专题训练四：混合运算的“通关宝典”与应用（2.7有理数的混合运算）2026-2027学年苏科版七年级数学上册

**基本信息** 以运算顺序为主线，通过7类题型构建“基础-技巧-应用-创新”四层训练体系，提炼6大核心方法，培养运算能力与模型意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础运算|1例+5练|先乘方后乘除再加减，括号优先|从基本运算顺序切入，夯实计算基础| |含乘方运算|1例+5练|区分乘方符号，分步运算|深化乘方概念，衔接基础运算规则| |运算律应用|1例+5练|相反数/凑整/同分母结合，乘法分配律|技巧性提升，培养简便运算思维| |24点游戏|1例+5练|数与运算组合，结果导向构造|创新应用，强化符号意识与数感| |新定义运算|1例+5练|规则转化为常规运算，按序计算|抽象能力训练，衔接代数推理| |实际应用|1例+5练|问题建模，运算顺序转化|培养模型意识，联系生活实际| |规律探究|1例+5练|算式拆分与迁移，归纳推理|发展推理意识，提升综合应用能力|

专题四：混合运算的“通关宝典”与应用 （2.7有理数的混合运算） 题型1：有理数的混合运算（基础） 核心点拨：有理数混合运算的顺序是：先乘方，后乘除，再加减；同级运算，从左到右进行；有括号时，先算括号内的，按小括号、中括号、大括号依次进行。 例题：计算 的结果是（　） A. 　B. 　C. 　D. 答案：B 跟踪练习： 1.（A层）计算： ____。 2.（A层）计算： ____。 3.（B层）计算：。 4.（B层）计算：。 5.（C层）计算：。 题型2：含乘方的混合运算 核心点拨：先算乘方，注意区分 与 。乘方运算结束后，再按“乘除→加减”的顺序进行。 例题：计算 。 答案： 跟踪练习： 1.（A层）计算： ____。 2.（A层）计算： ____。 3.（B层）计算：。 4.（B层）计算：。 5.（C层）计算：。 题型3：运算律的简便运用（易错） 核心点拨：灵活运用加法交换律、结合律和乘法分配律进行简便计算，常见技巧有：相反数结合、凑整结合、同分母结合、正负分别结合等。 例题：计算 。 答案： 跟踪练习： 1.（A层）计算：。 2.（A层）计算：。 3.（B层）计算：。 4.（B层）计算：。 5.（C层）计算：。 题型4：有理数混合运算中的“24点”游戏（新颖） 核心点拨：用加、减、乘、除及括号（可含乘方）将四个数连接，每个数必须用且只能用一次，使结果等于24。 例题：用 2、3、4、5 四个数（每个数用一次）组成一个算式，使结果为24。 答案：（答案不唯一） 跟踪练习： 1.（A层）用 1、2、3、4 四个数组成算式，使结果为24，写出一种。 2.（A层）用 2、4、6、8 四个数组成算式，使结果为24，写出一种。 3.（B层）用 3、3、8、8 四个数组成算式，使结果为24。 4.（B层）用 4、4、10、10 四个数组成算式，使结果为24。 5.（C层）用 1、5、5、5 四个数组成算式，使结果为24。 题型5：有理数混合运算中的新定义运算 核心点拨：按照题目给出的新运算规则，将新定义转化为有理数的常规运算，再按混合运算顺序计算。 例题：定义一种新运算 ，求 的值。 答案： 跟踪练习： 1.（A层）定义 ，求 的值。 2.（A层）定义 （），求 的值。 3.（B层）定义 ，求 的值。 4.（B层）定义 ，求 的值。 5.（C层）定义 （），求 的值。 题型6：有理数混合运算的实际应用 核心点拨：将实际问题转化为有理数混合运算的数学模型，注意审清题意，确定运算顺序。 例题：某冷冻厂的一个冷库，现在室温是 。现有一批食品需要在 的温度下冷藏，如果每小时降温 ，那么几小时能降到所要求的温度？ 答案：（小时） 跟踪练习： 1.（A层）某地气温从 上升到 ，上升了 ____ 。 2.（A层）某潜水艇所在高度为 m，一条鲨鱼在潜水艇上方 m 处，鲨鱼的高度为 ____ m。 3.（B层）某工厂一周计划每日生产自行车 辆，由于工人实行轮休，每日上班人数不一定相等，实际每日生产量与计划量相比情况如下表（增加的为正数，减少的为负数）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减 （1）生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产多少辆？ （2）本周总生产量是多少辆？ 4.（B层）某股票某天开盘价为 元，上午 跌了 元，下午收盘时又涨了 元，则股票这天收盘价为多少元？ 5.（C层）某登山队攀登一座山峰，每登高 m，气温下降 。登山队出发时测得山脚气温为 ，到达山顶时测得气温为 ，求山峰的高度。 题型7：规律探究与阅读材料题 核心点拨：观察题目给出的算式规律，将复杂算式拆分为可简便计算的形式，或按照材料中的方法进行迁移应用。 例题：观察下列等式： ，， 计算：。 答案： 跟踪练习： 1.（A层）计算：。 2.（A层）观察：，，则 ____。 3.（B层）观察下列等式： ，，， 则 ____。 4.（B层）阅读材料：计算 。 解：先求 的倒数。 原式 。 仿照上面的方法，计算：。 5.（C层）观察下列等式： ，，，，… （1）请写出第 个等式； （2）计算：。 专题四综合运用 1.（A层）计算： ____。 2.（A层）计算： ____。 3.（A层）计算： ____。 4.（A层） 的倒数是 ____。 5.（A层）将 用科学记数法表示为 ____。 6.（B层）计算：。 7.（B层）计算：。 8.（B层）计算：。 9.（B层）已知 ，求 的值。 10.（B层）定义新运算 （），求 的值。 11.（C层）计算：。 12.（C层）计算：。 13.（C层）计算：。 14.（C层）已知 、 互为相反数，、 互为倒数， 的绝对值为 ，求 的值。 15.（C层·阅读材料题）阅读下列材料： 在计算 时，著名数学家高斯用了以下方法： 设 ，则 。 两式相加：，。 （1）仿照高斯的方法，计算 ； （2）计算 ； （3）计算 。 专题四参考答案 题型1：有理数的混合运算（基础） 1. （解析：） 1. （解析：） 1. 原式 1. 原式 1. 原式 题型2：含乘方的混合运算 1. （解析：） 1. （解析：） 1. 原式 1. 原式 1. 原式 题型3：运算律的简便运用 1. 原式 1. 原式 1. 原式 1. 原式 1. 原式 题型4：有理数混合运算中的“24点”游戏 1. （答案不唯一） 1. （答案不唯一） 1. 1. 1. 题型5：有理数混合运算中的新定义运算 1. 1. 1. 1. 1. ； 题型6：有理数混合运算的实际应用 1. （解析：） 1. （解析：） 1. （1）最多的一天为周五 辆，最少的一天为周日 辆， 辆 （2） 辆 1. 元 1. 气温下降了 ，， m 题型7：规律探究与阅读材料题 1. 原式 1. （解析：中间数为4，结果为 ） 1. 1. 先求 的倒数。 原式 1. （1） （2），共有 个数， 专题四综合运用 第1题：（解析：） 第2题：（解析：） 第3题：（解析：） 第4题： 第5题： 第6题：原式 第7题：原式 第8题：原式 第9题：∵ ，∴ ，， 第10题： 第11题：原式 第12题：原式 第13题：原式 第14题：∵ ，，，∴ 。 原式 。 当 时，原式 ；当 时，原式 。 答案： 或 第15题： （1）设 ，则 。 两式相加：，。 （2）。 。 原式 。 （3） 。 学科网（北京）股份有限公司 $