第六单元 第 4 课时 2 和 5 的倍数的特征（讲义）2026-2027学年五年级上册数学（苏教版）

本讲义聚焦“2和5的倍数的特征”核心知识点，承接因数与倍数意义及找法，进阶到通过个位特征快速判定倍数，涵盖2和5的倍数特征、共同倍数特征、偶数奇数定义及应用，为后续3的倍数特征等学习奠定方法基础。 资料以“百数表探究→观察猜想→验证归纳”路径培养推理意识，分层练习与易错预警助学生夯实基础，生活搜索活动提升应用意识。课中辅助教师高效授课，课后帮助学生查漏补缺，强化知识应用能力。

第 4 课时 2 和 5 的倍数的特征 第一部分 课时核心素养与新知建构 1 一、新知脉络全景梳理 1 二、核心解题方法图谱记忆 2 三、课时数学思想与素养提升 2 第二部分 核心考点深度解构与解题策略精讲 3 考点一：2 的倍数的特征（基础必考） 3 考点二：5 的倍数的特征（基础必考） 4 考点三：同时是 2 和 5 的倍数的特征（核心必考） 5 考点四：偶数和奇数的认识（核心必考） 7 考点五：2、5 倍数特征的综合应用（拓展应用） 8 第三部分 高频易错预警与避坑指南 10 易错点 1：判断倍数时看错数位，不以个位为依据 10 易错点 2：5 的倍数漏掉个位为 0 的情况 10 易错点 3：混淆研究范围，认为 0 是最小的偶数 10 易错点 4：组数时忽略最高位不能为 0 10 易错点 5：认为同时是 2 和 5 的倍数有多个个位数字 11 第四部分 分层能力进阶与课时达标精练 12 一、基础夯实达标练（6 题） 12 二、能力拓展提升练（4 题） 13 三、思维拓展培优练（2 题） 14 四、数学活动拓展 15 第五部分 习题精准解析与知识点睛 16 学科网（北京）股份有限公司 第一部分 课时核心素养与新知建构 一、新知脉络全景梳理 本课时是苏教版 2024 版五年级上册第六单元《因数与倍数》的规律探究核心课，严格对标新教材内容，承接前 3 课时因数与倍数的意义、找因数和倍数的方法，从 “逐个列举找倍数” 进阶到 “通过个位特征快速判定倍数”，是小学数论知识体系中的核心规律奠基课。核心掌握2 的倍数的个位特征、5 的倍数的个位特征、同时是 2 和 5 的倍数的共同特征、偶数与奇数的定义与分类、特征在生活场景中的实际应用五大核心内容。全课时建立 “百数表探究→观察猜想→举例验证→归纳规律→概念建构→实践应用” 的完整探究路径，围绕数感、推理意识、分类思想、应用意识四条《义务教育数学课程标准（2022 年版）》核心素养主线，帮助学生掌握快速判断倍数的方法，建立数的分类认知，为后续 3 的倍数特征、公因数与公倍数的学习奠定方法基础。 知识模块 核心内容 关键方法 易错预警 2 的倍数特征 个位上是 0、2、4、6、8 的非 0 自然数，都是 2 的倍数 百数表探究法、个位判断法 忽略 “个位” 判断依据，用十位或其他数位判断 5 的倍数特征 个位上是 0 或 5 的非 0 自然数，都是 5 的倍数 百数表探究法、个位判断法 误认为只有个位是 5 的数才是 5 的倍数，漏掉个位为 0 的情况 2 和 5 共同倍数 同时是 2 和 5 的倍数的数，个位上一定是 0 特征叠加法、交集法 混淆单独特征与共同特征，遗漏个位 0 的唯一结论 偶数与奇数 是 2 的倍数的数叫偶数，不是 2 的倍数的数叫奇数；非 0 自然数按奇偶性可分为两类 分类辨析法、定义判断法 混淆研究范围，误认为本单元最小偶数是 0 实际应用 结合组数、分组、周期等场景的特征综合应用 场景建模法、特征筛选法 多条件筛选时遗漏限制条件，组数时忽略最高位不能为 0 二、核心解题方法图谱记忆 方法名称 适用题型 操作路径 技巧口诀 个位快速判断法 判断一个数是不是 2 或 5 的倍数 圈出个位数字→匹配对应倍数特征→直接得出结论 判断倍数不用算，看个位就好办，2 的倍数偶数字，5 的倍数 0 或 5 百数表探究法 规律探究类题型 绘制百数表→圈出对应倍数→观察共同特征→归纳总结规律 百数表里圈一圈，个位规律立刻现，多举例子来验证，规律牢牢记心间 奇偶分类法 数的奇偶性判断题 观察个位数字→个位 0/2/4/6/8 为偶数，否则为奇数 奇偶看个位，偶数是双数，奇数是单数，判断不糊涂 特征筛选法 组数、符合条件的数列举题 明确范围限制→按倍数特征逐一筛选→有序列举全部结果 先看范围再筛选，个位特征是关键，多重条件逐一验，不重不漏全找全 交集叠加法 同时是 2 和 5 的倍数判断 分别匹配两类特征→取共同满足的部分→得出共同倍数结论 2 和 5 的共同倍，个位是 0 就对，两个特征都满足，交集里面找答案 三、课时数学思想与素养提升 1. 分类思想：自然数的奇偶分类 核心要义：按照 “是不是 2 的倍数” 这一统一标准，将非 0 自然数分为偶数和奇数两类，分类不重复、不遗漏，建立系统的数的分类认知，是本课时最核心的数学思想。 典型范式：非 0 自然数中，个位是 0、2、4、6、8 的数归为偶数，个位是 1、3、5、7、9 的数归为奇数，两类覆盖所有非 0 自然数，边界清晰、没有重叠。 2. 归纳思想：从特殊到一般的规律探究 核心要义：通过百数表中 100 以内的 2、5 的倍数，观察共同特征，提出猜想，再用更大的数验证，最终归纳出所有 2、5 的倍数的普遍规律，完整经历 “观察 — 猜想 — 验证 — 归纳” 的科学探究过程，培养归纳推理能力。 典型范式：先在百数表里圈出 2 的倍数，发现个位都是 0、2、4、6、8；再举例 124、350、1002 验证，都符合特征；最终归纳出 “所有 2 的倍数，个位上都是 0、2、4、6、8” 的普遍规律。 3. 交集思想：共同倍数的特征叠加 核心要义：同时是 2 和 5 的倍数，是两个倍数集合的交集，需要同时满足两个特征，最终叠加出 “个位为 0” 的共同特征，初步感知集合的交集思想，为后续公倍数的学习做好铺垫。 典型范式：2 的倍数个位为 0、2、4、6、8，5 的倍数个位为 0、5，两个集合重叠的部分只有 0，因此同时是 2 和 5 的倍数，个位一定是 0。 4. 应用思想：特征规律的生活落地 核心要义：将 2、5 的倍数特征应用于分组、组数、商品包装、周期判断等生活场景，无需计算除法，仅通过个位就能快速判断结果，体会数学规律的实用价值，培养用数学方法解决实际问题的应用意识。 典型范式：判断一堆苹果 2 个装一袋能不能正好装完，只需要看总数的个位是不是偶数，不用逐个计算，快速便捷。 第二部分 核心考点深度解构与解题策略精讲 考点一：2 的倍数的特征（基础必考） 典型例题 1（基础层级）—— 百数表探究 2 的倍数特征 题目：在百数表中圈出所有 2 的倍数，观察并总结 2 的倍数的特征。 思路点拨： ① 第一步规范绘制百数表，按顺序填写 1-100，确保数字准确、行列对齐； ② 第二步根据 2 的倍数的定义，逐个判断并圈出所有 2 的倍数，也就是能被 2 整除的数，做到不重不漏； ③ 第三步观察圈出的数的个位：第一行 2、4、6、8、10，个位为 2、4、6、8、0；第二行 12、14……20，个位同样为 2、4、6、8、0；所有圈出的数个位都符合这一规律； ④ 第四步验证拓展：举出 100 以上的数，比如 124、350，计算得 124÷2=62、350÷2=175，均无余数，同样符合特征； ⑤ 第五步归纳总结：所有 2 的倍数，个位上都是 0、2、4、6、8。 【答案】2 的倍数的特征：个位上是 0、2、4、6、8 的非 0 自然数，都是 2 的倍数。 【知识点睛】2 的倍数特征的核心要点： 1. 判断依据：判断一个数是不是 2 的倍数，只需要看个位数字，和十位、百位等其他数位无关，这是最核心的判断方法； 2. 范围说明：本单元研究范围为非 0 自然数，因此 2 的倍数均为大于等于 2 的整数，只要个位符合特征即可判定； 3. 验证方法：可以用除法验证，个位符合特征的数，除以 2 一定没有余数； 4. 易错提醒：不要被十位或其他数位的数字误导，必须以个位为唯一判断依据，例如 13 的十位为 1、个位为 3，不是 2 的倍数。 考点二：5 的倍数的特征（基础必考） 典型例题 2（基础层级）—— 5 的倍数特征判断 题目：判断下面的数中，哪些是 5 的倍数？并说一说 5 的倍数有什么特征。 25、30、47、55、62、70、89、100 思路点拨： ① 第一步明确判断方法：5 的倍数只需看个位，个位上是 0 或 5 的非 0 自然数，就是 5 的倍数； ② 第二步逐个判断： · 25：个位是 5，是 5 的倍数； · 30：个位是 0，是 5 的倍数； · 47：个位是 7，不是 5 的倍数； · 55：个位是 5，是 5 的倍数； · 62：个位是 2，不是 5 的倍数； · 70：个位是 0，是 5 的倍数； · 89：个位是 9，不是 5 的倍数； · 100：个位是 0，是 5 的倍数； ③ 第三步归纳特征：5 的倍数，个位上只能是 0 或 5 两种情况； ④ 第四步除法验证：25÷5=5，30÷5=6，100÷5=20，均无余数，验证特征正确。 【答案】 5 的倍数有：25、30、55、70、100； 5 的倍数的特征：个位上是 0 或 5 的非 0 自然数，都是 5 的倍数。 【知识点睛】5 的倍数特征的核心要点： 1. 判断依据：同样仅看个位，个位是 0 或者 5，就是 5 的倍数，与其他数位无关； 2. 两种情况：个位 0 和个位 5 均符合要求，不要漏掉个位为 0 的情况，这是最常见的易错点； 3. 对比区分：注意和 2 的倍数特征区分，2 的倍数个位均为偶数，5 的倍数只有 0 和 5 两种可能； 4. 易错提醒：不要误认为只有个位是 5 的数才是 5 的倍数，个位是 0 的数同时也是 5 的倍数。 考点三：同时是 2 和 5 的倍数的特征（核心必考） 典型例题 3（核心层级）—— 共同倍数特征探究 题目：下面的数中，哪些既是 2 的倍数，又是 5 的倍数？你发现了什么规律？ 10、23、35、40、56、70、85、100、125、200 思路点拨： ① 第一步回忆两个单独特征：2 的倍数个位是 0、2、4、6、8；5 的倍数个位是 0、5； ② 第二步找特征交集：同时满足两个特征的个位数字只有 0，这是唯一的共同数字； ③ 第三步逐个验证判断： · 10：个位 0，同时是 2 和 5 的倍数； · 23：个位 3，都不是； · 35：个位 5，仅是 5 的倍数； · 40：个位 0，同时是两者的倍数； · 56：个位 6，仅是 2 的倍数； · 70：个位 0，同时是两者的倍数； · 85：个位 5，仅是 5 的倍数； · 100：个位 0，同时是两者的倍数； · 125：个位 5，仅是 5 的倍数； · 200：个位 0，同时是两者的倍数； ④ 第四步总结规律：同时是 2 和 5 的倍数的数，个位上一定是 0；反过来，个位是 0 的非 0 自然数，一定同时是 2 和 5 的倍数，双向判定均成立。 【答案】 既是 2 的倍数又是 5 的倍数的数：10、40、70、100、200； 规律：同时是 2 和 5 的倍数的数，个位上一定是 0。 【知识点睛】共同倍数的核心要点： 1. 叠加规律：同时是 2 和 5 的倍数，需同时满足两个特征，只有个位 0 同时符合两类要求，因此共同倍数的个位一定是 0； 2. 双向判定：个位是 0 的非 0 自然数 → 一定同时是 2 和 5 的倍数；同时是 2 和 5 的倍数 → 个位一定是 0，逻辑双向成立； 3. 最小数值：非 0 自然数中，同时是 2 和 5 的倍数的最小数是 10； 4. 易错提醒：不要认为个位是 0 的数只属于其中一类，它同时满足两个特征，是两类倍数的交集。 考点四：偶数和奇数的认识（核心必考） 典型例题 4（核心层级）—— 偶数与奇数的分类判断 题目：把下面的数填入相应的分类中，并说一说什么是偶数，什么是奇数。 12、17、20、31、44、55、68、79、80、93 思路点拨： ① 第一步明确定义：在非 0 自然数范围内，是 2 的倍数的数叫做偶数，不是 2 的倍数的数叫做奇数； ② 第二步明确判断方法：判断奇偶性只需看个位，个位是 0、2、4、6、8 的是偶数，个位是 1、3、5、7、9 的是奇数； ③ 第三步逐个分类： · 偶数：12、20、44、68、80，均为 2 的倍数； · 奇数：17、31、55、79、93，均不是 2 的倍数； ④ 第四步补充性质：非 0 自然数按奇偶性划分，只有偶数和奇数两类，不是偶数就是奇数，没有第三类； ⑤ 第五步明确边界：本单元研究非 0 自然数，因此最小的奇数是 1，最小的偶数是 2，没有最大的奇数和偶数，个数均为无限个。 【答案】 偶数：12、20、44、68、80； 奇数：17、31、55、79、93； 定义：是 2 的倍数的数叫做偶数，不是 2 的倍数的数叫做奇数。 【知识点睛】偶数和奇数的核心要点： 1. 分类标准：非 0 自然数按 “是不是 2 的倍数” 分为偶数和奇数两类，分类不重复、不遗漏； 2. 判断方法：奇偶性判断与 2 的倍数判断方法完全一致，只需看个位，操作简便； 3. 边界特征：本单元范围内，最小的奇数是 1，最小的偶数是 2；奇数和偶数的个数都是无限的，没有最大值； 4. 易错提醒：本单元研究范围为非 0 自然数，不要误认为最小的偶数是 0，0 不在本单元的研究范围内。 考点五：2、5 倍数特征的综合应用（拓展应用） 典型例题 5（拓展层级）—— 组数问题 题目：用数字卡片 0、5、8，按要求组成三位数。 （1）组成的数是 2 的倍数； （2）组成的数是 5 的倍数； （3）组成的数既是 2 的倍数，又是 5 的倍数。 思路点拨： ① 第一步明确数位限制：三位数的最高位百位不能为 0，因此百位只能选 5 或 8，先确定首位的可选范围； ② 第二步解决第（1）题：2 的倍数个位必须是 0、2、4、6、8，可选数字只有 0 和 8，按个位分类有序列举： · 个位是 0：百位为 5→580；百位为 8→850； · 个位是 8：百位只能为 5→508； · 综上，2 的倍数有：508、580、850； ③ 第三步解决第（2）题：5 的倍数个位必须是 0 或 5，按个位分类列举： · 个位是 0：百位为 5→580；百位为 8→850； · 个位是 5：百位只能为 8→805； · 综上，5 的倍数有：580、805、850； ④ 第四步解决第（3）题：既是 2 又是 5 的倍数，个位必须是 0： · 个位是 0，对应数字为 580、850； ⑤ 第五步验证检查：逐一核对每个数的个位特征，确认百位均不为 0，结果无重复、无遗漏。 【答案】 （1）2 的倍数：508、580、850； （2）5 的倍数：580、805、850； （3）既是 2 又是 5 的倍数：580、850。 【知识点睛】组数问题的解题要点： 1. 首位限制：组成多位数时，最高位不能为 0，这是最易出错的点，必须优先确定首位的可选数字； 2. 特征优先：先根据倍数特征确定个位数字，再依次确定其他数位，按类别有序列举，保证不重不漏； 3. 多条件叠加：多个条件同时满足时，先锁定最严格的条件（如共同倍数先确定个位为 0），再满足其余条件； 4. 有序原则：按数位分类、从小到大有序列举，避免出现重复或遗漏的情况。 第三部分 高频易错预警与避坑指南 易错点 1：判断倍数时看错数位，不以个位为依据 错误范式：判断 13 是不是 2 的倍数时，误看十位数字 1，或仅凭整体大小判断，不关注个位。 成因剖析：对 2、5 倍数特征的核心判断依据理解不深，未建立 “只看个位” 的固定思维。 避坑方案：牢记核心规则：判断 2、5 的倍数，只看个位，与其他数位无关。做题时先圈出个位数字，再匹配对应特征，养成 “先圈个位、再做判断” 的习惯。 易错点 2：5 的倍数漏掉个位为 0 的情况 错误范式：认为 5 的倍数只有个位是 5 的数，误判 30 不是 5 的倍数。 成因剖析：对 5 的倍数特征记忆不完整，只记住了个位 5 的情况，忽略了个位 0 的情况。 避坑方案：牢记 5 的倍数特征：个位 0 或 5，两种都算数。可以搭配口诀记忆：“5 的倍数好判断，个位 05 都算算”，两种情况同步记忆，避免遗漏。 易错点 3：混淆研究范围，认为 0 是最小的偶数 错误范式：认为最小的偶数是 0，忽略本单元因数与倍数的研究范围是非 0 自然数。 成因剖析：将自然数全域的奇偶性定义，与本单元限定范围的研究内容混淆。 避坑方案：明确本单元研究边界：非 0 自然数（正整数），因此最小的偶数是 2，最小的奇数是 1，0 不在本单元研究范围内，答题时需贴合单元范围表述。 易错点 4：组数时忽略最高位不能为 0 错误范式：用 0、5、8 组三位数时，写出 058、085 等不符合数位规则的数。 成因剖析：只关注倍数特征，忽略了多位数的基本规则 —— 最高位不能为 0。 避坑方案：解答组数题遵循 “先定首位，再定其余” 的顺序。第一步先排除 0，确定最高位的可选数字，再根据倍数特征确定个位，最后填充中间数位，从根源上避免错误。 易错点 5：认为同时是 2 和 5 的倍数有多个个位数字 错误范式：认为同时是 2 和 5 的倍数，个位可以是 0、10 等，混淆数位概念。 成因剖析：对 “个位” 的数位概念理解不清，个位只能是 0-9 中的单个数字。 避坑方案：明确数位规则：个位是单个数字，取值范围 0-9；同时满足 2 和 5 倍数特征的个位数字只有 0，是唯一结果，不存在其他可能。 第四部分 分层能力进阶与课时达标精练 一、基础夯实达标练（6 题） 1. 填空： （1）2 的倍数的特征是个位上是（ ）；5 的倍数的特征是个位上是（ ）。 （2）同时是 2 和 5 的倍数的数，个位上一定是（ ），最小的这样的非 0 自然数是（ ）。 （3）在非 0 自然数中，是 2 的倍数的数叫做（ ），不是 2 的倍数的数叫做（ ）。 （4）本单元研究范围内，最小的奇数是（ ），最小的偶数是（ ）。 （5）个位上是（ ）的非 0 自然数，既是 2 的倍数，又是 5 的倍数。 2. 判断： （1）个位上是 0、2、4、6、8 的数都是 2 的倍数。（ ） （2）5 的倍数个位上一定是 5。（ ） （3）一个非 0 自然数，不是奇数就是偶数。（ ） （4）10 是 2 的倍数，也是 5 的倍数。（ ） （5）最大的偶数是 100。（ ） 3. 选择： （1）下面的数中，是 2 的倍数的是（ ）。 A. 23 B. 45 C. 56 （2）下面的数中，是 5 的倍数的是（ ）。 A. 32 B. 40 C. 51 （3）下面的数中，既是 2 的倍数又是 5 的倍数的是（ ）。 A. 25 B. 30 C. 42 （4）下面的数中，属于奇数的是（ ）。 A. 18 B. 29 C. 40 （5）同时是 2 和 5 的倍数的最大两位数是（ ）。 A. 90 B. 95 C. 99 4. 把下面的数填入相应的类别里。 15、20、26、33、45、50、67、72、80、95 2 的倍数： 5 的倍数： 既是 2 又是 5 的倍数： 5. 按要求写数： （1）写出 3 个是 2 的倍数的两位数； （2）写出 3 个是 5 的倍数的三位数； （3）写出 3 个既是 2 又是 5 的倍数的数。 6. 幼儿园有 85 个小朋友做游戏，2 人一组能正好分完吗？5 人一组呢？为什么？ 二、能力拓展提升练（4 题） 7. 选择： （1）一个两位数既是 2 的倍数，又是 5 的倍数，这个数最大是（ ），最小是（ ）。 A. 90；10 B. 99；10 C. 95；15 （2）如果是一个非 0 自然数，那么一定是（ ）。 A. 奇数 B. 偶数 C. 无法确定 （3）相邻两个自然数的差是（ ），相邻两个偶数的差是（ ）。 A. 1；2 B. 2；1 C. 1；1 8. 用数字卡片 3、0、6，按要求组成三位数。 （1）组成的数是偶数； （2）组成的数是 5 的倍数； （3）组成的数既是偶数，又是 5 的倍数。 9. 五个连续奇数的和是 75，这五个奇数分别是多少？ 10. 有一筐苹果，数量在 40 到 50 之间，2 个 2 个地数正好数完，5 个 5 个地数也正好数完。这筐苹果有多少个？ 三、思维拓展培优练（2 题） 11. 一个三位数，百位上是最小的奇数，十位上是最小的偶数，个位上的数既是 2 的倍数又是 5 的倍数，这个三位数是多少？ 12. 晚上小明在灯下写作业，突然停电了，小明拉了 5 下开关，爸爸回来又拉了 3 下开关。来电后，灯是亮的还是不亮的？请说明理由。 四、数学活动拓展 实践活动：生活中的 2 和 5 的倍数大搜索 活动任务： 1. 观察生活中的数字，比如门牌号、学号、商品价格、车牌号等，找出其中的 2 的倍数、5 的倍数，以及同时是两者的倍数； 2. 记录 10 个生活中的数字，分类整理，验证 2、5 的倍数特征； 3. 观察超市的商品包装，思考为什么 2 个装、5 个装、10 个装的包装很常见，和 2、5 的倍数有什么关系； 4. 和同学分享你的发现，说一说 2、5 的倍数特征在生活中的实用价值。 要求：通过真实的生活调查，巩固 2、5 的倍数特征，体会数学与生活的紧密联系，提升应用意识和实践能力。 第五部分 习题精准解析与知识点睛 一、基础夯实达标练解析 1. 【答案】 （1）0、2、4、6、8；0 或 5 （2）0；10 （3）偶数；奇数 （4）1；2 （5）0 思路点拨： ① 直接对应 2、5 倍数的个位核心特征； ② 共同倍数的唯一特征是个位为 0，最小的非 0 自然数是 10； ③ 偶数与奇数的定义，以是否为 2 的倍数为分类标准； ④ 非 0 自然数范围内，最小奇数为 1，最小偶数为 2； ⑤ 共同倍数的个位特征唯一为 0。 【知识点睛】基础概念识记题型，覆盖本课时所有核心定义与特征，夯实底层知识基础。 2. 【答案】（1）√ （2）× （3）√ （4）√ （5）× 思路点拨： ① 完全符合 2 的倍数特征，表述正确； ② 5 的倍数个位可以是 0 或 5，并非只有 5，表述错误； ③ 非 0 自然数按奇偶性仅分为两类，非奇即偶，表述正确； ④ 10 个位为 0，同时满足两类倍数特征，表述正确； ⑤ 偶数的个数是无限的，不存在最大的偶数，表述错误。 【知识点睛】概念辨析题型，针对性规避 “5 的倍数仅个位 5”“偶数有限” 等高频易错点。 3. 【答案】（1）C （2）B （3）B （4）B （5）A 思路点拨： ① 56 个位为 6，是 2 的倍数，选 C； ② 40 个位为 0，是 5 的倍数，选 B； ③ 30 个位为 0，同时是 2 和 5 的倍数，选 B； ④ 29 个位为 9，是奇数，选 B； ⑤ 最大两位数且个位为 0，结果为 90，选 A。 【知识点睛】基础选择题型，考查特征的直接应用，训练快速判断的能力。 4. 【答案】 2 的倍数：20、26、50、72、80 5 的倍数：15、20、45、50、80、95 既是 2 又是 5 的倍数：20、50、80 思路点拨： 根据个位特征逐一判断分类，同时满足两类特征的即为交集部分。 【知识点睛】分类筛选题型，巩固两类倍数特征，初步感知集合交集的概念。 5. 【答案】（答案不唯一，合理即可） （1）12、24、36 （2）100、125、230 （3）10、20、30 思路点拨： 根据对应倍数的特征写数，满足位数要求即可。 【知识点睛】开放型题型，深化对特征的理解，训练灵活运用知识的能力。 6. 【答案】 2 人一组：85 的个位是 5，不是 2 的倍数，不能正好分完； 5 人一组：85 的个位是 5，是 5 的倍数，能正好分完。 答：2 人一组不能正好分完，5 人一组能正好分完。 思路点拨： 判断总人数是否为每组人数的倍数，仅通过个位特征即可快速判断，无需计算除法。 【知识点睛】生活实际应用题，体会倍数特征的实用价值，感受数学知识的便捷性。 二、能力拓展提升练解析 7. 【答案】（1）A （2）B （3）A 思路点拨： ① 同时是 2 和 5 的倍数，个位必为 0，最大两位数是 90，最小两位数是 10，选 A； ② 一定是 2 的倍数，因此一定是偶数，选 B； ③ 相邻自然数相差 1，相邻偶数相差 2，选 A。 【知识点睛】综合应用题型，深化特征理解，初步接触奇偶性的代数表达。 8. 【答案】 （1）偶数（2 的倍数）：306、360、630 （2）5 的倍数：360、630 （3）既是偶数又是 5 的倍数：360、630 思路点拨： ① 三位数百位不能为 0，仅可选 3、6； ② 偶数个位可为 0 或 6，按类别有序列举； ③ 5 的倍数个位只能为 0； ④ 同时满足两个条件，个位必须为 0。 【知识点睛】组数综合题型，培养有序列举与多条件筛选的逻辑思维能力。 9. 【答案】 中间的奇数： 五个奇数依次为：11、13、15、17、19 答：这五个奇数分别是 11、13、15、17、19。 思路点拨： ① 五个连续奇数的平均数就是中间的那个数，先通过总和求出中间数； ② 连续奇数相差 2，依次加减 2 即可得到其余四个数。 【知识点睛】连续奇数的规律应用，培养平均数思想与逻辑推理能力。 10. 【答案】 苹果总数既是 2 的倍数，也是 5 的倍数，个位一定是 0； 在 40 到 50 之间，个位为 0 的数是 40 和 50，均符合要求。 答：这筐苹果可能有 40 个，也可能有 50 个。 思路点拨： 将实际问题转化为 “找范围内的共同倍数”，先锁定个位特征，再结合范围筛选。 【知识点睛】公倍数的实际应用，培养问题转化与范围筛选能力，为后续公倍数学习铺垫。 三、思维拓展培优练解析 11. 【答案】 最小的奇数是 1，百位数字为 1； 最小的偶数是 2，十位数字为 2； 既是 2 又是 5 的倍数，个位数字为 0； 组合得到三位数：120。 答：这个三位数是 120。 思路点拨： ① 分别结合奇数、偶数、共同倍数的特征，确定每个数位上的数字； ② 按数位从高到低组合，得到最终的三位数。 【知识点睛】多知识点综合应用题型，整合核心概念，培养综合分析与数位组合能力。 12. 【答案】 初始状态灯是亮的，规律为：拉奇数次灯灭，拉偶数次灯亮； 总次数：（次），8 是偶数，对应灯亮的状态。 答：来电后灯是亮的。 思路点拨： ① 先探究开关状态的周期规律：初始亮，拉 1 次灭，拉 2 次亮，奇偶次对应不同状态； ② 计算拉动总次数，判断奇偶性； ③ 对应规律得出最终状态。 【知识点睛】奇偶性的周期应用，培养规律探究与逻辑推理能力，体会数学在生活中的趣味应用。 四、数学活动拓展解析 活动参考过程： 1. 素材收集：收集生活中的各类数字，如门牌号、商品价格、学号、车牌号等，至少记录 10 个； 2. 分类判断：根据 2、5 的倍数特征，对收集的数字进行分类，整理成清晰的表格； 3. 场景探究：观察超市的商品包装，思考 2 个装、5 个装、10 个装的设计原理，体会倍数特征在生活中的应用； 4. 交流分享：和同学分享收集的素材与分类结果，交流生活中更多的应用场景； 5. 总结提升：总结 2、5 的倍数特征的实用价值，体会数学与生活的紧密联系。 【知识点睛】通过真实的生活实践活动，巩固 2、5 的倍数特征，提升应用意识、实践能力与合作交流能力，让学生在真实场景中感受数学的实用价值，落实综合实践课的育人目标。 1 学科网（北京）股份有限公司 $