第七单元用字母表示数量关系（一）（讲义）-2026-2027学年五年级上册数学苏教版

该小学数学讲义通过知识框架图系统梳理了用字母表示数量关系的知识体系，从字母表示数的意义、数量关系表达、乘法简写规范到几何公式应用，按“概念理解-方法掌握-实际应用”递进呈现，突出符号化思想和建模思想等重难点内在联系。 讲义亮点在于“生活情境-数学表达”的练习设计，如“水果店橘子质量比苹果3倍少15千克”的填空题，培养符号意识和模型意识。易错指引明确a²与2a等混淆点，真题涵盖基础填空到综合解答题，帮助不同层次学生巩固，教师可据此实施精准复习教学。

第七单元 用字母表示数量关系（一）（讲义） 知识精讲 一、单元整体知识概述 1. 知识定位 （1）本知识点是小学代数入门的核心内容，承接具体数字运算，是从算术思维向代数思维过渡的关键节点。 （2）主要学习用字母表示未知数量、简单数量关系和基础几何公式，为后续学习简易方程、复杂代数式、代数运算奠定基础。 （3）区别于后续进阶内容，本章节仅涉及简单加减、乘法数量关系，无复杂混合运算，侧重基础规则与表达逻辑。 2. 核心学习内容 （1）理解字母表示数的意义、作用和适用场景。 （2）掌握用含有字母的式子表示单一数量、简单数量关系的方法。 （3）熟练掌握含字母乘法式子的简写规范，规避书写易错点。 （4）学会用字母表示常用几何图形计算公式。 （5）理解含字母式子的实际含义，明确字母的取值范围。 3. 核心数学思想 （1）符号化思想：用简洁字母替代具体、可变的数量，简化数学表达。 （2）抽象概括思想：通过字母式子概括一类数量变化规律，替代单一具体算式。 （3）建模思想：固定数量关系表达式、几何公式，建立标准化数学模型。 二、用字母表示数的核心意义 1. 字母的表示对象 （1）字母可以表示未知的具体数量，用于替代题目中未给出的数值。 （2）字母可以表示变化的可变数量，适配不断变化的数量场景。 （3）字母可以表示固定的常数、通用公式，实现规律的统一表达。 2. 字母表示数的优势 （1）简洁性：替代繁琐的文字描述和重复算式，表达更简短直观。 （2）通用性：可以概括所有符合规律的同类情况，不受具体数值限制。 （3）规范性：统一数学表达形式，是后续代数运算的标准书写方式。 3. 字母取值范围 （1）字母取值需结合生活实际场景，符合现实逻辑。 （2）表示人数、个数等整数数量时，字母只能取自然数。 （3）表示长度、重量、时间等数量时，字母可取正数、小数。 （4）字母取值不能为负数和0（特殊公式场景除外）。 三、用含字母的式子表示数量与数量关系 1. 含字母式子的双重作用 （1）可以直接表示一个具体的未知数量。 （2）可以清晰表示两个或多个数量之间的运算关系、变化关系。 2. 简单加减类数量关系表达 （1）相差关系：依托“多多少、少多少”的数量逻辑列式。 ① 已知一个量和差值，另一个量用加减式子表示，贴合实际大小关系。 （2）总和关系：依托“一共、合计”的数量逻辑，用加法式子表示总量。 3. 简单倍数类数量关系表达 （1）整倍关系：已知一倍量，几倍量用“字母×倍数”的形式表示。 （2）几倍多几、几倍少几：在整倍基础上，结合加减运算组合表达。 4. 表达核心原则 （1）式子必须贴合题目数量逻辑，准确对应多、少、倍、和、差关系。 （2）优先用题目给定字母列式，不随意更换、新增字母。 （3）式子无需化简计算，完整保留数量关系结构即可。 四、含字母乘法式子的简写规范（核心重点） 1. 简写通用前提 （1）只有乘法运算可以省略乘号，加法、减法、除法符号绝对不能省略。 （2）简写仅适用于字母与数字、字母与字母相乘的场景，数字与数字相乘不能省略乘号。 2. 四类标准简写规则 （1）数字与字母相乘 ① 省略乘号，数字必须写在字母最前面，位置不可颠倒。 （2）字母与字母相乘 ① 直接省略乘号，按常规字母顺序书写，也可用小圆点替代乘号。 （3）1与任意字母相乘 ① 数字1直接省略，只保留字母本身，不保留数字1。 （4）相同字母相乘 ① 两个相同字母相乘，写成平方形式，右上角标注小2。 ② 读法：a²读作a的平方，表示两个a相乘。 3. 简写严格禁忌 （1）禁止将数字写在字母后面，属于格式错误。 （2）禁止省略加减除符号，仅乘法可简写。 （3）禁止混淆a²和2a，a²表示两个a相乘，2a表示两个a相加。 五、用字母表示几何图形计算公式 1. 长方形公式 （1）字母定义：a表示长，b表示宽，C表示周长，S表示面积。 （2）周长公式：C = (a＋b)×2 （3）面积公式：S = ab 2. 正方形公式 （1）字母定义：a表示边长，C表示周长，S表示面积。 （2）周长公式：C = 4a （3）面积公式：S = a² 3. 公式书写规范 （1）公式中字母含义固定，不可随意替换自定义字母。 （2）严格遵循乘法简写规则，周长、面积公式统一标准格式。 六、含字母式子的基础认知规律 1. 式子含义唯一性 （1）不同场景下，同一个字母可以表示不同数量，含义随题目场景变化。 （2）同一道题目中，同一个字母只能表示一种数量，含义固定不变。 2. 式子大小变化规律 （1）含加法的字母式子，字母取值越大，式子结果越大。 （2）含减法的字母式子，字母取值越大，式子结果越小。 （3）含乘法的字母式子，字母取值越大，式子结果越大。 易错指引 1. 书写简写易错点 （1）数字与字母相乘，把数字写在字母后面，格式颠倒。 （2）1与字母相乘时，多余保留数字1，书写不规范。 （3）加减除运算符号随意省略，违背简写规则。 （4）混淆a²与2a的含义，概念理解错误。 2. 数量关系易错点 （1）无法准确对应多、少、倍的数量逻辑，式子列写与题意相反。 （2）同一题目随意更换字母，数量对应混乱。 3. 取值范围易错点 （1）忽略生活实际，字母取值出现负数、0、小数等不符合场景的数值。 （2）混淆不同场景下字母的取值要求，取值范围判断错误。 4. 公式应用易错点 （1）记错正方形、长方形周长和面积的字母公式，格式书写不标准。 （2）混淆周长与面积的字母标识，误用C、S符号。 真题拔高 一、填空题 1．水果店运来苹果a千克，运来橘子的质量比苹果的3倍少15千克，运来橘子( )千克；当a＝40时，橘子有( )千克。 2．每个足球m元，买3个足球，付出500元，应找回( )元。 3．小王在某快递公司上班，每日基本工资是120元，每送一件快递，另加1.5元。某一天，小王送了a件快递，则这一天小王到手的工资是( )元；若这一天小王送了160件快递，他拿到的工资是( )元。某件快递的取件码是“5－2－1009”，表示“星期一的第9件快递，存放于第5个货架第2层”。 王阿姨有一个快递是星期四的第25件快递，在第6个货架第4层的位置，这个快递的取件码是( )。 4．盒子里有一些红水笔和黑水笔，每次取出5支黑水笔和2支红水笔，取了次后，黑水笔没有了，红水笔还剩8支，盒子里原来有红水笔和黑水笔一共( )支。（写出含有字母的式子） 5．已知＋b＝a＋，那么a和b的大小关系是( )＜( )。 6．欢欢今年a岁，爸爸比她大26岁，爸爸今年( )岁。 7．△和○分别代表一个数，并且满足△＋△＝◯＋◯＋◯，△＋△＋◯＝200，则可以推出△＝( )，○＝( )。 8．琪琪今年x岁，爸爸比琪琪大28岁，爸爸今年( )岁；爷爷今年的岁数正好是琪琪的6倍，爷爷今年( )岁。 9．一本书300页，每天读n页，7天后剩( )页；若n＝30，剩( )页。 10．如图，1张餐桌可坐4人，2张餐桌拼在一起可坐6人，按这样拼下去，n张餐桌拼在一起可坐( )人。 二、选择题 11．如果6m＝9n（m、n≠0），根据等式的性质，下面不成立的是（    ）。 A．2m＝3n B．10m＝13n C．12m＝18n D．6m－2＝9n－2 12．妈妈去超市购物，微信的钱包余额为元，买了15个同样的玻璃杯，每个玻璃杯元，微信钱包里还剩（    ）元。 A． B． C． D． 13．小优今年岁，妈妈的年龄是她的4倍，再过3年，她们的年龄相差（    ）岁。 A． B． C． D． 14．已知2a＝3b（a、b均为非0自然数），根据等式的性质，下面等式不成立的是（    ）。 A．a＝1.5b B．2a－b＝2b C．6a＝12b D．a＝3b－a 15．李时珍纪念馆采用“智慧导览”系统，每30秒自动更新一次游客人数。上午10：00显示游客数为a人，到10：12时，系统更新了（    ）次。 A．12 B．24 C．25 D．26 三、判断题 16．在巧家县的传统刺绣作品中，如果一幅作品的宽为y厘米，长比宽多x厘米，那么这幅作品的长是（y＋x）厘米。( ) 17．2m和表示的意义相同。( ) 18．小明爸爸今年比小明大30岁，明年一定也大30岁。( ) 19．，可知。( ) 20．五年级有女生a人，比男生的2倍少4人，则五年级的男生是（2a－4）人。( ) 四、计算题 21．直接写得数。 2.5×1.1＝   2m×4m＝        0.99÷0.1＝   105×4＝ 750－198＝   0.7＋2.3＝             0.32×0.22＝ 五、解答题 22．五年级有甲、乙、丙、丁四个班，不算甲班，其余三个班的总人数是128人；不算丁班，其余三个班的总人数是141人；丁班人数的2倍比甲班多12人。请问：这四个班一共有多少人？ 23．与比较大小（），结果会有几种情况？请分别举例说明。 24．小明和朋友要去外地参加自行车越野赛，需要将自行车从A地运到B地。运费按里程数计算，每行驶100千米需要运费325元。另外，装卸自行车共需付劳务费50元。 (1)如果A城到B城的路程是a千米，小明共需支付费用多少元？（用含有字母的式子表示） (2)如果千米，需要支付费用多少元？ 25．妈妈买了3本相同的笔记本，付给售货员50元，售货员找回14元，每本笔记本多少元？（先写出等量关系，再列方程解答） 26．习水和贵阳市森林公园两地间的路程是276千米。甲、乙两辆车同时从两地开出，相向而行，经过1.5小时相遇，甲车每小时行驶95千米，乙车每小时行驶多少千米？（用方程解答，请写出等量关系式） 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第七单元 用字母表示数量关系（一）（讲义） 知识精讲 一、单元整体知识概述 1. 知识定位 （1）本知识点是小学代数入门的核心内容，承接具体数字运算，是从算术思维向代数思维过渡的关键节点。 （2）主要学习用字母表示未知数量、简单数量关系和基础几何公式，为后续学习简易方程、复杂代数式、代数运算奠定基础。 （3）区别于后续进阶内容，本章节仅涉及简单加减、乘法数量关系，无复杂混合运算，侧重基础规则与表达逻辑。 2. 核心学习内容 （1）理解字母表示数的意义、作用和适用场景。 （2）掌握用含有字母的式子表示单一数量、简单数量关系的方法。 （3）熟练掌握含字母乘法式子的简写规范，规避书写易错点。 （4）学会用字母表示常用几何图形计算公式。 （5）理解含字母式子的实际含义，明确字母的取值范围。 3. 核心数学思想 （1）符号化思想：用简洁字母替代具体、可变的数量，简化数学表达。 （2）抽象概括思想：通过字母式子概括一类数量变化规律，替代单一具体算式。 （3）建模思想：固定数量关系表达式、几何公式，建立标准化数学模型。 二、用字母表示数的核心意义 1. 字母的表示对象 （1）字母可以表示未知的具体数量，用于替代题目中未给出的数值。 （2）字母可以表示变化的可变数量，适配不断变化的数量场景。 （3）字母可以表示固定的常数、通用公式，实现规律的统一表达。 2. 字母表示数的优势 （1）简洁性：替代繁琐的文字描述和重复算式，表达更简短直观。 （2）通用性：可以概括所有符合规律的同类情况，不受具体数值限制。 （3）规范性：统一数学表达形式，是后续代数运算的标准书写方式。 3. 字母取值范围 （1）字母取值需结合生活实际场景，符合现实逻辑。 （2）表示人数、个数等整数数量时，字母只能取自然数。 （3）表示长度、重量、时间等数量时，字母可取正数、小数。 （4）字母取值不能为负数和0（特殊公式场景除外）。 三、用含字母的式子表示数量与数量关系 1. 含字母式子的双重作用 （1）可以直接表示一个具体的未知数量。 （2）可以清晰表示两个或多个数量之间的运算关系、变化关系。 2. 简单加减类数量关系表达 （1）相差关系：依托“多多少、少多少”的数量逻辑列式。 ① 已知一个量和差值，另一个量用加减式子表示，贴合实际大小关系。 （2）总和关系：依托“一共、合计”的数量逻辑，用加法式子表示总量。 3. 简单倍数类数量关系表达 （1）整倍关系：已知一倍量，几倍量用“字母×倍数”的形式表示。 （2）几倍多几、几倍少几：在整倍基础上，结合加减运算组合表达。 4. 表达核心原则 （1）式子必须贴合题目数量逻辑，准确对应多、少、倍、和、差关系。 （2）优先用题目给定字母列式，不随意更换、新增字母。 （3）式子无需化简计算，完整保留数量关系结构即可。 四、含字母乘法式子的简写规范（核心重点） 1. 简写通用前提 （1）只有乘法运算可以省略乘号，加法、减法、除法符号绝对不能省略。 （2）简写仅适用于字母与数字、字母与字母相乘的场景，数字与数字相乘不能省略乘号。 2. 四类标准简写规则 （1）数字与字母相乘 ① 省略乘号，数字必须写在字母最前面，位置不可颠倒。 （2）字母与字母相乘 ① 直接省略乘号，按常规字母顺序书写，也可用小圆点替代乘号。 （3）1与任意字母相乘 ① 数字1直接省略，只保留字母本身，不保留数字1。 （4）相同字母相乘 ① 两个相同字母相乘，写成平方形式，右上角标注小2。 ② 读法：a²读作a的平方，表示两个a相乘。 3. 简写严格禁忌 （1）禁止将数字写在字母后面，属于格式错误。 （2）禁止省略加减除符号，仅乘法可简写。 （3）禁止混淆a²和2a，a²表示两个a相乘，2a表示两个a相加。 五、用字母表示几何图形计算公式 1. 长方形公式 （1）字母定义：a表示长，b表示宽，C表示周长，S表示面积。 （2）周长公式：C = (a＋b)×2 （3）面积公式：S = ab 2. 正方形公式 （1）字母定义：a表示边长，C表示周长，S表示面积。 （2）周长公式：C = 4a （3）面积公式：S = a² 3. 公式书写规范 （1）公式中字母含义固定，不可随意替换自定义字母。 （2）严格遵循乘法简写规则，周长、面积公式统一标准格式。 六、含字母式子的基础认知规律 1. 式子含义唯一性 （1）不同场景下，同一个字母可以表示不同数量，含义随题目场景变化。 （2）同一道题目中，同一个字母只能表示一种数量，含义固定不变。 2. 式子大小变化规律 （1）含加法的字母式子，字母取值越大，式子结果越大。 （2）含减法的字母式子，字母取值越大，式子结果越小。 （3）含乘法的字母式子，字母取值越大，式子结果越大。 易错指引 1. 书写简写易错点 （1）数字与字母相乘，把数字写在字母后面，格式颠倒。 （2）1与字母相乘时，多余保留数字1，书写不规范。 （3）加减除运算符号随意省略，违背简写规则。 （4）混淆a²与2a的含义，概念理解错误。 2. 数量关系易错点 （1）无法准确对应多、少、倍的数量逻辑，式子列写与题意相反。 （2）同一题目随意更换字母，数量对应混乱。 3. 取值范围易错点 （1）忽略生活实际，字母取值出现负数、0、小数等不符合场景的数值。 （2）混淆不同场景下字母的取值要求，取值范围判断错误。 4. 公式应用易错点 （1）记错正方形、长方形周长和面积的字母公式，格式书写不标准。 （2）混淆周长与面积的字母标识，误用C、S符号。 真题拔高 一、填空题 1．水果店运来苹果a千克，运来橘子的质量比苹果的3倍少15千克，运来橘子( )千克；当a＝40时，橘子有( )千克。 【答案】 3a－15 105 【分析】把苹果的质量看作1倍数，苹果质量的3倍就是3a千克，比苹果的3倍少15千克，就用3a减去15。把a＝40代入求值。 【详解】水果店运来苹果a千克，运来橘子的质量比苹果的3倍少15千克，运来橘子 （3a－15）千克。 当a＝40时，3a－15＝3×40－15＝120－15＝105。 2．每个足球m元，买3个足球，付出500元，应找回( )元。 【答案】 【分析】根据“总价＝单价×数量”求出买3个足球花费的总钱数，再根据“找回的钱数＝付出的钱数－花费的总钱数”列出代数式。注意在含有字母的式子里，数字与字母相乘时，乘号可以省略，数字要写在字母前面。 【详解】买3个足球花费的总钱数：（元） 应找回的钱数：（）元 3．小王在某快递公司上班，每日基本工资是120元，每送一件快递，另加1.5元。某一天，小王送了a件快递，则这一天小王到手的工资是( )元；若这一天小王送了160件快递，他拿到的工资是( )元。某件快递的取件码是“5－2－1009”，表示“星期一的第9件快递，存放于第5个货架第2层”。 王阿姨有一个快递是星期四的第25件快递，在第6个货架第4层的位置，这个快递的取件码是( )。 【答案】 /1.5a＋120 【分析】根据每送一件快递的钱数×件数，求出送a件快递的钱数，再加上每日基本工资，即求出这一天小王拿到的工资；当a＝160件，代入求出的含有字母的式子，即可解答； 根据题意，取件码的第一个数字代表第几个货架，第二个数字代表第几层，最后一串数字中的第一个数字代表星期几，后面的数字代表第几件快递，据此解答； 【详解】根据分析，解答如下： 120＋a×1.5＝（120＋1.5a）元 当a＝160时： 120＋1.5×160 ＝120＋240 ＝360（元） 这一天小王到手的工资是（ 120＋1.5a ）元；若这一天小王送了160件快递，他拿到的工资是（360）元。 王阿姨有一个快递是星期四的第25件快递，在第6个货架第4层的位置，这个快递的取件码是（6－4－4025）。 4．盒子里有一些红水笔和黑水笔，每次取出5支黑水笔和2支红水笔，取了次后，黑水笔没有了，红水笔还剩8支，盒子里原来有红水笔和黑水笔一共( )支。（写出含有字母的式子） 【答案】 7N＋8 【分析】先根据每次取笔的数量和取的次数，分别计算取出的黑水笔总数量、取出的红水笔总数量。 因为取完后黑水笔没有剩余，所以取出的黑水笔总数量就是原来黑水笔的数量；因为红水笔还剩8支，所以原来红水笔的数量等于取出的红水笔总数量加上剩余的8支。 把原来黑水笔的数量和原来红水笔的数量相加，化简后得到两种笔原来的总数量。 【详解】根据分析： 取N次，每次取5支黑水笔，取完黑水笔，所以黑水笔总数：5×N＝5N（支） 每次取2支红水笔，取N次后还剩8支，所以红水笔总数：2×N＋8＝（2N＋8）支 总支数：5N＋（2N＋8）＝（7N＋8）支 因此，盒子里原来有红水笔和黑水笔一共（7N＋8）支。 5．已知＋b＝a＋，那么a和b的大小关系是( )＜( )。 【答案】 b a 【分析】运用赋值法，给等式中的一个字母取值，代入后计算另一个字母的数，再比较大小。 【详解】令a＝1 ＋b＝a＋ ＋b＝1＋ ＋b＝＋ ＋b＝ b＝－ b＝ 1＞，所以，a＞b，也就是b＜a。 6．欢欢今年a岁，爸爸比她大26岁，爸爸今年( )岁。 【答案】a＋26/26＋a 【分析】求爸爸的年龄，就是用欢欢的年龄加上爸爸比欢欢大的岁数。 【详解】根据分析，爸爸今年（a＋26）岁。 7．△和○分别代表一个数，并且满足△＋△＝◯＋◯＋◯，△＋△＋◯＝200，则可以推出△＝( )，○＝( )。 【答案】 75 50 【分析】根据题意，将△＋△＝◯＋◯＋◯代入△＋△＋◯＝200，可得◯＋◯＋◯＋◯＝200，据此先计算出◯代表的数是几。再把◯代表的数代入△＋△＝◯＋◯＋◯，即可计算出△代表的数是几。 【详解】将△＋△＝◯＋◯＋◯代入△＋△＋◯＝200，可得◯＋◯＋◯＋◯＝200，因此◯＝200÷4＝50。 △＋△＝50＋50＋50＝150，所以△＝150÷2＝75。 8．琪琪今年x岁，爸爸比琪琪大28岁，爸爸今年( )岁；爷爷今年的岁数正好是琪琪的6倍，爷爷今年( )岁。 【答案】 x＋28/28＋x 【分析】爸爸比琪琪大28岁，爸爸的年龄＝琪琪的年龄＋28。爷爷的年龄是琪琪的6倍，爷爷的年龄＝琪琪的年龄×6。根据这两个关系列出含有x的式子。 【详解】爸爸x＋28（岁），爷爷6×x＝6x（岁）。 9．一本书300页，每天读n页，7天后剩( )页；若n＝30，剩( )页。 【答案】 300－7n 90 【分析】首先计算7天一共读的页数：每天读n页，7天读了7×n＝7n页。总页数是300页，剩下的页数＝总页数－已读页数，所以剩下300−7n页；当n＝30时，把n＝30代入上式计算。 【详解】根据分析： 一本书300页，每天读n页，7天后剩（300−7n）页； 当n＝30时 300－7×30 ＝300－210 ＝90（页） 若n＝30，剩90页。 10．如图，1张餐桌可坐4人，2张餐桌拼在一起可坐6人，按这样拼下去，n张餐桌拼在一起可坐( )人。 【答案】 【分析】已知的餐桌数量和对应可坐人数的对应关系，明确1张、2张、3张餐桌分别对应的可坐人数。 观察每增加1张餐桌时可坐人数的变化量，确定相邻两项的人数变化规律，结合规律得出n张餐桌对应的可坐人数表达式。 【详解】1张餐桌可坐4人，即； 2张餐桌可坐6人，即； 3张餐桌可坐8人，即； 可以发现规律：每多拼1张餐桌，就会多坐2人，因此张餐桌拼在一起，可坐的人数为（）人。 二、选择题 11．如果6m＝9n（m、n≠0），根据等式的性质，下面不成立的是（    ）。 A．2m＝3n B．10m＝13n C．12m＝18n D．6m－2＝9n－2 【答案】B 【分析】等式的性质包括：等式两边同时加上或减去同一个数，左右两边仍然相等；等式两边同时乘或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等。根据已知等式，利用等式的性质逐项验证各选项是否成立。 【详解】A．等式两边同时除以，可得，即，符合等式的性质，此选项正确； B．由可知，等式两边同时乘应得，而选项中是，不符合等式的性质，此选项错误； C．等式两边同时乘，可得，即，符合等式的性质，此选项正确； D．等式两边同时减去，可得，符合等式的性质，此选项正确。 12．妈妈去超市购物，微信的钱包余额为元，买了15个同样的玻璃杯，每个玻璃杯元，微信钱包里还剩（    ）元。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】剩余金额等于原有余额减去花费的总金额。先根据单价和数量求出花费的总金额，再求剩余金额。 【详解】已知微信钱包原有余额为m元 购买玻璃杯的数量为15个，每个玻璃杯n元，买玻璃杯花费的总金额为15n元 微信钱包里还剩（m－15n）元 13．小优今年岁，妈妈的年龄是她的4倍，再过3年，她们的年龄相差（    ）岁。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先根据小优今年的年龄x岁，算出妈妈今年的年龄是4x岁，再求出两人今年的年龄差，因为年龄差是固定不变的，所以不管过多少年，年龄差都不会改变。 【详解】小优今年x岁，妈妈今年4x岁，年龄差是4x－x＝3x岁，且年龄差永远不变。 A．4x是妈妈今年的年龄，不是两人的年龄差，所以这个选项错误。 B．今年的年龄差是3x岁，再过3年，两人的年龄差还是3x岁，这个选项正确。 C．年龄差不会随着时间减少，不存在“减3”的逻辑，这个选项错误。 D．年龄差不会随着时间增加，不存在“加3”的逻辑，这个选项错误。 14．已知2a＝3b（a、b均为非0自然数），根据等式的性质，下面等式不成立的是（    ）。 A．a＝1.5b B．2a－b＝2b C．6a＝12b D．a＝3b－a 【答案】C 【分析】根据等式的两个基本性质：等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果仍然是等式；等式两边同时乘或除以同一个不为0的数，所得结果仍然是等式。根据已知条件，利用等式的性质对各选项进行变形验证，找出不成立的等式。 【详解】A．根据等式的性质，等式两边同时除以2，得，即，此选项正确； B．根据等式的性质，等式两边同时减去，得，即，此选项正确； C．根据等式的性质，等式两边同时乘3，得，即，因为，所以，即，此选项错误； D．根据等式的性质，等式两边同时减去，得，即，此选项正确。 15．李时珍纪念馆采用“智慧导览”系统，每30秒自动更新一次游客人数。上午10：00显示游客数为a人，到10：12时，系统更新了（    ）次。 A．12 B．24 C．25 D．26 【答案】B 【分析】首先计算从上午10：00到10：12经过的总时间，将单位统一为秒，然后根据每30秒更新一次，用总时间除以更新间隔时间，即可求出更新的次数。注意初始显示不计入更新次数。 【详解】10：12－10.00＝12（分钟） 12×60＝720（秒） 720÷30＝24（次） 系统更新了24次。 三、判断题 16．在巧家县的传统刺绣作品中，如果一幅作品的宽为y厘米，长比宽多x厘米，那么这幅作品的长是（y＋x）厘米。( ) 【答案】 √ 【分析】已知宽是y厘米，长比宽多x厘米，求比一个数多几的数用加法计算，据此列出含有字母的式子进行判断。 【详解】根据分析：这幅作品的长是 厘米。 故答案为：√ 17．2m和表示的意义相同。( ) 【答案】× 【分析】根据用字母表示数的意义，2m表示2乘m，表示m乘m，两者的运算意义不同，据此判断即可。 【详解】2m表示2乘m，表示m乘m，表示的意义不相同，原题说法错误。 故答案为：× 18．小明爸爸今年比小明大30岁，明年一定也大30岁。( ) 【答案】√ 【分析】可以假设今年小明爸爸和小明的年龄，明年小明爸爸和小明都长了1岁，再分别计算出明年小明爸爸和小明的年龄，从而判断年龄差是否不变。 【详解】假设小明今年年龄为a岁，则爸爸今年年龄为（a＋30）岁。 a＋30＋1＝（a＋31）岁 明年小明年龄为（a＋1）岁，爸爸年龄为（a＋31）岁。 a＋31－（a＋1） ＝a＋31－a－1 ＝30（岁） 所以，明年小明爸爸比小明也大30岁。 故答案为：√ 19．，可知。( ) 【答案】√ 【分析】由题意可知，x乘8得到的数再减8等于64，据此可以列式并解方程求出x的值 【详解】8x－8＝64 解：8x－8＋8＝64＋8 8x＝72 8x÷8＝72÷8 x＝9 因此题干中的说法正确。 故答案为：√ 20．五年级有女生a人，比男生的2倍少4人，则五年级的男生是（2a－4）人。( ) 【答案】× 【分析】分析题目，根据“五年级有女生a人，比男生的2倍少4人”可知：男生的人数×2－4＝女生人数，进而可得：男生人数＝（女生人数＋4）÷2，据此列式计算并判断即可。 【详解】根据分析可知，男生人数是：（a＋4）÷2； 五年级有女生a人，比男生的2倍少4人，则五年级的男生是（a＋4）÷2人；原题说法错误。 故答案为：× 四、计算题 21．直接写得数。 2.5×1.1＝   2m×4m＝        0.99÷0.1＝   105×4＝ 750－198＝   0.7＋2.3＝             0.32×0.22＝ 【答案】2.75；8m2；1；9.9；420； 552；3；；；0.0704 【解析】略 五、解答题 22．五年级有甲、乙、丙、丁四个班，不算甲班，其余三个班的总人数是128人；不算丁班，其余三个班的总人数是141人；丁班人数的2倍比甲班多12人。请问：这四个班一共有多少人？ 【答案】166人 【分析】先根据题干条件，分别写出乙＋丙＋丁的总人数、甲＋乙＋丙的总人数这两个数量关系式，把两个关系式做差，得到丁班人数和甲班人数的差的表达式。 结合“丁班人数的2倍比甲班多12人”的条件，联立两个关于甲班和丁班人数的关系式，解出丁班的人数。 最后用乙＋丙＋丁的总人数加甲班人数，或者用甲＋乙＋丙的总人数加丁班人数，计算四个班的总人数 【详解】条件整理： ①乙＋丙＋丁＝128 ②甲＋乙＋丙＝141 ③2丁＝甲＋12⇒甲＝2丁－12 代入甲：2丁－12－丁＝13⇒丁＝25 甲＝2×25－12＝38 乙＋丙＝128－丁＝128－25＝103 四个班总人数： 甲＋（乙＋丙）＋丁＝38＋103＋25＝166（人） 答：四个班一共166人。 23．与比较大小（），结果会有几种情况？请分别举例说明。 【答案】3种情况，分别为①2a＝a2，如：a＝0时，2a＝0，a2＝0； ②2a＞a2，如：a＝1时，2a＝2，a2＝1； ③2a＜a2，如：a＝3时，2a＝6，a2＝9； 【分析】因为a≥0，根据赋值法，当a＝0时，a＝1时，a＝2时，a＝3时，求出2a和a2的值，进行比较，即可解答。 【详解】1：设a＝0时： 2a＝2×0＝0；a2＝0×0＝0，2a＝a2； 2：设a＝1时： 2a＝2×1＝2；a2＝1×1＝1 2＞1，2a＞a2。 3：设a＝2时： 2×2＝4，a2＝2×2＝4 4＝4，2a＝a2。 a＝2与a＝0结果相同 4：设a＝3时： 2a＝2×3＝6；a2＝3×3＝9 6＜9，2a＜a2。 所以2a与a2会有三种情况。 24．小明和朋友要去外地参加自行车越野赛，需要将自行车从A地运到B地。运费按里程数计算，每行驶100千米需要运费325元。另外，装卸自行车共需付劳务费50元。 (1)如果A城到B城的路程是a千米，小明共需支付费用多少元？（用含有字母的式子表示） (2)如果千米，需要支付费用多少元？ 【答案】(1)（3.25a＋50）元 (2)570元 【分析】（1）根据题意，总费用由运费和劳务费两部分组成。运费与路程成正比，先计算每千米的运费，再乘路程，最后加上固定的劳务费即可列出代数式。 （2）将a＝160代入（1）中列出的代数式，按照运算顺序计算出结果即可。 【详解】（1）325÷100＝3.25（元） 3.25×a＋50＝（3.25a＋50）元 答：小明共需支付费用（3.25a＋50）元。 （2）当a＝160时 3.25×160＋50 ＝520＋50 ＝570（元） 答：需要支付费用570元。 25．妈妈买了3本相同的笔记本，付给售货员50元，售货员找回14元，每本笔记本多少元？（先写出等量关系，再列方程解答） 【答案】 12元 【分析】付给售货员的钱由两部分组成：买笔记本花的钱和找回的钱。因此等量关系为：3本笔记本的总价＋找回的钱＝付给售货员的钱。设每本笔记本x元，则3本笔记本的总价为3 x元，据此列出方程求解即可。 【详解】3本笔记本的总价＋找回的钱＝付给售货员的钱 解：设每本笔记本x元。 3x＋14＝50 3x＝50－14 3x＝36 x＝36÷3 x＝12 答：每本笔记本12元。 26．习水和贵阳市森林公园两地间的路程是276千米。甲、乙两辆车同时从两地开出，相向而行，经过1.5小时相遇，甲车每小时行驶95千米，乙车每小时行驶多少千米？（用方程解答，请写出等量关系式） 【答案】甲车速度×相遇时间＋乙车速度×相遇时间＝总路程 89千米 【分析】设乙车每小时行驶x千米，根据甲车速度×相遇时间＋乙车速度×相遇时间＝总路程，列出方程解答即可。 【详解】甲车速度×相遇时间＋乙车速度×相遇时间＝总路程 解：设乙车每小时行驶x千米。 95×1.5＋1.5x＝276 142.5＋1.5x＝276 142.5＋1.5x－142.5＝276－142.5 1.5x＝133.5 1.5x÷1.5＝133.5÷1.5 x＝89 答：乙车每小时行驶89千米。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $