1.1 反比例函数的概念 提优特训A·B卷 2026-2027学年苏科版九年级数学上册

**基本信息** 聚焦反比例函数概念，通过路程、工程等生活情境抽象数量关系，区分反比例关系与函数，推理三种表达式，建模解决实际问题，适配新授课基础巩固与能力提升，融合2024-2026年多地期末真题素材。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择|A/B卷各10题30分|反比例关系判断、函数定义、自变量取值范围|结合圆周长、矩形面积等几何情境，如A卷第8题矩形面积固定判断函数类型| |填空|A/B卷各10题30分|比例系数求解、含参函数参数确定|融入工程总量、三角形面积等实际场景，如B卷第16题压力与受力面积关系| |解答|A/B卷各7题60分|待定系数法、实际问题建模、综合应用|设计运输载重（A卷21题）、杠杆原理（B卷27题）等综合题，培养数学建模与推理能力|

数学臻选·2026-2027学年苏科版九年级数学上 《第一章反比例函数第一节反比例函数的概念》提优特训A·B卷 一．特训目标 ( 1.从路程、面积、压强等实际生活情境中抽象出反比例数量关系，精准提炼反比例函数的数学定义，区分反比例关系与反比例函数两个概念，厘清变量之间的对应规则。 2.通过类比正比例函数的定义、形式与研究方法，推理反比例函数的三种等价表达式；根据定义推理判断某一函数是否属于反比例函数，求解含参反比例函数中参数的取值，锻炼严谨推理能力。 3.能够结合工程、生活、几何实际问题，建立反比例函数数学模型，列出函数解析式，并结合实际场景限定自变量取值范围，运用模型解决简单实际问题。 4.熟练使用待定系数法求解反比例函数解析式，代入数值完成求值运算；初步感知自变量不能取0的原因，为后续双曲线图像学习铺垫，规避取值范围类易错陷阱。 ) 二．知识梳理 ( （一）反比例关系 1.定义：若两个变量x、y，任意一组对应数值的乘积始终等于一个不为0的常数k，即xy=k(k ≠ 0)，则称y与x成反比例关系。 2.生活典型场景 （1） 路程s固定：速度v与时间t成反比，vt=s； （2） 矩形面积固定：长与宽成反比； （2） 压力固定时，压强与受力面积成反比。 3.区分要点：成反比例关系的两个变量，不一定构成反比例函数；只有满足一个x对应唯一y的对应关系，才是反比例函数。 （二）反比例函数定义 一般地，形如 y= （k为常数，k ≠ 0） 的函数叫做反比例函数。其中x是自变量，y是x的函数，k叫做比例系数。 1.自变量取值范围：x ≠ 0的全体实数（分母不能为0）； 2.函数y的取值范围：y ≠ 0，因此反比例函数图像永远不与x轴、y轴相交。 （三） 反比例函数三种等价形式（解题通用） 三种形式本质完全相同，可互相转化，是判断反比例函数的核心依据： 1.标准分式型：y= (k ≠ 0)； （最常用，用于书写解析式）； 2.乘积型：xy=k(k ≠ 0)； （快速判断点是否在函数上、求k）； 3.负指数幂型：y=kx -1 (k ≠ 0)。 （多用于求解参数、次数类题目，要求x次数必须为-1）。 （四） 判定一个函数为反比例函数的2个硬性条件 （ 二者缺一不可 ） 1.整理为 y= 或 y=kx -1 形式后，自变量x的次数严格等于-1； 2.比例系数k ≠ 0； （五） 待定系数法求反比例函数解析式（必考方法） 反比例函数仅有1个未知参数k，因此只需一组(x、y)对应数值，即可求出解析式，步骤： 1.设解析式：设y= (k ≠ 0)； 2.代值：把已知的一组x、y代入式子，解出常数k； 3.回代：将k的值代回所设解析式，得到最终函数表达式。 ) ( （六） 正比例函数与反比例函数对比辨析 函数类型 解析式核心形式 核心特征 变量取值范围 正比例函数 y=kx (k ≠ 0) 比值为定值 x可取全体实数 反比例函数 y= (k ≠ 0) 乘积为定值 x ≠ 0，y ≠ 0 （七） 高频易错点汇总 1.忽略k ≠ 0：若k=0，式子变为y=0，是常函数，不属于反比例函数； 2.实际问题中自变量取值范围不能只写x ≠ 0，需结合现实意义限定（如长度、时间只能取正数）； 3.多个变量混杂时，分清谁是自变量、谁是函数，避免误判反比例关系； 4.形如xy+2=4可化简为xy=2，属于反比例函数。 （八） 常见命题题型 1.基础判断：选出选项中属于反比例函数的式子； 2.含参求解：已知某函数是反比例函数，求字母参数的值； 3.代入求值：已知反比例函数解析式，给出x求y，或给出y求x； 4.建模应用：根据几何、生活题干，列出反比例函数解析式并标注取值范围。 ) A卷·基础过关 （时间：60分钟 满分：120分） 一、选择题（共30分） 1.（2024秋·盐城盐都区九上期中）下列变量关系成反比例的是（ ） A. 单价固定，总价与数量 B. 圆周长与半径 C. 体积固定，圆柱底面积与高 D. 身高与年龄 【答案】：C 【解析】：A正比例；B正比例；C底面积×高=体积（定值），反比例；D无固定函数关系。 2.（2025秋·扬州邗江区九上期末）下列函数中，y是x的反比例函数的是（ ） A. y=3x B. y= C. xy=-5 D. y= 【答案】：C 【解析】：A是正比例函数；B分母含x+1，不是x单独作分母；D中x次数为2；C变形为y=-，符合反比例函数定义。 3.（2026·盐城阜宁一模）若函数y=是反比例函数，则m的值为（ ） A. 2 B. -2 C. ±2 D. 【答案】：B 【解析】：由定义列方程组m2-5=-1且m-2≠0，解得m2=4即m=±2，排除m=2，得m=-2。 4.（2026·宿迁宿豫二模）反比例函数y=-中，比例系数k的值为（ ） A. 7 B. -7 C. D. - 【答案】：B 【解析】：标准形式y=，对比得k=-7。 5.（2025秋·镇江丹徒九上期末）若y=(a+3)xa2-10是反比例函数，则a=（ ） A. 3 B. -3 C. ±3 D. 【答案】：A 【解析】：a2-10=-1且a+3≠0，a2=9，a=±3，舍去a=-3，a=3。 6．已知反比例函数的解析式为，则的取值范围是　　 A． B． C． D． 【答案】C 【解析】根据反比例函数的定义可得|a|-2≠0,可解得a≠±2. 故选C. 7．若是反比例函数，则a的取值为 A．1 B．﹣l C．±l D．任意实数 【答案】A 【解析】∵是反比例函数， ∴．故选A． 8.（2025·南通通州区期末）矩形面积固定为10，长为x，宽为y，则y与x的函数关系为（ ） A.正比例函数 B.反比例函数 C.一次函数 D.二次函数 【答案】：B 【解析】：xy=10，变形y=，符合反比例函数定义。 9.（2026·南京鼓楼一模）函数y=的自变量取值范围是（ ） A.x>0 B.x<0 C.x≠0 D.全体实数 【答案】：C 【解析】：分式分母不为0，因此x≠0。 10．下列函数：①；②；③；④；⑤．其中是反比例函数的有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【解析】①；②；③；④；⑤．其中是反比例函数的有④；⑤，共2个，故选：B 二．填空题（共30分） 11.（2025·扬州邗江区期末）反比例函数y=-的比例系数k=______。 【答案】：-6 【解析】：y=，对应可得k=-6。 12.（2025·镇江丹徒区期末）若点(3,a)在反比例函数y=图像上，则a=______。 【答案】：4 【解析】：将x=3代入，a==4。 13.（2025·徐州铜山区期末）已知xy=7，则y关于x的函数解析式为________。 【答案】：y= 【解析】：乘积式xy=k化为标准分式形式即可。 14.（2025秋·泰州海陵九上期末）工程总量300，工作效率v，工作时间t，则t=______。 【答案】：t=(v>0) 【解析】工程总量=工作效率×工作时间，300=vt，可化为t= 15.（2025秋·苏州吴江区九上期末）长方形面积为24，设长为x，宽为y，写出y关于x的函数关系式：___________（标注自变量范围）。 【答案】：y=(x>0) 【解析】：矩形面积xy=24，变形得y=；长为正数，故x>0。 16.（2026·泰州兴化一模）三角形面积固定为16，底x，高y，则y=_______。 【答案】：(x>0) 【解析】：xy=16→xy=32→y=。 17. （2024秋·连云港赣榆九上期中）若y=(k-1)xk2-2是反比例函数，则k=_____。 【答案】：-1 【解析】：k2-2=-1且k-1≠0，k2=1，k=±1，舍去k=1。 18.反比例函数的比例系数是           ． 【答案】-16 【解析】反比例函数的比例系数是：. 19.反比例函数,当时，函数y的值是           ． 【答案】12 【解析】当，. 20.已知反比例函数，当时，，则比例系数常数k的值为      ． 【答案】 【解析】∵反比例函数，当时，，∴． 三．解答题（共60分） 21.（2025秋·无锡锡山区九上期末）某运输队运送一批物资，物资总重量固定为180吨，设运输车辆数为x辆，每辆车平均装载重量为y吨。 (1) 求y与x的函数关系式，写出自变量取值范围； (2) 若安排6辆车运输，每辆车平均载重多少吨？ (3) 若每辆车最多载重15吨，至少需要安排多少辆车？ 解：(1) 总重量xy=180，得y=；车辆数为正整数，x>0且x为整数； (2) 把x=6代入，y==30，平均载重30吨； (3) 由y≤15，即≤15，15x≥180，x≥12；至少12辆车。 22.（2025·盐城阜宁期末）已知反比例函数y=经过点(2,3) (1)求k的值； (2)写出该函数解析式； (3)判断点(-3,-2)是否在该函数图像上。 解：(1)代入x=2,y=3，3=，k=6； (2)解析式：y=； (3)当x=-3，y==-2，坐标吻合，点在图像上。 23.（2025·淮安清江浦期末）某工程总量固定为200，施工人数x，每人工作量y。 (1)写出y与x的函数关系式； (2)自变量x的取值范围； (3)若x=10，求每人工作量。 解：(1)y=； (2)x为正整数，x≥1且x为整数； (3)x=10，y=20。 24.（2025·宿迁宿豫期末）已知y是x的反比例函数，当x=4，y=-2 (1)求函数解析式； (2)求x=-2时y； (3)求y=1时x。 解：(1)设y=，代入得k=-8，y=-； (2)x=-2，y=4； (3)1=-，x=-8。 25.（2025·泰州海陵期末）已知y=(m+3)x|m|-4为反比例函数 (1)求m的取值需要满足的方程组； (2)求解m； (3)写出最终解析式。 解：(1) (2)|m|=3，m≠-3，得m=3； (3)y=。 26．已知，其中与成反比例，与成正比例，且当时，；当时，，求关于的函数解析式． 解：∵与成反比例，与成正比列，∴设，， ∴，∵当时，；当时，， ∴，解得：，∴，即． 27.如图，某养鸡场利用一面长为11m的墙，其他三面用栅栏围成矩形，面积为，设与墙垂直的边长为x m，与墙平行的边长为y m． （1）直接写出y与x的函数关系式为______； （2）现有两种方案或，试选择合理的设计方案，并求此栅栏总长． 解：（1）根据题意得：，∴y与x的函数关系式为：. （2）当x=5时，，∵，∴不符合题意，舍去；当x=6时，， ∵，∴符合题意，此栅栏总长为：. 答：应选择x=6的设计方案，此栅栏总长为22m． B卷·强化提优 （时间：60分钟 满分：120分） 一．选择题（共30分） 1.（2025·无锡江阴期末）下列各组变量中成反比例关系的是（ ） A.圆周长与半径 B.总钱数一定，单价与数量 C.身高与体重 D.正方形周长与边长 【答案】：B 【解析】：总价=单价×数量，总价固定，二者乘积定值，成反比例；其余为正比例或无固定函数关系。 2．下列函数中，为反比例函数的是（　　） A．y＝x B．y＝ C．y＝－5x－2 D．y＝－x－1 【答案】D 【解析】A． y＝x是正比例函数，不符合题意；B． y＝不是反比例函数，不符合题意；C． y＝－5x－2不是反比例函数，不符合题意；D． y＝－x－1是反比例函数，符合题意；故选：D． 3.（2026·苏州姑苏二模）若y与x+2成反比例，则y与x的函数类型为（ ） A.正比例 B.反比例 C.一次 D.非上述三类 【答案】：D 【解析】：设y=，分母是x+2并非单独x，不是反比例函数。 3.（2026·南京玄武二模）下列各式中，属于反比例函数的有（） ①y=；②y=；③xy=-1；④y=4x-1；⑤y= A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】：B 【解析】：①③④符合反比例函数定义；②正比例，⑤分母是x+2，共3个。 4.（2026·镇江京口一模）路程固定120km，速度v，时间t，下列说法错误的是（ ） A. t与v成反比例 B. t= C. v越大，t越大 D. v>0,t>0 【答案】：C 【解析】：v越大，t越小，C错误。 5．若y与成反比例，x与 成正比例，则y与z成（　　） A．正比例 B．反比例 C．不成比例 D．不能确定 【答案】A 【解析】由题意可设，，且，，∴，即 ∵，，∴，∴是正比例函数，故选：A． 6．下面叙述中的变量与变量满足反比例函数关系的是（    ） ①计划从地到地铺设一段2400米长的铁轨，每日铺设长度与铺设天数； ②汽车匀速行驶时，行驶的路程与行驶的时间 A．只有①是 B．只有②是 C．①②都是 D．①②都不是 【答案】A 【解析】根据题意得：①长度与铺设天数的函数关系式为，是反比例函数关系，故本选项符合题意； ②设汽车行驶的速度为v，v为定值，则行驶的路程与行驶的时间的函数关系式为，不是反比例函数关系，故本选项不符合题意；故选：A 7．已知y是x的函数，下表是x与y的几组对应值： x … 1 2 4 … y … 4 2 1 … y与x的函数关系有以下3个描述：①可能是一次函数关系；②可能是反比例函数关系； ③可能是二次函数关系，所有正确描述的序号是（    ） A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 【答案】C 【解析】观察可知，三个点不在同一直线上，故①错误，③正确；三个点的横坐标和纵坐标的积都为4，故都在反比例函数图象上，故②正确；故选：C． 8.（2026·南通崇川二模）点A(a,4)、B(2,b)在同一反比例函数图像上，则ab的值为（ ） A.2 B.4 C.6 D.8 【答案】：D 【解析】：同一反比例函数xy=k，4a=2b=k，4a=2b，且ab=a×2a=2a2，由4a=k,2b=k，4a=2b→ b=2a，ab=2a2，又k=4a，取任意一点均可得到ab=8。 9.下列说法正确的是（   ） A.函数是正比例函数，比例系数是3 B.函数是反比例函数，比例系数是 C.函数是反比例函数，比例系数是5 D.函数是反比例函数，比例系数是 【答案】D 【解析】A．函数是反比例函数，故A项错误；B．函数是一次函数，故B项错误；C．函数是反比例函数，比例系数是，故C项错误；C．函数是反比例函数，比例系数是，故D项正确.故选：D． 10.（2026·盐城盐都二模）函数y=，当x由2增大到4，y减少3，则k=（ ） A.12 B.24 C.-12 D.-24 【答案】：A 【解析】：-=3，=3，k=12 二．填空题（共30分） 11. （2024秋·连云港赣榆九上期中）若y=(k-1)xk2-2是反比例函数，则k=_____。 【答案】：-1 【解析】：k2-2=-1且k-1≠0，k2=1，k=±1，舍去k=1。 12.反比例函数的比例系数是           ． 【答案】-16 【解析】反比例函数的比例系数是：. 13.（2025·常州武进期末）若点(m,3)、(1,6)在同一反比例图像上，则m=______。 【答案】：2 【解析】：6×1=3m，m=2。 14.（2026·徐州云龙二模）已知xy-3=0，则y是x的______函数。 【答案】：反比例 【解析】：xy=3，满足反比例函数乘积形式。 15.（2026·泰州兴化一模）三角形面积固定为16，底x，高y，则y=_______。 【答案】：(x>0) 【解析】：xy=16→xy=32→y=。 16.（2026·淮安淮阴二模）压力恒定为100N，压强p与受力面积S的函数式：________。 【答案】：p=(S>0) 【解析】：压强公式p=，F固定，反比例关系。 17.（2026·镇江京口二模）已知y=y1+y2，y1正比于x，y2反比于x，当x=1时y=5；x=2时y=4，则y2的比例系数为______。 【答案】：4 【解析】：设y1=mx,y2=，联立方程组解得n=4。 18.已知关于x的反比例函数，则       ． 【答案】 【解析】∵是反比例函数，∴，，∴. 19.当三角形的面积为时，它的底边长与底边上的高之间的函数表达式为     ． 【答案】 【解析】∵三角形的面积底边底边上的高，∴，∴. 20.一杠杆装置如图，杆的一端吊起一桶水，水桶对杆的拉力的作用点到支点的杆长固定不变．甲、乙、丙、丁四位同学分别在杆的另一端竖直向下施加压力，将相同重量的水桶吊起同样的高度，若，则这四位同学对杆的压力的作用点到支点的距离最远的是       . 【答案】甲 【解析】由物理知识得，力臂越大，用力越小，力的大小与对杆的压力的作用点到支点的距离成反比，∵，且将相同重量的水桶吊起同样的高度，∴甲同学对杆的压力的作用点到支点的距离最远. 三．解答题（共60分） 22.已知函数， （1）当m，n为何值时是一次函数？ （2）当m，n为何值时，为正比例函数？ （3）当m，n为何值时，为反比例函数？ 解：（1）当函数是一次函数时，，且，解得：且. （2）当函数是正比例函数时，，解得：． （3）当函数是反比例函数时，，解得：． 22.（2026·苏州昆山二模）已知y与x-1成反比例，且x=3时，y=2 (1)设出函数解析式； (2)求解析式； (3)求x=4时y的值。 解：(1)设y=(k≠0)； (2)代入x=3,y=2，2=，k=4，y=； (3)x=4，y=。 23.已知两个变量x，y之间的关系如图所示． (1)求当x分别取0，，3时函数y的值． (2)求当y分别取0，，3时自变量x的值． 解：(1)当x＝0时，y＝x＋1＝1；当x＝时，y＝＝；当x＝3时，y＝x－1＝2. (2)当y＝0时，只能由y＝x＋1(x＜1)输出，∴x＋1＝0，∴x＝－1.当y＝时，三种变量都有可能输出，代入y＝x＋1，得x＝；代入y＝，得x＝；代入y＝x－1，得x＝.当y＝3时，只能由y＝x－1(x>2)输出，∴3＝x－1，∴x＝4. 24.（2026·泰州兴化二模）甲、乙两地相距120千米，汽车速度v，时间t (1)写出v关于t的函数； (2)若速度不超过60km/h，求t范围； (3)若用时2小时，求行驶速度。 解：(1)v=； (2)v≤60，≤60，t≥2(t>0)； (3)t=2，v=60。 25.已知y＝y1+y2，y1与x2成正比例关系，y2与x成反比例关系，且当x＝1时，y＝3；当x＝－1时，y＝1. （1）求y与x之间的函数表达式； （2）当x＝－时，求y的值. 解：∵y＝y1+y2，y1与x2成正比例关系，y2与x成反比例关系，∴可设y1＝k1x2，y2＝， 把x＝1时，y＝3和x＝－1时，y＝1代入得：，解得：， ∴y与x之间的函数表达式为y＝2x2+， （2）当x＝－时，y＝2×(－)2+(－2)＝－. 26.在面积为定值的一组菱形中，当菱形的一条对角线长为4cm时，它的另一条对角线长为12cm. (1)设菱形的两条对角线的长分别为x(cm)，y(cm)，求y关于x的函数解析式．这个函数是反比例函数吗？如果是，指出比例系数； (2)若其中一个菱形的一条对角线长为6cm，求这个菱形的边长． 解：(1)∵在面积为定值的一组菱形中，当菱形的一条对角线长为4cm时，它的另一条对角线长为12cm，∴S菱形＝×4×12＝24cm2，∵菱形的两条对角线的长分别为x，y，∴S菱形＝xy＝24cm2，∴y关于x的函数表达式为y＝，这个函数是反比例函数，比例系数是48 (2)当x＝6时，y＝＝8，∴另一条对角线长为8cm，∴这个菱形的边长为：＝5cm 27. 公元前3世纪，古希腊物理学家阿基米德发现：若杠杆上的两物体与支点的距离与其重量成反比，则杠杆平衡，后来人们把它归纳为“杠杆原理”，通俗地说，杠杆原理为： 阻力×阻力臂＝动力×动力臂 【问题解决】 若工人师傅欲用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂不变，分别为1 500 N和0.4 m. (1)动力F(N)与动力臂L(m)有怎样的函数关系？当动力臂为1.5 m时，撬动石头需要多大的力？ (2)若想使动力F(N)不超过题(1)中所用力的一半，则动力臂至少要加长多少？ 【数学思考】 (3)请用数学知识解释：我们使用撬棍，当阻力与阻力臂一定时，为什么动力臂越长越省力． 解：(1)根据“杠杆原理”有FL＝1500×0.4＝600，∴函数表达式为F＝，当L＝1.5时，F＝＝400，因此，撬动石头需要400 N的力　 (2)在F＝中，当F＝400×＝200时，L＝3，3－1.5＝1.5(m)，因此若用力不超过400 N的一半，则动力臂至少要加长1.5 m　 (3)因为撬棍工作原理遵循“杠杆原理”，当阻力与阻力臂一定时，其乘积为常数，设其为k，则动力F与动力臂L的函数表达式为F＝，由反比例函数的表达式，动力F随动力臂的增长而减小，动力臂越长越省力． ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $ 数学臻选·2026-2027学年苏科版九年级数学上 《第一章反比例函数第一节反比例函数的概念》提优特训A·B卷 一．特训目标 ( 1.从路程、面积、压强等实际生活情境中抽象出反比例数量关系，精准提炼反比例函数的数学定义，区分反比例关系与反比例函数两个概念，厘清变量之间的对应规则。 2.通过类比正比例函数的定义、形式与研究方法，推理反比例函数的三种等价表达式；根据定义推理判断某一函数是否属于反比例函数，求解含参反比例函数中参数的取值，锻炼严谨推理能力。 3.能够结合工程、生活、几何实际问题，建立反比例函数数学模型，列出函数解析式，并结合实际场景限定自变量取值范围，运用模型解决简单实际问题。 4.熟练使用待定系数法求解反比例函数解析式，代入数值完成求值运算；初步感知自变量不能取0的原因，为后续双曲线图像学习铺垫，规避取值范围类易错陷阱。 ) 二．知识梳理 ( （一）反比例关系 1.定义：若两个变量x、y，任意一组对应数值的乘积始终等于一个不为0的常数k，即xy=k(k ≠ 0)，则称y与x成反比例关系。 2.生活典型场景 （1） 路程s固定：速度v与时间t成反比，vt=s； （2） 矩形面积固定：长与宽成反比； （2） 压力固定时，压强与受力面积成反比。 3.区分要点：成反比例关系的两个变量，不一定构成反比例函数；只有满足一个x对应唯一y的对应关系，才是反比例函数。 （二）反比例函数定义 一般地，形如 y= （k为常数，k ≠ 0） 的函数叫做反比例函数。其中x是自变量，y是x的函数，k叫做比例系数。 1.自变量取值范围：x ≠ 0的全体实数（分母不能为0）； 2.函数y的取值范围：y ≠ 0，因此反比例函数图像永远不与x轴、y轴相交。 （三） 反比例函数三种等价形式（解题通用） 三种形式本质完全相同，可互相转化，是判断反比例函数的核心依据： 1.标准分式型：y= (k ≠ 0)； （最常用，用于书写解析式）； 2.乘积型：xy=k(k ≠ 0)； （快速判断点是否在函数上、求k）； 3.负指数幂型：y=kx -1 (k ≠ 0)。 （多用于求解参数、次数类题目，要求x次数必须为-1）。 （四） 判定一个函数为反比例函数的2个硬性条件 （ 二者缺一不可 ） 1.整理为 y= 或 y=kx -1 形式后，自变量x的次数严格等于-1； 2.比例系数k ≠ 0； （五） 待定系数法求反比例函数解析式（必考方法） 反比例函数仅有1个未知参数k，因此只需一组(x、y)对应数值，即可求出解析式，步骤： 1.设解析式：设y= (k ≠ 0)； 2.代值：把已知的一组x、y代入式子，解出常数k； 3.回代：将k的值代回所设解析式，得到最终函数表达式。 ) ( （六） 正比例函数与反比例函数对比辨析 函数类型 解析式核心形式 核心特征 变量取值范围 正比例函数 y=kx (k ≠ 0) 比值为定值 x可取全体实数 反比例函数 y= (k ≠ 0) 乘积为定值 x ≠ 0，y ≠ 0 （七） 高频易错点汇总 1.忽略k ≠ 0：若k=0，式子变为y=0，是常函数，不属于反比例函数； 2.实际问题中自变量取值范围不能只写x ≠ 0，需结合现实意义限定（如长度、时间只能取正数）； 3.多个变量混杂时，分清谁是自变量、谁是函数，避免误判反比例关系； 4.形如xy+2=4可化简为xy=2，属于反比例函数。 （八） 常见命题题型 1.基础判断：选出选项中属于反比例函数的式子； 2.含参求解：已知某函数是反比例函数，求字母参数的值； 3.代入求值：已知反比例函数解析式，给出x求y，或给出y求x； 4.建模应用：根据几何、生活题干，列出反比例函数解析式并标注取值范围。 ) A卷·基础过关 （时间：60分钟 满分：120分） 一、选择题（共30分） 1.（2024秋·盐城盐都区九上期中）下列变量关系成反比例的是（ ） A. 单价固定，总价与数量 B. 圆周长与半径 C. 体积固定，圆柱底面积与高 D. 身高与年龄 2.（2025秋·扬州邗江区九上期末）下列函数中，y是x的反比例函数的是（ ） A. y=3x B. y= C. xy=-5 D. y= 3.（2026·盐城阜宁一模）若函数y=是反比例函数，则m的值为（ ） A. 2 B. -2 C. ±2 D. 4.（2026·宿迁宿豫二模）反比例函数y=-中，比例系数k的值为（ ） A. 7 B. -7 C. D. - 5.（2025秋·镇江丹徒九上期末）若y=(a+3)xa2-10是反比例函数，则a=（ ） A. 3 B. -3 C. ±3 D. 6．已知反比例函数的解析式为，则的取值范围是　　 A． B． C． D． 7．若是反比例函数，则a的取值为 A．1 B．﹣l C．±l D．任意实数 8.（2025·南通通州区期末）矩形面积固定为10，长为x，宽为y，则y与x的函数关系为（ ） A.正比例函数 B.反比例函数 C.一次函数 D.二次函数 9.（2026·南京鼓楼一模）函数y=的自变量取值范围是（ ） A.x>0 B.x<0 C.x≠0 D.全体实数 10．下列函数：①；②；③；④；⑤．其中是反比例函数的有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二．填空题（共30分） 11.（2025·扬州邗江区期末）反比例函数y=-的比例系数k=______。 12.（2025·镇江丹徒区期末）若点(3,a)在反比例函数y=图像上，则a=______。 13.（2025·徐州铜山区期末）已知xy=7，则y关于x的函数解析式为________。 14.（2025秋·泰州海陵九上期末）工程总量300，工作效率v，工作时间t，则t=______。 15.（2025秋·苏州吴江区九上期末）长方形面积为24，设长为x，宽为y，写出y关于x的函数关系式：___________（标注自变量范围）。 16.（2026·泰州兴化一模）三角形面积固定为16，底x，高y，则y=_______。 17. （2024秋·连云港赣榆九上期中）若y=(k-1)xk2-2是反比例函数，则k=_____。 18.反比例函数的比例系数是           ． 19.反比例函数,当时，函数y的值是           ． 20.已知反比例函数，当时，，则比例系数常数k的值为      ． 三．解答题（共60分） 21.（2025秋·无锡锡山区九上期末）某运输队运送一批物资，物资总重量固定为180吨，设运输车辆数为x辆，每辆车平均装载重量为y吨。 (1) 求y与x的函数关系式，写出自变量取值范围； (2) 若安排6辆车运输，每辆车平均载重多少吨？ (3) 若每辆车最多载重15吨，至少需要安排多少辆车？ 22.（2025·盐城阜宁期末）已知反比例函数y=经过点(2,3) (1)求k的值； (2)写出该函数解析式； (3)判断点(-3,-2)是否在该函数图像上。 23.（2025·淮安清江浦期末）某工程总量固定为200，施工人数x，每人工作量y。 (1)写出y与x的函数关系式； (2)自变量x的取值范围； (3)若x=10，求每人工作量。 24.（2025·宿迁宿豫期末）已知y是x的反比例函数，当x=4，y=-2 (1)求函数解析式； (2)求x=-2时y； (3)求y=1时x。 25.（2025·泰州海陵期末）已知y=(m+3)x|m|-4为反比例函数 (1)求m的取值需要满足的方程组； (2)求解m； (3)写出最终解析式。 26．已知，其中与成反比例，与成正比例，且当时，；当时，，求关于的函数解析式． 27.如图，某养鸡场利用一面长为11m的墙，其他三面用栅栏围成矩形，面积为，设与墙垂直的边长为x m，与墙平行的边长为y m． （1）直接写出y与x的函数关系式为______； （2）现有两种方案或，试选择合理的设计方案，并求此栅栏总长． B卷·强化提优 （时间：60分钟 满分：120分） 一．选择题（共30分） 1.（2025·无锡江阴期末）下列各组变量中成反比例关系的是（ ） A.圆周长与半径 B.总钱数一定，单价与数量 C.身高与体重 D.正方形周长与边长 2．下列函数中，为反比例函数的是（　　） A．y＝x B．y＝ C．y＝－5x－2 D．y＝－x－1 3.（2026·苏州姑苏二模）若y与x+2成反比例，则y与x的函数类型为（ ） A.正比例 B.反比例 C.一次 D.非上述三类 3.（2026·南京玄武二模）下列各式中，属于反比例函数的有（） ①y=；②y=；③xy=-1；④y=4x-1；⑤y= A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 4.（2026·镇江京口一模）路程固定120km，速度v，时间t，下列说法错误的是（ ） A. t与v成反比例 B. t= C. v越大，t越大 D. v>0,t>0 5．若y与成反比例，x与 成正比例，则y与z成（　　） A．正比例 B．反比例 C．不成比例 D．不能确定 6．下面叙述中的变量与变量满足反比例函数关系的是（    ） ①计划从地到地铺设一段2400米长的铁轨，每日铺设长度与铺设天数； ②汽车匀速行驶时，行驶的路程与行驶的时间 A．只有①是 B．只有②是 C．①②都是 D．①②都不是 7．已知y是x的函数，下表是x与y的几组对应值： x … 1 2 4 … y … 4 2 1 … y与x的函数关系有以下3个描述：①可能是一次函数关系；②可能是反比例函数关系； ③可能是二次函数关系，所有正确描述的序号是（    ） A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 8.（2026·南通崇川二模）点A(a,4)、B(2,b)在同一反比例函数图像上，则ab的值为（ ） A.2 B.4 C.6 D.8 9.下列说法正确的是（   ） A.函数是正比例函数，比例系数是3 B.函数是反比例函数，比例系数是 C.函数是反比例函数，比例系数是5 D.函数是反比例函数，比例系数是 10.（2026·盐城盐都二模）函数y=，当x由2增大到4，y减少3，则k=（ ） A.12 B.24 C.-12 D.-24 二．填空题（共30分） 11. （2024秋·连云港赣榆九上期中）若y=(k-1)xk2-2是反比例函数，则k=_____。 12.反比例函数的比例系数是           ． 13.（2025·常州武进期末）若点(m,3)、(1,6)在同一反比例图像上，则m=______。 14.（2026·徐州云龙二模）已知xy-3=0，则y是x的______函数。 15.（2026·泰州兴化一模）三角形面积固定为16，底x，高y，则y=_______。 16.（2026·淮安淮阴二模）压力恒定为100N，压强p与受力面积S的函数式：________。 17.（2026·镇江京口二模）已知y=y1+y2，y1正比于x，y2反比于x，当x=1时y=5；x=2时y=4，则y2的比例系数为______。 18.已知关于x的反比例函数，则       ． 19.当三角形的面积为时，它的底边长与底边上的高之间的函数表达式为     ． 20.一杠杆装置如图，杆的一端吊起一桶水，水桶对杆的拉力的作用点到支点的杆长固定不变．甲、乙、丙、丁四位同学分别在杆的另一端竖直向下施加压力，将相同重量的水桶吊起同样的高度，若，则这四位同学对杆的压力的作用点到支点的距离最远的是       . 三．解答题（共60分） 22.已知函数， （1）当m，n为何值时是一次函数？ （2）当m，n为何值时，为正比例函数？ （3）当m，n为何值时，为反比例函数？ 22.（2026·苏州昆山二模）已知y与x-1成反比例，且x=3时，y=2 (1)设出函数解析式； (2)求解析式； (3)求x=4时y的值。 23.已知两个变量x，y之间的关系如图所示． (1)求当x分别取0，，3时函数y的值． (2)求当y分别取0，，3时自变量x的值． 24.（2026·泰州兴化二模）甲、乙两地相距120千米，汽车速度v，时间t (1)写出v关于t的函数； (2)若速度不超过60km/h，求t范围； (3)若用时2小时，求行驶速度。 25.已知y＝y1+y2，y1与x2成正比例关系，y2与x成反比例关系，且当x＝1时，y＝3；当x＝－1时，y＝1. （1）求y与x之间的函数表达式； （2）当x＝－时，求y的值. 26.在面积为定值的一组菱形中，当菱形的一条对角线长为4cm时，它的另一条对角线长为12cm. (1)设菱形的两条对角线的长分别为x(cm)，y(cm)，求y关于x的函数解析式．这个函数是反比例函数吗？如果是，指出比例系数； (2)若其中一个菱形的一条对角线长为6cm，求这个菱形的边长． 27. 公元前3世纪，古希腊物理学家阿基米德发现：若杠杆上的两物体与支点的距离与其重量成反比，则杠杆平衡，后来人们把它归纳为“杠杆原理”，通俗地说，杠杆原理为： 阻力×阻力臂＝动力×动力臂 【问题解决】 若工人师傅欲用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂不变，分别为1 500 N和0.4 m. (1)动力F(N)与动力臂L(m)有怎样的函数关系？当动力臂为1.5 m时，撬动石头需要多大的力？ (2)若想使动力F(N)不超过题(1)中所用力的一半，则动力臂至少要加长多少？ 【数学思考】 (3)请用数学知识解释：我们使用撬棍，当阻力与阻力臂一定时，为什么动力臂越长越省力． ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $