第七单元 用字母表示数量关系（一）（培优讲义）-2026-2027学年五年级数学上册典型例题系列（苏教版·新教材）

该小学数学单元复习讲义以“算术思维向代数思维过渡”为核心，通过知识梳理框架图系统呈现用字母表示数、数量关系及图形公式等模块，明确简写规则、2a与a²辨析等重难点，构建“概念-规则-应用”的递进知识脉络。 讲义亮点在于“分层讲练结合”，如考点一通过“付出20元找回a元求苹果单价”等生活情境题，培养符号意识和模型意识，考点二以“长方形剪最大正方形求剩余面积”提升推理能力。高频易错点清单和代入求值标准格式指导，帮助基础学生规避错误，综合训练题满足优秀学生拓展，助力教师实施精准复习教学。

第七单元 用字母表示数量关系（一） 单元培优讲义 目录 知识梳理 1 一、单元核心概述 1 二、知识点分模块详解 1 （一）用字母表示数的意义（基础概念） 2 （二）含有字母乘法式子的简写规则（本课重中之重，书写扣分最多） 2 （三）全书最高频易混辨析：2a 和 a²（必考填空、判断） 2 （四）用含有字母的式子表示简单数量关系（课本核心题型） 2 （五）用字母表示平面图形周长、面积公式（必背，考试直接默写） 3 （六）求含有字母式子的值（标准答题格式，步骤不能少） 3 三、单元高频易错点与答题注意事项（扣分重灾区） 3 四、学习目标与能力要求 4 考点讲练 4 考点一：用字母表示数、数量关系 4 考点二：用字母表示稍复杂的数量关系 4 综合训练 5 知识梳理 一、单元核心概述 本单元属于“数与代数”领域，是学生从**算术思维迈向代数思维**的关键转折点，也是后续学习方程、解方程、列方程解决实际问题的必备基础。本课为单元第一课时，不涉及复杂方程，核心内容：用字母表示未知的数、含有字母乘法式子的简写规则、用字母表示简单加减乘除数量关系、用字母表示长方形和正方形周长与面积公式、把数值代入含有字母的式子求值。核心数学思想：符号化思想，用简洁的字母替代文字和数字，简化复杂数量表达，考试重点考察式子规范书写、易混式子辨析、代入求值完整格式。 二、知识点分模块详解 （一）用字母表示数的意义（基础概念） 1. 字母的作用 可以表示任意自然数、未知数、特定固定数值 相比文字描述，字母表达更简洁、通用，方便概括通用规律 2. 字母取值范围（实际应用题必看） 字母的取值要符合生活实际，不能随便取值。例如表示人数、物品个数时，字母只能是自然数，不能是小数、负数。 3. 基础举例 摆1个三角形用3根小棒，摆a个三角形，一共用3×a根小棒，这里a可以是任意大于0的自然数。 （二）含有字母乘法式子的简写规则（本课重中之重，书写扣分最多） 只有乘法运算可以省略乘号，加法、减法、除法符号一律不能省略，一共4条必背简写规则： 数字×字母：省略乘号，数字必须写在字母前面。例：4×a = 4a，x×6 = 6x 字母×字母：直接省略乘号，也可以用小圆点代替乘号。例：a×b = ab，m×n = m·n 1×任意字母：1和乘号同时省略，只保留字母。例：1×x = x，a×1 = a（禁止写成1a） 相同字母相乘（平方写法）：两个相同字母相乘，写成平方形式。例：a×a = a²（读作：a的平方，表示2个a相乘） ⚠️ 严禁简写的情况（必考判断题） x+5、y-3、m÷2，加减除符号不能省略，不能乱改格式 数字和数字相乘，乘号绝对不能省略，如2×3不能写成23 （三）全书最高频易混辨析：2a 和 a²（必考填空、判断） 2a：表示2个a相加，也就是a+a，是加法关系 a²：表示2个a相乘，也就是a×a，是乘法关系 特殊情况：只有当a=0或a=2时，2a=a²，其余数值两者都不相等 （四）用含有字母的式子表示简单数量关系（课本核心题型） 贴合课本基础题型，四大常用基础数量关系，直接套用： 已知一个数是x，另一个数比它多5：x+5 已知一个数是x，另一个数比它少8：x-8 已知一个数是x，另一个数是它的4倍：4x 已知总数是y，平均分成5份，每份：y÷5 关键提醒 同一道题目中，一个字母只能表示一种数量，不同数量要用不同字母区分。 （五）用字母表示平面图形周长、面积公式（必背，考试直接默写） 1. 正方形（边长为a，周长C，面积S） 周长公式：C = 4a 面积公式：S = a² 2. 长方形（长a，宽b，周长C，面积S） 周长公式：C = 2(a+b) 面积公式：S = ab （六）求含有字母式子的值（标准答题格式，步骤不能少） 1. 含义 当字母给定具体数值时，把数值代入式子，算出具体结果，结果不带单位。 2. 三步标准答题格式（考试扣分点） 第一步：写解（规范答题开头） 第二步：代入数值，原式照抄，把字母换成对应数字 第三步：计算结果，结果后面不写单位名称 3. 举例示范 当a=6时，求a²的值。 解：a² = 6×6 = 36 三、单元高频易错点与答题注意事项（扣分重灾区） 乘号简写乱用：只有乘法能省略乘号，加减除符号一律不能省略，很多学生随意省略加号、除号 1的简写错误：1×x简写为x，禁止写成1a、1x，多余的1必须删掉 2a和a²混淆（头号错题）：分不清相加和相乘，做题前先牢记：2a是两个a相加，a²是两个a相乘 数字位置写错：数字和字母相乘，必须数字在前、字母在后，禁止写成a4、xb 代入求值带单位：含有字母式子算出最终结果，不需要加单位，单位只写在答句中 平方书写错误：容易把a²写成a×2或者2a，混淆平方和倍数表达 式子书写不化简：算出3×a不简写为3a，保留原始乘号，不符合数学书写规范 四、学习目标与能力要求 知识目标 理解字母表示数的意义，牢记含字母乘法式子全部简写规则，做到书写零失误 精准区分2a和a²的不同含义，攻克本单元最大易错考点 熟记长方形、正方形周长和面积字母公式，能直接默写、直接套用 掌握代入求值三步规范格式，严格按照课本要求答题，不丢步骤分 能力目标 能读懂题目文字信息，准确用含有字母的式子表达各类基础数量关系 能判断含字母式子书写是否规范，快速找出书写错误 初步建立代数符号思维，为下一单元解方程打好基础 答题目标 看到字母乘法立刻简写，加减除坚决不动符号 遇到平方题型，第一时间区分是两个数相乘还是相加 考点讲练 考点一：用字母表示数、数量关系 【例题】小亚买2千克苹果，付出20元找回a元。每千克苹果价格是( )元。 【例题】为了鼓励居民节约用电，某地规定的电费计费方法是：每月用电不超过100千瓦时，按每千瓦时0.52元收费，每月用电超过100千瓦时，超过部分按每千瓦时0.6元收费。假如李叔叔家11月份用电量超过部分用a千瓦时表示，用含有字母的式子表示他家11月份应缴纳的电费为( )元；当a＝15时，李叔叔家11月份缴纳电费( )元。 考点二：用字母表示稍复杂的数量关系 【例题】一个长方形的长是a米，宽是b米（a＞b），从这个长方形上剪下一个最大的正方形，剩下的面积是( )平方米。 【例题】重庆到宜昌的水路长648千米，游轮以每小时36千米的速度从重庆开往宜昌。开出t小时后，游轮离宜昌有多远？如果t＝10，离宜昌有多远？ 综合训练 1．甲数是x，乙数比甲数的2倍少6，乙数是（    ）。 A． B． C． D． 2．乡镇超市运来a箱苹果，每箱15千克，卖出75千克，还剩（    ）千克。 A． B． C． D． 3．用含有字母的式子可以表示什么？下列说法错误的是（    ）。 A．可以表示运算律 B．可以表示计算公式 C．可以表示数量关系 D．不能表示运算结果 4．六（1）班有m人，其中女生有20人，则男生有（    ）人。 A．m＋20 B．20m C．m－20 D．2m－20 5．今年小兰y岁，爸爸39岁，再过5年，两人相差（    ）岁。 A．y＋5 B．39 C．39－y D．无法确定 6．一名打字员4分钟打240个字，照这样的速度，打一篇a字的稿件需要多少分钟？列式正确的是（    ）。 A．240÷4×a B．a÷（240÷4） C．a÷240÷4 D．a÷4÷240 7．两个数，分别是m和m＋4，这两个数的平均数是________。 8．如图，一张方桌可以坐4个人，两张方桌可以坐6个人，照这样，a张方桌可以坐___________人；安排30人就坐需要摆_______张方桌。 9．明明用小棒搭房子（如下图），他搭3间房子用16根小棒，照这样搭8间房子要用( )根小棒，搭n间房子要用( )根小棒。 10．如图是由一个平行四边形和一个正方形组成的图形，它的周长是( )，其中正方形的面积是( )。 11．甲、乙两人的家在同一条马路上。甲从家去超市每分钟走90米，a分钟到达；乙从家去超市每分钟走85米，也要a分钟到达。甲、乙两家可能相距( )米，也可能相距( )米。 12．乐乐用小棒按下图的方式摆正方形，摆4个正方形时，需要( )根小棒，摆n个正方形需要( )根小棒。 13．用字母表示下面正方形面积的计算公式：。( ) 14．学校买了8个足球，共花了m元，每个足球元。( ) 15．大力读一本书，m天读n页，每天读（m÷n）页。( ) 16．2×（x＋y）表示（x＋y）的2倍。( ) 17．一个两位数，个位上的数字是y，十位上的数字是x，这个数是xy。( ) 18．一个两位数，十位上的数字是a，个位上的数字是b，这个两位数用含有字母的式子表示是10a＋b。( ) 19．一辆大客车和一辆出租车同时从甲市出发，沿同一条路开往乙市。大客车每小时行驶90千米，出租车每小时行驶x千米。2小时后，出租车刚好到达乙市，大客车还没有到达。 (1)用含有字母的式子表示大客车离乙市还有多少千米。 (2)当x＝110时，大客车离乙市还有多少千米？ 20．四（1）班有24名男生，平均每人每周阅读a页图书；有18名女生，平均每人每周阅读b页图书。 (1)用含有字母的式子表示四（1）班全班同学每周阅读图书的页数。 (2)当时，男生和女生每周共阅读多少页图书？ 21．妈妈去超市买水果，买了苹果m千克，买的香蕉质量比苹果的3倍多n千克。 (1)用含有字母的式子表示出苹果和香蕉的总质量。 (2)如果，，那么苹果和香蕉一共有多少千克？ 22．无人机除了可用于航拍外，还可以用于农业生产，无人机飞行时产生的强劲风力可以将农药充分喷洒到农作物的叶片背面和根部。一架新型的无人机每小时喷洒a亩农田，上午喷洒了5小时，下午喷洒了t小时。 (1)用含有字母的式子表示出这架无人机一天喷洒多少亩农田？ (2)当a＝66，t＝4时，这架无人机一天喷洒多少亩农田？ 23．某市的出租车收费标准如下：3千米以内都是9元，超出3千米每千米加收2.4元。 （1）如果用x（x为整数，且x＞3）表示乘客打车行驶的千米数，用y表示付的钱数，那么它们之间的关系可以用式子表示为y＝ 。 （2）当x＝5时，乘客应付车费多少元？ 24．青岛国际啤酒节的门票价格为A区280元，B区180元，C区80元。某旅行团买了x张A区门票和y张B区门票。 （1）用含有字母的式子表示该旅行团购买门票一共花费的钱数。 （2）当x＝6，y＝14时，一共需要多少元？ 第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第七单元 用字母表示数量关系（一） 单元培优讲义 目录 知识梳理 1 一、单元核心概述 1 二、知识点分模块详解 1 （一）用字母表示数的意义（基础概念） 2 （二）含有字母乘法式子的简写规则（本课重中之重，书写扣分最多） 2 （三）全书最高频易混辨析：2a 和 a²（必考填空、判断） 2 （四）用含有字母的式子表示简单数量关系（课本核心题型） 2 （五）用字母表示平面图形周长、面积公式（必背，考试直接默写） 3 （六）求含有字母式子的值（标准答题格式，步骤不能少） 3 三、单元高频易错点与答题注意事项（扣分重灾区） 3 四、学习目标与能力要求 4 考点讲练 4 考点一：用字母表示数、数量关系 4 考点二：用字母表示稍复杂的数量关系 5 综合训练 6 知识梳理 一、单元核心概述 本单元属于“数与代数”领域，是学生从**算术思维迈向代数思维**的关键转折点，也是后续学习方程、解方程、列方程解决实际问题的必备基础。本课为单元第一课时，不涉及复杂方程，核心内容：用字母表示未知的数、含有字母乘法式子的简写规则、用字母表示简单加减乘除数量关系、用字母表示长方形和正方形周长与面积公式、把数值代入含有字母的式子求值。核心数学思想：符号化思想，用简洁的字母替代文字和数字，简化复杂数量表达，考试重点考察式子规范书写、易混式子辨析、代入求值完整格式。 二、知识点分模块详解 （一）用字母表示数的意义（基础概念） 1. 字母的作用 可以表示任意自然数、未知数、特定固定数值 相比文字描述，字母表达更简洁、通用，方便概括通用规律 2. 字母取值范围（实际应用题必看） 字母的取值要符合生活实际，不能随便取值。例如表示人数、物品个数时，字母只能是自然数，不能是小数、负数。 3. 基础举例 摆1个三角形用3根小棒，摆a个三角形，一共用3×a根小棒，这里a可以是任意大于0的自然数。 （二）含有字母乘法式子的简写规则（本课重中之重，书写扣分最多） 只有乘法运算可以省略乘号，加法、减法、除法符号一律不能省略，一共4条必背简写规则： 数字×字母：省略乘号，数字必须写在字母前面。例：4×a = 4a，x×6 = 6x 字母×字母：直接省略乘号，也可以用小圆点代替乘号。例：a×b = ab，m×n = m·n 1×任意字母：1和乘号同时省略，只保留字母。例：1×x = x，a×1 = a（禁止写成1a） 相同字母相乘（平方写法）：两个相同字母相乘，写成平方形式。例：a×a = a²（读作：a的平方，表示2个a相乘） ⚠️ 严禁简写的情况（必考判断题） x+5、y-3、m÷2，加减除符号不能省略，不能乱改格式 数字和数字相乘，乘号绝对不能省略，如2×3不能写成23 （三）全书最高频易混辨析：2a 和 a²（必考填空、判断） 2a：表示2个a相加，也就是a+a，是加法关系 a²：表示2个a相乘，也就是a×a，是乘法关系 特殊情况：只有当a=0或a=2时，2a=a²，其余数值两者都不相等 （四）用含有字母的式子表示简单数量关系（课本核心题型） 贴合课本基础题型，四大常用基础数量关系，直接套用： 已知一个数是x，另一个数比它多5：x+5 已知一个数是x，另一个数比它少8：x-8 已知一个数是x，另一个数是它的4倍：4x 已知总数是y，平均分成5份，每份：y÷5 关键提醒 同一道题目中，一个字母只能表示一种数量，不同数量要用不同字母区分。 （五）用字母表示平面图形周长、面积公式（必背，考试直接默写） 1. 正方形（边长为a，周长C，面积S） 周长公式：C = 4a 面积公式：S = a² 2. 长方形（长a，宽b，周长C，面积S） 周长公式：C = 2(a+b) 面积公式：S = ab （六）求含有字母式子的值（标准答题格式，步骤不能少） 1. 含义 当字母给定具体数值时，把数值代入式子，算出具体结果，结果不带单位。 2. 三步标准答题格式（考试扣分点） 第一步：写解（规范答题开头） 第二步：代入数值，原式照抄，把字母换成对应数字 第三步：计算结果，结果后面不写单位名称 3. 举例示范 当a=6时，求a²的值。 解：a² = 6×6 = 36 三、单元高频易错点与答题注意事项（扣分重灾区） 乘号简写乱用：只有乘法能省略乘号，加减除符号一律不能省略，很多学生随意省略加号、除号 1的简写错误：1×x简写为x，禁止写成1a、1x，多余的1必须删掉 2a和a²混淆（头号错题）：分不清相加和相乘，做题前先牢记：2a是两个a相加，a²是两个a相乘 数字位置写错：数字和字母相乘，必须数字在前、字母在后，禁止写成a4、xb 代入求值带单位：含有字母式子算出最终结果，不需要加单位，单位只写在答句中 平方书写错误：容易把a²写成a×2或者2a，混淆平方和倍数表达 式子书写不化简：算出3×a不简写为3a，保留原始乘号，不符合数学书写规范 四、学习目标与能力要求 知识目标 理解字母表示数的意义，牢记含字母乘法式子全部简写规则，做到书写零失误 精准区分2a和a²的不同含义，攻克本单元最大易错考点 熟记长方形、正方形周长和面积字母公式，能直接默写、直接套用 掌握代入求值三步规范格式，严格按照课本要求答题，不丢步骤分 能力目标 能读懂题目文字信息，准确用含有字母的式子表达各类基础数量关系 能判断含字母式子书写是否规范，快速找出书写错误 初步建立代数符号思维，为下一单元解方程打好基础 答题目标 看到字母乘法立刻简写，加减除坚决不动符号 遇到平方题型，第一时间区分是两个数相乘还是相加 考点讲练 考点一：用字母表示数、数量关系 【例题】小亚买2千克苹果，付出20元找回a元。每千克苹果价格是( )元。 【答案】10－a÷2 【分析】由题意可知，购买苹果用去的钱数＝总钱数－找回的钱数，再根据“单价＝总价÷数量”用含有字母的式子表示出每千克苹果的钱数。 【详解】（20－a）÷2 ＝20÷2－a÷2 ＝10－a÷2 每千克苹果价格是（10－a÷2）元。 【例题】为了鼓励居民节约用电，某地规定的电费计费方法是：每月用电不超过100千瓦时，按每千瓦时0.52元收费，每月用电超过100千瓦时，超过部分按每千瓦时0.6元收费。假如李叔叔家11月份用电量超过部分用a千瓦时表示，用含有字母的式子表示他家11月份应缴纳的电费为( )元；当a＝15时，李叔叔家11月份缴纳电费( )元。 【答案】 52＋0.6a 61 【分析】根据总价＝单价×数量，先用0.52×100，求出100千瓦时应缴纳的电费；再用0.6×超出100千瓦时的用电量，求出超出部分应缴纳的电费，再把它们相加，即可求出11月份应缴纳的电费；当a＝15时，代入求出的含有字母的式子，即可解答。 【详解】0.52×100＋0.6×a ＝（52＋0.6a）元 当a＝15时： 52＋0.6×15 ＝52＋9 ＝61（元） 考点二：用字母表示稍复杂的数量关系 【例题】一个长方形的长是a米，宽是b米（a＞b），从这个长方形上剪下一个最大的正方形，剩下的面积是( )平方米。 【答案】ab－b²/ b（a－b） 【分析】根据题意，剩下的是一个小长方形，长是b米，宽是（a－b）米。根据长方形的面积＝长×宽，代入计算即可。 字母和字母相乘，中间乘号可以省略。相同字母相乘，可以写成乘方的形式。 【详解】b×（a－b）＝b（a－b）或ab－b² 剩下的面积是（ab－b²）或b（a－b）平方米。 【例题】重庆到宜昌的水路长648千米，游轮以每小时36千米的速度从重庆开往宜昌。开出t小时后，游轮离宜昌有多远？如果t＝10，离宜昌有多远？ 【答案】（648－36t）千米；288千米 【分析】根据速度×时间＝路程知：游轮以每小时36千米的速度从重庆开往宜昌，开出t小时后，游轮行驶的路程是36t千米，又知：重庆到宜昌的水路长648千米，则游轮离宜昌有（648－36t）千米；当t＝10时，把10代入到代数式中即可计算出离宜昌的距离。据此解决即可。 【详解】开出t小时后，游轮离宜昌有：（648－36t）千米 当t＝10时， 648－36t＝648－36×10＝648－360＝288 答：开出t小时后，游轮离宜昌有（648－36t）千米，如果t＝10，离宜昌有288千米。 综合训练 1．甲数是x，乙数比甲数的2倍少6，乙数是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】求一个数的几倍是多少，用乘法计算。求比一个数少几的数是多少，用减法计算。 【详解】根据分析可知，甲数的2倍即2x，再根据“少 6”进行减法运算，也就是2x－6。 2．乡镇超市运来a箱苹果，每箱15千克，卖出75千克，还剩（    ）千克。 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】总重量＝箱数×每箱重量；剩下的重量＝总重量－卖出的重量。 【详解】根据分析可知： 15×a＝15a（千克） 还剩（15a－75）千克。 3．用含有字母的式子可以表示什么？下列说法错误的是（    ）。 A．可以表示运算律 B．可以表示计算公式 C．可以表示数量关系 D．不能表示运算结果 【答案】D 【分析】含有字母的式子既可以表示运算律、计算公式和数量关系，也可以用含有字母的式子表示运算结果，举例说明即可。 【详解】A．用含有字母的式子表示运算律，如：乘法分配律； B．用含有字母的式子表示计算公式，如：长方形的面积公式； C．用含有字母的式子表示数量关系，如：路程、时间、速度的关系表示为； D．用含有字母的式子表示运算结果，如：。 说法错误的是“用含有字母的式子不能表示运算结果”。 4．六（1）班有m人，其中女生有20人，则男生有（    ）人。 A．m＋20 B．20m C．m－20 D．2m－20 【答案】C 【分析】用学生总人数减去女生人数，计算出男生人数；据此解答。 【详解】根据分析：六（1）班有学生m人，其中女生有20人，男生人数为：（m－20）人。 5．今年小兰y岁，爸爸39岁，再过5年，两人相差（    ）岁。 A．y＋5 B．39 C．39－y D．无法确定 【答案】C 【分析】年龄差永不变，先求出今年的年龄差，即可得出再过年后的年龄差。 【详解】今年两人的年龄差为：（39－y）岁，再过5年，两人相差的岁数仍然是（39－y）岁。 6．一名打字员4分钟打240个字，照这样的速度，打一篇a字的稿件需要多少分钟？列式正确的是（    ）。 A．240÷4×a B．a÷（240÷4） C．a÷240÷4 D．a÷4÷240 【答案】B 【分析】先根据已知条件求出打字员每分钟打字的个数（即工作效率），再根据“工作时间＝工作总量÷工作效率”这一数量关系，用字母a表示工作总量，列出求时间的综合算式，最后与选项进行比对。 【详解】打字员每分钟打字个数为：240÷4 所以打一篇a字的稿件需要的时间为：a÷（240÷4） 7．两个数，分别是m和m＋4，这两个数的平均数是________。 【答案】m＋2 【分析】将m和m＋4相加，求出和，再除以2。 【详解】（m＋m＋4）÷2 ＝（2m＋4）÷2 ＝ ＝ ＝m＋2 即这两个数的平均数是m＋2。 8．如图，一张方桌可以坐4个人，两张方桌可以坐6个人，照这样，a张方桌可以坐___________人；安排30人就坐需要摆_______张方桌。 【答案】 （2a＋2） 14 【分析】根据题意，一张方桌可以坐4个人，两张方桌可以坐6个人，那么多一个方桌，则多坐2人。如果把左右两边的2人看作特殊的，那么相当于一张方桌可以坐2人，有几张方桌就有几个2人，总人数＝方桌数×2＋2。 用30人减去2人的差除以2即可算出需要的方桌。 【详解】a张方桌：a×2＋2＝2a＋2 需要方桌：（30－2）÷2 ＝28÷2 ＝14（张） 9．明明用小棒搭房子（如下图），他搭3间房子用16根小棒，照这样搭8间房子要用( )根小棒，搭n间房子要用( )根小棒。 【答案】 41 5n＋1 【分析】由图可知：搭1间房子需要的小棒数量为：6＝1＋5×1；搭2间房子需要的小棒数量为：11＝1＋5×2；搭3间房子需要的小棒数量为：16＝1＋5×3；……，据此解答。 【详解】1＋5×8 ＝1＋40 ＝41（根） 根据规律，搭间房子需要的小棒数量为： ＝（）根 10．如图是由一个平行四边形和一个正方形组成的图形，它的周长是( )，其中正方形的面积是( )。 【答案】 4a＋2b a2 【分析】正方形4条边长度都相等，平行四边形对边长度相等；求图形的周长，就是求围成这个图形一周的长度，包括正方形的左边、上边、下边（长度各为a）和平行四边形的右边、上边、下边（长度分别为a、b、b），因为平行四边形右边的长度等于正方形的边长，所以图形的周长包括4条正方形的边长和平行四边形上、下边的长度，据此把周围的边的长度相加，再化简，即可求出图形的周长；再根据正方形的面积＝边长×边长，用字母表示即可。 【详解】图形的周长： a×4＋b×2 ＝4a＋2b 正方形的面积： a×a＝a2 11．甲、乙两人的家在同一条马路上。甲从家去超市每分钟走90米，a分钟到达；乙从家去超市每分钟走85米，也要a分钟到达。甲、乙两家可能相距( )米，也可能相距( )米。 【答案】 5a 175a 【分析】先根据“路程＝速度×时间”可知甲家到超市距离90a米，乙家到超市距离85a米，甲、乙相距多少米需要分两种情况：两家在超市同侧时距离为路程差，在超市两侧时距离为路程和。 【详解】同侧相距：90a－85a＝5a（米） 两侧相距：90a＋85a＝175a（米） 12．乐乐用小棒按下图的方式摆正方形，摆4个正方形时，需要( )根小棒，摆n个正方形需要( )根小棒。 【答案】 13 3n＋1 【分析】从图中可以看出，摆1个正方形用4根小棒，摆2个正方形用7根小棒（比摆1个正方形多用3根小棒），摆3个正方形用10根小棒（比摆2个正方形多用3根小棒），即每多摆1个正方形就增加3根小棒（因为每两个正方形共用1根小棒）；则可以把各图中小棒数量用算式表示为：摆1个正方形用（1×3＋1）根，摆2个正方形用（2×3＋1）根，摆3个正方形用（3×3＋1）根，摆4个正方形用（4×3＋1）根，即可求出摆4个正方形需要的小棒数量；从而可以进一步发现规律：摆几个正方形，就用几乘3再加1，即可求出需要的小棒数量，据此用字母表示摆n个正方形需要的小棒数量。 【详解】摆1个正方形：1×3＋1＝4（根） 摆2个正方形：2×3＋1＝7（根） 摆3个正方形：3×3＋1＝10（根） 摆4个正方形：4×3＋1＝13（根） …… 摆n个正方形：n×3＋1＝3n＋1（根） 所以，乐乐摆4个正方形时，需要13根小棒，摆n个正方形需要（3n＋1）根小棒。 13．用字母表示下面正方形面积的计算公式：。( ) 【答案】√ 【分析】根据正方形面积的计算公式，正方形的面积＝边长×边长，将边长用字母表示，从而得出正方形面积公式。 【详解】正方形的面积用字母S表示，图中已知正方形边长为a，，所以，通常也可以写成。 故答案为：√ 14．学校买了8个足球，共花了m元，每个足球元。( ) 【答案】× 【分析】根据单价＝总价÷数量的关系，已知总价是m元，数量是8个，判断单价即可。 【详解】由分析得出，每个足球的价格是：元。 故答案为：× 15．大力读一本书，m天读n页，每天读（m÷n）页。( ) 【答案】× 【分析】明确总量、份数与每份数之间的数量关系，即每份数＝总量÷份数，据此分析每天读的页数应如何表示。 【详解】已知m天读n页，其中n表示总页数，m表示天数。 根据“每天读的页数＝总页数÷天数”列式为：。 题干中给出的算式为，不符合数量关系。故原题说法错误。 故答案为：× 16．2×（x＋y）表示（x＋y）的2倍。( ) 【答案】√ 【分析】本题考查用字母表示数及乘法运算的意义。在数学中，一个表达式乘2表示该表达式的2倍。题干中“2×(x＋y)”表示将(x＋y)乘2，即(x＋y)的2倍，符合乘法定义，因此描述正确。 【详解】根据乘法运算的定义，一个数乘2表示这个数的2倍。因此，2×(x＋y)表示(x＋y)的2倍。故判断为正确。 17．一个两位数，个位上的数字是y，十位上的数字是x，这个数是xy。( ) 【答案】× 【分析】两位数的表示方法。十位上的数字表示几个十，个位上的数字表示几个一，因此正确的两位数应为十位数字乘10加个位数字。据此解答。 【详解】一个两位数，十位上的数字是x，表示x个十，即10x；个位上的数字是y，表示y个一。因此这个数应表示为10x ＋ y。题目中将十位和个位数字直接并列写成“xy”，不符合数学表达规范（“xy”通常表示x与y相乘），因此判断为错误。 故答案为：× 18．一个两位数，十位上的数字是a，个位上的数字是b，这个两位数用含有字母的式子表示是10a＋b。( ) 【答案】√ 【分析】根据两位数的组成，十位上的数字表示几个十，个位上的数字表示几个一。十位上的数字是a，即a个十，对应数值为10a；个位上的数字是b，对应数值为b。因此，这个两位数应表示为10a＋b。 【详解】十位上的数字a代表10a，个位上的数字b代表b，因此这个两位数为10a＋b。题目中的表达式正确。 故答案为：√ 19．一辆大客车和一辆出租车同时从甲市出发，沿同一条路开往乙市。大客车每小时行驶90千米，出租车每小时行驶x千米。2小时后，出租车刚好到达乙市，大客车还没有到达。 (1)用含有字母的式子表示大客车离乙市还有多少千米。 (2)当x＝110时，大客车离乙市还有多少千米？ 【答案】(1) （2x－180）千米 (2) 40千米 【分析】（1）根据题意，出租车行驶2小时刚好到达乙市，可知甲市到乙市的总路程为出租车速度乘以时间，即2x千米；大客车行驶了2小时，速度是90千米/时，行驶路程为90×2千米。大客车离乙市的距离等于总路程减去大客车已行驶的路程。 （2）将x＝110 代入第（1）题得到的式子中，计算出具体数值即可。 【详解】（1）2x－90×2＝（2x－180）千米 答：客车离乙市还有（2x－180）千米。 （2）当x＝110时， 2x－180 ＝2×110－180 ＝220－180 ＝40（千米） 答：大客车离乙市还有40千米。 20．四（1）班有24名男生，平均每人每周阅读a页图书；有18名女生，平均每人每周阅读b页图书。 (1)用含有字母的式子表示四（1）班全班同学每周阅读图书的页数。 (2)当时，男生和女生每周共阅读多少页图书？ 【答案】(1) (2) 372页 【分析】男生有24名，平均每人每周阅读a页，那么男生每周阅读的总页数是：（页）；女生有18名，平均每人每周阅读b页，那么女生每周阅读的总页数是：（页），全班同学每周阅读图书的页数就是把男生和女生阅读的总页数相加即可。当，时，男生和女生每周共阅读多少页图书，只要把数据代入计算即可。 【详解】（1） 答：用含有字母的式子表示四（1）班全班同学每周阅读图书的页数：。 （2）当，时， 答：当，时，男生和女生每周共阅读372页图书。 21．妈妈去超市买水果，买了苹果m千克，买的香蕉质量比苹果的3倍多n千克。 (1)用含有字母的式子表示出苹果和香蕉的总质量。 (2)如果，，那么苹果和香蕉一共有多少千克？ 【答案】(1)（4m＋n）千克 (2)11.2千克 【分析】由题意可知，苹果的质量×3＋n千克＝香蕉的质量，总质量＝苹果的质量＋香蕉的质量；将m，n的值代入（1）的式子，计算即可。 【详解】（1）m＋（m×3＋n） ＝m＋（3m＋n） ＝m＋3m＋n ＝（4m＋n）千克 （2）4×2.5＋1.2 ＝10＋1.2 ＝11.2（千克） 答：苹果和香蕉一共有11.2千克。 22．无人机除了可用于航拍外，还可以用于农业生产，无人机飞行时产生的强劲风力可以将农药充分喷洒到农作物的叶片背面和根部。一架新型的无人机每小时喷洒a亩农田，上午喷洒了5小时，下午喷洒了t小时。 (1)用含有字母的式子表示出这架无人机一天喷洒多少亩农田？ (2)当a＝66，t＝4时，这架无人机一天喷洒多少亩农田？ 【答案】(1)（5ata）亩 (2)594亩 【分析】（1）根据题意，先用上午喷洒的时间乘每小时喷洒的面积，求出上午喷洒了多少亩农田。再用下午喷洒的时间乘每小时喷洒的面积，求出下午喷洒了多少亩农田。最后将上午和下午喷洒的面积相加，即可得到这架无人机一天喷洒多少亩农田。也可以先求出上午和下午一共喷洒的时间，再乘每小时喷洒的面积，得到这架无人机一天喷洒多少亩农田。 （2）每小时喷洒66亩农田，上午喷洒了5小时，下午喷洒了4小时，据此代入到（1）中的算式，即可计算出这架无人机一天喷洒多少亩农田。 【详解】（1）5ata＝（5ata）亩 答：这架无人机一天喷洒（5ata）亩农田。 （2）当a＝66，t＝4时， 5ata ＝566466 ＝330264 ＝594（亩） 答：这架无人机一天喷洒594亩农田。 23．某市的出租车收费标准如下：3千米以内都是9元，超出3千米每千米加收2.4元。 （1）如果用x（x为整数，且x＞3）表示乘客打车行驶的千米数，用y表示付的钱数，那么它们之间的关系可以用式子表示为y＝ 。 （2）当x＝5时，乘客应付车费多少元？ 【答案】（1）9＋2.4（x－3） （2）13.8元 【分析】（1）根据题意，“3千米以内都是9元，超出3千米每千米加收2.4元”，可知当x＞3（x为整数）时，超出的距离为（x－3）千米，根据超出的价钱＝超出的距离×2.4，应付的价钱＝9元＋超出的钱数，可列出式子；再把x＝5代入关系式即可求出应付的价钱。 【详解】（1）超出3千米的距离是（x－3）千米，超出费用为2.4×（x－3）元，所以式子表示为：y＝9＋2.4（x－3）。 （2）将x＝5代入y＝9＋2.4（x－3）中 9＋2.4（5－3） ＝9＋2.4×2 ＝9＋4.8 ＝13.8（元） 答：乘客应付13.8元。 24．青岛国际啤酒节的门票价格为A区280元，B区180元，C区80元。某旅行团买了x张A区门票和y张B区门票。 （1）用含有字母的式子表示该旅行团购买门票一共花费的钱数。 （2）当x＝6，y＝14时，一共需要多少元？ 【答案】（1）（280x＋180y）元 （2）4200元 【分析】（1）先用每张A区门票的价格乘x，求出购买A区门票的总花费是280x元；再用每张B区门票的价格乘y，求出购买B区门票的总花费是180y元；最后相加即可； （2）根据上一步得到的式子，我们只需要将x＝6，y＝14代入式子，就可以得到总的花费。 【详解】（1）A区门票的总花费：280x元 B区门票的总花费：180y元 一共花费的钱数：（280x＋180y）元 答：该旅行团购买门票一共花费的钱数是（280x＋180y）元。 （2）当x＝6，y＝14时， （元） 答：当x＝6，y＝14时，一共需要4200元。 第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 $