陕西榆林市第六中学2025-2026学年度第二学期期末检测八年级数学试题(人教版A)

八年级数学（人教版A) 注意事项：满分120分，时间120分钟。 题号 三 总分 得分 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题目要求的） 1.若二次根式√%-3有意义，则x的取值范围是 A.x>3 B.x≥3 C.x<3 D.x≤3 2.在口ABCD中，若∠B=80°，则∠D的度数为 A.80° B.90° C.100° D.110° 3.下列各组数能作为直角三角形的三边长的是 111 A. 3’4’5 B.2,5,5 C.1,2,3 D.5,12,13 4.已知四边形ABCD是平行四边形，添加下列一个条件，可以使平行四边形ABCD为菱形的是（) A.AB⊥BC B.∠A=∠C C.AC⊥BD D.AB=CD 5.在一次物理实验中，A,B两个班的学生需用弹簧测力计测量一个200g钩码的重力（理论重力 为2.0N),两个班测量数据的箱线图如图所示，则下列说法错误的是 () 器 重力N A.A班和B班均有学生的测量值超过了理论值 2.3 2.2 B.A班的测量值比B班的测量值波动更大 1.9 C.A班测量值的第三四分位数与B班测量值的中位数相同 1.8 1.7 D,B班的平均测量值比A班的平均测量值更高 A班 B班 (第5题图) 6.已知正比例函数y=x(k≠0)的函数值y随x的增大而增大，则一次函数y=x-k的图象 大致是 [八年级数学-人教版第1页共6页] 7.如图，在△ABC中，AB=AC,AD⊥BC于点D,点E在边AB上，连接CE,F为CE的中点，连接 DF.若AE=DF=3,则AC的长为 () A.6 B.8 C.9 BD C D.10 (第7题图) 8.如图，在正方形ABCD中，点E在边AB上，∠ADE=30°，AF⊥DE于点F.若AB=4√5，则△BCF 的面积为 () B A.24-6√3 B.63 C.24-85 D.85 (第8题图) 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9.化简：√（-7)2= 10.一个多边形的每个内角都等于150°，则这个多边形的边数为 11.已知5个数据的离差平方和是5，则这组数据的方差为 12.如图，菱形0ABC的顶点0，A的坐标分别为(0,0)，（3，-4)，点C在y轴上，则点B的坐 标为 E (第12题图) (第14题图) 13.已知-次函数y=2x+2与y=aw-5(a为常数，且a0)的图象交于点P(m,3),则关于“，y的 .1 二元一次方程 y2=2,的解是 ax-y=5 14.如图，在矩形ABCD中，DE⊥AC交BC于点E,点F在边CD上，连接BF交DE于点G,且BG= GF=DF,若AC=6√5，则BC的长为 三、解答题（共12小题，计78分.解答应写出过程） 25 15.(5分)计算：(3+6)(3-6)- +V36÷vg [八年级数学-人教版第2页共6页] 16.(5分)计算：(7+1)2-√2（√14+√2）. 17.(5分)曲老师参加区青年教师教学比赛，笔试得95分，微型课得90分，教学反思得85分，综 合成绩由这三项得分依次按30%，60%，10%的百分比确定，求曲老师的综合成缋。 18.(5分)如图，在矩形ABCD中，BD是对角线.请用尺规作图法，求作菱形BEDF,使点E,F分别 落在边BC,AD上.（保留作图痕迹，不写作法） (第18题图) 19.(5分)如图，E是正方形ABCD的对角线BD上一点，连接AE,CE.求证：∠AEB=∠CEB. (第19题图) [八年级数学-人教版第3页共6页] 20.（5分)某型号无人潜水器在进行深海探测时的下潜深度（米）与操控潜水器的时间t(分钟) 之间的关系如图所示（潜水器只垂直下潜或上升）.已知潜水器下潜和上升的过程中速度相 同.根据图象回答下列问题： (1)自变量是 (2)在下潜和上升的过程中，潜水器的速度为 米/分钟； (3)求潜水器在下潜深度为75米处停留的时间. ↑h/米 02 6a 1215/份钟 (第20题图) 21.（6分)如图，由于大风，山坡上的树甲从点A处被拦腰折断，其树顶端恰好落在树乙的根部C 处.已知树甲的部分主干AB⊥水平线CD,树乙⊥水平线CD,经测量，树甲的根部B与点A的 距离AB=4米，两棵树的根部距离BC=13米，两棵树的水平距离CD为12米，请根据以上数 据，求树甲折断前的高度 (第21题图) 22.（7分)“曹冲称象”是家喻户晓的经典故事，某兴趣小组模仿故事里曹冲的称象思路，制作了 一把“浮力秤”.将一个带刻度的圆柱形水杯浸人水中，小组成员通过在杯中放入不同质量的 物体，观察杯子浸人水中的深度.通过多次实验探究，发现杯子浸入水中的深度y()是杯中 放人的物体质量x(kg)的一次函数.已知杯中未放物体时，杯子浸人水中的深度为0.02m;当 杯中放人的物体质量为1.2kg时，杯子浸人水中的深度为0.1m. (1)求y与x之间的函数解析式； (2)当杯中放入的物体质量为1.5kg时，求杯子浸入水中的深度. [八年级数学-人教版第4页共6页] 23.(7分)2026年春晚人形机器人的表演，集中展示了中国在这一领域的世界级实力，但通往通 用人形机器人的“世界模型”之路依然漫长，这场竞赛的下半场，将聚焦于如何让机器人的“大 脑”和它的身体一样强大.某公司从自己生产的甲、乙两种型号的人形机器人中各随机抽取 10台对感知与环境交互能力进行测评，以便持续升级改进，并对测评成绩进行整理、描述和分 析，绘制成如下的统计图表（测评成绩用表示，总分为100分，共分四组：A.60≤x<70;B.70≤ x<80;C.80≤x<90;D.90≤x≤100).下面给出了部分信息： 甲型10台人形机器人测评成绩：69,79,83,85,85,86,92,92,92,96 乙型10台人形机器人测评成绩在C组中的数据：85,85,85,89. 所抽取甲、乙两种型号人形 所抽取乙型人形机器人 机器人的测评成绩统计表 的测评成绩扇形统计图 型号 平均数 中位数 众数 方差 Dm% 甲型 a 85.5 c 55.69 C A10% 乙型 85.9 b 85 74.14 B20% (第23题图) 根据以止信息，解答下列问题： (1)上述图表中的b= C= ,m= (2)求a的值； (3)根据以上数据，你认为哪种型号人形机器人的感知与环境交互能力较好？请说明理由。 (写出一条理由即可) 24.（8分)如图，在口ABCD中，AE⊥BC于点E,延长BC至点F,使CF=BE,连接DF,AF与DE交 于点0. (1)求证：四边形AEFD为矩形； (2)若AB=6,0E=4,BF=10,求AE的长 0 (第24题图) [八年级数学÷人教版第5页共6页] 25.（8分)周末，小丽和爸爸、妈妈一家三口去杨梅园游玩.已知该杨梅园内杨梅的原价是每千克 40元.为满足客户需求，该杨梅园现推出两种不同的销售方案： 甲方案：每位游客进园需购买30元的门票，采摘的杨梅按原价的六折收费； 乙方案：游客进园无需购买门票，采摘的杨梅在10千克以内按原价收费；若超过10千克，超过 部分按原价的五折收费. 设小丽一家采摘杨梅共x(x>10)千克，按甲方案所需的总费用为y,元，按乙方案所需的总费 用为y2元 (1)分别求出y1y2关于x的函数解析式； (2)请通过计算说明选择哪种方案更划算， 26.(12分)【问题提出】 米 避 如图，AC是菱形ABCD的对角线，且∠BAD=60°，G是菱形ABCD的内部或边上一点，连接 BG,以BG为边构造菱形BEFG,且∠BGF=∠60°. (1)如图①，当点G,F都落在对角线AC上时，连接GE,则GE AB;(填“>”“<”或“=”) (2)如图②，当A,G,E三点在同一条直线上，且点F在对角线AC上时，连接DG,若AG=1,求 DG的长； 【问题解决】 (3)如图③，学校劳动实践基地有一块菱形花圆ABCD,AB=30V2m,∠BAD=60°，灌溉水管 AC与BD交于点O,△D0C划定为蔬菜种植区，后勤工人在花圃内部或边界上任意选取一 个点G,计划以BG为边搭建小型菱形花架BEFG,要求∠BGF=60°，花架顶点F必须落在 蔬菜种植区△D0C的内部或边界上.连接0G,沿OG与GF增设两条灌溉水管，为了节约 成本，求增设的灌泜水管OG+GF的最小值. D 图① 图② 图③ (第26题图) [八年级数学-人教版第6页共6页] 榆林市第六中学期末检测 八年级数学参考答案及评分标准（人教版A) 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题目要求的） 题号 2 J 6 7 P 选项 ⊙ A 0 D B A 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） x=2, 9.710.12 11.1 12.(3,1) 13. 14.35 y=3 三、解答题（共12小题，计78分.解答应写出过程） 15.解：原式=9-6- 5/36+3… (3分) 92g 34 31 (5分) 16.解：原式=7+2W万+1-(2W7+2)…(3分） =6…(5分） 17.解：曲老师的综合成绩为95×30%+90×60%+85×10%=91（分） …(5分) 18.解：如图，菱形BEDF即为所求。 D (5分) 19.证明：四边形ABCD是正方形，BD是正方形ABCD的对角线， AB=CB,∠ABB=∠CBE=45.… (2分) BE=BE, △ABE≌△CBE(SAS).… (4分) .∠AEB=∠CEB. (5分） 20.解：(1)操控潜水器的时间，…… (1分) (2)25 (3分) (3)(75-50)+25=1(分钟). (4分) 12-(6+1)=5(分钟). 答：潜水器在下潜深度为75米处停留的时间为5分钟 (5分) 21.解：AB1CD, .△BCD和△ACD是直角三角形， 在Rt△BCD中，BD=√BC-DC=5米 (2分) AD=AB+BD=9米. (3分) 在Rt△ACD中，AC=√AD2+DC=√92+12=15（米）. (5分) .AC+AB=15+4=19(米). 答：树甲折断前的高度是19米.… (6分) [八年级数学答案-人教版第1页共3页] 22.解：(1)设y与x之间的函数解析式为y=x+b(k≠0)，将(0,0.02)，(1.2,0.1)代人， 得/002=6， 1 解 k5 0.1=1.2k+b, b=0.02. 1 y与x之间的函数解析式为y= 15002""4分） (2)当=1.5时，y=5×1.5+0.02=0.12 答：杯子没人水中的深度为0.12m.… …（7分） 23.解：(1)85,92,30.… …(3分） (2)69+79+83+85+85+86+92+92+92+96-85.9 10 答：a的值为85.9.… …(5分) (3)甲型人形机器人的感知与环境交互能力较好. 理由：甲、乙两种型号人形机器人的测评成绩的平均数相同，但甲型人形机器人的方差更小，成绩更稳定，所以甲型人形机器 人感知与环境交互能力较好（理由合理即可）.…(7分) 24.(1)证明：，四边形ABCD是平行四边形， AD∥BC,AD=BC. (1分) CF=BE, ∴.CF+CE=BE+CE, .EF=BC=AD. 四边形AEFD是平行四边形.… …(3分） AE⊥EF, .∠AEF=90. 四边形AEFD为矩形.… (4分) (2)解：由(1)知四边形AEFD是矩形， ·0为AF的中点 在Rt△AEF中，AF=20E=2X4=8.… (5分) .AB=6,BF=10, .AB2+A2=B2 .△ABF是直角三角形，且∠BAF=90°. ……（6分) SawBFAEAB .AF. 六AB=ABA=4,8, BF (8分) 25.解：(1)y1=30X3+40X0.6x=24x+90.… (2分) y2=40x10+40×0.5(x-10)=20x+200. …(4分) (2)当y1>y2时，24x+90>20x+200,解得x>27.5; 当y=%时，24x+90=20x+200,解得x=27.5; 当y1<y2时，24x+90<20x+200,解得x<27.5. 综上所述，当10<x<275时，选择甲方案更划算；当x=27.5时，两种方案收费一样；当>27.5时，选择乙方案更划算. …(8分） [八年级数学答案-人教版第2页共3页] 26.解：(1)=，… （2分) (2)如图②，连接BF,DR ,四边形ABCD是菱形， AAD=AB,∠DAF=∠BAP=∠BAD=30, 2 .AF=AF .△ADF≌△ABF(SAS). 图② .DF=BF,∠AFD=LAFB ,四边形BEFG是菱形， ·BG=FC,GB与BF互相垂直平分，∠BGP=∠BGP=30, 2 AF=AB,△GBF是等边三角形. …(4分） 六LAD=∠AB=(180°-LBA)=75,∠CAr= 2 -LBAC=15°，BF=GR. ..∠GFA=∠EGF-∠GAF=15°=∠GAF. ∴.∠GPD=∠GFA+∠AFD=90°，GF=AG=1. .△DFG是直角三角形，DF=BF=GF=1. 小DG=√GF+Dr=2.…(6分) (3)如图③，取BC的中点M,连接M. 六BM=子Bc ,AC是菱形ABCD的对角线，且∠BAD=60°， 六∠8AD-Lac0=60,A8=A0=G8=CD,80=80, ∴.△DBC和△ADB均为等边三角形. 图③ .BD=BC,∠DBC=60°，AB=BD=30N2. .BM=BO. (8分) 连接BR 由(2)可知，△GBF是等边三角形， .BF=BG=GF;∠GBF=6O .∠DBC=∠GBF. .∠DBC-∠DBF=∠GBF-∠DBF. 即∠MBF=∠OBG. .△MBF≌△OBG(SAS). ..FM=0G. GF=BF .'OG+GF=FM+BF. 。。0。。,,,。。。，g。。。。e4g。e4444849*”9004·00”9·99444g0分】 过点F作FH⊥BD,于点H.作点B关于FH的对称点B',此时点B在射线BD上，且在点D的上方，连接B'M,B'PF,DM. .B'F=BF. ∴.FM+BF=FM+B'F≥B'M. 点F在△D0C的内部或边上运动， 当点F在OC上时，B'M最短. ,四边形ABCD是菱形， .点B与点D关于对角线AC对称 此时点B与点D重合 即FM+BF的最小值为DM的长. .·△DBC是等边三角形，M为BC的中点，BC=AB=302, .BM=- c15 .DM=√BD2-BMr=15V6. 即0G+GF的最小值为156. 答：增设的灌溉水管0G+GF的最小值为156m…(12分) [八年级数学答案-人救版第3页共3页]