1.3 矩形的性质与判定（第2课时）教学设计 2026-2027学年北师大版数学九年级上册

该初中数学教学设计聚焦矩形的判定定理，通过复习矩形定义与性质，类比菱形判定方法，引导学生从性质逆命题出发探究判定条件，构建知识脉络与学习支架。 此资料以逆命题推理为主线，结合折纸验证、门框检查等实际问题，培养学生推理意识、几何直观与应用意识。例题与练习分层设计，助学生构建知识网络，提升教师教学效率与学生解决问题能力。

第一章 特殊平行四边形 1.3 矩形的性质与判定（第2课时） 一 教学目标 1. 基础知识与基本技能：掌握矩形的三条判定定理（定义、三个角是直角的四边形是矩形、对角线相等的平行四边形是矩形），能运用判定条件进行证明。 2. 基本思想与基本活动经验：通过逆命题的构造和证明，体会命题之间的逻辑关系，积累类比菱形判定研究矩形判定的经验。 3. 发现问题与提出问题能力：能从矩形的性质出发，通过构造逆命题提出判定条件的猜想，设计折纸方案验证矩形。 4. 分析与解决问题能力：能运用矩形的判定定理证明一个四边形是矩形，能设计方案检查实际物体是否为矩形。 二 教学重点与难点 教学重点：矩形的三条判定定理及应用。 教学难点：判定定理的选择与应用，如何将实际问题转化为矩形判定问题。 学情分析：学生已掌握矩形的定义和性质，具备类比菱形判定研究矩形判定的基础。 突破策略：从逆命题出发探究判定条件，通过例题和实际问题（检查门框）巩固应用。 三 教学过程 （一）复习引入 1. 我们学习过的矩形的概念、性质有哪些？ 2. 还记得我们是怎样得到菱形的判定条件的吗？你能用类似的方法发现矩形的判定条件吗？ 矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形。（矩形的判定方法一） 矩形的性质： ① 具有平行四边形的所有性质； ② 矩形是轴对称图形； ③矩形的四个角都是直角； ④矩形的对角线相等。 （三）新知探究 推理论证，探究新知 思考•交流 你能写出矩形性质定理的逆命题吗？它们都是真命题吗？为什么？与同伴进行交流。 逆命题： 结论： 有四个角是直角的四边形是矩形。 有三个角是直角的四边形是矩形。 对角线相等的平行四边形是矩形。 对角线相等的平行四边形是矩形。 推理论证，探究新知 结论一：有三个角是直角的四边形是矩形。 已知：如图 1，在四边形 ABCD 中，∠A＝∠B＝∠C＝90°。 求证：四边形 ABCD 是矩形。 图1 结论二：对角线相等的平行四边形是矩形。 已知：如图 2，在□ABCD 中，AC，DB 是两条对角线， AC＝DB。 求证： □ABCD 是矩形。 图2 推理论证，探究新知 结论二：对角线相等的平行四边形是矩形。 证明：∵ 四边形 ABCD 是平行四边形， ∴ AB＝DC，AB∥DC。 又∵ BC＝CB，AC＝DB， 图2 ∴ △ABC ≌△DCB 。 ∴∠ABC＝∠DCB。 ∵ AB∥DC， 推理论证，探究新知 归纳 矩形的判定方法： 方法一： 定义 有一个角是直角的平行四边形是矩形。 方法二： 定理 有三个角是直角的四边形是矩形。 方法三： 定理 对角线相等的平行四边形是矩形。 推理论证，探究新知 再创情境，实践新知 思考以下几个问题，并解释其中的道理。 （1）小明用以下方法在纸上画出了一个四边形，“边、直角→边、直角→边、直角→边”，请你帮他判断一下这个四边形的形状，并说明理由。 （2）小亮想用折纸的办法得到一个矩形，你能帮助他解决这个问题吗？动手试一试，并说明折纸的合理性，与同伴进行交流。 思考以下几个问题，并解释其中的道理。 （3）小颖仅有一根足够长的绳子，她想判断一个窗棂的形状是平行四边形还是菱形，你能帮她设计一种解决的方案吗？请说明这样做的原因。 （4）假如你仅有一根足够长的绳子，你有哪些方法检查你家（或教室）门框的形状是不是矩形？你想怎样检查？与同伴进行交流，并说明检查方法的合理性。 合作交流，解决问题 例2 如图3，在□ABCD 中，对角线AC与BD相交于点 O，△ABO 是等边三角形，AB＝4， 求 □ABCD 的面积。 解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴OA＝OC，OB＝OD。 又∵△ABO 是等边三角形， 图3 ∴OA＝OB＝AB＝4。 ∴ OA＝OB＝OC＝OD＝4。 ∴ AC＝BD＝2OA＝2×4＝8。 ∴ □ABCD 是矩形（对角线相等的平行四边形是矩形）。 ∴∠ABC＝90°（矩形的四个角都是直角）。 合作交流，解决问题 在 Rt△ABC 中，由勾股定理，得 AB2＋BC2＝AC2， ∴ ∴□ABCD 的面积 ＝AB · BC＝4×＝ 图3 随堂练习，巩固新知 1. 判断下列命题是否正确，并说明理由。 （1）对角互补的平行四边形是矩形。 （2）一组邻角相等的平行四边形是矩形。 （3）对角线相等的四边形是矩形。 （4）内角都相等的四边形是矩形。 随堂练习，巩固新知 2. 已知：如图4，在□ABCD 中，M 是 边 AD 的中点，且MB＝MC。 求证：四边形 ABCD 是矩形。 图4 3. 如图 5，BC 是等腰三角形 BED 的底边 ED 上的高，四边形 ABEC 是平行四边形。 求证：四边形 ABCD 是矩形。 图5 （六）课堂小结 反思交流，课堂小结 1.矩形的判定定理有哪几个？矩形与平行四边形的关系是什么？ 2.对矩形判定定理的探究用到了什么方法？与菱形的判定定理有什么异同？ 3.遇到有关矩形的问题时，如何分析思路？如何选择依据？遇到困难时，你是如何解决问题的？ 四 板书设计 1.3 矩形的性质与判定（第2课时） 矩形的定义 有一个角是直角的平行四边形 判定定理1 有三个角是直角的四边形是矩形 判定定理2 对角线相等的平行四边形是矩形 证明思路 利用定义（一个角是直角）证明矩形 应用 判定四边形是否为矩形，设计方案检查实际物体 五 知识总结 核心知识点： 有三个角是直角的四边形是矩形 对角线相等的平行四边形是矩形 判定思路：先证平行四边形，再证一个角是直角或对角线相等 数学思想方法：逆向思维、逆命题构造、类比迁移、转化思想 知识网络图：判定路径1：四边形──三角直角──→矩形 判定路径2：平行四边形──对角线相等──→矩形 易错易混警示：①"三个角直角"可直接判定矩形（无需先证平行四边形）；②"对角线相等"必须加"平行四边形"前提；③用绳子检查矩形需说清原理。 六 课后作业 布置作业，能力提升 1.基础性作业： 教科书习题 1.3 第 3，4，5，8，10 题。 2.提高性作业： 如图6，在矩形纸片 ABCD 中，AB＝6 cm，BC＝8 cm，将矩形纸片折叠，使得点 C 与点 A 重合。请在图中画出折痕，并求出折痕的长。 图6 7 学科网（北京）股份有限公司 $