第四单元小数乘法和除法（一）（讲义）-2026-2027学年五年级上册数学苏教版

该小学数学第四单元“小数乘法和除法（一）”复习讲义通过知识框架图系统梳理了单元核心内容，涵盖小数乘除法的定义、算理、笔算法则、小数点移动规律、单位换算及高频易错点，以“小数扩大与缩小规律”为核心串联各知识点，形成逻辑清晰的知识脉络。 讲义亮点在于“算理-应用-纠错”三维练习设计，如典例3“低脂面包脂肪含量计算”结合生活情境培养应用意识，典例4“校园手绘地图比例尺换算”强化量感与几何直观。提升练习分层设置，易错点汇总帮助学生规避错误，教师可据此实施精准教学，助力不同层次学生提升运算能力与问题解决能力。

第四单元 小数乘法和除法（一）（单元举一反三讲义） 知识点复习梳理 知识点一、小数乘整数的基础概念与算理 1. 小数乘整数的定义 小数乘整数是指一个小数与非0整数相乘的运算，本质是求几个相同小数连加的和的简便运算，和整数乘法的意义完全相同，是整数乘法的延伸拓展。 2. 核心计算算理 利用转化思想，将小数乘法转化为整数乘法计算。先把小数扩大为整数，按照整数乘法算出积，再根据扩大小数的倍数，将积反向缩小相同倍数，还原得到小数乘法的正确结果。 3. 积的变化规律 一个小数乘10、100、1000……，小数点分别向右移动一位、两位、三位……，小数整体扩大对应倍数，整数末尾可直接补0占位，是小数乘整数的快速口算依据。 知识点二、小数乘整数的笔算计算法则 1. 笔算竖式书写规范 小数乘整数竖式计算时，末尾数字对齐，不需要按照小数点对齐书写，与整数乘法竖式书写格式保持一致，保证数位对齐、计算有序。 2. 完整计算步骤 先忽略小数点，把小数看成整数，按照整数乘法笔算方法算出乘积；再看原来的小数一共有几位小数，就从积的右边起向左数出几位，点上小数点。 3. 积的末尾0的处理规则 小数乘整数算出积后，若小数部分末尾有0，需要根据小数的性质去掉末尾多余的0，化简结果，保证小数书写最简形式。 4. 位数不足补位规则 点小数点时，如果积的位数不足小数总位数，需要在积的左边补0占位，再点小数点，防止小数点错位、数值偏小。 知识点三、小数除以整数的基础概念与算理 1. 小数除以整数的定义 小数除以整数是指被除数为小数、除数为非0整数的除法运算，意义与整数除法一致，是把一个小数平均分成若干份，求每份是多少的运算。 2. 核心计算算理 按照整数除法的计算方法去除，结合小数的数位特征，精准对齐小数点，保证每一位商的数位与被除数对应数位匹配，实现小数均分计算。 3. 小数点移动规律 一个小数除以10、100、1000……，小数点分别向左移动一位、两位、三位……，小数整体缩小对应倍数，是小数除以整数的口算核心规律。 知识点四、小数除以整数的笔算计算法则 1. 基础笔算规则 按照整数除法的步骤计算，从高位除起，逐位落数、依次计算；商的小数点必须和被除数的小数点严格对齐，是小数除法最核心的书写要求。 2. 整数部分不够除规则 当被除数的整数部分小于除数，整数部分不够商1时，必须在个位商0占位，对齐小数点后，继续落下小数部分数字继续除，不可直接跳过整数位。 3. 除不尽补0继续除规则 当除到被除数末尾仍有余数时，在余数末尾补0继续除，小数末尾补0不改变小数大小，可持续细化商的小数位数，直至除尽或保留指定小数位数。 知识点五、小数的扩大与缩小规律（单元核心） 1. 小数扩大规律 小数乘10，小数点右移一位；乘100，小数点右移两位；乘1000，小数点右移三位，位数不够时，末尾补0补齐数位，数值整体扩大。 2. 小数缩小规律 小数除以10，小数点左移一位；除以100，小数点左移两位；除以1000，小数点左移三位，位数不够时，前面补0补齐数位，数值整体缩小。 3. 移动小数点核心原则 向右移动扩大、向左移动缩小，移动位数对应10的倍数，是小数乘、除整十、整百、整千数的通用口算依据，贯穿本单元所有计算题型。 知识点六、小数乘法与除法的大小变化规律 1. 小数乘整数大小规律 一个正数乘大于1的整数，积大于原数；不存在小数乘整数变小的情况，本单元整数均为正整数，积始终大于或等于原小数。 2. 小数除以整数大小规律 一个正数除以大于1的整数，商小于原数；被除数越小、除数越大，商越小，是快速判断计算结果合理性的依据。 知识点七、单位换算中的小数应用 1. 高级单位转低级单位 大单位换小单位，乘进率，对应小数点向右移动，适配长度、质量、面积、容积等所有单位换算场景，依托小数扩大规律计算。 2. 低级单位转高级单位 小单位换大单位，除以进率，对应小数点向左移动，依托小数缩小规律计算，是本单元实操高频应用场景。 知识点八、单元高频易错点汇总 1. 小数乘法竖式易错 混淆小数加减法对齐规则，错误将小数点对齐计算；积的小数位数数错、小数点点位偏移；末尾0忘记化简。 2. 小数点移动易错 扩大缩小方向记反，右移缩小、左移扩大；移动位数与进率不匹配；位数不足忘记补0，导致数值错误。 3. 小数除法商的点位易错 商的小数点未与被除数小数点对齐；整数部分不够除不商0占位，直接落小数部分计算，商的数位错乱。 4. 除不尽计算易错 末尾有余数不补0继续除；遗漏余数，计算不完整；小数位数保留不规范，随意终止计算。 5. 口算规律易错 混淆小数乘除10、100、1000的变化规律；无法快速通过小数点移动得出结果，口算速度慢、准确率低。 6. 单位换算易错 大换小、小换大计算方向颠倒；记错单位进率，小数点移动位数错误，换算结果偏差。 7. 结果化简易错 小数计算结果末尾存在多余0，未主动化简；补0时多补、少补，导致小数数位不规范。 一、例题讲解 【典例】 1．小明在计算9.8乘一个整数时，误把小数点丢掉了。这样一来，9.8被扩大到了它的( )倍，计算的结果为686，那么另一个乘数是( )。 【答案】 10 7 【分析】先判断9.8丢掉小数点后变成的数，因为小数点去掉后相当于小数点向右移动一位，所以可根据小数点移动和倍数的关系，得到扩大的倍数。 已知错误计算的结果，因为错误计算时的乘数是原数的对应倍数，所以错误结果也是正确结果的对应倍数，可先得到正确的乘积，再用正确乘积除以9.8得到另一个乘数；或者直接用错误结果除以去掉小数点后的数，得到这个整数乘数。 计算倍数时要明确小数点移动的位数和扩大倍数的对应关系。 确定另一个乘数时，要注意题干要求该数是整数，计算后验证结果是否符合整数要求。 【详解】①9.8是一位小数，丢掉小数点后就变成了98，所以9.8被扩大到了原来的10倍。 ②小明误算时用的数是98，得到的结果是686，另一个乘数是没有看错的整数，用错误的结果除以看错后的数就能算出它：686÷98＝7。 所以第一空填10，第二空填7。 【典例】 2．书法组的小玲把自己练字用的1000张书法纸摞起来，量了量厚约10厘米，那么1张书法纸厚约( )厘米。 【答案】0.01 【分析】把10厘米平均分成1000份，求每份长度，用除法。依据小数点移动规律：一个数除以1000，小数点向左移动三位。 【详解】根据分析可得：10除以1000，把10的小数点向左移动三位，得到0.01。 【典例】 3．据了解，低脂面包的标准是每100克中脂肪含量小于或等于3克。500克这样的面包最多含有多少千克脂肪？ 【答案】0.015千克 【分析】要计算最多的脂肪含量，需按每100克含3克脂肪的最高标准计算。先求出500克中有几个100克，再乘每100克的最大脂肪量，最后将单位换算为千克。 【详解】500÷100＝5（个） 5×3＝15（克） 15克＝0.015千克 答：500克这样的面包最多含有0.015千克脂肪。 【典例】 4．同学们为考察团的老师们制作了校园手绘地图作为参观指南。通过测量，同学们了解到学校东西长196米，南北宽98米，类似一个长方形。制作校园手绘地图，需要把实际长度缩小到原长度的。同学们制作的校园手绘地图，长、宽至少应为多少厘米？（温馨提示：注意单位换算哦！） 【答案】长应为19.6厘米；宽应为9.8厘米 【分析】小数点的移动规律是：小数点向右移动一位相当于把原数乘10，小数就扩大到原数的10倍；移动两位相当于把原数乘100，小数就扩大到原数的100倍；移动三位相当于把原数乘1000，小数就扩大到原来的1000倍……小数点向左移动一位相当于把原数除以10，小数就缩小到原数的；移动两位相当于把原数除以100，小数就缩小到原数的；移动三位相当于把原数除以1000，小数就缩小到原数的…… 明确单位间的进率，1米＝100厘米，先长和宽的米数换算成厘米，再除以1000，求出同学们制作的校园手绘地图，长、宽至少应为多少厘米，列式计算即可。 【详解】1米＝100厘米 196米＝19600厘米 98米＝9800厘米 19600÷1000＝19.6（厘米） 9800÷1000＝9.8（厘米） 答：长应为19.6厘米，宽应为9.8厘米。 提升练习 二、填空题 5．把0.07扩大到原数的100倍是( )；把3.2缩小到原数的是( )。 【答案】 7 0.32 【分析】扩大到原来100倍，小数点向右移动两位； 缩小到原数的，小数点向左移动一位。 【详解】把0.07扩大到原数的100倍：0.07×100＝7 把3.2缩小到原数的：3.2÷10＝0.32 6．超市推出纸巾促销优惠活动，“买2包送1包”，每包纸巾2.75元。王老师想买15包纸巾，需要花( )元。 【答案】27.5 【分析】先理解“买包送包的促销规则，即付包的钱可以得到包纸巾；再计算包里面包含几个，从而求出实际需要付费的纸巾数量；再根据单价乘数量等于总价。 【详解】（包） （组） （包） 小数扩大到原来的倍，小数点向右移动一位：（元） 需要花元。 7．研究非常小的物体时，需要借助纳米、微米这样的单位。1微米＝1000纳米。请用小数与单位换算的知识，想一想：200纳米＝( )微米。 【答案】0.2 【分析】低级单位转为高级单位，要除以进率；小数除以1000，也就是小数点向左移动三位。据此解答。 【详解】1微米＝1000纳米； 200÷1000＝0.2； 200纳米＝0.2微米。 8．将A扩大到原来的100倍，B缩小到原来的，得到的两个数刚好相等，原来A是B的( )。（A、B均不为0） 【答案】 【分析】小数点的移动规律是：小数点向右移动一位相当于把原数乘10，小数就扩大到原数的10倍；移动两位相当于把原数乘100，小数就扩大到原数的100倍；移动三位相当于把原数乘1000，小数就扩大到原来的1000倍……小数点向左移动一位相当于把原数除以10，小数就缩小到原数的；移动两位相当于把原数除以100，小数就缩小到原数的；移动三位相当于把原数除以1000，小数就缩小到原数的……以此计算即可。 【详解】A×100＝B÷10 A＝B÷10÷100＝B÷（10×100）＝B÷1000 A÷B＝ 将A扩大到原来的100倍，B缩小到原来的，得到的两个数刚好相等，原来A是B的。 9．杭州西湖的湖面面积约为6000000平方米，武汉东湖的湖面面积约为0.33亿平方米，( )的湖面面积大。 【答案】武汉东湖 【分析】先把两个面积的单位统一：1亿是100000000，0.33亿平方米换算成普通数字就是33000000平方米。 再和西湖的6000000平方米比较，33000000比6000000大，所以武汉东湖的湖面面积更大。 【详解】1亿＝100000000 0.33亿平方米＝33000000平方米 33000000＞6000000 武汉东湖的湖面面积大。 10．1平方米＝( )平方厘米，一块2.5平方米的地面，合( )平方厘米。 【答案】 10000 25000 【分析】平方米与平方厘米之间的进率是10000，平方米转化成平方厘米，应乘进率10000。 【详解】1平方米＝10000平方厘米 （平方厘米） 一块2.5平方米的地面，合25000平方厘米。 11．甲数比乙数大40.59，且甲数的小数点向左移动两位就等于乙数，甲乙两数分别是( )和( )。 【答案】 【分析】甲数的小数点向左移动两位就等于乙数，小数点左移两位意味着甲数缩小到原来的就是乙数，说明甲数是乙数的100倍。那甲数比乙数多的40.59，就是乙数的倍，用差值除以对应的倍数差，就是乙数，乙数乘100就是甲数。 【详解】 乙数：40.59÷99＝0.41 甲数： 12．一个数先扩大到原来的10倍，再将小数点向左移动两位，得到的数是5.93，这个数原来是( )。 【答案】 【分析】已知最终得数，采用倒推法求解原数。先把得到的数的小数点向右移动两位，再缩小到原来的，即可求出原数。 【详解】先把5.93小数点向右移动两位：5.93×100＝593； 再缩小到原来的：593÷10＝59.3 所以这个数原来是59.3。 三、选择题 13．小雅在用计算器计算6.44÷4时，不小心漏输了小数点。下面哪种做法可以弥补错误？（    ）。 A．结果乘100 B．结果除以100 C．结果乘4 D．结果除以4 【答案】B 【分析】漏输小数点后，被除数6.44变为644，扩大到原来的100倍，除数不变时商也扩大到原来的100倍，要得到正确结果，需将错误结果除以100。 【详解】正确计算结果：6.44÷4＝1.61 漏输小数点后的错误结果：644÷4＝161 弥补错误的操作：161÷100＝1.61 即：小雅在用计算器计算6.44÷4时，不小心漏输了小数点，弥补错误的做法是结果除以100。 14．结合生活经验估一估，下列事物的总面积最接近1公顷的是（    ）。 A．200间教室的地面面积 B．200张课桌的桌面面积 C．50个标准篮球场的面积 D．1000本数学书的封面面积 【答案】A 【分析】先明确1公顷等于10000平方米，再分别估算各选项的总面积，对比选出最接近10000平方米的选项。 【详解】1公顷＝10000平方米 A．1间教室的地面面积约50平方米，200间的总面积约是50×200＝10000（平方米），10000平方米＝1公顷，所以200间教室的地面面积接近1公顷。 B．1张课桌桌面面积约0.5平方米，200张的总面积约是0.5×200＝100（平方米），100平方米＜10000平方米，所以200张课桌的桌面面积远小于1公顷。 C．1个标准篮球场面积约420平方米，50个的总面积约是420×50＝21000（平方米），21000平方米＞10000平方米，所以50个标准篮球场的面积大于1公顷。 D．1本数学书封面面积约0.03平方米，1000本的总面积约是0.03×1000＝30（平方米），30平方米＜10000平方米，所以1000本数学书的封面面积远小于1公顷。 15．直接去掉9.48的小数点，相当于把这个数的小数点（    ）。 A．向左移了两位 B．向右移了两位 C．向左移了一位 D．向右移了一位 【答案】B 【分析】小数点向右移动一位，相当于把原数乘10，小数就扩大到原数的10倍；向右移动两位，相当于把原数乘100，小数就扩大到原数的100倍，以此类推； 小数点向左移动一位，相当于把原数除以10，小数就缩小到原来的；向左移动两位，相当于把原数除以100，小数就缩小到原来的，以此类推；据此解答即可。 【详解】去掉9.48的小数点后得到的数是948； 9.48×100＝948 说明9.48扩大到原来的100倍，相当于把小数点向右移动了两位。 16．有一根绳子，如果把它对折、再对折后的长度是6.15厘米，这根绳子原来长（    ）。 A．2.05厘米 B．12.3厘米 C．18.45厘米 D．24.6厘米 【答案】D 【分析】对折一次，平均分成2份，又对折一次，平均分成2×2＝4份，一份的长度是6.15厘米，4个6.15厘米是这根绳子的总长度，用乘法计算。 【详解】2×2＝4（份） 6.15×4＝24.6（厘米） 这根绳子原来长24.6厘米。 17．国庆节期间，某超市开展促销活动，一种水果买三箱赠一箱，每箱水果售价36.8元，买24箱需要（    ）元 A．883.2 B．772.8 C．662.4 D．588.8 【答案】C 【分析】买三箱赠一箱，即每4箱只需支付3箱的费用，先算24箱包含多少组4箱，再算需要付费的总箱数，最后乘单价得到总金额。 【详解】每组实际获得箱数：3＋1＝4（箱） 24箱对应的组数：24÷4＝6（组） 需要付费的箱数：6×3＝18（箱） 买24箱需要总费用：18×36.8＝662.4（元） 四、判断题 18．2.8×5和0.28×50的得数相同。( ) 【答案】 √ 【分析】可以分别计算两个乘法算式的结果对比。 【详解】 两个算式得数相同。 因此，2.8×5和0.28×50的得数相同。 故答案为：√ 19．把9.7的小数点先向右移动一位后，再向左移动两位，最后结果是0.97。( ) 【答案】 √ 【分析】小数点先向右移动一位再向左移动两位，相当于整体向左移动一位，即原数缩小为原来的十分之一，可据此计算判断。 【详解】 97÷100＝0.97 计算结果与题干说法一致。 故答案为：√ 20．100千克海水含盐3千克，10吨海水含盐0.3千克。( ) 【答案】× 【分析】100千克海水含盐3千克，1吨＝1000千克，10吨＝10000千克。先求1千克海水含盐量，再求10吨海水含盐量。也可以看10吨是100千克的多少倍，含盐量同倍数增加。 【详解】10吨＝10000千克；10000÷100＝100 3×100＝300（千克），而不是0.3千克，原题说法错误。 故答案为：× 21．要把24.689缩小到原来的，需要把小数点向右移动两位。( ) 【答案】× 【分析】缩小到原来的应将小数点向左移动两位，小数点向右移动两位是扩大到原来的100倍，与题干描述不符。 【详解】要把24.689缩小到原来的，需将小数点向左移动两位：，原题说法错误。 故答案为：× 22．10kg大豆可以榨1.9kg豆油，1t大豆可以榨190kg豆油。( ) 【答案】 √ 【分析】先把1t换算成1000kg，算出1000kg里有多少个10kg，再乘每10kg大豆的榨油量，和题干给出的190kg对比即可判断。用一个数乘100，把这个数扩大到原来的100倍，小数点就向右移动两位。 【详解】 （kg） 计算结果与题干表述一致。 故答案为：√ 五、计算题 23．用竖式计算。 35×2.4＝        2.08×60＝ 0.76×125＝        900×0.065＝ 【答案】84；124.8； 95；58.5 【分析】计算小数乘法时，先按整数乘法计算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点，位数不够时用0补足，通常小数末尾的0需要去掉。 【详解】35×2.4＝84              2.08×60＝124.8                 0.76×125＝95             900×0.065＝58.5              六、解答题 24．梦梦刷牙不间断地放水30秒，用水约4.5升。同同采用节约用水的方式用口杯接水刷牙，需要3口杯水，每口杯约0.25升。如果一天刷牙两次，那么同同比梦梦一天大约节约用水多少升？ 【答案】7.5升 【分析】先算出同同一次刷牙的用水量，再求出每次刷牙节约的水量，最后乘一天刷牙的次数，得到一天节约的总水量。 【详解】 （升） 答：同同比梦梦一天大约节约用水7.5升。 25．大通小磨麻油是以铜陵大通镇为中心发展的地方特色食用油，其制作技艺可追溯至南宋嘉定年间，2011年被认定为铜陵市非物质文化遗产。取本地绿色种植基地的优质芝麻10千克可以榨出4.1千克芝麻油，那么1吨优质芝麻可以榨出多少千克芝麻油？ 【答案】 410千克 【分析】先统一质量单位，将吨换算为千克，再通过倍比关系计算总榨油量：1000千克中包含多少个10千克，对应的榨油量就是多少个4.1千克。 【详解】 1000÷10×4.1 ＝ ＝410（千克） 答：1吨优质芝麻可以榨出410千克芝麻油。 26．小强从家到学校的路程是1.5千米，平时走20分。一天他有急事，平均每分比平时多走25米，这天小强用多少分从家走到学校？ 【答案】分 【分析】根据1千米＝1000米进行单位换算，大单位换算成小单位乘它们之间的进率，用一个数乘1000，把这个数扩大到原来的1000倍，小数点就向右移动三位。，可得。 先统一长度单位，再用总路程除以平时的行走时间算出平时的速度，加上每分多走的路程得到这天的速度，最后用总路程除以这天的速度，求出行走时间。 【详解】 （分） 答：这天小强用15分从家走到学校。 27．一个长方形的景区，长8千米，李老师开车以每小时50千米的速度绕景区一周需0.6小时，这个景区的占地面积是多少公顷？ 【答案】5600公顷 【分析】先根据速度与行驶时间算出绕景区一周的路程，即长方形的周长；再利用长方形周长公式求出景区的宽；接着用长乘宽计算景区面积；最后将面积单位从平方千米换算为公顷。 【详解】（千米） （千米） （平方千米） 56平方千米＝5600公顷 答：这个景区的占地面积是5600公顷。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第四单元 小数乘法和除法（一）（单元举一反三讲义） 知识点复习梳理 知识点一、小数乘整数的基础概念与算理 1. 小数乘整数的定义 小数乘整数是指一个小数与非0整数相乘的运算，本质是求几个相同小数连加的和的简便运算，和整数乘法的意义完全相同，是整数乘法的延伸拓展。 2. 核心计算算理 利用转化思想，将小数乘法转化为整数乘法计算。先把小数扩大为整数，按照整数乘法算出积，再根据扩大小数的倍数，将积反向缩小相同倍数，还原得到小数乘法的正确结果。 3. 积的变化规律 一个小数乘10、100、1000……，小数点分别向右移动一位、两位、三位……，小数整体扩大对应倍数，整数末尾可直接补0占位，是小数乘整数的快速口算依据。 知识点二、小数乘整数的笔算计算法则 1. 笔算竖式书写规范 小数乘整数竖式计算时，末尾数字对齐，不需要按照小数点对齐书写，与整数乘法竖式书写格式保持一致，保证数位对齐、计算有序。 2. 完整计算步骤 先忽略小数点，把小数看成整数，按照整数乘法笔算方法算出乘积；再看原来的小数一共有几位小数，就从积的右边起向左数出几位，点上小数点。 3. 积的末尾0的处理规则 小数乘整数算出积后，若小数部分末尾有0，需要根据小数的性质去掉末尾多余的0，化简结果，保证小数书写最简形式。 4. 位数不足补位规则 点小数点时，如果积的位数不足小数总位数，需要在积的左边补0占位，再点小数点，防止小数点错位、数值偏小。 知识点三、小数除以整数的基础概念与算理 1. 小数除以整数的定义 小数除以整数是指被除数为小数、除数为非0整数的除法运算，意义与整数除法一致，是把一个小数平均分成若干份，求每份是多少的运算。 2. 核心计算算理 按照整数除法的计算方法去除，结合小数的数位特征，精准对齐小数点，保证每一位商的数位与被除数对应数位匹配，实现小数均分计算。 3. 小数点移动规律 一个小数除以10、100、1000……，小数点分别向左移动一位、两位、三位……，小数整体缩小对应倍数，是小数除以整数的口算核心规律。 知识点四、小数除以整数的笔算计算法则 1. 基础笔算规则 按照整数除法的步骤计算，从高位除起，逐位落数、依次计算；商的小数点必须和被除数的小数点严格对齐，是小数除法最核心的书写要求。 2. 整数部分不够除规则 当被除数的整数部分小于除数，整数部分不够商1时，必须在个位商0占位，对齐小数点后，继续落下小数部分数字继续除，不可直接跳过整数位。 3. 除不尽补0继续除规则 当除到被除数末尾仍有余数时，在余数末尾补0继续除，小数末尾补0不改变小数大小，可持续细化商的小数位数，直至除尽或保留指定小数位数。 知识点五、小数的扩大与缩小规律（单元核心） 1. 小数扩大规律 小数乘10，小数点右移一位；乘100，小数点右移两位；乘1000，小数点右移三位，位数不够时，末尾补0补齐数位，数值整体扩大。 2. 小数缩小规律 小数除以10，小数点左移一位；除以100，小数点左移两位；除以1000，小数点左移三位，位数不够时，前面补0补齐数位，数值整体缩小。 3. 移动小数点核心原则 向右移动扩大、向左移动缩小，移动位数对应10的倍数，是小数乘、除整十、整百、整千数的通用口算依据，贯穿本单元所有计算题型。 知识点六、小数乘法与除法的大小变化规律 1. 小数乘整数大小规律 一个正数乘大于1的整数，积大于原数；不存在小数乘整数变小的情况，本单元整数均为正整数，积始终大于或等于原小数。 2. 小数除以整数大小规律 一个正数除以大于1的整数，商小于原数；被除数越小、除数越大，商越小，是快速判断计算结果合理性的依据。 知识点七、单位换算中的小数应用 1. 高级单位转低级单位 大单位换小单位，乘进率，对应小数点向右移动，适配长度、质量、面积、容积等所有单位换算场景，依托小数扩大规律计算。 2. 低级单位转高级单位 小单位换大单位，除以进率，对应小数点向左移动，依托小数缩小规律计算，是本单元实操高频应用场景。 知识点八、单元高频易错点汇总 1. 小数乘法竖式易错 混淆小数加减法对齐规则，错误将小数点对齐计算；积的小数位数数错、小数点点位偏移；末尾0忘记化简。 2. 小数点移动易错 扩大缩小方向记反，右移缩小、左移扩大；移动位数与进率不匹配；位数不足忘记补0，导致数值错误。 3. 小数除法商的点位易错 商的小数点未与被除数小数点对齐；整数部分不够除不商0占位，直接落小数部分计算，商的数位错乱。 4. 除不尽计算易错 末尾有余数不补0继续除；遗漏余数，计算不完整；小数位数保留不规范，随意终止计算。 5. 口算规律易错 混淆小数乘除10、100、1000的变化规律；无法快速通过小数点移动得出结果，口算速度慢、准确率低。 6. 单位换算易错 大换小、小换大计算方向颠倒；记错单位进率，小数点移动位数错误，换算结果偏差。 7. 结果化简易错 小数计算结果末尾存在多余0，未主动化简；补0时多补、少补，导致小数数位不规范。 一、例题讲解 【典例】 1．小明在计算9.8乘一个整数时，误把小数点丢掉了。这样一来，9.8被扩大到了它的( )倍，计算的结果为686，那么另一个乘数是( )。 【典例】 2．书法组的小玲把自己练字用的1000张书法纸摞起来，量了量厚约10厘米，那么1张书法纸厚约( )厘米。 【典例】 3．据了解，低脂面包的标准是每100克中脂肪含量小于或等于3克。500克这样的面包最多含有多少千克脂肪？ 【典例】 4．同学们为考察团的老师们制作了校园手绘地图作为参观指南。通过测量，同学们了解到学校东西长196米，南北宽98米，类似一个长方形。制作校园手绘地图，需要把实际长度缩小到原长度的。同学们制作的校园手绘地图，长、宽至少应为多少厘米？（温馨提示：注意单位换算哦！） 提升练习 二、填空题 5．把0.07扩大到原数的100倍是( )；把3.2缩小到原数的是( )。 6．超市推出纸巾促销优惠活动，“买2包送1包”，每包纸巾2.75元。王老师想买15包纸巾，需要花( )元。 7．研究非常小的物体时，需要借助纳米、微米这样的单位。1微米＝1000纳米。请用小数与单位换算的知识，想一想：200纳米＝( )微米。 8．将A扩大到原来的100倍，B缩小到原来的，得到的两个数刚好相等，原来A是B的( )。（A、B均不为0） 9．杭州西湖的湖面面积约为6000000平方米，武汉东湖的湖面面积约为0.33亿平方米，( )的湖面面积大。 10．1平方米＝( )平方厘米，一块2.5平方米的地面，合( )平方厘米。 11．甲数比乙数大40.59，且甲数的小数点向左移动两位就等于乙数，甲乙两数分别是( )和( )。 12．一个数先扩大到原来的10倍，再将小数点向左移动两位，得到的数是5.93，这个数原来是( )。 三、选择题 13．小雅在用计算器计算6.44÷4时，不小心漏输了小数点。下面哪种做法可以弥补错误？（    ）。 A．结果乘100 B．结果除以100 C．结果乘4 D．结果除以4 14．结合生活经验估一估，下列事物的总面积最接近1公顷的是（    ）。 A．200间教室的地面面积 B．200张课桌的桌面面积 C．50个标准篮球场的面积 D．1000本数学书的封面面积 15．直接去掉9.48的小数点，相当于把这个数的小数点（    ）。 A．向左移了两位 B．向右移了两位 C．向左移了一位 D．向右移了一位 16．有一根绳子，如果把它对折、再对折后的长度是6.15厘米，这根绳子原来长（    ）。 A．2.05厘米 B．12.3厘米 C．18.45厘米 D．24.6厘米 17．国庆节期间，某超市开展促销活动，一种水果买三箱赠一箱，每箱水果售价36.8元，买24箱需要（    ）元 A．883.2 B．772.8 C．662.4 D．588.8 四、判断题 18．2.8×5和0.28×50的得数相同。( ) 19．把9.7的小数点先向右移动一位后，再向左移动两位，最后结果是0.97。( ) 20．100千克海水含盐3千克，10吨海水含盐0.3千克。( ) 21．要把24.689缩小到原来的，需要把小数点向右移动两位。( ) 22．10kg大豆可以榨1.9kg豆油，1t大豆可以榨190kg豆油。( ) 五、计算题 23．用竖式计算。 35×2.4＝        2.08×60＝ 0.76×125＝        900×0.065＝ 六、解答题 24．梦梦刷牙不间断地放水30秒，用水约4.5升。同同采用节约用水的方式用口杯接水刷牙，需要3口杯水，每口杯约0.25升。如果一天刷牙两次，那么同同比梦梦一天大约节约用水多少升？ 25．大通小磨麻油是以铜陵大通镇为中心发展的地方特色食用油，其制作技艺可追溯至南宋嘉定年间，2011年被认定为铜陵市非物质文化遗产。取本地绿色种植基地的优质芝麻10千克可以榨出4.1千克芝麻油，那么1吨优质芝麻可以榨出多少千克芝麻油？ 26．小强从家到学校的路程是1.5千米，平时走20分。一天他有急事，平均每分比平时多走25米，这天小强用多少分从家走到学校？ 27．一个长方形的景区，长8千米，李老师开车以每小时50千米的速度绕景区一周需0.6小时，这个景区的占地面积是多少公顷？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $