第一单元 图形的运动-能力提升培优讲义【思维导图+知识卡片+新知梳理+六大考点讲练+难度分层练 共44题】-2026-2027学年苏教版新教材数学五年级上册举一反三讲义

该小学数学讲义通过思维导图和知识梳理系统构建“图形的运动”单元知识体系，涵盖平移、旋转、轴对称的定义、要素、性质及画图步骤，用误区提醒和步骤分解呈现重难点，形成清晰知识脉络。 亮点在于6个高频考点讲练与分层真题演练，典例结合变式训练如作平移后图形、补全轴对称图形，培养空间观念和几何直观，44题分层设计助力学生阶梯提升，为教师提供精准教学支持。

nullnull2025-2026学年苏教版新教材数学五年级上册举一反三讲义能力提升 第一单元 图形的运动『举一反三知识讲练』（能力提升版） 【原卷版】 （思维导图+知识梳理+6个考点讲练展+真题难度分层演练 共44题） 同学你好，该份讲义用于苏教版新教材五年级上册内容单元复习举一反三知识讲练使用，全套内容非常全面，非常适合培优拔尖使用。资料包含： 1. 导图指引：一目了然知晓讲义复习内容，快速锁定复习目标； 2. 知识梳理：强化巩固细节知识，给出提分方法，解题技巧，帮助你理解运用知识点； 3. 优选题考点讲练：优选高频期末考察点，汇编整理，精选近两年各地名校易错题，压轴题，常考题等类型题，精耕细作，充分学习专题考察内容；一讲多练，事半功倍 4. 优选期中期末真题集训：结合本专题内容精选20题历年常考、易错、压轴类题型，强化学生对专题的理解掌握，充分发挥解题技巧。 友情提醒：本套讲义单元复习内容建议结合思维导图和知识卡片内容学习（导图和卡片结合苏教版五上新教材内容制作，与课本内容配套），学习效率更高哦！ 知识梳理 温故知新 2 知识点一 图形的平移 2 知识点二 图形的旋转 3 知识点三 轴对称图形 4 考点讲练 真题汇总 5 高频考点一 作平移后的图形 5 高频考点二 旋转三要素及旋转图形 6 高频考点三 作旋转后的图形 8 高频考点四 对称轴的画法及数量 9 高频考点五 补全轴对称图形 10 高频考点六 平移和旋转的综合 11 优选真题 实战演练 13 【基础通关】 13 【能力提升】 15 知识点一 图形的平移 平移是指物体或图形沿着直线方向移动，而本身不发生转动或改变形状。 1.平移的定义与要素 定义：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移。 两个关键要素： 移动的方向：可以是上、下、左、右，也可以是斜向（但在小学阶段主要研究水平或垂直方向的平移）。 移动的距离：图形整体移动的长短。 2. 平移的性质 形状和大小不变：平移前后的图形完全重合，即对应线段相等，对应角相等。 位置改变：图形在平面内的位置发生了变化。 对应点连线平行且相等：连接平移前后任意一对对应点的线段，它们不仅长度相等（等于平移距离），而且相互平行（或在同一直线上）。 3. 如何确定平移的距离（重点难点） 误区提醒：很多同学容易数错成两个图形之间的“空格”数。 正确方法：找对应点。 在平移前的图形上找一个关键点（如顶点）。 在平移后的图形上找到它的对应点。 数一数这两个点之间相隔多少个格（小方格的边长）。这个格数就是平移的距离。 结论：图形平移了几格，图形上的每一个点都平移了几格。 4. 在方格纸上画平移后的图形 步骤： 1.定点：找出原图形的几个关键点（通常是顶点）。 2.移点：按照题目要求的方向和格数，将这些关键点分别平移到新的位置。 3.连线：顺次连接这些新的对应点，就得到了平移后的图形。 知识点二 图形的旋转 旋转是指物体绕着某一点或轴进行转动。 1. 旋转的定义与三要素 定义：在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转。 三个关键要素（缺一不可）： 旋转中心：图形绕着转动的那个点（例如教材中的点 O 或点 A）。 旋转方向：分为顺时针（与时针转动方向相同）和逆时针（与时针转动方向相反）。 旋转角度：图形转过的度数（常见的是 90^circ）。 2.旋转的性质 形状和大小不变：旋转前后的图形全等，对应边相等，对应角相等。 位置改变：图形的方向发生了改变。 对应点到旋转中心的距离相等：旋转前后，任意一对对应点到旋转中心的距离保持不变。 对应点与旋转中心连线的夹角等于旋转角。 3.在方格纸上画旋转后的图形（以绕点 A 旋转 90°为例） 步骤： 1.定中心：明确旋转中心（如点 A），该点在旋转过程中位置不动。 2.找关键边/点：找出与旋转中心相连的关键线段（如长方形的长和宽）。 3.转边/点： 利用三角板的直角或量角器，将关键线段绕中心点按指定方向（顺/逆时针）旋转 90°。 确保旋转后的线段长度与原线段长度相等（可以通过数格子来确认）。 4.补全图形：根据旋转后的关键边，画出图形的其余部分。 知识点三 轴对称图形 轴对称是图形的一种特殊形态，也是图形运动（翻折）的基础。 1.轴对称图形的定义 如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形。 这条折痕所在的直线叫做对称轴。 2.常见图形的对称轴数量 长方形：有 2条 对称轴（对边中点的连线）。 正方形：有 4条 对称轴（两条对边中点连线 + 两条对角线）。 圆：有 无数条 对称轴（直径所在的直线）。 等腰三角形：有 1条 对称轴（底边上的高）。 等边三角形：有 3条 对称轴。 平行四边形：一般不是轴对称图形（特殊的菱形除外）。 3.轴对称图形的性质 对应点到对称轴的距离相等。 对应点的连线与对称轴垂直。 4.补全轴对称图形（画图题） 步骤： 1.找关键点：找出已知图形一侧的所有顶点（关键点）。 2.数距离：数出这些点到对称轴的距离（几格）。 3.描对应点：在对称轴的另一侧，找出距离对称轴相同格数的点。 4.连线：顺次连接这些描出的点。 知识点四 图案的设计与还原（综合运用） 这部分内容是将平移、旋转和轴对称知识结合起来解决实际问题。 1.图案的形成 复杂的图案通常是由一个简单的“基本图形”，通过连续的平移、旋转或轴对称变换而成的。 例如：花边图案通常是平移形成的；风车图案通常是旋转形成的；剪纸图案通常涉及轴对称。 2.图形的还原（拼图游戏） 分析问题：观察打乱的图形和目标图形，判断每一块需要怎么动。 描述过程：需要用准确的数学语言描述。 如果是平移，要说清“向哪个方向”平移了“多少格”。 如果是旋转，要说清“绕哪个点”、“向哪个方向（顺/逆）”旋转了“多少度”。 组合运动：有时候一块图形需要先平移再旋转，或者先旋转再平移才能到达指定位置。 高频考点一 作平移后的图形 【典例精讲】(⭐️⭐️⭐️）（25-26五年级上·山西吕梁·期末）按要求在方格内画一画（每个方格的边长表示1厘米） (1)以虚线为对称轴，画出图A的轴对称图形； (2)画出图B向左平移2格，再向上平移3格后的图形； (3)画一个三角形或梯形，使它的面积与图A面积相等； (4)图C的面积约是( )平方厘米。 【变式训练1】(⭐️⭐️⭐️）（25-26五年级上·湖北宜昌·期末）（1）将图A先向下平移5格，再向右平移4格，得到图形C。 （2）将图B以虚线s为对称轴，画出它的轴对称图形。 （3）画一个与图A面积相等的平行四边形。并画出这个平行四边形的一条高。 【变式训练2】(⭐️⭐️⭐️）（25-26五年级上·陕西咸阳·期末）按要求画一画。 【变式训练3】(⭐️⭐️⭐️）（25-26五年级上·陕西榆林·期末）按要求画一画。（每个小方格的边长表示1厘米） （1）在左边的方格纸中画出面积都是12平方厘米的平行四边形和三角形。 （2）在右边的方格纸中，以虚线为对称轴，画出轴对称图形①的另一半。 （3）在右边的方格纸中画出图形②先向右平移4格，再向上平移5格后的图形。 高频考点二 旋转三要素及旋转图形 【典例精讲】(⭐️⭐️⭐️）（25-26五年级上·河南周口·期中） (1)图①是三角形ABC绕点( )沿( )时针方向旋转( )°得到的。 (2)图②是平行四边形ABCD绕点( )沿( )时针方向旋转( )°得到的。 【变式训练1】(⭐️⭐️⭐️）如图：绕点O，指针从A开始，顺时针旋转90°到( )。指针从B旋转到C需要( )。 【变式训练2】(⭐️⭐️⭐️）（23-24五年级上·山东德州·期中）将分针顺时针旋转90°，旋转后的时间是( )时( )分。 【变式训练3】(⭐️⭐️⭐️）按要求画一画。    ①图形B怎样运动能得到图形A？ ②画出图形B向下平移4格后的图形。 ③画出右边小旗绕点O顺时针旋转90°后的图形。 高频考点三 作旋转后的图形 【典例精讲】(⭐️⭐️⭐️）（25-26五年级上·山东青岛·期末）画一画，填一填。 (1)请在图中画出轴对称图形的另一半。 (2)请将图①和图②通过平移、旋转的方式，拼成一个长方形。在图中画出平移、旋转的过程，并用文字描述操作步骤。 【变式训练1】(⭐️⭐️⭐️）（25-26五年级上·四川雅安·期末）下面方格纸中，每个小正方形的边长是1厘米，请按要求完成题目。 (1)将正方形ABCD向下平移5格，画出平移后的图形；平移后的图形周长是（    ）厘米。 (2)在直角三角形EFG中，∠F为直角，把直角三角形EFG绕点F沿逆时针方向旋转180°，画出旋转后的图形；旋转后的图形面积是（    ）平方厘米。 【变式训练2】(⭐️⭐️⭐️）（25-26五年级上·重庆黔江·期末）图形的旋转、平移、轴对称。 （1）画出图①绕点O按逆时针方向旋转90°后的图形。 （2）图②是原三角形先向右平移6格再向下平移3格后的图形，请画出原三角形。 （3）画出图③以直线为对称轴的图形。 高频考点四 对称轴的画法及数量 【典例精讲】(⭐️⭐️⭐️）（25-26五年级上·河南周口·期末）按要求画一画。 （1）画出图形①的对称轴。 （2）画出图形②的另一半，使它成为轴对称图形。 （3）把图形③绕点O沿逆时针方向旋转90°，再向下平移3格。分别画出旋转和平移后的图形。 【变式训练1】(⭐️⭐️⭐️）（25-26五年级上·山西吕梁·期中）画一画，涂一涂。下图中涂色部分是由小正方形组成的，要求再涂出一个正方形，使它成为轴对称图形，并画出对称轴。（至少2种方法）      【变式训练2】(⭐️⭐️⭐️）（23-24五年级上·福建泉州·期中）操作。 （1）画出将三角形①向右移5格，再向下移动3格后的图形。 （2）以虚线为对称轴，画出轴对称图形②的另一半。 （3）画出图形③的所有对称轴。 【变式训练3】(⭐️⭐️⭐️）画出如图所示图形的所有对称轴。 高频考点五 补全轴对称图形 【典例精讲】(⭐️⭐️⭐️）（25-26五年级上·山东·期末）按要求在方格纸上画图。 (1)将图中的三角形C先向下平移4格，再向右平移4格得到图形D。 (2)画出图形A的另一半，使其成为一个轴对称图形。 (3)将图中的平行四边形绕点B逆时针旋转90°，画出旋转后的图形。 【变式训练1】(⭐️⭐️⭐️）（24-25五年级上·四川自贡·期末）（1）一个图形的面积可以用“”进行计算，请根据算式在方格图中画出这个图形。（每个方格表示1平方厘米） （2）在方格纸上画出图①的另一半，使它成为一个轴对称图形。 （3）画出图②绕点O按逆时针方向旋转90°后的图形。 【变式训练2】(⭐️⭐️⭐️）（23-24五年级上·安徽阜阳·期中）按要求画一画。 （1）画出图①先向右平移3格，再向下平移5格后的图形。 （2）以虚线a为对称轴，画出图②的轴对称图形。 【变式训练3】(⭐️⭐️⭐️）（23-24五年级上·广东惠州·期中）用三种不同的方法，再补上一个小方格涂上阴影，使图形成为轴对称图形。 高频考点六 平移和旋转的综合 【典例精讲】(⭐️⭐️⭐️）（2026五年级下·全国·专题练习）下面左边的4张卡片通过平移或旋转能够拼成下面右边的大熊猫头像。下面对每张卡片的运动过程，叙述错误的是（    ）。 A．①号卡片要先绕右上角的顶点顺时针旋转90°，再向下平移一格 B．②号卡片要先绕左上角的顶点逆时针旋转90°，再向下平移一格 C．③号卡片不需改变 D．④号卡片只需绕左上角的顶点逆时针旋转90° 【变式训练1】(⭐️⭐️⭐️）（25-26五年级上·山东青岛·期末）画一画。 (1)画出图形①所有的对称轴。 (2)将图形①运动到图形②的步骤是：先( )，再( )。 (3)画出一个与图形①面积相等的平面图形（从平行四边形、三角形、梯形中任选一个）。 【变式训练2】(⭐️⭐️⭐️）（24-25五年级下·全国·课后作业）观察下面三组图形，你能发现什么？填一填，说一说。 （1）第一组图形将直角三角形（    ）绕两个直角三角形的公共顶点（    ）时针旋转（    ）°就能变成一个长方形。 （2）第二组图形将直角梯形（    ）绕两个直角梯形的公共顶点（    ）时针旋转（    ）就能变成一个长方形。 （3）第三组图形将长方形（    ）向（    ）平移（    ）格就能变成一个长方形。 （4）通过平移、对称或旋转，你还能把每组图形分别变成什么图形？ 【变式训练3】(⭐️⭐️⭐️）（25-26五年级上·山东德州·期中）（1）画出左面这个轴对称图形的另一半。 （2）画出将三角形先绕A点顺时针旋转90°，再向右平移4格后的图形。 【基础通关】 1．（25-26五年级上·广东深圳·期末）图形的运动。下面图形是由原图经过平移得到的是（    ）。 A． B． C． D． O按逆时针方向旋转90°，得到的图形是（    ）。 A． B． C． D． 3．（24-25五年级上·山东潍坊·期中）下列图形中（    ）的对称轴的条数最少。 A．圆形 B．半圆形 C．长方形 D．等边三角形 4．（24-25五年级上·重庆云阳·期末） (1)指针从“11”绕点O顺时针旋转( )°到“1”。 (2)指针从“6”绕点O逆时针旋转( )°到“3”。 5．（25-26五年级上·山西吕梁·期中）下面图形有几条对称轴？写在括号里。 ( )条      ( )条      ( )条 6．（23-24五年级上·陕西咸阳·期中）有1条对称轴。( )（判断对错） 7．（20-21五年级上·陕西榆林·期中）下面哪些图形是轴对称图形？是的在括号里画“√”，并画出轴对称图形的一条对称轴。      8．（22-23五年级上·浙江绍兴·期中）下图中三角形已知顶点A的位置是（3，4）。    （1）顶点B的位置是（    ）；顶点C的位置是（    ）。 （2）在图中画出三角形向右平移4个单位后的图形。 （3）写出向右平移后所得图形三个顶点的位置分别是：A1（    ）、B1（    ）、C1（    ）。 9． （25-26五年级上·广东湛江·期末） (1)画出梯形的对称轴。 (2)把三角形向下平移5格。 (3)以虚线为对称轴画出图形的另一半。 10．（25-26五年级上·湖南张家界·期末）按要求完成下列各题。 (1)用数对表示出长方形上A、C两个点的位置，A( )、C( )。 (2)①将三角形先向左平移6格，再向下平移1格，画出平移后的图形。 ②以虚线a为对称轴画出轴对称图形的另一半。 【能力提升】 1．（24-25五年级下·重庆大渡口·期末）如图，把三角尺绕点O按逆时针方向旋转90°，是（    ）。 A．A B．B C．C D．D 2．（23-24四年级下·陕西西安·阶段检测）如图，左下角的房子（    ）得到右上角的房子。 A．先向上平移4格，再向右平移5格 B．先向上平移4格，再向右平移4格 C．先向下平移4格，再向左平移5格 D．先向下平移4格，再向右平移4格 3．（25-26五年级下·河北邢台·阶段检测）儿童公园有一个巨大的摩天轮（如图），摩天轮旋转的方向如箭头所示。 (1)从登舱平台到位置，摩天轮绕点按__________时针方向旋转了__________°。 (2)摩天轮以固定速度转动，转1圈正好是20分钟。小林从登舱平台进入摩天轮，10分钟后他的位置在点__________。 4．（23-24四年级下·江苏无锡·期末）在图中再给一个格子涂上颜色，使涂色部分成为一个轴对称图形，一共有( )种不同的涂法。 5．（24-25六年级下·陕西渭南·期中）看图解答下列各问题。 （1）图形A是如何运动得到图形B的？请简要说明。 （2）图形B是如何运动得到图形C的？请简要说明。 6．（23-24五年级上·福建福州·期末）如图，在三角形ABC中，A点的位置如图所示，B点的位置是（3，7），C点的位置是（9，7）。 （1）请在如图的方格图中，画出三角形ABC，并将它向下平移3格。 （2）如果要将三角形ABC变成一个等腰三角形，可以将点A平移到（    ），也可以将点（    ）平移到（    ）。 7．（23-24五年级上·河南商丘·期中）操作。 （1）画出图形A向下平移5格后的图形。 （2）图形B先向（    ）平移（    ）格，再向（    ）平移（    ）格，就可以到图形C的位置。 8．（24-25四年级下·山东济南·期末）操作题。 (1)将图①补全为轴对称图形。 (2)画出将图②向右平移5格后得到的图形。 9．（25-26五年级上·湖南长沙·期末）图中每个小方格的边长均表示1厘米。 (1)用数对表示图中△ABC各顶点的位置。 A( )   B( )   C( ) (2)在图中画出△ABC向上平移4格后的图形。 (3)在图中画一个与△ABC面积相等的梯形。 10．如图是由边长1厘米的正方形组成的方格图，点A、B、C在方格图的格点上。    （1）请在图中找出另一个格点，使这四点依次连接，形成平行四边形，这样的格点最多有（    ）个；选择其中一个点，用字母D在方格图中表示出来，点D用数对表示为（        ）。 （2）把这四个点依次连接，并画出向上平移2厘米后的图形。 （3）与这个平行四边形等底等高的三角形的面积是（                ）。 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $2025-2026学年苏教版新教材数学五年级上册举一反三进义能力提升 第一单元图形的运动『举一反三知识讲练』 (能力提升版) 【原卷版】 (思维导图+知识梳理+6个考点讲练展+真题难度分层演练共44题) 讲义简介丙容梳理 同学你好，该份讲义用于苏教版新教材五年级上册内容单元复习举一反三知识讲练使用，全套 内容非常全面，非常适合培优拔尖使用。资料包含： 1.导图指引：一目了然知晓讲义复习内容，快速锁定复习目标； 2.知识梳理：强化巩固细节知识，给出提分方法，解题技巧，帮助你理解运用知识点； 3.优选题考点讲练：优选高频期末考察点，汇编整理，精选近两年各地名校易错题，压轴题， 常考题等类型题，精耕细作，充分学习专题考察内容；一讲多练，事半功倍 4.优选期中期末真题集训：结合本专题内容精选20题历年常考、易错、压轴类题型，强化学 生对专题的理解掌握，充分发挥解题技巧。 友情提醒：本套讲义单元复习内容建议结合思维导图和知识卡片内容学习（导图和卡片结合苏 教版五上新教材内容制作，与课本内容配套)，学习效率更高哦」 梦目录指引丙容知晓 知识梳理温故知新.·· 9 知识点一图形的平移........ ……2 知识点二图形的旋转.………… …3 知识点三轴对称图形 考点讲练真题汇总......… 5 高频考点一作平移后的图形. 高频考点二旋转三要素及旋转图形.·· 高频考点三作旋转后的图形.… 高频考点四对称轴的画法及数量...·.· 高频考点五补全轴对称图形.… 10 高频考点六平移和旋转的综合........ .11 优选真题实战演练。13 第1页共19页 2025-2026学年苏教版新教材数学五年级上册举一反三进义能力提升 【基础通关】 13 【能力提升】 15 导图指引梳理脉格 一、图形的平移 五、图形的运动过程记录与还原 物体沿直线方向，不改变方向和形状的移动。 核心思想 ·平移的三个要素：方向、距离、位置。 物休或图形在 平移的距离=格数（对应点之间的距离）。 ·平移前后，形状和大小不变，位置改变 空间中的位置改变 。记录图形运动的方法：符号、文字，直箭头、序号等 。“小船”平移的距离是几格。 但形状和大小不变， 记录要素：方向、步数（距离或角度）、起点、终点。 ·应用：找平移后的点，画平移后的图形 。还原图形：根据记录按顺序操作，恢复原图形 还原方式：平移、旋转（顺/逆时针）。 ·设计路径游戏：先设计操作路线，再与同学合作还原 区玉 二、图形的旋转 苏教版五年级上册 六、综合应用 ·物体绕着一个点（中心点）转动. 组合运动：平移与旋转的组合应用】 ·旋转的三个要素：中心点、方向、角度。 ·图案设计：通过平後、旋转或轴对称填补图形 米 ·旋转方向：顺时针（），逆时针(0)， 设计美丽图案。 ·旋转的角度常用90°的倍数。 顺时针陵转0送时针旋转90 ·解决问题：找规律、数格子，判断运动方式 图形旋转后，形状和大小不变，位置改变 女+ ·实际生活中的应用：窗花、车杆、升降栏杆等 ·连接线段，判断是香是绕某点旋转90°。 ·应用：画旋转后的图形，判断旋转方向和角度 图形的运动 七、学习方法与策略 三、图形的平移与旋转比较 第1单元 平移 ⊙观察图形，抓住特征 旋转 ⊙明确方向、距离（角度）等关键要素， 方向 沿直线方向移动 方向 绕点转动 四、轴对称图形 ⊙利用方格纸，借助散格、标点、连线帮助解决问题 要表 方向、距离。位置 要素 中心点。方向、角度 黎 先操作，再记录，最后还原，培养空间现念 大小形状 不变 大小形状 不变 对应点关系 连接对应点的线 对应点关系连接对应点的线 八、知识梳理小结 段平行且相等 段轻过中心点 ·如果一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合 这个图形叫作结对称图形 平移 沿直线方向移动，方向和形状不变 旋转 绕点转动，方向改变，！形状不变。 食共同点：大小和形状都不变，只有位置发生改变。 对称轴：折熹所在的直线 轴对称图形的对称轴可以有]条，也可以有多条 轴对称 沿对称轴对折，两边能完全重合 长方形、正方形、平行四边形、三角形是否是轴对称图形 运动记录记录方法多样，能还原图形运动过程 ·把图形补全，使它成为一个轴对称图形。 ·数对称轴：对称轴左边的点到对称轴的距离▣右边的距离 ★理解图形运动，发展空间观念，解决实际问题 温馨提示：多观察，多动手操作，多记录，多交流，让图形“动”起来，让数学更有趣！口☐_一 知识梳理温故知新 知识点一图形的平移 平移是指物体或图形沿着直线方向移动，而本身不发生转动或改变形状。 1.平移的定义与要素 定义：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移。 两个关键要素： 移动的方向：可以是上、下、左、右，也可以是斜向（但在小学阶段主要研究水平或垂直方向的平移）。 移动的距离：图形整体移动的长短。 2.平移的性质 第2页共19页 2025-2026学年苏教版新教材数学五年级上册举一反三讲义能力提升 形状和大小不变：平移前后的图形完全重合，即对应线段相等，对应角相等。 位置改变：图形在平面内的位置发生了变化。 对应点连线平行且相等：连接平移前后任意一对对应点的线段，它们不仅长度相等（等于平移距离）， 而且相互平行（或在同一直线上）。 3.如何确定平移的距离（重点难点） 误区提醒：很多同学容易数错成两个图形之间的“空格”数。 正确方法：找对应点。 在平移前的图形上找一个关键点（如顶点)。 在平移后的图形上找到它的对应点。 数一数这两个点之间相隔多少个格（小方格的边长）。这个格数就是平移的距离。 结论：图形平移了几格，图形上的每一个点都平移了几格。 4.在方格纸上画平移后的图形 步骤： 1.定点：找出原图形的几个关键点（通常是顶点)。 2.移点：按照题目要求的方向和格数，将这些关键点分别平移到新的位置。 3.连线：顺次连接这些新的对应点，就得到了平移后的图形。 知识点二图形的旋转 旋转是指物体绕着某一点或轴进行转动。 1.旋转的定义与三要素 定义：在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转。 三个关键要素（缺一不可）： 旋转中心：图形绕着转动的那个点（例如教材中的点0或点A)。 旋转方向：分为顺时针（与时针转动方向相同）和逆时针（与时针转动方向相反)。 旋转角度：图形转过的度数（常见的是90^circ)。 2.旋转的性质 形状和大小不变：旋转前后的图形全等，对应边相等，对应角相等。 位置改变：图形的方向发生了改变。 对应点到旋转中心的距离相等：旋转前后，任意一对对应点到旋转中心的距离保持不变。 对应点与旋转中心连线的夹角等于旋转角。 第3页共19页 2025-2026学年苏教版新教材数学五年级上册举一反三讲义能力提升 3.在方格纸上画旋转后的图形（以绕点A旋转90°为例） 步骤： 1.定中心：明确旋转中心（如点A),该点在旋转过程中位置不动。 2.找关键边/点：找出与旋转中心相连的关键线段（如长方形的长和宽)。 3.转边/点： 利用三角板的直角或量角器，将关键线段绕中心点按指定方向（顺/逆时针)旋转90°。 确保旋转后的线段长度与原线段长度相等（可以通过数格子来确认）。 4.补全图形：根据旋转后的关键边，画出图形的其余部分。 知识点三轴对称图形 轴对称是图形的一种特殊形态，也是图形运动(（翻折)的基础。 1.轴对称图形的定义 如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形。 这条折痕所在的直线叫做对称轴。 2.常见图形的对称轴数量 长方形：有2条对称轴（对边中点的连线)。 正方形：有4条对称轴（两条对边中点连线+两条对角线)。 圆：有无数条对称轴（直径所在的直线）。 等腰三角形：有1条对称轴（底边上的高）。 等边三角形：有3条对称轴。 平行四边形：一般不是轴对称图形（特殊的菱形除外）。 3.轴对称图形的性质 对应点到对称轴的距离相等。 对应点的连线与对称轴垂直。 4.补全轴对称图形（画图题） 步骤： 1.找关键点：找出已知图形一侧的所有顶点（关键点)。 2.数距离：数出这些点到对称轴的距离（几格)。 3.描对应点：在对称轴的另一侧，找出距离对称轴相同格数的点。 4.连线：顺次连接这些描出的点。 第4页共19页 2025-2026学年苏教版新教材数学五年级上册举一反三进义能力提升 知识点四图案的设计与还原（综合运用） 这部分内容是将平移、旋转和轴对称知识结合起来解决实际问题。 1.图案的形成 复杂的图案通常是由一个简单的“基本图形”，通过连续的平移、旋转或轴对称变换而成的。 例如：花边图案通常是平移形成的；风车图案通常是旋转形成的；剪纸图案通常涉及轴对称。 2.图形的还原（拼图游戏） 分析问题：观察打乱的图形和目标图形，判断每一块需要怎么动。 描述过程：需要用准确的数学语言描述。 如果是平移，要说清“向哪个方向”平移了“多少格”。 如果是旋转，要说清“绕哪个点”、“向哪个方向（顺/逆）”旋转了“多少度”。 组合运动：有时候一块图形需要先平移再旋转，或者先旋转再平移才能到达指定位置。 考点讲练真题亿邑 高频考点一作平移后的图形 【典例精讲】（食食食）(25-26五年级上·山西吕梁·期末)按要求在方格内画一画（每个方格的边长 表示1厘米) (1)以虚线为对称轴，画出图A的轴对称图形： (2)画出图B向左平移2格，再向上平移3格后的图形： (3)画一个三角形或梯形，使它的面积与图A面积相等： (4)图C的面积约是( )平方厘米。 【变式训练1】（★★★）（25-26五年级上·湖北宜昌·期末)(1)将图A先向下平移5格，再向右 平移4格，得到图形C。 第5页共19页 2025-2026学年苏教版新教材数学五年级上册举一反三讲义能力提升 (2)将图B以虚线s为对称轴，画出它的轴对称图形。 (3)画一个与图A面积相等的平行四边形。并画出这个平行四边形的一条高。 B A S 【变式训练2】（★★★）(25-26五年级上·陕西咸阳·期末)按要求画一画。 画出对称轴 画出关于虚线 向上平移3格， 轴对称的图形 再向右平移1格 【变式训练3】（★★★）(25-26五年级上·陕西榆林·期末)按要求画一画。（每个小方格的边长表 示1厘米) ②N (1)在左边的方格纸中画出面积都是12平方厘米的平行四边形和三角形。 (2)在右边的方格纸中，以虚线为对称轴，画出轴对称图形①的另一半。 (3)在右边的方格纸中画出图形②先向右平移4格，再向上平移5格后的图形。 高频考点二旋转三要素及旋转图形 【典例精讲】（★★★）(25-26五年级上·河南周口·期中) 第6页共19页 2025-2026学年苏教版新教材数学五年级上册举一反三讲义能力提升 ② (1)图①是三角形ABC绕点( )沿( )时针方向旋转( )°得到的。 (2)图②是平行四边形ABCD绕点( )沿( )时针方向旋转( )°得到的。 【变式训练1】（食★食）如图：绕点0，指针从A开始，顺时针旋转90°到( )。指针从B旋转 到C需要( 0 A C B 【变式训练2】（★★★）(23-24五年级上·山东德州·期中)将分针顺时针旋转90°，旋转后的时间 是( )时( )分。 11121 10 9 【变式训练3】（★★★）按要求画一画。 B ①图形B怎样运动能得到图形A? ②画出图形B向下平移4格后的图形。 ③画出右边小旗绕点0顺时针旋转90°后的图形。 第7页共19页 2025-2026学年苏教版新教材数学五年级上册举一反三进义能力提升 高频考点三作旋转后的图形 【典例精讲】（★☆★）(25-26五年级上·山东青岛·期末)画一画，填一填。 ① ② (1)请在图中画出轴对称图形的另一半。 (2)请将图①和图②通过平移、旋转的方式，拼成一个长方形。在图中画出平移、旋转的过程，并用文字描 述操作步骤。 【变式训练1】（★食★）(25-26五年级上·四川雅安·期末)下面方格纸中，每个小正方形的边长是 1厘米，请按要求完成题目。 (1)将正方形ABCD向下平移5格，画出平移后的图形；平移后的图形周长是( )厘米。 (2)在直角三角形EFG中，∠F为直角，把直角三角形EFG绕点F沿逆时针方向旋转180°，画出旋转后的 图形：旋转后的图形面积是( )平方厘米。 D E B C G 第8页共19页 2025-2026学年苏教版新教材数学五年级上册举一反三进义能力提升 【变式训练2】（★★★）(25-26五年级上·重庆黔江·期末)图形的旋转、平移、轴对称。 ③ (1)画出图①绕点O按逆时针方向旋转90°后的图形。 (2)图②是原三角形先向右平移6格再向下平移3格后的图形，请画出原三角形。 (3)画出图③以直线为对称轴的图形。 高频考点四对称轴的画法及数量 【典例精讲】（★★★）(25-26五年级上·河南周口·期末)按要求画一画。 ② 3 ① (1)画出图形①的对称轴。 (2)画出图形②的另一半，使它成为轴对称图形。 (3)把图形③绕点0沿逆时针方向旋转90°，再向下平移3格。分别画出旋转和平移后的图形。 【变式训练1】（★★★）(25-26五年级上·山西吕梁·期中)画一画，涂一涂。下图中涂色部分是由 小正方形组成的，要求再涂出一个正方形，使它成为轴对称图形，并画出对称轴。（至少2种方法） 第9页共19页 2025-2026学年苏教版新教材数学五年级上册举一反三讲义能力提升 【变式训练2】（★★★）(23-24五年级上·福建泉州·期中)操作。 (1)画出将三角形①向右移5格，再向下移动3格后的图形。 (2)以虚线为对称轴，画出轴对称图形②的另一半。 (3)画出图形③的所有对称轴。 【变式训练3】（★★★）画出如图所示图形的所有对称轴。 高频考点五补全轴对称图形 【典例精讲】（★★★）(25-26五年级上·山东·期末)按要求在方格纸上画图。 c A (1)将图中的三角形C先向下平移4格，再向右平移4格得到图形D。 (2)画出图形A的另一半，使其成为一个轴对称图形。 (3)将图中的平行四边形绕点B逆时针旋转90°，画出旋转后的图形。 【变式训练1】（★食★)（24-25五年级上·四川自贡·期末)(1)一个图形的面积可以用“5×3÷2” 进行计算，请根据算式在方格图中画出这个图形。（每个方格表示1平方厘米） (2)在方格纸上画出图①的另一半，使它成为一个轴对称图形。 第10页共19页 2025-2026学年苏教版新教材数学五年级上册举一反三讲义能力提升 (3)画出图②绕点0按逆时针方向旋转90°后的图形。 图① 图② 【变式训练2】（★★★）（23-24五年级上·安徽阜阳·期中)按要求画一画。 ② (1)画出图①先向右平移3格，再向下平移5格后的图形。 (2)以虚线a为对称轴，画出图②的轴对称图形。 【变式训练3】（★★★）(23-24五年级上·广东惠州·期中)用三种不同的方法，再补上一个小方格 涂上阴影，使图形成为轴对称图形。 高频考点六平移和旋转的综合 【典例精讲】（★食★）(2026五年级下·全国·专题练习)下面左边的4张卡片通过平移或旋转能够 拼成下面右边的大熊猫头像。下面对每张卡片的运动过程，叙述错误的是()。 第11页共19页 2025-2026学年苏教版新教材数学五年级上册举一反三讲义能力提升 A.①号卡片要先绕右上角的顶点顺时针旋转90°，再向下平移一格 B.②号卡片要先绕左上角的顶点逆时针旋转90°，再向下平移一格 C.③号卡片不需改变 D.④号卡片只需绕左上角的顶点逆时针旋转90° 【变式训练1】（★★★）(25-26五年级上·山东青岛·期末)画一画。 ② ① (1)画出图形①所有的对称轴。 (2)将图形①运动到图形②的步骤是：先( ),再()。 (3)画出一个与图形①面积相等的平面图形（从平行四边形、三角形、梯形中任选一个）。 【变式训练2】（★★★）(24-25五年级下·全国·课后作业)观察下面三组图形，你能发现什么？填 一填，说一说。 3 5 6 (1)第一组图形将直角三角形( )绕两个直角三角形的公共顶点( )时针旋转( 就能变成一个长方形。 (2)第二组图形将直角梯形( )绕两个直角梯形的公共顶点( )时针旋转( 就能变成一个长方形。 第12页共19页 2025-2026学年苏教版新教材数学五年级上册举一反三进义能力提升 (3)第三组图形将长方形( )向( )平移( )格就能变成一个长方形。 (4)通过平移、对称或旋转，你还能把每组图形分别变成什么图形？ 【变式训练3】（★★★）(25-26五年级上·山东德州·期中)(1)画出左面这个轴对称图形的另一 半。 (2)画出将三角形先绕A点顺时针旋转90°，再向右平移4格后的图形。 优选真题实战演练 【基础通关】 1.（25-26五年级上·广东深圳·期末)图形的运动。下面图形是由原图经过平移得到的是( )。 原图 0按逆时针方向旋转90°，得到的图形是( 3.(24-25五年级上·山东潍坊·期中)下列图形中( )的对称轴的条数最少。 A.圆形 B.半圆形 C.长方形 D.等边三角形 4.（24-25五年级上·重庆云阳·期末) 第13页共19页 2025-2026学年苏教版新教材数学五年级上册举一反三讲义能力提升 11 12 10 8 765 (1)指针从“11”绕点0顺时针旋转( )°到“1”。 (2)指针从“6”绕点0逆时针旋转( )°到“3”。 5.(25-26五年级上·山西吕梁·期中)下面图形有几条对称轴？写在括号里。 )条 )条 )条 6.(23-24五年级上·陕西咸阳·期中) 有1条对称轴。( ）(判断对错) 7.(20-21五年级上·陕西榆林·期中)下面哪些图形是轴对称图形？是的在括号里画“√”，并画出轴 对称图形的一条对称轴。 8.(22-23五年级上·浙江绍兴·期中)下图中三角形已知顶点A的位置是(3,4)。 10 9 8 7 6 5 A 3 2 B C 0 1 2345 678910 (1)顶点B的位置是( );顶点C的位置是( )。 (2)在图中画出三角形向右平移4个单位后的图形。 (3)写出向右平移后所得图形三个顶点的位置分别是：A( )、B( )、C( )。 第14页共19页 2025-2026学年苏教版新教材数学五年级上册举一反三讲义能力提升 9.(25-26五年级上·广东湛江·期末) (1)画出梯形的对称轴。 (2)把三角形向下平移5格。 (3)以虚线为对称轴画出图形的另一半。 10.(25-26五年级上·湖南张家界·期末)按要求完成下列各题。 8 A B 7 6 D C 4 3 2 0 12345678910111213141516 (1)用数对表示出长方形上A、C两个点的位置，A( )、c( 。 (2)①将三角形先向左平移6格，再向下平移1格，画出平移后的图形。 ②以虚线a为对称轴画出轴对称图形的另一半。 【能力提升】 1.(24-25五年级下·重庆大渡口·期末)如图，把三角尺绕点0按逆时针方向旋转90°，是（ B C D A.A B.B C.C D.D 2.(23-24四年级下·陕西西安·阶段检测)如图，左下角的房子( )得到右上角的房子。 第15页共19页 2025-2026学年苏教版新教材数学五年级上册举一反三讲义能力提升 A.先向上平移4格，再向右平移5格B.先向上平移4格，再向右平移4格 C.先向下平移4格，再向左平移5格D.先向下平移4格，再向右平移4格 3.(25-26五年级下·河北邢台·阶段检测)儿童公园有一个巨大的摩天轮（如图），摩天轮旋转的方向 如箭头所示。 D登舱平合 (1)从登舱平台D到位置A,摩天轮绕点M按 时针方向旋转了 (2)摩天轮以固定速度转动，转1圈正好是20分钟。小林从登舱平台D进入摩天轮，10分钟后他的位置在 点」 4.(23-24四年级下·江苏无锡·期末)在图中再给一个格子涂上颜色，使涂色部分成为一个轴对称图形， 一共有( )种不同的涂法。 5.(24-25六年级下·陕西渭南·期中)看图解答下列各问题。 B A 第16页共19页 2025-2026学年苏教版新教材数学五年级上册举一反三讲义能力提升 (1)图形A是如何运动得到图形B的？请简要说明。 (2)图形B是如何运动得到图形C的？请简要说明。 6.(23-24五年级上·福建福州·期末)如图，在三角形ABC中，A点的位置如图所示，B点的位置是(3， 7),C点的位置是(9,7)。 10 9 8 7 6 4 2 0 12345678910 (1)请在如图的方格图中，画出三角形ABC,并将它向下平移3格。 (2)如果要将三角形ABC变成一个等腰三角形，可以将点A平移到( ),也可以将点( ) 平移到( ）。 7.(23-24五年级上·河南商丘·期中)操作。 A B c (1)画出图形A向下平移5格后的图形。 (2)图形B先向( )平移( )格，再向( )平移()格，就可以到图 形C的位置。 第17页共19页 2025-2026学年苏教版新教材数学五年级上册举一反三讲义能力提升 8.(24-25四年级下·山东济南·期末)操作题。 ①D 2 (1)将图①补全为轴对称图形。 (2)画出将图②向右平移5格后得到的图形。 9.(25-26五年级上·湖南长沙·期末)图中每个小方格的边长均表示1厘米。 6 4 3 2 1 B 0 01234567891011121314 (1)用数对表示图中△ABC各顶点的位置。 A() B( )c( (2)在图中画出△ABC向上平移4格后的图形。 (3)在图中画一个与△ABC面积相等的梯形。 10.如图是由边长1厘米的正方形组成的方格图，点A、B、C在方格图的格点上。 第18页共19页 2025-2026学年苏教版新教材数学五年级上册举一反三讲义能力提升 8 7 6 B 5 A 012345678 (1)请在图中找出另一个格点，使这四点依次连接，形成平行四边形，这样的格点最多有( )个： 选择其中一个点，用字母D在方格图中表示出来，点D用数对表示为( )。 (2)把这四个点依次连接，并画出向上平移2厘米后的图形。 (3)与这个平行四边形等底等高的三角形的面积是( )。 第19页共19页2025-2026学年苏教版新教材数学五年级上册举一反三讲义能力提升 第一单元 图形的运动『举一反三知识讲练』（能力提升版） 【解析版】 （思维导图+知识梳理+6个考点讲练展+真题难度分层演练 共44题） 同学你好，该份讲义用于苏教版新教材五年级上册内容单元复习举一反三知识讲练使用，全套内容非常全面，非常适合培优拔尖使用。资料包含： 1. 导图指引：一目了然知晓讲义复习内容，快速锁定复习目标； 2. 知识梳理：强化巩固细节知识，给出提分方法，解题技巧，帮助你理解运用知识点； 3. 优选题考点讲练：优选高频期末考察点，汇编整理，精选近两年各地名校易错题，压轴题，常考题等类型题，精耕细作，充分学习专题考察内容；一讲多练，事半功倍 4. 优选期中期末真题集训：结合本专题内容精选20题历年常考、易错、压轴类题型，强化学生对专题的理解掌握，充分发挥解题技巧。 友情提醒：本套讲义单元复习内容建议结合思维导图和知识卡片内容学习（导图和卡片结合苏教版五上新教材内容制作，与课本内容配套），学习效率更高哦！ 知识梳理 温故知新 2 知识点一 图形的平移 2 知识点二 图形的旋转 3 知识点三 轴对称图形 4 考点讲练 真题汇总 5 高频考点一 作平移后的图形 5 高频考点二 旋转三要素及旋转图形 10 高频考点三 作旋转后的图形 12 高频考点四 对称轴的画法及数量 16 高频考点五 补全轴对称图形 19 高频考点六 平移和旋转的综合 22 优选真题 实战演练 26 【基础通关】 26 【能力提升】 33 知识点一 图形的平移 平移是指物体或图形沿着直线方向移动，而本身不发生转动或改变形状。 1.平移的定义与要素 定义：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移。 两个关键要素： 移动的方向：可以是上、下、左、右，也可以是斜向（但在小学阶段主要研究水平或垂直方向的平移）。 移动的距离：图形整体移动的长短。 2. 平移的性质 形状和大小不变：平移前后的图形完全重合，即对应线段相等，对应角相等。 位置改变：图形在平面内的位置发生了变化。 对应点连线平行且相等：连接平移前后任意一对对应点的线段，它们不仅长度相等（等于平移距离），而且相互平行（或在同一直线上）。 3. 如何确定平移的距离（重点难点） 误区提醒：很多同学容易数错成两个图形之间的“空格”数。 正确方法：找对应点。 在平移前的图形上找一个关键点（如顶点）。 在平移后的图形上找到它的对应点。 数一数这两个点之间相隔多少个格（小方格的边长）。这个格数就是平移的距离。 结论：图形平移了几格，图形上的每一个点都平移了几格。 4. 在方格纸上画平移后的图形 步骤： 1.定点：找出原图形的几个关键点（通常是顶点）。 2.移点：按照题目要求的方向和格数，将这些关键点分别平移到新的位置。 3.连线：顺次连接这些新的对应点，就得到了平移后的图形。 知识点二 图形的旋转 旋转是指物体绕着某一点或轴进行转动。 1. 旋转的定义与三要素 定义：在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转。 三个关键要素（缺一不可）： 旋转中心：图形绕着转动的那个点（例如教材中的点 O 或点 A）。 旋转方向：分为顺时针（与时针转动方向相同）和逆时针（与时针转动方向相反）。 旋转角度：图形转过的度数（常见的是 90^circ）。 2.旋转的性质 形状和大小不变：旋转前后的图形全等，对应边相等，对应角相等。 位置改变：图形的方向发生了改变。 对应点到旋转中心的距离相等：旋转前后，任意一对对应点到旋转中心的距离保持不变。 对应点与旋转中心连线的夹角等于旋转角。 3.在方格纸上画旋转后的图形（以绕点 A 旋转 90°为例） 步骤： 1.定中心：明确旋转中心（如点 A），该点在旋转过程中位置不动。 2.找关键边/点：找出与旋转中心相连的关键线段（如长方形的长和宽）。 3.转边/点： 利用三角板的直角或量角器，将关键线段绕中心点按指定方向（顺/逆时针）旋转 90°。 确保旋转后的线段长度与原线段长度相等（可以通过数格子来确认）。 4.补全图形：根据旋转后的关键边，画出图形的其余部分。 知识点三 轴对称图形 轴对称是图形的一种特殊形态，也是图形运动（翻折）的基础。 1.轴对称图形的定义 如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形。 这条折痕所在的直线叫做对称轴。 2.常见图形的对称轴数量 长方形：有 2条 对称轴（对边中点的连线）。 正方形：有 4条 对称轴（两条对边中点连线 + 两条对角线）。 圆：有 无数条 对称轴（直径所在的直线）。 等腰三角形：有 1条 对称轴（底边上的高）。 等边三角形：有 3条 对称轴。 平行四边形：一般不是轴对称图形（特殊的菱形除外）。 3.轴对称图形的性质 对应点到对称轴的距离相等。 对应点的连线与对称轴垂直。 4.补全轴对称图形（画图题） 步骤： 1.找关键点：找出已知图形一侧的所有顶点（关键点）。 2.数距离：数出这些点到对称轴的距离（几格）。 3.描对应点：在对称轴的另一侧，找出距离对称轴相同格数的点。 4.连线：顺次连接这些描出的点。 知识点四 图案的设计与还原（综合运用） 这部分内容是将平移、旋转和轴对称知识结合起来解决实际问题。 1.图案的形成 复杂的图案通常是由一个简单的“基本图形”，通过连续的平移、旋转或轴对称变换而成的。 例如：花边图案通常是平移形成的；风车图案通常是旋转形成的；剪纸图案通常涉及轴对称。 2.图形的还原（拼图游戏） 分析问题：观察打乱的图形和目标图形，判断每一块需要怎么动。 描述过程：需要用准确的数学语言描述。 如果是平移，要说清“向哪个方向”平移了“多少格”。 如果是旋转，要说清“绕哪个点”、“向哪个方向（顺/逆）”旋转了“多少度”。 组合运动：有时候一块图形需要先平移再旋转，或者先旋转再平移才能到达指定位置。 高频考点一 作平移后的图形 【典例精讲】(⭐️⭐️⭐️）（25-26五年级上·山西吕梁·期末）按要求在方格内画一画（每个方格的边长表示1厘米） (1)以虚线为对称轴，画出图A的轴对称图形； (2)画出图B向左平移2格，再向上平移3格后的图形； (3)画一个三角形或梯形，使它的面积与图A面积相等； (4)图C的面积约是( )平方厘米。 【答案】(1)见详解 (2)见详解 (3)见详解（答案不唯一） (4)8 【思路引导】（1）补全轴对称图形的方法：找出图形的关键点，依据对称轴画出关键点的对称点，再依据图形的形状顺次连接各点，画出最终的轴对称图形； （2）作平移后的图形步骤：先找出构成图形的关键点，再确定平移方向和平移距离，再由平移的距离确定关键点平移后的对应点的位置，最后连接对应点。 （3）因为三角形面积＝底×高÷2，平行四边形面积＝底×高，所以可以画一个与平行四边形底相等，但是高是平行四边形高2倍的三角形。 （4）一格是1平方厘米，数一数有几格，大半格当作1格，2个半格可拼成1格。 【规范解答】（1） （2） （3）平行四边形面积＝3×2＝6（平方厘米） 3×4÷2 ＝12÷2 ＝6（平方厘米） 画一个底为3格，高为4格的三角形： （4）6格＋4个半格 ＝6格＋2格 ＝8格 图C的面积约是8平方厘米。 【变式训练1】(⭐️⭐️⭐️）（25-26五年级上·湖北宜昌·期末）（1）将图A先向下平移5格，再向右平移4格，得到图形C。 （2）将图B以虚线s为对称轴，画出它的轴对称图形。 （3）画一个与图A面积相等的平行四边形。并画出这个平行四边形的一条高。 【答案】见详解 【思路引导】平移图形时，要确保所有顶点都按要求平移，避免遗漏顶点。画轴对称图形时，准确测量顶点到对称轴的距离，保证对称点位置正确。画平行四边形的高时，需用虚线画出高，并标注直角符号。 【规范解答】（1）先确定图A的各个顶点，将每个顶点先向下平移5格，再向右平移4格，最后依次连接平移后的顶点得到图形C。 （2）因为轴对称图形的对应点到对称轴距离相等，所以先找出图B的各个顶点关于虚线s的对称点，再依次连接对称点得到轴对称图形。 （3）三角形面积＝底×高÷2，平行四边形面积＝底×高，据此确定平行四边形的底和高，画出这个平行四边形。从平行四边形的一条边上的任意一点都可以向对边作垂直线段，即是平行四边形的高。 4×3÷2＝6 6＝3×2 画出的平行四边形底3格，高2格即可。 （平行四边形画法不唯一） 【变式训练2】(⭐️⭐️⭐️）（25-26五年级上·陕西咸阳·期末）按要求画一画。 【答案】见详解 【思路引导】轴对称图形是指把图形沿着某条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合的图形，而这条直线叫做对称轴； 补全轴对称图形的方法：找出图形的关键点，依据对称轴画出关键点的对称点，再依据图形的形状顺次连接各点，画出最终的轴对称图形； 作平移后的图形步骤：先找出构成图形的关键点，再确定平移方向和平移距离，再由平移的距离确定关键点平移后的对应点的位置，最后连接对应点。 【规范解答】 根据分析作图如下： 【变式训练3】(⭐️⭐️⭐️）（25-26五年级上·陕西榆林·期末）按要求画一画。（每个小方格的边长表示1厘米） （1）在左边的方格纸中画出面积都是12平方厘米的平行四边形和三角形。 （2）在右边的方格纸中，以虚线为对称轴，画出轴对称图形①的另一半。 （3）在右边的方格纸中画出图形②先向右平移4格，再向上平移5格后的图形。 【答案】见详解 【思路引导】（1）要画面积是12平方厘米的平行四边形和三角形，根据平行四边形的面积＝底×高，三角形的面积＝底×高÷2，确定所画平行四边形、三角形的底和高，据此画出平行四边形和三角形。 （2）根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，找到图形①的各顶点关于对称轴的对称点后，依次连接各点得到轴对称图形。 （3）根据平移的特征，把图形②的各顶点分别先向右平移4格，再向上平移5格，依次连接即可得到平移后的图形。 【规范解答】（1）4×3＝12（平方厘米） 画一个底为4厘米、高为3厘米的平行四边形，如下图。 6×4÷2＝12（平方厘米） 画一个底为6厘米、高为4厘米的三角形，如下图。 （2）以虚线为对称轴，画出轴对称图形①的另一半，如下图。 （3）图形②先向右平移4格，再向上平移5格后的图形，如下图。 （左图答案不唯一） 高频考点二 旋转三要素及旋转图形 【典例精讲】(⭐️⭐️⭐️）（25-26五年级上·河南周口·期中） (1)图①是三角形ABC绕点( )沿( )时针方向旋转( )°得到的。 (2)图②是平行四边形ABCD绕点( )沿( )时针方向旋转( )°得到的。 【答案】(1) A 逆 90 (2) D 顺 90 【思路引导】旋转是指在平面内，将一个图形绕某一点（称为旋转中心）按一定的方向和角度进行转动，得到一个新的图形的变换过程。旋转不改变图形的形状和大小，只改变图形的位置和方向。 【规范解答】（1）图①是三角形ABC绕点A沿逆时针方向旋转90°得到的。 （2）图②是平行四边形ABCD绕点D沿顺时针方向旋转90°得到的。 【变式训练1】(⭐️⭐️⭐️）如图：绕点O，指针从A开始，顺时针旋转90°到( )。指针从B旋转到C需要( )。 【答案】 D 逆时针旋转90° 【思路引导】在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一个角度，这样的运动叫作图形的旋转，这个定点叫做旋转中心，转动的角度叫做旋转角，图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕着某个固定点旋转固定角度的位置移动，其中对应点到旋转中心的距离相等，对应线段的长度、对应角的大小相等，旋转前后图形的大小和形状没有改变，据此解答即可。 【规范解答】由分析可知： 绕点O，指针从A开始，顺时针旋转90°到D。指针从B旋转到C需要逆时针旋转90°。 【变式训练2】(⭐️⭐️⭐️）（23-24五年级上·山东德州·期中）将分针顺时针旋转90°，旋转后的时间是( )时( )分。 【答案】 3 15 【思路引导】钟面上一个大格是30°，旋转90°就是旋转了3个大格，一个大格是5分钟，3个大格就是15分钟，据此解答即可。 【规范解答】90°÷30°＝3（个） 3×5＝15（分钟） 则将分针顺时针旋转 90°，旋转后的时间是3时15分。 【变式训练3】(⭐️⭐️⭐️）按要求画一画。    ①图形B怎样运动能得到图形A？ ②画出图形B向下平移4格后的图形。 ③画出右边小旗绕点O顺时针旋转90°后的图形。 【答案】①绕点C顺时针旋转90°； ②③见详解 【思路引导】①由图可知，图形B到图形A点C的位置不变，各对应边之间的夹角为90°，那么以点C为旋转中心，绕顺时针方向旋转90°即可； ②找出构成图形的关键点，确定平移方向（向下）和平移距离（4格），由平移的距离确定关键点平移后的对应点的位置，依次连接各对应点； ③根据题目要求确定旋转中心（点O）、旋转方向（顺时针）、旋转角度（90°），分析所作图形，找出构成图形的关键边，按一定的方向和角度分别找出各关键边的对应边，最后根据原图画出旋转后的图形，据此解答。 【规范解答】①分析可知，图形B绕点C顺时针旋转90°得到图形A。 ②③作图如下：    【考点剖析】掌握旋转和平移图形的作图方法是解答题目的关键。 高频考点三 作旋转后的图形 【典例精讲】(⭐️⭐️⭐️）（25-26五年级上·山东青岛·期末）画一画，填一填。 (1)请在图中画出轴对称图形的另一半。 (2)请将图①和图②通过平移、旋转的方式，拼成一个长方形。在图中画出平移、旋转的过程，并用文字描述操作步骤。 【答案】(1)见详解 (2)见详解 【思路引导】（1）根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴的另一边画出原图的关键对称点，再顺次连接即可。 （2）先进行旋转，将图②旋转，使旋转后三角形的斜边与图①的斜边相对，再根据平移的特征，把旋转后三角形的斜边与图①斜边重合即可。 【规范解答】（1）如下图： （2）如下图： 根据旋转的特征：图形②绕点O逆时针旋转180°后，点O的位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数，得到旋转后的图形，再根据平移的特征，把旋转后的图形的各个顶点分别向上平移3个格，依次连接，即可拼成一个长方形（答案不唯一） 。 【变式训练1】(⭐️⭐️⭐️）（25-26五年级上·四川雅安·期末）下面方格纸中，每个小正方形的边长是1厘米，请按要求完成题目。 (1)将正方形ABCD向下平移5格，画出平移后的图形；平移后的图形周长是（    ）厘米。 (2)在直角三角形EFG中，∠F为直角，把直角三角形EFG绕点F沿逆时针方向旋转180°，画出旋转后的图形；旋转后的图形面积是（    ）平方厘米。 【答案】(1)；16 (2)；7.5 【思路引导】（1）把正方形ABCD的各顶点分别向下平移5格，然后顺次把各个顶点连接起来即可。方格的边长是1厘米，正方形ABCD的边长占4个方格，所以边长为4厘米，正方形的周长＝边长×4，把数据代入计算即可求出正方形的周长。 （2）根据旋转的特征，直角三角形EFG绕点F沿逆时针方向旋转180°，点F的位置不动，其余各顶点均绕此点按相同方向旋转相同的度数，然后顺次把各个顶点连接起来即可画出旋转后的图形。旋转后图形的面积与原图形的面积相等，直角三角形EFG的底长为3厘米，高为5厘米，三角形的面积＝底×高÷2，把数据代入计算即可求出旋转后图形的面积。 【规范解答】（1）4×4＝16（厘米） 图略。 平移后的图形周长是16厘米。 （2）3×5÷2＝7.5（平方厘米） 图略。 旋转后的图形面积是7.5平方厘米。 【变式训练2】(⭐️⭐️⭐️）（25-26五年级上·重庆黔江·期末）图形的旋转、平移、轴对称。 （1）画出图①绕点O按逆时针方向旋转90°后的图形。 （2）图②是原三角形先向右平移6格再向下平移3格后的图形，请画出原三角形。 （3）画出图③以直线为对称轴的图形。 【答案】见详解 【思路引导】（1）根据旋转的特征，图①绕点O逆时针旋转90°后，点O位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转90°即可画出旋转后的图形。 （2）分别画出将图②三角形的三个顶点先向上平移3格，再向左平移6格得到的对应顶点，依次连线，即可画出原三角形。 （3）根据以直线为对称轴画轴对称图形的特征，对应点到对称轴的距离相等，对应点的连线垂直于对称轴。在对称轴直线l的左边找出图形③的关键点的对应点，然后依次连接这些对应点，从而画出图③以直线l为对称轴的图形。 【规范解答】 【变式训练3】(⭐️⭐️⭐️）画一画。 （1）画出图1的另一半，使它成为轴对称图形。 （2）画出图2先向上平移4格，再向右平移6格的图形。 （3）画出将图3绕点O沿顺时针方向旋转90°后的图形。 【答案】（1）（2）（3）图见详解 【思路引导】（1）根据轴对称图形的性质，各对称点到对称轴的距离相等，据此先描出各对称点的位置，然后顺次连接各点画出轴对称图形的另一半，据此作图即可。 （2）根据平移的特征，将图2先向上平移4格，再向右平移6格，依次连接即可得到平移后的图形。 （3）根据旋转的特征，将图3绕点O沿顺时针方向旋转90°，点O位置不变，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同度数，即可画出旋转后的图形。 【规范解答】（1）（2）（3）作图如下： 高频考点四 对称轴的画法及数量 【典例精讲】(⭐️⭐️⭐️）（25-26五年级上·河南周口·期末）按要求画一画。 （1）画出图形①的对称轴。 （2）画出图形②的另一半，使它成为轴对称图形。 （3）把图形③绕点O沿逆时针方向旋转90°，再向下平移3格。分别画出旋转和平移后的图形。 【答案】见详解 【思路引导】（1）画图形①对称轴：先找到图形的一组对称点，连接对称点，再画出这条线段的垂直平分线，即为该图形的对称轴。 （2）补全图形②为轴对称图形：先确定图形的关键点，依据对称轴画出各关键点的对称点，再按原图形的形状顺次连接各对称点即可。 （3）画图形③旋转和平移后的图形： 旋转：以点O为旋转中心，沿逆时针方向将图形③的各关键点旋转90°，找到对应点后顺次连接，画出旋转后的图形； 平移：将旋转后的图形的各关键点向下平移3格，确定对应点位置后顺次连接，画出最终平移后的图形。 【规范解答】（1）（2）（3）如图： 【变式训练1】(⭐️⭐️⭐️）（25-26五年级上·山西吕梁·期中）画一画，涂一涂。下图中涂色部分是由小正方形组成的，要求再涂出一个正方形，使它成为轴对称图形，并画出对称轴。（至少2种方法）      【答案】（画法不唯一） 【思路引导】如果一个图形沿着一条直线折叠，直线两边的部分能够完全重合，则这样的图形就是轴对称图形，这条直线就是对称轴；根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，据此再涂出一个正方形使它成为轴对称图形，再画出对称轴即可。 【变式训练2】(⭐️⭐️⭐️）（23-24五年级上·福建泉州·期中）操作。 （1）画出将三角形①向右移5格，再向下移动3格后的图形。 （2）以虚线为对称轴，画出轴对称图形②的另一半。 （3）画出图形③的所有对称轴。 【答案】（1）（2）（3）见详解 【思路引导】（1）根据平移的特征，将三角形①的各顶点分别向右移动5格，再向下移动3格，依次连接即可得到平移后的图形。 （2）补全轴对称图形的方法：找出图形的关键点，依据对称轴画出关键点的对称点，再依据图形的形状顺次连接各点，画出最终的轴对称图形。 （3）根据轴对称图形的意义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；据此画出图形3的所有对称轴。 【规范解答】（1）（2）（3）如图： 【变式训练3】(⭐️⭐️⭐️）画出如图所示图形的所有对称轴。 【答案】见详解 【思路引导】根据轴对称图形的意义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；据此画出对称轴。 【规范解答】 【考点剖析】此题主要考查轴对称图形的定义及对称轴的条数和画法。 高频考点五 补全轴对称图形 【典例精讲】(⭐️⭐️⭐️）（25-26五年级上·山东·期末）按要求在方格纸上画图。 (1)将图中的三角形C先向下平移4格，再向右平移4格得到图形D。 (2)画出图形A的另一半，使其成为一个轴对称图形。 (3)将图中的平行四边形绕点B逆时针旋转90°，画出旋转后的图形。 【答案】(1) (2) (3) 【思路引导】（1）图形的平移步骤：一、找到图形的关键点（顶点），二、根据题目要求的方向和距离将顶点移动到相应的位置，三、顺次连接移动之后的顶点围成图形，四、检查平移后的图形和原图形除了位置不同其他完全相同； （2）轴对称图形上对应顶点到对称轴的距离相等，先找图形的顶点，从顶点到对称轴做垂直线段并延长至对称轴的另一边，在另一边找到和顶点到对称轴距离相等的位置点上点，即为该顶点的对称点，依次做出所有顶点的对称顶点，顺次连接即可； （3）明确旋转中心、旋转方向和旋转角度；在原图形上标出关键点（一般为顶点），将关键点与旋转点的连线绕旋转中心按规定的角度和方向旋转，保持长度不变，在旋转后的位置标出新的点，即原关键点的对应点，然后顺次连接对应点即为旋转后的图形。 【变式训练1】(⭐️⭐️⭐️）（24-25五年级上·四川自贡·期末）（1）一个图形的面积可以用“”进行计算，请根据算式在方格图中画出这个图形。（每个方格表示1平方厘米） （2）在方格纸上画出图①的另一半，使它成为一个轴对称图形。 （3）画出图②绕点O按逆时针方向旋转90°后的图形。 【答案】见详解 【思路引导】（1）每个方格表示1平方厘米，则方格的边长是1厘米，三角形的面积＝底×高÷2，画出底边为5厘米，高为3厘米的三角形即可； （2）以梯形的高所在的直线为对称轴，根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴的另一边画出原图形的关键对称点，最后依次连接各点； （3）根据题目要求确定旋转中心（点O）、旋转方向（逆时针）、旋转角度（90°），分析所作图形，找出构成图形的关键边，按一定的方向和角度分别找出各关键边的对应边，最后依次连接组成封闭图形。 【规范解答】作图如下： （画法不唯一） 【变式训练2】(⭐️⭐️⭐️）（23-24五年级上·安徽阜阳·期中）按要求画一画。 （1）画出图①先向右平移3格，再向下平移5格后的图形。 （2）以虚线a为对称轴，画出图②的轴对称图形。 【答案】（1）（2）图见详解 【思路引导】（1）作平移后的图形的方法：找出构成图形的关键点，过关键点沿平移方向画出平行线，由平移的距离确定关键点平移后的对应点的位置，再依据图形的形状顺次连接各对应点，画出最终的图形。 （2）根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，找到图形的各顶点关于对称轴的对称点后，依次连接各点即可。 【规范解答】（1）（2）作图如下： 【变式训练3】(⭐️⭐️⭐️）（23-24五年级上·广东惠州·期中）用三种不同的方法，再补上一个小方格涂上阴影，使图形成为轴对称图形。 【答案】见详解 【思路引导】一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形，叫做轴对称图形，直线叫做对称轴。这时，我们也说这个图形关于这条直线对称。据此补充小方格的位置。 【规范解答】由分析可作图： 高频考点六 平移和旋转的综合 【典例精讲】(⭐️⭐️⭐️）（2026五年级下·全国·专题练习）下面左边的4张卡片通过平移或旋转能够拼成下面右边的大熊猫头像。下面对每张卡片的运动过程，叙述错误的是（    ）。 A．①号卡片要先绕右上角的顶点顺时针旋转90°，再向下平移一格 B．②号卡片要先绕左上角的顶点逆时针旋转90°，再向下平移一格 C．③号卡片不需改变 D．④号卡片只需绕左上角的顶点逆时针旋转90° 【答案】B 【思路引导】平移：物体沿直线上下/左右移动，形状、大小、自身朝向不变，只改变位置。旋转：物体绕一个固定顶点转动一定角度，位置、朝向改变，形状大小不变。据此解答。 【规范解答】A．①号卡片绕右上角顶点顺时针旋转90°调整方向，再向下平移1格，可拼出熊猫左半边耳朵，表述正确。 B．②号卡片绕左上角顶点逆时针旋转90°后，需要向下平移2格才能到位，题目写“向下平移一格”，格数错误，该选项叙述错误。 C．③号卡片本身位置、朝向正好匹配熊猫下巴，不需要旋转和平移，不需改变，表述正确。 D．④号卡片绕左上角顶点逆时针旋转90°，方向位置就贴合熊猫右半边，只需这一步旋转，表述正确。 【变式训练1】(⭐️⭐️⭐️）（25-26五年级上·山东青岛·期末）画一画。 (1)画出图形①所有的对称轴。 (2)将图形①运动到图形②的步骤是：先( )，再( )。 (3)画出一个与图形①面积相等的平面图形（从平行四边形、三角形、梯形中任选一个）。 【答案】(1)图见第三小问。 (2) 向右平移4格 绕O点顺时针旋转90° (3)（答案不唯一） 【思路引导】（1）在同一平面内，如果一个图形沿一条直线对折后两部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。 （2）根据图示，先将图形①的各顶点分别向右平移，使得O点重合，再顺次连接各顶点。再根据旋转的特征，以点O作为旋转中心，将图形各个顶点绕旋转中心按顺时针方向旋转相同的度数。 （3）长方形的面积＝长×宽，平行四边形的面积＝底×高；找出一组符合底×高＝长方形的面积的数。 【规范解答】（1）图略。 （2）根据图示： 图形①运动到图形②的步骤是：先向右平移4格；再绕O点顺时针旋转90°（答案不唯一）。 （3）根据图示： 长方形的面积为：6×4＝24 取平行四边形的底6、高4，6×4＝24，画出对应平行四边形，图略。 【变式训练2】(⭐️⭐️⭐️）（24-25五年级下·全国·课后作业）观察下面三组图形，你能发现什么？填一填，说一说。 （1）第一组图形将直角三角形（    ）绕两个直角三角形的公共顶点（    ）时针旋转（    ）°就能变成一个长方形。 （2）第二组图形将直角梯形（    ）绕两个直角梯形的公共顶点（    ）时针旋转（    ）就能变成一个长方形。 （3）第三组图形将长方形（    ）向（    ）平移（    ）格就能变成一个长方形。 （4）通过平移、对称或旋转，你还能把每组图形分别变成什么图形？ 【答案】（1）1；逆；180（前两空答案不唯一）； （2）（答案不唯一）3；逆；90°；    （3）5；右（6；左）；2； （4）第一组图形：变成等腰三角形或平行四边形； 第二组图形：变成等腰梯形或平行四边形； 第三组图形：变成正方形 【思路引导】（1）观察第一组图形，要将直角三角形变成一个长方形，可将直角三角形1绕两个直角三角形的公共顶点逆时针旋转180°（答案不唯一，也可选择其他三角形及旋转方向），就能与另一个三角形拼成一个长方形。 （2）观察第二组图形，要将直角梯形变成一个长方形，可将直角梯形3绕两个直角梯形的公共顶点逆时针旋转90°（答案不唯一，也可选择其他梯形及旋转方向），就能与另一个梯形拼成一个长方形。 （3）观察第三组图形，要将图形变成一个长方形，可将长方形5向右平移2格（或长方形6向左平移2格），就能与另一个长方形拼成一个长方形 （4）第一组图形通过平移、对称或旋转，还能变成等腰三角形或平行四边形；第二组图形通过平移、对称或旋转，还能变成等腰梯形或平行四边形；第三组图形通过平移、对称或旋转，还能变成正方形。据此解答。 【规范解答】（1）第一组图形将直角三角形1绕两个直角三角形的公共顶点逆时针旋转180°就能变成一个长方形。（答案不唯一） （2）第二组图形将直角梯形3绕两个直角梯形的公共顶点逆时针旋转90°就能变成一个长方形。（答案不唯一） （3）第三组图形将长方形5向右平移2格（或长方形6向左平移2格）就能变成一个长方形。 （4）第一组图形通过平移、对称或旋转，还能变成等腰三角形或平行四边形；第二组图形通过平移、对称或旋转，还能变成等腰梯形或平行四边形；第三组图形通过平移、对称或旋转，还能变成正方形。 【变式训练3】(⭐️⭐️⭐️）（25-26五年级上·山东德州·期中）（1）画出左面这个轴对称图形的另一半。 （2）画出将三角形先绕A点顺时针旋转90°，再向右平移4格后的图形。 【答案】（1）（2）见详解 【思路引导】（1）轴对称图形是指沿着对称轴对折完全重合的图形，图中的对称轴可依据左边图形各个端点到对称轴的距离，相反的从对称轴向右点出对应端点，依次连接起来得出答案； （2）三角形绕A点旋转，顺时针方向；可将三角形每条边作右边的垂线，长度相等，可得到旋转后的三角形；再将三角形三个顶点向右平移4格，依次连接起来可得出答案。 【规范解答】（1）（2）作图如下： 【基础通关】 1．（25-26五年级上·广东深圳·期末）图形的运动。下面图形是由原图经过平移得到的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】D 【思路引导】平移是指在同一平面内，将一个图形整体按照某个直线方向移动一定的距离，这样的图形运动叫做图形的平移运动，简称平移； 旋转是指在平面内，一个图形绕着一个定点旋转一定的角度得到另一个图形的变化叫做旋转； 根据轴对称图形的意义：如果一个图形沿着一条直线对折后，两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，据此解答即可。 【规范解答】 A．，是通过对称得到的。 B．，是通过旋转得到的。 C．，是通过旋转得到的。 D．，是通过平移得到的。 图形是由原图经过平移得到的是。 故答案为：D 2．（25-26五年级上·山东枣庄·阶段检测）明明在电脑上设计了一个图形，他把这个图形绕点O按逆时针方向旋转90°，得到的图形是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】B 【思路引导】根据旋转是图形上的每一个点在平面上绕着某个固定点顺时针或逆时针旋转固定角度的位置移动，对应点到旋转中心的距离相等。旋转前、后图形的大小和形状没有改变，旋转中心是唯一不动的点。 【规范解答】 图形绕点O按逆时针方向旋转90°，O点不动，三条线段相交于O点，竖直这条线段是长方形的中点的连线，把这条竖直线段沿逆时针旋转90°后，线段就处于O点的左侧，变为横平的线段，而其余两条线段依然与O点相交，符合条件。 故答案为：B 3．（24-25五年级上·山东潍坊·期中）下列图形中（    ）的对称轴的条数最少。 A．圆形 B．半圆形 C．长方形 D．等边三角形 【答案】B 【思路引导】一个图形沿一条直线对折后，折痕两旁的部分能够完全重合，这样的图形就是轴对称图形，这条直线就是对称轴。 【规范解答】 A．圆的每条直径所在的直线都是对称轴，圆有无数条直径，所以圆形有无数条对称轴； B．半圆形有1条对称轴； C．长方形有2条对称轴； D．等边三角形有3条对称轴； 1条＜2条＜3条＜无数条 所以这些图形中，半圆形的对称轴的条数最少。 故答案为：B 4．（24-25五年级上·重庆云阳·期末） (1)指针从“11”绕点O顺时针旋转( )°到“1”。 (2)指针从“6”绕点O逆时针旋转( )°到“3”。 【答案】(1)60 (2)90 【思路引导】钟表表盘是一个周角，周角等于360°，被平均分成12个大格，每个大格的角度为；顺时针是和钟表指针正常转动一致的方向，逆时针则相反。 （1）需确定从“11”顺时针到“1”经过的大格数，再计算对应的旋转角度。 （2）需确定从“6”逆时针到“3”经过的大格数，再计算对应的旋转角度。 【规范解答】（1）从“11”绕点O顺时针旋转到“1”经过了2个大格数。 所以指针从“11”绕点O顺时针旋转60°到“1”。 （2）从“6”绕点O逆时针旋转到“3”经过了3个大格数。 所以指针从“6”绕点O逆时针旋转90°到“3”。 5．（25-26五年级上·山西吕梁·期中）下面图形有几条对称轴？写在括号里。 ( )条            ( )条            ( )条 【答案】 2 1 4 【思路引导】根据轴对称图形的意义：如果一个图形沿着一条直线对折后，两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，据此解答。 【规范解答】 2条    1条      4条 6．（23-24五年级上·陕西咸阳·期中）有1条对称轴。( ) 【答案】× 【思路引导】轴对称图形定义为平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形，直线叫做对称轴，据此确定对称轴的数量。 【规范解答】 如图有2条对称轴，所以原题说法错误。 故答案为：× 7．（20-21五年级上·陕西榆林·期中）下面哪些图形是轴对称图形？是的在括号里画“√”，并画出轴对称图形的一条对称轴。      【答案】见详解 【思路引导】一个图形沿一条直线对折后，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。判断是不是轴对称图形的关键是看能否找出对称轴，轴对称图形沿对称轴对折后两部分能完全重合。 【规范解答】    【考点剖析】熟练掌握轴对称图形的判定方法是解普本题的关键。 8．（22-23五年级上·浙江绍兴·期中）下图中三角形已知顶点A的位置是（3，4）。    （1）顶点B的位置是（    ）；顶点C的位置是（    ）。 （2）在图中画出三角形向右平移4个单位后的图形。 （3）写出向右平移后所得图形三个顶点的位置分别是：A1（    ）、B1（    ）、C1（    ）。 【答案】（1）（1，2）；（4，1）；（2）见详解；（3）（7，4）；（5，2）；（8，1） 【思路引导】（1）根据数对确定位置的方法：先看在第几列，这个数就是数对中的第一个数，再看在第几行，这个数就是数对中的第二个数，据此确定B点和C点的位置；（2）根据图形平移的特征对三角形进行位置变化；（3）根据（2）中平移后的三角形的位置，结合数对确定位置的方法，即可确定平移后所得图形三个顶点的位置，据此解答。 【规范解答】（1）顶点B在第1列，第2行；顶点C在第4列，第1行，因此顶点B的位置是（1，2），顶点C的位置是（4，1）。 （2）向右平移4个单位后的图形如下图所示：    （3）结合数对确定位置的方法，向右平移后得到图形三个顶点的位置分别是：A1（7，4）、B1（5，2）、C1（8，1） 【考点剖析】解答本题的关键是掌握图形平移的特征，再结合数对的写法，进行作答。 9．（25-26五年级上·广东湛江·期末） (1)画出梯形的对称轴。 (2)把三角形向下平移5格。 (3)以虚线为对称轴画出图形的另一半。 【答案】图见详解 【思路引导】如果一个平面图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，观察图中的梯形是等腰梯形，只有一条对称轴，即过上下两底中点的直线就是它的对称轴；将三角形的各个顶点向下平移5格，然后再顺次连接各点即可；根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，画出对应点，然后顺次连接各点即可。 【规范解答】根据分析，画图如下： 10．（25-26五年级上·湖南张家界·期末）按要求完成下列各题。 (1)用数对表示出长方形上A、C两个点的位置，A( )、C( )。 (2)①将三角形先向左平移6格，再向下平移1格，画出平移后的图形。 ②以虚线a为对称轴画出轴对称图形的另一半。 【答案】(1) （1，7） （4，5） (2)见详解 【思路引导】（1）数对的规则是先列后行，先找到点A和点C对应的列数和行数，按照“列数在前、行数在后”的格式写出数对。 （2）①先确定原三角形的三个顶点，按照“左移列减、下移行减”的规则，先把每个顶点向左平移6格，再向下平移1格，得到平移后的顶点，最后依次连接顶点画出图形。 ②先确定已知图形的各个顶点，根据轴对称“对称点到对称轴的距离相等、行数不变”的特点，找到每个顶点关于虚线a的对称点，再依次连接对称点，补全图形的另一半。 【规范解答】（1）用数对表示出长方形上A、C两个点的位置，A（1，7）、C（4，5）。 （2）画图如下： 【能力提升】 1．（24-25五年级下·重庆大渡口·期末）如图，把三角尺绕点O按逆时针方向旋转90°，是（    ）。 A．A B．B C．C D．D 【答案】D 【思路引导】旋转的过程中，图形的大小、形状不会发生变化，只是位置和方向发生变化。图形的旋转实质是点、线段的旋转，这里可以观察三角形短的直角边。 【规范解答】A．三角形短的直角边绕点O顺时针方向旋转90°，与题目不符，不正确； B．三角形在旋转的过程中图形的大小发生变化，与题目不符，不正确； C．三角形短的直角边绕点O逆时针方向旋转180°，与题目不符，不正确； D．三角形短的直角边绕点O逆时针方向旋转90°，与题目相符，正确。 2．（23-24四年级下·陕西西安·阶段检测）如图，左下角的房子（    ）得到右上角的房子。 A．先向上平移4格，再向右平移5格 B．先向上平移4格，再向右平移4格 C．先向下平移4格，再向左平移5格 D．先向下平移4格，再向右平移4格 【答案】B 【思路引导】先找出构成左下角房子的关键点，再根据平移方向和平移距离即可选择。 【规范解答】根据分析可知，左下角的房子先向上平移4格，再向右平移4格或先向右平移4格，再向上平移4格得到右上角的房子。 故答案为：B 3．（25-26五年级下·河北邢台·阶段检测）儿童公园有一个巨大的摩天轮（如图），摩天轮旋转的方向如箭头所示。 (1)从登舱平台到位置，摩天轮绕点按__________时针方向旋转了__________°。 (2)摩天轮以固定速度转动，转1圈正好是20分钟。小林从登舱平台进入摩天轮，10分钟后他的位置在点__________。 【答案】(1) 顺 90 (2)B 【思路引导】（1）按图示的旋转方向从登舱平台D到位置A，与钟面指针的旋转方向一致即是顺时针方向；通过观察，点A和点D一个是9时方向，一个是6时方向，正好是90°，所以从登舱点D到位置A旋转了90°。 （2）已知转1圈正好是20分钟，则10分钟正好转了一半，也就是转了全程的一半，据此即可找到位置。 【规范解答】（1）根据分析可知，从登舱平台到位置，摩天轮绕点按顺时针方向旋转了90°。 （2）由分析可知： 10÷20＝0.5，即一半的时间，转动了全程的一半，10分钟后他的位置在点B。 4．（23-24四年级下·江苏无锡·期末）在图中再给一个格子涂上颜色，使涂色部分成为一个轴对称图形，一共有( )种不同的涂法。 【答案】4 【思路引导】一个图形沿一条直线对折，直线两旁的图形完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，折痕所在的直线就是对称轴；由题意得，可以尝试给未涂色的其中的一个格子来涂色，然后判断其是否是轴对称图形即可。 【规范解答】如图： 在图中再给一个格子涂上颜色，使涂色部分成为一个轴对称图形，一共有4种不同的涂法。 5．（24-25六年级下·陕西渭南·期中）看图解答下列各问题。 （1）图形A是如何运动得到图形B的？请简要说明。 （2）图形B是如何运动得到图形C的？请简要说明。 【答案】（1）将图形A先绕点O1顺时针旋转90°，再向右平移8格得到图形B。 （2）将图形B先绕点O2逆时针旋转90°，再向右平移4格得到图形C。 【思路引导】（1）根据图形的旋转，先将A绕点O1顺时针旋转90°，即可得到与图形B相同的摆放方向，接着将其向右平移8格，即可得到图形B； （2）同样由B到C，先将B旋转至和C摆放方向一致，即绕O2逆时针旋转90°，再向右平移4格即可。 【规范解答】（1）将图形A先绕点O1顺时针旋转90°，再向右平移8格得到图形B。 （2）将图形B先绕点O2逆时针旋转90°，再向右平移4格得到图形C。 【考点剖析】本题主要考查图形的旋转和平移，需要学生具有较强的空间想象能力。 6．（23-24五年级上·福建福州·期末）如图，在三角形ABC中，A点的位置如图所示，B点的位置是（3，7），C点的位置是（9，7）。 （1）请在如图的方格图中，画出三角形ABC，并将它向下平移3格。 （2）如果要将三角形ABC变成一个等腰三角形，可以将点A平移到（    ），也可以将点（    ）平移到（    ）。 【答案】见详解 【思路引导】（1）用数对表示位置时，先表示第几列，再表示第几行。，据此在如图的方格图中，画出三角形ABC，根据平移的方法将它向下平移3格即可； （2）根据等腰三角形的特征，如果要将三角形ABC变成一个等腰三角形，可以将点A向右平移1个格子或者将B点向左平移2个格子或将C点向左平移2个格子。据此解答即可。（答案不唯一，合理即可。） 【规范解答】（1）作图如下： ； （2）如果要将三角形ABC变成一个等腰三角形，可以将点A平移到（6，9），也可以将点C平移到（7，7）。（答案不唯一，合理即可。） 7．（23-24五年级上·河南商丘·期中）操作。 （1）画出图形A向下平移5格后的图形。 （2）图形B先向（    ）平移（    ）格，再向（    ）平移（    ）格，就可以到图形C的位置。 【答案】（1） （2）右；5；下；2 【思路引导】（1）先分别将图形A的几个顶点向下平移5格，再连接平移后的几个点，得到平移后的图形。 （2）在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离移动的图形运动叫平移。平移后图形的位置改变，形状、大小、方向不变。在图形B上找一个点，找到这个点在图形C的对应点，确定平移的方向，对应点之间的格数就是平移的距离。 【规范解答】（1）画图略； （2）图形B先向右平移5格，再向下平移2格，就可以到图形C的位置。 8．（24-25四年级下·山东济南·期末）操作题。 (1)将图①补全为轴对称图形。 (2)画出将图②向右平移5格后得到的图形。 【答案】(1) (2) 【思路引导】（1）一个图形沿一条直线对折后，折痕两旁的部分能够完全重合，这样的图形就是轴对称图形，这条直线就是对称轴。 （2）平移是指在平面内，将一个图形沿着某个方向移动一定的距离，这样的运动叫做图形的平移。 【规范解答】（1）补全图①为轴对称图形：本题对称轴为图中的水平虚线，找出图①现有部分的所有顶点，找出每个顶点到虚线对称轴的垂直距离；在虚线另一侧，对应画出每个顶点的对称点；按原图顺序依次连接对称点，就补全了轴对称图形。 （2）画出图②向右平移5格的图形，标记出图②的所有顶点；将每个顶点都向右移动5格，得到平移后的新顶点；按照原图②的形状顺次连接新顶点，就得到平移后的图形。 9．（25-26五年级上·湖南长沙·期末）图中每个小方格的边长均表示1厘米。 (1)用数对表示图中△ABC各顶点的位置。 A( )   B( )   C( ) (2)在图中画出△ABC向上平移4格后的图形。 (3)在图中画一个与△ABC面积相等的梯形。 【答案】(1) 2，4 1，1 6，1 (2)画图见详解 (3)画图见详解 【思路引导】（1）根据数对“先列后行”的表示规则，先确定每个顶点对应的列数和行数，再用数对形式表示其位置。 （2）把一个图形沿一条直线整体向一个方向平行移动的现象叫平移；先把△ABC三个顶点分别向上平移4格后，再顺次连接移动后的三个点即可。 （3）从图中可知，△ABC的底是5厘米，高是3厘米，根据三角形的面积＝底×高÷2，求出△ABC的面积；再根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，使梯形上下底之和与高的积和△ABC的底与高的积相等，则它们的面积就相等；例如，可以保持高3厘米不变，让梯形的上下底之和等于△ABC的底5厘米，如上底2厘米、下底3厘米等；据此画图（方法不唯一）。 【规范解答】（1）顶点A在第2列第4行，用数对表示是（2，4）； 顶点B在第1列第1行，用数对表示是（1，1）； 顶点C在第6列第1行，用数对表示是（6，1）。 （2）答案如图。 （3）△ABC的面积： 5×3÷2 ＝15÷2 ＝7.5（平方厘米） 梯形的面积： （1）（2＋3）×3÷2 ＝5×3÷2 ＝15÷2 ＝7.5（平方厘米） （2）（1＋4）×3÷2 ＝5×3÷2 ＝15÷2 ＝7.5（平方厘米） …… 答案如图： 10．如图是由边长1厘米的正方形组成的方格图，点A、B、C在方格图的格点上。    （1）请在图中找出另一个格点，使这四点依次连接，形成平行四边形，这样的格点最多有（    ）个；选择其中一个点，用字母D在方格图中表示出来，点D用数对表示为（        ）。 （2）把这四个点依次连接，并画出向上平移2厘米后的图形。 （3）与这个平行四边形等底等高的三角形的面积是（                ）。 【答案】（1）3；（1，3） （2）见详解 （3）3平方厘米 【思路引导】（1）有两组对边分别平行且相等的四边形，叫做平行四边形。 用数对表示位置的方法：数对的第一个数字表示列，第二个数字表示行。 根据题意，过点A向左作BC的平行线且长度与BC相等，得到点D；过点A向右作BC的平行线且长度与BC相等，得到点D1；过点C作AB的平行线且长度与AB相等，得到点D2；这样一共有D、D1、D2，3个点，再用数对表示出点D的位置。 （2）根据平移的特征，将平行四边形ABCD的各顶点分别向上平移2厘米即2格，依次连接即可得到平移后的图形。 （3）从图中得出平行四边形的底和高，根据三角形的面积＝底×高÷2，代入数据计算，即可求出与平行四边形等底等高的三角形的面积。 【规范解答】（1）在图中找出另一个格点，使这四点依次连接，形成平行四边形，这样的格点最多有3个；点D用数对表示为（1，3）。 如图：      （2）把平行四边形ABCD向上平移2厘米后的图形是平行四边形A＇B＇C＇D＇，如图。      （3）平行四边形的底是3厘米，高是2厘米。 3×2÷2＝3（平方厘米） 与这个平行四边形等底等高的三角形的面积是3平方厘米。 【考点剖析】本题考查平行四边形的特征以及数对的知识、作平移后图形的作图方法、三角形面积公式的运用。 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $