2.2.1直线的点斜式方程同步练-2026-2027学年高二上学期数学人教A版选择性必修第一册

**基本信息** 高中数学新授课同步练，聚焦直线的点斜式方程，分层设计清晰，从基础概念辨析到综合应用推理，适配新授课知识巩固与关键能力培养，体现数学眼光、思维与语言的素养导向。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |A级|点斜式方程定义、斜率计算、平行垂直关系|以选择、填空为主，直接应用概念（如第1题考定义，第7题平行垂直参数求解），夯实运算能力| |B级|交点问题、参数范围、面积最值|含多选（第8题概念辨析）、综合解答（第11题面积最值），需结合几何直观与逻辑推理，发展模型观念|

2.2.1　直线的点斜式方程 A级 必备知识基础练 1.经过点(2,5),斜率为-2的直线的点斜式方程为(　　) A.y+5=-2(x+2) B.y-5=-2(x-2) C.y-5=2(x+2) D.y-5=-2(x+2) 2.过点P(-5,7),倾斜角为135°的直线方程为(　　) A.x-y+12=0 B.x+y-2=0 C.x+y-12=0 D.x-y+2=0 3.若直线l:y=kx-与直线l1:y=-x+2的交点位于第一象限,则直线l的倾斜角α的取值范围是　　　　　.  4.(2026北京高二期中)已知直线l经过点(1,2),且与x轴平行,则直线l的方程为　　　　　.  5.(2026江苏高二期末)直线l经过点A(0,1),且倾斜角为直线y=x-1的倾斜角的一半,则l的方程为　　　　　　　　.  6.设a∈R,如果直线l1:y=-x+与直线l2:y=-x-平行,那么a=　　　　　.  7.求满足下列条件的m的值. (1)直线l1:y=-x+1与直线l2:y=(m2-2)x+2m平行; (2)直线l1:y=-2x+3与直线l2:y=(2m-1)x-5垂直. B级 关键能力提升练 8.(多选题)下列说法正确的有(　　) A.直线y=ax-3a+2过定点(3,2) B.过点(2,-1)且斜率为-的直线的点斜式方程为y+1=-(x-2) C.斜率为-2,在y轴上的截距为3的直线方程为y=-2x±3 D.经过点(1,1)且在x轴和y轴上截距相等的直线方程为x+y-2=0 9.经过直线x+y+1=0和2x+y+5=0的交点,且在两坐标轴上的截距之和为0的直线方程为(　　) A.x+y+7=0 B.x-y+7=0 C.x-y+7=0或3x+4y=0 D.x+y+7=0或3x+4y=0 10.已知点A(1,3),B(-2,-1).若直线l:y=k(x-2)+1与线段AB相交,则k的取值范围是　　　. 11.已知直线l:kx-y+2+4k=0(k∈R). (1)若直线l不经过第四象限,求k的取值范围; (2)若直线l交x轴的负半轴于点A,交y轴的正半轴于点B,O为坐标原点,设△AOB的面积为S,求S的最小值及此时直线l的方程. 参考答案 1.B　经过点(2,5),斜率为-2的直线的点斜式方程为y-5=-2(x-2).故选B. 2.B　由题可得,直线的斜率为tan 135°=-1,故直线方程为y-7=-(x+5),即x+y-2=0.故选B. 3.()　如图,直线l1:y=-x+2过A(3,0),B(0,2).而直线l过定点C(0,-),由图象可知又kAC=,∴k>,∴直线l的倾斜角α的取值范围是(). 4.y=2　因为直线l经过点(1,2),且与x轴平行,可知直线l的斜率为0,所以直线l的方程为y=2. 5.y=x+1　因为直线y=x-1的斜率为,所以其倾斜角为,所以直线l的倾斜角为,故直线l的斜率为k=tan. 又直线过点A(0,1),所以l的方程为y-1=(x-0),即y=x+1. 6.-2或1　由l1∥l2,得-=-≠-,解得a=-2或a=1. 7.解(1)∵l1∥l2,∴两直线的斜率相等. ∴m2-2=-1且2m≠1,∴m=±1. (2)∵l1⊥l2,∴2m-1=,∴m=. 8.AB　对于A,y=ax-3a+2=a(x-3)+2,令x-3=0,解得x=3,则直线过定点(3,2),故A正确.对于B,过点(2,-1)且斜率为-的直线的点斜式方程为y+1=-(x-2),故B正确.对于C,斜率为-2,在y轴上的截距为3的直线方程为y=-2x+3,故C错误.对于D,当直线在x轴和y轴上截距为0时,可设直线的方程为y=kx(k≠0),因为直线过点(1,1),所以k=1,即直线的方程为y=x,即x-y=0.当直线在x轴和y轴上截距不为0时,设直线方程为y=kx+b(k≠0),因为直线在x轴与y轴上截距相等,则当x=0时,y=b;当y=0时,x=-.故b=-,解得k=-1.因为直线过点(1,1),所以1=-1+b,即b=2,故直线的方程为y=-x+2,即x+y-2=0.综上所述,所求直线的方程为x+y-2=0或x-y=0,故D错误.故选AB. 9.C　联立方程组解得所以直线x+y+1=0和2x+y+5=0的交点为(-4,3).由题意可知所求直线的斜率存在且不为0,设斜率为k(k≠0),则所求直线方程为y-3=k(x+4),令x=0,得y=4k+3;令y=0,得x=-4-.因为直线y-3=k(x+4)在x轴、y轴上的截距之和为0,则-4-+4k+3=0,整理得4k2-k-3=0,解得k=1或k=-,所以所求直线方程为x-y+7=0或3x+4y=0.故选C. 10.　由已知得,直线l恒过定点P(2,1),如图所示. 若l与线段AB相交, 则kPA≤k≤kPB. 因为kPA==-2,kPB=,所以-2≤k≤. 11.解(1)直线l的方程可化为y=kx+2+4k,则直线在y轴上的截距为4k+2,要使直线l不经过第四象限,需满足解得k≥0,故k的取值范围是[0,+∞). (2)依题意,直线l在x轴上的截距为-,在y轴上的截距为4k+2,且k>0,所以A,B(0,4k+2),故S=|OA|×|OB|==2≥2×(4+4)=16,当且仅当4k=,即k=时,等号成立. 故S的最小值为16,此时直线l的方程为y=x+4. 4 学科网（北京）股份有限公司 $