2.2.1直线的点斜式方程同步练习-2026-2027学年高二上学期数学人教A版选择性必修第一册

**基本信息** 本同步练习以“基础巩固-综合应用-拓展提升”分层设计，通过梯度化题型构建从单一概念到综合情境的知识巩固路径，培养数学运算能力与几何直观素养。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础巩固|倾斜角与斜率关系、点斜式直接应用|单选题（1-5）直接考查定义，填空题（8-9）强化基本运算| |综合应用|平行直线判定、截距关系|多选题（6-7）辨析易混点，填空题（10）渗透分类讨论思想| |拓展提升|三角形中线/高方程、方向向量应用|解答题（11-13）结合几何情境，培养模型观念与推理能力|

2026-2027学年高二上学期数学人教A版选择性必修第一册2.2.1直线的点斜式方程同步练习 一、单选题 1．已知直线的点斜式方程为，则的倾斜角为（    ） A．30° B．60° C．120° D．150° 2．已知直线的倾斜角为，在轴上的截距为，则此直线方程为（ ） A． B． C． D． 3．经过点，且倾斜角是的直线方程是（   ） A． B． C． D． 4．过点的直线的倾斜角为，则在轴上的截距为（   ） A． B． C． D． 5．已知的三个顶点分别为，则边上的中线所在直线的方程是（   ） A． B． C． D． 二、多选题 6．下列直线与直线平行的有（    ） A．直线经过点，直线过点 B．直线经过点，直线过点 C．直线经过点，直线的倾斜角为且过原点 D．直线经过点，直线的斜率为0 7．过点且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线方程为（    ） A． B． C． D． 三、填空题 8．在平面直角坐标系中，直线l过点，则直线l在y轴上的截距为______． 9．过原点的直线倾斜角为，且过点，则__________. 10．直线的倾斜角为，且，若过点，则直线的方程为__________. 四、解答题 11．根据条件写出下列直线的点斜式方程： (1)经过点，倾斜角为； (2)经过原点，倾斜角为； (3)经过点，倾斜角为． 12．已知直线的一个方向向量为，直线的倾斜角为直线的倾斜角的2倍． (1)求直线的斜率． (2)求过点，直线的点斜式方程． 13．已知的三个顶点的坐标分别为，，. (1)求边上的中线所在直线的斜率； (2)求边上的高所在直线的斜截式方程. 1 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．A 解析：设直线的倾斜角为且， 则，故. 2．B 解析：因为直线的倾斜角为，所以直线的斜率为. 由直线的斜截式公式可知，， 3．D 解析：因为，所以． 4．B 解析：由题知的斜率为，所以的方程为， 令，得. 5．D 解析：因为， 设边的中点为，则，即， 又，所以， 故边上的中线所在直线的方程为，即． 6．AC 解析：对于A： ，所以. 直线的方程为，即， 直线的方程为，即， 所以直线与直线平行，所以A正确； 对于B： ，所以. 所以直线与直线不平行，所以B错误； 对于C： ，直线的斜率为，所以. 直线的方程为，即， 直线的方程为，此时两直线平行，所以C正确； 对于D： 直线的方程为，直线与轴平行或重合， 此时两直线垂直，不平行，所以D错误. 7．AB 解析：若两截距都为，则该直线过原点，其方程为，即； 若截距不为，不妨设其在横轴上的截距为，则在纵轴上的截距为， 此方程为，代入得，解得，整理得． 8．7 解析：根据题意，设直线l的方程为， ，解得， 即直线l的方程为，与y轴的交点为， 故直线l在y轴上的截距为． 9． 解析：，则，则有. 故答案为： 10．或 解析：由直线l的倾斜角为，且，得，则， 因此直线l的斜率，直线l的方程为或， 所以直线l的方程为或. 故答案为：或 11．(1) (2) (3) 解析：（1）因为直线斜率为， 所以直线的点斜式方程为． （2）因为直线斜率为， 所以直线的点斜式方程为． （3）因为直线斜率为，所以直线的点斜式方程为． 12．(1) (2) 解析：（1）由直线的一个方向向量为，得直线的斜率为，则直线的倾斜角为， 因此直线的倾斜角为，所以直线的斜率为. （2）由（1）知：直线的斜率为，而直线过点 所以直线的点斜式方程为. 13．(1) (2). 解析：（1）由，，得的中点. 则边上的中线的斜率为. （2）由，，可得直线的斜率为， 则边上的高所在直线的斜率为， 所以边上的高所在直线方程为， 化为斜截式方程为. 1 学科网（北京）股份有限公司 $