精品解析：山东省潍坊市某校2025-2026学年高一上学期第二次段考数学试题

2025级高一上学期第二次段考数学试题 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合,则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据交集的知识求得正确答案. 【详解】，所以. 故选：B 2. 命题“，”的否定为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】C 【解析】 【分析】根据特称命题的否定，即可求解. 【详解】命题“，”的否定为： ，； 故选：C. 3. 与函数为同一函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先判断函数定义域是否相同，再判断解析式是否相同即可. 【详解】函数的定义域为， 对于A：函数的定义域为且，所以A正确； 对于B：函数的定义域为，，所以B错误； 对于C：函数的定义域为，C错误； 对于D：函数的定义域为，D错误， 故选：A 4. 函数的单调递减区间为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】设，可知函数在上单调递增， 设，可作出函数图像： 可知函数在上单调递减，在上， 则的定义域为. 根据复合函数同增异减原则，可知在上单调递减，D正确. 5. 已知函数，且，则（ ） A. 2 B. 1 C. 0 D. -1 【答案】A 【解析】 【分析】先求出，然后代入求解即可. 【详解】因为， 所以，解得， 故选：A 6. 已知函数在区间上的图象是连续不断的，设：，：在区间中至少有一个零点，则是的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】根据给定条件利用充分条件、必要条件的定义分析判断即可作答. 【详解】由“函数在区间上的图象是连续不断的，且”， 根据零点存在定理，可得在区间上至少存在一个零点，所以能推出， 反之，当在区间中至少有一个零点时，比如， 在上有一个零点，但是，所以不能推出， 故是的充分不必要条件。 故选：A. 7. 已知函数为奇函数，且对任意的，当时，，则关于的不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先根据判断的单调性，然后由定义域得到，最后解不等式即可. 【详解】当时，因为， 所以此时，所以在上单调递减， 又因为为奇函数且定义域为， 所以，所以不等式为， 所以，解得或者， 故选：B 8. 已知正实数，满足，则的最小值是（ ） A. B. C. 5 D. 【答案】A 【解析】 【分析】算式中的2改写为，得，利用基本不等式求最小值即可. 【详解】正实数，满足， 则， 当且仅当，即时等号成立， 所以的最小值是. 故选：A. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知实数，，，则（ ） A. 若，则 B. 若，，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】BC 【解析】 【分析】利用不等式的性质，逐个验证各选项的条件下结论是否成立. 【详解】对于A，时，满足，此时，A选项错误； 对于B，时，有，又，所以，B选项正确； 对于C，且，则，即，C选项正确； 对于D，，则，所以，D选项错误. 故选：BC. 10. 已知关于的不等式的解集为或，则（ ） A. B. C. D. 不等式的解集为 【答案】BCD 【解析】 【分析】根据不等式解的结构形式，可得，且方程的两个根为，根据韦达定理，继而可判断A,B；对于C，代入即可判断，故C正确；对于D，直接利用分式不等式的解法求解即可. 【详解】根据题意可知，，且方程的两个根为， 由韦达定理知，所以， 由，得，即， 故A错误，B正确； 因为，故C正确； 不等式可化为， 即，且， 所以不等式的解集为，故D正确， 故选：BCD. 11. 对于任意实数，函数满足：当时，，则（ ） A. B. 的值域为 C. 在区间上单调递增 D. 的图象关于点对称 【答案】AB 【解析】 【分析】对于A，当时，可得，即可求得；对于B，把，变形，即可求得的值域；对于C，分别令，，可求得，函数在上不具有单调性，即可判断；对于D，根据条件求得和，函数不关于对称，故D错误. 【详解】对于A，当时， 则， 所以，故A正确； 对于B，当时， 则，即， 故的值域为，故B正确； 对于C，当时，，时，， 则在上单调递增； 当时，，时，， 则在上单调递增， 则， 故在区间上不具有单调性，故C错误； 对于D，当时，， 则， 当当时，， 所以， 则，所以不关于对称，故D错误， 故选：AB. 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知函数的定义域为，则函数的定义域为_________. 【答案】 【解析】 【分析】应用求解抽象函数的定义域的方法即可. 【详解】函数的定义域为， 则，则或 则函数的定义域为. 故答案为： 13. 已知，是分别定义在上的奇函数和偶函数，且，则___________. 【答案】 【解析】 【分析】按题意求函数表达式即可 【详解】 和已知条件相加得 故 故 故答案为： 14. 已知函数，则函数的零点个数为___________. 【答案】7 【解析】 【分析】先设，然后分别作出和的图像，对图像进行分析即可. 【详解】函数的零点个数即为方程的根的个数， 令，则， 如图所示， ， 则， 作出的图像，如图所示， ， 则一共有7个交点，所以方程有7个根， 即函数零点个数为7， 故答案为：7 【点睛】方法点睛：嵌套函数的常用解决方法为设，然后对函数图像二次利用（或者画两个），将分别作为横坐标和纵坐标通过图像来解决根的相关问题. 四、解答题：本题共5小题.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 设全集，集合，. （1）当时，求，； （2）若“”是“”的必要条件，求实数的取值范围. 【答案】（1），； （2） 【解析】 【分析】（1）根据交集、并集、补集的定义进行求解； （2）根据题意得到，列不等式组求解即可. 【小问1详解】 时，，或， 所以， 【小问2详解】 因为“”是“”的必要条件，所以. 因为，所以，故，解得. 所以的取值范围为. 16. 已知是定义在上的偶函数，当时，. （1）求函数的解析式； （2）在给出的坐标系中画出的图象，并写出的单调增区间. 【答案】（1） （2）如图 的单调增区间为 【解析】 【分析】（1）根据函数的奇偶性得到的解析式，从而得到答案； （2）画出图象，数形结合得到递增区间. 【小问1详解】 当时，，， 又是定义在上的偶函数，所以， 故， 故函数解析式为； 【小问2详解】 从图象可以得到的单调增区间为 17. 已知函数. （1）若关于的不等式的解集是实数集，求的取值范围； （2）当时，解关于的不等式. 【答案】（1） （2）当时，解集为；当时，解集为；当时，解集为 【解析】 【分析】（1）先考虑的情况，再考虑的情况即可； （2）先进行因式分解，然后求出对应方程的两个根，再对分类讨论求出不同情况下的不等式的解集即可. 【小问1详解】 的解集是实数集，则该不等式在上恒成立. 当时，，则，解集不是实数集，故排除. 当时，要使的解集为，必须满足抛物线开口向上且与  轴最多有一个交点，即： ，，即， 解得，综合，可得，即. 【小问2详解】 ， 不等式两边同时除以，，. 这是一个开口向上的二次不等式，解集在两根之外， 当时，即，此时解集为； 当时，即，此时解集为； 当时，即，此时解集为. 18. 已知函数对于任意实数，都有，且. （1）求的值； （2）令，求证：函数为奇函数； （3）求的值. 【答案】（1）3； （2）证明：当时，，则； 设，则，则， 则，即， 即函数为奇函数. （3） 【解析】 【分析】（1）应用赋值法即可； （2）应用奇函数的定义即可判断； （3）结合（2）转化为求，即可求解. 【小问1详解】 当时，，则； 【小问2详解】 略； 【小问3详解】 由（2）知，为奇函数，则 . 19. 为改善生态环境，某企业对生产过程中产生的污水进行处理.已知该企业污水日处理量为百吨，日处理污水的总成本元与百吨之间的函数关系可近似地表示为. （1）该企业日污水处理量为多少百吨时，平均成本最低?（平均成本） （2）若该企业每处理1百吨污水获收益100元，为使该企业可持续发展，政府决定对该企业污水处理进行财政补贴，补贴方式有两种方案： 方案一：每日进行定额财政补贴，金额为4200元； 方案二：根据日处理量进行财政补贴，处理百吨获得金额为元. 如果你是企业的决策者，为了获得每日最大利润，你会选择哪个方案进行补贴?并说明原因. 【答案】（1）百吨； （2）选择方案二，日处理污水量为100百吨时，成本最低，获得最大利润. 【解析】 【分析】（1）根据条件写出日污水处理量的平均成本表达式，利用基本不等式求解出其最小值； （2）根据两种补贴方式分别列出企业日获利的函数表达式，并求解出最大值，将最大值进行比较确定出所选的补贴方式. 【小问1详解】 由题意可知，每百吨污水平均处理成本为，. 又. 当且仅当，即百吨时，每百吨污水的平均处理成本最低. 【小问2详解】 若该企业采用第一种补贴方式，设该企业每日获利为，由题可得 ， 因为,所以当百吨时，企业最大获利为元. 若该企业采用第二种补贴方式，设该企业每日获利为，由题可得 因为,所以当百吨时, 企业最大获利为元. 结论：选择方案二，日处理污水量为100百吨时，成本最低，获得最大利润. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025级高一上学期第二次段考数学试题 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合,则（ ） A. B. C. D. 2. 命题“，”的否定为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 3. 与函数为同一函数的是（ ） A. B. C. D. 4. 函数的单调递减区间为（ ） A. B. C. D. 5. 已知函数，且，则（ ） A. 2 B. 1 C. 0 D. -1 6. 已知函数在区间上的图象是连续不断的，设：，：在区间中至少有一个零点，则是的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 7. 已知函数为奇函数，且对任意的，当时，，则关于的不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 8. 已知正实数，满足，则的最小值是（ ） A. B. C. 5 D. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知实数，，，则（ ） A. 若，则 B. 若，，则 C. 若，则 D. 若，则 10. 已知关于的不等式的解集为或，则（ ） A. B. C. D. 不等式的解集为 11. 对于任意实数，函数满足：当时，，则（ ） A. B. 的值域为 C. 在区间上单调递增 D. 的图象关于点对称 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知函数的定义域为，则函数的定义域为_________. 13. 已知，是分别定义在上的奇函数和偶函数，且，则___________. 14. 已知函数，则函数的零点个数为___________. 四、解答题：本题共5小题.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 设全集，集合，. （1）当时，求，； （2）若“”是“”的必要条件，求实数的取值范围. 16. 已知是定义在上的偶函数，当时，. （1）求函数的解析式； （2）在给出的坐标系中画出的图象，并写出的单调增区间. 17. 已知函数. （1）若关于的不等式的解集是实数集，求的取值范围； （2）当时，解关于的不等式. 18. 已知函数对于任意实数，都有，且. （1）求的值； （2）令，求证：函数为奇函数； （3）求的值. 19. 为改善生态环境，某企业对生产过程中产生的污水进行处理.已知该企业污水日处理量为百吨，日处理污水的总成本元与百吨之间的函数关系可近似地表示为. （1）该企业日污水处理量为多少百吨时，平均成本最低?（平均成本） （2）若该企业每处理1百吨污水获收益100元，为使该企业可持续发展，政府决定对该企业污水处理进行财政补贴，补贴方式有两种方案： 方案一：每日进行定额财政补贴，金额为4200元； 方案二：根据日处理量进行财政补贴，处理百吨获得金额为元. 如果你是企业的决策者，为了获得每日最大利润，你会选择哪个方案进行补贴?并说明原因. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $