1.2 菱形的性质与判定（第2课时） 教学设计 2026-2027学年北师大版九年级数学上册

该初中数学教学设计聚焦菱形的判定定理，包括四边相等的四边形是菱形、对角线互相垂直的平行四边形是菱形。通过复习菱形定义与性质，从性质定理出发构造逆命题提出判定猜想，搭建新旧知识的学习支架。 此资料以逆命题构造为核心线索，通过画图验证、推理证明培养学生推理能力，结合尺规作图和折纸活动发展几何直观，例题与等宽纸条重叠等实际问题强化应用意识。帮助学生积累逆向思维经验，为教师提供探究式教学路径，提升课堂效率。

第一章 特殊平行四边形 1.2 菱形的性质与判定（第2课时） 一 教学目标 1. 基础知识与基本技能：掌握菱形的两条判定定理（四边相等的四边形是菱形、对角线互相垂直的平行四边形是菱形），能运用判定条件进行证明。 2. 基本思想与基本活动经验：通过逆命题的构造和证明，体会命题之间的逻辑关系，积累逆向思维的经验。 3. 发现问题与提出问题能力：能从菱形的性质出发，通过构造逆命题提出判定条件的猜想。 4. 分析与解决问题能力：能运用菱形的判定定理证明一个四边形是菱形，能进行尺规作图画出菱形。 二 教学重点与难点 教学重点：菱形的两条判定定理及应用。 教学难点：判定定理的证明思路，以及如何根据已知条件选择合适的判定方法。 学情分析：学生已掌握菱形的定义和性质，具备构造逆命题的能力，但证明思路的构建需要引导。 突破策略：引导学生从性质定理出发构造逆命题，通过画图、测量、推理验证猜想，最后严格证明。 三 教学过程 （一）复习引入 问题一：菱形的定义是什么？ 问题二：菱形的性质有哪些？ 有一组邻边相等的平行四边形是菱形。 1. 菱形具有平行四边形所有的性质。 2. 菱形特有的性质：菱形的四条边相等；菱形的对角线互相垂直。 温故知新 1.如图 1，已知菱形 ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O， 并且 AC＝6 cm， BD＝8 cm，则菱形 ABCD 的周长为 cm。20 图 1 思考交流 根据菱形的定义，有一组邻边相等的平行四边形是菱形。除此之外，你认为还有什么条件可以判定一个四边形是菱形？先想一想，再与同伴交流。 1. 由菱形的性质定理可知，如果一个四边形是菱形，那么它的四条边相等。 反过来，四条边相等的四边形一定是菱形吗？为什么？与同伴进行交流。 2. 菱形的对角线具有怎样的性质？写出它的逆命题，这个逆命题成立吗？ 为什么？与同伴进行交流。 证明探究 探究 1 四边相等的四边形是菱形。 已知：如图 2，在四边形 ABCD 中，AB＝BC＝CD＝DA 。 求证：四边形 ABCD 是菱形。 证明：∵ AB＝CD，BC＝DA， ∴ 四边形 ABCD 是平行四边形。 又∵AB＝BC， ∴ 四边形 ABCD 是菱形（菱形的定义）。 图 2 证明探究 探究 2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形。 已知：如图 3，在□ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O，AC⊥BD。 求证：□ABCD 是菱形。 证明：∴ OA＝OC。 又∵AC⊥BD, ∴ 直线 BD 是线段 AC 的垂直平分线。 ∴ BA＝BC。 ∴ □ABCD 是菱形（菱形的定义）。 图 3 归纳小结 定理 四边相等的四边形是菱形。 定理 对角线互相垂直的平行四边形是菱形。 （三）应用拓展 尝试·交流 （1）如图 4，已知线段 a，请画出菱形 ABCD，使它的对角线 AC＝a。 图 4 （2）满足（1）中条件的菱形唯一吗？如果不唯一，那么你认为添加怎样的条件，就可以使画出的菱形是唯一的？与同伴进行交流。 【幻灯片9】 应用拓展 对于（1）小刚是这样做的： 你是怎么做的？你认为小刚的做法正确吗？与同伴进行交流。 如图 5，分别以线段 a 的两端点 A，C 为圆心，以大于的长度为半径作弧，两弧分别交于点 B，D，依次连接 A，B，C，D，由“四边相等的四 边形是菱形”可知四边形 ABCD 是菱形。 图 5 应用拓展 （2）满足（1）中条件的菱形唯一吗？如果不唯一，那么你认为添加怎样的条件，就可以使画出的菱形是唯一的？与同伴进行交流。 不唯一。 可以添加菱形的边长、另一条对角线的长等条件。 （五）巩固练习 例题讲解 例2 已知：如图 6，在□ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O，AB＝, OA＝2，OB＝1。 求证：□ABCD 是菱形。 证明：在 △AOB 中, ∵ AB＝，OA＝2，OB＝1， ∴ AB2＝OA2＋OB2 , ∴ △AOB 是直角三角形，∠AOB 是直角。 ∴ AC⊥BD， ∴ □ABCD 是菱形（对角线互相垂直的平行四边形是菱形）。 巩固练习 1. 你能用折纸的方法得到一个菱形吗？动手试一试。 先将一张长方形的纸对折，再对折，然后沿图中的虚线剪开，将纸展开，就得到一个菱形。 你能说说这样做的道理吗？ 上述方法的依据是“四边相等的四边形是菱形”。 2. 如图8，两张等宽的纸条交叉重叠在一起，重叠的部分 ABCD 是菱形吗？为什么？ 如图8 如图9 （六）课堂小结 1. 本节课重点学习了什么知识，应用了哪些数学方法？ 2. 回顾本节课的学习过程，你是怎样得到菱形的判定定理的？你积累了哪些经验？ 四 板书设计 1.2 菱形的性质与判定（第2课时） 菱形的定义 有一组邻边相等的平行四边形 判定定理1 四边相等的四边形是菱形 判定定理2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 证明思路 利用定义（一组邻边相等）证明菱形 应用 判定四边形是否为菱形，尺规作菱形 五 知识总结 核心知识点： 四边相等的四边形是菱形 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 判定思路：先证平行四边形，再证一组邻边相等或对角线垂直 数学思想方法：逆向思维、逆命题构造、类比迁移、证明与推理 知识网络图：判定路径1：四边形──四边等──→菱形 判定路径2：平行四边形──对角线垂直──→菱形 易错易混警示：①"四边相等"可直接判定菱形（无需先证平行四边形）；②"对角线垂直"必须加"平行四边形"前提；③折纸法判定依据需说清道理。 六 课后作业 1. 基础性作业：教科书习题1.2 第 6，7，8，9，10，12 题。 2. 发展性作业： 如图10，四边形ABCD中，AD∥BC，AB＝AD＝CD＝BC 。分别以B，D为圆心，大于BD长为半径画弧，两弧交于点M。画射线AM，交BC于E，连接DE。 （1）求证：四边形 ABED 为菱形。 （2）连接 BD，当 CE＝5 时，求 BD 的长。 图10 5 学科网（北京）股份有限公司 $