1.2菱形的性质与判定 第1课时教案 2026--2027学年北师大版九年级数学上册

该教案聚焦菱形的性质（四条边相等、对角线互相垂直），课堂导入通过复习平行四边形性质，结合菱形定义与等腰三角形知识提问，搭建从旧知到新知的学习支架，引导学生初步感知菱形特殊性质。 特色在于以探究证明为核心，通过已知菱形条件推导性质定理，培养学生推理能力（数学思维），例题与练习结合让学生用几何语言表达解题过程（数学语言），分层练习巩固知识提升应用意识，助力教师高效教学，学生深化理解。

第一章 特殊平行四边形 2 菱形的性质与判定 第1课时   一、教学目标 1.理解菱形的两个性质，能利用平行四边形的性质推导出菱形的性质. 2.经历菱形性质定理的探索过程，进一步发展合情推理能力. 3.能够用综合法证明菱形的性质定理，进一步发展演绎推理能力. 4.体会探索与证明过程中所蕴含的抽象、推理等数学思想.   二、教学重难点 重点：理解并掌握菱形的性质定理. 难点：探究证明菱形的性质定理.   三、教学过程 · 复习回顾 问题：我们知道菱形具有平行四边形的所有性质.那么，菱形还有哪些特殊性质呢？与同伴进行交流. 预设答案：通过上节课的探究可以发现菱形的特殊性质： ①四条边都相等. ②对角线互相垂直. 追问：请结合平行四边形的性质和等腰三角形的知识，尝试写出证明过程. 设计意图：结合菱形的形状特征，让学生初步感悟到菱形的一些特殊性质，为接下来探索、证明菱形的特殊性质做好铺垫. · 探究新知 活动：菱形的性质定理 已知：如图，在菱形ABCD 中，AB=AD, 对角线 AC 与 BD 相交于点O. 求证: (1)AB=BC=CD=AD;(2)AC⊥BD. 证明:(1)∵四边形ABCD是菱形， ∴AB=CD,AD=BC(菱形的对边相等). 又∵AB=AD, ∴ AB=BC=CD=AD. 结论：菱形的四条边都相等. (2)∵AB=AD, ∴ △ABD是等腰三角形. 又∵四边形ABCD是菱形, ∴OB=OD(菱形的对角线互相平分). 在等腰三角形ABD中， ∵OB=OD, ∴ AO⊥BD，即AC⊥BD. 结论：菱形的对角线互相垂直. 设计意图：通过证明让学生明确菱形的性质，培养学生的逻辑推理能力. 想一想：你是如何发现菱形的特殊性质的？与同伴分享你的经验. 预设答案：利用菱形的定义、平行四边形的“两组对边相等”的性质及等腰三角形的判定与性质等知识探究得到. 教师提醒：请小组内相互交流各自的发现. 总结：菱形的性质定理： 定理 菱形的四条边都相等. 定理 菱形的对角线互相垂直. 几何语言： ∵四边形ABCD是菱形， ∴AB=BC=CD=DA，AC⊥BD. 设计意图：通过归纳进一步熟悉菱形的性质，培养归纳概括能力. · 应用新知 教材例题 例1：如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，∠BAD=60，BD=6. (1)求AB和AC的长； (2)求菱形ABCD的面积. (1)∵四边形ABCD是菱形， ∴AB=AD(菱形的四条边相等)， AC⊥BD(菱形的对角线互相垂直)， OB=OD=BD=×6=3(菱形的对角线互相平分). 在等腰三角形ABD中，∵∠BAD=60， ∴△ABD是等边三角形.∴AB=BD=6. 在Rt△AOB中，由勾股定理，得 OA²+OB²=AB²， ∴OA=. ∴AC=2OA=(菱形的对角线互相平分). (2)菱形ABCD的面积 =△ABD的面积+△CBD的面积 =2×△ABD的面积 =2×BD·OA =2××6× =18. 教师活动：你有什么发现吗？ 预设答案：1.菱形的面积=底×高. 2.菱形的对角线互相垂直，它的面积可以转化成三角形的面积来计算：若a，b分别表示菱形的两条对角线长，则菱形的面积=ab，即菱形的面积等于两条对角线长乘积的一半. 设计意图：让学生在探究过程中进一步加深对菱形的性质的认识和理解，培养学生的应用意识. · 课堂练习 【自选练习】 1.已知菱形的周长是12 cm，那么它的边长是______. 答案：3 cm 2.如图，菱形ABCD的边长为6，∠BAD =120°，则对角线AC的长是 . 答案：6 3.已知：如图，在菱形ABCD 中，∠BAD=2∠B.求证：△ABC是等边三角形. 证明：∵四边形ABCD是菱形 ∴AD∥BC， ∴∠BAD+∠B=180°， 又∵∠BAD=2∠B, ∴∠B=60°， ∵AB =BC， ∴△ABC是等边三角形. 【教材练习】 4.如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD 相交于点O. 已知AB=5cm，OA=4cm，求 BD 的长. 解：∵四边形ABCD 是菱形， ∴AC⊥BD，OB=OD. ∴△AOB为直角三角形. ∴在Rt△AOB中， OB2+OA2=AB2，AB=5cm，OA=4cm， ∴OB=3cm. ∴BD=2OB= 2×3=6(cm)，即BD 的长为 6 cm. 5.菱形ABCD的周长为40cm，它的一条对角线长10cm. (1)求这个菱形每一个内角的度数； (2)求这个菱形另一条对角线的长. 解：(1)如图，∵菱形ABCD的周长为40cm，则AB=AD=10cm. ∵BD=10cm，∴△ABD为等边三角形. ∴∠DAB=60°，∠ABC=180−60=120. ∴∠BCD=60，∠CDA=120. (2)如图，在Rt△ABO中，已知AB=10cm， BO=BD=×10cm=5cm， 则AO=. ∴另一条对角线长AC=2AO=10. 师生活动：学生独立完成课堂练习，教师巡视指导，了解学生的掌握情况，然后对练习题进行讲解和分析，让学生说出解题思路和方法，教师进行点评和总结． 设计意图：通过课堂练习及时巩固本节课所学内容，并考查学生的知识应用能力，培养独立完成练习的习惯． · 归纳总结 师生活动：教师和学生一起回顾本节课所讲的内容． 1.菱形的性质定理有哪些？ 2.菱形的面积怎么求？ 设计意图：通过小结总结回顾本节课学习内容，帮助学生归纳、巩固所学知识. 学科网（北京）股份有限公司 $