第四单元小数乘法和除法（一）（讲义）2026-2027学年五年级上册数学苏教版

该小学数学讲义围绕“小数乘法和除法（一）”构建单元知识体系，通过知识定位、核心内容与数学思想梳理脉络，用框架图呈现小数乘整数算理、小数点移动规律等要点，突出转化思想与算理理解，清晰展示重难点及内在逻辑联系。 讲义亮点在于“真题拔高”的分层练习设计，如解答题“1000个LED灯泡30天省电多少元”结合生活情境，培养应用意识与运算能力。易错指引针对性强，帮助学生规避小数点对齐错误等问题，教师可据此实施精准教学，助力不同层次学生提升。

第四单元 小数乘法和除法（一）（讲义） 知识精讲 一、单元整体知识概述 1. 知识定位 （1）本单元是小数四则运算的基础核心内容，承接四年级小数的意义、性质、整数乘除法知识，是整数运算向小数运算的关键过渡模块。 （2）本章节仅限小数乘整数、小数除以整数两类运算，区别于后续小数乘小数、小数除以小数内容，难度基础、规则固定。 （3）为本单元后续进阶小数运算、小数四则混合运算、百分数计算奠定核心计算基础。 2. 核心学习内容 （1）小数乘整数的算理、计算法则与末尾化简规则。 （2）小数除以整数的算理、竖式计算规范、余数补0计算规则。 （3）小数点向右、向左移动引起小数大小变化的核心规律。 （4）运用小数点移动规律进行单位换算、简单数值改写。 3. 核心数学思想 （1）转化思想：将小数乘除法转化为熟悉的整数乘除法进行计算，化未知为已知。 （2）数形结合思想：结合小数的计数单位理解乘除法算理。 （3）规律建模思想：总结小数点移动的固定变化模型，实现快速运算与换算。 二、小数乘整数知识点 1. 小数乘整数的意义 （1）小数乘整数的意义与整数乘法意义完全相同。 （2）表示几个相同小数连续相加的简便运算。 （3）核心释义：一个小数乘几，就表示几个这个小数的和是多少。 2. 小数乘整数算理 （1）依托小数的计数单位进行计算，先拆分小数的计数单位，通过整数乘法算出总计数单位数量，再还原成小数。 （2）本质是对相同小数的累加简化，遵循整数乘法的运算逻辑，仅结果需要调整小数点位置。 3. 小数乘整数计算法则 （1）先按照整数乘法的计算方法算出乘积，暂时忽略小数点。 （2）观察原式中小数的小数位数，积的小数位数与原小数的小数位数一致。 （3）从整数积的右边起，数出对应小数位数，点上小数点。 （4）若积的末尾有0，根据小数的基本性质，去掉末尾多余的0，对小数进行化简。 4. 竖式计算规范 （1）小数乘整数竖式计算，末尾数字对齐，无需小数点对齐。 （2）先完成整数乘法竖式运算，最后统一点小数点、化简结果。 三、小数点向右移动规律（小数乘10、100、1000） 1. 核心变化规律 （1）一个小数乘10，小数点向右移动一位，小数扩大到原来的10倍。 （2）一个小数乘100，小数点向右移动两位，小数扩大到原来的100倍。 （3）一个小数乘1000，小数点向右移动三位，小数扩大到原来的1000倍。 2. 位数补足规则 （1）小数位数不足需要右移时，在小数末尾补0补足位数。 （2）小数点移动后，小数末尾的0可以直接去掉化简。 3. 实际应用场景 （1）高级单位换算为低级单位，普遍运用小数点右移规律。 （2）常用场景：米、分米、厘米，千克、克，平方米、平方分米等单位换算。 四、小数除以整数知识点 1. 小数除以整数的意义 （1）与整数除法意义一致，表示把一个小数平均分成若干份，求每份是多少。 2. 小数除以整数计算法则 （1）按照整数除法的计算方法依次除商。 （2）商的小数点必须和被除数的小数点严格对齐，这是小数除法的核心规则。 （3）整数部分不够除时，商0占位，再点上小数点继续往下除。 （4）除到被除数末尾仍有余数时，在余数末尾补0继续除，直至除尽或达到要求的精度。 3. 特殊计算规则 （1）小数的整数部分大于除数，商的整数部分不为0，正常计算即可。 （2）小数的整数部分小于除数，整数部分商0，防止商缺失整数位。 （3）商中间不够商1时，必须用0占位，保证数位对齐、数值准确。 五、小数点向左移动规律（小数除以10、100、1000） 1. 核心变化规律 （1）一个小数除以10，小数点向左移动一位，小数缩小到原来的十分之一。 （2）一个小数除以100，小数点向左移动两位，小数缩小到原来的百分之一。 （3）一个小数除以1000，小数点向左移动三位，小数缩小到原来的千分之一。 2. 位数补足规则 （1）小数点向左移动时，小数位数不够，在小数最前面补0补足数位。 （2）整数改写成小数时，在整数左侧点小数点、补0，保证移动规范。 3. 实际应用场景 （1）低级单位换算为高级单位，普遍运用小数点左移规律。 （2）是日常单位换算、数据简化的核心依据。 六、乘除规律对比与数值变化特征 1. 小数乘整数数值变化 （1）一个小数乘大于1的整数，计算结果大于原小数。 （2）乘数越大，乘积数值越大。 2. 小数除以整数数值变化 （1）一个小数除以大于1的整数，计算结果小于原小数。 （2）除数越大，商的数值越小。 3. 小数点移动统一规律 （1）右移扩大、左移缩小，移动一位对应10倍变化。 （2）移动位数对应10的倍数，一位10倍、两位100倍、三位1000倍。 易错指引 1. 小数乘整数易错点 （1）竖式计算错误对齐小数点，误用小数加法对齐规则。 （2）数错小数位数，导致小数点位置点错，结果偏大或偏小。 （3）积的末尾有0忘记化简，结果书写不规范。 2. 小数除以整数易错点 （1）商的小数点未与被除数小数点对齐，是最核心高频错误。 （2）整数部分不够除、商中间空位忘记商0占位。 （3）末尾有余数不补0，计算不完整，结果精确度不足。 3. 小数点移动易错点 （1）混淆左右移动方向，记错扩大、缩小规律。 （2）位数不足不补0，导致数值改写错误。 （3）单位换算时乱用移动规律，高低级单位对应关系混淆。 4. 概念认知易错点 （1）误认为小数乘整数结果一定是小数，末尾化简后可为整数。 （2）混淆小数乘整数与小数乘小数的规则，提前误用进阶知识点。 （3）忽略小数除法0的占位作用，导致数位缺失、数值错误。 真题拔高 一、填空题 1．把0.56扩大到它的100倍是( )。 【答案】56 【分析】根据小数点移动引起小数大小变化的规律，一个数扩大到它的100倍，相当于把这个数的小数点向右移动两位。 【详解】对于0.56，小数点向右移动一位，得到5.6，扩大到原数的10倍；小数点再向右移动一位得到56，也就是扩大到原数的100倍。 2．巧家县出产的小碗红糖，如果一小块重0.05千克，那么100块这样的小碗红糖重( )千克。 【答案】5 【分析】已知一小块红糖的质量是0.05千克，求100块的总质量，就是求100个0.05是多少，根据小数点移动引起小数大小变化的规律，一个小数乘100，只要把这个小数的小数点向右移动两位即可。 【详解】100块这样的小碗红糖重：0.05×100＝5（千克） 3．巧家县茶坊采购员张叔叔购买了60个竹筛用来晾晒茶叶，每个竹筛7.6元。计算一共需要多少钱，列式为( )，一共需要( )元。 【答案】 【分析】本题考查五年级小数乘整数的实际应用。已知每个竹筛的单价是元，购买的数量是个，求一共需要多少钱，即求总价。根据数量关系“单价数量总价”，用乘法计算。 【详解】（元） 4．一个数，先缩小到原来的，然后又扩大到原来的5倍后是62.5，这个数是( )。 【答案】125 【分析】一个数，缩小到原来的，就是小数点向左移动一位，一个数扩大到原来的5倍，相当于这个数乘5，那么用62.5÷5就可以得到这个数缩小到原来的之后的数，即62.5÷5＝12.5，将12.5扩大到原来的10倍，就可以得到原数，据此解答即可。 【详解】62.5÷5＝12.5 12.5×10＝125 一个数，先缩小到到原来的，然后又扩大到原来的5倍后是62.5，这个数是125。 5．甲数比乙数多5.4，甲数的小数点向左移动一位正好与乙数相等，那么甲数是( )，乙数是( )。 【答案】 6 0.6 【分析】甲数的小数点向左移动一位，正好与乙数相等，说明甲数是乙数的10倍，把乙数看作1份，则甲数是10份，用甲数比乙数多的5.4除以甲数与乙数的份数差即可求出1份是多少，即乙数是多少，再用乙数乘10就是甲数，据此解题即可。 【详解】乙数：5.4÷（10－1） ＝5.4÷9 ＝0.6 甲数：0.6×10＝6 所以，甲数是6，乙数是0.6。 6．故宫是世界上现存规模最大，保存最为完整的木质结构古建筑之一，占地面积约72万平方米，也就是( )平方千米。 【答案】 【分析】将低级单位的数值转换为高级单位，需要用已知的平方米数除以对应的进率，完成单位换算计算。 平方千米和平方米之间通过公顷建立关联，先将平方米转化为公顷再转化为平方千米，推导得到平方米换算为平方千米的进率。 【详解】，，所以。 ，，因此。 7．“危楼高百尺，手可摘星辰”唐代的一尺约为现在的0.316米，那么唐代的“百尺”，相当于现在的( )米；把2.7缩小到它的百分之一是( )。 【答案】 31.6 0.027 【分析】由题意可得，一尺为现在的0.316米，诗句中的楼高百尺，即100尺的高度，也就是求100个0.316是多少，用100×0.316，即可解答；根据小数点位置移动引起数的大小变化规律，一个数的小数点向右移动一位、两位、三位……，这个数就扩大到原来的10倍、100倍、1000倍……，一个数的小数点向左移动一位、两位、三位……，这个数就缩小到原来的、、……。把2.7缩小到它的百分之一，也就是小数点向左移动了两位，即0.027，据此解答即可。 【详解】100×0.316＝31.6（米） “危楼高百尺，手可摘星辰”唐代的一尺约为现在的0.316米，那么唐代的“百尺”，相当于现在的31.6米；把2.7缩小到它的百分之一是0.027。 8．一个小数由2个百，6个十，7个一，5个十分之一，3个百分之一组成，这个小数写作( )，这个小数扩大到原来的10倍后是( )。 【答案】 267.53 2675.3 【分析】小数的写法：整数部分按照整数的写法来写，小数点写在个位的右下角，再顺次写出小数部分每一个数位上的数字。小数扩大到原来的10倍，也就是把小数的小数点向右移动1位。 【详解】一个小数由2个百，6个十，7个一，5个十分之一，3个百分之一组成，这个小数写作267.53，这个小数扩大到原来的10倍后是2675.3。 9．把30690000写成以“万”作单位的数( )，把687430000改成用“亿”作单位的数是( )。 【答案】 3069万 6.8743亿 【分析】把大数改写成用“万”或“亿”作单位，核心是移动小数点并添加单位。 【详解】30690000，小数点向左移动4位，加上“万”字，得3069万；687430000，小数点向左移动8位，加上“亿”字，得6.8743亿。 10．大象的速度是0.4千米/分，野兔的速度是1200米/分，马的速度是1170米/分，猎豹的速度是1.85千米/分。跑得最快的是( )，跑得最慢的是( )。 【答案】 猎豹 大象 【分析】单位换算（根据1千米＝1000米），高级单位换算成低级单位，乘进率；低级单位换算成高级单位，除以进率。先统一单位，再进行比较。 【详解】大象速度：0.4×1000＝400，0.4千米/分＝400米/分 猎豹速度：1.85×1000＝1850，1.85千米/分＝1850米/分 比较四个速度大小： 1850米/分＞1200米/分＞1170米/分＞400米/分 大象的速度是0.4千米/分，野兔的速度是1200米/分，马的速度是1170米/分，猎豹的速度是1.85千米/分。跑得最快的是猎豹，跑得最慢的是大象。 二、选择题 11．明明的书包大约重（    ）。 A．6克 B．0.006千克 C．0.6千克 D．6000克 【答案】D 【分析】先根据进率1千克＝1000克，高级单位换算成低级单位，乘进率；低级单位换算成高级单位，除以进率。统一换算，再结合实际判断。 【详解】1千克＝1000克 A. ，大约是一枚硬币的质量，书包不可能这么轻，此选项错误。 B. ，换算为克是 ，书包不可能这么轻，此选项错误。 C. ，换算为克是 ，大约相当于3个苹果的质量，对于装有书本的书包来说太轻了，此选项错误。 D. ，换算为千克是 ，符合小学生书包的实际质量，此选项正确。 综上所述，明明的书包大约重6000克。 12．一个数先扩大到它的1000倍，再把小数点向左移动两位，得6.07。这个数原来是（    ）。 A．60.7 B．6070 C．0.607 D．0.0607 【答案】C 【分析】一个数先扩大到它的1000倍，相当于小数点向右移动三位，再把小数点向左移动两位，综合来看相当于原数的小数点向右移动了一位。求原数需逆向思考，将结果6.07的小数点向左移动一位即可。 【详解】A．60.7是由6.07的小数点向右移动一位得到，不符合。 B．6070是由6.07的小数点向右移动三位得到，不符合。 C．0.607是由6.07的小数点向左移动一位得到，符合。 D．0.0607是由6.07的小数点向左移动两位得到，不符合。 13．一个小数的小数点先向右移动三位，再向左移动一位，这个数（    ）。 A．扩大到原来的1000倍 B．扩大到原来的100倍 C．缩小到原来的 D．缩小到原来的 【答案】B 【分析】小数点向右移动三位，相当于这个数乘；小数点向左移动一位，相当于这个数除以。综合两次移动的情况，计算最终变化的倍数，再与选项进行比对。 【详解】小数点先向右移动三位，这个数扩大到原来的倍，即乘； 再向左移动一位，这个数缩小到原来的，即除以； 综合两次移动的效果，列式计算为：； 所以这个数扩大到原来的倍。 故答案为：B 14．3.14的小数点先向左移动一位，再向右移动两位，此时的数与原数相比，（      ）。 A．扩大到原数10倍 B．扩大到原数的100倍 C．缩小到原数的 D．缩小到原数的 【答案】A 【分析】根据小数点位置移动引起小数大小变化的规律：小数点向左移动一位、两位、三位……，小数就缩小到原数的、、……；小数点向右移动一位、两位、三位……，小数就扩大到原数的 10 倍、100 倍、1000 倍……。本题可以通过计算移动后的具体数值，再与原数进行比较得出结论。 【详解】3.14÷10×100 ＝0.314×100 ＝31.4 3.14×10＝31.4 由此可知，此时的数与原数相比扩大到原数的10倍。 15．3×0.7表示的意义是（    ）。 A．3的是多少 B．3个0.7相加的和 C．0.7的3倍是多少 D．3与0.7的和 【答案】A 【分析】一个数乘小数的意义是求这个数的十分之几、百分之几……是多少，0.7表示十分之七，即，3×0.7表示3的是多少。 乘法的意义是求几个相同加数和的简便运算，列式为“加数×个数”； 求一个数的几倍是多少，列式为“这个数×倍数”。 【详解】A．0.7化成分数是，＝表示3的是多少，此选项正确； B．3个0.7相加的和，根据乘法是求几个相同加数和的简便运算，列式为，此选项错误； C．0.7的3倍是多少，根据求一个数的几倍是多少，用乘法计算，列式为，此选项错误； D．3与0.7的和，表示把3和0.7相加，列式为3＋0.7，此选项错误。 三、判断题 16．巧家县出产的小碗红糖，如果一小块重0.05千克，100块这样的小碗红糖重5千克。( ) 【答案】 √ 【分析】已知一小块红糖重量，求100块这样的红糖重量，根据“总质量＝单块质量数量”计算，结果与题干中给出的 5 千克进行比较可判断正误。 【详解】100×0.05＝5（千克） 5千克＝5千克，原题干说法正确。 故答案为：√ 17．3.06平方米＝3平方米60平方分米。( ) 【答案】× 【分析】平方米与平方分米之间的进率是，将平方米改写成复名数，整数部分表示平方米，小数部分表示平方米，需乘进率换算成平方分米，计算结果与题干进行比较。 【详解】因为平方米平方分米 （平方分米） 所以平方米平方米平方分米 故答案为：× 18．把3.56扩大到原来的100倍，只要在末尾添两个0。( ) 【答案】× 【分析】根据小数点位置移动引起数的大小变化规律，把一个小数扩大到原来的100倍，小数点应向右移动两位。根据小数的性质，在小数的末尾添上0，小数的大小不变。 【详解】把3.56扩大到原来的100倍，小数点向右移动两位是356。 若在3.56的末尾添两个0是3.5600， 根据小数的性质，，大小不变。 因为，所以原题说法错误。 故答案为：× 19．一个不为零的数除以0.01，相当于把这个数扩大到原来的100倍。( ) 【答案】√ 【分析】一个不为零的数除以0.01，计算除数是小数的小数除法时，根据小数除法法则，把除数和被除数的小数点同时向右移动两位（除数0.01有两位小数），相当于把被除数扩大到原来的100倍再除以1，结果就相当于把这个数扩大到原来的100倍。 【详解】根据分析可知，一个不为零的数除以0.01，相当于把这个数扩大到原来的100倍。原题干说法正确。 故答案为：√ 20．一个乘法算式中，如果其中一个因数的末尾有零，则积的末尾一定也有零。( ) 【答案】× 【分析】解答这道题的关键是明确在乘法算式中，因数可以是整数，也可以是小数。如果一个因数的末尾有零（如一个数是10），但另一个因数是小数（如0.05），则积可能为0.5，此时积的末尾没有零。 【详解】取一个因数为10（末尾有零），另一个因数为0.05，计算乘积：10 × 0.05 ＝ 0.5。积0.5的末尾没有零。因此，原说法错误。 故答案为：× 四、计算题 21．直接写得数。 3.7÷100＝    4.32×100＝    1－0.8＝    82＋18＝ 125×8＝    16×5＝    39÷13＝    170－90＝ 2.32＋3.47＝    1.4＋8.6＝    350÷7＝    3500÷1000＝ 【答案】0.037；432；0.2；100； 1000；80；3；80； 5.79；10；50；3.5 【解析】略 五、解答题 22．无人驾驶出租车已在全国十几个城市开展服务与测试。某无人驾驶出租车的收费计算公式为：起步价＋里程数×每公里单价＋行驶时间×每分钟单价。收费标准如下：起步价8元，里程费为2元/公里，每分钟单价0.1元。若乘坐此出租车，从甲地到乙地全程10.8公里，用时30分钟，共需要支付车费多少元？ 【答案】32.6元 【分析】根据“费用总额＝起步价＋里程数×每公里单价＋行驶时间×每分钟单价”，代入数据即可解答。 【详解】8＋10.8×2＋30×0.1 ＝8＋21.6＋3 ＝29.6＋3 ＝32.6（元） 答：共需要支付车费32.6元。 23．截至2021年底，中国库容量最大的水库是三峡水库，比北京密云水库库容的9倍少0.75亿立方米，北京密云水库库容为43.75亿立方米，三峡水库的库容是多少亿立方米？ 【答案】 393亿立方米 【分析】求一个数的几倍是多少用乘法计算。数量关系式为：三峡水库库容北京密云水库库容，据此列出综合算式进行小数混合运算即可求解。 【详解】 （亿立方米） 答：三峡水库的库容是亿立方米。 24．巧家县茶坊采购员张叔叔购买了60个竹筛用来晾晒茶叶，每个7.6元，一共需要多少元？ 【答案】 456元 【分析】本题考查小数乘整数的实际应用。解题关键在于掌握“总价单价数量”这一数量关系。已知每个竹筛的单价是元，购买的数量是个，求一共需要的钱数，即求总价，根据数量关系，用单价乘数量即可求解。 【详解】根据“总价单价数量”列综合算式计算如下： （元） 答：一共需要元。 25．面粉厂用100千克小麦可以磨面粉83千克，1千克小麦可以磨出面粉多少千克？1吨小麦可以磨出面粉多少千克？ 【答案】 0.83千克；830千克 【分析】由题意可知，求1千克小麦可以磨出面粉多少千克，用面粉的质量除以小麦的质量即可；求1吨小麦可以磨出面粉多少千克，先将1吨换算成1000千克，再用1千克小麦磨出面粉的质量乘小麦的总质量。计算时利用小数点移动引起小数大小变化的规律。 【详解】（千克） 1吨千克 （千克） 答：1千克小麦可以磨出面粉0.83千克，1吨小麦可以磨出面粉830千克。 26．1000千克小麦能磨出850千克面粉，10千克小麦能磨出多少千克面粉？ 【答案】 8.5千克 【分析】根据题意，先求出1千克小麦能磨出多少千克面粉，用面粉的总质量除以小麦的总质量；再求10千克小麦能磨出多少千克面粉，用1千克小麦磨出的面粉质量乘10即可。小数点位置移动引起数的大小变化规律：将一个数扩大到原来的10倍、100倍、1000倍……（或缩小到原来的、、……），也就是这个数的小数点向右（向左）移动一位、两位、三位……，这个数就乘（或除以）10、100、1000……，反之也成立；据此解答。 【详解】 （千克） 答：10千克小麦能磨出8.5千克面粉。 27．如果1个LED灯泡1天能省电0.25元，那么1000个这样的灯泡30天能省电多少元？ 【答案】7500元 【分析】根据题意，先用0.25×1000求出1000个这样的灯泡1天能省电多少元，再乘30即可求出1000个这样的灯泡30天能省电多少元。小数点位置移动引起数的大小变化规律：将一个数扩大到原来的10倍、100倍、1000倍……，也就是这个数的小数点向右移动一位、两位、三位……，这个数就乘10、100、1000……，反之也成立。 【详解】 （元） 答：1000个这样的灯泡30天能省电7500元。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第四单元 小数乘法和除法（一）（讲义） 知识精讲 一、单元整体知识概述 1. 知识定位 （1）本单元是小数四则运算的基础核心内容，承接四年级小数的意义、性质、整数乘除法知识，是整数运算向小数运算的关键过渡模块。 （2）本章节仅限小数乘整数、小数除以整数两类运算，区别于后续小数乘小数、小数除以小数内容，难度基础、规则固定。 （3）为本单元后续进阶小数运算、小数四则混合运算、百分数计算奠定核心计算基础。 2. 核心学习内容 （1）小数乘整数的算理、计算法则与末尾化简规则。 （2）小数除以整数的算理、竖式计算规范、余数补0计算规则。 （3）小数点向右、向左移动引起小数大小变化的核心规律。 （4）运用小数点移动规律进行单位换算、简单数值改写。 3. 核心数学思想 （1）转化思想：将小数乘除法转化为熟悉的整数乘除法进行计算，化未知为已知。 （2）数形结合思想：结合小数的计数单位理解乘除法算理。 （3）规律建模思想：总结小数点移动的固定变化模型，实现快速运算与换算。 二、小数乘整数知识点 1. 小数乘整数的意义 （1）小数乘整数的意义与整数乘法意义完全相同。 （2）表示几个相同小数连续相加的简便运算。 （3）核心释义：一个小数乘几，就表示几个这个小数的和是多少。 2. 小数乘整数算理 （1）依托小数的计数单位进行计算，先拆分小数的计数单位，通过整数乘法算出总计数单位数量，再还原成小数。 （2）本质是对相同小数的累加简化，遵循整数乘法的运算逻辑，仅结果需要调整小数点位置。 3. 小数乘整数计算法则 （1）先按照整数乘法的计算方法算出乘积，暂时忽略小数点。 （2）观察原式中小数的小数位数，积的小数位数与原小数的小数位数一致。 （3）从整数积的右边起，数出对应小数位数，点上小数点。 （4）若积的末尾有0，根据小数的基本性质，去掉末尾多余的0，对小数进行化简。 4. 竖式计算规范 （1）小数乘整数竖式计算，末尾数字对齐，无需小数点对齐。 （2）先完成整数乘法竖式运算，最后统一点小数点、化简结果。 三、小数点向右移动规律（小数乘10、100、1000） 1. 核心变化规律 （1）一个小数乘10，小数点向右移动一位，小数扩大到原来的10倍。 （2）一个小数乘100，小数点向右移动两位，小数扩大到原来的100倍。 （3）一个小数乘1000，小数点向右移动三位，小数扩大到原来的1000倍。 2. 位数补足规则 （1）小数位数不足需要右移时，在小数末尾补0补足位数。 （2）小数点移动后，小数末尾的0可以直接去掉化简。 3. 实际应用场景 （1）高级单位换算为低级单位，普遍运用小数点右移规律。 （2）常用场景：米、分米、厘米，千克、克，平方米、平方分米等单位换算。 四、小数除以整数知识点 1. 小数除以整数的意义 （1）与整数除法意义一致，表示把一个小数平均分成若干份，求每份是多少。 2. 小数除以整数计算法则 （1）按照整数除法的计算方法依次除商。 （2）商的小数点必须和被除数的小数点严格对齐，这是小数除法的核心规则。 （3）整数部分不够除时，商0占位，再点上小数点继续往下除。 （4）除到被除数末尾仍有余数时，在余数末尾补0继续除，直至除尽或达到要求的精度。 3. 特殊计算规则 （1）小数的整数部分大于除数，商的整数部分不为0，正常计算即可。 （2）小数的整数部分小于除数，整数部分商0，防止商缺失整数位。 （3）商中间不够商1时，必须用0占位，保证数位对齐、数值准确。 五、小数点向左移动规律（小数除以10、100、1000） 1. 核心变化规律 （1）一个小数除以10，小数点向左移动一位，小数缩小到原来的十分之一。 （2）一个小数除以100，小数点向左移动两位，小数缩小到原来的百分之一。 （3）一个小数除以1000，小数点向左移动三位，小数缩小到原来的千分之一。 2. 位数补足规则 （1）小数点向左移动时，小数位数不够，在小数最前面补0补足数位。 （2）整数改写成小数时，在整数左侧点小数点、补0，保证移动规范。 3. 实际应用场景 （1）低级单位换算为高级单位，普遍运用小数点左移规律。 （2）是日常单位换算、数据简化的核心依据。 六、乘除规律对比与数值变化特征 1. 小数乘整数数值变化 （1）一个小数乘大于1的整数，计算结果大于原小数。 （2）乘数越大，乘积数值越大。 2. 小数除以整数数值变化 （1）一个小数除以大于1的整数，计算结果小于原小数。 （2）除数越大，商的数值越小。 3. 小数点移动统一规律 （1）右移扩大、左移缩小，移动一位对应10倍变化。 （2）移动位数对应10的倍数，一位10倍、两位100倍、三位1000倍。 易错指引 1. 小数乘整数易错点 （1）竖式计算错误对齐小数点，误用小数加法对齐规则。 （2）数错小数位数，导致小数点位置点错，结果偏大或偏小。 （3）积的末尾有0忘记化简，结果书写不规范。 2. 小数除以整数易错点 （1）商的小数点未与被除数小数点对齐，是最核心高频错误。 （2）整数部分不够除、商中间空位忘记商0占位。 （3）末尾有余数不补0，计算不完整，结果精确度不足。 3. 小数点移动易错点 （1）混淆左右移动方向，记错扩大、缩小规律。 （2）位数不足不补0，导致数值改写错误。 （3）单位换算时乱用移动规律，高低级单位对应关系混淆。 4. 概念认知易错点 （1）误认为小数乘整数结果一定是小数，末尾化简后可为整数。 （2）混淆小数乘整数与小数乘小数的规则，提前误用进阶知识点。 （3）忽略小数除法0的占位作用，导致数位缺失、数值错误。 真题拔高 一、填空题 1．把0.56扩大到它的100倍是( )。 2．巧家县出产的小碗红糖，如果一小块重0.05千克，那么100块这样的小碗红糖重( )千克。 3．巧家县茶坊采购员张叔叔购买了60个竹筛用来晾晒茶叶，每个竹筛7.6元。计算一共需要多少钱，列式为( )，一共需要( )元。 4．一个数，先缩小到原来的，然后又扩大到原来的5倍后是62.5，这个数是( )。 5．甲数比乙数多5.4，甲数的小数点向左移动一位正好与乙数相等，那么甲数是( )，乙数是( )。 6．故宫是世界上现存规模最大，保存最为完整的木质结构古建筑之一，占地面积约72万平方米，也就是( )平方千米。 7．“危楼高百尺，手可摘星辰”唐代的一尺约为现在的0.316米，那么唐代的“百尺”，相当于现在的( )米；把2.7缩小到它的百分之一是( )。 8．一个小数由2个百，6个十，7个一，5个十分之一，3个百分之一组成，这个小数写作( )，这个小数扩大到原来的10倍后是( )。 9．把30690000写成以“万”作单位的数( )，把687430000改成用“亿”作单位的数是( )。 10．大象的速度是0.4千米/分，野兔的速度是1200米/分，马的速度是1170米/分，猎豹的速度是1.85千米/分。跑得最快的是( )，跑得最慢的是( )。 二、选择题 11．明明的书包大约重（    ）。 A．6克 B．0.006千克 C．0.6千克 D．6000克 12．一个数先扩大到它的1000倍，再把小数点向左移动两位，得6.07。这个数原来是（    ）。 A．60.7 B．6070 C．0.607 D．0.0607 13．一个小数的小数点先向右移动三位，再向左移动一位，这个数（    ）。 A．扩大到原来的1000倍 B．扩大到原来的100倍 C．缩小到原来的 D．缩小到原来的 14．3.14的小数点先向左移动一位，再向右移动两位，此时的数与原数相比，（      ）。 A．扩大到原数10倍 B．扩大到原数的100倍 C．缩小到原数的 D．缩小到原数的 15．3×0.7表示的意义是（    ）。 A．3的是多少 B．3个0.7相加的和 C．0.7的3倍是多少 D．3与0.7的和 三、判断题 16．巧家县出产的小碗红糖，如果一小块重0.05千克，100块这样的小碗红糖重5千克。( ) 17．3.06平方米＝3平方米60平方分米。( ) 18．把3.56扩大到原来的100倍，只要在末尾添两个0。( ) 19．一个不为零的数除以0.01，相当于把这个数扩大到原来的100倍。( ) 20．一个乘法算式中，如果其中一个因数的末尾有零，则积的末尾一定也有零。( ) 四、计算题 21．直接写得数。 3.7÷100＝    4.32×100＝    1－0.8＝    82＋18＝ 125×8＝    16×5＝    39÷13＝    170－90＝ 2.32＋3.47＝    1.4＋8.6＝    350÷7＝    3500÷1000＝ 五、解答题 22．无人驾驶出租车已在全国十几个城市开展服务与测试。某无人驾驶出租车的收费计算公式为：起步价＋里程数×每公里单价＋行驶时间×每分钟单价。收费标准如下：起步价8元，里程费为2元/公里，每分钟单价0.1元。若乘坐此出租车，从甲地到乙地全程10.8公里，用时30分钟，共需要支付车费多少元？ 23．截至2021年底，中国库容量最大的水库是三峡水库，比北京密云水库库容的9倍少0.75亿立方米，北京密云水库库容为43.75亿立方米，三峡水库的库容是多少亿立方米？ 24．巧家县茶坊采购员张叔叔购买了60个竹筛用来晾晒茶叶，每个7.6元，一共需要多少元？ 25．面粉厂用100千克小麦可以磨面粉83千克，1千克小麦可以磨出面粉多少千克？1吨小麦可以磨出面粉多少千克？ 26．1000千克小麦能磨出850千克面粉，10千克小麦能磨出多少千克面粉？ 27．如果1个LED灯泡1天能省电0.25元，那么1000个这样的灯泡30天能省电多少元？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $