3.1 代数式 同步讲义 2026-2027学年北师大版数学七年级上册

本讲义聚焦初中数学代数式核心知识点，系统梳理代数式的定义、列代数式方法、代数式求值，以及整式（含单项式、多项式）的概念与性质，构建从概念理解到实际应用的递进式学习支架。 资料通过实际情境典例（如行程问题、利润计算、几何图形面积）培养学生用数学眼光观察现实世界，结合解题知识的定义辨析与规律总结提升数学思维的推理意识，列代数式与应用问题助力用数学语言表达现实，课中辅助分层教学，课后便于学生巩固查漏。

第3章 3.1 代数式 内 容 导 航 题型1 代数式 题型2 列代数式 题型3 代数式求值 题型4 整式 题型5 单项式 题型6 多项式 考 点 演 练 题型1 代数式 解｜题｜知｜识 代数式：代数式是由运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把数或表示数的字母连接而成的式子．单独的一个数或者一个字母也是代数式．例如：ax+2b，﹣13，2b3，a+2等．带有“＜（≤）”“＞（≥）”“＝”“≠”等符号的不是代数式． 注意：①不包括等于号（＝）、不等号（≠、≤、≥、＜、＞、≮、≯）、约等号≈． ②可以有绝对值．例如：|x|，|﹣2.25|等． 【典例1】下列选项中，能用2a+6表示的是（　　） A．整条线段的长度： B．整条线段的长度： C．这个长方形的周长： D．这个图形的面积： 【答案】C 【解答】解：A、整条线段的长度为2+a+6＝a+8，故A不合题意； B、整条线段的长度为a+3+3＝a+6，故B不合题意； C、这个长方形的周长为2（a+3）＝2a+6，故C符合题意； D、这个图形的面积为a×（2+6）＝8a，故D不合题意． 故选：C． 【变式1】代数式表示的意义是（　　） A．a与b的和 B．a与b的倒数和 C．a与b的倒数的和 D．a与b的和的倒数 【答案】D 【解答】解：代数式表示的意义是a与b的和的倒数． 故选：D． 【变式2】代数式40﹣2x在数学中可以表示不同的图形或实际问题中的数量关系．下列情境中，能用该代数式表示的是（　　） A．甲、乙两地相距40千米，某人从甲地以每小时x千米的速度匀速步行前往乙地，2小时后他距离甲地的路程 B．某商品成本为40元/件，售价为2x元/件，则销售一件商品的利润 C．一个长方形的周长为40厘米，若其长为x厘米，则其宽的长度 D．一项工程需要生产40个零件，每天生产x个零件，经过2天生产后，尚未完成的零件数量 【答案】D 【解答】解：A：由题意，2小时后距离甲地路程为2x千米，与代数式40﹣2x不匹配，不符合题意； B：由题意，利润为 （2x﹣40）元，与代数式40﹣2x不匹配，不符合题意； C：由题意，宽为 （20﹣x） 厘米，与代数式40﹣2x不匹配，不符合题意； D：由题意，总零件数为40个，每天生产x个，则2天生产了2x个，从而得到未完成零件数为40﹣2x，与代数式 40﹣2x匹配，符合题意； 故选：D． 【变式3】下列各式中符合代数式书写要求的有（　　） ①；②4m×n；③；④；⑤2×（a+b）；⑥ah•2． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【解答】解：应写成， 4m×n应写成4mn， 符合书写要求， 符合书写要求， 2×（a+b）应写成2（a+b）， ah•2应写成2ah． 故选：B． 题型2 列代数式 解｜题｜知｜识 （1）定义：把问题中与数量有关的词语，用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来，就是列代数式． （2）列代数式五点注意：①仔细辨别词义． 列代数式时，要先认真审题，抓住关键词语，仔细辩析词义．如“除”与“除以”，“平方的差（或平方差）”与“差的平方”的词义区分． ②分清数量关系．要正确列代数式，只有分清数量之间的关系． ③注意运算顺序．列代数式时，一般应在语言叙述的数量关系中，先读的先写，不同级运算的语言，且又要体现出先低级运算，要把代数式中代表低级运算的这部分括起来．④规范书写格式．列代数时要按要求规范地书写．像数字与字母、字母与字母相乘可省略乘号不写，数与数相乘必须写乘号；除法可写成分数形式，带分数与字母相乘需把代分数化为假分数，书写单位名称什么时不加括号，什么时要加括号．注意代数式括号的适当运用． ⑤正确进行代换．列代数式时，有时需将题中的字母代入公式，这就要求正确进行代换． 【规律方法】列代数式应该注意的四个问题 1．在同一个式子或具体问题中，每一个字母只能代表一个量． 2．要注意书写的规范性．用字母表示数以后，在含有字母与数字的乘法中，通常将“×”简写作“•”或者省略不写． 3．在数和表示数的字母乘积中，一般把数写在字母的前面，这个数若是带分数要把它化成假分数． 4．含有字母的除法，一般不用“÷”（除号），而是写成分数的形式． 【典例1】如图，阴影长方形的长边与Rt△ABC的直角边AC重合，已知∠ACB＝90°，BC＝6厘米，AB＝10厘米，阴影长方形的宽为3厘米，则阴影长方形的面积是（　　） A．9厘米2 B．24厘米2 C．45厘米2 D．51厘米2 【答案】B 【解答】解：在Rt△ABC中，∠ACB＝90°， ∴厘米， 由题意可得：阴影长方形的面积是8×3＝24（厘米2）． 故选：B． 【变式1】某淘宝店为迎接今年“双十一”抢购活动，在甲批发市场以每件a元的价格进了40件童装，又在乙批发市场以每件b元（a＞b）的价格进了同样的60件童装．如果店家以的价格卖出这款童装，卖完后，那么这家店（　　） A．盈利了 B．亏损了 C．不盈不亏 D．盈亏不能确定 【答案】A 【解答】解：根据题意列得：在甲批发市场童装的利润为40（a）＝20（a+b）﹣40a＝20b﹣20a； 在乙批发市场童装的利润为60（b）＝30（a+b）﹣60b＝30a﹣30b， ∴该商店的总利润为20b﹣20a+30a﹣30b＝10a﹣10b＝10（a﹣b）， ∵a＞b， ∴a﹣b＞0，即10（a﹣b）＞0， 则这家商店盈利了． 故选：A． 【变式2】如图，阴影部分是正方形，图中最大的长方形的周长是（　　） A．2a+b B．a+2b C．2a+2b D．无法确定 【答案】C 【解答】解：2（a+b）＝2a+2b， 故选：C． 【变式3】用代数式表示“a的2倍与3的和”，下列表示正确的是（　　） A．2a﹣3 B．2a+3 C．2（a﹣3） D．2（a+3） 【答案】B 【解答】解：a的2倍就是：2a， a的2倍与3的和就是：2a与3的和，可表示为：2a+3． 故选：B． 题型3 代数式求值 解｜题｜知｜识 （1）代数式的值：用数值代替代数式里的字母，计算后所得的结果叫做代数式的值． （2）代数式的求值：求代数式的值可以直接代入、计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值． 题型简单总结以下三种： ①已知条件不化简，所给代数式化简； ②已知条件化简，所给代数式不化简； ③已知条件和所给代数式都要化简． 【典例1】已知四个不同的整数a、b、c、d满足等式（a﹣2015）（b﹣12）（c﹣24）（d﹣7）＝9，则a+b+c+d的值为（　　） A．0 B．2015 C．2058 D．2067 【答案】C 【解答】解：假定a﹣2015＜b﹣12＜c﹣24＜d﹣7， ∵（a﹣2015）（b﹣12）（c﹣24）（d﹣7）＝9＝（﹣1）×1×（﹣3）×3， ∴a﹣2015＝﹣3，b﹣12＝﹣1，c﹣24＝1，d﹣7＝3， ∴a＝2012，b＝11，c＝25，d＝10， ∴a+b+c+d＝2012+11+25+10＝2058． 故选：C． 【变式1】根据流程图中的程序，当输出数值y为3时，输入数值x为（　　） A．﹣3 B．4 C．﹣3或4 D．﹣4或4 【答案】C 【解答】解：①若x≥1，则|x|﹣1＝3． x＝4或﹣4（不符题意舍去）． ②若x＜1，则4＝3． x＝﹣3． 故选C． 【变式2】当x＝﹣1时，代数式ax3+bx+1的值为﹣2023，则当x＝1时，代数式ax3+bx+1的值为（　　） A．﹣2023 B．2023 C．2024 D．2025 【答案】D． 【解答】解：当x＝﹣1时，ax3+bx+1＝﹣a﹣b+1＝﹣2023， ∴a+b＝2024， ∴当x＝1时，ax3+bx+1＝a+b+1＝2024+1＝2025． 故选：D． 【变式3】若|a﹣1|与|b+2|互为相反数，则的值为（　　） A．﹣2 B． C． D．2 【答案】B． 【解答】解：∵|a﹣1|和|b+2|互为相反数， ∴|a﹣1|+|b+2|＝0， ∴a﹣1＝0，b+2＝0， ∴a＝1，b＝﹣2， ∴． 故选：B． 题型4 整式 解｜题｜知｜识 （1）概念：单项式和多项式统称为整式． 他们都有次数，但是多项式没有系数，多项式的每一项是一个单项式，含有字母的项都有系数． （2）规律方法总结： ①对整式概念的认识，凡分母中含有字母的代数式都不属于整式，在整式范围内用“+”或“﹣”将单项式连起来的就是多项式，不含“+”或“﹣”的整式绝对不是多项式，而单项式注重一个“积”字． ②对于“数”或“形”的排列规律问题，用先从开始的几个简单特例入手，对比、分析其中保持不变的部分及发展变化的部分，以及变化的规律，尤其变化时与序数几的关系，归纳出一般性的结论． 【典例1】下列各式，8，，x2+2x+6，，，﹣a中，整式有（　　） A．5个 B．6个 C．7个 D．8个 【答案】B 【解答】解：式子，8，x2+2x+6，，，﹣a，符合整式的定义，是整式； 式子分母中含有字母，不是整式． 故整式有6个． 故选：B． 【变式1】在代数式x2+5，﹣1，x2﹣3x+2，π，，中，整式有（　　） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【答案】B 【解答】解：整式有x2+5，﹣1，x2﹣3x+2，π，共4个． 故选：B． 题型5 单项式 解｜题｜知｜识 （1）单项式的定义：数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式． 用字母表示的数，同一个字母在不同的式子中可以有不同的含义，相同的字母在同一个式子中表示相同的含义． （2）单项式的系数、次数 单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数． 在判别单项式的系数时，要注意包括数字前面的符号，而形如a或﹣a这样的式子的系数是1或﹣1，不能误以为没有系数，一个单项式的次数是几，通常称这个单项式为几次单项式． 【典例1】下列说法错误的是（　　） A．单项式﹣2πxy2的系数是﹣2 B．单项式﹣22abc的次数是3 C．是整式 D．多项式6x3y﹣xy+9是四次三项式 【答案】A 【解答】解：A．∵单项式﹣2πxy2的系数是﹣2π，∴此选项的说法错误，故此选项符合题意； B．∵﹣7abc的系数是﹣7，次数是3，∴此选项的说法正确，故此选项不符合题意； C．∵多项式，也是整式，∴此选项的说法正确，故此选项不符合题意； D．∵多项式6x3y﹣xy+9是四次三项式多项式，∴此选项的说法正确，故此选项不符合题意； 故选：A． 【变式1】下列关于单项式的说法正确的是（　　） A．系数是，次数是4 B．系数是，次数是3 C．系数是﹣5，次数是4 D．系数是﹣5，次数是3 【答案】A 【解答】解：单项式的次数是4，系数是， 故选：A． 【变式2】若3axn﹣1y2+n是关于x，y的单项式，其中系数是﹣9，次数为5，下列正确的是（　　） A．a＞n B．a+n＝﹣5 C．|a|＜n D．an＝9 【答案】D 【解答】解：∵单项式3axn﹣1y2+n的系数是﹣9，次数为5， ∴3a＝﹣9，n﹣1+2+n＝5， ∴a＝﹣3，n＝2， ∴a＜n，a+n＝﹣1，|a|＞n，an＝（﹣3）2＝9． 故选：D． 【变式3】下列说法错误的是（　　） A．0是单项式 B．的系数是 C．﹣x是一次单项式 D．的次数是1 【答案】D 【解答】解：根据单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数可得： A、0是单项式，原选项说法正确，不符合题意； B、的系数是，原选项说法正确，不符合题意； C、﹣x是一次单项式，原选项说法正确，不符合题意； D、的次数是1+1＝2，原选项说法错误，符合题意； 故选：D． 题型6 多项式 解｜题｜知｜识 （1）几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项．多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数． （2）多项式的组成元素的单项式，即多项式的每一项都是一个单项式，单项式的个数就是多项式的项数，如果一个多项式含有a个单项式，次数是b，那么这个多项式就叫b次a项式． 【典例1】对于多项式﹣2x3﹣3x2+x﹣7，下列说法正确的是（　　） A．最高次项是2x3 B．二次项系数是3 C．常数项是7 D．是三次四项式 【答案】D 【解答】解：多项式﹣2x3﹣3x2+x﹣7最高次项是﹣2x3，所以是三次， ﹣3x2是二次项，系数是﹣3，常数项是﹣7，一共有4项， 多项式是三次四项式，故D选项正确． 故选：D． 【变式1】下列说法正确的是（　　） A．2x2﹣3xy﹣1的常数项是1 B．3ab﹣2a+1是二次三项式 C．0不是单项式 D．的系数是 【答案】B 【解答】解：A、2x2﹣3xy﹣1的常数项是﹣1，故此选项不符合题意； B、3ab﹣2a+1是二次三项式，故此选项符合题意； C、0是单项式，故此选项不符合题意； D、的系数是，故此选项不符合题意； 故选：B． 【变式2】若关于x的多项式（a+2）x3﹣xb+x﹣ab为二次三项式，则当x＝﹣1时，这个二次三项式的值是（　　） A．﹣6 B．﹣4 C．4 D．2 【答案】D 【解答】解：∵多项式（a+2）x3﹣xb+x﹣ab为二次三项式， ∴三次项系数为零，即a+2＝0， 解得：a＝﹣2， 且最高次项为二次， ∴b＝2， ∴多项式为：（﹣2+2）x3﹣x2+x﹣（﹣2）×2＝﹣x2+x+4， 当x＝﹣1时，多项式的值为： ﹣（﹣1）2+（﹣1）+4＝﹣1﹣1+4＝2． 故选：D． 【变式3】多项式2+3x4﹣4x2y﹣x3y+6x的项数和次数之积为 　20　 ． 【答案】20． 【解答】解：多项式2+3x4﹣4x2y﹣x3y+6x是四次五项式， ∴项数和次数之积为5×4＝20， 故答案为：20． 过 关 验 收 1．在下列式子中，（1）3a，（2）4+8＝12，（3）2a﹣5b＞0，（4）0，（5）x+2y，（6）a2﹣b2，其中代数式的个数是（　　） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【答案】B． 【解答】解：式子3a，0，x+2y，a2﹣b2，符合代数式的定义，是代数式； 式子4+8＝12是等式，不是代数式； 式子2a﹣5b＞0是不等式，不是代数式． 故代数式有4个． 故选：B． 2．下列说法正确的个数有（　　） ①|a|一定是正数；②﹣a一定是负数；③﹣（﹣a）一定是正数；④一定是分数． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】A 【解答】解：①当a＝0时，|a|＝0，故①错误； ②当a＝0时，﹣a＝0，故②错误； ③当a＝0时，﹣（﹣a）＝0，故③错误； ④当a＝0时，是整数，故④错误； 故选：A． 3．中考新趋势是培养学生结合实际的开放性思维对代数式“3x”，我们可以这样来解释：某人以3米/秒的速度走了x秒，他一共走的路程是3x米．请你对“3x”再给出另一个实际生活方面的解释：　香蕉每千克3元，某人买了x千克，共付款3x元（答案不唯一）　 【答案】香蕉每千克3元，某人买了x千克，共付款3x元（答案不唯一，合理即可）． 【解答】解：“3x”，是3与x的积，表示生活中的相乘计算，比如：香蕉每千克3元，某人买了x千克，共付款3x元． 故答案为：香蕉每千克3元，某人买了x千克，共付款3x元（答案不唯一）． 4．小明在超市买回若干个相同的纸杯，他把纸杯整齐地叠放在一起．如图①，3个纸杯的高度为11cm；如图②，5个纸杯的高度为13cm．若把n个这样的纸杯叠放在一起，则高度为（　　） A．（n+10）cm B．（n+8）cm C．（2n+5）cm D．（2n+3）cm 【答案】B 【解答】解：由题意可得， 每增加一个水杯，增加的高度是（13﹣11）÷（5﹣3）＝2÷2＝1cm， ∴把n个这样的杯子叠放在一起，高度为：11+（n﹣3）×1＝11+n﹣3＝（n+8）cm， 故选：B． 5．近几年智能手机已成为人们生活中不可缺少的一部分，智能手机价格也不断地降低．某品牌智能手机原售价为m元，现打九折，再让利n元，那么该手机现在的售价为（　　） A．元 B．元 C．（9m﹣n）元 D．（9n﹣m）元 【答案】B 【解答】解：让利后手机的售价为：元． 故选：B． 6．已知某个体户去年盈利a万元，今年比去年增长了15%，若明年仍按这个速度增加，预测明年该个体户盈利（　　）万元． A．（1+15%）a B．a+（1+15%）a C．a+（15%）2a D．（1+15%）2a 【答案】D 【解答】解：去年盈利a万元，今年比去年增长了15%，若明年仍按这个速度增加，则： 今年盈利为：（1+15%）a， 则明年盈利为：a（1+15%）（1+15%）＝（1+15%）2a． 故选：D． 7．一块等腰直角三角尺的形状和尺寸如图所示，直角边的边长为a，圆孔的半径为r．阴影部分的面积是（　　） A． B． C．a2﹣πr2 D．a2﹣2πr2 【答案】A 【解答】解：由图可得， 阴影部分的面积为：πr2． 故选：A． 8．已知x是一个两位数，y也是一个三位数，将x放在y的左边构成一个新的五位数，则这个五位数可以表示为（　　） A．xy B．x+100y C．100x+y D．1000x+y 【答案】D 【解答】解：由题意可得：x需左移三位，即乘以1000； ∴新五位数为1000x+y， 故选：D． 9．某市出租车的收费标准为：起步价6元（3千米以内及3千米），超过3千米后每千米1.2元，则某人乘坐出租车行驶了x（x＞3）千米应付车费 　（1.2x+2.4）　 元． 【答案】（1.2x+2.4）． 【解答】解：乘坐出租车x（x＞3）千米应付费是：6+1.2（x﹣3）＝1.2x+2.4， 故答案为：（1.2x+2.4）． 10．泉水是济南文化的特色名片，“游泉打卡”活动将泉水文化与趣味游泉相结合．为方便游客“游泉”，志愿者在位于环形公路上的A，B，C，D四个景点处放置了若干张游泉图鉴，目前A，B，C，D四个景点分别有170，120，80，230张图鉴．现在，从每个景点向相邻的两个景点移动图鉴，使得四个景点的图鉴存量相等，怎样做能让移动的图鉴数量总和最小？ 【策略联想】 借助示意图可以直观分析问题，使问题中的数量关系更清晰．因此，小红将以上问题中的信息用如图示意图进行表示：将四个景点A，B，C，D标注在环形图上，图中的箭头表示了图鉴移动的方向．例如，“x4＝50”代表了从景点D向景点A送去50张图鉴，“x3＝﹣30”代表了从景点D向景点C送去30张图鉴． 【问题理解】 （1）如图所示，四个景点之间移动的图鉴数量总和W＝|x1|+|x2|+|x3|+|x4|，当x1＝70，x2＝40，x3＝﹣30，x4＝50时，W＝ 　190　 张； 【问题分析】 当四个景点的图鉴数量相等时，每个景点最终应留存张图鉴．如果按照（1）中的方式移动，四个景点之间移动的图鉴数量总和W并不是最少的，那么最小值是多少呢？ 为了计算四个景点之间移动的图鉴数量总和W的最小值，小红在计算A景点的图鉴数时得到关于x1，x4的等式：170﹣x1+x4＝150，运用“移项”的方法，用只含有x1的代数式表示x4，得到x4＝x1﹣20． （2）根据以上的方式，用只含x1的代数式分别表示x2和x3，可得x2＝ x1﹣30　 ，x3＝ x1﹣100　 ； 【问题解决】 （3）因此，四个景点之间移动的图鉴数量总和W＝|x1|+|x2|+|x3|+|x4|也可用只含x1的代数式进行表示，通过求这个代数式的最小值，可得出移动的图鉴数量总和W的最小值＝ 　110　 张． 【答案】（1）190； （2）x1﹣30；x1﹣100； （3）110； 【解答】（1）W＝|x1|+|x2|+|x3|+|x4|＝|70|+|40|+|﹣30|+|50|＝190（张）， 故答案为：190； （2）根据题意得，B景点的图鉴数：120﹣x2+x1＝150，C景点的图鉴数：80﹣x3+x2＝150， ∴x2＝x1﹣30，x3＝x2﹣70， ∴x3＝x1﹣100， 故答案为：x1﹣30；x1﹣100； （3）∵W＝|x1|+|x2|+|x3|+|x4|＝|x1|+|x1﹣30|+|x1﹣100|+|x1﹣20|， ∴W可以看作是x对应的点到0、20、30和100的距离和， ∴当20≤x≤30时，距离之和最小为100+10＝110， ∴W最小值＝110， 故答案为：110． 11．项目式学习：设计运动场 课题 设计运动场 背景 如图是某校田径运动场的平面图，最中间是长方形，长为a米．两端为两个半圆，半径为r米，每条跑道的宽为1.25米，共4个跑道．每个跑道按内侧边线的总长度计算路程．（π取3） 参与人 七（A）班第1学习小组 工具 记录本，水笔，卷尺等 任务 （1）用含a、r的代数式表示直接写出第1跑道的长度　（2a+6r）米　 ； （2）求第2跑道比第1跑道长多少米？ （3）已知a＝55，r＝15．如果运动场内除最中间长方形以外的部分都要铺设塑胶，塑胶造价为200元/m2，则这个运动场需要塑胶的总造价是多少？（结果用科学记数法表示） 【答案】（1）（2a+6r）米；（2）7.5米；（3）3.5×105元． 【解答】解：（1）由题意，第1跑道的长度为2a+2πr＝（2a+6r）米； 故答案为：（2a+6r）米； （2）由题意，第2跑道的长度为[2a+2π（r+1.25）]米， [2a+2π（r+1.25）]﹣（2a+2πr）＝2.5π＝2.5×3＝7.5（米）； 故第2跑道比第1跑道长7.5米； （3）由题知， 需要铺设塑胶部分的面积为： 55×4×1.25×2+π×（15+4×1.25）2＝550+1200＝1750（m2）， 所以1750×200＝350000＝3.5×105（元）， 故这个运动场需要塑胶的总造价是3.5×105元． 12．在“生命，幸“盔”有你”为主题的交通安全宣传教育下，人们骑乘电动自行车佩戴头盔的安全意识不断提高．某电动自行车店计划分别购进30个安全头盔和若干副电动自行车手套．于是店经理联系了批发商，他们之间的对话如下： （1）电动自行车店计划购买30个安全头盔和100副手套，若选择方案一共需要花费 　5400　 元． （2）电动自行车店计划购买30个安全头盔和a副手套（a＞15）， ①若选择方案一购买，需要花费 　（2700+27a）　 元（用含a的代数式表示）； 若选择方案二购买，需要花费 　（2550+30a）　 元（用含a的代数式表示）； ②假如你是店经理，如何选择购买方案能更省钱？ 【答案】（1）5400． （2）①（2700+27a），（2550+30a）． ②15＜a＜50，选择方案二购买更省钱．a＝50，两种方案购买价格一样．a＞50，选择方案一购买更省钱．见解答过程． 【解答】解：（1）购买30个安全头盔需100×30＝3000（元）， 100副手套需30×100＝3000（元）， 若选择方案一共需要花费（3000+3000）×90%＝5400（元）， 故答案为：5400元． （2）①购买30个安全头盔需3000元， a副手套需30a元， 若选择方案一购买需90%（3000+30a）＝（2700+27a）元． 若选择方案二购买需3000+30（a）＝（2550+30a）元． 故答案为：（2700+27a）元，（2550+30a）元． ②当2700+27a＞2550+30a时， 即a＜50， ∴15＜a＜50， 此时选择方案二购买更省钱． 当2700+27a＝2550+30a时， 即a＝50， 此时两种方案购买价格一样． 当2700+27a＜2550+30a时， 即a＞50， 此时选择方案一购买更省钱． 答：a＜50，选择方案二购买更省钱．a＝50，两种方案购买价格一样．a＞50，选择方案一购买更省钱． 13．如图所示是一个长方形． （1）根据图中尺寸大小，用含x的代数式表示阴影部分的面积； （2）若阴影部分的面积为30，求x的值． 【答案】（1）18+3x； （2）x＝4． 【解答】解：（1）由题意得，阴影部分的面积为： S＝12×6（6﹣x）（12﹣6） ＝36﹣18+3x ＝3x+18； （2）把S＝30，代入S＝3x+18， 解得x＝4． 14．【阅读材料】 数轴是一种非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起对应关系，揭示了数与形之间的联系．两个有理数在数轴上对应的点之间的距离，可以用这两个数的差的绝对值表示．如图，在数轴上有理数a对应的点为A，有理数b对应的点为B，则A，B两点之间的距离可表示为|a﹣b或|b﹣a|，记为|AB|＝|a﹣b|＝|b﹣a|． 【解决问题】 （1）数轴上有理数﹣7与1对应的两点之间的距离是　8　 ； （2）数轴上有理数m与﹣3对应的两点之间的距离是　|m+3|　 （用含m的式子表示）； （3）若数轴上有理数n与﹣1对应的两点之间的距离是6，则n＝　5或﹣7；　 ． 【拓展应用】 点M，N，P是数轴上的三个点，其中，点M表示的数为﹣4，点N表示的数为5，点P表示的数为x．若点P在点M，N之间，则|x﹣5|+|x+4|＝　9　 ；若|x﹣5|+|x+4|＝13，则x＝　7或﹣6　 ． 【答案】（1）8； （2）|m+3|； （3）5或﹣7； 【拓展应用】 7或﹣6． 【解答】解：（1）由题意可得﹣7与1对应的两点之间的距离是1﹣（﹣7）＝8， 故答案为：8； （2）数轴上有理数m与﹣4对应的两点之间的距离是|m﹣（﹣3）|＝|m+3|， 故答案为：|m+3|； （3）由题可知|n+1|＝6， ∴n+1＝6或﹣6， ∴n＝5或﹣7； 故答案为：5或﹣7； 【拓展应用】∵M表示的数为﹣4，点N表示的数为5， ∴点P在点M，N之间时，则﹣4≤x≤5， ∴|x+4|+|x﹣5|＝x+4+5﹣x＝9， 故答案为：9； 若|x﹣5|+|x+4|＝13， ∴P不在点M，N之间， 分两种情况：当P在M左侧，即x＜﹣4时， 则﹣x﹣4+5﹣x＝13， 解得：x＝﹣6， 当P在N右侧，即x＞5时， 则x+4+x﹣5＝13， 解得：x＝7， 故答案为：7或﹣6． 15．（1）数轴上表示2和4的两点之间的距离是　2　 ；数轴上P，Q两点的距离为3，点P表示的数是4，则点Q表示的数是　1或7　 ； （2）点A，B，C在数轴上分别表示数x，﹣1，2，那么点A到点B、C的距离之和表示为　|x+1|+|x﹣2|　 （用含绝对值的式子表示）；若点A到点B，点C的距离之和有最小值，则x的取值范围是　﹣1≤x≤2　 ； （3）求当x取何值时，|x|+|x+1|+|x+2|+|x﹣3|+|x﹣4|有最小值，最小值为多少？ 【答案】（1）2；1或7； （2）|x+1|+|x﹣2|；﹣1≤x≤2； （3）当x＝0时，最小值为10． 【解答】解：（1）∵4﹣2＝2， ∴数轴上表示2和4的两点之间的距离是2； ∵数轴上P、Q两点的距离为3，点P表示的数是4， ∴点Q表示的数为：4﹣3＝1或4+3＝7； 故答案为：2，1或7； （2）A到B的距离与A到C的距离之和可表示为|x+1|+|x﹣2|； 当x＜﹣1时，|x+1|+|x﹣2|＝﹣x﹣1+2﹣x＝1﹣2x， ∵x＜﹣1， ∴1﹣2x＞3； 当﹣1≤x≤2时，|x+1|+|x﹣2|＝x+1+2﹣x＝3； 当x＞2时，|x+1|+|x﹣2|＝x+1+x﹣2＝2x﹣1， ∵x＞2， ∴2x﹣1＞3； ∴当﹣1≤x≤2时，点A到点B，点C的距离之和有最小值； ∴若点A到点B，点C的距离之和有最小值，则x的取值范围是﹣1≤x≤2， 故答案为：|x+1|+|x﹣2|；﹣1≤x≤2； （3）|x|+|x+1|+|x+2|+|x﹣3|+|x﹣4|变形为|x﹣0|+|x+1|+|x+2|+|x﹣3|+|x﹣4|， ∴|x|+|x+1|+|x+2|+|x﹣3|+|x﹣4|表示数轴上数x的对应点到表示0，﹣1、﹣2、3、4五个点的距离之和， ∴当x＝0时，|x|+|x+1|+|x+2|+|x﹣3|+|x﹣4|最小，最小值为：|0|+|0+1|+|0+2|+|0﹣3|+|0﹣4|＝10． 16．已知有理数x、y、z两两不等，则中负数的个数是（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．0个或2个 【答案】B 【解答】解：∵••1＞0， ∴三数中，0个负数或两个负数， 若三个数都是正数，则x﹣y、y﹣z、z﹣x同号， 同正号时，有x＞y，y＞z，z＞x，矛盾， 同负号时，有x＜y，y＜z，z＜x，矛盾， 所以，三数中，只能有两个负数． 故选：B． 17．若a﹣5b＝3，则17﹣3a+15b＝　8　 ． 【答案】8 【解答】解：∵a﹣5b＝3， ∴17﹣3a+15b＝17﹣3（a﹣5b）， ＝17﹣3×3， ＝17﹣9， ＝8． 故答案为：8． 18．若m2﹣2m＝1，则代数式2m2﹣4m+3的值为 　5　 ． 【答案】5 【解答】解：∵m2﹣2m＝1， ∴2m2﹣4m+3 ＝2（m2﹣2m）+3 ＝2×1+3 ＝5． 故答案为：5． 19．若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m绝对值为2，求的值为 　11或﹣21　 ． 【答案】11或﹣21． 【解答】解：∵a、b互为相反数，c、d互为倒数，m绝对值为2， ∴a+b＝0，cd＝1，m＝±2， 当m＝2时，； 当m＝﹣2时，． 故的值为11或﹣21． 故答案为：11或﹣21． 20．对于任意有理数x，规定：当x≥0时，f（x）＝x+3；当x＜0时，f（x）＝|x+2|． （1）填空：f（1）＝　4　 ；f（﹣1）＝　1　 ；f（a2）＝a2+3　 ； （2）若f（2m﹣4）＝6，求m的值； （3）若两个有理数a≠0，b≠0，且a，b异号，满足|f（a）﹣f（b）|＝6，请直接写出a，b之间可能存在的数量关系：a﹣b＝5或a﹣b＝﹣5或a+b＝1或a+b＝﹣11　 ． 【答案】（1）4，1，a2+3； （2）3.5或﹣2； （3）a﹣b＝5或a﹣b＝﹣5或a+b＝1或a+b＝﹣11； 【解答】解：（1）f（1）＝1+3＝4，f（﹣1）＝|﹣1+2|＝1，f（a2）＝a2+3． 故答案为：4，1，a2+3； （2）当2m﹣4≥0时，2m﹣4+3＝6，解得m＝3.5 当2m﹣4＜0时，|2m﹣4+2|＝6，解得m＝﹣2， 综上所述，m＝3.5或﹣2． （3）当a＞0，b＜0时，|a+3﹣|b+2||＝6， ∴a+3﹣|b+2|＝6或a+3﹣|b+2|＝﹣6， ∴|b+2|＝a﹣3或|b+2|＝a+9， ∴b+2＝a﹣3或b+2＝3﹣a或b+2＝﹣a﹣9， ∴a﹣b＝5∴或a+b＝1或a+b＝﹣11； 当a＜0，b＞0时，同法可得b﹣a＝5或a+b＝1或a+b＝﹣11； a，b之间可能存在的数量关系：a﹣b＝5或a﹣b＝﹣5或a+b＝1或a+b＝﹣11； 故答案为：a﹣b＝5或a﹣b＝﹣5或a+b＝1或a+b＝﹣11； 21．如图，正方形ABCD的边长为a． （1）根据图中数据，用含a，b的代数式表示阴影部分的面积S； （2）当a＝6，b＝2时，求阴影部分的面积． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）S阴影＝S正方形﹣S△ABC﹣S△DEF ＝a2a24b ； （2）当a＝6，b＝2时， S阴影 ＝14． 22．关于单项式23ab5的系数和次数，下列表述正确的是（　　） A．系数是2，次数是9 B．系数是8，次数是6 C．系数是2，次数是4 D．系数是8，次数是9 【答案】B 【解答】解：根据题意可知，单项式23ab5的系数是8，次数为1+5＝6． 故选：B． 23．式子a+2，，2x，，中，单项式有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【解答】解：（1）a+2是字母与数字的和，故不是单项式． （2）是与b的积，故是单项式． （3）2x是数字与字母的积，故是单项式． （4）是与的和，故不是单项式． （5）是﹣8与m的商，不是积，故不是单项式． 故答案为：B． 24．下列说法中正确的是（　　） ①8πxy2的次数为5：②相反数等于本身的数只有0；③非负整数指正整数和0；④﹣a是一个负数． A．①② B．②③ C．③④ D．①②④ 【答案】B 【解答】解：在下列选项中：①8πxy2的次数为5：②相反数等于本身的数只有0；③非负整数指正整数和0；④﹣a是一个负数． 单项式8πxy2的次数是3， 故①错误； 相反数等于本身的数只有0， 故②正确； 非负整数包括正整数和0， 故③正确； 当a＝0时，﹣a＝0不是负数， 故④错误， ∴正确的说法是②和③， 故选：B． 25．请你写出一个含有字母a、b且系数为﹣1，次数为3的单项式 　﹣a2b（答案不唯一）　 ． 【答案】﹣a2b（答案不唯一） 【解答】解：根据单项式系数和次数的定义，一个含有字母a、b且系数为﹣1，次数为3的单项式可以写为﹣a2b． 26．观察下列关于x的单项式：x，3x2，5x3，7x4，9x5，11x6…，按照上述规律，第n（n为正整数）个单项式是 　（2n﹣1）xn ． 【答案】（2n﹣1）xn． 【解答】解：∵关于x的单项式为：x，3x2，5x3，7x4，9x5，11x6，…， ∴第n个单项式为（2n﹣1）xn． 故答案为：（2n﹣1）xn． 27．若多项式x2﹣2kxy+y2+6xy﹣6不含xy的项，则k＝　3　 ． 【答案】3 【解答】解：x2+（6﹣2k）xy+y2﹣6 令6﹣2k＝0， k＝3 故答案为：3 28．2x3+x2y2﹣3xy+x﹣1的最高次项是 x2y2 ． 【答案】x2y2． 【解答】解：2x3+x2y2﹣3xy+x﹣1中最高次项是x2y2， 故答案为：x2y2． 学科网（北京）股份有限公司 $ 第3章 3.1 代数式 内 容 导 航 题型1 代数式 题型2 列代数式 题型3 代数式求值 题型4 整式 题型5 单项式 题型6 多项式 考 点 演 练 题型1 代数式 解｜题｜知｜识 代数式：代数式是由运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把数或表示数的字母连接而成的式子．单独的一个数或者一个字母也是代数式．例如：ax+2b，﹣13，2b3，a+2等．带有“＜（≤）”“＞（≥）”“＝”“≠”等符号的不是代数式． 注意：①不包括等于号（＝）、不等号（≠、≤、≥、＜、＞、≮、≯）、约等号≈． ②可以有绝对值．例如：|x|，|﹣2.25|等． 【典例1】下列选项中，能用2a+6表示的是（　　） A．整条线段的长度： B．整条线段的长度： C．这个长方形的周长： D．这个图形的面积： 【变式1】代数式表示的意义是（　　） A．a与b的和 B．a与b的倒数和 C．a与b的倒数的和 D．a与b的和的倒数 【变式2】代数式40﹣2x在数学中可以表示不同的图形或实际问题中的数量关系．下列情境中，能用该代数式表示的是（　　） A．甲、乙两地相距40千米，某人从甲地以每小时x千米的速度匀速步行前往乙地，2小时后他距离甲地的路程 B．某商品成本为40元/件，售价为2x元/件，则销售一件商品的利润 C．一个长方形的周长为40厘米，若其长为x厘米，则其宽的长度 D．一项工程需要生产40个零件，每天生产x个零件，经过2天生产后，尚未完成的零件数量 【变式3】下列各式中符合代数式书写要求的有（　　） ①；②4m×n；③；④；⑤2×（a+b）；⑥ah•2． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 题型2 列代数式 解｜题｜知｜识 （1）定义：把问题中与数量有关的词语，用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来，就是列代数式． （2）列代数式五点注意：①仔细辨别词义． 列代数式时，要先认真审题，抓住关键词语，仔细辩析词义．如“除”与“除以”，“平方的差（或平方差）”与“差的平方”的词义区分． ②分清数量关系．要正确列代数式，只有分清数量之间的关系． ③注意运算顺序．列代数式时，一般应在语言叙述的数量关系中，先读的先写，不同级运算的语言，且又要体现出先低级运算，要把代数式中代表低级运算的这部分括起来．④规范书写格式．列代数时要按要求规范地书写．像数字与字母、字母与字母相乘可省略乘号不写，数与数相乘必须写乘号；除法可写成分数形式，带分数与字母相乘需把代分数化为假分数，书写单位名称什么时不加括号，什么时要加括号．注意代数式括号的适当运用． ⑤正确进行代换．列代数式时，有时需将题中的字母代入公式，这就要求正确进行代换． 【规律方法】列代数式应该注意的四个问题 1．在同一个式子或具体问题中，每一个字母只能代表一个量． 2．要注意书写的规范性．用字母表示数以后，在含有字母与数字的乘法中，通常将“×”简写作“•”或者省略不写． 3．在数和表示数的字母乘积中，一般把数写在字母的前面，这个数若是带分数要把它化成假分数． 4．含有字母的除法，一般不用“÷”（除号），而是写成分数的形式． 【典例1】如图，阴影长方形的长边与Rt△ABC的直角边AC重合，已知∠ACB＝90°，BC＝6厘米，AB＝10厘米，阴影长方形的宽为3厘米，则阴影长方形的面积是（　　） A．9厘米2 B．24厘米2 C．45厘米2 D．51厘米2 【变式1】某淘宝店为迎接今年“双十一”抢购活动，在甲批发市场以每件a元的价格进了40件童装，又在乙批发市场以每件b元（a＞b）的价格进了同样的60件童装．如果店家以的价格卖出这款童装，卖完后，那么这家店（　　） A．盈利了 B．亏损了 C．不盈不亏 D．盈亏不能确定 【变式2】如图，阴影部分是正方形，图中最大的长方形的周长是（　　） A．2a+b B．a+2b C．2a+2b D．无法确定 【变式3】用代数式表示“a的2倍与3的和”，下列表示正确的是（　　） A．2a﹣3 B．2a+3 C．2（a﹣3） D．2（a+3） 题型3 代数式求值 解｜题｜知｜识 （1）代数式的值：用数值代替代数式里的字母，计算后所得的结果叫做代数式的值． （2）代数式的求值：求代数式的值可以直接代入、计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值． 题型简单总结以下三种： ①已知条件不化简，所给代数式化简； ②已知条件化简，所给代数式不化简； ③已知条件和所给代数式都要化简． 【典例1】已知四个不同的整数a、b、c、d满足等式（a﹣2015）（b﹣12）（c﹣24）（d﹣7）＝9，则a+b+c+d的值为（　　） A．0 B．2015 C．2058 D．2067 【变式1】根据流程图中的程序，当输出数值y为3时，输入数值x为（　　） A．﹣3 B．4 C．﹣3或4 D．﹣4或4 【变式2】当x＝﹣1时，代数式ax3+bx+1的值为﹣2023，则当x＝1时，代数式ax3+bx+1的值为（　　） A．﹣2023 B．2023 C．2024 D．2025 【变式3】若|a﹣1|与|b+2|互为相反数，则的值为（　　） A．﹣2 B． C． D．2 题型4 整式 解｜题｜知｜识 （1）概念：单项式和多项式统称为整式． 他们都有次数，但是多项式没有系数，多项式的每一项是一个单项式，含有字母的项都有系数． （2）规律方法总结： ①对整式概念的认识，凡分母中含有字母的代数式都不属于整式，在整式范围内用“+”或“﹣”将单项式连起来的就是多项式，不含“+”或“﹣”的整式绝对不是多项式，而单项式注重一个“积”字． ②对于“数”或“形”的排列规律问题，用先从开始的几个简单特例入手，对比、分析其中保持不变的部分及发展变化的部分，以及变化的规律，尤其变化时与序数几的关系，归纳出一般性的结论． 【典例1】下列各式，8，，x2+2x+6，，，﹣a中，整式有（　　） A．5个 B．6个 C．7个 D．8个 【变式1】在代数式x2+5，﹣1，x2﹣3x+2，π，，中，整式有（　　） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 题型5 单项式 解｜题｜知｜识 （1）单项式的定义：数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式． 用字母表示的数，同一个字母在不同的式子中可以有不同的含义，相同的字母在同一个式子中表示相同的含义． （2）单项式的系数、次数 单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数． 在判别单项式的系数时，要注意包括数字前面的符号，而形如a或﹣a这样的式子的系数是1或﹣1，不能误以为没有系数，一个单项式的次数是几，通常称这个单项式为几次单项式． 【典例1】下列说法错误的是（　　） A．单项式﹣2πxy2的系数是﹣2 B．单项式﹣22abc的次数是3 C．是整式 D．多项式6x3y﹣xy+9是四次三项式 【变式1】下列关于单项式的说法正确的是（　　） A．系数是，次数是4 B．系数是，次数是3 C．系数是﹣5，次数是4 D．系数是﹣5，次数是3 【变式2】若3axn﹣1y2+n是关于x，y的单项式，其中系数是﹣9，次数为5，下列正确的是（　　） A．a＞n B．a+n＝﹣5 C．|a|＜n D．an＝9 【变式3】下列说法错误的是（　　） A．0是单项式 B．的系数是 C．﹣x是一次单项式 D．的次数是1 题型6 多项式 解｜题｜知｜识 （1）几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项．多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数． （2）多项式的组成元素的单项式，即多项式的每一项都是一个单项式，单项式的个数就是多项式的项数，如果一个多项式含有a个单项式，次数是b，那么这个多项式就叫b次a项式． 【典例1】对于多项式﹣2x3﹣3x2+x﹣7，下列说法正确的是（　　） A．最高次项是2x3 B．二次项系数是3 C．常数项是7 D．是三次四项式 【变式1】下列说法正确的是（　　） A．2x2﹣3xy﹣1的常数项是1 B．3ab﹣2a+1是二次三项式 C．0不是单项式 D．的系数是 【变式2】若关于x的多项式（a+2）x3﹣xb+x﹣ab为二次三项式，则当x＝﹣1时，这个二次三项式的值是（　　） A．﹣6 B．﹣4 C．4 D．2 【变式3】多项式2+3x4﹣4x2y﹣x3y+6x的项数和次数之积为 　 　 ． 过 关 验 收 1．在下列式子中，（1）3a，（2）4+8＝12，（3）2a﹣5b＞0，（4）0，（5）x+2y，（6）a2﹣b2，其中代数式的个数是（　　） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 2．下列说法正确的个数有（　　） ①|a|一定是正数；②﹣a一定是负数；③﹣（﹣a）一定是正数；④一定是分数． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 3．中考新趋势是培养学生结合实际的开放性思维对代数式“3x”，我们可以这样来解释：某人以3米/秒的速度走了x秒，他一共走的路程是3x米．请你对“3x”再给出另一个实际生活方面的解释：　 　 4．小明在超市买回若干个相同的纸杯，他把纸杯整齐地叠放在一起．如图①，3个纸杯的高度为11cm；如图②，5个纸杯的高度为13cm．若把n个这样的纸杯叠放在一起，则高度为（　　） A．（n+10）cm B．（n+8）cm C．（2n+5）cm D．（2n+3）cm 5．近几年智能手机已成为人们生活中不可缺少的一部分，智能手机价格也不断地降低．某品牌智能手机原售价为m元，现打九折，再让利n元，那么该手机现在的售价为（　　） A．元 B．元 C．（9m﹣n）元 D．（9n﹣m）元 6．已知某个体户去年盈利a万元，今年比去年增长了15%，若明年仍按这个速度增加，预测明年该个体户盈利（　　）万元． A．（1+15%）a B．a+（1+15%）a C．a+（15%）2a D．（1+15%）2a 7．一块等腰直角三角尺的形状和尺寸如图所示，直角边的边长为a，圆孔的半径为r．阴影部分的面积是（　　） A． B． C．a2﹣πr2 D．a2﹣2πr2 8．已知x是一个两位数，y也是一个三位数，将x放在y的左边构成一个新的五位数，则这个五位数可以表示为（　　） A．xy B．x+100y C．100x+y D．1000x+y 9．某市出租车的收费标准为：起步价6元（3千米以内及3千米），超过3千米后每千米1.2元，则某人乘坐出租车行驶了x（x＞3）千米应付车费 　 　 元． 10．泉水是济南文化的特色名片，“游泉打卡”活动将泉水文化与趣味游泉相结合．为方便游客“游泉”，志愿者在位于环形公路上的A，B，C，D四个景点处放置了若干张游泉图鉴，目前A，B，C，D四个景点分别有170，120，80，230张图鉴．现在，从每个景点向相邻的两个景点移动图鉴，使得四个景点的图鉴存量相等，怎样做能让移动的图鉴数量总和最小？ 【策略联想】 借助示意图可以直观分析问题，使问题中的数量关系更清晰．因此，小红将以上问题中的信息用如图示意图进行表示：将四个景点A，B，C，D标注在环形图上，图中的箭头表示了图鉴移动的方向．例如，“x4＝50”代表了从景点D向景点A送去50张图鉴，“x3＝﹣30”代表了从景点D向景点C送去30张图鉴． 【问题理解】 （1）如图所示，四个景点之间移动的图鉴数量总和W＝|x1|+|x2|+|x3|+|x4|，当x1＝70，x2＝40，x3＝﹣30，x4＝50时，W＝ 　 　 张； 【问题分析】 当四个景点的图鉴数量相等时，每个景点最终应留存张图鉴．如果按照（1）中的方式移动，四个景点之间移动的图鉴数量总和W并不是最少的，那么最小值是多少呢？ 为了计算四个景点之间移动的图鉴数量总和W的最小值，小红在计算A景点的图鉴数时得到关于x1，x4的等式：170﹣x1+x4＝150，运用“移项”的方法，用只含有x1的代数式表示x4，得到x4＝x1﹣20． （2）根据以上的方式，用只含x1的代数式分别表示x2和x3，可得x2＝ 　 ，x3＝ 　 ； 【问题解决】 （3）因此，四个景点之间移动的图鉴数量总和W＝|x1|+|x2|+|x3|+|x4|也可用只含x1的代数式进行表示，通过求这个代数式的最小值，可得出移动的图鉴数量总和W的最小值＝ 　 　 张． 11．项目式学习：设计运动场 课题 设计运动场 背景 如图是某校田径运动场的平面图，最中间是长方形，长为a米．两端为两个半圆，半径为r米，每条跑道的宽为1.25米，共4个跑道．每个跑道按内侧边线的总长度计算路程．（π取3） 参与人 七（A）班第1学习小组 工具 记录本，水笔，卷尺等 任务 （1）用含a、r的代数式表示直接写出第1跑道的长度　 　 ； （2）求第2跑道比第1跑道长多少米？ （3）已知a＝55，r＝15．如果运动场内除最中间长方形以外的部分都要铺设塑胶，塑胶造价为200元/m2，则这个运动场需要塑胶的总造价是多少？（结果用科学记数法表示） 12．在“生命，幸“盔”有你”为主题的交通安全宣传教育下，人们骑乘电动自行车佩戴头盔的安全意识不断提高．某电动自行车店计划分别购进30个安全头盔和若干副电动自行车手套．于是店经理联系了批发商，他们之间的对话如下： （1）电动自行车店计划购买30个安全头盔和100副手套，若选择方案一共需要花费 元． （2）电动自行车店计划购买30个安全头盔和a副手套（a＞15）， ①若选择方案一购买，需要花费 　 　 元（用含a的代数式表示）； 若选择方案二购买，需要花费 　 　 元（用含a的代数式表示）； ②假如你是店经理，如何选择购买方案能更省钱？ 13．如图所示是一个长方形． （1）根据图中尺寸大小，用含x的代数式表示阴影部分的面积； （2）若阴影部分的面积为30，求x的值． 14．【阅读材料】 数轴是一种非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起对应关系，揭示了数与形之间的联系．两个有理数在数轴上对应的点之间的距离，可以用这两个数的差的绝对值表示．如图，在数轴上有理数a对应的点为A，有理数b对应的点为B，则A，B两点之间的距离可表示为|a﹣b或|b﹣a|，记为|AB|＝|a﹣b|＝|b﹣a|． 【解决问题】 （1）数轴上有理数﹣7与1对应的两点之间的距离是　 　 ； （2）数轴上有理数m与﹣3对应的两点之间的距离是　 　 （用含m的式子表示）； （3）若数轴上有理数n与﹣1对应的两点之间的距离是6，则n＝　 　 ． 【拓展应用】 点M，N，P是数轴上的三个点，其中，点M表示的数为﹣4，点N表示的数为5，点P表示的数为x．若点P在点M，N之间，则|x﹣5|+|x+4|＝　 　 ；若|x﹣5|+|x+4|＝13，则x＝　 　 ． 15．（1）数轴上表示2和4的两点之间的距离是　 　 ；数轴上P，Q两点的距离为3，点P表示的数是4，则点Q表示的数是　 　 ； （2）点A，B，C在数轴上分别表示数x，﹣1，2，那么点A到点B、C的距离之和表示为　 　 （用含绝对值的式子表示）；若点A到点B，点C的距离之和有最小值，则x的取值范围是　 　 ； （3）求当x取何值时，|x|+|x+1|+|x+2|+|x﹣3|+|x﹣4|有最小值，最小值为多少？ 16．已知有理数x、y、z两两不等，则中负数的个数是（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．0个或2个 17．若a﹣5b＝3，则17﹣3a+15b＝　 　 ． 18．若m2﹣2m＝1，则代数式2m2﹣4m+3的值为 　 　 ． 19．若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m绝对值为2，求的值为 　 　 ． 20．对于任意有理数x，规定：当x≥0时，f（x）＝x+3；当x＜0时，f（x）＝|x+2|． （1）填空：f（1）＝　 　 ；f（﹣1）＝　 　 ；f（a2）＝ 　 ； （2）若f（2m﹣4）＝6，求m的值； （3）若两个有理数a≠0，b≠0，且a，b异号，满足|f（a）﹣f（b）|＝6，请直接写出a，b之间可能存在的数量关系： 　 ． 21．如图，正方形ABCD的边长为a． （1）根据图中数据，用含a，b的代数式表示阴影部分的面积S； （2）当a＝6，b＝2时，求阴影部分的面积． 22．关于单项式23ab5的系数和次数，下列表述正确的是（　　） A．系数是2，次数是9 B．系数是8，次数是6 C．系数是2，次数是4 D．系数是8，次数是9 23．式子a+2，，2x，，中，单项式有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 24．下列说法中正确的是（　　） ①8πxy2的次数为5：②相反数等于本身的数只有0；③非负整数指正整数和0；④﹣a是一个负数． A．①② B．②③ C．③④ D．①②④ 25．请你写出一个含有字母a、b且系数为﹣1，次数为3的单项式 　 　 ． 26．观察下列关于x的单项式：x，3x2，5x3，7x4，9x5，11x6…，按照上述规律，第n（n为正整数）个单项式是 　 ． 27．若多项式x2﹣2kxy+y2+6xy﹣6不含xy的项，则k＝　 　 ． 28．2x3+x2y2﹣3xy+x﹣1的最高次项是 ． 学科网（北京）股份有限公司 $