第一单元 图形的运动（综合题型）奥数思维训练-2026-2027学年苏教版数学五年级上册(新教材)

**基本信息** 以图形运动三大变换为核心，构建“概念-性质-操作-应用-方法”五级逻辑体系，提炼六大解题方法，培养空间观念与几何直观，实现从基础到奥数综合的系统性突破。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |轴对称|含折叠剪洞、最短路径等|对称转化法、关键点法|从轴对称概念与性质，到补全图形操作，延伸至折叠求角度等奥数应用| |平移|含周长巧算、网格路径|平移转化法、标数法|基于平移要素与性质，通过关键点平移操作，拓展至不规则图形周长面积巧算| |旋转|含钟表角度、旋转周期|旋转拼接法、周期规律法|围绕旋转三要素与性质，结合90°/180°旋转操作，应用于阴影面积拼接与周期问题| |综合应用|含多步变换、逆向还原|逆向还原法、综合变换法|整合三大变换，通过分步操作与逆向推理，解决剪拼、图案规律等复杂问题|

第一单元 图形的运动（综合题型）奥数思维训练 知识梳理 一、基础概念与核心意义 1. 图形运动的定义与本质 图形的运动属于平面刚体变换，指图形在平面内按照特定规则改变位置或方向，运动前后图形的形状、大小完全不变，仅位置、朝向发生改变，对应边长度、对应角大小始终保持相等。 核心本质：全等变换，变换前后图形完全重合，面积、周长均不发生变化。 小学阶段核心学习三类基础运动：轴对称、平移、旋转，是平面几何的核心变换工具，也是初中几何全等、相似的前置基础。 2. 教材定位与奥数价值 教材定位：承接低年级图形认知，系统学习三类图形变换的特征与操作方法，是小学 “空间与图形” 模块的核心单元，侧重培养空间想象与动手操作能力。 奥数价值：通过变换性质拓展几何巧算、空间推理、规律探究类题型，可延伸出周长面积巧算、最短路径、剪拼还原、周期规律等经典奥数题型，是小升初几何模块的高频考点。 3. 三大基础变换的核心区别 变换类型 核心特征 改变的要素 不变的要素 轴对称 沿对称轴翻转，形成镜像 图形朝向、左右方向 形状、大小、对应边 / 角 平移 沿直线方向整体移动 图形位置 形状、大小、方向、对应边 / 角 旋转 绕定点沿某方向转动 图形位置、朝向 形状、大小、对应边 / 角、到定点距离 二、轴对称图形 1. 核心概念 轴对称图形：一个图形沿一条直线对折后，直线两侧的部分能够完全重合，这个图形叫做轴对称图形。 对称轴：对折时的折痕所在的直线，叫做对称轴；对称轴是直线，不是线段。 对应点（对称点）：对折后互相重合的点，叫做对应点；对应点到对称轴的距离完全相等。 两个图形成轴对称：两个图形沿一条直线对折后能够完全重合，称为两个图形成轴对称；区别于 “一个图形自身对称”。 2. 轴对称的核心性质 对应点的连线被对称轴垂直平分； 对应线段长度相等，对应角大小相等； 对称轴两侧的图形完全全等，面积、周长均相等。 3. 常见平面图形的对称轴数量梳理 图形 对称轴数量 对称轴位置 一般三角形 / 平行四边形 / 梯形 0 条 无对称轴 等腰三角形 / 等腰梯形 / 半圆 / 扇形 1 条 底边高所在直线 / 直径垂线 / 圆心角平分线 长方形 / 菱形 2 条 对边中点连线 / 对角线 等边三角形 3 条 三条高所在直线 正方形 4 条 对边中点连线 + 对角线 圆 / 圆环 无数条 任意一条直径所在直线 4. 补全 / 绘制轴对称图形的标准步骤 找关键点：找出原图形的所有顶点、端点等决定形状的关键点； 作垂线段：过每个关键点向对称轴作垂线，延长至另一侧； 描对称点：根据 “对应点到对称轴距离相等”，在对称轴另一侧描出每个关键点的对称点； 顺次连线：按照原图形的连接顺序，依次连接所有对称点，补全图形。 5. 奥数专项：折叠与对称拓展题型 （1）折纸剪洞问题 题型特征：纸张对折若干次后剪出图案，判断展开后的图案形状、孔洞数量与位置。 解题策略：利用对称性逆向还原，每对折一次就增加一层对称结构，孔洞数量呈 2 倍增长；通过画对称轴、标对称点还原展开位置。 （2）折叠求角度 / 长度 题型特征：图形沿某条线折叠，已知部分角度或边长，求未知角度或线段长度。 解题策略：抓住折叠前后对应角相等、对应边相等的核心性质，结合平角 180°、三角形内角和 180° 建立等量关系计算。 （3）最短路径问题（将军饮马基础版） 题型特征：直线同侧有两个点，在直线上找一点，使两点到该点的距离之和最短。 解题策略：作其中一个点关于直线的对称点，连接对称点与另一个点，线段长度即为最短距离，线段与直线的交点就是所求点。 （4）对称轴计数进阶 题型特征：多个基本图形组成的组合图形，判断对称轴数量。 解题策略：先找整体的对称中心，依次验证过中心的直线能否使两侧完全重合，避免遗漏斜向对称轴。 三、平移 1. 核心概念与两大必备要素 平移定义：图形沿直线方向整体移动相同的距离，叫做平移。 两大核心要素：平移的方向、平移的距离，二者缺一不可。 平移方向：小学阶段常见上下、左右、沿方格对角线等直线方向。 2. 平移的核心性质 平移前后图形的形状、大小、朝向完全不变，仅位置发生改变； 对应线段平行（或共线）且长度相等，对应角大小相等； 所有对应点的连线互相平行且长度相等，连线长度等于平移距离。 3. 平移距离的正确计数方法 平移的距离是对应点之间的格子数，不是两个图形之间的空格数。 标准操作：在原图形上选一个参照顶点，找到平移后对应顶点的位置，数两个点之间的格子数，即为平移距离。 易错提醒：不能数两个图形中间的空白格子数，会导致平移距离算少。 4. 绘制平移图形的标准步骤 定参数：明确平移的方向和移动的格数； 找关键点：提取原图形的所有顶点、端点； 移各点：将每个关键点按指定方向和格数平移，描出对应点； 连图形：按原图形顺序连接所有对应点，得到平移后的图形。 5. 奥数专项：平移巧算与拓展题型 （1）平移法巧算周长 题型特征：凹凸形、楼梯形等不规则图形，求周长。 解题策略：将图形的水平边、竖直边分别平移，拼接成一个完整的长方形（或正方形），再加上未被平移的剩余边长度。 核心技巧：“移边补形”，化不规则为规则，避免逐边累加的繁琐。 （2）平移法巧算面积 题型特征：分散的、带缺口的不规则图形，求总面积或阴影面积。 解题策略：通过平移将零散的图形拼接成完整的规则图形，利用 “平移不改变面积” 的性质，直接用规则图形公式计算。 （3）多次平移的合成 题型特征：图形连续进行多次不同方向的平移，求最终总平移效果。 解题策略：同方向平移距离直接相加，反方向平移距离相减；垂直方向平移分别计算，最终合成总位移。 （4）网格最短路径计数 题型特征：方格图中从一点到另一点，只能向右、向上走，求最短路径的总条数。 解题策略：标数法，每个点的路径数等于左侧点与下侧点的路径数之和，逐步累加至终点。 四、旋转 1. 核心概念与三大必备要素 旋转定义：图形绕着一个固定的点，按某个方向转动一定的角度，这样的运动叫做旋转。 三大核心要素：旋转中心（固定不动的点）、旋转方向（顺时针 / 逆时针）、旋转角度，三者缺一不可。 顺时针：与钟表指针转动方向一致； 逆时针：与钟表指针转动方向相反。 2. 旋转的核心性质 旋转前后图形的形状、大小完全不变，位置和朝向发生改变； 旋转中心的位置始终固定，不随图形转动； 所有对应点到旋转中心的距离相等； 对应线段长度相等，对应角大小相等； 任意一组对应点与旋转中心连线的夹角，等于旋转角度。 3. 小学核心考查的旋转角度 90° 旋转：最常考，直角旋转，横竖方向互换； 180° 旋转：上下、左右同时颠倒，对应中心对称； 360° 旋转：旋转一周，与原图形完全重合。 4. 绘制旋转图形的标准步骤 定三要素：明确旋转中心、旋转方向和旋转角度； 找关键点：提取原图形的所有顶点、端点； 作对应点：将每个关键点与旋转中心连接，按指定方向和角度画出等长的对应线段，端点即为对应点； 连图形：按原图形顺序连接所有对应点，得到旋转后的图形。 5. 奥数专项：旋转应用与拓展题型 （1）旋转法巧算面积 题型特征：分散的阴影部分、不规则的扇形 / 三角形组合，直接计算困难。 解题策略：将其中一部分阴影绕定点旋转，与另一部分拼接成规则图形（如三角形、正方形、半圆），直接用公式计算总面积。 （2）钟表旋转问题 核心基础：分针每分钟转 6°（360°÷60），时针每分钟转 0.5°（360°÷12÷60）。 常考题型：计算某时刻时针与分针的夹角、计算两针重合 / 成直角的时间。 解题策略：以整点为基准，分别计算时针、分针转过的角度，求角度差。 （3）旋转周期问题 题型特征：图形按固定角度持续旋转，求第 n 次旋转后的状态，或判断旋转多少次回到原位。 解题策略：先计算周期（360°÷ 每次旋转角度 = 周期数），再用总次数除以周期，根据余数判断最终状态。 （4）中心对称初步 定义：图形绕某一点旋转 180° 后能与自身重合，叫做中心对称图形，该点为对称中心。 性质：对应点连线经过对称中心，且被对称中心平分；常见中心对称图形：长方形、正方形、平行四边形、圆。 五、图形运动综合奥数题型 1. 多步变换操作题 题型特征：要求图形依次完成平移、旋转、轴对称中的多种变换，画出最终图形或判断位置。 解题策略：按题目顺序分步操作，每一步都以关键点为基准变换，完成一步验证一步，避免跳步出错。 2. 图形剪拼问题 题型特征：将不规则图形通过裁剪、平移、旋转，拼接成指定的规则图形（如长方形、正方形），求边长、面积或裁剪方法。 核心思路：抓住 “面积不变” 的本质，利用图形运动实现形状转化，常见于正方形拼剪、不规则图形面积推导。 3. 逆向还原问题 题型特征：已知经过几次变换后的最终图形，反推原始图形的样子。 解题策略：从最后一步变换开始，逆向往回推，逆操作规则： 平移反向移（向右变向左，向上变向下）； 旋转反向转（顺时针变逆时针，角度不变）； 轴对称再对称一次，即可还原原图。 4. 图案规律探究 题型特征：利用平移、旋转、轴对称设计的循环图案，推算第 n 个图案的样子，或计算指定数量图案的周长、面积。 解题策略：先找出循环周期，确定一个周期内的变换规律，再用除法计算余数，对应周期内的位置判断结果。 六、核心解题方法汇总 关键点法：所有图形变换都以顶点、端点等关键点为基准，先变换点再连线，是保证作图准确的通用方法。 平移转化法：不规则周长、面积题，通过平移边或图形，化不规则为规则，大幅简化计算。 对称转化法：最短路径、折叠问题，利用对称性将折线路径转化为直线段，将隐藏的等量关系显性化。 旋转拼接法：分散的几何图形，通过旋转拼接成整体，多用于阴影面积巧算、图形剪拼。 逆向还原法：已知最终结果求原图，按变换的逆操作倒推，注意方向相反、参数不变。 周期规律法：旋转、循环图案题，先求周期，再通过余数定位结果。 七、易错点与避坑指南 1. 概念类易错点 轴对称判定错误：误认为普通平行四边形是轴对称图形，普通平行四边形无对称轴，不是轴对称图形；混淆 “轴对称图形” 与 “中心对称图形”。 平移距离计数错误：数成两个图形之间的空格数，正确应为对应点之间的格子数。 旋转要素遗漏：忽略旋转中心或旋转方向，仅说 “旋转 90°” 无法确定图形最终位置。 对称轴表述错误：将对称轴说成线段，正确应为 “×× 所在的直线是对称轴”。 2. 操作类易错点 对称点距离不等：画轴对称图形时，对应点到对称轴的距离不一致，导致图形变形。 平移格数不一致：不同关键点平移的格数有差异，最终图形出现歪斜。 旋转方向搞反：顺时针、逆时针混淆，尤其是 90° 旋转时横竖方向对应错误。 对称轴计数偏差：长方形误记为 4 条、等边三角形误记为 1 条，需结合图形特征记忆，可通过画图验证。 3. 应用类易错点 平移算周长漏边：平移后只算长方形周长，遗漏凸起 / 凹陷部分的剩余边，导致周长计算偏小。 折叠忽略对应关系：折叠后找错对应边、对应角，等量关系建立错误。 钟表角度漏算时针：计算夹角时只算分针角度，忽略时针随时间同步转动，导致角度偏差。 逆向操作方向错：还原图形时，平移、旋转的方向没有反向，无法得到正确原图。 培优练习 一、选择题 1．下面左图绕点逆时针旋转90°，得到图形（    ）。 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】图形旋转需要注意这几个核心点：旋转中心：旋转过程中固定不动的点（本题里的点），旋转后这个点的位置不会发生变化。旋转方向：分为顺时针（和钟表指针转动方向一致）、逆时针（和钟表指针转动方向相反），方向错了最终图形的朝向就会完全错误。 旋转角度：题目指定的转动幅度（本题是），决定了图形最终的偏转程度。旋转前后，图形的形状、大小都不会改变，仅位置和朝向发生变化。 【详解】左图是一个箭头向上的图形，点在图形的下方端点处。当绕点逆时针旋转时，箭头的方向会变为向左，且点的位置不变，图形的形状保持与原图形一致（长方形加向上箭头）。 A．箭头向左，点位置符合旋转后特征； B．点位置与旋转后不符； C．箭头向右，方向错误； D．箭头方向和点位置均错误。 所以旋转后得到的图形是选项A。 2．在“佛山非遗文化”线上展厅的登录验证环节，需要将左上角的“醒狮头”滑块拖动到右下角的指定位置。要想正确完成验证，应该（    ）。 A．先向下平移3格，再向右平移2格 B．先向下平移3格，再向右平移3格 C．先向下平移2格，再向右平移2格 D．先向下平移2格，再向右平移3格 【答案】C 【分析】确定平移路线时，找准图形上一个关键点，先数上下移动格数，再数左右移动格数；数格子时，从起点格子的下一格开始计数。 【详解】醒狮起点在第1行第1格，目标位置是第3行第3格，竖直方向从第1行向下移动到第3行，向下平移2格；水平方向从第1列向右移动到第3列，向右平移2格；综上，先向下平移2格，再向右平移2格或先向右平移2格，再向下平移2格。 3．仔细观察如图方格图中的涂色部分，再给1个格子涂上颜色，使涂色部分成为轴对称图形，一共有（    ）种不同的涂法。 A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】A 【分析】沿某一条直线对折后，直线两边的部分能够完全重合的图形是轴对称图形，这条直线叫做对称轴。 【详解】找到能作为对称轴的直线，再在另一侧找到需要补充涂色的格子。 所以一共有2种不同的涂法。 4．下面图形中，（    ）的对称轴条数最少。 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】对称轴的定义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这条直线就是它的对称轴；分别数出每个图形的对称轴数量，比较即可。 【详解】A．同心圆，任意过圆心的直线都是它的对称轴，因此有无数条对称轴； B．正五角星，一共有5条对称轴，每条对称轴都经过一个顶角和图形中心； C．这个古钱币形图形，有竖、横共2条对称轴； D．该箭头图形，只有1条对称轴； 对比可知，第四个图形的对称轴条数最少。 5．如图，左下角的房子（    ）得到右上角的房子。 A．先向上平移4格，再向右平移5格 B．先向上平移4格，再向右平移4格 C．先向下平移4格，再向左平移5格 D．先向下平移4格，再向右平移4格 【答案】B 【分析】先找出构成左下角房子的关键点，再根据平移方向和平移距离即可选择。 【详解】根据分析可知，左下角的房子先向上平移4格，再向右平移4格或先向右平移4格，再向上平移4格得到右上角的房子。 故答案为：B 6．如图中，图形①（    ）得到图形②。 A．绕点O逆时针方向旋转90° B．绕点O顺时针方向旋转90° C．绕点O逆时针方向旋转45° D．绕点O顺时针方向旋转45° 【答案】A 【分析】根据旋转的特征，图形①绕点O逆时针方向旋转90°即可得到图形②。 【详解】 如图： 图形①绕点O逆时针方向旋转90°得到图形②。 故答案为：A 【点睛】旋转作图要注意：①旋转方向；②旋转角度。整个旋转作图，就是把整个图案的每一个特征点绕旋转中心按一定的旋转方向和一定的旋转角度旋转移动。 二、填空题 7．从5：30到5：45这段时间里，钟表上的分针旋转了( )°。 【答案】90 【分析】钟面上被平均分成了60个小格，每个小格是360°÷60＝6°，也就是经过一分钟，分针走一小格，旋转6°。先计算从5：30到5：45经过的时间，再乘6°。 【详解】5：45－5：30＝15（分钟） 15×6°＝90° 8．钟表的分针从3走到6，顺时针旋转了( )°；从12开始，顺时针旋转180°走到( )。 【答案】 90 6 【分析】钟表一圈为360°，且被平均分成12个大格，用除法计算出每个大格的度数，再根据分针走过的大格数计算旋转的角度，根据旋转的角度确定分针走到的位置。 【详解】360°÷12＝30° 30°×（6－3） ＝30°×3 ＝90° 所以钟表的分针从3走到6，顺时针旋转了90°。 180°÷30°＝6 即分针从12开始顺时针旋转180°，经过6个大格，因为钟表只有12大格，所以走到6。 9．钟面上，时针绕中心点从7按逆时针方向旋转90°后指向( )，时针从2绕中心点顺时针旋转120°后指向( )。 【答案】 4 6 【分析】钟面上12个数字把钟面平均分成了12个大格，一个大格所对的度数是30°，用旋转的总角度除以每个大格的角度，得到需要前进或倒退的大格数。 【详解】逆时针旋转90°，90°÷30°＝3格，从7往回数3格，7－3＝4，指向4。 顺时针旋转120°，120°÷30°＝4格，从2往后数4格，2＋4＝6，指向6。 10．如下图： (1)图形①绕点O逆时针旋转90°到图形( )所在的位置。 (2)图形①绕点O逆时针旋转180°到图形( )所在的位置。 (3)图形①绕点O顺时针旋转( )到图形④所在的位置。 【答案】(1)② (2)③ (3)90° 【分析】顺时针旋转方向和钟表指针旋转方向一致，逆时针旋转方向和钟表指针旋转方向相反；图中4个三角形，相邻两个图形的夹角是90°。 【详解】（1）图形①在右侧，绕点O逆时针旋转90°，会转动到图形②的位置。 （2）旋转180°会到达原位置的对侧，图形①的对侧是图形③。 （3）图形①绕点O顺时针转动，旋转90°刚好到达图形④的位置。 11．如图所示，图形②可以由图形①绕点O( )时针旋转( )度得到，也可以由图形③绕点O( )时针旋转( )度得到。 【答案】 顺 90 逆 90 【分析】图形①到图形②以点O为中心观察：图形①梯形的下底和图形②梯形的下底形成了一个直角，说明旋转角度是90°，从图形①转到图形②，转动方向和钟表指针一致，所以是顺时针旋转90°；图形③到图形②同样以点O为中心观察，图形③梯形的下底和图形②梯形的下底也形成了一个直角，旋转角度是90° 。从图形③转到图形②，转动方向和钟表指针相反，所以是逆时针旋转90°。 【详解】由分析得出：图形②可以由图形①绕点O顺时针旋转90度得到，也可以由图形③绕点O逆时针旋转90度得到。 12．“天津之眼”摩天轮是世界上唯一一座桥上瞰景摩天轮，是天津的地标之一。摩天轮运行时旋转方向如图所示，匀速旋转一周所需时间为28分钟。 (1)从登舱点P到位置R，摩天轮绕点M按( )时针方向旋转了( )。 (2)菲菲从登舱点P进入摩天轮，21分钟后她的位置在点( )处。 【答案】(1) 逆 180° (2)S 【分析】（1）旋转方向判断：观察给定的摩天轮旋转方向图，与钟表指针正常转动方向（顺时针）相反，根据数学中对旋转方向的定义，可确定从登舱点P到位置R ，摩天轮绕点M的旋转方向为逆时针。旋转角度计算：由于摩天轮旋转一周的角度是360° ，从P到R刚好是半圈，根据角度计算方法，半圈对应的角度为360°÷2＝180。 （2）计算摩天轮每分钟旋转的角度：已知摩天轮匀速旋转一周需28分钟，一周角度为360°，根据 “速度＝路程÷时间”（这里的路程是角度），可得每分钟旋转角度为360°÷28＝。计算21分钟内摩天轮旋转的角度：已知每分钟旋转，时间为21分钟，根据 “路程 ＝ 速度×时间”，可得21分钟旋转的角度为21×＝270°。确定位置：从登舱点P开始，按逆时针方向旋转270°，对应图中的位置为S点。 【详解】（1）观察图中旋转方向，得出逆时针。 360÷2＝180° 摩天轮绕点M按逆时针方向旋转了180°。 （2）360°÷28＝ 21×＝270°，对应位置为S点。 21分钟后她的位置在点S处。 13．想一想，图中涂色正方形绕O点每次旋转( )度能得到这个图案，共旋转( )次。 【答案】 45 7 【分析】根据题图可知，涂色正方形绕O点旋转7次得到这个图形，而涂色正方形绕O点旋转8次能与原来图形重合，每次旋转的角度相等，一共旋转了360（度），则每次旋转（360÷8）度。 【详解】360÷8＝45（度） 图中涂色正方形绕O点每次旋转45度能得到这个图案，共旋转7次。 【点睛】本题考查旋转现象，关键是明确涂色正方形旋转共8次才是一圈，即旋转了360度。 14．有( )条对称轴；有( )条对称轴；有( )条对称轴。 【答案】 1 2 4 【分析】将图形沿着一条直线对折，如果直线两侧的部分能够完全重合，折痕所在的直线叫做它的对称轴，根据对称轴定义找出各图形对称轴的数量。 【详解】图形的对称轴如图共1条对称轴； 图形的对称轴如图共2条对称轴； 图形的对称轴如图共4条对称轴； 【点睛】本题主要考查对称轴的画法与数量。 15．钟表的分针从12到3，顺时针旋转( )°；从7到12，顺时针旋转( )°；从6开始，顺时针旋转120°正好到( )。 【答案】 90 150 10 【分析】钟面一个大格是30°，一个大格度数×旋转格数＝旋转度数；最后一空先确定旋转的格数，再推算出指针位置即可。 【详解】30°×3＝90° 30°×（12－7） ＝30°×5 ＝150° 120°÷3＋6 ＝4＋6 ＝10 钟表的分针从12到3，顺时针旋转90°；从7到12，顺时针旋转150°；从6开始，顺时针旋转120°正好到10。 【点睛】决定旋转后图形的位置的要素：一是旋转中心或轴，二是旋转方向（顺时针或逆时针），三是旋转角度。 16．长方形、正方形、等腰三角形和等腰梯形等( )轴对称图形，其中长方形有( )条对称轴，正方形有( )条对称轴。 【答案】 都是 2 4 【分析】一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形就是轴对称图形，这条直线就是这个图形的对称轴。根据轴对称图形的定义，找出轴对称图形的对称轴即可，据此解答。 【详解】长方形、正方形、等腰三角形和等腰梯形等都是轴对称图形； 长方形有2条对称轴； 正方形有4条对称轴。 【点睛】熟练掌握轴对称图形的定义以及画轴对称图形的对称轴的方法是解答本题的关键。 三、判断题 17．钟面上的时针从“5”按顺时针方向旋转了90度后指向“8”。( ) 【答案】√ 【分析】钟面每个大格的角度是度，再算度对应走的大格数，从5顺时针数对应格数验证结果。 【详解】每个大格：（度）， 度对应钟面的：（格）， ， 所以从“”按顺时针方向旋转了度后指向“”，原题干说法正确。 故答案为：√ 18．体育老师喊“向左转”就是让学生按顺时针方向旋转，喊“向后转”就是让学生按逆时针方向旋转。( ) 【答案】 × 【分析】我们可以结合日常站队的实际动作判断：喊“向左转”时，学生是朝着自己的左侧方向转动，这个动作是按逆时针方向转90°，不是顺时针；而“向后转”不管是顺时针转180°还是逆时针转180°，最终都会面朝完全相反的方向，但前半句的描述本身就错了，所以整句话的说法不对。 【详解】日常队列口令中，“向左转”是让学生按逆时针方向旋转90°，与题干描述的顺时针方向不符。 故答案为：× 19．体测场地用到的平面图形：正方形、长方形、三角形、圆形，全都是轴对称图形。( ) 【答案】 × 【分析】三角形不都是轴对称图形，只有等腰三角形（含等边三角形）是轴对称图形，普通三角形不是，因此题干说法错误。 【详解】沿一条直线对折后，直线两侧部分能完全重合的图形是轴对称图形。正方形、长方形、圆形都是轴对称图形，而三角形中只有等腰三角形、等边三角形是轴对称图形，存在不是轴对称图形的三角形。原题说法错误。 故答案为：× 20．图形只有1条对称轴。( ) 【答案】× 【分析】对称轴的定义：沿一条直线把图形对折后，直线两边的部分能完全重合，这条直线就是图形的对称轴。 【详解】 根据分析： 该图形有2条对称轴。 故答案为：× 21．图形分别绕着3个顶点顺时针旋转90°，得到的图形都在同一位置。( ) 【答案】× 【分析】图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕着某个固定点旋转固定角度的位置移动，其中对应点到旋转中心的距离相等，对应线段的长度、对应角的大小相等，旋转前后图形的大小和形状没有改变，只是位置变了。据此解答即可。 【详解】根据分析可知，图形分别绕着3个顶点顺时针旋转90°，得到的图形不都在同一位置。 所以原题说法错误。 【点睛】此题主要考查学生对图形旋转固定点的掌握情况，解答本题关键是熟悉旋转的含义，看清图形，然后即可解答。 22．下图中左边的风车绕点O逆时针旋转90°得到右边的风车。( ) 【答案】√ 【解析】略 四、作图题 23．画出下面轴对称图形的另一半。 【答案】 【分析】根据题意，根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴的下边画出原图形关键点的对称点，依次连接即可补全上面这个轴对称图形；据此可解此题。 【详解】略 24．画出向右平移7格以后的图形。 【答案】 【分析】先数出原小船图形所有的顶点（一共8个端点）。移点：把每个点都沿着水平向右的方向数7格，标记出每个点平移后的新位置连线：按照原来图形的顺序，把新的点依次连起来，就得到平移后的图形。 【详解】略 25． (1)画出图形A绕点O顺时针旋转90°后得到的图形B。 (2)画出把图形B先向右平移6格，再向下平移3格后得到的图形C。 【答案】(1) (2) 【分析】（1）将图形A中与点O相连的两条边分别绕点O顺时针旋转90°，对照原图将其补充完整即可得到图形B。 （2）将图形B的每个顶点都先向右平移6格，再向下平移3格，得到最终位置，依次连接顶点，即可得到图形C。 【详解】（1）略 （2）略 26．画一画。（用直尺和铅笔作图） (1)以直线m为对称轴画出与图形A成轴对称的图形B。 (2)将图形B向右平移4格，得到图形C。 (3)选择图形C中的任意一个顶点为旋转中心，将图形C顺时针旋转180°，得到图形D。 【答案】(1) (2) (3)（答案不唯一） 【分析】（1）图形A的两个顶点在直线m上，它们的对称点就是它们本身，找到上面的那个顶点的对称点，然后依次与m直线上的两个顶点连线即可得到图形B。 （2）图形B的三个顶点分别向右平移4格，得到三个新的点，依次连线得到图形C。 （3）例如以图形C最下面的顶点为旋转中心，这个顶点不动，图形的其他部分均绕这个点顺时针旋转180°，得到图形D。 【详解】（1）图略 （2）图略 （3）图略 27．填一填，画一画。 (1)图A向( )平移了( )格得到图①； (2)把图①绕点O( )时针旋转( )就可以得到图②； (3)像这样再旋转两次就可以得到一个风车，试试看，你能把这个风车完整画出来吗？ 【答案】(1) 右 9 (2) 逆 90° (3) 【分析】 （1） 如上图，可以先确定图A和图①的对应点，再数出两个对应点之间有几格。确定好对应点后，可知两个对应点之间有9格，所以向右平移了9格。 （2） 可以确定图①和图②的对应边，如上图中的红色边，图①的红色边绕点O逆时针旋转90°后到图②红色边的位置，所以整个图①是绕点O逆时针旋转90°到图②的位置。 （3）将图①顺时针旋转90°，然后再顺时针旋转90°，就可以得到一个风车。 【详解】（1）图A向右平移了9格得到图①。 （2）把图①绕点O逆时针旋转90°就可以得到图②。（答案不唯一） （3）图略 28．如图是轴对称图形的一半。 (1)补全轴对称图形的另一半。 (2)将补全后的轴对称图形向左平移7格，画出平移后的图形。 (3)将补全后的轴对称图形沿点O逆时针旋转90°，画出旋转后的图形。 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）根据对称的特性，找到已知一半图形的所有顶点，数出每个顶点到这条对称轴的水平距离，在对称轴左侧，相同距离处找到每个顶点的对称点，按照原顶点的顺序依次连接对称点，就补全得到完整的轴对称图形； （2）把完整轴对称图形的所有顶点，整体向左移动7格，得到所有新顶点后，顺次连接新顶点，就得到向左平移7格后的图形； （3）旋转中心点O位置保持不变，将完整图形的其余所有顶点，绕O点逆时针转动90°，转动后保持顶点到O点的长度不变，按原图形顺序顺次连接各旋转后的顶点即可。 【详解】（1）略 （2）略 （3）略 五、解答题 29．操作。 （1）用数对表示出三角形三个顶点的位置。 A（    ），B（    ），C（    ）。 （2）先画出三角形向左平移5格后的图形，在图上标出A1、B1和C1，再用数对表示平移后三角形三个顶点的位置。 A1（    ），B1（    ），C1（    ）。 【答案】（1）（7，7）；（7，5）；（10，5） （2）图见详解；（2，7）；（2，5）；（5，5） 【分析】（1）结合数对表示位置的方法：先看在第几列，这个数就是数对中的第一个数，再看在第几行，这个数就是数对中的第二个数； （2）作平移后的图形步骤：找出三角形三个顶点；确定平移方向和平移距离；过关键点沿平移方向画平行线；根据平移的距离确定关键点平移后的对应点的位置；连接对应点即可。 【详解】（1）A点在第7列第7行，用数对表示是（7，7）；B点在第7列第5行，用数对表示是（7，5）；C点在第10列第5行，用数对表示是（10，5）。因此用数对表示出三角形三个顶点的位置分别是：A（7，7），B（7，5），C（10，5）。 （2）三角形向左平移5格后的图形如下： 平移后三角形三个顶点的位置用数对表示为： A1（2，7），B1（2，5），C1（5，5）。 【点睛】解答本题的关键是掌握图形平移的特征，再结合数对的表示方法，进行作答。 30．按要求在方格纸上画图并回答问题。（每个小方格的对角线长表示300米） （1）学校的位置用数对表示是____________。 （2）以直线l为对称轴，画出①号图形的另一半，使它成为一个轴对称图形。 （3）把②号图形向右平移4格。 （4）把③号图形绕O点按顺时针方向旋转90°。 （5）在方格纸上画出④号图形从左面看到的形状。 （6）小明从家去学校是向南偏东45°方向走900米，请在图上标出小明家的位置。 【答案】（1）（16，4）；（2）（3）（4）（5）（6）见详解 【分析】（1）数对的表示方法：（列数，行数），数对的第一个数表示列，第二个数表示行，找出学校在方格中对应的列数和行数，再用数对表示出来。 （2）补全轴对称图形的方法：找出图形的关键点，依据对称轴画出关键点的对称点，再依据图形的形状顺次连接各点，画出最终的轴对称图形。 （3）根据平移的特征，将②号图形的各顶点分别向右平移4格，依次连接即可得到平移后的图形。 （4）根据旋转的特征，将③号图形绕O点按顺时针方向旋转90°，点O位置不变，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同度数，即可画出旋转后的图形。 （5）④号图形从左面观察，有3个小正方形，分为两层，下层有2个小正方形，上层有1个小正方形，靠左对齐。据此画出从左面看到的图形即可。 （6）每个小方格的对角线长表示300米，用900米除以300米，求出小明从家距离学校有3个对角线的长度；根据地图上的方向“上北下南，左西右东”，小明从家去学校是向南偏东45°方向，则小明家在学校北偏西45°方向，根据方向、角度、距离确定小明家的位置，并在图中标出小明家的位置。 【详解】（1）学校的位置用数对表示是（16，4）； （2）（3）（4）（5）如下图所示； （6）900÷300＝3（个） 如图： 【点睛】此题综合性较强，主要考查了用数对表示位置、补全轴对称图形、图形的平移、图形的旋转、三视图的画法以及根据方向、角度、距离确定物体的位置。 第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第一单元 图形的运动（综合题型）奥数思维训练 知识梳理 一、基础概念与核心意义 1. 图形运动的定义与本质 图形的运动属于平面刚体变换，指图形在平面内按照特定规则改变位置或方向，运动前后图形的形状、大小完全不变，仅位置、朝向发生改变，对应边长度、对应角大小始终保持相等。 核心本质：全等变换，变换前后图形完全重合，面积、周长均不发生变化。 小学阶段核心学习三类基础运动：轴对称、平移、旋转，是平面几何的核心变换工具，也是初中几何全等、相似的前置基础。 2. 教材定位与奥数价值 教材定位：承接低年级图形认知，系统学习三类图形变换的特征与操作方法，是小学 “空间与图形” 模块的核心单元，侧重培养空间想象与动手操作能力。 奥数价值：通过变换性质拓展几何巧算、空间推理、规律探究类题型，可延伸出周长面积巧算、最短路径、剪拼还原、周期规律等经典奥数题型，是小升初几何模块的高频考点。 3. 三大基础变换的核心区别 变换类型 核心特征 改变的要素 不变的要素 轴对称 沿对称轴翻转，形成镜像 图形朝向、左右方向 形状、大小、对应边 / 角 平移 沿直线方向整体移动 图形位置 形状、大小、方向、对应边 / 角 旋转 绕定点沿某方向转动 图形位置、朝向 形状、大小、对应边 / 角、到定点距离 二、轴对称图形 1. 核心概念 轴对称图形：一个图形沿一条直线对折后，直线两侧的部分能够完全重合，这个图形叫做轴对称图形。 对称轴：对折时的折痕所在的直线，叫做对称轴；对称轴是直线，不是线段。 对应点（对称点）：对折后互相重合的点，叫做对应点；对应点到对称轴的距离完全相等。 两个图形成轴对称：两个图形沿一条直线对折后能够完全重合，称为两个图形成轴对称；区别于 “一个图形自身对称”。 2. 轴对称的核心性质 对应点的连线被对称轴垂直平分； 对应线段长度相等，对应角大小相等； 对称轴两侧的图形完全全等，面积、周长均相等。 3. 常见平面图形的对称轴数量梳理 图形 对称轴数量 对称轴位置 一般三角形 / 平行四边形 / 梯形 0 条 无对称轴 等腰三角形 / 等腰梯形 / 半圆 / 扇形 1 条 底边高所在直线 / 直径垂线 / 圆心角平分线 长方形 / 菱形 2 条 对边中点连线 / 对角线 等边三角形 3 条 三条高所在直线 正方形 4 条 对边中点连线 + 对角线 圆 / 圆环 无数条 任意一条直径所在直线 4. 补全 / 绘制轴对称图形的标准步骤 找关键点：找出原图形的所有顶点、端点等决定形状的关键点； 作垂线段：过每个关键点向对称轴作垂线，延长至另一侧； 描对称点：根据 “对应点到对称轴距离相等”，在对称轴另一侧描出每个关键点的对称点； 顺次连线：按照原图形的连接顺序，依次连接所有对称点，补全图形。 5. 奥数专项：折叠与对称拓展题型 （1）折纸剪洞问题 题型特征：纸张对折若干次后剪出图案，判断展开后的图案形状、孔洞数量与位置。 解题策略：利用对称性逆向还原，每对折一次就增加一层对称结构，孔洞数量呈 2 倍增长；通过画对称轴、标对称点还原展开位置。 （2）折叠求角度 / 长度 题型特征：图形沿某条线折叠，已知部分角度或边长，求未知角度或线段长度。 解题策略：抓住折叠前后对应角相等、对应边相等的核心性质，结合平角 180°、三角形内角和 180° 建立等量关系计算。 （3）最短路径问题（将军饮马基础版） 题型特征：直线同侧有两个点，在直线上找一点，使两点到该点的距离之和最短。 解题策略：作其中一个点关于直线的对称点，连接对称点与另一个点，线段长度即为最短距离，线段与直线的交点就是所求点。 （4）对称轴计数进阶 题型特征：多个基本图形组成的组合图形，判断对称轴数量。 解题策略：先找整体的对称中心，依次验证过中心的直线能否使两侧完全重合，避免遗漏斜向对称轴。 三、平移 1. 核心概念与两大必备要素 平移定义：图形沿直线方向整体移动相同的距离，叫做平移。 两大核心要素：平移的方向、平移的距离，二者缺一不可。 平移方向：小学阶段常见上下、左右、沿方格对角线等直线方向。 2. 平移的核心性质 平移前后图形的形状、大小、朝向完全不变，仅位置发生改变； 对应线段平行（或共线）且长度相等，对应角大小相等； 所有对应点的连线互相平行且长度相等，连线长度等于平移距离。 3. 平移距离的正确计数方法 平移的距离是对应点之间的格子数，不是两个图形之间的空格数。 标准操作：在原图形上选一个参照顶点，找到平移后对应顶点的位置，数两个点之间的格子数，即为平移距离。 易错提醒：不能数两个图形中间的空白格子数，会导致平移距离算少。 4. 绘制平移图形的标准步骤 定参数：明确平移的方向和移动的格数； 找关键点：提取原图形的所有顶点、端点； 移各点：将每个关键点按指定方向和格数平移，描出对应点； 连图形：按原图形顺序连接所有对应点，得到平移后的图形。 5. 奥数专项：平移巧算与拓展题型 （1）平移法巧算周长 题型特征：凹凸形、楼梯形等不规则图形，求周长。 解题策略：将图形的水平边、竖直边分别平移，拼接成一个完整的长方形（或正方形），再加上未被平移的剩余边长度。 核心技巧：“移边补形”，化不规则为规则，避免逐边累加的繁琐。 （2）平移法巧算面积 题型特征：分散的、带缺口的不规则图形，求总面积或阴影面积。 解题策略：通过平移将零散的图形拼接成完整的规则图形，利用 “平移不改变面积” 的性质，直接用规则图形公式计算。 （3）多次平移的合成 题型特征：图形连续进行多次不同方向的平移，求最终总平移效果。 解题策略：同方向平移距离直接相加，反方向平移距离相减；垂直方向平移分别计算，最终合成总位移。 （4）网格最短路径计数 题型特征：方格图中从一点到另一点，只能向右、向上走，求最短路径的总条数。 解题策略：标数法，每个点的路径数等于左侧点与下侧点的路径数之和，逐步累加至终点。 四、旋转 1. 核心概念与三大必备要素 旋转定义：图形绕着一个固定的点，按某个方向转动一定的角度，这样的运动叫做旋转。 三大核心要素：旋转中心（固定不动的点）、旋转方向（顺时针 / 逆时针）、旋转角度，三者缺一不可。 顺时针：与钟表指针转动方向一致； 逆时针：与钟表指针转动方向相反。 2. 旋转的核心性质 旋转前后图形的形状、大小完全不变，位置和朝向发生改变； 旋转中心的位置始终固定，不随图形转动； 所有对应点到旋转中心的距离相等； 对应线段长度相等，对应角大小相等； 任意一组对应点与旋转中心连线的夹角，等于旋转角度。 3. 小学核心考查的旋转角度 90° 旋转：最常考，直角旋转，横竖方向互换； 180° 旋转：上下、左右同时颠倒，对应中心对称； 360° 旋转：旋转一周，与原图形完全重合。 4. 绘制旋转图形的标准步骤 定三要素：明确旋转中心、旋转方向和旋转角度； 找关键点：提取原图形的所有顶点、端点； 作对应点：将每个关键点与旋转中心连接，按指定方向和角度画出等长的对应线段，端点即为对应点； 连图形：按原图形顺序连接所有对应点，得到旋转后的图形。 5. 奥数专项：旋转应用与拓展题型 （1）旋转法巧算面积 题型特征：分散的阴影部分、不规则的扇形 / 三角形组合，直接计算困难。 解题策略：将其中一部分阴影绕定点旋转，与另一部分拼接成规则图形（如三角形、正方形、半圆），直接用公式计算总面积。 （2）钟表旋转问题 核心基础：分针每分钟转 6°（360°÷60），时针每分钟转 0.5°（360°÷12÷60）。 常考题型：计算某时刻时针与分针的夹角、计算两针重合 / 成直角的时间。 解题策略：以整点为基准，分别计算时针、分针转过的角度，求角度差。 （3）旋转周期问题 题型特征：图形按固定角度持续旋转，求第 n 次旋转后的状态，或判断旋转多少次回到原位。 解题策略：先计算周期（360°÷ 每次旋转角度 = 周期数），再用总次数除以周期，根据余数判断最终状态。 （4）中心对称初步 定义：图形绕某一点旋转 180° 后能与自身重合，叫做中心对称图形，该点为对称中心。 性质：对应点连线经过对称中心，且被对称中心平分；常见中心对称图形：长方形、正方形、平行四边形、圆。 五、图形运动综合奥数题型 1. 多步变换操作题 题型特征：要求图形依次完成平移、旋转、轴对称中的多种变换，画出最终图形或判断位置。 解题策略：按题目顺序分步操作，每一步都以关键点为基准变换，完成一步验证一步，避免跳步出错。 2. 图形剪拼问题 题型特征：将不规则图形通过裁剪、平移、旋转，拼接成指定的规则图形（如长方形、正方形），求边长、面积或裁剪方法。 核心思路：抓住 “面积不变” 的本质，利用图形运动实现形状转化，常见于正方形拼剪、不规则图形面积推导。 3. 逆向还原问题 题型特征：已知经过几次变换后的最终图形，反推原始图形的样子。 解题策略：从最后一步变换开始，逆向往回推，逆操作规则： 平移反向移（向右变向左，向上变向下）； 旋转反向转（顺时针变逆时针，角度不变）； 轴对称再对称一次，即可还原原图。 4. 图案规律探究 题型特征：利用平移、旋转、轴对称设计的循环图案，推算第 n 个图案的样子，或计算指定数量图案的周长、面积。 解题策略：先找出循环周期，确定一个周期内的变换规律，再用除法计算余数，对应周期内的位置判断结果。 六、核心解题方法汇总 关键点法：所有图形变换都以顶点、端点等关键点为基准，先变换点再连线，是保证作图准确的通用方法。 平移转化法：不规则周长、面积题，通过平移边或图形，化不规则为规则，大幅简化计算。 对称转化法：最短路径、折叠问题，利用对称性将折线路径转化为直线段，将隐藏的等量关系显性化。 旋转拼接法：分散的几何图形，通过旋转拼接成整体，多用于阴影面积巧算、图形剪拼。 逆向还原法：已知最终结果求原图，按变换的逆操作倒推，注意方向相反、参数不变。 周期规律法：旋转、循环图案题，先求周期，再通过余数定位结果。 七、易错点与避坑指南 1. 概念类易错点 轴对称判定错误：误认为普通平行四边形是轴对称图形，普通平行四边形无对称轴，不是轴对称图形；混淆 “轴对称图形” 与 “中心对称图形”。 平移距离计数错误：数成两个图形之间的空格数，正确应为对应点之间的格子数。 旋转要素遗漏：忽略旋转中心或旋转方向，仅说 “旋转 90°” 无法确定图形最终位置。 对称轴表述错误：将对称轴说成线段，正确应为 “×× 所在的直线是对称轴”。 2. 操作类易错点 对称点距离不等：画轴对称图形时，对应点到对称轴的距离不一致，导致图形变形。 平移格数不一致：不同关键点平移的格数有差异，最终图形出现歪斜。 旋转方向搞反：顺时针、逆时针混淆，尤其是 90° 旋转时横竖方向对应错误。 对称轴计数偏差：长方形误记为 4 条、等边三角形误记为 1 条，需结合图形特征记忆，可通过画图验证。 3. 应用类易错点 平移算周长漏边：平移后只算长方形周长，遗漏凸起 / 凹陷部分的剩余边，导致周长计算偏小。 折叠忽略对应关系：折叠后找错对应边、对应角，等量关系建立错误。 钟表角度漏算时针：计算夹角时只算分针角度，忽略时针随时间同步转动，导致角度偏差。 逆向操作方向错：还原图形时，平移、旋转的方向没有反向，无法得到正确原图。 培优练习 一、选择题 1．下面左图绕点逆时针旋转90°，得到图形（    ）。 A． B． C． D． 2．在“佛山非遗文化”线上展厅的登录验证环节，需要将左上角的“醒狮头”滑块拖动到右下角的指定位置。要想正确完成验证，应该（    ）。 A．先向下平移3格，再向右平移2格 B．先向下平移3格，再向右平移3格 C．先向下平移2格，再向右平移2格 D．先向下平移2格，再向右平移3格 3．仔细观察如图方格图中的涂色部分，再给1个格子涂上颜色，使涂色部分成为轴对称图形，一共有（    ）种不同的涂法。 A．2 B．3 C．4 D．5 4．下面图形中，（    ）的对称轴条数最少。 A． B． C． D． 5．如图，左下角的房子（    ）得到右上角的房子。 A．先向上平移4格，再向右平移5格 B．先向上平移4格，再向右平移4格 C．先向下平移4格，再向左平移5格 D．先向下平移4格，再向右平移4格 6．如图中，图形①（    ）得到图形②。 A．绕点O逆时针方向旋转90° B．绕点O顺时针方向旋转90° C．绕点O逆时针方向旋转45° D．绕点O顺时针方向旋转45° 二、填空题 7．从5：30到5：45这段时间里，钟表上的分针旋转了( )°。 8．钟表的分针从3走到6，顺时针旋转了( )°；从12开始，顺时针旋转180°走到( )。 9．钟面上，时针绕中心点从7按逆时针方向旋转90°后指向( )，时针从2绕中心点顺时针旋转120°后指向( )。 10．如下图： (1)图形①绕点O逆时针旋转90°到图形( )所在的位置。 (2)图形①绕点O逆时针旋转180°到图形( )所在的位置。 (3)图形①绕点O顺时针旋转( )到图形④所在的位置。 11．如图所示，图形②可以由图形①绕点O( )时针旋转( )度得到，也可以由图形③绕点O( )时针旋转( )度得到。 12．“天津之眼”摩天轮是世界上唯一一座桥上瞰景摩天轮，是天津的地标之一。摩天轮运行时旋转方向如图所示，匀速旋转一周所需时间为28分钟。 (1)从登舱点P到位置R，摩天轮绕点M按( )时针方向旋转了( )。 (2)菲菲从登舱点P进入摩天轮，21分钟后她的位置在点( )处。 13．想一想，图中涂色正方形绕O点每次旋转( )度能得到这个图案，共旋转( )次。 14．有( )条对称轴；有( )条对称轴；有( )条对称轴。 15．钟表的分针从12到3，顺时针旋转( )°；从7到12，顺时针旋转( )°；从6开始，顺时针旋转120°正好到( )。 16．长方形、正方形、等腰三角形和等腰梯形等( )轴对称图形，其中长方形有( )条对称轴，正方形有( )条对称轴。 三、判断题 17．钟面上的时针从“5”按顺时针方向旋转了90度后指向“8”。( ) 18．体育老师喊“向左转”就是让学生按顺时针方向旋转，喊“向后转”就是让学生按逆时针方向旋转。( ) 19．体测场地用到的平面图形：正方形、长方形、三角形、圆形，全都是轴对称图形。( ) 20．图形只有1条对称轴。( ) 21．图形分别绕着3个顶点顺时针旋转90°，得到的图形都在同一位置。( ) 22．下图中左边的风车绕点O逆时针旋转90°得到右边的风车。( ) 四、作图题 23．画出下面轴对称图形的另一半。 24．画出向右平移7格以后的图形。 25． (1)画出图形A绕点O顺时针旋转90°后得到的图形B。 (2)画出把图形B先向右平移6格，再向下平移3格后得到的图形C。 26．画一画。（用直尺和铅笔作图） (1)以直线m为对称轴画出与图形A成轴对称的图形B。 (2)将图形B向右平移4格，得到图形C。 (3)选择图形C中的任意一个顶点为旋转中心，将图形C顺时针旋转180°，得到图形D。 27．填一填，画一画。 (1)图A向( )平移了( )格得到图①； (2)把图①绕点O( )时针旋转( )就可以得到图②； (3)像这样再旋转两次就可以得到一个风车，试试看，你能把这个风车完整画出来吗？ 28．如图是轴对称图形的一半。 (1)补全轴对称图形的另一半。 (2)将补全后的轴对称图形向左平移7格，画出平移后的图形。 (3)将补全后的轴对称图形沿点O逆时针旋转90°，画出旋转后的图形。 五、解答题 29．操作。 （1）用数对表示出三角形三个顶点的位置。 A（    ），B（    ），C（    ）。 （2）先画出三角形向左平移5格后的图形，在图上标出A1、B1和C1，再用数对表示平移后三角形三个顶点的位置。 A1（    ），B1（    ），C1（    ）。 30．按要求在方格纸上画图并回答问题。（每个小方格的对角线长表示300米） （1）学校的位置用数对表示是____________。 （2）以直线l为对称轴，画出①号图形的另一半，使它成为一个轴对称图形。 （3）把②号图形向右平移4格。 （4）把③号图形绕O点按顺时针方向旋转90°。 （5）在方格纸上画出④号图形从左面看到的形状。 （6）小明从家去学校是向南偏东45°方向走900米，请在图上标出小明家的位置。 第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 $