精品解析：辽宁省大连市西岗区2024-2025学年上学期期末考试七年级数学试卷

西岗区期末质量抽测试卷 七年级数学 （本试卷共23道题 满分120分 考试时间共120分钟） 注意：所有试题必须在答题卡上作答，在本试卷上作答无效 第一部分 选择题（共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 负数的概念最早出现在我国古代著名的数学专著《九章算术》中，如果水库的水位升高，水位变化记作，那么水库的水位下降，水位变化记作（ ） A. B. C. D. 2. 如图是由五个大小相同的正方体组成的立体图形，这个立体图形从前面看得到的平面图形是（ ） A. B. C. D. 3. 冬至是二十四节气中的第22个节气，2024年冬至这一天沈阳、大连、鞍山和抚顺的最低气温如下表： 城市 沈阳 大连 鞍山 抚顺 最低气温/ 其中最低气温最大的城市是（ ） A. 沈阳 B. 大连 C. 鞍山 D. 抚顺 4. 2024年10月30日，神舟十九号载人飞船发射取得圆满成功，神舟十九号航天员乘组顺利进驻中国空间站，中国空间站最大可扩展为级六舱组合体，数字180000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 5. 若与是同类项，则，的值分别为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 6. 下列方程中，解为的是（ ） A. B. C. D. 7. 下列语句，说法错误的是（ ） A. 两点之间，线段最短 B. 两点确定一条直线 C. 同角的余角相等 D. 连接两点的线段，叫做这两点间的距离 8. 如图，某学校操场最内侧的跑道由两段直道和两段半圆形的弯道组成，其中直道的长为，半圆形弯道的直径为．用代数式表示这条跑道的周长为（ ） A. B. C. D. 9. 我国古代数学著作《周髀算经》中有一个数学问题：今有甲日行疾于乙日行二十五里，而甲发洛阳七日至邺，乙发邺九日至洛阳．问邺、洛阳相去几何？其大意是：现有甲比乙每日所行路程多25里，甲从洛阳出发后7日到邺城，乙从邺城出发9日后到洛阳．问邺城和洛阳之间的距离是多少？设邺城和洛阳之间的距离为里，根据题意，可列出的方程为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，点分别在长方形纸片的边上，连接．将对折，点落在直线上的处，得折痕；将对折，点落在直线上的处，得折痕．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 第二部分 非选择题（共90分） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 用代数式表示：比的2倍多6的数为______． 12. 若与1互为相反数，则的值为______． 13. 把这9个数填入方格中，使其任意一行，任意一列及两条对角线上的数之和都相等，这样便构成了一个“九宫格”，它源于我国古代的“洛书”，是世界上最早的“幻方”．下图是仅可以看到部分数值的“九宫格”，则其中的值为______． 14. 如图，用四个如图1所示的长为m、宽为n的长方形拼成一个如图2所示的大正方形，则图2中大正方形的周长与小正方形的周长的差等于_____． 15. 已知线段，延长至点，使，用圆规在的反向延长线上截取，是线段的中点，若，则的长为______． 三、解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16. （1）计算： （2）计算： 17. （1）解方程： （2）解方程： 18. 先化简，再求值：，其中，． 19. 数学活动课上，王老师和同学们一起做了一个试验．如图，在仪器左边托盘（固定）中放置一个物体，在右边托盘（可左右移动）中放置一个可以装水的容器，容器的质量为．在容器中加入一定质量的水，可以使仪器左右平衡．改变托盘与点的距离，记录容器中加入的水的质量，得到下表： 托盘与点的距离 50 40 30 20 10 … 容器与水的总质量 12 15 20 30 60 … 加入的水的质量 6 9 14 24 54 … （1）与成______关系，用式子表示与的关系为______； （2）用式子表示与的关系为______； （3）当托盘与点的距离时，求在容器中加入的水的质量的值． 20. 请补充完成以下解答过程． 如图，直线相交于点，平分，，，求的度数． 解：因为，， 所以____________． 因为______， 所以____________． 因为， 所以______． 因为平分， 所以____________． 21. 规定两数之间的一种运算，记作：如果，那么． 例如：因为，所以． （1）______，［____－8］； （2）令，，，，……，则［－2，______］，［－2，______］； （3）令，，，若，求的值． 22. 水是生命之源，日常生活中我们都应该节约用水．为增强公民节水意识，合理利用水资源，大连市从2017年开始实施城镇居民用水按户计费，以年为计算周期，实行超额累进加价收费，称这样的收费方式为阶梯计价．下表是大连市城镇居民生活用水的收费标准． 单位：元 收费方式 水费 污水处理费 合计 一级 2.30 0.95 3.25 二级 3.45 0.95 4.40 三级 6.90 0.95 7.85 说明：居民用水价格第一级年用水量为（含）以下，销售价格为2.30元；第二级年用水量为（含），销售价格为3.45元；第三级年用水量为以上，销售价格为6.90元． 补充说明：居民用水还要收取污水处理费：按0.95元． 例如：某用户2024年用水，则交费为元，其中水费为元，污水处理费为元． （1）某用户2024年用水，则交费为______元； （2）小明家2024年用水交费805元，则小明家2024年污水处理费为多少元； （3）小红家响应号召，2024年积极实行节约用水．小红发现，2023年和2024年共用水（2024年用水量少于2023年用水量），两年共交费1836元，求小红家2024年的用水量． 23. 【新知理解】 我们规定：对于数轴上不同的三个点，若点到点的距离恰好为点到点的距离的（为正整数）倍时，即，则称点是“的阶巧分点”． （1）数轴上点，点表示的数分别为． ①线段的长为______； ②若点是“的3阶巧分点”，则点表示的数为______； 【解决问题】 （2）在（1）的条件下，点在之间运动，且不与两点重合，作“的2阶巧分点”，记为，作“的4阶巧分点”，记为，且满足分别在线段和上．当点运动时，求的值． 【拓展应用】 （3）数轴上两点表示的数分别为，点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右运动，点从点出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左运动，作“的1阶巧分点”，记为，作“的3阶巧分点”，记为．两点同时出发，设运动时间为，若，直接写出的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 西岗区期末质量抽测试卷 七年级数学 （本试卷共23道题 满分120分 考试时间共120分钟） 注意：所有试题必须在答题卡上作答，在本试卷上作答无效 第一部分 选择题（共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 负数的概念最早出现在我国古代著名的数学专著《九章算术》中，如果水库的水位升高，水位变化记作，那么水库的水位下降，水位变化记作（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查正数和负数，用正负数表示两种具有相反意义的量，据此即可得出答案． 【详解】解：水库的水位升高，水位变化记作，那么水库的水位下降，水位变化记作， 故选：A． 2. 如图是由五个大小相同的正方体组成的立体图形，这个立体图形从前面看得到的平面图形是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查简单组合体的三视图，从前面看，共有2行，下面一行有3个正方形，左上方有1个正方形，据此可获得答案． 【详解】解：该立体图形，从前面看，共有2行，下面一行有3个正方形，左上方有1个正方形，故选项A、B、C不符合题意，选项D符合题意． 故选：D． 3. 冬至是二十四节气中的第22个节气，2024年冬至这一天沈阳、大连、鞍山和抚顺的最低气温如下表： 城市 沈阳 大连 鞍山 抚顺 最低气温/ 其中最低气温最大的城市是（ ） A. 沈阳 B. 大连 C. 鞍山 D. 抚顺 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查正负数的应用、有理数的大小比较，理解正负数的意义，根据负数比较大小，绝对值大的反而小得到所给数据的大小，进而可求解． 【详解】解：在所给数据中，由得， ∴最低气温最大的城市是大连， 故选：B． 4. 2024年10月30日，神舟十九号载人飞船发射取得圆满成功，神舟十九号航天员乘组顺利进驻中国空间站，中国空间站最大可扩展为级六舱组合体，数字180000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数．据此解答即可． 【详解】解：． 故选：C． 5. 若与是同类项，则，的值分别为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】C 【解析】 【分析】根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相同，可得答案． 【详解】解：由单项式−4xmy3与5x2yn是同类项，得m＝2，n＝3， 故选：C． 【点睛】本题考查了同类项，利用相同且相同字母的指数也相同得出方程是解题关键． 6. 下列方程中，解为的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的解，将分别代入各选项中方程的左边并计算，若左边右边，则是该方程的解；否则，则不是该方程的解． 【详解】解：A.将代入的左边和右边，得左边，右边， ∵左边右边， ∴不是方程的解， ∴A不符合题意； B.将代入的左边和右边，得左边，右边， ∵左边右边， ∴是方程的解， ∴B符合题意； C.将代入的左边和右边，得左边，右边， ∵左边右边， ∴不是方程的解， ∴C不符合题意； D.将代入的左边和右边，得左边，右边， ∵左边右边， ∴不是方程的解， ∴D不符合题意； 故选：B． 7. 下列语句，说法错误的是（ ） A. 两点之间，线段最短 B. 两点确定一条直线 C. 同角的余角相等 D. 连接两点的线段，叫做这两点间的距离 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了余角和补角，直线的性质，线段的性质，两点间的距离，根据余角和补角，直线的性质，线段的性质，两点间的距离，逐一判断即可解答． 【详解】解：A、两点之间，线段最短，正确，故A不符合题意； B、两点确定一条直线，正确，故B不符合题意； C、同角的余角相等，正确，故C不符合题意； D、连接两点的线段的长度，叫做这两点间的距离，原说法错误，故D符合题意； 故选：D． 8. 如图，某学校操场最内侧的跑道由两段直道和两段半圆形的弯道组成，其中直道的长为，半圆形弯道的直径为．用代数式表示这条跑道的周长为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查列代数式，根据图形可知这条跑道的周长为两个半圆的周长+两条直道为a的和，两个半圆正好是一个圆，然后列出代数式即可， 【详解】解：由图可得，这条跑道的周长为： 故选：B． 9. 我国古代数学著作《周髀算经》中有一个数学问题：今有甲日行疾于乙日行二十五里，而甲发洛阳七日至邺，乙发邺九日至洛阳．问邺、洛阳相去几何？其大意是：现有甲比乙每日所行路程多25里，甲从洛阳出发后7日到邺城，乙从邺城出发9日后到洛阳．问邺城和洛阳之间的距离是多少？设邺城和洛阳之间的距离为里，根据题意，可列出的方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，根据甲比乙每日所行路程多25里列方程即可． 【详解】解：由题意可列方程：． 故选：C． 10. 如图，点分别在长方形纸片的边上，连接．将对折，点落在直线上的处，得折痕；将对折，点落在直线上的处，得折痕．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查角的计算，由题意得，，，可得，则． 【详解】解：由题意得，，， ∵， ∴， ∴． 故选：A． 第二部分 非选择题（共90分） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 用代数式表示：比的2倍多6的数为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了用代数式表示数量关系，解题的关键是理解倍数和加法运算在代数式中的表达． 先求出的2倍，再在此基础上加上6，即可得到所求的代数式． 【详解】解：的2倍可以表示为2x，比的2倍多6，即在2x的基础上加上6， 所以这个数用代数式表示为． 故答案为：． 12. 若与1互为相反数，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了相反数的概念，解题的关键是掌握互为相反数的两个数之和为0． 根据互为相反数的两数和为0，得到关于的方程，然后求解方程得出的值． 【详解】由题意可得：， 解得， 故答案为：． 13. 把这9个数填入方格中，使其任意一行，任意一列及两条对角线上的数之和都相等，这样便构成了一个“九宫格”，它源于我国古代的“洛书”，是世界上最早的“幻方”．下图是仅可以看到部分数值的“九宫格”，则其中的值为______． 【答案】7 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的应用，根据任意一行，任意一列及两条对角线上的数之和都相等，可得，解得． 【详解】解：∵任意一行，任意一列及两条对角线上的数之和都相等， ∴， 解得， 故答案为：7． 14. 如图，用四个如图1所示的长为m、宽为n的长方形拼成一个如图2所示的大正方形，则图2中大正方形的周长与小正方形的周长的差等于_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了正方形的周长和列代数式，先得出大正方形的边长为，小正方形的边长为，再分别表示出大正方形和小正方形的周长，再相减即可得出答案． 【详解】解：由题意可得，大正方形的边长为，小正方形的边长为， ∴大正方形的周长为，小正方形的边长为， ∴， 故答案为：． 15. 已知线段，延长至点，使，用圆规在的反向延长线上截取，是线段的中点，若，则的长为______． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查了作线段、线段的和差、线段中点的性质等知识点，正确画出图形是解答本题的关键．根据线段的和差可知长，根据线段中点的性质可知长，再根据线段的和差即可求解． 【详解】解：如图， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵是线段的中点， ∴， ∴， 故答案为：1． 三、解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16. （1）计算： （2）计算： 【答案】（1）；（2）10 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握相关运算法则并正确求解是解答的关键． （1）利用有理数的加减混合运算法则求解即可； （2）根据先乘方，再乘除，最后加减的运算法则求解即可． 【详解】解：（1） ； （2） ． 17. （1）解方程： （2）解方程： 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】本题考查解一元一次方程，熟练掌握一元一次方程的解法步骤是解答的关键． （1）根据移项、合并同类项、化系数为1的步骤解方程即可； （2）根据去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为1的步骤解方程即可． 【详解】解：（1）移项，得， 合并同类项，得， 化系数为1，得， ∴方程的解为； （2）去分母，得， 去括号，得， 移项、合并同类项，得， ∴方程的解为． 18. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查整式加减中的化简求值，熟练掌握整式加减的运算法则是解答的关键．先根据整式的加减运算法则化简原式，再代值求解即可． 【详解】解： ， 当，时， 原式． 19. 数学活动课上，王老师和同学们一起做了一个试验．如图，在仪器左边托盘（固定）中放置一个物体，在右边托盘（可左右移动）中放置一个可以装水的容器，容器的质量为．在容器中加入一定质量的水，可以使仪器左右平衡．改变托盘与点的距离，记录容器中加入的水的质量，得到下表： 托盘与点的距离 50 40 30 20 10 … 容器与水的总质量 12 15 20 30 60 … 加入的水的质量 6 9 14 24 54 … （1）与成______关系，用式子表示与的关系为______； （2）用式子表示与的关系为______； （3）当托盘与点的距离时，求在容器中加入的水的质量的值． 【答案】（1）反比例， （2） （3）94 【解析】 【分析】本题主要考查列代数式的求代数式的值，根据各数量的之间的关系写出关系式是解题的关键． （1）根据变量的变化规律可知与x的关系，并写出其关系式即可； （2）写出与的数量关系并将与x的关系代入可得与x的关系； （3）将代入与x的关系式，求出对应的值即可． 【小问1详解】 解：由表格可知，与x成反比例，用式子表示与x的关系为． 故答案为：反比例，． 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴． 故答案为：． 【小问3详解】 解：当时，． 答：在容器中加入的水的质量的值为94． 20. 请补充完成以下解答过程． 如图，直线相交于点，平分，，，求的度数． 解：因为，， 所以____________． 因为______， 所以____________． 因为， 所以______． 因为平分， 所以____________． 【答案】；；；；；；； 【解析】 【分析】本题考查了角平分线，平角．熟练掌握角平分线的定义是解题的关键．先根据平角定义求得，，再根据角平分线的定义作答即可． 【详解】解：因为，， 所以． 因为， 所以． 因为， 所以． 因为平分， 所以． 故答案为：；；；；；；；． 21. 规定两数之间的一种运算，记作：如果，那么． 例如：因为，所以． （1）______，［____－8］； （2）令，，，，……，则［－2，______］，［－2，______］； （3）令，，，若，求的值． 【答案】（1） （2） （3）10 【解析】 【分析】本题考查了新定义运算，有理数的乘方运算，理解新定义是解题的关键． （1）根据新定义运算，结合有理数的乘方运算即可求解； （2）根据新定义运算，结合有理数的乘方运算即可求解； （3）根据新定义运算，结合有理数的乘方运算即可求解． 【小问1详解】 故答案为：； 【小问2详解】 ，，，， ， ， 故答案为：； 【小问3详解】 ，， 22. 水是生命之源，日常生活中我们都应该节约用水．为增强公民节水意识，合理利用水资源，大连市从2017年开始实施城镇居民用水按户计费，以年为计算周期，实行超额累进加价收费，称这样的收费方式为阶梯计价．下表是大连市城镇居民生活用水的收费标准． 单位：元 收费方式 水费 污水处理费 合计 一级 2.30 0.95 3.25 二级 3.45 0.95 4.40 三级 6.90 0.95 7.85 说明：居民用水价格第一级年用水量为（含）以下，销售价格为2.30元；第二级年用水量为（含），销售价格为3.45元；第三级年用水量为以上，销售价格为6.90元． 补充说明：居民用水还要收取污水处理费：按0.95元． 例如：某用户2024年用水，则交费为元，其中水费为元，污水处理费为元． （1）某用户2024年用水，则交费为______元； （2）小明家2024年用水交费805元，则小明家2024年污水处理费为多少元； （3）小红家响应号召，2024年积极实行节约用水．小红发现，2023年和2024年共用水（2024年用水量少于2023年用水量），两年共交费1836元，求小红家2024年的用水量． 【答案】（1）761 （2）218.5元 （3） 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是读懂题意，找到等量关系列出方程． （1）根据水费标准列式计算即可； （2）设小明家2024年用水，则污水处理费为元；根据2024年用水交费805元得：，解得，即可得小明家2024年污水处理费为218.5元； （3）设小红家2024年的用水量为，则2023年用水量为，可知，，分和两种情况列方程可解得答案． 【小问1详解】 解：（元）； ∴用水，交费为761元； 故答案为：761； 【小问2详解】 解：设小明家2024年用水，则污水处理费为元； ∵， ∴， 根据题意得：， 解得， ∴， ∴小明家2024年污水处理费为218.5元； 【小问3详解】 解：设小红家2024年的用水量为，则2023年用水量为， ∵2024年用水量少于2023年用水量， ∴ 解得， ∴， 当时， ， 解得， 当时，， 解得（不符合题意，舍去）； ∴小红家2024年的用水量为． 23. 【新知理解】 我们规定：对于数轴上不同的三个点，若点到点的距离恰好为点到点的距离的（为正整数）倍时，即，则称点是“的阶巧分点”． （1）数轴上点，点表示的数分别为． ①线段的长为______； ②若点是“的3阶巧分点”，则点表示的数为______； 【解决问题】 （2）在（1）的条件下，点在之间运动，且不与两点重合，作“的2阶巧分点”，记为，作“的4阶巧分点”，记为，且满足分别在线段和上．当点运动时，求的值． 【拓展应用】 （3）数轴上两点表示的数分别为，点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右运动，点从点出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左运动，作“的1阶巧分点”，记为，作“的3阶巧分点”，记为．两点同时出发，设运动时间为，若，直接写出的值． 【答案】（1）①8； ②1 和7； （2）； （3）或或或． 【解析】 【分析】（1）①利用两点之间的距离公式进行计算即可，计算距离时需注意符号，避免直接相减导致错误； ②设点表示的数为，则：，注意解绝对值方程时需分情况讨论，并验证解的合理性； （2）设点表示的数为，根据巧分点定义表示和，进一步列出即可； （3）设运动时间为秒，点和点分别为：，进一步根据列出方程求解即可． 【详解】解：（1）①已知点和点在数轴上分别表示的数为和，则线段的长度为： , 故答案为：． ②点 是“的 3 阶巧分点”，即满足， 设点表示的数为，则： ， 分情况讨论： 1.当： 时，，解得， 2.当：时，，解得， 因此点表示的数为：1 和7． 故答案为：1 和7． （2）设点表示的数为，根据巧分点定义： 是的 2 阶巧分点，其表示的数为： ， 是的 4 阶巧分点，其表示的数为：， 所以， 继续化简得：， 分别在线段和上，当时，结果为：， 所以． （3）设运动时间为 秒，点和点分别为：， 当在间，在间时； 是的 1 阶巧分点（中点），其表示的数为：， 是的 3 阶巧分点，需满足，解得表示的数为：， 根据条件，其中，故：， 解得：或， 同理当在间，在外时； ，， 则， 解得：或， 综上，或或或． 【点睛】本题是新定义问题，考查了数轴上两点间的距离，一元一次方程的应用，解题的关键是根据两点间的距离来解决问题，涉及分类讨论，动点问题，线段的关系，难度较大． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $