第四单元 小数乘法和除法（一）（培优讲义）-2026-2027学年五年级数学上册典型例题系列（苏教版·新教材）

本讲义聚焦“小数乘法和除法（一）”核心知识点，系统梳理小数点移动规律、小数乘整数、小数除以整数三大内容。前承整数四则运算、小数意义性质及加减法基础，后为后续小数乘除学习搭建支架，明确转化思想为核心方法。 该资料通过分模块详解（如小数点移动口诀、竖式四步法）、高频易错点警示（如竖式对齐混淆）及实际应用例题（如单位换算、解决问题），培养学生运算能力、量感与应用意识。课中辅助教师精准教学，课后助力学生查漏补缺，提升计算准确率。

第四单元 小数乘法和除法（一） 单元培优讲义 目录 知识梳理 1 一、单元核心概述 1 二、知识点分模块详解 1 （一）小数点移动引起小数大小变化的规律（本单元基础必考） 2 （二）小数乘整数 2 （三）小数除以整数（本单元最难考点，三类必考题型） 3 三、单元高频易错点与答题注意事项（计算扣分重灾区） 4 四、学习目标与能力要求 4 考点讲练 4 考点一：小数与整数的乘法 4 考点二：小数点向右移动引起小数大小变化的规律 5 考点三：小数点向左移动引起小数大小变化的规律 5 考点四： 运用小数点移动解决小数的单位换算问题 6 考点五： 除数是整数的小数除法 6 综合训练 7 知识梳理 一、单元核心概述 本单元属于“数与代数”领域，是在学生掌握整数四则运算、小数的意义和性质、小数加减法的基础上展开学习，也是后续学习小数乘小数、小数除以小数的基础。本单元仅限三大核心内容：小数点移动引起小数大小变化的规律、小数乘整数、小数除以整数。核心数学思想为转化思想：把小数乘除法转化为整数乘除法计算，重点掌握小数点移位规则、竖式规范写法、商0占位规则、余数补0继续除规则，是五年级计算板块的基础重难点，直接决定后续小数四则运算的正确率。 二、知识点分模块详解 （一）小数点移动引起小数大小变化的规律（本单元基础必考） 1. 小数点向右移动（小数变大，对应小数乘10、100、1000……） 小数点向右移动一位：小数扩大到原来的10倍，对应算式：小数×10 小数点向右移动两位：小数扩大到原来的100倍，对应算式：小数×100 小数点向右移动三位：小数扩大到原来的1000倍，对应算式：小数×1000 移位口诀：右移变大，移几位乘几个0 补0规则：小数位数不够时，末尾直接补0；整数末尾无小数点，移位后需要补上小数点。 2. 小数点向左移动（小数变小，对应小数除以10、100、1000……） 小数点向左移动一位：小数缩小到原来的十分之一，对应算式：小数÷10 小数点向左移动两位：小数缩小到原来的百分之一，对应算式：小数÷100 小数点向左移动三位：小数缩小到原来的千分之一，对应算式：小数÷1000 移位口诀：左移变小，移几位除几个0 补0规则：整数位数不够时，左边必须补0占位，再点小数点。 3. 规律实际应用：单位换算（高频考点） 高级单位→低级单位：乘进率，小数点右移（大换小，乘了移右） 低级单位→高级单位：除以进率，小数点左移（小换大，除了移左） 常用进率：米、分米、厘米进率10；平方米、平方分米、平方厘米进率100；吨、千克、克进率1000 4. 核心易错提醒 小数点移动≠数字移动，是整体小数点位置改变 整数向左移位，前面一定要补0，不可直接省略空位 （二）小数乘整数 1. 意义 和整数乘法意义相同：求几个相同小数加数和的简便运算。例如：0.8×4，表示4个0.8相加的和。 2. 计算算理（转化思想） 先把小数看成整数，按照整数乘法算出积，再根据乘数的小数位数，把积还原成小数。 3. 标准计算步骤（竖式必考，四步法） 一算：末尾对齐，按照整数乘法计算乘积（竖式不用小数点对齐，和小数加减法区分开） 二数：数出乘数里一共有几位小数 三点：从积的右边起，向左数出对应位数，点上小数点 四去0：积末尾有0，根据小数的性质，直接去掉末尾多余的0 4. 竖式书写关键要求 小数乘整数，竖式末尾对齐，不是小数点对齐（极易和小数加减混淆） 积的小数位数和乘数小数位数保持一致 积的前面位数不够时，需要补0占位 5. 大小规律（填空判断必考） 一个小数（0除外）乘大于1的整数，积＞原来的小数 一个小数（0除外）乘1，积＝原来的小数 （三）小数除以整数（本单元最难考点，三类必考题型） 1. 意义 把一个小数平均分成若干份，求每份是多少；也可以理解为已知两个乘数的积和其中一个整数乘数，求另一个乘数。 2. 通用计算法则 按照整数除法的方法计算，商的小数点一定要和被除数的小数点对齐（核心得分点）。 3. 课本三类必考题型+解题细则 题型一：整数部分够除（基础题） 例：9.6÷3，整数部分9÷3可以除尽，正常计算，商的小数点对准被除数小数点即可。 题型二：整数部分不够除（必考题，易错） 规则：被除数整数部分小于除数，个位一定要商0占位，再点小数点，继续往下除 例子：2.4÷6，2＜6，个位商0，再计算24个0.1÷6 题型三：除到被除数末尾有余数（高频计算题） 规则：整数部分除完有余数，直接在余数后面补0继续除，小数末尾补0不改变小数大小 例子：5.7÷6，整数部分5÷6商0，余数补0继续计算 4. 小数除法核心口诀 整数除小数，方法同整数；商点对齐被除数；整数不够商0补；末尾有余添0除。 5. 大小规律（填空判断必考） 一个小数（0除外）除以大于1的整数，商＜原来的小数 一个小数（0除外）除以1，商＝原来的小数 三、单元高频易错点与答题注意事项（计算扣分重灾区） 竖式对齐混淆（最高频错误）：小数乘法末尾对齐，小数加减法小数点对齐，千万不要混用格式 小数点移位漏补0：小数点左移位数不够，忘记前面补0；右移位数不够，忘记末尾补0 小数除法漏商0：被除数整数部分不够除，个位忘记商0，直接跳过计算，整题失分 商的小数点错位：小数除法计算时，商的小数点没有和被除数小数点对齐 积末尾0处理错误：小数乘整数算出积后，末尾的0没有化简，结果没有写成最简小数 单位换算方向搞反：分不清大单位换小单位、小单位换大单位，导致小数点左右移动方向相反 四、学习目标与能力要求 知识目标 熟记小数点左右移动的变化规律，熟练完成10、100、1000倍移位计算和对应单位换算 掌握小数乘整数竖式计算方法，规范书写竖式，能正确化简末尾的0 熟练掌握小数除以整数三类题型，牢记商0占位、余数补0、小数点对齐三大规则 能力目标 能依托整数乘除法，快速转化计算小数乘整数、小数除以整数，提升计算准确率 能根据小数点移动规律，快速完成各类进率为10、100、1000的单位换算 能判断小数乘除计算后结果和原数的大小关系，快速完成判断题、选择题 答题目标 做竖式先看题型：乘法末尾对齐，除法对齐小数点 小数除法先看整数部分，判断是否需要个位商0 考点讲练 考点一：小数与整数的乘法 【例题】一块平行四边形菜地，底是24米，高是15米。如果每平方米收青菜6.5千克，这块菜地一共能收青菜多少千克？ 【例题】．某超市运来25箱苹果，每箱重18.5千克，每千克苹果售价4.2元，这些苹果一共能卖多少钱？ 考点二：小数点向右移动引起小数大小变化的规律 【例题】平方米的植被每天能产生杀菌素0.054千克。1公顷的植被每天能产生多少千克杀菌素？ 【例题】某城市的公园进行绿化升级，新种植的草坪植被具有杀菌功能。已知10平方米的草坪植被每天能产生0.054千克杀菌素，那么100平方米的草坪植被每天能产生多少千克杀菌素？1平方千米呢？ 考点三：小数点向左移动引起小数大小变化的规律 【例题】长张高速公路全长310千米。李叔叔开车从长沙出发前往张家界，按平均每小时80千米的速度行驶了2小时后，他把速度提高到了100千米/小时，还需要多少小时才能到达？ 【例题】森林的碳汇功能是指森林通过植物光合作用吸收大气中的二氧化碳，并将其固定在植被和土壤中，从而减少温室气体的浓度。1公顷温带森林每年可吸收约12吨二氧化碳，平均1平方米的温带森林每年可吸收约多少千克的二氧化碳？ 考点四： 运用小数点移动解决小数的单位换算问题 【例题】填空。 4.2吨＝( )吨( )千克   5m32cm＝( )m 26角＝( )元( )角    ( ) 【例题】3.4平方米＝( )平方分米      5.08吨＝( )吨( )千克 1千米20米＝( )千米          ( )公顷＝900平方米 考点五： 除数是整数的小数除法 【例题】小芳、小丽和小林三个人折鹤，小芳5分钟折了11个，小丽4分钟折了13个，小林6分钟折了18个，她们平均每分钟折了多少个？谁折得最快？ 【例题】修路队修一条路，原计划45天完成，由于实际每天修1.5千米，因而提前3天完成，原计划每天修多少千米？ 综合训练 1．最接近准确值的算式是（    ）。 A． B． C． D． 2．“红山白毛茶是韶关特产，张大伯购买2.5千克白毛茶，每千克456元，一共花了多少钱？”根据题意，竖式中箭头所指的“912”表示（    ）。 A．买2千克红山白毛茶的价格是912元 B．买20千克红山白毛茶的价格是912元 C．买0.5千克红山白毛茶的价格是9120元 D．买2千克红山白毛茶的价格是9120元 3．果农将黄桃和蟠桃分装到大小相同的盒子中，每盒装12个。每个黄桃约重0.3千克，每个蟠桃约重0.25千克。每盒黄桃比每盒蟠桃大约重（    ）千克。 A．0.6 B．0.06 C．0.66 D．6.6 4．一次数学考试，5名同学的分数从高到低排列分别是92分，86分，a分，82分，76分，他们的平均分可能是（    ）。 A．75分 B．84分 C．93分 D．96分 5．如果把一个小数的小数点向右移动两位，所得的数比原数大78.21，那么原数是（    ）。 A．7.9 B．0.79 C．0.079 D．79 6．两个乘数的积是3.25，如果这两个乘数都乘2，那么积是( )；两个数的商是1.2，如果被除数乘2，除数除以2，那么商是( )。 7．妈妈去鱼摊买鱼，已知每千克鱼24元，妈妈付给鱼摊老板60元，找回7.2元。妈妈买的鱼重( )kg。 8．一辆电动汽车行驶38km大约耗电5.7千瓦时，这辆电动汽车平均行驶1km耗电( )千瓦时，平均每千瓦时电大约能使这辆电动汽车行驶( )km（得数保留两位小数）。 9．孙师傅锯木头，锯成3段用1分钟，照这样的速度，把一根木头锯成5段，需要( )分钟。 10．10千克花生仁可以榨5千克油，榨1千克油平均需要花生仁( )千克，每千克花生仁平均可以榨油( )千克。 11．北京第一高楼中信大厦，因建筑外形类似古代礼器“尊”，被称为“中国尊”。中信大厦高528米，它的高度比军事博物馆的6倍少40.2米。军事博物馆的高度是________米。 12．制作一个中国结需要0.65米红绳，编8个需要( )米红绳。 13．某昆虫幼虫每6天完成一次蜕皮，称为一个“蜕期”，一只这样的昆虫幼虫从孵化到化蛹，大约经历了3.2个蜕期，则它从孵化到化蛹共经历( )天。 14．“端午时节挂蒿艾，门庭清爽祛瘟邪。”民间常用的艾草束长度约3尺，1尺约为0.33m。这束艾草的长度大约是( )m。 15．把一个小数的小数点向右移动三位，再向左移动两位后是60.9，原来这个小数是( )。 16．直接写出得数。                           17．竖式计算。 5.8＋2.62＝    12－5.74＝    0.45×18＝ 18．列竖式计算，并验算。 36×5.08＝                        18.9÷18＝ 19．食堂买回250千克大米和4桶食用油，一共花了1512元。已知每桶食用油78元，每千克大米的价格是多少元？ 20．王老师买5本练习本和3支圆珠笔花了41元，李老师买同样的5本练习本和5支圆珠笔花了51元，每本练习本和每支圆珠笔各多少元？ 21．文化用品商店的圆珠笔每支4.5元，每支钢笔的价格比圆珠笔的6倍还多3元。每支钢笔多少元？ 22．六一儿童节到啦，文具店为小朋友们准备了惊喜福利：钢笔“买四送一”，每买4支钢笔，就免费赠送1支同款！明明打算买15支送给好朋友们，每支钢笔4.8元。请你帮明明算一算，他实际需要支付多少元？ 23．班级计划为社会实践准备物资。全班38人，需要购买矿泉水（每瓶2.2元，每人1瓶）和能量棒（每盒8.5元，共2盒）。班费预算是100元，是否足够？ 24．中国结是我国特有的手工编织工艺，它承载着丰富的文化内涵和美好的寓意。编一个双钱结需要2.6分米长的线，编一个吉祥结需要3.4分米长的线，张阿姨要编这两种中国结各31个，张阿姨买2卷11.5米长的线够吗？ 第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第四单元 小数乘法和除法（一） 单元培优讲义 目录 知识梳理 1 一、单元核心概述 1 二、知识点分模块详解 1 （一）小数点移动引起小数大小变化的规律（本单元基础必考） 2 （二）小数乘整数 2 （三）小数除以整数（本单元最难考点，三类必考题型） 3 三、单元高频易错点与答题注意事项（计算扣分重灾区） 4 四、学习目标与能力要求 4 考点讲练 4 考点一：小数与整数的乘法 4 考点二：小数点向右移动引起小数大小变化的规律 5 考点三：小数点向左移动引起小数大小变化的规律 7 考点四： 运用小数点移动解决小数的单位换算问题 8 考点五： 除数是整数的小数除法 9 综合训练 10 知识梳理 一、单元核心概述 本单元属于“数与代数”领域，是在学生掌握整数四则运算、小数的意义和性质、小数加减法的基础上展开学习，也是后续学习小数乘小数、小数除以小数的基础。本单元仅限三大核心内容：小数点移动引起小数大小变化的规律、小数乘整数、小数除以整数。核心数学思想为转化思想：把小数乘除法转化为整数乘除法计算，重点掌握小数点移位规则、竖式规范写法、商0占位规则、余数补0继续除规则，是五年级计算板块的基础重难点，直接决定后续小数四则运算的正确率。 二、知识点分模块详解 （一）小数点移动引起小数大小变化的规律（本单元基础必考） 1. 小数点向右移动（小数变大，对应小数乘10、100、1000……） 小数点向右移动一位：小数扩大到原来的10倍，对应算式：小数×10 小数点向右移动两位：小数扩大到原来的100倍，对应算式：小数×100 小数点向右移动三位：小数扩大到原来的1000倍，对应算式：小数×1000 移位口诀：右移变大，移几位乘几个0 补0规则：小数位数不够时，末尾直接补0；整数末尾无小数点，移位后需要补上小数点。 2. 小数点向左移动（小数变小，对应小数除以10、100、1000……） 小数点向左移动一位：小数缩小到原来的十分之一，对应算式：小数÷10 小数点向左移动两位：小数缩小到原来的百分之一，对应算式：小数÷100 小数点向左移动三位：小数缩小到原来的千分之一，对应算式：小数÷1000 移位口诀：左移变小，移几位除几个0 补0规则：整数位数不够时，左边必须补0占位，再点小数点。 3. 规律实际应用：单位换算（高频考点） 高级单位→低级单位：乘进率，小数点右移（大换小，乘了移右） 低级单位→高级单位：除以进率，小数点左移（小换大，除了移左） 常用进率：米、分米、厘米进率10；平方米、平方分米、平方厘米进率100；吨、千克、克进率1000 4. 核心易错提醒 小数点移动≠数字移动，是整体小数点位置改变 整数向左移位，前面一定要补0，不可直接省略空位 （二）小数乘整数 1. 意义 和整数乘法意义相同：求几个相同小数加数和的简便运算。例如：0.8×4，表示4个0.8相加的和。 2. 计算算理（转化思想） 先把小数看成整数，按照整数乘法算出积，再根据乘数的小数位数，把积还原成小数。 3. 标准计算步骤（竖式必考，四步法） 一算：末尾对齐，按照整数乘法计算乘积（竖式不用小数点对齐，和小数加减法区分开） 二数：数出乘数里一共有几位小数 三点：从积的右边起，向左数出对应位数，点上小数点 四去0：积末尾有0，根据小数的性质，直接去掉末尾多余的0 4. 竖式书写关键要求 小数乘整数，竖式末尾对齐，不是小数点对齐（极易和小数加减混淆） 积的小数位数和乘数小数位数保持一致 积的前面位数不够时，需要补0占位 5. 大小规律（填空判断必考） 一个小数（0除外）乘大于1的整数，积＞原来的小数 一个小数（0除外）乘1，积＝原来的小数 （三）小数除以整数（本单元最难考点，三类必考题型） 1. 意义 把一个小数平均分成若干份，求每份是多少；也可以理解为已知两个乘数的积和其中一个整数乘数，求另一个乘数。 2. 通用计算法则 按照整数除法的方法计算，商的小数点一定要和被除数的小数点对齐（核心得分点）。 3. 课本三类必考题型+解题细则 题型一：整数部分够除（基础题） 例：9.6÷3，整数部分9÷3可以除尽，正常计算，商的小数点对准被除数小数点即可。 题型二：整数部分不够除（必考题，易错） 规则：被除数整数部分小于除数，个位一定要商0占位，再点小数点，继续往下除 例子：2.4÷6，2＜6，个位商0，再计算24个0.1÷6 题型三：除到被除数末尾有余数（高频计算题） 规则：整数部分除完有余数，直接在余数后面补0继续除，小数末尾补0不改变小数大小 例子：5.7÷6，整数部分5÷6商0，余数补0继续计算 4. 小数除法核心口诀 整数除小数，方法同整数；商点对齐被除数；整数不够商0补；末尾有余添0除。 5. 大小规律（填空判断必考） 一个小数（0除外）除以大于1的整数，商＜原来的小数 一个小数（0除外）除以1，商＝原来的小数 三、单元高频易错点与答题注意事项（计算扣分重灾区） 竖式对齐混淆（最高频错误）：小数乘法末尾对齐，小数加减法小数点对齐，千万不要混用格式 小数点移位漏补0：小数点左移位数不够，忘记前面补0；右移位数不够，忘记末尾补0 小数除法漏商0：被除数整数部分不够除，个位忘记商0，直接跳过计算，整题失分 商的小数点错位：小数除法计算时，商的小数点没有和被除数小数点对齐 积末尾0处理错误：小数乘整数算出积后，末尾的0没有化简，结果没有写成最简小数 单位换算方向搞反：分不清大单位换小单位、小单位换大单位，导致小数点左右移动方向相反 四、学习目标与能力要求 知识目标 熟记小数点左右移动的变化规律，熟练完成10、100、1000倍移位计算和对应单位换算 掌握小数乘整数竖式计算方法，规范书写竖式，能正确化简末尾的0 熟练掌握小数除以整数三类题型，牢记商0占位、余数补0、小数点对齐三大规则 能力目标 能依托整数乘除法，快速转化计算小数乘整数、小数除以整数，提升计算准确率 能根据小数点移动规律，快速完成各类进率为10、100、1000的单位换算 能判断小数乘除计算后结果和原数的大小关系，快速完成判断题、选择题 答题目标 做竖式先看题型：乘法末尾对齐，除法对齐小数点 小数除法先看整数部分，判断是否需要个位商0 考点讲练 考点一：小数与整数的乘法 【例题】一块平行四边形菜地，底是24米，高是15米。如果每平方米收青菜6.5千克，这块菜地一共能收青菜多少千克？ 【答案】 2340千克 【分析】先根据平行四边形的面积公式“平行四边形的面积＝底×高”求出菜地的面积，再用平行四边形的面积乘每平方米收青菜的质量，即可求出这块菜地一共能收青菜的质量。 【详解】24×15×6.5 ＝360×6.5 ＝2340（千克） 答：这块菜地一共能收青菜2340千克。 【例题】．某超市运来25箱苹果，每箱重18.5千克，每千克苹果售价4.2元，这些苹果一共能卖多少钱？ 【答案】1942.5元 【分析】用箱数乘每箱的重量求出总重量，再根据总价＝单价×数量，再用总重量乘单价求出总钱数。 【详解】 答：这些苹果一共能卖1942.5元钱。 考点二：小数点向右移动引起小数大小变化的规律 【例题】平方米的植被每天能产生杀菌素0.054千克。1公顷的植被每天能产生多少千克杀菌素？ 【答案】54千克 【分析】根据1公顷＝10000平方米，首先求出10000平方米里面有几个10平方米，就用10000除以10，再乘0.054，就可以计算出 1 公顷植被每天产生的杀菌素质量。 【详解】1公顷＝10000平方米 10000÷10×0.054 ＝1000×0.054 ＝54（千克） 答：1公顷的植被每天能产生54千克杀菌素。 【例题】某城市的公园进行绿化升级，新种植的草坪植被具有杀菌功能。已知10平方米的草坪植被每天能产生0.054千克杀菌素，那么100平方米的草坪植被每天能产生多少千克杀菌素？1平方千米呢？ 【答案】 0.54千克，5400千克 【分析】10平方米的植被每天能产生杀菌素0.054千克，求100平方米的植被每天能产生杀菌素多少千克，可以先用100÷10求出有多少个0.054，再用乘法计算出正确答案； 1平方千米＝1000000平方米，求1平方千米的植被每天能产生杀菌素多少千克，可以先用1000000÷10求出有多少个0.054，再用乘法计算出正确答案。 【详解】 （千克） 1平方千米＝1000000平方米 （千克） 答：100平方米的草坪植被每天能产生0.54千克杀菌素，1平方千米能产生 5400 千克杀菌素。 考点三：小数点向左移动引起小数大小变化的规律 【例题】长张高速公路全长310千米。李叔叔开车从长沙出发前往张家界，按平均每小时80千米的速度行驶了2小时后，他把速度提高到了100千米/小时，还需要多少小时才能到达？ 【答案】1.5小时 【分析】先利用原来的速度乘时间2小时求出前面行驶的路程，再利用总路程减去行驶完的路程，最后除以后来的速度。 【详解】（310－80×2）÷100 ＝（310－160）÷100 ＝150÷100 ＝1.5（小时） 答：还需要1.5小时才能到达。 【例题】森林的碳汇功能是指森林通过植物光合作用吸收大气中的二氧化碳，并将其固定在植被和土壤中，从而减少温室气体的浓度。1公顷温带森林每年可吸收约12吨二氧化碳，平均1平方米的温带森林每年可吸收约多少千克的二氧化碳？ 【答案】1.2千克 【分析】将公顷换算为平方米，将吨换算为千克。1公顷＝10000平方米，1吨＝1000千克。统一单位后，用二氧化碳的总质量除以森林的总面积，即可求出平均每平方米吸收二氧化碳的质量。 【详解】1公顷＝10000平方米 12吨＝12000千克 12000÷10000＝1.2（千克） 答：平均1平方米的温带森林每年可吸收约1.2千克的二氧化碳。 考点四： 运用小数点移动解决小数的单位换算问题 【例题】填空。 4.2吨＝( )吨( )千克   5m32cm＝( )m 26角＝( )元( )角    ( ) 【答案】 【分析】明确单位间的进率，1吨＝1000千克，1米（m）＝100厘米（cm），1元＝10角，1平方分米（）＝100平方厘米（），高级单位换算成低级单位，乘进率；低级单位换算成高级单位，除以进率。 【详解】1吨＝1000千克，4.2×1000＝4200，4.2吨＝4吨200千克 1米（m）＝100厘米（cm），32÷100＝0.32，5m32cm＝5.32m 1元＝10角，26角＝2元6角 1平方分米（）＝100平方厘米（），320÷100＝3.2，320＝3.2 【例题】3.4平方米＝( )平方分米      5.08吨＝( )吨( )千克 1千米20米＝( )千米          ( )公顷＝900平方米 【答案】 340 5 80 1.02 0.09 【分析】平方米与平方分米之间的进率是100，由高级单位化成低级单位，用乘法计算。 吨与千克之间的进率是1000，单名数化成复名数，整数部分不变，小数部分乘进率化成低级单位。 千米与米之间的进率是1000，复名数化成单名数，低级单位除以进率化成高级单位，再与整数部分相加。 公顷与平方米之间的进率是10000，由低级单位化成高级单位，用除法计算。 【详解】因为1平方米＝100平方分米，所以：3.4×100＝340，故3.4平方米＝340平方分米。   因为1吨＝1000千克，所以：整数部分为5吨；小数部分0.08吨化成千克：0.08×1000＝80，故5.08吨＝5吨80千克。   因为1千米＝1000米，所以：20米化成千米：20÷1000＝0.02，合起来：1＋0.02＝1.02，故1千米20米＝1.02千米。   因为1公顷＝10000平方米，所以：900÷10000＝0.09，故0.09公顷＝900平方米。 考点五： 除数是整数的小数除法 【例题】小芳、小丽和小林三个人折鹤，小芳5分钟折了11个，小丽4分钟折了13个，小林6分钟折了18个，她们平均每分钟折了多少个？谁折得最快？ 【答案】小芳2.2个，小丽3.25个，小林3个；小丽 【分析】根据“工作效率＝工作总量÷工作时间”，分别计算出三人平均每分钟折纸鹤的个数，即各自的工作效率。然后将三个工作效率进行大小比较，数值最大的即为折得最快的人。 【详解】11÷5＝2.2（个） 13÷4＝3.25（个） 18÷6＝3（个） 比较三人平均每分钟折的个数： 3.25＞3＞2.2 答：小芳平均每分钟折了2.2个，小丽平均每分钟折了3.25个，小林平均每分钟折了3个，所以小丽折得最快。 【例题】修路队修一条路，原计划45天完成，由于实际每天修1.5千米，因而提前3天完成，原计划每天修多少千米？ 【答案】1.4千米 【分析】根据实际每天修的路程乘实际修的天数算出路程，再除以原计划修的天数，得到原计划每天修了多少千米。 【详解】 （千米） 答：原计划每天修千米。 综合训练 1．最接近准确值的算式是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先把9.9看作10－0.1，利用乘法分配律计算出原式的准确值，再分别计算出各选项算式的结果，最后通过计算各选项结果与准确值的差值进行比较，差值最小的即为最接近的算式。 【详解】9.9×5.9 ＝（10－0.1）×5.9 ＝10×5.9－0.1×5.9 ＝59－0.59 ＝58.41 A．，与准确值的差为。 B．，与准确值的差为。 C．，与准确值的差为。 D．，与准确值的差为。 因为，最小，所以最接近的准确值。 2．“红山白毛茶是韶关特产，张大伯购买2.5千克白毛茶，每千克456元，一共花了多少钱？”根据题意，竖式中箭头所指的“912”表示（    ）。 A．买2千克红山白毛茶的价格是912元 B．买20千克红山白毛茶的价格是912元 C．买0.5千克红山白毛茶的价格是9120元 D．买2千克红山白毛茶的价格是9120元 【答案】A 【分析】在小数乘法竖式里，第二个因数的每一位乘出来的结果，都要和它对应的数位对齐。这里的“2”在个位，所以456×2＝912要和个位对齐，代表的就是2千克的总价。 【详解】A．买2千克红山白毛茶的价格是912元，和我们的分析完全一致，正确。 B．买20千克的价格是，456×20＝9120（元），不是912元。 C．买0.5千克的价格是，456×0.5＝228（元），不是912元。 D．买2千克的价格是，456×2＝912（元），不是9120元。 3．果农将黄桃和蟠桃分装到大小相同的盒子中，每盒装12个。每个黄桃约重0.3千克，每个蟠桃约重0.25千克。每盒黄桃比每盒蟠桃大约重（    ）千克。 A．0.6 B．0.06 C．0.66 D．6.6 【答案】A 【分析】根据题意，先用每个黄桃的重量减去每个蟠桃的重量，求出每个黄桃比蟠桃大约重多少千克，再乘每盒装的个数，即可求出每盒黄桃比每盒蟠桃大约重多少千克。 【详解】0.3－0.25＝0.05（千克） 12×0.05＝0.6（千克） 每盒黄桃比每盒蟠桃大约重0.6千克。 4．一次数学考试，5名同学的分数从高到低排列分别是92分，86分，a分，82分，76分，他们的平均分可能是（    ）。 A．75分 B．84分 C．93分 D．96分 【答案】B 【分析】总成绩÷总人数＝平均分数，假设，当a为最大时，得出其平均数；当a为最小时，算出其平均数；最后比较得出结论。 【详解】由题意可知，82＜a＜86， 平均分应大于：（76＋82＋86＋92＋82）÷5 ＝418÷5 ＝83.6（分） 平均分应小于：（76＋82＋86＋92＋86）÷5 ＝422÷5 ＝84.4（分） 因为75＜83.6＜84＜84.4＜93＜96 所以他们的平均分可能是84。 5．如果把一个小数的小数点向右移动两位，所得的数比原数大78.21，那么原数是（    ）。 A．7.9 B．0.79 C．0.079 D．79 【答案】B 【分析】小数点向右移动两位，这个数就扩大到原来的倍。把原数看作份，扩大后的数就是份，扩大后的数比原数大（100－1）份，对应的数值是78.21，利用除法即可求出原数。 【详解】78.21÷（100－1） ＝78.21÷99 ＝0.79 6．两个乘数的积是3.25，如果这两个乘数都乘2，那么积是( )；两个数的商是1.2，如果被除数乘2，除数除以2，那么商是( )。 【答案】 13 4.8 【分析】（1）在乘法算式中，一个乘数不变，另一个乘数乘几，则积也要乘相同的数，如果两个乘数都分别乘一个数，则积要分别乘这两个数，据此解答； （2）商的变化规律：在除法算式中，除数不变，被除数乘或除以一个数（0除外），则商也要乘或除以这个数，被除数不变，除数乘或除以一个数（0除外），商要除以或乘一个相同的数，如果被除数和除数都变化，则商要分别根据被除数和除数进行变化。 【详解】3.25×2×2 ＝6.5×2 ＝13 1.2×2×2 ＝2.4×2 ＝4.8 两个乘数的积是3.25，如果这两个乘数都乘2，那么积是13；两个数的商是1.2，如果被除数乘2，除数除以2，那么商是4.8。 7．妈妈去鱼摊买鱼，已知每千克鱼24元，妈妈付给鱼摊老板60元，找回7.2元。妈妈买的鱼重( )kg。 【答案】2.2 【分析】用60减去找回的钱，算出鱼的总价；根据数量＝总价÷单价计算即可。 【详解】（60－7.2）÷24 ＝52.8÷24 ＝2.2（kg） 因此，妈妈买的鱼重2.2kg。 8．一辆电动汽车行驶38km大约耗电5.7千瓦时，这辆电动汽车平均行驶1km耗电( )千瓦时，平均每千瓦时电大约能使这辆电动汽车行驶( )km（得数保留两位小数）。 【答案】 0.15 6.67 【分析】求平均行驶1km耗电量：是把总耗电量按路程平均分，用总耗电量÷总路程计算即可。 求平均每千瓦时行驶路程：是把总路程按耗电量平均分，用总路程÷总耗电量计算即可，得数保留两位小数。 【详解】平均行驶1km耗电量：5.7÷38＝0.15（千瓦时） 平均每千瓦时行驶路程：38÷5.7≈6.67（km） 9．孙师傅锯木头，锯成3段用1分钟，照这样的速度，把一根木头锯成5段，需要( )分钟。 【答案】2 【分析】锯木头时，锯的次数比段数少1。据此先求出锯3段所需的次数，再求出锯一次所需的时间，再计算锯成5段所需次数，最后用锯一次所需时间乘次数求出锯5段所需的总时间。 【详解】3−1＝2（次） 1÷2＝0.5（分钟） 5−1＝4（次） 0.5×4＝2（分钟） 10．10千克花生仁可以榨5千克油，榨1千克油平均需要花生仁( )千克，每千克花生仁平均可以榨油( )千克。 【答案】 2 0.5 【分析】求榨1千克油需要的花生仁质量，用花生仁的总质量÷油的总质量；求每千克花生仁可以榨油的质量，用油的总质量÷花生仁的总质量。 【详解】榨1千克油需要花生仁：10÷5＝2（千克） 每千克花生仁可以榨油：5÷10＝0.5（千克） 11．北京第一高楼中信大厦，因建筑外形类似古代礼器“尊”，被称为“中国尊”。中信大厦高528米，它的高度比军事博物馆的6倍少40.2米。军事博物馆的高度是________米。 【答案】 94.7 【分析】中信大厦的高度比军事博物馆的6倍少40.2米，所以中信大厦的高度加上40.2米，就等于军事博物馆高度的6倍，再除以6，就能得到军事博物馆的高度。 【详解】（528＋40.2）÷6 ＝568.2÷6 ＝94.7（米） 12．制作一个中国结需要0.65米红绳，编8个需要( )米红绳。 【答案】5.2 【分析】已知制作一个中国结的红绳用量和要制作的数量，可通过乘法运算求解总用量。 【详解】0.658＝5.2（米） 13．某昆虫幼虫每6天完成一次蜕皮，称为一个“蜕期”，一只这样的昆虫幼虫从孵化到化蛹，大约经历了3.2个蜕期，则它从孵化到化蛹共经历( )天。 【答案】19.2 【分析】用3.2乘每个“蜕期”6天即可求解。 【详解】3.2×6＝19.2（天） 即从孵化到化蛹共经历19.2天。 14．“端午时节挂蒿艾，门庭清爽祛瘟邪。”民间常用的艾草束长度约3尺，1尺约为0.33m。这束艾草的长度大约是( )m。 【答案】0.99 【分析】因为“1尺约为0.33m”，艾草束长度约3尺，所以要求三个0.33m是多少。求几个相同加数的和应该用乘法，据此解答。 【详解】 这束艾草的长度大约是。 15．把一个小数的小数点向右移动三位，再向左移动两位后是60.9，原来这个小数是( )。 【答案】 【分析】小数点向右移动三位，这个数扩大为原来的1000倍；小数点向左移动两位，这个数缩小到原来的。 【详解】根据分析，第一次小数点向右移动三位，第二次向左移动两位，综合判断最终是向右移动了一位，即原来的小数扩大到原来的10倍是60.9。那么，原来的小数就是60.9缩小到它的得到的数，即小数点向左移动一位是6.09。 16．直接写出得数。                           【答案】3030；350；1000；690； 138；20；0.0346；180 【解析】略 17．竖式计算。 5.8＋2.62＝    12－5.74＝    0.45×18＝ 【答案】8.42；6.26；8.1 【分析】小数的加、减法法则：相同数位对齐（小数点对齐），从最低位算起，按整数加减法的法则进行计算，结果中的小数点和相加减的数的小数点对齐。 小数乘整数的计算方法：小数与整数的末尾对齐，先按照整数乘法算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点，再把小数积的末尾的0划掉。据此解答； 【详解】5.8＋2.62＝8.42 12－5.74＝6.26 0.45×18＝8.1                    18．列竖式计算，并验算。 36×5.08＝                        18.9÷18＝ 【答案】182.88；1.05 【分析】（1）整数乘小数，先按照整数乘法列竖式计算，再根据因数的小数位数确定积的小数点位置；验算，用积除以其中一个因数看是否等于另一个因数。 （2）对于除法计算：因为是小数除以整数，所以按照整数除法列竖式，商的小数点要和被除数的小数点对齐；验算，用商乘除数看是否等于被除数。 【详解】36×5.08＝182.88                                                                                      18.9÷18＝1.05 验算：                                      验算： 19．食堂买回250千克大米和4桶食用油，一共花了1512元。已知每桶食用油78元，每千克大米的价格是多少元？ 【答案】4.8元 【分析】先用4×78算出食用油总价，再用总花费减去油的总价得到大米总价，再根据“单价＝总价÷数量”即可求出大米的单价。 【详解】（1512－4×78）÷250 ＝（1512－312）÷250 ＝1200÷250 ＝4.8（元） 答：每千克大米的价格是元。 20．王老师买5本练习本和3支圆珠笔花了41元，李老师买同样的5本练习本和5支圆珠笔花了51元，每本练习本和每支圆珠笔各多少元？ 【答案】 5.2元；5元。 【分析】对比两位老师的购买情况，练习本的数量相同，都是本。总钱数的差额是因为圆珠笔的数量不同造成的。李老师比王老师多买了支圆珠笔，多花了元，由此可求出圆珠笔的单价。再根据王老师或李老师的总花费，减去圆珠笔的总价，求出练习本的总价，进而求出练习本的单价。 【详解】圆珠笔的单价： （元） 练习本的单价： （元） 答：每本练习本元，每支圆珠笔元。 21．文化用品商店的圆珠笔每支4.5元，每支钢笔的价格比圆珠笔的6倍还多3元。每支钢笔多少元？ 【答案】30元 【分析】钢笔的价格比圆珠笔的6倍多3元，即用4.5乘6加3可求得钢笔的价格。 【详解】 （元） 答：每支钢笔30元。 22．六一儿童节到啦，文具店为小朋友们准备了惊喜福利：钢笔“买四送一”，每买4支钢笔，就免费赠送1支同款！明明打算买15支送给好朋友们，每支钢笔4.8元。请你帮明明算一算，他实际需要支付多少元？ 【答案】57.6元 【分析】把（4＋1）支钢笔看作一组，一组中有4支付钱，1支是送的。用打算买的支数除以（4＋1）求出组数，用组数乘4就是需要付钱的支数，然后乘单价即可求出实际需要支付的钱数。 【详解】15÷（4＋1）＝15÷5＝3（组） 4×3×4.8 ＝12×4.8 ＝57.6（元） 答：他实际需要支付57.6元。 23．班级计划为社会实践准备物资。全班38人，需要购买矿泉水（每瓶2.2元，每人1瓶）和能量棒（每盒8.5元，共2盒）。班费预算是100元，是否足够？ 【答案】 不够 【分析】先求出购买物资的总费用，总费用包括矿泉水的费用和能量棒的费用；计算出总费用后，与预算100元进行比较，若总费用大于预算，则不够；反之则足够。 【详解】（元） （元） （元） 100.6＞100 答：班费预算不够。 24．中国结是我国特有的手工编织工艺，它承载着丰富的文化内涵和美好的寓意。编一个双钱结需要2.6分米长的线，编一个吉祥结需要3.4分米长的线，张阿姨要编这两种中国结各31个，张阿姨买2卷11.5米长的线够吗？ 【答案】 够 【分析】先计算编31个双钱结和31个吉祥结一共需要的线的长度，有两种方式：一、先计算1个双钱结和1个吉祥结共需要的线的长度：（2.6＋3.4）分米，再计算31个双钱结和31个吉祥结一共需要的线的总长度：[（2.6＋3.4）×31]分米；二、先计算31个双钱结需要的线的总长度：（2.6×31）分米，再计算31个吉祥结需要的线的总长度：（3.4×31）分米，最后把两种中国结的总长度相加的结果就是编31个双钱结和31个吉祥结一共需要的线的长度。再将需要的线长度单位换算成米，或者将买的线的长度单位换算成分米，最后比较需要的线的总长度和买的线的总长度即可判断是否够用。 【详解】编一个双钱结和一个吉祥结一共需要的线长：2.6＋3.4＝6（分米） 编31个双钱结和31个吉祥结一共需要的线长：6×31＝186（分米） 需要的线长单位换算成米：186分米＝18.6 米 张阿姨买的线的总长度：11.5×2＝23（米） 23＞18.6，所以张阿姨买的线够用。 答：张阿姨买2卷11.5米长的线够。 第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 $