相等的平行四边形。 （3）画出长方形DEFG按2∶1放大后的图形。 【答案】（1） （2） （作图方法不唯一） （3） 【分析】（1）定点C不动，线段CB：绕点C顺时针转90°，变为竖直向上4格，得到B的对应点；线段CA：绕点C顺时针转90°变为水平向右3格，得到A的对应点，依次连接各对应点，即可得到旋转后的图形。 （2）三角形面积＝底×高÷2＝4×3÷2＝6（格），平行四边形面积公式：底×高＝6（格），底2格，高3格2×3＝6（格），在网格空白处画底2格、高3格的平行四边形即可。 （3）长方形DEFG按2∶1放大：原长3格，新长3×2＝6（格），原宽2格，新宽2×2＝4（格），在空白网格画一个长6格、宽4格的长方形，即为放大后的图形。 【详解】略 21．根据要求画图，填空。（每格边长1厘米） (1)图中平行四边形的面积是( )平方厘米。 (2)只通过移动“①”，使得图中的平行四边形变成一个轴对称图形，请你在图中画出移动过程。 (3)在方格图中面一个与平行四边形面积相等的三角形，再按照1∶2的比画出这个三角形缩小后的图形。 【答案】(1)8 (2) (3) 【分析】（1）根据图形可以得出平行四边形的底是4厘米，高是2厘米，平行四边形的面积＝底×高，代入数据计算即可； （2）根据轴对称图形，只需要将①三角形向左移动4个格子使图形转化为长方形，即可变成轴对称图形； （3）根据（1）可得出平行四边形的面积为8平方厘米，根据三角形的面积＝底×高÷2得出三角形底和高的乘积是16，找出两个数的乘积为16，即16＝4×4，画出一个底是4厘米，高是4厘米的三角形。再按照1∶2的比画出这个三角形缩小后的图形，也就是将底和高分别缩小到原来的即可，这个缩小的三角形的底是2厘米，高是2厘米。 【详解】（1）4×2＝8（平方厘米） （2）将①向左移动四个格子。 （3）三角形的底是4厘米，高是4厘米； 缩小后的三角形底是2厘米，高是2厘米。 22． (1)画出图形A的另一半，使它成为一个轴对称图形。 (2)画出梯形B绕点O顺时针旋转90°后的图形。 (3)按画出长方形C放大后的图形。 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴（虚线）的右边画出图形A右半图的关键对称点，依次连接即可。 （2）将一个图形绕一点按某个方向转动一定的角度，这样的运动叫做图形的旋转。以点O为旋转中心，将梯形B的各顶点分别绕点O顺时针旋转90°后，依次连接起来，即可得到旋转后的图形； （3）把长方形C按2∶1放大，即长方形C的每一条边扩大到原来的2倍，画出放大后的图形。 【详解】（1）作图略 （2）作图略 （3）2×2＝4（格），1×2＝2（格）； 作图略 23．高铁缩短了城市之间的距离，降低了人均出行碳排量。在一幅比例尺是1∶7000000的地图上，量得A、B两地之间的铁路长24.6厘米。一列高铁从A地出发2.5小时后，已行的路程和未行的路程比是3∶4。还有多少千米到达B地？ 【答案】 984千米 【分析】先根据比例尺1∶7000000（或），用图上距离÷比例尺，求出A、B两地的实际总路程，1千米＝1000米，1米＝100厘米，将实际路程换算为千米；再按比：，分配计算未行的路程，把最简比看作最简份数，已行的路程为3份，未行的路程为4份，总路程一共份，所以未行的路程是总路程的，总路程×求得未行的路程。 【详解】求总路程： （厘米） （千米） 求未行的路程： （份） （千米） 答：还有984千米到达B地。 24．在比例尺是1∶2000000的地图上，量得甲乙两地的距离是6厘米。两辆汽车分别从甲、乙两地同时相向开出，经过小时相遇。已知甲车每小时行70千米，乙车每小时行多少千米？ 【答案】80千米 【分析】先根据比例尺的意义，实际距离＝图上距离÷比例尺，求出甲、乙两地的实际距离，然后根据两车相遇时间，求出两车速度和，用速度和减去甲车的速度，即为乙车的速度． 【详解】 ＝6×2000000 ＝12000000（厘米） 12000000厘米＝120千米 120÷－70 ＝120×－70 ＝150－70 ＝80（千米） 答：乙车每小时行80千米。 25．在一幅比例尺是的地图上，一条路的长度约是5厘米。甲、乙两个修路队同时从这条路的两端开始施工，若干天后修完，已知甲、乙两个修路队的修路长度的比是，甲修路队比乙修路队多修了多少千米？ 【答案】5千米 【分析】先利用公式实际距离＝图上距离÷比例尺，求出这条路的实际长度；因为甲、乙两个修路队的修路长度的比是，则甲修路队完成了全部工作的，乙修路队完成了全部工作的，分别求出甲、乙两队具体的工作总量，相减即可。 【详解】（厘米） 厘米千米 （千米） （千米） 15－10＝5（千米） 答：甲修路队比乙修路队多修了5千米。 26．小宇通过京东平台下单采购笔记本，物流软件地图上显示骑手与商家的距离是4厘米，实际距离是2千米，骑手出发到商家取货需要12分钟。已知骑手从商家出发前往小宇家的速度为千米/分（不考虑其他因素），小宇家与商家的图上距离是5厘米，假设骑手到店后立即取货出发，小宇能在下单后多久收到笔记本？ 【答案】27分钟 【分析】已知骑手到商家图上4厘米对应实际2千米，可以求得这幅图的比例尺； 根据比例尺和小宇家与商家的图上距离，求得小宇家与商家的实际距离； 已知小宇家与商家的实际距离和骑手的速度，根据“时间＝路程÷速度”可求时间。 【详解】2千米＝200000厘米 （厘米） 250000厘米＝2.5千米 （分钟） 12＋15＝27（分钟） 答：小宇下单后27分钟能收到笔记本。 第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第六单元 放大与缩小 单元培优讲义 目录 知识梳理 2 一、单元核心概述 2 二、图形的放大与缩小 2 1. 放大与缩小的定义 2 2. 放大比与缩小比的区分 2 3. 图形变化的核心性质 2 三、方格纸上图形的放大与缩小画法 3 1. 通用画图步骤 3 2. 常见图形的画图要点 3 3. 画图验证标准 3 四、比例尺 3 1. 比例尺的定义 3 2. 比例尺的分类 3 3. 数值比例尺与线段比例尺的互化 4 4. 比例尺的三类基础计算 4 五、实际应用与典型题型 4 1. 地图类应用（缩小比例尺） 4 2. 精密零件类应用（放大比例尺） 4 3. 图形放大缩小的实际问题 5 4. 画图类应用 5 六、高频易错点汇总 5 考点讲练 5 考点一：图形的放大与缩小 5 考点二：比例尺的意义 6 考点三：图上距离与实际距离的换算 7 考点四：比例尺应用 7 考点五：应用比例尺画图 7 综合训练 9 知识梳理 一、单元核心概述 本单元是在第四单元 “比和比例” 的基础上，延伸出的图形与比例结合的几何应用内容，是小学阶段相似图形的初步认知。核心内容包括图形放大与缩小的意义与性质、方格纸画图方法、比例尺的概念与计算、比例尺实际应用。单元贯穿 “形状不变、边长成比例” 的相似思想，既是对比和比例知识的实操深化，也是初中学习相似三角形、相似多边形的前置基础，是小升初几何与比例综合题的高频考点。 二、图形的放大与缩小 1. 放大与缩小的定义 把一个图形的所有对应边，按照相同的比进行扩大或缩小，得到的新图形就是原图形放大或缩小后的图形。 核心前提：所有对应边必须按同一个比变化，保证图形形状不发生改变。 直观特征：放大 / 缩小后的图形与原图形相比，形状完全相同，大小不同。 2. 放大比与缩小比的区分 图形放大或缩小的倍数用 “比” 来表示，比的前项对应变化后图形的边长，比的后项对应原图形的边长，即「新图形：原图形」。 放大比：比的前项大于后项，图形被放大。 例： 表示放大到原来的 3 倍，新图形边长是原图形的 3 倍。 缩小比：比的前项小于后项，图形被缩小。 例： 表示缩小到原来的，新图形边长是原图形的。 易错提醒：比的前后项顺序不能颠倒，必须是「变化后：原图形」，前项是结果，后项是原图。 3. 图形变化的核心性质 图形放大或缩小属于相似变换，有三条核心规律： 对应边成比例：所有对应边的长度比都相等，等于放大 / 缩小的比。 对应角大小不变：图形的内角角度完全不变，这是形状不变的本质原因。 周长与面积变化规律： 图形的周长比 = 边长的比（放大 / 缩小的比） 图形的面积比 = 边长比的平方 例：按放大图形，周长扩大到原来的 2 倍，面积扩大到原来的倍；按缩小图形，周长缩小到原来的，面积缩小到原来的。 三、方格纸上图形的放大与缩小画法 1. 通用画图步骤 方格纸内画放大 / 缩小后的图形，核心是先确定关键边的长度，再连线成形，遵循 “数、算、画” 三步法： 数：数出原图形各关键边（底边、高、长、宽等）所占的方格数。 算：按照给定的放大 / 缩小比，计算出新图形对应边的方格数。 画：根据计算出的边长，画出对应点，再顺次连接各点，得到完整图形。 2. 常见图形的画图要点 长方形 / 正方形：直接计算长和宽的长度，按新边长画出即可。 三角形：先确定底和对应的高，按比算出新的底和高，画出底边和高的顶点，再连接两条斜边。 梯形：先确定上底、下底和高，按比算出新长度，画出上下底和高，再连接腰边。 注意：斜边、腰边无需单独计算比例，确定端点后自然按比例变化，保证角度不变。 3. 画图验证标准 画完后可通过两点验证是否正确： 对应边的比是否和要求的比例完全一致 图形的形状、内角是否和原图一致，没有发生拉伸变形 四、比例尺 1. 比例尺的定义 一幅图的图上距离与实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。 核心公式：，也可写为 本质：比例尺是一个特殊的比，没有单位，前项和后项单位必须统一。 2. 比例尺的分类 （1）按表现形式分类 数值比例尺：用数字形式表示的比例尺，如、、。 线段比例尺：在图上附有一条标有数量的线段，用来表示和实际距离的对应关系。 例：线段比例尺，表示图上 1 厘米对应实际距离 20 千米。 （2）按用途分类 缩小比例尺：前项为 1，用于绘制地图、建筑图纸等，把大的实际物体缩小画在纸上，如。 放大比例尺：后项为 1，用于绘制精密零件图纸等，把微小的物体放大画在纸上，如。 3. 数值比例尺与线段比例尺的互化 （1）线段比例尺转数值比例尺 步骤：先确定图上 1 厘米对应的实际距离，统一单位后写成比的形式，化简为前项是 1 的比。 例：线段比例尺为 0 50 100 千米，图上 1cm 对应实际 50km 50km = 5000000cm，因此数值比例尺为 （2）数值比例尺转线段比例尺 步骤：根据数值比例尺，算出图上 1 厘米对应的实际距离，画出线段并标注数值。 例：数值比例尺，图上 1cm 对应实际 200000cm=2km，线段比例尺标注为 0 2 4km 4. 比例尺的三类基础计算 核心逻辑：根据比例尺公式，已知任意两个量，可求出第三个量。 求比例尺： 注意：必须先统一图上距离和实际距离的单位，再化简成前项或后项为 1 的最简整数比。 求实际距离： 方法：可直接用除法计算，也可设未知数列比例式求解，结果换算成合适的大单位（米、千米）。 求图上距离： 方法：先把实际距离换算成和图上距离一致的单位（通常为厘米），再计算。 五、实际应用与典型题型 1. 地图类应用（缩小比例尺） 最常见的题型，结合方位、路程计算考察。 例：在比例尺的地图上，量得甲乙两地距离是 5cm，求两地实际距离。 解：实际距离 2. 精密零件类应用（放大比例尺） 多用于零件图纸，注意放大比例尺的后项是实际长度。 例：一种精密零件长 2 毫米，画在图纸上长 10 厘米，求这幅图纸的比例尺。 解：统一单位，10cm=100mm，比例尺 3. 图形放大缩小的实际问题 结合面积、周长计算，考察变化规律。 例：一张长方形照片长 8cm、宽 5cm，按放大后，照片的长、宽和面积各是多少？ 解：放大后长，宽，面积（或原面积） 4. 画图类应用 根据实际尺寸和比例尺，计算图上尺寸，在图纸上画出平面图。 解题步骤：先统一单位→计算图上长宽→按尺寸画出图形→标注比例尺。 六、高频易错点汇总 比例前后项颠倒：图形放大缩小时，误把原图形作为前项；计算比例尺时，误把实际距离作为前项，导致比例完全相反。 单位不统一计算：比例尺计算时，图上距离（厘米）和实际距离（米 / 千米）未统一单位就直接计算，是最高频易错点。 面积变化规律混淆：误认为面积比等于边长比，实际面积比是边长比的平方，边长放大 n 倍，面积放大 n² 倍。 图形变形错误：画图时只放大底边，忘记同步放大高，导致图形形状改变，不符合放大缩小的要求。 线段比例尺转化错误：转化数值比例尺时，厘米与千米的换算出错，遗漏 0 的个数（1 千米 = 100000 厘米）。 放大比例尺认知错误：误认为所有比例尺前项都是 1，精密零件的放大比例尺后项为 1，前项大于后项。 角度变化误解：误认为图形放大后角也会变大，实际放大缩小只改变边长，角度完全不变。 考点讲练 考点一：图形的放大与缩小 【例题】画一画，填一填。 (1)画出图形A绕点O顺时针旋转90°后的图形B。 (2)将图形A放大，使放大后的图形与原图形对应线段长的比为2∶1，画出放大后的图形C。 (3)图形C的面积是图形A的( )倍。 【例题】填一填，画一画，每个小方格的边长表示1cm。 (1)图形①先绕点O按( )时针方向旋转( )°，再向( )平移( )格得到图形②。 (2)以虚线为对称轴，画出图形③的轴对称图形。 (3)画出图形③按1∶2的比缩小后的图形。 考点二：比例尺的意义 【例题】某精密零件长2mm，画在图纸上长4cm，这幅图的比例尺是( )。 【例题】焦作云台山是5A级景区，景区内某段山路长1.2千米，画在地图上长6厘米，这幅地图的比例尺是( )。 考点三：图上距离与实际距离的换算 【例题】在一幅比例尺为1∶10000000的地图上，量得沈阳到北京的距离是7厘米。沈阳到北京的实际距离是( )千米。 【例题】在比例尺1∶500000的地图上，A、B两地相距3.6cm，实际距离( )km；若更换为1∶300000新地图，图上距离为( )cm。 考点四：比例尺应用 【例题】“中国天眼”是目前全球最大的球面射电望远镜，它的球面口为圆，直径为500米，是当今天文学研究的利器，我国科学家在的设计图纸上画出球面口的直径是多少厘米？ 【例题】世界上著名的跨海大桥——杭州湾跨海大桥，在比例尺是1∶400000的地图上的长度是9厘米。一辆时速为60千米的汽车要想开过这座桥，需要多长时间？（汽车自身的长度忽略不计） 考点五：应用比例尺画图 【例题】完成下列各题。 （1）表示图上距离1厘米相当于实际距离（    ）米，将它改写成数值比例尺是（    ）。 （2）电影院在学校正西方900米处，汽车站在学校正南方750米处。在下图中标出电影院和汽车站的位置。 （3）小月家离学校有多远？（量图距取整厘米） 【例题】按要求完成下面各题。 （1）货船在A岛的东偏南30°的方向上，与A岛的距离是2千米。请在平面图上确定并标出货船的位置。 （2）从灯塔出发，向西偏（    ）（    ）°的方向走（    ）千米到B岛。 （3）从灯塔出发，向北偏（    ）（    ）°的方向走（    ）千米到A岛。 综合训练 1．将一个边长为2厘米的正方形按照的比放大，放大后正方形的面积是（    ）。 A．4平方米 B．8平方米 C．16平方米 D．16米 2．农场里有一块长方形的稻田，把它画在比例尺是1∶4000的平面图上。长是5cm，宽是3cm，这块稻田的实际面积是（    ）。 A．24000 B．6000 C．240000 D．60000 3．潮汕先辈下南洋谋生，从樟林古港登船远赴暹罗（今泰国）谋生的实际距离是3500千米。淘气想把这个距离画在长20厘米、宽15厘米的长方形练习本上，下面（    ）比例尺最合适。 A．1∶1000000 B．1∶5000000 C．1∶20000000 D．1∶1000000000 4．在比例尺是1∶200的图纸上绘制长方形观赏牡丹花圃，长5厘米，宽3厘米。这个花坛的实际占地面积是（    ）平方米。 A．150 B．60 C．50 D．600 5．在比例尺为的地图上，量得A地到B地的图上距离约为3.5厘米，A地到B地的实际距离约为（    ）千米。 A．14 B．140 C．1400 D．1.4 6．把一段长为80千米的高速公路，分别画在比例尺是1∶100000和1∶10000的地图上，这段公路在这两幅地图上应画的长度相比，（    ）。 A．前者短 B．后者短 C．相等 D．无法比较 7．在一幅比例尺是1∶5000000的地图上，量得宣化与石家庄两地的距离是7.2厘米，这两地的实际距离是( )千米。 8．如图，这是一幅地图的线段比例尺，改写成数值比例尺是( )。 9．一幅地图上，5cm代表实际25km，这幅图的比例尺是( )。若实际距离140km，图上距离是( )cm；若图上距离12cm，实际距离是( )km。 10．在一幅比例尺是1∶5000000的地图上，量得两地之间的距离是2.4cm。如果画在比例尺是1∶15000000的地图上，这两地之间的图上距离是( )cm。 11．在比例尺是的地图上，量得一块三角形菜地的底是4厘米，高是2.5厘米。这块菜地的实际面积是( )公顷。 12．在一幅比例尺1∶20000平面图上，量得一块长方形菜地长4厘米、宽2.5厘米，菜地实际面积是( )平方米，合( )公顷。 13．陈磊同学即将毕业，她以校门为背景进行拍照留念。照片上赵欣身高8厘米，校门高16厘米。赵欣的实际身高是1.6米，那么这张照片的比例尺是( )，校门实际高( )米。 14．一幅地图的比例尺是1∶5000000，这幅地图上1cm表示实际距离( )km，东莞到清远的实际距离约150km，在这幅地图上的图上距离是( )cm。 15．学校一幢教学楼底面长60米，宽15米。如果以1∶300的比例尺，在纸上画出教学楼底面的示意图，长应画( )厘米。宽应画( )厘米。 16．一幅地图的比例尺为1∶6000000，在这幅地图上，量得A市到B市的距离是8厘米，那么A市到B市的实际距离是( )千米。如果画在比例尺是的地图上，那么A市与B市之间的距离应画( )厘米。 17．按要求填一填，画一画。（图中小方格是边长为1厘米的正方形） (1)将图①以AB为轴旋转一周得到( )体，它的体积是( )立方厘米。 (2)如果图①点B的位置用数对表示是（2，4），那么图③点0的位置用数对表示是( )。 (3)画出图①绕点 B顺时针旋转 90°后的图形，并标上②。 (4)以直线MN为对称轴，画出图③的轴对称图形，并标上④。 (5)将图⑤缩小，使缩小后的图形与原图形对应线段长的比是1∶2，并标上⑥。 18．按下面要求答题。 (1)在方格图中画出一个三角形ABC，顶点分别是A（1，2），B（4，2），C（4，6）。 (2)画出三角形ABC向右平移8格后的图形。 (3)画出三角形ABC绕点B顺时针旋转90°后的图形。 (4)按2∶1画出三角形ABC放大后的图形。 19．按要求画一画，填一填。 （1）画出图①向右平移5格后的图形。 （2）以直线L为对称轴，画出轴对称图形图②的另一半。 （3）画出图③绕点沿顺时针方向旋转后的图形。 （4）画出图④按2∶1放大后的图形。 （5）点的位置用数对表示，则点的位置用数对表示为______。 20．按要求操作。 （1）画出三角形ABC绕点C顺时针旋转90°后的图形。 （2）画一个与三角形ABC面积相等的平行四边形。 （3）画出长方形DEFG按2∶1放大后的图形。 21．根据要求画图，填空。（每格边长1厘米） (1)图中平行四边形的面积是( )平方厘米。 (2)只通过移动“①”，使得图中的平行四边形变成一个轴对称图形，请你在图中画出移动过程。 (3)在方格图中面一个与平行四边形面积相等的三角形，再按照1∶2的比画出这个三角形缩小后的图形。 22． (1)画出图形A的另一半，使它成为一个轴对称图形。 (2)画出梯形B绕点O顺时针旋转90°后的图形。 (3)按画出长方形C放大后的图形。 23．高铁缩短了城市之间的距离，降低了人均出行碳排量。在一幅比例尺是1∶7000000的地图上，量得A、B两地之间的铁路长24.6厘米。一列高铁从A地出发2.5小时后，已行的路程和未行的路程比是3∶4。还有多少千米到达B地？ 24．在比例尺是1∶2000000的地图上，量得甲乙两地的距离是6厘米。两辆汽车分别从甲、乙两地同时相向开出，经过小时相遇。已知甲车每小时行70千米，乙车每小时行多少千米？ 25．在一幅比例尺是的地图上，一条路的长度约是5厘米。甲、乙两个修路队同时从这条路的两端开始施工，若干天后修完，已知甲、乙两个修路队的修路长度的比是，甲修路队比乙修路队多修了多少千米？ 26．小宇通过京东平台下单采购笔记本，物流软件地图上显示骑手与商家的距离是4厘米，实际距离是2千米，骑手出发到商家取货需要12分钟。已知骑手从商家出发前往小宇家的速度为千米/分（不考虑其他因素），小宇家与商家的图上距离是5厘米，假设骑手到店后立即取货出发，小宇能在下单后多久收到笔记本？ 第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 $