第一单元图形的运动（讲义）-2026-2027学年五年级上册数学苏教版

该小学数学《图形的运动》单元复习讲义通过知识框架图系统梳理了平移与旋转的核心知识体系，涵盖定义、关键要素、特征、区别联系及实际应用，用对比表格呈现平移与旋转的异同，突出平移距离判断、旋转三要素等重难点，构建清晰的空间观念与几何直观。 讲义亮点在于“生活情境化”练习设计，如航海罗盘方向旋转、钟面指针转动等例题，培养应用意识。易错点汇总针对性解决平移距离误判、旋转要素遗漏等问题，提升推理意识。分层练习适配不同学生，教师可据此实施精准教学，助力学生自主复习与能力提升。

第一单元 图形的运动（单元举一反三讲义） 知识点复习梳理 知识点一、图形的运动单元整体认知 1. 单元核心定位 《图形的运动》是苏教版五年级上册图形几何板块重点内容，承接低年级图形初步认知，系统学习小学阶段最后两类基础图形变换：平移与旋转。本单元重点掌握图形位置变换的特征、规律与画图方法，建立图形动态空间思维，是后续复杂几何变换、图案设计、坐标系图形学习的基础。 2. 图形运动的两大基本形式 小学阶段基础图形运动分为平移、旋转两类，均属于图形的全等变换。变换过程中只改变图形的位置与方向，不改变图形的形状、大小，变换前后图形完全相等。 3. 全等变换核心特征 图形经过平移、旋转后，边长、角度、周长、面积全部保持不变，仅发生位置或朝向改变，所有对应边、对应角完全相等，图形整体不发生缩放、变形。 知识点二、图形的平移核心知识点 1. 平移的定义 物体或图形沿着直线方向移动，本身的方向、形状、大小不发生改变，只改变位置，这种图形运动叫做平移。平移的运动轨迹为直线，无角度偏转、无曲线运动。 2. 平移的两大关键要素 确定图形平移的结果，必须同时具备两个条件：平移方向、平移距离。方向分为上下、左右；平移距离以对应点之间的格子数为准，不以图形间隔空位为准。 3. 平移的完整特征 图形平移后，形状不变、大小不变、自身朝向不变；图形上所有的点、线段、整体都向同一个方向移动相同的距离，整体同步移动，无局部变动。 4. 平移找点原理 平面图形平移无需整体平移，只需找准图形的关键顶点、端点，将所有关键点按指定方向和距离平移，再依次连接对应关键点，即可得到平移后的完整图形。 5. 连续平移规律 图形可以进行两次及以上连续平移，可先水平后竖直、先竖直后水平，多次平移的最终效果等同于一次定向平移，平移后图形依旧保持全等特征。 知识点三、图形的旋转核心知识点 1. 旋转的定义 图形绕着一个固定的中心点转动一定角度，自身位置、朝向发生改变，形状和大小保持不变，这种图形运动叫做旋转。旋转运动为圆周轨迹运动，区别于平移的直线轨迹。 2. 旋转的三大关键要素 确定图形旋转结果必须具备三个条件：旋转中心、旋转方向、旋转角度。三要素缺一不可，任意要素改变，旋转后的图形位置、朝向都会改变。 3. 旋转三要素详细释义 旋转中心是图形转动的固定点，旋转过程中固定点位置始终不变；旋转方向分为顺时针、逆时针两种；常用旋转角度为90°、180°、270°，小学阶段以90°、180°旋转为核心考查内容。 4. 旋转的核心特征 图形旋转前后，形状、大小、边长、角度、周长、面积均不改变；仅改变图形的摆放方向和整体位置；图形上每个点都绕旋转中心转动相同角度。 5. 旋转找点画图原理 图形旋转作图只需固定旋转中心，将图形关键线段、关键点绕中心按指定方向和角度旋转，保证对应线段长度不变、夹角准确，定位所有关键点后顺次连接，得到旋转后图形。 6. 180°旋转特殊特征 图形旋转180°无论顺时针还是逆时针，最终位置完全相同，无方向区别，是旋转题型中的特殊对称变换。 知识点四、平移与旋转的区别与联系 1. 二者相同点 平移和旋转都属于图形全等变换，都不改变图形的形状和大小，只改变图形位置，变换前后图形周长、面积完全相等。 2. 二者不同点 平移沿直线运动，图形朝向不变，无角度变化；旋转绕定点转动，图形朝向发生改变，存在角度偏转，运动轨迹为圆弧。 3. 运动判断核心依据 看图形朝向是否改变：朝向不变为平移，朝向改变为旋转；看运动轨迹：直线移动为平移，绕点转动为旋转。 知识点五、利用平移、旋转设计图案 1. 图案设计原理 复杂精美图案均由一个基础图形，通过多次平移、多次旋转，或平移与旋转组合变换重复得到，是图形运动的综合应用。 2. 重复变换规律 单一基础图形经过固定角度、固定距离的重复变换，可形成规律、对称、统一的组合图案，变换过程保持图形全等特征。 3. 组合变换认知 同一个图案可以同时包含平移和旋转两种运动形式，两种变换互不冲突，可叠加使用，丰富图案结构。 知识点六、图形运动的实际应用价值 1. 生活中的平移现象 生活中沿直线移动、物体朝向不变的运动均为平移，例如电梯升降、抽屉推拉、传送带移动、车窗滑动等。 2. 生活中的旋转现象 生活中绕固定点转动的运动均为旋转，例如风扇转动、车轮滚动、钟表指针转动、转盘旋转、开门关门等。 知识点七、单元高频易错点汇总 1. 平移距离判断易错 错误以图形之间的空白间隔数平移格子，正确方法为数对应顶点、关键点的移动格数，导致平移距离判断错误。 2. 平移特征判断易错 误认为平移后图形朝向会改变、大小会变化；混淆平移与旋转的运动特征，判断运动类型出错。 3. 旋转三要素易错 遗漏旋转中心、方向、角度任一要素；分不清顺时针与逆时针方向；90°旋转角度把控不准，图形偏转错位。 4. 旋转认知易错 误认为旋转会改变图形大小、形状；混淆180°旋转与90°旋转的朝向变化，不理解180°双向旋转结果一致的规律。 5. 作图规范易错 平移作图关键点找错、漏点；旋转作图不固定中心点，线段长度改变，导致图形变形、位置偏移。 6. 运动类型区分易错 无法区分生活中的平移、旋转现象；对既有平移又有旋转的复合运动，单一判定运动类型，判断不严谨。 7. 图形变换规律易错 误认为图形运动后面积、周长会改变；不理解全等变换的核心本质，混淆图形运动与图形缩放的区别。 一、例题讲解 【典例】 1．航海术语中的罗盘钟方向是：以自身船只为中心，参照时钟12个点（如图），以正前方为12点钟方向。若瞭望员报告在2点钟方向发现敌方船只，则我方舰炮应该向( )时针方向旋转( )°瞄准。（原舰炮方向与船身前进方向保持一致） 【答案】 顺 60 【分析】钟面一周是360°，平均分成12大格，每大格是30°。舰炮原来指向12点钟方向，2点钟方向在12点钟方向的顺时针方向，相隔2大格。 【详解】360°÷12＝30° 30°×2＝60° 所以舰炮应该向顺时针方向旋转60°瞄准。 【典例】 2．下图绕O点旋转( )°可以与原图形重合。 【答案】60 【分析】这是一个正六边形，绕中心O点旋转一周是360°，正六边形有6个完全相同的边，把360°平均分成6份，每份是360°÷6＝60°。只要绕O点旋转60°的整数倍，图形就可以和原图形重合。 【详解】由题意分析得： 360°÷6＝60° 即，下图绕O点旋转60°可以与原图形重合。（答案不唯一） 【典例】 3．     图①是绕点B顺时针旋转的，点A ′C′分别是点A、C的对应点。 图②是绕点（    ）（    ）时针旋转的，在图中标出各点的对应点。 图③是绕点（    ）（    ）时针旋转的，在图中标出各点的对应点。 【答案】A；逆；见详解 D；逆；见详解 【分析】作旋转一定角度后的图形的方法：先确定旋转中心、旋转方向和旋转角，找出构成图形的关键点，按一定的方向和角度分别作出各关键点的对应点，顺次连接作出的各点即可，据此判断图②和图③的旋转方向和旋转中心，并标出各点的对应点即可。 【详解】图②是绕点A逆时针旋转的。 图③是绕点D逆时针旋转的。 如图： 【典例】 4．如图所示，有一块长方形草坪，中间有两条互相垂直的小路，求草坪的面积。小军通过平移后，用一步算式求出了草坪的总面积。你知道小军是怎么想的吗？（先把平移过程写一写，再列式计算，每格表示1m） 平移过程： 第一步：______号图形向______平移______格 第二步：______号图形向______平移______格 第三步：___________________________________ 列式计算：_________________________________ 【答案】第一步：①（答案不唯一）；下（答案不唯一）；1； 第二步：②（答案不唯一）；下（答案不唯一）；1； 第三步：②和④向左平移1格（答案不唯一）； 列式计算：8×4＝32（平方米） 【分析】通过平移，把四块草坪拼成一个完整的长方形草坪，平移的方法不唯一，列举其中几种情况：将①②往下平移1格，②④再往左平移1格；将①②往下平移1格，①③再往右平移1格；将③④往上平移1格，①③再往右平移1格；③④往上平移1格，②④再往左平移1格。取其中一种进行演示过程即可，此时长方形草坪长为8米，宽为4米，再根据长方形的面积＝长×宽计算可得。 【详解】取第一种情况将①②往下平移1格，②④再往左平移1格 第一步：①号图形向下平移1格； 第二步：②号图形向下平移1格； 第三步：②④再往左平移1格； 此时长方形草坪长为8米，宽为4米，列式为8×4＝32（平方米） 提升练习 二、填空题 5．根据下图填一填。 (1)分针从“12”绕中心点按顺时针方向旋转90°后的时刻是( )。 (2)3小时后，时针绕中心点按( )时针方向旋转( )°。 【答案】(1)2∶15/2时15分 (2) 顺 90 【分析】（1）钟面一圈为360°，平均分成12大格，用360°除以12，求出先算出1大格的角度，再用旋转角度除以1大格角度，求出走过的大格数量；分针走一大格是5分钟，求出走3大格是多少分钟，写出此时对应的时刻； （2）指针正常走动方向为顺时针，3小时后，时针从“2”走到了“2＋3”，共走了3个大格，用走过大格的数量乘1大格的角度，求出旋转的角度。 【详解】（1）360°÷12＝30° 90°÷30°＝3（大格） 3×5＝15（分钟） 分针从12顺时针走3大格指向3，初始时刻时针指向2，因此旋转后的时刻为2∶15（2时15分）。 （2）3×30°＝90° 所以，3小时后，时针绕中心点按顺时针方向旋转90°。 6．如下图三角形是一个等腰三角形，沿着高被分成两个直角三角形，将其中一个直角三角形旋转可以拼成一个正方形。图①是由图②绕点( )( )时针方向旋转( )°得到的。 【答案】 A 顺 90 【分析】物体绕着一个固定点转动一定角度的运动就是旋转，旋转包含旋转中心、旋转方向、旋转角度三个要素，旋转只改变图形位置，不改变图形的形状和大小。 【详解】由图可知：图①是由图②绕点A顺时针方向旋转90°得到的。（答案不唯一） 7．从8：05到8：20，钟面上的分针按______时针方向旋转了______度。 【答案】 顺 【分析】钟面上指针正常走时的旋转方向为顺时针，所以可确定旋转方向；计算两个时间点的时间差，分针走1分钟对应的旋转角度是6°，所以先得出经过的分钟数；旋转的总度数＝每分钟旋转度数×经过分钟数，所以代入数值即可得到旋转角度。 【详解】经过的分钟数： （分钟） 从8：05到8：20，钟面上的分针按顺时针旋转了90°。 8．从11：00到11：15，分针按( )时针方向旋转( )°。 【答案】 顺 90 【分析】钟表分针日常走动为顺时针方向，钟表一圈360°，平均分成12个大格，每个大格夹角30°，11：00到11：15，分针从数字12走到数字3，走过3个大格，用大格数乘单个大格度数即可算出旋转角度。 【详解】单个大格度数：360°÷12＝30° 旋转角度：3×30°＝90° 从11：00到11：15，分针按顺时针方向旋转90°。 9．钟面上的时针从指向“6”起，顺时针旋转90°后时针指向数字______。 【答案】9 【分析】钟面上12个数字把钟面平均分成12份，每份所对应的圆周角是360°÷12＝30°，即每两个相邻数字间的夹角是30°，即指针从一个数字走到下一个数字时，绕中心轴旋转了30°；钟面上的指针从数字“6”顺时针旋转90°，90°除以30°等于3，说明钟面上的指针从数字“6”走了3个数字，指针指向数字9。 【详解】360°÷12＝30° 90°÷30°＝3 钟面上的时针从指向“6”起，顺时针旋转90°后时针指向数字9。 10．钟面上，指针从“3”绕点O顺时针旋转90°到( )，指针从“8”绕点O逆时针旋转120°到( )。 【答案】 6 4 【分析】钟面一圈是360°，被平均分成12个大格，所以每个大格对应的角度是360°÷12＝30°。先用“旋转角度÷每个大格的角度”求出指针旋转经过的大格数量，再根据旋转方向判断指针最终指向的数字。顺时针旋转：数字增大，用起始数字加上经过的大格数；逆时针旋转：数字减小，用起始数字减去经过的大格数。据此解答。 【详解】90°÷ 30°＝3 3＋3＝6 指针从“3”绕点O顺时针旋转90°到6。 120°÷30°＝4 8－4＝4 指针从“8”绕点O逆时针旋转120°到4。 11．小亮发现图中的钟表慢了10分钟，他需要时间调准，最快的方式是把分针绕中心点( )时针方向旋转。 【答案】顺 【分析】图中的钟表慢了10分钟，准确的时间是分针指2。那么调准时可以把分针按顺时针方向转2个大格，也可以把分针按逆时针方向转10个大格。 【详解】根据分析，最快的方式是把分针绕中心点顺时针方向旋转。 12．在下图的盘秤上放5kg荔枝，指针会绕中心点( )时针旋转( )°；接着从盘秤里拿走2.5kg荔枝，此时指针会绕中心点( )时针旋转( )°。 【答案】 顺 180 逆 90 【分析】钟面指针的转动方向是顺时针方向，反之是逆时针方向，盘秤刻度共10个大格，1个大格是36°，据此确定旋转方向和角度。 【详解】在上图的盘秤上放5kg荔枝，指针按钟面指针的转动方向旋转5个大格，36°×5＝180°，因此指针会绕中心点顺时针旋转180°；接着从盘秤里拿走2.5kg荔枝，指针按钟面指针相反的方向旋转2.5个大格，36°×2.5＝90°，此时指针会绕中心点逆时针旋转90°。 三、选择题 13．在左图中添加一个小正方形，使添加之后的图形成为一个轴对称图形，有（    ）种添加方法。 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】轴对称图形的意义：即在平面内，如果一个图形沿一条直线对折，对折后的两部分都能完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，据此画出所有可能图形进行解答。 【详解】如图： ，有3种添加方法。 14．下面图形中，只有两条对称轴的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】一个图形沿一条直线对折后，折痕两旁的部分能够完全重合，这样的图形就是轴对称图形，这条直线就是对称轴。 【详解】A．只有两条对称轴，符合题意； B．只有一条对称轴，不符合题意； C．没有对称轴，不符合题意； D．有四条对称轴，不符合题意。 15．下面的图形中，对称轴条数最多的是（    ）。 A．等边三角形 B．正方形 C．长方形 D．圆 【答案】D 【分析】根据轴对称图形、对称轴定义：将一个图形沿一条直线对折，直线两侧的部分能够完全重合，这个图形就是轴对称图形，这条直线叫作它的对称轴。 【详解】等边三角形有3条对称轴，正方形有4条对称轴，长方形有2条对称轴，圆有无数条对称轴（过圆心的直线），所以对称轴条数最多的是圆。 16．将一个正方形绕其一个顶点顺时针旋转90度后，得到的图形与原正方形相比（    ）。 A．形状改变 B．大小改变 C．位置改变 D．方向不变 【答案】C 【分析】根据旋转的特征，图形旋转后形状和大小均保持不变，仅位置、方向会发生变化，依此判断各选项即可。 【详解】正方形顺时针旋转90度后：形状、大小都没有改变，因此A、B选项错误；旋转后图形朝向改变，方向发生变化，因此D选项错误；旋转后的图形和原图形位置不同，因此C选项正确。 17．图中三角形绕点A逆时针旋转（    ）得到三角形。 A．90° B．130° C．50° D．40° 【答案】A 【分析】逆时针就是与钟表分针走的方向相反，图形旋转时，旋转角度就是对应边的夹角，AC旋转到AE，∠CAE就是旋转角。 【详解】∠CAE＝∠CAD＋∠DAE ＝50°＋40° ＝90° 四、判断题 18．确定一个图形平移后的位置，需要知道图形平移的方向和距离。( ) 【答案】 √ 【分析】在平面内，把一个图形整体沿某条直线方向平行移动一定距离的过程，称为平移；决定平移后图形的位置的要素：一是平移的方向，二是平移的距离。 【详解】确定图形平移后的位置时，必须同时知道平移的方向和平移的距离，仅知道其中一个无法确定平移后的最终位置，题干说法正确。 故答案为：√ 19．钟面上时针从“5”走到“8”，绕中心点顺时针方向旋转了180°。( ) 【答案】 × 【分析】钟面为周角，被平均分为个大格，周角总度数除以大格总数，可以算出每个大格对应的角度。计算时针从“”走到“”经过的大格数量，用结束时刻减去起始时刻即可得到。用每个大格的度数乘经过的大格数，得到实际旋转的角度，再和题目给出的比较判断对错。 【详解】 （格） 故答案为：× 20．丽丽早上7：30出门去上学，到学校门口刚好是7：45。这期间，钟面上的分针按顺时针方向旋转了90°。( ) 【答案】√ 【分析】钟表指针旋转的方向为顺时针，再根据分针旋转一周，经过60分，绕钟面中心旋转360°，求出每分钟旋转的度数，乘经过的时长（结束的时间－开始的时间）即可验证旋转度数是否正确。 【详解】360°÷60＝6° 7：45－7：30＝15（分钟） 6°×15＝90° 故答案为：√ 21．把汉字“干”沿顺时针方向旋转180°，得到汉字“土”。( ) 【答案】× 【分析】旋转180°后图形上下、左右都颠倒，“干”旋转后不符合“土”的字形特征。 【详解】“干”的结构为两横上短下长，竖上下两端均出头。顺时针旋转180°后，两横变为上长下短，竖仍上下两端都出头，得到的不是“土”字。 原题说法错误。 故答案为：× 22．等边三角形有3条对称轴，平行四边形没有对称轴。( ) 【答案】 【分析】依据轴对称图形的定义判断：沿一条直线对折后，直线两旁的部分能完全重合的图形是轴对称图形，折痕所在直线是对称轴。 【详解】等边三角形沿条高所在的直线对折，两侧都可以完全重合，有条对称轴； 普通平行四边形沿任意直线对折，两侧都无法完全重合，不是轴对称图形，没有对称轴。 故答案为： 五、作图题 23．把梯形ABCD绕点C沿顺时针方向旋转，得到图形①；再把图形①先向左平移4格，再向下平移2格得到图形②。 【答案】 【分析】先在网格中标记出梯形ABCD的四个顶点A、B、C、D，其中点C是本次旋转操作的固定旋转中心，旋转过程中点C的位置在旋转阶段保持不变，对除C之外的三个顶点A、B、D，分别以点C为中心作顺时针90°旋转，得到三个点旋转后的对应新位置，顺次连接旋转后的四个新顶点，即可得到旋转后的图形①；对图形①的全部四个顶点，整体向左平移4格，再向下平移2格，顺次连接平移后的四个新顶点，即可得到最终的图形②。 【详解】略 六、解答题 24．如图是俄罗斯方块游戏，请观察并回答问题。 图形A经过怎样的运动能使图1变成图2？ 【答案】图形A先向右平移3格，再向下平移2格即可使图1变成图2。 【分析】将图形A进行水平方向平移和垂直方向平移，通过数格子的方法对比图2中图形A的水平位置。 【详解】图1中图形A的左侧图形在第二列位置，到图2中图形A的左侧图形在第5列位置，向右移动了3格；图形A的上边图形在第2行的位置，到图2中图形A的上边图形在第4行位置，向下移动了2格。 25．将下图中三个图形组成一棵大树，应该怎样平移？请写在下面，并画一画。 【答案】 【分析】图形平移后，形状、大小不变，只是位置发生变化，通过观察将大三角先向上平移3格，再向左平移8格；将小三角形向左平移11格，三个图形组成一棵大树。 【详解】如图： 26．填一填，移一移。 （1）图中三角形向（    ）平移了（    ）格。 （2）画出向右平移5格的后的图形。 【答案】（1）上；5 （2） 【分析】（1）先确定要平移图形的关键点，再确定平移的方向，然后确定移动的长度（格子数）即可； （2）将的各个关键点向右平移5格，再顺次连接各点即可。 【详解】（1）图中三角形向上平移了5格。 （2）画图略； 27． （1）找到图①先向上平移6格，再向左平移4格后得到的图形，涂上颜色。 （2）画出将图③向下平移3格后得到的图形。 （3）平移后的图③怎样移动就可以和图②拼成长方形？ 【答案】（1）（2）画图如下： （3）向右平移6格，再向上平移1格或者先向上平移1格，再向右平移6格。 【分析】（1）根据平移图形的特征，把图①的各顶点分别向上平移6格，再向左平移4格，最后依次连结各点，涂色即可； （2）同理把图③的各顶点分别向下平移3格，再依次连结各点即可； （3）长方形的两组对边平行且相等，四个角都是直角，据此平移即可。 【详解】（1）（2）画图略。 （3）答：将平移后的图③向右平移6格，再向上平移1格，或者先向上平移1格，再向右平移6格即可和图②拼成长方形。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第一单元 图形的运动（单元举一反三讲义） 知识点复习梳理 知识点一、图形的运动单元整体认知 1. 单元核心定位 《图形的运动》是苏教版五年级上册图形几何板块重点内容，承接低年级图形初步认知，系统学习小学阶段最后两类基础图形变换：平移与旋转。本单元重点掌握图形位置变换的特征、规律与画图方法，建立图形动态空间思维，是后续复杂几何变换、图案设计、坐标系图形学习的基础。 2. 图形运动的两大基本形式 小学阶段基础图形运动分为平移、旋转两类，均属于图形的全等变换。变换过程中只改变图形的位置与方向，不改变图形的形状、大小，变换前后图形完全相等。 3. 全等变换核心特征 图形经过平移、旋转后，边长、角度、周长、面积全部保持不变，仅发生位置或朝向改变，所有对应边、对应角完全相等，图形整体不发生缩放、变形。 知识点二、图形的平移核心知识点 1. 平移的定义 物体或图形沿着直线方向移动，本身的方向、形状、大小不发生改变，只改变位置，这种图形运动叫做平移。平移的运动轨迹为直线，无角度偏转、无曲线运动。 2. 平移的两大关键要素 确定图形平移的结果，必须同时具备两个条件：平移方向、平移距离。方向分为上下、左右；平移距离以对应点之间的格子数为准，不以图形间隔空位为准。 3. 平移的完整特征 图形平移后，形状不变、大小不变、自身朝向不变；图形上所有的点、线段、整体都向同一个方向移动相同的距离，整体同步移动，无局部变动。 4. 平移找点原理 平面图形平移无需整体平移，只需找准图形的关键顶点、端点，将所有关键点按指定方向和距离平移，再依次连接对应关键点，即可得到平移后的完整图形。 5. 连续平移规律 图形可以进行两次及以上连续平移，可先水平后竖直、先竖直后水平，多次平移的最终效果等同于一次定向平移，平移后图形依旧保持全等特征。 知识点三、图形的旋转核心知识点 1. 旋转的定义 图形绕着一个固定的中心点转动一定角度，自身位置、朝向发生改变，形状和大小保持不变，这种图形运动叫做旋转。旋转运动为圆周轨迹运动，区别于平移的直线轨迹。 2. 旋转的三大关键要素 确定图形旋转结果必须具备三个条件：旋转中心、旋转方向、旋转角度。三要素缺一不可，任意要素改变，旋转后的图形位置、朝向都会改变。 3. 旋转三要素详细释义 旋转中心是图形转动的固定点，旋转过程中固定点位置始终不变；旋转方向分为顺时针、逆时针两种；常用旋转角度为90°、180°、270°，小学阶段以90°、180°旋转为核心考查内容。 4. 旋转的核心特征 图形旋转前后，形状、大小、边长、角度、周长、面积均不改变；仅改变图形的摆放方向和整体位置；图形上每个点都绕旋转中心转动相同角度。 5. 旋转找点画图原理 图形旋转作图只需固定旋转中心，将图形关键线段、关键点绕中心按指定方向和角度旋转，保证对应线段长度不变、夹角准确，定位所有关键点后顺次连接，得到旋转后图形。 6. 180°旋转特殊特征 图形旋转180°无论顺时针还是逆时针，最终位置完全相同，无方向区别，是旋转题型中的特殊对称变换。 知识点四、平移与旋转的区别与联系 1. 二者相同点 平移和旋转都属于图形全等变换，都不改变图形的形状和大小，只改变图形位置，变换前后图形周长、面积完全相等。 2. 二者不同点 平移沿直线运动，图形朝向不变，无角度变化；旋转绕定点转动，图形朝向发生改变，存在角度偏转，运动轨迹为圆弧。 3. 运动判断核心依据 看图形朝向是否改变：朝向不变为平移，朝向改变为旋转；看运动轨迹：直线移动为平移，绕点转动为旋转。 知识点五、利用平移、旋转设计图案 1. 图案设计原理 复杂精美图案均由一个基础图形，通过多次平移、多次旋转，或平移与旋转组合变换重复得到，是图形运动的综合应用。 2. 重复变换规律 单一基础图形经过固定角度、固定距离的重复变换，可形成规律、对称、统一的组合图案，变换过程保持图形全等特征。 3. 组合变换认知 同一个图案可以同时包含平移和旋转两种运动形式，两种变换互不冲突，可叠加使用，丰富图案结构。 知识点六、图形运动的实际应用价值 1. 生活中的平移现象 生活中沿直线移动、物体朝向不变的运动均为平移，例如电梯升降、抽屉推拉、传送带移动、车窗滑动等。 2. 生活中的旋转现象 生活中绕固定点转动的运动均为旋转，例如风扇转动、车轮滚动、钟表指针转动、转盘旋转、开门关门等。 知识点七、单元高频易错点汇总 1. 平移距离判断易错 错误以图形之间的空白间隔数平移格子，正确方法为数对应顶点、关键点的移动格数，导致平移距离判断错误。 2. 平移特征判断易错 误认为平移后图形朝向会改变、大小会变化；混淆平移与旋转的运动特征，判断运动类型出错。 3. 旋转三要素易错 遗漏旋转中心、方向、角度任一要素；分不清顺时针与逆时针方向；90°旋转角度把控不准，图形偏转错位。 4. 旋转认知易错 误认为旋转会改变图形大小、形状；混淆180°旋转与90°旋转的朝向变化，不理解180°双向旋转结果一致的规律。 5. 作图规范易错 平移作图关键点找错、漏点；旋转作图不固定中心点，线段长度改变，导致图形变形、位置偏移。 6. 运动类型区分易错 无法区分生活中的平移、旋转现象；对既有平移又有旋转的复合运动，单一判定运动类型，判断不严谨。 7. 图形变换规律易错 误认为图形运动后面积、周长会改变；不理解全等变换的核心本质，混淆图形运动与图形缩放的区别。 一、例题讲解 【典例】 1．航海术语中的罗盘钟方向是：以自身船只为中心，参照时钟12个点（如图），以正前方为12点钟方向。若瞭望员报告在2点钟方向发现敌方船只，则我方舰炮应该向( )时针方向旋转( )°瞄准。（原舰炮方向与船身前进方向保持一致） 【典例】 2．下图绕O点旋转( )°可以与原图形重合。 【典例】 3．     图①是绕点B顺时针旋转的，点A ′C′分别是点A、C的对应点。 图②是绕点（    ）（    ）时针旋转的，在图中标出各点的对应点。 图③是绕点（    ）（    ）时针旋转的，在图中标出各点的对应点。 【典例】 4．如图所示，有一块长方形草坪，中间有两条互相垂直的小路，求草坪的面积。小军通过平移后，用一步算式求出了草坪的总面积。你知道小军是怎么想的吗？（先把平移过程写一写，再列式计算，每格表示1m） 平移过程： 第一步：______号图形向______平移______格 第二步：______号图形向______平移______格 第三步：___________________________________ 列式计算：_________________________________ 提升练习 二、填空题 5．根据下图填一填。 (1)分针从“12”绕中心点按顺时针方向旋转90°后的时刻是( )。 (2)3小时后，时针绕中心点按( )时针方向旋转( )°。 6．如下图三角形是一个等腰三角形，沿着高被分成两个直角三角形，将其中一个直角三角形旋转可以拼成一个正方形。图①是由图②绕点( )( )时针方向旋转( )°得到的。 7．从8：05到8：20，钟面上的分针按______时针方向旋转了______度。 8．从11：00到11：15，分针按( )时针方向旋转( )°。 9．钟面上的时针从指向“6”起，顺时针旋转90°后时针指向数字______。 10．钟面上，指针从“3”绕点O顺时针旋转90°到( )，指针从“8”绕点O逆时针旋转120°到( )。 11．小亮发现图中的钟表慢了10分钟，他需要时间调准，最快的方式是把分针绕中心点( )时针方向旋转。 12．在下图的盘秤上放5kg荔枝，指针会绕中心点( )时针旋转( )°；接着从盘秤里拿走2.5kg荔枝，此时指针会绕中心点( )时针旋转( )°。 三、选择题 13．在左图中添加一个小正方形，使添加之后的图形成为一个轴对称图形，有（    ）种添加方法。 A．1 B．2 C．3 D．4 14．下面图形中，只有两条对称轴的是（    ）。 A． B． C． D． 15．下面的图形中，对称轴条数最多的是（    ）。 A．等边三角形 B．正方形 C．长方形 D．圆 16．将一个正方形绕其一个顶点顺时针旋转90度后，得到的图形与原正方形相比（    ）。 A．形状改变 B．大小改变 C．位置改变 D．方向不变 17．图中三角形绕点A逆时针旋转（    ）得到三角形。 A．90° B．130° C．50° D．40° 四、判断题 18．确定一个图形平移后的位置，需要知道图形平移的方向和距离。( ) 19．钟面上时针从“5”走到“8”，绕中心点顺时针方向旋转了180°。( ) 20．丽丽早上7：30出门去上学，到学校门口刚好是7：45。这期间，钟面上的分针按顺时针方向旋转了90°。( ) 21．把汉字“干”沿顺时针方向旋转180°，得到汉字“土”。( ) 22．等边三角形有3条对称轴，平行四边形没有对称轴。( ) 五、作图题 23．把梯形ABCD绕点C沿顺时针方向旋转，得到图形①；再把图形①先向左平移4格，再向下平移2格得到图形②。 六、解答题 24．如图是俄罗斯方块游戏，请观察并回答问题。 图形A经过怎样的运动能使图1变成图2？ 25．将下图中三个图形组成一棵大树，应该怎样平移？请写在下面，并画一画。 26．填一填，移一移。 （1）图中三角形向（    ）平移了（    ）格。 （2）画出向右平移5格的后的图形。 27． （1）找到图①先向上平移6格，再向左平移4格后得到的图形，涂上颜色。 （2）画出将图③向下平移3格后得到的图形。 （3）平移后的图③怎样移动就可以和图②拼成长方形？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $