精品解析：河南省郑州市郑州中学2025-2026学年上学期七年级期中数学试卷

郑州中学初中部2025-2026学年上期期中综合调研 七年级数学 （时间：90分钟；满分：100分） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 2. “陀螺”一词的正式出现是在明朝时期，陀螺是我国民间最早的娱乐工具之一，如图所示放置的是一个木制陀螺玩具（上面是圆柱体，下面是圆锥体），它的主视图是（ ） A. B. C. D. 3. 由开发的人工智能助手在全球范围内掀起了一股热潮，据国内产品榜统计数据，这款推理型聊天机器人在上线仅20天后，其日活跃用户数达2215000．将数据2215000用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 4. 如图所示的A、B、C、D四个位置的某个正方形与实线部分的五个正方形组成的图形中不能拼成正方体的是位置（ ） A. A处 B. B处 C. C处 D. D处 5. 下列各式运算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 关于整式的概念，下列说法正确的是（　　） A. 与是同类项 B. 的系数是 C. 的次数是5 D. 是单项式 7. 已知、互为倒数，、互为相反数，，则的值为（　　） A. B. C. D. 8. “直播带货”俨然是时下最火热的销售模式之一，有两家直播间销售定价相同的同种商品，元旦期间，两家直播间纷纷搞促销，甲直播间连续两次降价，每次降价都是10%，乙直播间一次性降价20%，小颖想要购买这种商品，她应选择（ ） A. 乙直播间 B. 甲直播间 C. 甲、乙直播间的价格相同 D. 不确定 9. 如图，小巴用同样大小的黑色棋子摆放“中”字，其中第①个图形中有10颗棋子，第②个图形中有14颗棋子，第③个图形中有18颗棋子，…，按此规律，则第⑦个图形中，棋子的个数为（　　） A. 30 B. 32 C. 34 D. 36 10. 有理数，，在数轴上对应的点的位置如图所示，则下列各式正确的个数有（　　） ；；；． A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 列式表示“比的平方大的数”是___________． 12. 如果一个棱柱总共有条棱，那么这个棱柱有______个顶点． 13. 已知与的和仍是单项式，那么___________． 14. 如图，边长为的正方形纸片上剪去两个直径也为的半圆，阴影部分的周长是___________． 15. 若是不等于1的实数，我们把称为的差倒数，如3的差倒数为；的差倒数为．现知道，是的差倒数，是的差倒数，是的差倒数，…，以此类推．则___________． 三、解答题（共7小题，共55分） 16. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 17. 先化简，再求值：，其中，． 18. 如图所示的几何体是由若干个相同的小正方体组成的． （1）画出从正面、左面观察所看到的几何体的形状图； （2）在不改变此几何体从正面、左面观察所看到的形状图的情况下，最多还可以添加___________个小正方体． 19. 2025年国庆节放假八天，高速公路免费通行，某著名景点吸引了众多游客的游览，10月1日的游客人数就已经达到了2万人，接下来的七天中，每天的游客人数变化(单位：万人)如下表(正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数)． 日期 10月2日 10月3日 10月4日 10月5日 10月6日 10月7日 10月8日 人数变化/万人 （1）10月3日的人数为___________万人；游客人数最多的是10月___________日；游客最少的是10月___________日； （2）如果游客平均每人次消费30元，请问该景区在此8天内总收入为多少万元？请你列式计算． 20. 如图所示的①，②，③，④四个图形是平面图形．本题我们探索各图形顶点、边、区域三者之间的数量关系．例如，我们规定图形①的顶点数为4(顶点为，，，)，边数为5(像，为其中的两条边，但不能再算一条边，边与边不能重叠)，区域数为2(它们是两个相互独立，不重叠的小三角形区域)． （1）数一数，每一个图形各有多少个顶点？多少条边？这些边围出了多少个区域？将结果填入下表(图形①已填好)． 图形标号 顶点数 边数 区域数 ① 4 5 2 ② 5 ___________ 3 ③ ___________ 9 4 ④ 7 ___________ 6 （2）观察上表，推断一个平面图形的顶点数，边数，区域数之间有什么关系？ （3）现已知某一个平面图形的顶点数是2025，区域数比顶点数多1，请你利用（2）发现的结论，确定这个图形的边数是多少？ 21. 某市体育中心游泳馆的设计方案如图所示，其中半圆形休息区和长方形游泳区之外的地方(图中阴影区域)都是自由活动区域(单位：米)． （1）求自由活动区域的面积；(用含、的代数式表示)； （2）若该游泳馆的长与宽之间满足，则自由活动区域的面积还可表示为___________(用只含的代数式表示)；按照需要，自由活动区域需占游泳馆总面积的及以上才符合要求，请问：上述设计方案是否符合要求？为什么？(请写出必要的计算及推理过程) 22. 【问题提出】 已知，是绝对值最小的数，且，，分别是点，，在数轴上对应的数． （1）直接写出，，的值，并在数轴上标出点，，的位置； 【问题探究】 （2）若点为点、之间的动点，是点在数轴上对应的数，化简式子； 【问题解决】 （3）若点从点处以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点从点处以每秒2个单位长度的速度向右运动，点从点处以每秒5个单位长度的速度向右运动，则点，之间的距离与点，之间的距离的差值是否随着运动时间的变化而变化？若变化，请说明理由；若不变，请求其值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 郑州中学初中部2025-2026学年上期期中综合调研 七年级数学 （时间：90分钟；满分：100分） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了相反数的定义，根据相反数的定义，一个数的相反数是改变其符号后的数. 【详解】解：的相反数是. 故选：B． 2. “陀螺”一词的正式出现是在明朝时期，陀螺是我国民间最早的娱乐工具之一，如图所示放置的是一个木制陀螺玩具（上面是圆柱体，下面是圆锥体），它的主视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了简单组合体的三视图，根据主视图是从正面看到的图形进行求解即可． 【详解】解：从正面看到的图形是一个等腰三角形和一个矩形，并且矩形在等腰三角形的正上方中间位置，即看到的图形如下： 故选：A． 3. 由开发的人工智能助手在全球范围内掀起了一股热潮，据国内产品榜统计数据，这款推理型聊天机器人在上线仅20天后，其日活跃用户数达2215000．将数据2215000用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数． 【详解】解：． 故选：C． 4. 如图所示的A、B、C、D四个位置的某个正方形与实线部分的五个正方形组成的图形中不能拼成正方体的是位置（ ） A. A处 B. B处 C. C处 D. D处 【答案】A 【解析】 【分析】由平面图形的折叠及正方体的表面展开图的特点解题． 【详解】解：正方形A与实线部分的五个正方形组成的图形出现重叠的面，所以不能围成正方体． 故选：A． 【点睛】本题考查了展开图折叠成几何体，解题时勿忘记四棱柱的特征及正方体展开图的各种情形．注意：只要有“田”字格的展开图都不是正方体的表面展开图． 5. 下列各式运算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查合并同类项，只有同类项才能合并，据此逐一求出答案即可判断． 【详解】解：A、与不是同类项，故A错误； B、，故B正确； C、与不是同类项，故C错误； D、，故D错误． 故选：B． 6. 关于整式的概念，下列说法正确的是（　　） A. 与是同类项 B. 的系数是 C. 的次数是5 D. 是单项式 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了多项式和单项式的相关概念：单项式系数是指单项式中与字母相乘的数字因数，单项式次数是所有字母指数的和，多项式是几个单项式的和，逐一判断即可解答． 【详解】解：A、与的字母相同，但相同字母的指数不同，则不是同类项，所以A项错误，不符合题意； B、的系数应是，所以B项错误，不符合题意； C、的次数是，所以C项正确，符合题意； D、是多项式，所以D项错误，不符合题意； 故选：C． 7. 已知、互为倒数，、互为相反数，，则的值为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了倒数、相反数、绝对值，根据倒数、相反数、绝对值的性质可知：，，，再利用整体代入法求代数式的值． 【详解】解：、互为倒数， ， 、互为相反数， ， ， ， ， ． 故选：B． 8. “直播带货”俨然是时下最火热的销售模式之一，有两家直播间销售定价相同的同种商品，元旦期间，两家直播间纷纷搞促销，甲直播间连续两次降价，每次降价都是10%，乙直播间一次性降价20%，小颖想要购买这种商品，她应选择（ ） A. 乙直播间 B. 甲直播间 C. 甲、乙直播间的价格相同 D. 不确定 【答案】A 【解析】 【分析】设这种商品原价为a元，根据两种降价方式分别表示出降价后的价格，比较大小即可得出结论． 【详解】解：设这种商品原价为a元，则甲直播间连续两次降价后的价格为： ， 乙直播间一次性降价20%后的价格为： ， ∵， ∴小颖想要购买这种商品，她应选择乙直播间，故A正确， 故选：A． 【点睛】本题主要考查了销售问题，分别计算出该商品在甲、乙两直播间降价后的价格是解题的关键． 9. 如图，小巴用同样大小的黑色棋子摆放“中”字，其中第①个图形中有10颗棋子，第②个图形中有14颗棋子，第③个图形中有18颗棋子，…，按此规律，则第⑦个图形中，棋子的个数为（　　） A. 30 B. 32 C. 34 D. 36 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了图形类的规律探索，观察图形可得前4个图形中棋子个数的规律，进而求解即可． 【详解】解：第①个图有个棋子， 第②个图有个棋子， 第③个图有个棋子， 第④个图有个棋子， ……， ∴第⑦个图形中棋子的个数为个棋子． 故选：C． 10. 有理数，，在数轴上对应的点的位置如图所示，则下列各式正确的个数有（　　） ；；；． A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了根据点在数轴的位置判断式子的正负，整式加减，化简绝对值，有理数运算，先由数轴可知，，则，，根据有理数的运算，整式加减，绝对值知识进行辨别即可，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：由数轴可知，，则，， ∴，原式正确，符合题意； ，原式错误，不符合题意； ，原式正确，符合题意； ，原式正确，符合题意； 综上可得：正确，共个， 故选：． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 列式表示“比的平方大的数”是___________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式．根据题意，用含、的代数式表示出比的平方大的数即可． 【详解】解：比的平方大的数是． 故答案为：． 12. 如果一个棱柱总共有条棱，那么这个棱柱有______个顶点． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查棱柱的定义及面、棱、顶点的个数之间的关系，根据点、面、棱的关系进行求解即可，熟练掌握棱柱的基本性质是解题关键． 【详解】解：∵棱柱有个面，有条棱，有个顶点， ∴当棱柱总共有条棱， 得， ∴， ∴， 故答案为：． 13. 已知与的和仍是单项式，那么___________． 【答案】9 【解析】 【分析】本题主要考查了同类项，代数式求值，根据题意可知和是同类项，可得，求出m，n的值，再求代数式的值即可． 【详解】解：因为和的和仍是单项式， 所以和是同类项， 所以， 解得， 所以． 故答案为：9． 14. 如图，边长为的正方形纸片上剪去两个直径也为的半圆，阴影部分的周长是___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查列代数式，准确发现阴影部分周长的表示方式是解题的关键．根据阴影部分的周长等于正方形的两个边长加上直径为的圆的周长列式即可． 【详解】解：根据题意，阴影部分的周长是． 故答案为：． 15. 若是不等于1的实数，我们把称为的差倒数，如3的差倒数为；的差倒数为．现知道，是的差倒数，是的差倒数，是的差倒数，…，以此类推．则___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查数字的变化规律，解答的关键是写出前几个数，得到存在的规律．先把前 4 个数求出来， 再分析各数之间存在的规律， 即可求解． 【详解】解：由差倒数的定义， ， ， ， ， 由此可得序列每3项循环一次，即 （）， 一个周期内的乘积为 ， 因为，正好有675个完整周期， 所以总乘积为 ． 故答案为：． 三、解答题（共7小题，共55分） 16. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1）14 （2）23 （3） （4）7 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，掌握相关运算法则是解答本题的关键． （1）根据有理数的加减法运算法则计算即可； （2）根据有理数的加减法运算法则计算即可； （3）根据有理数的乘除法运算法则计算即可； （4）先计算乘方，绝对值，括号内减法，再计算乘法，后计算加减即可． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ； 【小问3详解】 解：原式 ； 【小问4详解】 解：原式 ． 17. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】，． 【解析】 【分析】本题考查了整式加减——化简求值，先去括号，然后合并同类项化成最简，再把，代入即可求解，掌握运算法则是解题的关键． 【详解】解： ， 当，时， 原式 ． 18. 如图所示的几何体是由若干个相同的小正方体组成的． （1）画出从正面、左面观察所看到的几何体的形状图； （2）在不改变此几何体从正面、左面观察所看到的形状图的情况下，最多还可以添加___________个小正方体． 【答案】（1） 如图所示， （2）4 【解析】 【分析】本题主要考查了几何体的形状图，熟练掌握形状图的画法以及几何体的结构分析是解题的关键． （1）从正面观察时，按照列数确定每列小正方体的个数，画出从正面看到的图；从左面观察时，按照列数确定每列小正方体的个数，画出从左面看到的形状图． （2）分析几何体的结构，在不改变正面形状图和左左面形状图的前提下，找出可添加小正方体的位置，计算最多可添加的数量． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：观察几何体，在不改变正面形状图和左面形状图的前提下，可在第二列第二层添加1个，第二列第三层添加1个，第三列第二层添加1个，第三列第三层添加1个，总共个． 19. 2025年国庆节放假八天，高速公路免费通行，某著名景点吸引了众多游客的游览，10月1日的游客人数就已经达到了2万人，接下来的七天中，每天的游客人数变化(单位：万人)如下表(正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数)． 日期 10月2日 10月3日 10月4日 10月5日 10月6日 10月7日 10月8日 人数变化/万人 （1）10月3日的人数为___________万人；游客人数最多的是10月___________日；游客最少的是10月___________日； （2）如果游客平均每人次消费30元，请问该景区在此8天内总收入为多少万元？请你列式计算． 【答案】（1）2.8，4，8 （2）540万元 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的加减运算在实际问题中的应用，熟练掌握有理数的加减运算法则是解题的关键． （1）通过10月1日的人数，结合每天人数的变化量，依次计算出每天的游客人数，再比较得出人数最多和最少的日期． （2）先计算出8天的总游客人数，再根据“总收入=总人数×每人消费额”计算总收入． 【小问1详解】 解：10月2日人数：（万人）， 10月3日人数：（万人）， 10月4日人数：（万人）， 10月5日人数：（万人）， 10月6日人数：（万人）， 10月7日人数：（万人）， 10月8日人数：（万人）， 比较可得，游客人数最多的是10月4日，游客最少的是10月8日． 【小问2详解】 解：总人数：（万人）， 总收入：（万元）， 答：风景区在此8天内总收入为540万元． 20. 如图所示的①，②，③，④四个图形是平面图形．本题我们探索各图形顶点、边、区域三者之间的数量关系．例如，我们规定图形①的顶点数为4(顶点为，，，)，边数为5(像，为其中的两条边，但不能再算一条边，边与边不能重叠)，区域数为2(它们是两个相互独立，不重叠的小三角形区域)． （1）数一数，每一个图形各有多少个顶点？多少条边？这些边围出了多少个区域？将结果填入下表(图形①已填好)． 图形标号 顶点数 边数 区域数 ① 4 5 2 ② 5 ___________ 3 ③ ___________ 9 4 ④ 7 ___________ 6 （2）观察上表，推断一个平面图形的顶点数，边数，区域数之间有什么关系？ （3）现已知某一个平面图形的顶点数是2025，区域数比顶点数多1，请你利用（2）发现的结论，确定这个图形的边数是多少？ 【答案】（1）②7，③6，④12 （2） （3）4050 【解析】 【分析】本题主要考查了平面图形，图形变化的规律， 对于（1），分别数出顶点数，边数，区域数即可； 对于（2），根据顶点数加上区域数等于边数加上1解答； 对于（3），根据题意，再结合（2）规律可得答案． 【小问1详解】 解：由题意可得， 图形标号 顶点数 边数 区域数 ① 4 5 2 ② 5 7 3 ③ 6 9 4 ④ 7 12 6 故答案为：7，6，12； 【小问2详解】 解：由（1）中的规律可得，； 【小问3详解】 解：，区域数比顶点数多1， ． ， ． 21. 某市体育中心游泳馆的设计方案如图所示，其中半圆形休息区和长方形游泳区之外的地方(图中阴影区域)都是自由活动区域(单位：米)． （1）求自由活动区域的面积；(用含、的代数式表示)； （2）若该游泳馆的长与宽之间满足，则自由活动区域的面积还可表示为___________(用只含的代数式表示)；按照需要，自由活动区域需占游泳馆总面积的及以上才符合要求，请问：上述设计方案是否符合要求？为什么？(请写出必要的计算及推理过程) 【答案】（1）平方米 （2） 平方米；这个设计方案不符合要求，理由如下： 当时，自由活动区域的面积为：平方米， 游泳馆总面积为：， 游泳馆总面积的为：， ， 这个设计方案不符合要求． 【解析】 【分析】此题主要考查了列代数式、整式的运算、理解题意，正确地列出代数式，熟练掌握整式的运算是解决问题的关键． （1）根据自由活动区域的面积游泳馆总面积游泳区的面积半圆休息区面积即可得出答案； （2）将代入（1）中所列的代数式，求出自由活动区域的面积，再求出游泳馆总面积，然后求出自由活动区域的面积与游泳馆总面积的比即可得出答案． 【小问1详解】 解：自由活动区域的面积为：平方米； 【小问2详解】 略 22. 【问题提出】 已知，是绝对值最小的数，且，，分别是点，，在数轴上对应的数． （1）直接写出，，的值，并在数轴上标出点，，的位置； 【问题探究】 （2）若点为点、之间的动点，是点在数轴上对应的数，化简式子； 【问题解决】 （3）若点从点处以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点从点处以每秒2个单位长度的速度向右运动，点从点处以每秒5个单位长度的速度向右运动，则点，之间的距离与点，之间的距离的差值是否随着运动时间的变化而变化？若变化，请说明理由；若不变，请求其值． 【答案】（1），，； 点，，的位置如图所示： （2）8； （3）不变，值为4 【解析】 【分析】本题主要考查了绝对值的非负性、数轴上的点与数的对应关系、绝对值的化简以及数轴上的动点问题，熟练掌握绝对值的性质、数轴上两点间距离公式是解题的关键． （1）根据绝对值和平方数的非负性求出、的值，再根据绝对值最小的数的定义求出的值，进而在数轴上标出对应点． （2）先确定的取值范围，再根据绝对值的性质化简式子，也可从绝对值的几何意义角度分析． （3）先根据运动速度和时间表示出各点运动后对应的数，再求出两点间的距离，最后计算差值并判断是否随时间变化． 【详解】解：（1），， （2）①代数法： 点为点和点之间的一个动点，其对应的数为， ， ，， 即原式； ②几何法：结合绝对值的几何意义 由绝对值的几何意义可知，可表示到与到6的距离之和， ， 该距离． （3）根据题意得： 当运动时间为秒时，点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为， 点，之间的距离为，点，之间的距离为， 点，之间的距离与点，之间的距离的差为， 点，之间的距离与点，之间的距离的差值不随着运动时间的变化而变化，该值为4． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $